cara menerangkan akar dan metode nya serta oprasinya

1. AKAR
OLEH
WIWIT ANIS HIDAYATI
KELAS C
SEMESTER VI
PROGRAM S1 PGSD KAMPUS VI KEBUMEN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2009

2. DEFINISI
PENARIKAN
AKAR
PANGKAT 3
AKAR
PENARIKAN
AKAR
SIFAT-SIFAT

3. DEFINISI AKAR



LAMBANG AKAR
ª√p
dibaca “akar pangkat a dari P”
AKAR KUADRAT
Diketahui a adalah ….
sebuah bilangan real, maka akar kuadrat dari a
ditulis √a di
definisikan sebagai: √a = b
dimana b²=a dan b≥0.
²√a atau biasa ditulis √a = b
AKAR PANGKAT n
Diketahui a suatu bilangan real dan n suatu
bilangan bulat positif:
1. jika p ≥ 0,maka ª√p = b jika dan hanya jika bª=p
dan b ≥ 0
2. jika p < 0 dan a adalah ganjil, maka
ª√p = b
jika dan hanya jika bª = p

4. 
√16 = …?
Contoh
4 x 4 = 16 atau 4²= 16
berarti 4 x 4 atau 4²= 16 jadi ²√16= 4
Contoh lain
√625 = … bilangan berapa jika
dipangkatkan 2 hasilnya 625 ? ……….
25² atau 25 x 25 = 625
, jadi
²√625= 25
jadi kesimpulannya:
²√a atau biasa ditulis √a = b dimana
b²=a dan b≥0.

5. Contoh 2 (akar pangkat n)


³√125 = b jika dan hanya jika b³ = 125
karena 5x5x5 = 125, maka 5³ = 125, jadi b = 5
³√-64 = n, jika dan hanya jika n³ = -64
karena -4 x -4 x -4 = -64, maka -4³ = -64, jadi n=4
Jadi kesimpulannya:
bilangan bulat positif:
1. jika p ≥ 0,maka ª√p = b jika dan hanya jika
bª=p
dan b ≥ 0
2. jika p < 0 dan a adalah ganjil, maka ª√p = b
jika dan hanya jika bª = p

6. PENARIKAN AKAR
Menarik akar suatu bilangan pada
prinsipnya adalah mencari kebalikan
dari bilangan yang dipangkatnya.
Cara menarik akar kuadrat
 Cara 1: mengunakan penjabaran
algoritma bilangan dengan sistem
kurung
 Cara 2 : mengunakan penjabaran
algoritma biasa
 Cara 3 : dengan pengurangan
bilangan ganjil secara berurutan.


7. Misal √625=
…..?

8. Cara 1
Secara algoritma bilangan
dengan sistem berkurung
 Contoh
√ 625
20²
= 400 225
(2x 20+ 5)5 = 225 0
= 20 + 5 =25

9. Cara 2
Penjabaran algoritma biasa
 Contoh
2x 2
=
45x5 =
√625
4
225
225 0
= 25

10. Cara 3
Dengan pengurangan bilangan
ganjil secara berurutan
 Contoh
√16 = ……
1 - …… bilangan ganjil pertama (1)
15
3 - …... Bilangan ganjil kedua (3)
12
5 - …… Bilangan ganjil ketiga (5)
7
7 - …… Bilangan ganjil keempat (7)
0
Jadi Karena terdapat 4x pengurangan bil.Ganjil
dansisanya 0, maka hasil dari √16 = 4

11. Cara 3
Dengan pengurangan bilangan
ganjil secara berurutan
 Contoh
√15= ……
1 - …… bilangan ganjil pertama (1)
14
3 - …... Bilangan ganjil kedua (3)
11
5 - …… Bilangan ganjil ketiga (5)
6
7 - …… Bilangan ganjil keempat (7)
?
Jadi Karena terdapat 3xpengurangan bil.Ganjil
menyisakan 6 sebagai pembilang dan pada
pengurangan bilangan ke empat yaitu 7 tidak bisa,
digunakan sebagai penyebut, maka hasil dari
√15 = 3 6/7

12. Sifat distributif
penarikan akar terhadap
perkalian:
ª√(b x c) = ª√b x ª√c
Sifat distributif
penarikan akar terhadap
pembagian:
ª√(b : c) = ª√b : ª√c

13. n
a ≡a
b
n
a
ax a =
n
n
n
a)
a
Dengan n habis didagi b
=n:b a
p
n
(
b
Dengan b habis dibagi n
b:n
p
a
p
=
p
nxp
a
= a
n
n:q
a
p
p:q
nxq
=
=
a
n/q
a
n/q
pxq
Bilangan 0 dalam penarikan akar ª√0 = 0
dimana n ≠ 0

14.  Akar
senama adalah akar
yang memiliki pangkat
sama.
contoh
√a + √b, √a x √b, ³√a + ³√b

15. AKAR SEJENIS ADALAH
BILANGAN YANG DIAKAR
SAMA.
 MISAL
3√2 + 5√2,
√a + b√a


16. Contoh pengerjaan akar dalam
operasi hitung




Penjumlah
yang dapat dijumlahkan hanyalah akar-akar
senama dan sejenis.
contoh: 2√2 + 5√2 = (2+5)√2 = 7√2
Pengurangan
yang dapat dikurangkan adalah akar-akar yang
senama dan sejenis.
contoh: 4√75 - 2√12 = (4√5²x3) – (2√2²x3)
= 20√3 - 4√3 = 16√3
Perkalian
contoh: √3 x √2 = √2x3 = √6
Pembagian
contoh: √6 : √2 = √6:2 = √3