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TI 1
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Résolution des équations non linéaires
L'étude générale des...
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On voit bien que f admet un unique zéro et que les graphes des fon...
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Considérant l’équation :
F(x) = x3 +x2‐3x‐3
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  1. 1. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES TI 1 TP 4 : Résolution des équations non linéaires L'étude générale des fonctions à variables réelles nécessite de temps à autre la résolution d'équations de type f(x) = 0. Autrement dit, nous sommes amenés à trouver les zéros de fonctions non linéaires, c'est-à-dire les valeurs réelles telles que ou, ce qui est équivalent, à résoudre une équation de type g(x) = x La fonction g est une fonction dépendante de f non unique comme le montre l'exemple suivant: Exemple : Si la fonction g peut être ou Les instructions Matlab suivantes permettent de tracer les représentations graphiques de ces fonctions, y compris celle de la droite y = x: Code Matlab x = [0:0.001:1]; f = inline('sin(2*x)-1 + x'); g1 = inline('1-sin(2*x)'); g2 = inline('1/2*(asin(1-x))'); h = inline('x'); plot(x, f(x), '--.b', x, g1(x), '-.b', x, g2(x), '--b', x, h(x),'b'); legend('f', 'y=1-sin(2x)', 'y=1/2*(Arcsin(1-x))', 'y=x'); grid on; ylabel('y(x)'); xlabel('x');
  2. 2. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES TI 1 On voit bien que f admet un unique zéro et que les graphes des fonctions se coupent en . En général x ne peut pas être calculé explicitement. On cherche donc à calculer x de façon approchée. 1. La méthode de Bissection (dichotomie) L’agorithme suivant permet de résoudre une équation avec la méthode de bissection • Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera bissection.m • Application :
  3. 3. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES TI 1 Considérant l’équation : F(x) = x3 +x2‐3x‐3 a) Dessinez la courbe de f(x) sur l’intervalle [‐2,2], puis trouvez des intervalles convenables pour appliquer la méthode de bissection. b) Pour chaque intervalle (un pour chaque racine), appliquez la fonction Matlab ‘bissection.m’ sur f(x), en considérant : tol=0.001. 2. La méthode du point fixe • Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera pointfixe.m • Application :
  4. 4. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES TI 1 3. La méthode de newton • Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera newton.m • Application :

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