http://webdethi.net

1. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.neth
h
GIAÛI ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG
TRÖØÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN BÌNH ÑÒNH
NAÊM HOÏC 2008 – 2009 – Ngaøy: 17/06/2008
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt
http://webdethi.net
Caâu 1.(1 ñieåm)
Ruùt goïn:
A =
a a 1 a a 1
a a a a
 

 
(a > 0, a  1)
=
 
 
 
 
3 3
a 1 a 1 a a 1 a a 1
a aa a 1 a a 1
     
  
 
=
a a 1 a a 1 2 a
2
a a
    
  (a > 0, a  1)
Caâu 2.(2 ñieåm)
a) Haøm soá y =  1 3 x – 1 ñoàng bieán treân R vì coù heä soá a =  1 3 < 0.
b) Khi x = 1 3 thì y =   1 3 1 3 1   = 1 – 3 – 1 = - 3.
Caâu 3.(3 ñieåm)
a) Phöông trình x2
– 4x + m + 1 = 0
Ta coù bieät soá ’
= 4 – (m + 1) = 3 – m.
Ñieàu kieän ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät laø:
’
> 0  3 – m > 0  m < 3.
b) Khi m= 0 thì phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: x2
– 4x + 1 = 0
’
= 4 – 1 = 3 > 0
Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät:
x1 = 2 - 3 , x2 = 2 + 3 .
Caâu 4.(3 ñieåm)
A
N
B M C
P
O
1
2
2
1
1 2
2
1 1
2

2. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.neth
h
a) Chöùng minh O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MNP
Ta coù: O laø giao ñieåm ba ñöôøng phaân giaùc cuûa ABC neân töø ñieàu kieän giaû thieát suy ra:
OBM = OMN (c.g.c)  OM = ON (1)
OCM = OCP (c.g.c)  OM = OP (2)
Töø (1), (2) suy ra OM = ON = OP.
Vaäy O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MNP.
b) Chöùng minh töù giaùc ANOP noäi tieáp
Ta coù OBM = OMN  1 1
M N , OCM = OCP  2 2
P M
Maët khaùc 0
1 2 1 2
P P 180 M M    (keà buø)  1 1
P M  1 1
P N
Vì 1 2
N N = 1800
neân 1 2
P N = 1800
.
Vaây töù giaùc ANOP noäi tieáp ñöôøng troøn.
Caâu 5. (1 ñieåm)
Chöùng minh tam giaùc ñeàu
Ta coù: 2x2
+ 3y2
+ 2z2
– 4xy + 2xz – 20 = 0 (1)
Vì x, y, z  N*
neân töø (1) suy ra y laø soá chaün.
Ñaët y = 2k (k  N*
), thay vaøo (1):
2x2
+ 12k2
+ 2z2
– 8xk + 2xz – 20 = 0  x2
+ 6k2
+ z2
– 4xk + xz – 10 = 0
 x2
– x(4k – z) + (6k2
+ z2
– 10) = 0 (2)
Xem (2) laø phöông trình baäc hai theo aån x.
Ta coù:  = (4k – z)2
– 4(6k2
+ z2
– 10) = 16k2
– 8kz + z2
– 24k2
– 4z2
+ 40 =
= - 8k2
– 8kz – 3z2
+ 40
Neáu k  2, thì do z  1 suy ra  < 0: phöông trình (2) voâ nghieäm.
Do ñoù k = 1, suy ra y = 2.
Thay k = 1 vaøo bieät thöùc :
 = - 8 – 8z – 3z2
+ 40 = - 3z2
– 8z + 32
Neáu z  3 thì  < 0: phöông trình (2) voâ nghieäm.
Do ñoù z = 1, hoaëc 2.
Neâu z = 1 thì  = - 3 – 8 + 32 = 21: khoâng chính phöông, suy ra phöông trình (2)
khoâng coù nghieäm nguyeân.
Do ñoù z = 2.
Thay z = 2, k = 1 vaøo phöông trình (2):
x2
– 2x + (6 + 4 – 10) = 0  x2
– 2x = 0  x(x – 2) = 0  x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2.
Vaäy tam giaùc ñaõ cho laø tam giaùc ñeàu.