SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  21
Télécharger pour lire hors ligne
3. UKURAN LOKASI DAN DISPERSI



      Pada bab II telah dijelaskan bahwa melalui tabel, diagram, atau grafik dapat

diperoleh informasi mengenai gambaran umum dari suatu data secara visual.

Gambaran umum dari suatu data dapat di informasikan juga secara numerik, yaitu

mengunakan ukuran lokasi (pemusatan) dan dispersi (penyebaran) dari data.



3.1. Ukuran Lokasi

      Ukuran lokasi      sekumpulan data adalah nilai yang representatif bagi

keseluruhan nilai data atau dapat menggambarkan distribusi data itu, khususnya

dalam hal letaknya (lokasinya). Nilai tersebut dihitung dari keseluruhan data

bersangkutan sehingga cenderung terletak diurutan tengah atau pusat setelah data

diurutkan menurut besarnya. Oleh karena itu, nilai tunggal tersebut sering

dinamakan ukuran tendensi sentral (measures of central tendency) atau ukuran

nilai sentral (measures of central value).

      Beberapa ukuran lokasi yang akan dibicarakan adalah mean, mean terbobot,

median, kuartil dan modus.



3.1.1 Mean dan Mean Terbobot

MEAN/ RATAAN

 Merupakan pembagian antara jumlahan nilai dari keseluruhan data dengan

    banyaknya data
Data Tidak Berkelompok

Misalkan :

Ada sekumpulan data x1, x 2 ,..., x n , maka MEAN/ Rataannya dapat ditulis:

                     n
                          xi
                    i 1
           x
                         n

CONTOH :

Berikut adalah penghasilan 5 orang nelayan setiap bulannya 750.000, 800.000,

800.000, 850.000, 900.000, 1000.000.

Berapa rata-rata penghasilan mereka ?

Jawab :

x : penghasilan nelayan

     n
           xi
     i 1             750.000+800.000+800.000+850.000+900.000+ 1.000.000
x
         n                                   5

                   = 860.000,-

Jadi, rata-rata penghasilan nelayan tiap bulannya adalah Rp. 860.000,-



MEAN DAN MEAN TERBOBOT

Misalkan v1, v2, ... , vk adalah himpunan k nilai dan w1, w2, ..., wk bobot yang

diberikan kepada nilai-nilai itu maka mean terbobot adalah :

           w1v1 w1v 2 ... w1v k
v
               w1w 2 ... w k

             k
                   w i vi
             i 1
v             k
                   wi
             i 1
CONTOH :

Misalkan seorang mahasiswa mengambil 3 matakuliah, yaitu: matakuliah X

dengan 3 sks dan memperoleh nilai A = 4 (w1 = 3, v1 = 4) dan mata kuliah Y

dengan 2 sks dan memperoleh nilai D = 1 (w2 = 2, v2 = 1) serta mata kuliah Z

dengan 1 sks dan memperoleh nilai B = 3 (w3 = 1, v3 = 3).

Maka indeks prestasinya (IP) adalah:

                  3x 4        2 x1      1x 3   17
     v                                              2,83
                             3 2 1              6



Data Berkelompok

Mean yang diperoleh merupakan mean terbobot dengan nilai bobotnya adalah

nilai frekuensinya.

Rumus MEAN/ Rataan, secara umum dapat ditulis:

          k              k
                fi x i         fi x i
          i 1            i 1
     x      k
                               n
                 fi
           i 1


    dimana :

     x i : Data/ Nilai tengah kelas ke-i

     f i : Frekuensi data kelas ke-I

    n : Banyaknya data

    k : Banyaknya Kelas



CONTOH :

Berikut data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK yang disajikan dalam

tabel distribusi frekuensi berikut:
Tabel 3.1
              Perhitungan mean tinggi badan 50 mahasiswa F SAINTEK




         Rata-rata tinggi badan 50 mahasiswa tersebut adalah:

                k
                     fi x i
               i 1            8732
         x       k
                               50
                      fi
                i 1


                              174, 64

CARA LAIN

Untuk mencari nilai mean data berkelompok dapat dicari dengan cara

transformasi. :

                     ui = (xi - a) / c

dimana : xi : titik tengah interval kelas ke-i

             a : sembarang harga titik tengah interval kelas

                (biasanya yang memiliki frekuensi terbanyak)

             c : lebar interval kelas

sehingga Rumus MEAN/ RATAAN adalah:

                                             k              k
                                                   fi u i         fi u i
                                             i 1            i 1
     x         cu a ,          dengan    u     k
                                                                  n
                                                    fi
                                              i 1
Lihat lagi, contoh tinggi badan sebelumnya.

                                   Tabel 3.2
           Perhitungan mean tinggi badan 50 mahasiswa F SAINTEK
                               cara transformasi




    Dari tabel di atas:

             k
                  fi u i
            i 1             6
       u                        0,12
                  n        50

    sehingga

           x a cu

            = 175+3(- 0,12)

            = -0,36 + 175 = 174,64

    Jadi, rata-rata tinggi badan 50 mahasiswa adalah: 174,64 cm



3.1.2 Median

     Median adalah nilai yang berada di tengah dari sekumpulan data, setelah

data tersebut diurutkan menurut besarnya .
Data Tidak Berkelompok

Langkah-langkah:

   1. Urutkan data menurut besarnya (biasanya: kecil ke besar)

   2. Tentukan lokasi median

                                           n 1
      Median terletak pada data ke
                                            2



CONTOH

   1. Berikut adalah data tinggi badan (cm) 5 orang mahasiswa (data telah

      diurutkan dari yang terkecil)

