1. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนตน
สอบวันที่ 22 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
1.1 กําหนดวงกลม 1 วงที่มีรศมีคงตัว
ั
จุด A อยูหางจากวงกลมเปนระยะคงตัว (ดังรูป)
ใหนักเรียนสรางเสนในแนวตรง ผานจุด A และสัมผัสกับวงกลมที่กําหนดให
พรอมทั้งใหเหตุผลโดยใชหลักการทางคณิตศาสตรวาจุดที่นักเรียนสืบเสาะหามาไดนั้น
เปนจุดที่เสนในแนวตรงนั้นสัมผัสวงกลมที่จุดนั้นจริง
A
คะแนนเต็ม 9 คะแนน
1
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

2. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนตน
สอบวันที่ 22 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
1.2 จากรูป ABCD เปนโตะสี่เหลี่ยมมุมฉาก (ซึ่งปรับขนาดได) มีลูกบอลเล็ก ๆ ลูกหนึ่งอยูที่
จุด P (ซึ่งเปลี่ยนตําแหนงได)
แสดง ตัวชวย
A B
P
D C
เมื่อยิงลูกบอลไปกระทบขอบใดขอบหนึ่งของโตะตัวนี้ ลูกบอลจะสะทอนขอบโตะตาม
หลักการ มุมตกกระทบเทากับมุมสะทอน และใหถือวาลูกบอลไมมีการสูญเสียพลังงานใดๆ
ใหสรางรังสีในแบบรางที่ใหมาเพื่อแสดงทิศทางทุกทิศทางในการยิงลูกบอลที่ทําใหลูก
บอลไปยังจุด A โดย
1) สะทอนขอบโตะรวมทั้งสิ้น 1 ครั้ง
2) สะทอนขอบโตะรวมทั้งสิ้น 2 ครั้ง
3) สะทอนขอบโตะรวมทั้งสิ้น 3 ครั้ง
4) สะทอนขอบโตะรวมทั้งสิ้น 4 ครั้ง
หมายเหตุ : 1. การสะทอนที่จุดมุมของโตะใหนับเปนการสะทอนสองครั้ง
2. ใหสรางปุมซอน/แสดง เพื่อแสดงหรือซอนคําตอบของแตละขอ
3. หามลบตัวชวย
4. ไมวาจะปรับจุด P ไปที่ตําแหนงใดหรือปรับขนาดของโตะไปอยางไร รังสีที่
สรางยังคงใชงานไดเสมอ
คะแนนเต็ม 16 คะแนน
2
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

3. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนตน
สอบวันที่ 22 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
2. ใหนักเรียนสรางงานตามที่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้
1) สรางรูปสามเหลี่ยม ABC เปนรูปสามเหลี่ยมใด ๆ
บนแตละดานของรูปสามเหลี่ยม ABC ใหสรางรูปสามเหลี่ยมดานเทา ABX, BCY
และ ACZ โดยจุด X, Y และ Z อยูภายนอกรูปสามเหลี่ยม ABC
และรูปสามเหลี่ยมดานเทาทั้งสามไมซอนทับกัน
สรางสวนของเสนตรง AY, BZ, และ CX
ใหนักเรียนใชแบบจําลองที่สรางขึ้น สํารวจวา AY, BZ และ CX
มีความสัมพันธกันอยางไร แลวเขียนขอคาดการณ
2) เขียนขอความพิสูจนยืนยันขอคาดการณของนักเรียนในขอ 1) ลงในแบบราง
คะแนนเต็ม 25 คะแนน
3
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

4. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนตน
สอบวันที่ 22 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
ขอแนะนํา
ใน Sketchpad ในเมนูการวัด มีคําสั่ง คํานวณ ซึ่งจะใหเครื่องคํานวณที่สามารถใช
ฟงกชัน ตาง ๆ ได เชน ฟงกชัน sgn และฟงกชัน trunc
⎧ 1 เมือ x > 0
⎪
sgn(x) = ⎨ 0 เมือ x = 0
⎪−1 เมือ x < 0
⎩
เชน sgn(-0.2) = -1, sgn(6.3) = 1, sgn(4) = 1
trunc ของจํานวนจริงใด ๆ จะเปนจํานวนซึ่งเทากับสวนที่เปนจํานวนเต็มของจํานวนนั้น
(โดยตัดทศนิยมทิ้ง) เชน trunc(2.5) = 2, trunc(-2.8) = -2, trunc(3) = 3
3. ใหสรางนิพจนพีชคณิตตามที่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้ โดยใชคําสั่ง คํานวณ ทั้งนี้ใน
แบบรางหนึ่งหนาทําเพียงหนึ่งขอยอย
3.1) ใหสรางพารามิเตอร a และ b
ใหสรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ a และ b
เมื่อให a = b นิพจนนี้จะเทากับ 1
และเมื่อให a ≠ b นิพจนนี้จะเทากับ 0
3.2) ใหสรางพารามิเตอร n ซึ่งเปนจํานวนเต็มบวกที่มี 3 หลัก
ก) ใหสรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ n ที่ใหผลลัพธเปนเลขโดดในหลักหนวยของ n
ข) ใหสรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ n ที่ใหผลลัพธเปนเลขโดดในหลักสิบของ n
ค) ใหสรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ n ที่ใหผลลัพธเปนเลขโดดในหลักรอยของ n
3.3) เราทราบมาแลววาจํานวนพาลินโดรมคือจํานวนที่มีคาเทากันเมื่ออานจากซายไปขวา
หรือ อานจากขวาไปซาย เชน 27572 เปนจํานวนพาลินโดรม แต 12322 ไมเปนจํานวน
พาลินโดรม
ใหสรางพารามิเตอร p ซึ่งเปนจํานวนเต็มบวกที่มี 5 หลัก
ใหสรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ p
เมื่อ p เปนจํานวนพาลินโดรม นิพจนนี้จะเทากับ 0
และเมื่อ p ไมเปนจํานวนพาลินโดรม นิพจนนี้จะเทากับ 1
คะแนนเต็ม 25 คะแนน
4
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

5. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนตน
สอบวันที่ 22 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
4. ใหนักเรียนสรางงานตามที่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้
x+6
1) หาคูอันดับ (x, y) ทุกคูที่ทําใหสมการ y = เปนจริง เมื่อ x และ y เปนจํานวนเต็ม
2(x - 1)
แลวลงจุด (x, y) ที่เปนคําตอบของสมการ
จากนั้นลากสวนของเสนตรงเชื่อมตอจุดทั้งหมดจุดตอจุด
2) ใหนกเรียนตอเติมจากรูปที่ไดในขอ 1) เปนรูปตามความคิดสรางสรรคของนักเรียน
ั
โดยรูปที่สรางตองอยูภายในกรอบหนาจอเทานั้น ไมมีการเลื่อน scroll bar
(ขอนี้ไมมีการบรรยายประกอบในการนําเสนอ)
(ถามีปุมแสดงการทํางาน ใหเรียงลําดับปุมตามลําดับการใชงานในแนวดิ่ง
และกําหนดปายชื่อปุมแสดงการทํางานโดยในปายชื่อมีตัวเลขเรียงตามลําดับการใชงานนําหนาชื่อ)
คะแนนเต็ม 25 คะแนน
5
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554