1. แผนการจัดการเรียนรู
เรื่อง เลขยกกําลัง สาระที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ
คณิตศาสตรพื้นฐาน รหัสวิชา ค31102 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ระดับชั้น มัธยมศึกษาปที่ 4 จํานวน 10 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู 
ค 1.2 ม.4-6/1 เขาใจความหมายและหาผลลัพธที่เกิดจาก การบวก การลบ การคูณ
การหารจํานวนจริง จํานวนจริงที่อยูในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลัง
เปนจํานวนตรรกยะ และจํานวนจริงในรูปกรณฑ
ค 1.3 ม.4-6/1 หาคาประมาณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑและจํานวนที่อยูในรูป
เลขยกกําลังโดยใชวิธีการคํานวณที่เหมาะสม
ค 6.1 ม.4-6/1 ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา
ม.4-6/2 ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีใน
การแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ม.4-6/3 ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม
ม.4-6/4 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อ
ความหมาย และการนําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน
ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรูตางๆ ในคณิตศาสตร และนําความรู หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่นๆ
ม.4-6/6 มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
2. ตัวชี้วัด
2.1 เขาใจความหมายและหาผลลัพธที่เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหาร จํานวน
จริงที่อยูในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ และจํานวนจริงในรูป
กรณฑได
2.2 หาคาประมาณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑและจํานวนที่อยูในรูปเลขยกกําลังโดยใช
วิธีคํานวณที่เหมาะสมได

2. แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
คณิตศาสตรพื้นฐาน รายวิชา ค31102 เรื่อง รากที่ n ของจํานวนจริง
ระดับชั้น มัธยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 จํานวนชั่วโมงสอน 5 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู
1.1 ดานความรู นักเรียนสามารถ
1.1.1 หารากที่ n ของจํานวนจริงทีกําหนดใหได
่
1.1.2 หาคาหลักของรากที่ n ของจํานวนจริงที่กําหนดใหได
1.1.3 บอกสมบัติของรากที่ n ของจํานวนจริงและนําไปใชได
1.1.4 หาผลบวก ผลตางและผลคูณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑได

1.2 ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถ
1.2.1 ในการใหเหตุผล
1.2.2 ในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ
1.2.3 ในการแกปญหา
1.3 ดานคุณลักษณะ
1.3.1 มีความรับผิดชอบ
1.3.2 มีระเบียบวินัย
1.3.3 มีความซื่อสัตย
1.3.4 มีความเชื่อมั่นในตนเอง
2. สาระการเรียนรู
2.1 รากที่ n ของจํานวนจริง
2.2 สมบัติของรากที่ n
2.3 การหาผลบวก ผลตาง และผลคูณ ของจํานวนจริงที่อยูในรูปกรณฑ

3. 3. กิจกรรมการเรียนรู
ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู / สื่อการเรียนรู 
1. แจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบวา เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู

นี้แลว นักเรียนจะสามารถ
- หารากที่ n ของจํานวนจริงทีกําหนดใหได
่
- หาคาหลักของรากที่ n ของจํานวนจริงทีกําหนดใหได
่
- หาผลบวก ผลตาง และผลคูณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑได
- บอกสมบัติของรากที่ n ของจํานวนจริงและนําไปใชได
2. ทบทวนความรูเกี่ยวกับจํานวนจริงและการหารากที่ 2 ของจํานวนจริง โดยใช
การถาม-ตอบ
3. นักเรียนจับคูกันศึกษาใบความรู ที่ 14.1 แลวรวมกันสรุปเกี่ยวกับรากที่ n ของ

จํานวนจริง คาหลักของรากที่ n และสมบัติของรากที่ n โดยครูอธิบายเพิ่มเติม
หลังจากนั้นบันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา ที่ 14
4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนโดยเขียนคําถามตอไปนี้บนกระดาน แลวให
นักเรียนคนหาคําตอบ ดังนี้
1. รากที่ 3 ของ 125 มีคาเทาใด
2. จงหาคาหลักของรากที่ 4 ของ 81
3. จงเขียนจํานวนตอไปนีใหอยูในรูปอยางงาย
้
3.1 300
3.2 125
3.3 3 81
3.4 4 32 , 4 162
5. นักเรียนทําแบบฝกทักษะ ที่ 14.1 แลวเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และ
บันทึกคะแนนไว โดยครูตรวจสอบความถูกตองอีกครั้ง ถายังทําไมเสร็จ ใหนําไปทํา
เปนการบาน

4. ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู / สื่อการเรียนรู
1. ซักถามปญหาเกี่ยวกับการทําแบบฝกทักษะ ที่ 14.1 วามีขอสงสัยอะไรบาง
แลวครูอธิบายเพิ่มเติม เพื่อนักเรียนจะไดแกไขขอบกพรองของตนเอง
2. ทบทวนความรูเกี่ยวกับรากที่ n ของจํานวนจริง โดยใชการถาม-ตอบ
3. นักเรียนแบงกลุม ๆ ละ 4 คน รวมกันศึกษาใบความรู ที่ 14.2 โดยศึกษา
ตัวอยางโดยละเอียด หากมีขอสงสัยใหสอบถามครูผูสอน ซึ่งครูจะเดินดูรอบ ๆ เพื่อ
คอยตอบขอปญหาของนักเรียน หลังจากนั้นรวมกันสรุปวิธีหาผลบวก ผลตาง และผล
คูณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑและบันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา ที่ 14
4. นักเรียนจับฉลากกลุมละ 2 คน เพื่อเปนตัวแทนเขาแขงขันเกมคณิตศาสตร
จํานวน 5 ขอ ใหเวลา 10 นาที แลวใหแตละกลุมเปลี่ยนกันตรวจตามเฉลย
5. ประกาศผลการแขงขัน โดยเรียงจากคะแนนสูงสุดจํานวน 3 กลุม เปนผูที่ไดรับ
รางวัลจากครูผูสอน
6. นักเรียนทําแบบฝกทักษะ ที่ 14.2 แลวเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และ
บันทึกคะแนนที่ไดไว โดยครูตรวจสอบความถูกตองอีกครั้ง
7. นักเรียนทําเอกสารฝกหัดเพิ่มเติม ที่ 14 เปนการบานเพื่อเสริมทักษะและความ
แมนยําในการเรียนรู
4. สื่อการเรียนรู 
4.1 ใบความรู ที่ 1.1 – 1.2
4.2 แบบฝกทักษะ ที่ 1.1 – 1.2
4.3 แบบสรุปเนื้อหา ที่ 1
4.4 โจทยแขงขันเกมคณิตศาสตร
4.5 เอกสารฝกหัดเพิ่มเติม ที่ 1
5. แหลงการเรียนรู
5.1 หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

5.2 หองสมุดโรงเรียน

5. 6. หลักฐานการเรียนรู 
6.1 แบบฝกทักษะ ที่ 1.1 – 1.2
6.2 แบบสรุปเนื้อหา ที่ 1
6.3 เอกสารฝกหัดเพิ่มเติม ที่ 1
7. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู
การวัดผล การประเมินผล
1. สังเกตจากการตอบคําถาม 1. นักเรียนสวนใหญตอบคําถามไดถูกตอง
2. สังเกตจากการเขารวมกิจกรรม 2. นักเรียนสนใจและรวมกิจกรรมดี
3. การทําแบบฝกทักษะ 3. นักเรียนสวนใหญทําไดถูกตอง
4. การทําแบบสรุปเนื้อหา 4. นักเรียนสวนใหญสรุปเนื้อหาไดถูกตอง
5. การทําเอกสารฝกหัดเพิ่มเติม 5. นักเรียนสวนใหญทําไดถูกตอง

6. ใบความรูที่ 1.1
1. มาตรฐานการเรียนรู 
1. หารากที่ n ของจํานวนจริงทีกําหนดใหได
่
2. หาคากลักของรากที่ n ของจํานวนจริงทีกําหนดใหได
่
3. บอกสมบัติของรากที่ n ของจํานวนจริงและนําไปใชได
2. สาระสําคัญ
ให n เปนจํานวนเต็มบวกที่มากกวา 1 a และ b เปนจํานวนจริง
b เปนรากที่ n ของ a ก็ตอเมื่อ b n = a
3. สาระการเรียนรู
รากที่ n ของจํานวนจริง
การเขีย นเลขยกกําลังเมื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ สามารถทําได โดยอาศัยความรูเรื่อง
รากที่ n ของจํานวนจริง a (ซึ่งเขียนแทนดวยสัญลักษณ n a ) และมีบทนิยาม ดังนี้
บทนิยาม ให n เปนจํานวนเต็มบวกที่มากกวา 1 a และ b เปนจํานวนจริง
b เปนรากที่ n ของ a ก็ตอเมื่อ b n = a
เรียก n a วาคาหลักของรากที่ n ของ a หรือ กรณฑที่ n ของ a
ในกรณีทวไปมีขอสรุปเกี่ยวกับคาหลักของรากที่ n ของ a หรือ n a ดังนี้
ั่
1. ถา a = 0 , n a = 0
2. ถา a > 0 , n a เปนจํานวนจริง
3. ถา a < 0 และ n เปนจํานวนคี่ n a จะเปนจํานวนลบ
n เปนจํานวนคู n a ไมใชจํานวนจริง
หมายเหตุ ถา n = 2 จะเขียนแทน 2 a ดวย a
ตัวอยางที่ 1 2 เปนรากที่ 2 ของ 4 เพราะ 2 2 = 4
3 เปนรากที่ 3 ของ 27 เพราะ 3 3 = 27
-5 เปนรากที่ 3 ของ -125 เพราะ (-5) 3 = -125
2 เปนรากที่ 5 ของ 32 เพราะ 2 5 = 32