                             165      167       168     170    171

                                           n 1       5 1
      Median terletak pada data ke                       3
                                            2         2

      Jadi, median = 168

   2. Berikut adalah data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa

      64     60      46      51       55        48      42     58

      Data tersebut harus diurutkan:

      42     46      48      51       55        58      62     64

                                           n 1       8 1
      Median terletak pada data ke                       4,5
                                            2         2

                                                        {antara data ke-4 dan ke-5}

                           data _ ke 4         data _ ke 5
      Jadi, median
                                           2

                          51 55
                                   53
                            2
Data Berkelompok

         Median dihitung dengan cara interpolasi dan menganggap bahwa data

tersebar merata dalam interval itu

RUMUS :

                                     n
                                         2      F
      Median       Md         L md                  c
                                         f md

     dengan:

     Lmd : batas bawah interval median

     n     : banyak data

     F     : jumlah frekuensi interval-interval sebelum interval median

     fmd : frekuensi interval median

     c     : lebar interval

CONTOH :

Untuk data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK.

Tentukan Mediannya

Pembahasan:

                                   Tabel 3.2
           Perhitungan Median tinggi badan 50 mahasiswa F SAINTEK
n   50
        Pertama-tama tentukan kelas interval median :                   25
                                                               2    2

        Tampak median terletak pada interval 173,5 – 176,5. Sehingga dapat

ditentukani:

                Lmd : 173,5             F    : 21

                fmd : 11                c   :3

                                  25 21
                   Md 173,5             3 175, 4
                                    11

        Jadi Mediannya adalah 175,4



3.1.3 Kuartil

       Kuartil dari sekumpulan data adalah nilai-nilai yang membagi empat secara

sama dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut besarnya.

Ada 3 nilai KUARTIL, yaitu:

   •     K1     : Kuartil Bawah

   •     K2     : Kuartil Tengah (MEDIAN)

   •     K3     : Kuartil Atas




                                      Gambar 3.1
                     Ilustrasi tentang posisi 3 (tiga) nilai kuartil
Data Tidak Berkelompok

Langkah-langkah:

   1. Urutkan data menurut besarnya (biasanya: kecil ke besar)

   2. Tentukan K2 / Median {Lihat cara menghitung Median)

   3. Bagi data menjadi 2 kelompok sama besar

   4. Tentukan K1 berdasarkan data kelompok bawah dan K3 berdasarkan data

      kelompok atas

CONTOH 1.

   1. Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa

             160      165   167      168   170   170     171

      Tentukan : Nilai Kuartilnya?

      Pembahasan

      K2 = Median = 168

      Data dibagi menjadi 2 :        160   165   167

                                     170   170   171

      Jadi K1 = 165 dan K3 =170

   2. Berikut adalah data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa (setelah

      diurutkan) :

             42       46    48       51    55    58      62      64

      Pembahasan

      K2 = Median = 53

      Data dibagi menjadi 2 :        42    46    48      51



                                     55    58    62      64
Data Berkelompok

RUMUS

                              n
                                  4       F
               K1    LK1                      c
                                  f K1

                                      n
                                          2      F
               Md      L md                          c
                                          f md

                              3n4 F
               K3    L K3           c
                               f K3

Dimana:

       LK1 : batas bawah interval Kuartil I

       Lmd : batas bawah interval median

       LK2 : batas bawah interval Kuartil III

       n    : banyak data

       F : jumlah frekuensi interval- interval sebelum interval Kuartil

       fK1 : frekuensi interval Kuartil I

       fmd : frekuensi interval median

       fK3 : frekuensi interval Kuartil III

       c    : lebar interval

Catatan : Interval Kuartil adalah interval dimana Kuartil itu berada.

CONTOH :

Untuk data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK.

Tentukan Kuartilnya.

PEMBAHASAN

K2 atau Median telah di hitung dan diperoleh 175,4
KUARTIL BAWAH (K1)

                                   Tabel 3.3
                  Perhitungan Kuartil bawah (K1) tinggi badan




                                          n   50
Tentukan Interval Kuartil bawah (K1)             12,5
                                          4    4

K1 terletak pada interval 167,5 – 170,5. Sehingga dapat dicari:

       LK1 : 167,5            F :6

       fK1 : 7                c :3

                       12,5 6
          K1 167,5            3 170,3
                          7

Jadi Kuartil bawahnya adalah 170,3

KUARTIL ATAS (K3)

                                   Tabel 3.4
                  Perhitungan Kuartil bawah (K1) tinggi badan
3n   3*50
Tentukan Interval Kuartil Atas (K3)                  3
                                         4    4

K3 terletak pada interval 176,5 – 179,5. Sehingga dapat dicari:

       LK3 : 176,5            F : 32

       fK3 : 7                c :3

                        37,5 32
          K1 176,5              3 178,9
                           7

Jadi Kuartil atasnya adalah 178,9



PENTING!

Cara mencari kurtil (K1, K2, K3) dapat diterapkan untuk mencari desil (nilai

yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar) atau persentil (nilai

yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar)



3.1.4 Modus

     Modus dari sekumpulan data adalah nilai yang sering muncul atau nilai

yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam kumpulan data itu.

Data Tidak Berkelompok

CONTOH

   1. Dari data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa (data telah diurutkan dari

       yang terkecil)

                        160   165     167    168    170     170   171

       Modusnya adalah 170

       Karena 170 muncul 2 x, sedangkan yang lainnya 1x
2. Perhatikan data nilai Kuis Metode Statistik di bawah ini.

                                           Tabel 3.5
                             Distribusi nilai kuis Metode statistik




      Modusnya adalah 8.

