1. TEORIA DE ESTRUCTURAS II
1 METODO DE LAS FLEXIBILIDADES
ING. WILLIAM LOPEZ

2. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES -
INTRODUCCIÓN
En la presente guía se pretende trabajar con el
método de la flexibilidad y se estudia más a fondo,
principalmente con el fin de destacar y de incluir el
cálculo de los desplazamientos en la formulación
matricial de cualquier problema que se pudiese
plantear. Hay que destacar que mediante este
método los cálculos se hacen más organizados y
formalizados. El análisis suele dividirse en dos
partes regularmente:
2.Una fase de planteamiento que se hace al inicio del
análisis estructural,
3.Una fase matemática que es rutinaria en
naturaleza y solo considera operaciones matriciales.
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3. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES -
INTRODUCCIÓN
En el método de la flexibilidad puede utilizarse con
fines de programación si se trata de una clase más
limitada de estructuras. La estructura libre puede
seleccionarse de acuerdo con alguna regla
particular y, por tanto, la solución puede
programarse de un modo definido. El factor más
importante en decir es el tamaño de la matriz que
se va a invertir. Hay muchas estructuras que tienen
menos grados de indeterminación estática que
cinemática, y en tal caso, el método descrito en la
presente guía presenta una solución completa y
sistemática de la estructura.
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4. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
-DEFINICIONES
En ingeniería civil y específicamente en
estructuras, el Método de flexibilidad es el
clásico método consistente en deformación para
calcular fuerzas en miembros y
desplazamientos en sistemas estructurales. Su
versión moderna formulada en términos de la
matriz de flexibilidad de los miembros también
tiene el nombre de Método de Matriz de
Fuerza debido al uso de las fuerzas en los
miembros como las primariamente conocidas.
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5. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
-DEFINICIONES
Flexibilidad de Miembros
La flexibilidad es el inverso de la rigidez. Por ejemplo, considera un
resorte que tiene Q y q como, respectivamente, su fuerza y deformación:
La relación de rigidez del resorte es Q = k q donde k es la rigidez del
resorte.
Su relación de flexibilidad es q = f Q, donde f es la flexibilidad del
resorte.
Por lo tanto, f = 1/k.
la relación de flexibilidad de un miembro típico tiene la siguiente forma
general: 5
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6. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
-DEFINICIONES
Donde
m = numero de miembros m.
= vector de las características de deformación del miembro.
= matriz de flexibilidad del miembro la cual caracteriza la susceptibilidad del
miembro a deformarse bajo fuerzas.
= vector de fuerzas características independientes del miembro, las cuales son
fuerzas internas desconocidas. Estas fuerzas independientes dan subida a todas las
fuerzas en los extremos de los miembros mediante equilibrio de miembro.
= vector de deformaciones características de los miembros causados por efectos
externos (tales como fuerzas conocidas y cambios de temperaturas)aplicadas a los
miembros aislados, desconectados. 6
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7. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
-DEFINICIONES
Para un sistema compuesto de muchos miembros
interconectados en puntos llamados nodos, las
relaciones de flexibilidad de los miembros puede
ser puesta junto dentro de una sola ecuación de
matriz, soltando el superíndice m:
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8. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
METODO BASICO DE LAS FLEXIBILIDADES:
Este método contempla el siguiente procedimiento básico
e Determinar el grado de Hiperestaticidad
a Eliminar las restricciones para obtener una estructura isostática
t Enumerar las restricciones eliminadas (Van de 1 - G.H)
t Determinar los desplazamientos que ocurren en la estructuras en
dirección de as fuerzas eliminadas.
f Plantear la matriz de flexibilidades (Estado Cero)
i Plantear las ecuaciones de compatibilidad
a Aplicar las ecuaciones de equilibrio estático, para obtener las
reacciones restantes.
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9. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
METODO LIBERACION-DEFORMACION:
Este método utilizado para el análisis estructural
es básicamente una variante del método de
flexibilidades, en el cual los nodos de un marco se
liberan inicialmente, examinándose sus
discontinuidades y desplazamientos relativos,
expresados de forma matricial para
posteriormente lograr su solución.
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10. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
ECUACIONES DE EQUILIBRIO NODAL:
Son utilizadas para reducir el numero de fuerzas
desconocidas en miembros independientes. Las
ecuaciones de equilibrio nodal tiene la siguiente
forma:
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11. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
Donde:
= Vector de fuerzas nodales a todos los N Grados de
Libertad del sistema
= La matriz resultante del equilibrio Nodal.
= El Vector de Fuerzas derivado de las cargas en los
miembros.
En el caso de los sistemas determinados, la matriz b es
cuadrada y la solución para Q puede ser encontrada
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inmediatamente (3) siempre que el sistema sea estable.
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12. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
GRADOS DE LIBERTAD:
Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en
un movimiento que se puede descomponer en 3
rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes
(traslaciones y rotaciones respecto de ejes fijos en las 3
direcciones de una base referida a nuestro espacio de
tres dimensiones).
Para un cuerpo unido mecánicamente a otros
cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de estos
movimientos elementales desaparecen. Se conocen 12
como grados de ING.libertadLOPEZ
WILLIAM los movimientos
independientes que permanecen.

13. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
GRADOS DE LIBERTAD:
Más concretamente, los grados de libertad son el número
mínimo de velocidades generalizadas independientes
necesarias para definir el estado cinemático de un
mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de
libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias
para describir el movimiento. En caso de ser un sistema
holónomo, coinciden los grados de libertad con las
coordenadas independientes.
En mecánica clásica y lagrangiana, la dimensión d del
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espacio de configuración es igual a dos veces el número de
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grados de libertad GL, d = 2·GL.

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MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
GRADOS DE LIBERTAD EN ESTRUCTURAS:
Podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas
mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras
fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones,
si n es el número de barras y existen m restricciones (uniones entre
barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de
movimiento; definimos el número de grados de libertad aparentes
como:
GL =[ d + (d/2)]*(n-1) – ∑ ri (cuando i=1)
GL: Grados de libertad del mecanismo.
n: Número de elementos de barras de la estructura.
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ri: Número de grados de libertad eliminados por la restricción.
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15. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
GRADOS DE LIBERTAD EN ESTRUCTURAS:
En función de la anterior suma algebraica podemos
hacer una clasificación de los sistemas mecánicos
formados a base de barras:
Estructuras hiperestáticas, cuando GL < 0.
Estructuras isostáticas, cuando GL = 0.
Mecanismos, cuando GL > 0.
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16. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
BIBLIOGRAFIA:
 “Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de
Ferdinand L. Singer.
 HSIEH, Yuan-Yu. (1973). “Teoría Elemental de
Estructuras”. Editorial Prentice Hall Internacional.
Madrid, España
 http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_flexibilidad
 http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_de_libertad_
%28ingenier%C3%ADa%29
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