7. ตัวอยางที่ 2 คาหลักของรากที่ 4 ของ 81 คือ 3
คาหลักของรากที่ 3 ของ 216 คือ 6
คาหลักของรากที่ 5 ของ 27 คือ 5 27
คาหลักของรากที่ 7 ของ -128 คือ -2
ตารางแสดงสมบัตของรากที่ n
ิ
สมบัติของรากที่ n ตัวอยาง
n 5
1. æ n a ö
ç
è
÷
ø
= a เมื่อ n a เปนจํานวน ( 3 ) 2 = 3 , æ 5 - 4 ö
ç ÷ = - 4
è ø
จริง
2. n a n เมื่อ a ³ 0
= a 32 = 3 , 5 5
8 = 8
= a เมื่อ a < 0 และ n
n n 4 ( - ) 4
a 3 = - 3 = 3
เปนจํานวนคี่บวก 6 ( - 2 6
) = - 2 = 2
= a เมื่อ a<0 และ n
n n
a
เปนจํานวนคูบวก
32 = 16 · 2 = 16 · 2 = 4 2
3. n ab = n a · n b
3 250 = 3 ( 125 2 = 3 ( 125 · 3 2 =
- )( ) - ) 3
- 5 2
n a n a 3 5 3 5
4. n b
=
n b
, b ¹ 0 3 5 =
27 3 27
=
3
4 16 4 4
4 16 = =
2
=
2
81 4 81 4 4 3
3

8. ตัวอยางที่ 3 จงเขียนจํานวนตอไปนีใหอยูในรูปอยางงาย
้
1. 500 2. 125
3. 3 810 4. 6 × 15
วิธีทํา 1. 500 = 100 ´ 5 = 100 × 5 = 10 5
2. 125 = 25 ´ 5 = 25 × 5 = 5 5
3. 3
810 = 3
27 ´ 30 = 3
27 3 30 = 3 30
3

9. แบบฝกทักษะที่ 1.1
แบบฝกทักษะตามจุดประสงคการเรียนรู ขอที่ 1.1.1 – 1.1.3
คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมคําตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนีใหถูกตองสมบูรณ
้
1. รากที่ 3 ของ - 152 คือ................................................................................................
2. รากที่ 5 ของ 243 คือ................................................................................................
3. รากที่ 6 ของ 64 คือ................................................................................................
4. รากที่ 4 ของ 256 คือ................................................................................................
5. คาหลักของรากที่ 3 ของ - 64 คือ.............................................................................
6. คาหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ.............................................................................
7. คาหลักของรากที่ 5 ของ 100,000 คือ..........................................................................
8. จงเขียนจํานวนตอไปนีใหอยูในรูปอยางงาย
้
8.1 10 × 8 = ……………………………………………………………………..
8.2 3 3027 = …………………………………………………………………….
8.3 4 8 × 4 50 = ……………………………………………………………………

10. เอกสารฝกทักษะเพิ่มเติมที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนแสดงวิธีทําทุกขอ
1. จงหาคาของ
3 8 + 2 50 - 4 32
7 3 16 + 3 54 - 2 3 250
3 81 + 3 - 375 + 4 3 192
2 18 + 200 - 2 4 64
2. จงหาคาของ
2.1 3 7 ( 6 7 - 2 )
2.2 ( 6 + 2 )( 6 - 2 )
2.3 ( 7 + 3 3 )( 2 7 - 4 3 )
2.4 (4 5 + 8 2 ) 2

11. ใบความรูที่ 1.2
1. มาตรฐานการเรียนรู 
หาผลบวก ผลตาง และผลคูณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑได

2. สาระสําคัญ
การหาผลบวก และผลตางของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑจะหาไดเมื่อกรณฑมีอันดับเดียวกัน และ

จํานวนที่อยูภายในเครื่องหมายกรณฑตองเทากัน สวนการหาผลคูณ สามารถทําไดเมื่อเครื่องหมายกรณฑ