      Karena 8 memiliki frekuensi terbesar, yaitu 16



Data Berkelompok

RUMUS

                             a
       Mod    L mo   c
                         a       b

      dengan :

      Lmo : batas bawah interval modus

      a   : beda frekuensi antara interval modus dengan interval sebelumnya

      b    : beda frekuensi antara interval modus dengan interval sesudahnya.

      c   : lebar interval Interval modus



CONTOH :

Untuk data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK.

Tentukan Modusnya.

PEMBAHASAN :
Tabel 3.6
                         Perhitungan Modus tinggi badan




      Interval Kelas Modus adalah 173,5 – 176,5. Sehingga dapat dicari:

               Lmo : 173,5              a :3

               b   :4                   c :3

                                    3
                   Mod 173,5             3 174,8
                                  3 4

       Jadi Modusnya adalah 174,8




3.2. Ukuran Dispersi

      Beberapa distribusi dapat mempunyai mean, median dan modus yang sama,

namun bentuk distribusinya sangat berbeda. Dengan demikian diperlukan ukuran

dispersi atau ukuran deviasi terhadap pusat datanya. Ukuran dipersi digunakan

untuk melihat besarnya sebaran data. Beberapa ukuran dispersi yang akan

dibicarakan: jangkauan, deviasi rata-rata, variansi dan deviasi standar.
3.2.1 Rentang

      Rentang adalah selisih data terbesar dan terkecil.

      Notasi: R



CONTOH

Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa

160    165     167            168   170   170   171

Maka jangkauan/ rentangnya adalah :

       R       = Data terbesar – Data terkecil

               = 171 – 160

               = 11



3.2.2 Deviasi rata-rata

      Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata penyimpangan tiap data terhadap

meannya. Besar perbedaaan antara data dan meannya adalah harga mutlaknya.

Data tidak berkelompok

Misalnya x1, x2, ... , xn adalah sekumpulan data dengan mean , maka deviasi rata-

ratanya adalah :

                   n
                         xi    x
                   i 1
        DR =
                         n



CONTOH

Dari data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa

64     60      46             51    55    48    42    58
PEMBAHASAN

Misalkan : X = Berat Badan

Mean data di atas adalah 53

                                              Tabel 3.7
                                     Perhitungan deviasi standar




              50
Jadi   DR =              6, 25
              8



Data berkelompok

RUMUS

                 k
                       fi x i    x                           k
                 i 1
       DR =                           ,       dimana : n =         fi
                          n                                  i 1



       dengan

                xI : titik tengah inteval kelas ke-i

                fI : frekuensi interval kelas ke-i

                n : banyak data
CONTOH :

Dari data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK

                                      Tabel 3.8
               Perhitungan deviasi standar data rata-rata berkelompok




                                                                 224,88
 Berdasarkan tabel di atas diperoleh                      DR =            4,50
                                                                   50



3.2.3 Variansi dan Deviasi Standar

VARIANSI (S2)

     Variansi sampel didefinisikan sebagai jumlah kuadrat deviasi terhadap mean

sampel dibagi n – 1.

Notasi: S2

Data Tidak berkelompok

RUMUS

                     k
                1
       s2                    xi      x   2

               n 1   i 1



       atau

                         k                   k        2
           2   1                 2   1
       s                     x   i               xi
               n 1    i 1            n   i 1
CONTOH

Dari data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa

64     60        46       51      55    48     42     58

PEMBAHASAN

Misalkan : X = Berat Badan

Mean data di atas adalah 53

                                       Tabel 3.9
                      Perhitungan deviasi standar data berkelompok




                                                 1
 Berdasarkan tabel di atas diperoleh      s2        398     8,12
                                               50 1

DEVIASI STANDAR (S)

       Deviasi standar didefinisikan sebagai akar dari variansi      s   s2

CONTOH

Untuk contoh data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa di atas, telah dihitung S2 =

8,12

Jadi   s    s2         8,12    2,85
Data berkelompok

RUMUS

                     k
                1
       s2                    fi x i      x   2

               n 1   i 1

       atau
                         n                       k            2
           2    1                    2   1
       s                      fi x   i               fi x i
               n 1    i 1                n   i 1



CONTOH :

Dari data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK

                                           Tabel 3.10
                              Perhitungan variansi data berkelompok




Berdasarkan tabel di atas dengan mengunakan rumus pertama, maka variansinya :

                     k
                1
       s2                    fi x i      x   2

               n 1   i 1



                  1
                     1487,52 30,56
                50 1

Dan Standar deviasinya :

       s       s2        30,56 5,51
CARA LAIN

Seperti halnya dengan mencari nilai mean data berkelompok.

Kita juga dapat mencari nilai variansi dapat dicari dengan cara transformasi.

                      ui = (xi - a) / c

        dimana : xi : titik tengah interval kelas ke-i

                      a : sembarang harga titik tengah interval kelas

                            (biasanya yang memiliki frekuensi terbanyak)

                      c : lebar interval kelas

sehingga Rumus VARIANSI (S2) adalah:

        s2   c2 u 2
                                        k
                                 1
       dimana : s 2
                  u                           fi u i          u       2

                              n 1       i 1



atau dapat juga ditulis:

                        n                       k                 2
               1                        1
        s2                   f i u i2                fi u i
             n 1       i 1              n      i 1



CONTOH

Dari contoh di atas, dengan mengambil nilai a = 175

                                    Tabel 3.11
              Perhitungan variansi data berkelompok dengan cara lain
Berdasarkan tabel di atas dengan mengunakan rumus transformasi, maka

variansinya :

