clases de derivadas

1. Ing. M.sc. Wilson Antonio Velastegui Ojeda

2. PROFESOR
Wilson Antonio Velastegui Ojeda
Ingeniero de Empresas
(Espoch, Ecuador).
Diplomado Superior en Investigación y
Material Educativo para la Educación a
Distancia
(Uniandes, Ecuador).
Magister en Educación a Distancia y Abierta
(Uniandes, Ecuador).
Profesor politécnico de la Espoch en la
Facultad de Administración de Empresas.

3. CONTENIDOS
 Derivada de una raíz
 Derivada de un producto
 Derivada de un cociente
 Derivada exponencial
 Derivada logarítmica
 Ejercicios

4. DERIVADA DE UNA RAÍZ
La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la
derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima
de la función radicando elevada a n menos uno.
ING. WILSON VELASTEGUI. O.

5. DERIVADA DE LA RAÍZ CUADRADA
La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a la
derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.
.
ING. WILSON VELASTEGUI. O.

6. EJEMPLOS
Y (5X + 2 )½
Y’ =
Y’ =
ING. WILSON VELASTEGUI. O.

7. DERIVADA DE UN PRODUCTO
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer
factor por la derivada del segundo más el segundo factor por
la derivada del primero.
ING. WILSON VELASTEGUI. O.

8. EJEMPLOS
ING. WILSON VELASTEGUI. O.

9. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN
La derivada del
producto de una
constante por una
función es igual al
producto de la
constante por la
derivada de la
función.
ING. WILSON VELASTEGUI. O.

10. DERIVADA DE UN COCIENTE
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada
del numerador por el denominador menos la derivada del
denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del
denominador.
Fórmula para resolver
Fórmula de una constante por una función

11. EJEMPLOS

12. FÓRMULAS DE DERIVADAS INMEDIATAS
DERIVADA DE
DERIVADA DE X
UNA CONSTANTE
DERIVADA DE DERIVADA DE UNA
FUNCIÓN AFÍN POTENCIA
ING. WILSON VELASTEGUI. O.

13. FÓRMULAS DE DERIVADAS INMEDIATAS
DERIVADA
DERIVADA DE
DE UNA RAÍZ
UNA RAÍZ CUADRADA
DERIVADA DE UNA
DERIVADA CONSTANTE POR UNA
DE SUMA FUNCIÓN
ING. WILSON VELASTEGUI. O.

14. DERIVADA EXPONENCIAL
La derivada exponencial es igual a la misma función por el
logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.
La derivada de la función exponencial de base e a igual a la
misma función por la derivada del exponente.

15. La función exponencial, es conocida formalmente como
la función real ex, donde e es el número de Euler,
aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio
de definición el conjunto de los números reales, y tiene la
particularidad de que su derivada es la misma función. Se
denota equivalentemente como:
f(x)=ex o exp(x),
donde e es la base de los logaritmos naturales y
corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

16. EJEMPLOS

17. DERIVADA LOGARÍTMICAS
La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada
de la función dividida por la función, y por el logaritmo en
base a de e.
Como , también se puede expresar así:

18. La derivada del logaritmo neperiano es igual a la
derivada de la función dividida por la función.
En algunos ejercicios es conveniente utilizar las
propiedades de los logaritmos antes de derivar, ya que
simplificamos el cálculo.

19. EJEMPLOS

20. EL ARMA MAS PERFECTA CONTRA
LA IGNORANCIA ES LA DIFUSIÓN
DEL MATERIAL IMPRESO.
(L E ÓN TOL S TOI)