มีอันดับเดียวกัน
3. สาระการเรียนรู
การหาผลบวก ผลตางของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑ
ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ 3 50 - 32 - 18
วิธีทํา 3 50 - 32 - 18 = 3 25 ´ 2 - 16 ´ 2 - 9 ´ 2
= 3 25 × 2 - 16 × 2 - 9 × 2
= 15 2 - 4 2 - 3 2
= (15 - 4 - 3 2
)
= 8 2
ตัวอยางที่ 2 จงหาคาของ 24 - 54 - 96
วิธีทํา 24 + 54 + 96 = 4 ´ 6 + 9 ´ 6 + 16 ´ 6
= 4 × 6 + 9 × 6 + 16 × 6
= 2 6 + 3 6 + 4 6
= ( 2 + 3 + 4 6
)
= 9 6

12. ตัวอยางที่ 3 จงหาคาของ
1. 4 15 ´ 4 6 2. 3 7 ´ 3 8
วิธีทํา 1. 4 15 ´ 4 6 = 4 15´ 6
= 4 90
2. 3 7 ´ 3 8 = 3 7 ´ 8
= 3 56
ตัวอยางที่ 4 จงทําใหเปนผลสําเร็จ ( 2 3 + 4 7 )( 3 - 4 7 )
3
วิธีทํา (2 3 + 4 7 )( 3 3 - 4 7 ) = 2 3 ( 3 - 4 7 ) + 4 7 ( 3 - 4 7 )
3 3
= 2 3 × 3 3 - 2 3 × 4 7 + 4 7 × 3 3 - 4 7 × 4 7
= 6( ) - 8 21 + 12 21 - 16 7
3 ( )
= 18 + 4 21 - 112
= - 94 + 4 21

13. แบบฝกทักษะที่ 1.2
แบบฝกทักษะตามจุดประสงคการเรียนรูขอที่ 1.1.4
คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมคําตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนีใหถูกตองสมบูรณ
้
ขอที่ โจทย คําตอบ
1 จงทําใหเปนผลสําเร็จ
1.1 3 50 - 3 8 + 32 1.1 …………………………...
1.2 128 + 72 - 98 1.2 …………………………...
1.3 3 81 + 2 3 24 - 3 375 1.3 …………………………...
1.4 2 27 - 48 + 75 1.4 …………………………...
1.5 3 147 - 49 - 121 1.5 …………………………...
27 27
1.6 x
+
4 x 1.6 …………………………...
3 - 12 x 3
2 จงหาคาของ
2.1 ( 2 2 + 3 )( 5 2 - 3 ) 2.1 …………………………...
2.2 ( 7 3 + 2 5 )( 2 3 - 5 ) 2.2 …………………………...

14. แบบสรุปเนื้อหา
คําชี้แจง ใหนักเรียนสรุปเนื้อหาเกี่ยวกับรากที่ n ของจํานวนจริง ตามหัวขอตอไปนี้
1. n a (เมื่อ a Î R และ n Î I ที่มากกวา 1 เรียกวา …………………………………………
2. สมบัติของรากที่ n มีดังนี้
ให a และ b เปนจํานวนจริง ที่มีรากที่ n และ n เปนจํานวนเต็มบวก
2.1 ……………………………………………………………………………………………
2.2 ……………………………………………………………………………………………
2.3 ……………………………………………………………………………………………
2.4 ……………………………………………………………………………………………
3. การบวก ลบ และการคูณของจํานวนเต็มที่อยูในรูปกรณฑ จะสามารถทําไดเมื่อ
3.1 …………………………………………………………………………………………..
3.2 ……………………………………………………………………………………………

15. บันทึกผล หลังการจัดการเรียนรู
สรุปผลการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
แนวทางในการแกไขและพัฒนา
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
ขอเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
ลงชื่อ ………………………………. ผูจัดทํา
(นายอุดม วงศศรีดา)
ครู ชํานาญการพิเศษ
วันที่ ……… เดือน ………………….. พ.ศ………….

16. แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
รายวิชา ค31102 คณิตศาสตรพื้นฐาน เรื่อง เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ
ระดับชั้น มัธยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 จํานวนชั่วโมงสอน 5 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู
1.1 ดานความรู นักเรียนสามารถ
1.1.1 เปลี่ยนจํานวนที่อยูในรูปเลขยกกําลังใหอยูในรูปของกรณฑและเปลี่ยนจํานวน

ที่อยูในรูปกรณฑใหอยูในรูปเลขยกกําลังได
1.1.2 บอกสมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะและนําไปใชได
1.1.3 นําความรูเรื่อง สมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะไปใช
ในการแกโจทยปญหาได
1.2 ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถ
1.2.1 ในการแกปญหา
1.2.2 ในการใหเหตุผล
1.2.3 ในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ
1.2.4 มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
1.3 ดานคุณลักษณะ
1.3.1 มีความรับผิดชอบ
1.3.2 มีระเบียบวินัย
1.3.3 มีความซื่อสัตย
2. สาระการเรียนรู
2.1 เลขยกกําลังที่มีเลขชีกําลังเปนจํานวนตรรกยะ
้
2.2 สมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชีกําลังเปนจํานวนตรรกยะ
้