                           n                    k              2
            2        1                  2   1
        s                        fi u   i             fi u i
                     n 1   i 1              n   i 1



                   1       1                             2
                      1494                       18                30,36
                 50 1      50

Jadi, variansi adalah: 30,36 dan Standar deviasinya adalah 5,51



3.3. Latihan


   1.       Berdasarkan data berat badan pada PR bab II (Lihat jawaban a. Tabel distribusi
            frekuensi).
            Tentukan :
                a.    Mean
                b.    Median dan
                c.    Modus



   2. Perhatikan data berikut :
                           2;2;3;5;8;2;9;4;9;4;2;4;4;2;6;4
            Tentukan kuartil (K1,K2,K3) dan Modusnya

Contenu connexe

Tendances

Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data))
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data))Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data))
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data))reno sutriono
 
Bidang dan garis dalam d3
Bidang dan garis dalam d3Bidang dan garis dalam d3
Bidang dan garis dalam d3Yulian Sari
 
Matematika Diskrit - 07 teori bilangan - 03
Matematika Diskrit - 07 teori bilangan - 03Matematika Diskrit - 07 teori bilangan - 03
Matematika Diskrit - 07 teori bilangan - 03KuliahKita
 
Buku Ajar Peluang untuk SMA Kelas XI Bahasa
Buku Ajar Peluang untuk SMA Kelas XI BahasaBuku Ajar Peluang untuk SMA Kelas XI Bahasa
Buku Ajar Peluang untuk SMA Kelas XI BahasaKristalina Dewi
 
Median, Modus dan mean data berkelompok.ppt
Median, Modus dan mean data berkelompok.pptMedian, Modus dan mean data berkelompok.ppt
Median, Modus dan mean data berkelompok.pptZuLfiyahArdiansyah
 
17. modul statistik pak sukani
17. modul statistik pak sukani17. modul statistik pak sukani
17. modul statistik pak sukanisukani
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitaspadlah1984
 
5. ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan
5. ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan5. ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan
5. ukuran kemiringan dan ukuran keruncinganRia Defti Nurharinda
 
03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf
03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf
03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdfElvi Rahmi
 
Mean, median dan modus
Mean, median dan modusMean, median dan modus
Mean, median dan modusTriatw
 
Statistika Konsep Peluang
Statistika Konsep PeluangStatistika Konsep Peluang
Statistika Konsep PeluangEko Mardianto
 
Analisis varian dua arah
Analisis varian dua arahAnalisis varian dua arah
Analisis varian dua arahTri Supadmi
 
3. MATERI ESENSIAL ASPEK STATISTIKA DAN PELUANG.pptx
3. MATERI ESENSIAL ASPEK STATISTIKA DAN PELUANG.pptx3. MATERI ESENSIAL ASPEK STATISTIKA DAN PELUANG.pptx
3. MATERI ESENSIAL ASPEK STATISTIKA DAN PELUANG.pptxAbdulWahid763806
 
Slide seminar proposal Matematika
Slide seminar proposal MatematikaSlide seminar proposal Matematika
Slide seminar proposal MatematikaNnoffie Khaa
 
Rpp matematika SMA (statistika)
Rpp matematika SMA (statistika)Rpp matematika SMA (statistika)
Rpp matematika SMA (statistika)Heriyanto Asep
 

Tendances (20)

Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data))
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data))Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data))
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data))
 
Bidang dan garis dalam d3
Bidang dan garis dalam d3Bidang dan garis dalam d3
Bidang dan garis dalam d3
 
Matematika Diskrit - 07 teori bilangan - 03
Matematika Diskrit - 07 teori bilangan - 03Matematika Diskrit - 07 teori bilangan - 03
Matematika Diskrit - 07 teori bilangan - 03
 
Buku Ajar Peluang untuk SMA Kelas XI Bahasa
Buku Ajar Peluang untuk SMA Kelas XI BahasaBuku Ajar Peluang untuk SMA Kelas XI Bahasa
Buku Ajar Peluang untuk SMA Kelas XI Bahasa
 
Median, Modus dan mean data berkelompok.ppt
Median, Modus dan mean data berkelompok.pptMedian, Modus dan mean data berkelompok.ppt
Median, Modus dan mean data berkelompok.ppt
 
17. modul statistik pak sukani
17. modul statistik pak sukani17. modul statistik pak sukani
17. modul statistik pak sukani
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitas
 
5. ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan
5. ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan5. ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan
5. ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan
 
03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf
03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf
03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf
 
Mean, median dan modus
Mean, median dan modusMean, median dan modus
Mean, median dan modus
 
PENGENALAN STATISTIK
PENGENALAN STATISTIKPENGENALAN STATISTIK
PENGENALAN STATISTIK
 
Statistika Konsep Peluang
Statistika Konsep PeluangStatistika Konsep Peluang
Statistika Konsep Peluang
 
Bab 9 graf
Bab 9 grafBab 9 graf
Bab 9 graf
 
Analisis varian dua arah
Analisis varian dua arahAnalisis varian dua arah
Analisis varian dua arah
 
Pertemuan ke 2
Pertemuan ke  2Pertemuan ke  2
Pertemuan ke 2
 
3. MATERI ESENSIAL ASPEK STATISTIKA DAN PELUANG.pptx
3. MATERI ESENSIAL ASPEK STATISTIKA DAN PELUANG.pptx3. MATERI ESENSIAL ASPEK STATISTIKA DAN PELUANG.pptx
3. MATERI ESENSIAL ASPEK STATISTIKA DAN PELUANG.pptx
 
