Física 2: Equilíbrio, Elasticidade e Propriedades Mecânicas
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Este documento discute equilíbrio e elasticidade em física 2. Apresenta conceitos como equilíbrio estático de corpos rígidos, condições de equilíbrio, centro de massa, elasticidade, tensão e deformação. Inclui exemplos sobre bloco em plano inclinado, equilíbrio de barras e estruturas indeterminadas.
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- 1. Física 2 Equilíbrio e Elasticidade Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://dafis.ct.utfpr.edu.br/~godoi E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
- 2. Agenda • Equilíbrio de corpos rígidos • Elasticidade dos objetos não rígidos Dubai - 829,84 m Ed. Liberdade, Rio de Janeiro Desabou no Centro da cidade, deixando 22 mortos em 25 de janeiro de 2012
- 3. Introdução “Dê-me um ponto de apoio, e moverei o mundo.” Arquimedes (Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.)
- 4. Bloco em um plano inclinado Condição N fa=mgsenθ µmgcosθ=mgsenθ fa µ=tanθ (máximo) Portanto P θ θ=29,7 , µ=0,57 θ=60,0 , µ=1,73 Correto? Qual é o ângulo máximo para o bloco não se deslocar? a) Para µ=0,57 (aço sobre aço sem lubrificação) b) Para µ=1,73 (silicone sobre plástico)
- 5. Bloco em um plano inclinado N CM θ = 60o
- 8. Requisitos para o Equilíbrio • Um corpo rígido está em equilíbrio se Equilíbrio estático
- 9. Condições de Equilíbrio Translação do CM Equilíbrio das forças Rotação do CM Equilíbrio dos torques
- 10. Condições de Equilíbrio Rotação do CM Equilíbrio dos torques
- 11. Condições de Equilíbrio Forças coplanares
- 15. Teste 1 • Em que condições a barra está em equilíbrio? x2
- 16. O Centro de Gravidade Petronas Towers, Malásia, g é 0,014% maior na base que no topo (452 m) CG está 2 cm abaixo do CM
- 17. O Centro de Gravidade
- 21. uso de contrapesos de chumbo
- 22. Teste 2 a) Não b) No ponto de aplicação de F1 c) 45 N
- 23. Exemplo 1 • Na fig. abaixo uma viga homogênea, de comprimento L e massa m=1,8 kg, está apoiada sobre duas balanças. Um bloco homogêneo, de massa M= 2,7 kg, está apoiado na viga, com o centro a uma distância L/4 da extremidade esquerda da viga. Quais são as leituras das balanças?
- 24. eixo de rotação
- 25. Generalizando o problema da barra e balança ... x pivô d x Se d=0 x L Equilíbrio (limite normal D =0)
- 26. Exemplo 2 Resposta: 30 kg
- 27. Exemplo 3 Escada de comprimento L Qual o ângulo máximo permitido? n2 pivô parede sem atrito p=mg n1 y fa=µ.n1 x piso com atrito
- 28. Exemplo 4 P = 50 N, Ps = 20 N, Fbíceps = ? a = 5 cm, b = 15 cm, c = 30 cm
- 29. #experimente
- 30. Estruturas indeterminadas • 3 equações • Supomos corpos rígidos • Solução: Considerar deformações - Elasticidade
- 31. Propriedades Elásticas • Propriedades mecânicas Imperfeições nos sólidos R
- 32. Átomo de uma barra de ouro Trabalho necessário para arrancar 1 átomo de ouro W= 3,75 eV -> (1eV = 1,6 x 10-19J) Nanotecnologia -> Para arrancar um único átomo é necessário uma distância d= 4x10-10 m = 0,4 nm 1. Qual é a força necessária para arrancar um único átomo? Resposta: 1,5 nN 2. Se uma seção transversal da barra de ouro possui 1,6 x 1015 átomos/cm2, qual é a força necessária para arrancar átomos de uma seção de 2 cm2? Resposta 4,8 x 106 N
- 33. Tração e compressão • Tensão trativa (tração)
- 34. Tensão (stress) e Deformação (strain) • Máquina de Ensaio Extensômetro de 9,8 mm x 4,6 mm
- 36. Tração e Compressão tensão onde E é o módulo de Young deformação stress strain
- 38. Tensão (stress) • Tensão de cisalhamento
- 39. Cisalhamento A onde G é o módulo de cisalhamento
- 40. Exemplo 5
- 41. Tensão Hidrostática onde B é o módulo de elasticidade volumétrico
- 42. Produção de teias de aranha - Desafio para a nanotecnologia!
- 43. Exemplo 6 • Uma mesa tem 3 pernas com 1,0000 m de comprimento e uma quarta perna com 1,0005 m (um adicional de d= 0,50 mm). Todas feitas de madeira com área de seção reta de A=1,0 cm2 (E=1,3 x1010N/m) • Cilindro de aço M=290 kg (massa da mesa muito menor) • Quais são os módulos das forças que o chão exerce sobre as pernas da mesa?
- 44. Referências • Halliday & Resnick - Fundamentos de Física, vol. 2, Cap. 12, 9ª edição, editora LTC. • Sears & Zemanski – Física I, Mecânica, 12ª edição, Pearson, Cap 11, 2008.