17. 3. กิจกรรมการเรียนรู
ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู / สื่อการเรียนรู
132 1. แจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบวา เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู

นี้แลว นักเรียนจะสามารถ
- เปลี่ยนจํานวนที่อยูในรูปเลขยกกําลังใหอยูในรูปกรณฑ และเปลี่ยนจํานวนที่

อยูในรูปกรณฑใหอยูในรูปเลขยกกําลังได
- บอกสมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะและนําไปใชได
- นําความรูเรื่องสมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะไปใชใน
การแกโจทยปญหาได
2. ทบทวนความรูเกี่ยวกับเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม โดยใชการ
ถาม-ตอบ ดังนี้
1. 2 3 ´ 2 5 = ………………………………….
2. (3 2 ) 5 = ………………………………….
2
3. æ 5 ö
ç ÷ = ………………………………….
è 7 ø
4. (3 ´ 2 ) 2 = ………………………………….
2 ­3 ´ 2 ­6
5. = ………………………………….
2 ­ 3
6. 2 ­3 ´ 18 = ………………………………….
3. สุมนักเรียนมาเฉลยคําตอบหนาชั้นเรียน โดยครูอธิบายเพิ่มเติม
4. นักเรียนแตละกลุมศึกษาใบความรู ที่ 15.1 โดยศึกษาตัวอยางและบทนิยาม ให
เขาใจ โดยครูเดินดูคอยตอบคําถามของนักเรียน หลังจากนั้นบันทึกผลการเรียนรูที่ได
ลงในแบบสรุปเนื้อหา ที่ 15
5. ครูเขียนตัวอยางการเปลี่ยนจํานวนทีกําหนดให ใหอยูในรูปกรณฑหรือเลขยก
่
กําลังบนกระดาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนอีกครั้ง ดังนี้
1
9 3 เขียนใหอยูในรูปกรณฑไดเปน ……………………..

4
81 เขียนใหอยูในรูปเลขยกกําลังไดเปน ………………..

6. นักเรียนทําแบบฝกทักษะ ที่ 15.1 แลวเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และ
บันทึกคะแนนที่ไดไว โดยครูตรวจสอบความถูกตองอีกครั้ง

18. ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู / สื่อการเรียนรู
33 1. ทบทวนความรูเกี่ยวกับเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ โดยใชการ
ถาม-ตอบ
2. นักเรียนศึกษาใบความรู ที่ 15.2 โดยศึกษาตัวอยางและสมบัติของเลขยกกําลังที่
มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ โดยครูชวยชี้แนะ และอธิบายเพิ่มเติม แลวรวมกัน
สรุปสมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชีกําลังเปนจํานวนตรรกยะ และบันทึกลงในแบบ
้
สรุปเนื้อหา ที่ 15
3. นักเรียนทําแบบฝกทักษะ ที่ 15.2 แลวเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และ
บันทึกคะแนนที่ไดไว โดยครูตรวจสอบความถูกตองอีกครั้ง
4. นักเรียนแตละกลุม Mind Map เรื่อง สมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชีกําลังเปน
้
จํานวนตรรกยะ สงครูนอกเวลาเรียนเปนผลงานของกลุม
34 1. ทบทวนความรูเกี่ยวกับสมบัตของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ
ิ
โดยใชการถาม-ตอบ
2. นักเรียนดูแผนโปรงใส ที่ 15 เกี่ยวกับการนําความรูเรื่อง สมบัติของเลขยก
กําลังที่มีเลขชี้กําลังไปใชในการแกโจทยปญหา โดยครูใชการถาม-ตอบ ประกอบการ
อธิบายและแสดงวิธีหาคําตอบ
3. นักเรียนสรุปผลการเรียนรูจากการดูแผนโปรงใส ที่ 15 ลงในแบบสรุปผลการ

เรียนรูจากแผนโปรงใส
4. นักเรียนทําแบบทดสอบยอย เรื่อง เลขยกกําลัง เพื่อเปนการประเมิน
ความกาวหนาของนักเรียน หลังจากเรียนจบแผนการจัดการเรียนรูที่ 14 – 15 (หนวย
การเรียนรูที่ 4 เลขยกกําลัง)

4. สื่อการเรียนรู 
4.1 ใบความรู ที่ 2.1 – 2.2
4.2 แบบฝกทักษะ ที่ 2.1 – 2.2
4.3 แบบสรุปเนื้อหา ที่ 2
4.4 แผนโปรงใส ที่ 2