Slide seminar proposal Matematika
Slide seminar proposal MatematikaSlide seminar proposal Matematika
Slide seminar proposal Matematika
 
Statistika Dasar Pertemuan 2
Statistika Dasar Pertemuan 2Statistika Dasar Pertemuan 2
Statistika Dasar Pertemuan 2
 
STATISTIK DESKRIPTIF
STATISTIK DESKRIPTIFSTATISTIK DESKRIPTIF
STATISTIK DESKRIPTIF
 
Rpp matematika SMA (statistika)
Rpp matematika SMA (statistika)Rpp matematika SMA (statistika)
Rpp matematika SMA (statistika)
 

Similaire à Bab iii ukuran lokasi dispersi (copy)

Espa4123 statistika modul 3.1
Espa4123 statistika   modul 3.1Espa4123 statistika   modul 3.1
Espa4123 statistika modul 3.1Ratzman III
 
Statistika pendidikan unit_2
Statistika pendidikan unit_2Statistika pendidikan unit_2
Statistika pendidikan unit_2kelasrs12a
 
Statistika Ekonomi I : Nilai Pusat Dan Ukuran Penyimpangan
Statistika Ekonomi I : Nilai Pusat Dan Ukuran PenyimpanganStatistika Ekonomi I : Nilai Pusat Dan Ukuran Penyimpangan
Statistika Ekonomi I : Nilai Pusat Dan Ukuran PenyimpanganArie Khurniawan
 
Ukuran pemusatan data pwt
Ukuran pemusatan data pwtUkuran pemusatan data pwt
Ukuran pemusatan data pwtkhai rani
 
Makalah3 ,ukuran pemusatan
Makalah3 ,ukuran pemusatanMakalah3 ,ukuran pemusatan
Makalah3 ,ukuran pemusatanRusmaini Mini
 
Statistika ekonomi dan bisnis 1
Statistika ekonomi dan bisnis 1Statistika ekonomi dan bisnis 1
Statistika ekonomi dan bisnis 1lussyani
 
Power Point Statistika data kelompok.pptx
Power Point Statistika data kelompok.pptxPower Point Statistika data kelompok.pptx
Power Point Statistika data kelompok.pptxsaifudinsai
 
Ukuran pemusatan, ukuran penyebaran
Ukuran pemusatan, ukuran penyebaran Ukuran pemusatan, ukuran penyebaran
Ukuran pemusatan, ukuran penyebaran Siti Sholekah
 
Makalah Statistika, Ekonomi dan Bisnis II
Makalah Statistika, Ekonomi dan Bisnis IIMakalah Statistika, Ekonomi dan Bisnis II
Makalah Statistika, Ekonomi dan Bisnis IIWidia Ratnasari Samosir
 
Kuliah 1 konsep dasar statistika niken
Kuliah 1 konsep dasar statistika nikenKuliah 1 konsep dasar statistika niken
Kuliah 1 konsep dasar statistika nikenNiken Feladita
 
Pert 3&4 ukuran pemusatan- penyebaran
Pert 3&4  ukuran pemusatan- penyebaranPert 3&4  ukuran pemusatan- penyebaran
Pert 3&4 ukuran pemusatan- penyebaranCanny Becha
 
Revisi tendensi sentral dan variabilitas
Revisi tendensi sentral dan variabilitasRevisi tendensi sentral dan variabilitas
Revisi tendensi sentral dan variabilitasistiqma
 
Definisi Statistika dan Penyajian Data
Definisi Statistika dan Penyajian DataDefinisi Statistika dan Penyajian Data
Definisi Statistika dan Penyajian DataPutri Aulia
 

Similaire à Bab iii ukuran lokasi dispersi (copy) (20)

Espa4123 statistika modul 3.1
Espa4123 statistika   modul 3.1Espa4123 statistika   modul 3.1
Espa4123 statistika modul 3.1
 
Statistika pendidikan unit_2
Statistika pendidikan unit_2Statistika pendidikan unit_2
Statistika pendidikan unit_2
 
Statistika Ekonomi I : Nilai Pusat Dan Ukuran Penyimpangan
Statistika Ekonomi I : Nilai Pusat Dan Ukuran PenyimpanganStatistika Ekonomi I : Nilai Pusat Dan Ukuran Penyimpangan
Statistika Ekonomi I : Nilai Pusat Dan Ukuran Penyimpangan
 
Ukuran pemusatan data pwt
Ukuran pemusatan data pwtUkuran pemusatan data pwt
Ukuran pemusatan data pwt
 
Devi
DeviDevi
Devi
 
Ukuran pemusatan data
Ukuran pemusatan dataUkuran pemusatan data
Ukuran pemusatan data
 
Ukuran Pemusatan
Ukuran PemusatanUkuran Pemusatan
Ukuran Pemusatan
 
Makalah3 ,ukuran pemusatan
Makalah3 ,ukuran pemusatanMakalah3 ,ukuran pemusatan
Makalah3 ,ukuran pemusatan
 
Penyajian data
Penyajian dataPenyajian data
Penyajian data
 
Central tendency
Central tendencyCentral tendency
Central tendency
 
penyajian-data.ppt
penyajian-data.pptpenyajian-data.ppt
penyajian-data.ppt
 
Statistika ekonomi dan bisnis 1
Statistika ekonomi dan bisnis 1Statistika ekonomi dan bisnis 1
Statistika ekonomi dan bisnis 1
 
Power Point Statistika data kelompok.pptx
Power Point Statistika data kelompok.pptxPower Point Statistika data kelompok.pptx
Power Point Statistika data kelompok.pptx
 