19. 5. แหลงการเรียนรู
5.1 หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร(หองคลินิกคณิตศาสตร๗

5.2 หองสมุดโรงเรียน
6. หลักฐานการเรียนรู 
6.1 แบบฝกทักษะ ที่ 2.1 – 2.2
6.2 แบบสรุปเนื้อหา ที่ 2
6.3 Mind Map
7. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู
การวัดผล การประเมินผล
1. สังเกตจากการตอบคําถาม 1. นักเรียนสวนใหญตอบคําถามไดถูกตอง
2. สังเกตจากการเขารวมกิจกรรม 2. นักเรียนสนใจและรวมกิจกรรมดี
3. การทําแบบฝกทักษะ 3. นักเรียนสวนใหญทําไดถูกตอง
4. การทําแบบสรุปเนื้อหา 4. นักเรียนสวนใหญสรุปเนื้อหาไดถูกตอง
5. การทํา Mind Map 5. นักเรียนสวนใหญทําไดถูกตอง สวยงาม
6. การทําแบบทดสอบยอย 6. นักเรียนสวนใหญทําไดถูกตอง

20. ใบความรูที่ 2.1
1. มาตรฐานการเรียนรู 
เปลี่ยนจํานวนที่อยูในรูปเลขยกกําลังใหอยูในรูปกรณฑและเปลี่ยนจํานวนที่อยูในรูปกรณฑใหอยู

ในรูปเลขยกกําลังได
2. สาระสําคัญ
- ถา a เปนจํานวนจริง n เปนจํานวนที่มากกวา 1 และ a มีรากที่ n แลว
1
a n = n a
- ถา a เปนจํานวนจริง m และ n เปนจํานวนเต็ม ที่ n > 0 และ m
เปนเศษสวนอยางต่ํา จะ
n
ไดวา
m
m æ 1ö
a n
ç ÷
= ç a n ÷
ç ÷
= ( a )
n m
è ø
m 1
a n = (a )
m n
=
n m
a
3. สาระการเรียนรู
เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ
บทนิยาม ตัวอยาง
เมื่อ a เปนจํานวนเต็มที่มากกวา 1 และ a มีรากที่ n 1
3 2 = 3
1
1
a n = n a
8 2 = 8
n
æ 1 ö 1
จากบทนิยามจะไดวา ç ç n ÷
a ÷ = a 9 3 = 3 9
ç ÷
è ø 3
æ 1ö
ç 3 ÷
ç 7 ÷ = 7
ç ÷
è ø

21. บทนิยาม ตัวอยาง
ให a เปนจํานวนเต็มที่ n > 0 และ m เปนเศษสวน 3
2
æ 1 ö
ç 2 ÷
3
æ 8 ö
3
n 8 = ç 8 ÷ = ç ÷
อยางต่ํา จะไดวา ç ÷
è ø
è ø
m 4
m æ 1ö 4 æ 1 ö
a n
ç ÷
= ç a n ÷ = ( a )
n m
27 3 =
ç 3 ÷
ç 27 ÷
ç ÷
= ( 27 )
3 4
ç ÷
è ø è ø
m 1 2
2 æ 1 ö
a n = ( )
a m n
=
n m
a 125 3 =
ç 3 ÷
ç 125 ÷ = ( 125 )
3 2
ç ÷
è ø
3 1
4 2 = (4 )
3 2
= 4 3
4 1
= (25 ) ( 25 )
4 3 3 4
25 3 =
ตัวอยางที่ 1 จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปกรณฑ

1 1 3
1. 8 3 2. 64 4 3. (- 5 ) 4
1
วิธีทํา 1. 8 3 = 3
8
1
2. 64 4 = 4
64
3
3. ( - 5 4
) = 4
( -5 3
)
ตัวอยางที่ 2 จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปเลขยกกําลัง

1. 3 6 2 2. 4 256
1
2
วิธีทํา 1. 3 6 2 = 6 3
-1
2. 4
1
256
= 4
( )
256 -1
= ( ) 4
256

22. 3
ตัวอยางที่ 3 จงหาคาของ ( 81
) 4
3 3
วิธีทํา ( 81
) 4 = ( ) 4
81
1
= [( 3 4 ) 4 } 3
= 3 3
= 27