Ukuran pemusatan, ukuran penyebaran
Ukuran pemusatan, ukuran penyebaran Ukuran pemusatan, ukuran penyebaran
Ukuran pemusatan, ukuran penyebaran
 
Bahan yola
Bahan yolaBahan yola
Bahan yola
 
Makalah Statistika, Ekonomi dan Bisnis II
Makalah Statistika, Ekonomi dan Bisnis IIMakalah Statistika, Ekonomi dan Bisnis II
Makalah Statistika, Ekonomi dan Bisnis II
 
Kuliah 1 konsep dasar statistika niken
Kuliah 1 konsep dasar statistika nikenKuliah 1 konsep dasar statistika niken
Kuliah 1 konsep dasar statistika niken
 
Pert 3&4 ukuran pemusatan- penyebaran
Pert 3&4  ukuran pemusatan- penyebaranPert 3&4  ukuran pemusatan- penyebaran
Pert 3&4 ukuran pemusatan- penyebaran
 
Revisi tendensi sentral dan variabilitas
Revisi tendensi sentral dan variabilitasRevisi tendensi sentral dan variabilitas
Revisi tendensi sentral dan variabilitas
 
Definisi Statistika dan Penyajian Data
Definisi Statistika dan Penyajian DataDefinisi Statistika dan Penyajian Data
Definisi Statistika dan Penyajian Data
 

Bab iii ukuran lokasi dispersi (copy)

  • 1. 3. UKURAN LOKASI DAN DISPERSI Pada bab II telah dijelaskan bahwa melalui tabel, diagram, atau grafik dapat diperoleh informasi mengenai gambaran umum dari suatu data secara visual. Gambaran umum dari suatu data dapat di informasikan juga secara numerik, yaitu mengunakan ukuran lokasi (pemusatan) dan dispersi (penyebaran) dari data. 3.1. Ukuran Lokasi Ukuran lokasi sekumpulan data adalah nilai yang representatif bagi keseluruhan nilai data atau dapat menggambarkan distribusi data itu, khususnya dalam hal letaknya (lokasinya). Nilai tersebut dihitung dari keseluruhan data bersangkutan sehingga cenderung terletak diurutan tengah atau pusat setelah data diurutkan menurut besarnya. Oleh karena itu, nilai tunggal tersebut sering dinamakan ukuran tendensi sentral (measures of central tendency) atau ukuran nilai sentral (measures of central value). Beberapa ukuran lokasi yang akan dibicarakan adalah mean, mean terbobot, median, kuartil dan modus. 3.1.1 Mean dan Mean Terbobot MEAN/ RATAAN  Merupakan pembagian antara jumlahan nilai dari keseluruhan data dengan banyaknya data
  • 2. Data Tidak Berkelompok Misalkan : Ada sekumpulan data x1, x 2 ,..., x n , maka MEAN/ Rataannya dapat ditulis: n xi i 1 x n CONTOH : Berikut adalah penghasilan 5 orang nelayan setiap bulannya 750.000, 800.000, 800.000, 850.000, 900.000, 1000.000. Berapa rata-rata penghasilan mereka ? Jawab : x : penghasilan nelayan n xi i 1 750.000+800.000+800.000+850.000+900.000+ 1.000.000 x n 5 = 860.000,- Jadi, rata-rata penghasilan nelayan tiap bulannya adalah Rp. 860.000,- MEAN DAN MEAN TERBOBOT Misalkan v1, v2, ... , vk adalah himpunan k nilai dan w1, w2, ..., wk bobot yang diberikan kepada nilai-nilai itu maka mean terbobot adalah : w1v1 w1v 2 ... w1v k v w1w 2 ... w k k w i vi i 1 v k wi i 1
  • 3. CONTOH : Misalkan seorang mahasiswa mengambil 3 matakuliah, yaitu: matakuliah X dengan 3 sks dan memperoleh nilai A = 4 (w1 = 3, v1 = 4) dan mata kuliah Y dengan 2 sks dan memperoleh nilai D = 1 (w2 = 2, v2 = 1) serta mata kuliah Z dengan 1 sks dan memperoleh nilai B = 3 (w3 = 1, v3 = 3). Maka indeks prestasinya (IP) adalah: 3x 4 2 x1 1x 3 17 v 2,83 3 2 1 6 Data Berkelompok Mean yang diperoleh merupakan mean terbobot dengan nilai bobotnya adalah nilai frekuensinya. Rumus MEAN/ Rataan, secara umum dapat ditulis: k k fi x i fi x i i 1 i 1 x k n fi i 1 dimana : x i : Data/ Nilai tengah kelas ke-i f i : Frekuensi data kelas ke-I n : Banyaknya data k : Banyaknya Kelas CONTOH : Berikut data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut:
  • 4. Tabel 3.1 Perhitungan mean tinggi badan 50 mahasiswa F SAINTEK Rata-rata tinggi badan 50 mahasiswa tersebut adalah: k fi x i i 1 8732 x k 50 fi i 1 174, 64 CARA LAIN Untuk mencari nilai mean data berkelompok dapat dicari dengan cara transformasi. : ui = (xi - a) / c dimana : xi : titik tengah interval kelas ke-i a : sembarang harga titik tengah interval kelas (biasanya yang memiliki frekuensi terbanyak) c : lebar interval kelas sehingga Rumus MEAN/ RATAAN adalah: k k fi u i fi u i i 1 i 1 x cu a , dengan u k n fi i 1
  • 5. Lihat lagi, contoh tinggi badan sebelumnya. Tabel 3.2 Perhitungan mean tinggi badan 50 mahasiswa F SAINTEK cara transformasi Dari tabel di atas: k fi u i i 1 6 u 0,12 n 50 sehingga x a cu = 175+3(- 0,12) = -0,36 + 175 = 174,64 Jadi, rata-rata tinggi badan 50 mahasiswa adalah: 174,64 cm 3.1.2 Median Median adalah nilai yang berada di tengah dari sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan menurut besarnya .
  • 6. Data Tidak Berkelompok Langkah-langkah: 1. Urutkan data menurut besarnya (biasanya: kecil ke besar) 2. Tentukan lokasi median n 1 Median terletak pada data ke 2 CONTOH 1. Berikut adalah data tinggi badan (cm) 5 orang mahasiswa (data telah diurutkan dari yang terkecil) 165 167 168 170 171 n 1 5 1 Median terletak pada data ke 3 2 2 Jadi, median = 168 2. Berikut adalah data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa 64 60 46 51 55 48 42 58 Data tersebut harus diurutkan: 42 46 48 51 55 58 62 64 n 1 8 1 Median terletak pada data ke 4,5 2 2 {antara data ke-4 dan ke-5} data _ ke 4 data _ ke 5 Jadi, median 2 51 55 53 2
  • 7. Data Berkelompok Median dihitung dengan cara interpolasi dan menganggap bahwa data tersebar merata dalam interval itu RUMUS : n 2 F Median Md L md c f md dengan: Lmd : batas bawah interval median n : banyak data F : jumlah frekuensi interval-interval sebelum interval median fmd : frekuensi interval median c : lebar interval CONTOH : Untuk data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK. Tentukan Mediannya Pembahasan: Tabel 3.2 Perhitungan Median tinggi badan 50 mahasiswa F SAINTEK
  • 8. n 50 Pertama-tama tentukan kelas interval median : 25 2 2 Tampak median terletak pada interval 173,5 – 176,5. Sehingga dapat ditentukani: Lmd : 173,5 F : 21 fmd : 11 c :3 25 21 Md 173,5 3 175, 4 11 Jadi Mediannya adalah 175,4 3.1.3 Kuartil Kuartil dari sekumpulan data adalah nilai-nilai yang membagi empat secara sama dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut besarnya. Ada 3 nilai KUARTIL, yaitu: • K1 : Kuartil Bawah • K2 : Kuartil Tengah (MEDIAN) • K3 : Kuartil Atas Gambar 3.1 Ilustrasi tentang posisi 3 (tiga) nilai kuartil
  • 9. Data Tidak Berkelompok Langkah-langkah: 1. Urutkan data menurut besarnya (biasanya: kecil ke besar) 2. Tentukan K2 / Median {Lihat cara menghitung Median) 3. Bagi data menjadi 2 kelompok sama besar 4. Tentukan K1 berdasarkan data kelompok bawah dan K3 berdasarkan data kelompok atas CONTOH 1. 1. Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa 160 165 167 168 170 170 171 Tentukan : Nilai Kuartilnya? Pembahasan K2 = Median = 168 Data dibagi menjadi 2 : 160 165 167 170 170 171 Jadi K1 = 165 dan K3 =170 2. Berikut adalah data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa (setelah diurutkan) : 42 46 48 51 55 58 62 64 Pembahasan K2 = Median = 53 Data dibagi menjadi 2 : 42 46 48 51 55 58 62 64