23. แบบฝกทักษะที่ 2.1
แบบฝกทักษะตามจุดประสงคการเรียนรู ขอที่ 1.1.1
คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมคําตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนีใหถูกตองสมบูรณ
้
ขอที่ คําถาม คําตอบ
1 จงเขียนจํานวนตอไปนีใหอยูรูปเลขยกกําลัง
้
1.1 4 64 3 1.1 ……………………
1.2 3 512 1.2 ……………………
1.3 3 - 125 1.3 ……………………
1.4 5
1 1.4 ……………………
32
2 จงเขียนจํานวนตอไปนีใหอยูรูปกรณฑ
้
2.1
1
(- 243 ) 5
2.1 ……………………
2 2.2……………………
2.2 ( 27 ) 3
2.3……………………
3
2.3 ( 16 ) 4 2.4……………………
3
2.4 ( 144 ) 2
3 จงหาคาของจํานวนตอไปนี้
3.1
2
( 1024 ) 5
3.1 ……………………
1 3.2…………………….
3.2 4 6
[( - 8 ]
)

24. ใบความรูที่ 2.2
1. มาตรฐานการเรียนรู 
บอกสมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะและนําไปใชได
2. สาระสําคัญ
.ให a และ b เปนจํานวนจริง m และ n เปนเลขชี้กําลังที่เปนจํานวนตรรกยะ
จะไดวา a m ´ a n = a m + n
(a ´ b) m = a m ´ b m
(a m ) n = a mn
a m ¸ a n = a m – n , a ¹ 0
n
a n
æ a ö
ç ÷ = , b ¹ 0
è b ø b n
3. สาระการเรียนรู
สมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ
.ให a และ b เปนจํานวนจริง m และ n เปนเลขชี้กําลังที่เปนจํานวนตรรกยะ
จะไดสมบัติของเลขยกกําลัง ดังตารางตอไปนี้
ขอที่ สมบัติของเลขยกกําลัง ตัวอยาง
1 a m ´ a n = a m + n 1 3 1
+
3
æ 2 ö 4 æ 2 ö 4
ç ÷ ´ç ÷ = æ 2 ö 4 4
ç ÷
è 3 ø è 3 ø è 3 ø
= 2
3
1 1 1 1
=
+
5 6 ´ 5 3 5 6 3
1
= 5 2
2 (a ´ b) m = a m ´ b m ( 9b )
1
6 2
=
1
9 2
1
6 2
´ (b ) = 3b 3
1 1 1 4
4 3 3 (a 4 ) 3
(8a ) = (8) = 2a 3

25. ขอที่ สมบัติของเลขยกกําลัง ตัวอยาง
3 (a m ) n = a mn ( 8 3 ) 2
1
=
3
8 2
(5 3 ) 2 = 5 6
4 a m ¸ a n =a m – n , a ¹ 0 2
2 1 1
8 3 ­
= 8 3 3 = 8 3
1
8 3
6
6 æ 1 ö
­ ç ­ ÷
(­4) 7 7 ç 7 ÷
è ø
= (­4) = ­ 4
1
-
(­4)
5 æ a ö
ç ÷
n n
= a n , b ¹ 0 æ 6 ö
ç ÷
3
=
6 3
è b ø b è 7 ø 7 3
1 1
æ 5 ö 6 5 6
ç ÷ =
è 4 ø 1
4 6
3
é 1 ù
ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ ê( 625 ) 4 ú
ê ú
ê
ë ú
û
3 3
é 1 ù é 1 ù
วิธีทํา ê( 625 ) 4 ú
ê ú
= ê( 5 4 ) 4 ú
ê ú
ê
ë ú
û ê
ë ú
û
3
= 5
= 125

26. ตัวอยางที่ 2 จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปอยางงาย

5 4 2
1. 64 3 2. 5 3 × 5 3
5
5 é 1 ù
วิธีทํา 1. 64 3 = ê( 64 ) 3 ú
ê ú
ê
ë ú
û
5
é 1 ù
= ê( 4 3 ) 3 ú
ê ú
ê
ë ú
û
5
= 4
4 2 4 2
2. = 5 3
+
5 3 × 5 3 3
= 5 2
ตัวอยางที่ 3 จงหาคาของ x เมื่อกําหนดให
1) 10 2x = 0.0001
2) (81) x = 729
วิธีทํา 1) 10 2x = 0.0001
10 2x = 1000
1
10 2x = 1
10 4
10 2x = -4
10
2x = -4
x = -2
2) (81) x = 729
(3 4 ) x = 3 6
3 4x = 3 6
4x = 6
x = 6
4
= 3
2

27. แบบฝกทักษะที่ 2.2
แบบฝกทักษะตามจุดประสงคการเรียนรู ขอที่ 1.1.2
คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมคําตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนีใหถูกตองสมบูรณ
้
ขอที่ คําถาม คําตอบ
1 จงหาคาของจํานวนตอไปนี้
3
1.1 …………………
2 3 ´ 8 2
1.1
8
1
é 3 3x + 1 + 3 2x + 1 ù x
1.2 ê ú 1.2 …………….……
ê 3 2x + 1 + 3 x + 1 ú
ë û
2 จงเขียนจํานวนตอไปนีใหอยูในรูปอยางงาย
้
1 3
2.1 …………………..
2.1 ­ 256 8
324 2
4 3
5 + 81 4
243
2 2.2……………………
2.2 32 ­ 0.8
+ 1000 3
3 จงหาคา x จากสมการตอไปนี้
3.1 16 x = 1024 3.1 …………………..
3.2 æ 4 ö
ç ÷
3 x
=
64 3.2 …………………..
è 9 ø
2x
729
-2
3.3 …………………..
3.3 æ 1 ö
ç ÷ =
æ 1 ö
ç ÷
è 4 ø è 256 ø

28. ใบงาน ที่ 2
การนําสมบัตของเลขยกกําลังที่มเี ลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะไปใชในการแกโจทยปญหา
ิ
ตัวอยาง ถา r คือรัศมีของทรงกลมมีหนวยเปนนิว และ คือปริมาตรของทรงกลมที่มี
้
หนวยเปนลูกบาศกนว โดยที่
ิ้
1
r = é 3V ù 3
ê 4 ú
ë pû
จงหาวา ทรงกลมซึ่งมีปริมาตรเทากับ 1,000 ลูกบาศกนว จะมีรัศมียาวเทาใด
ิ้
1
วิธีทํา จาก r = é 3V ù 3
ê 4 ú
ë pû
และ V = 1,000 ให p 3.14
1 1
จะได r æ 3 ´ 1000 ö 3
ç ÷ หรือ (238.8535) 3
è 4 ´ 3.14 ø
1
หาคาประมาณของ (238.8535) 3 ไดดังนี้
จาก 6 3 = 216 และ 7 3 = 343
1
แสดงวา (238.8535) มีคาอยูระหวาง 6 และ 7
3
หาคา x ที่ x 3 มีคาใกลเคียง 238.8535
(6.4) 3 = 262.144
(6.3) 3 = 250.047
(6.2) 3 = 238.328
3
(6.21) = 239.483
รัศมีของทรงกลมที่มีปริมาตร 1,000 ลูกบาศกนว มีความยาวประมาณ 6.2 นิ้ว
ิ้

29. แบบสรุปเนื้อหาที่ 2
คําชี้แจง ใหนักเรียนสรุปเนื้อหาความรูเบื้องตนเกี่ยวกับเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปน
จํานวนตรรกยะ ตามหัวขอตอไปนี้
1. หลักในการเปลี่ยนเลขยกกําลังใหอยูในรูปกรณฑ มีดังนี้

1.1 ………………………………………………………….…………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
1.2 ………………………………………………………….…………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. สมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ มีดังนี้
ให a และ b เปนจํานวนจริง m และ n เปนเลขชี้กําลังที่เปนจํานวนตรรกยะ จะไดวา
2.1 ………………………………………………………………………………………..
2.2 ………………………………………………………………………………………..
2.3 ………………………………………………………………………………………..
2.4 ………………………………………………………………………………………..
2.5 ………………………………………………………………………………………..

30. แบบทดสอบยอย
เรื่อง เลขยกกําลัง
คําชี้แจง ใหนักเรียนแสดงวิธีทําทุกขอ
1. จงหาคาของ 3 3 3
135 ­ 3 320 + 2 40
2. จงหาคาของ ( 4 5 + 3 7 )(3 5 ­ 6 7 )
5 ´ 3 x ­ 9 ´ 3 x ­ 2
3. จงหาคาของ
3 x ­ 3 x ­ 1
4. จงหาคาของ n จากสมการ 2 n ­ 1 + 2 n ­ 2 + 2 n ­ 3 = 896
5. ในวันที่มีอากาศสดใส นายเรวุฒิยืนอยูบนชันสูงสุดของตึก เขาสามารถมองไปไดไกล
้
เปน ระยะที่สามารถคํานวณไดจากสูตร ดังนี้
d = 1.2 h
เมื่อ d แทน ระยะทางที่สามารถมองไปไดไกลจากตึกสูง
h แทน ความสูงของตึก ณ จุดที่ยืน
ถายืนอยูบนตึกที่สูง 1454 เมตร จะสามารถมองไดไกลทีสุดประมาณกี่เมตร
่

31. บันทึกผล หลังการจัดการเรียนรู
สรุปผลการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
แนวทางในการแกไขและพัฒนา
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
ขอเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………….
ลงชื่อ ………………………………. ผูจัดทํา
(นายอุดม วงศศรีดา)
ครู ชํานาญการพิเศษ
วันที่ ……… เดือน ………………….. พ.ศ………….