  • 10. Data Berkelompok RUMUS n 4 F K1 LK1 c f K1 n 2 F Md L md c f md 3n4 F K3 L K3 c f K3 Dimana: LK1 : batas bawah interval Kuartil I Lmd : batas bawah interval median LK2 : batas bawah interval Kuartil III n : banyak data F : jumlah frekuensi interval- interval sebelum interval Kuartil fK1 : frekuensi interval Kuartil I fmd : frekuensi interval median fK3 : frekuensi interval Kuartil III c : lebar interval Catatan : Interval Kuartil adalah interval dimana Kuartil itu berada. CONTOH : Untuk data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK. Tentukan Kuartilnya. PEMBAHASAN K2 atau Median telah di hitung dan diperoleh 175,4
  • 11. KUARTIL BAWAH (K1) Tabel 3.3 Perhitungan Kuartil bawah (K1) tinggi badan n 50 Tentukan Interval Kuartil bawah (K1) 12,5 4 4 K1 terletak pada interval 167,5 – 170,5. Sehingga dapat dicari: LK1 : 167,5 F :6 fK1 : 7 c :3 12,5 6 K1 167,5 3 170,3 7 Jadi Kuartil bawahnya adalah 170,3 KUARTIL ATAS (K3) Tabel 3.4 Perhitungan Kuartil bawah (K1) tinggi badan
  • 12. 3n 3*50 Tentukan Interval Kuartil Atas (K3) 3 4 4 K3 terletak pada interval 176,5 – 179,5. Sehingga dapat dicari: LK3 : 176,5 F : 32 fK3 : 7 c :3 37,5 32 K1 176,5 3 178,9 7 Jadi Kuartil atasnya adalah 178,9 PENTING! Cara mencari kurtil (K1, K2, K3) dapat diterapkan untuk mencari desil (nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar) atau persentil (nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar) 3.1.4 Modus Modus dari sekumpulan data adalah nilai yang sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam kumpulan data itu. Data Tidak Berkelompok CONTOH 1. Dari data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa (data telah diurutkan dari yang terkecil) 160 165 167 168 170 170 171 Modusnya adalah 170 Karena 170 muncul 2 x, sedangkan yang lainnya 1x
  • 13. 2. Perhatikan data nilai Kuis Metode Statistik di bawah ini. Tabel 3.5 Distribusi nilai kuis Metode statistik Modusnya adalah 8. Karena 8 memiliki frekuensi terbesar, yaitu 16 Data Berkelompok RUMUS a Mod L mo c a b dengan : Lmo : batas bawah interval modus a : beda frekuensi antara interval modus dengan interval sebelumnya b : beda frekuensi antara interval modus dengan interval sesudahnya. c : lebar interval Interval modus CONTOH : Untuk data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK. Tentukan Modusnya. PEMBAHASAN :
  • 14. Tabel 3.6 Perhitungan Modus tinggi badan Interval Kelas Modus adalah 173,5 – 176,5. Sehingga dapat dicari: Lmo : 173,5 a :3 b :4 c :3 3 Mod 173,5 3 174,8 3 4 Jadi Modusnya adalah 174,8 3.2. Ukuran Dispersi Beberapa distribusi dapat mempunyai mean, median dan modus yang sama, namun bentuk distribusinya sangat berbeda. Dengan demikian diperlukan ukuran dispersi atau ukuran deviasi terhadap pusat datanya. Ukuran dipersi digunakan untuk melihat besarnya sebaran data. Beberapa ukuran dispersi yang akan dibicarakan: jangkauan, deviasi rata-rata, variansi dan deviasi standar.
  • 15. 3.2.1 Rentang Rentang adalah selisih data terbesar dan terkecil. Notasi: R CONTOH Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa 160 165 167 168 170 170 171 Maka jangkauan/ rentangnya adalah : R = Data terbesar – Data terkecil = 171 – 160 = 11 3.2.2 Deviasi rata-rata Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata penyimpangan tiap data terhadap meannya. Besar perbedaaan antara data dan meannya adalah harga mutlaknya. Data tidak berkelompok Misalnya x1, x2, ... , xn adalah sekumpulan data dengan mean , maka deviasi rata- ratanya adalah : n xi x i 1 DR = n CONTOH Dari data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa 64 60 46 51 55 48 42 58
  • 16. PEMBAHASAN Misalkan : X = Berat Badan Mean data di atas adalah 53 Tabel 3.7 Perhitungan deviasi standar 50 Jadi DR = 6, 25 8 Data berkelompok RUMUS k fi x i x k i 1 DR = , dimana : n = fi n i 1 dengan xI : titik tengah inteval kelas ke-i fI : frekuensi interval kelas ke-i n : banyak data
  • 17. CONTOH : Dari data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK Tabel 3.8 Perhitungan deviasi standar data rata-rata berkelompok 224,88 Berdasarkan tabel di atas diperoleh DR = 4,50 50 3.2.3 Variansi dan Deviasi Standar VARIANSI (S2) Variansi sampel didefinisikan sebagai jumlah kuadrat deviasi terhadap mean sampel dibagi n – 1. Notasi: S2 Data Tidak berkelompok RUMUS k 1 s2 xi x 2 n 1 i 1 atau k k 2 2 1 2 1 s x i xi n 1 i 1 n i 1
  • 18. CONTOH Dari data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa 64 60 46 51 55 48 42 58 PEMBAHASAN Misalkan : X = Berat Badan Mean data di atas adalah 53 Tabel 3.9 Perhitungan deviasi standar data berkelompok 1 Berdasarkan tabel di atas diperoleh s2 398 8,12 50 1 DEVIASI STANDAR (S) Deviasi standar didefinisikan sebagai akar dari variansi s s2 CONTOH Untuk contoh data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa di atas, telah dihitung S2 = 8,12 Jadi s s2 8,12 2,85
  • 19. Data berkelompok RUMUS k 1 s2 fi x i x 2 n 1 i 1 atau n k 2 2 1 2 1 s fi x i fi x i n 1 i 1 n i 1 CONTOH : Dari data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK Tabel 3.10 Perhitungan variansi data berkelompok Berdasarkan tabel di atas dengan mengunakan rumus pertama, maka variansinya : k 1 s2 fi x i x 2 n 1 i 1 1 1487,52 30,56 50 1 Dan Standar deviasinya : s s2 30,56 5,51
  • 20. CARA LAIN Seperti halnya dengan mencari nilai mean data berkelompok. Kita juga dapat mencari nilai variansi dapat dicari dengan cara transformasi. ui = (xi - a) / c dimana : xi : titik tengah interval kelas ke-i a : sembarang harga titik tengah interval kelas (biasanya yang memiliki frekuensi terbanyak) c : lebar interval kelas sehingga Rumus VARIANSI (S2) adalah: s2 c2 u 2 k 1 dimana : s 2 u fi u i u 2 n 1 i 1 atau dapat juga ditulis: n k 2 1 1 s2 f i u i2 fi u i n 1 i 1 n i 1 CONTOH Dari contoh di atas, dengan mengambil nilai a = 175 Tabel 3.11 Perhitungan variansi data berkelompok dengan cara lain
  • 21. Berdasarkan tabel di atas dengan mengunakan rumus transformasi, maka variansinya : n k 2 2 1 2 1 s fi u i fi u i n 1 i 1 n i 1 1 1 2 1494 18 30,36 50 1 50 Jadi, variansi adalah: 30,36 dan Standar deviasinya adalah 5,51 3.3. Latihan 1. Berdasarkan data berat badan pada PR bab II (Lihat jawaban a. Tabel distribusi frekuensi). Tentukan : a. Mean b. Median dan c. Modus 2. Perhatikan data berikut : 2;2;3;5;8;2;9;4;9;4;2;4;4;2;6;4 Tentukan kuartil (K1,K2,K3) dan Modusnya