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Thalès, théorème, réciproque, contraposée

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3eme chap 2

  1. 1. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p Cours de mathématiques Théorème de Thalès et sa réciproque X. GARDEIL 1er octobre 2013 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  2. 2. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  3. 3. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 1.1.Énoncé du théorème. I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  4. 4. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 1.1.Énoncé du théorème. Configuration de Thalès 2 sécantes (OA) et (OB) 2 autres droites 5 points d’intersection Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  5. 5. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 1.1.Énoncé du théorème. Le théorème Si (AB) est parallèle à (A B ) Alors OA OA = OB OB = AB A B Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  6. 6. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 1.2.Exemples I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  7. 7. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 1.2.Exemples Exemple 1 : Sachant que (JK)//(TD) calculer IT et TD Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  8. 8. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 1.2.Exemples Exemple 2 : Sachant que (EF)//(BC) calculer AF et BC Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  9. 9. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  10. 10. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 2.1.Énoncé de la réciproque. I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  11. 11. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 2.1.Énoncé de la réciproque. Configuration de Thalès 2 sécantes (OA) et (OB) 2 autres droites 5 points d’intersection Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  12. 12. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 2.1.Énoncé de la réciproque. La réciproque Si OA OA = OB OB = AB A B Alors (AB) est parallèle à (A B ) Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  13. 13. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 2.2.Exemples I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  14. 14. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 2.2.Exemples Exemple 1 : Montrer que (DE)//(BC) Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  15. 15. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 2.2.Exemples Exemple 2 : Montrer que (IJ)//(HG) Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  16. 16. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 2.3.Remarque. I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  17. 17. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 2.3.Remarque. On n’a pas besoin des trois rapports de longueur à condition que la configuration de Thalès soit correcte. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  18. 18. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  19. 19. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 3.1.Mise en situation. I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  20. 20. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 3.1.Mise en situation. Et si on est dans la configuration de Thalès mais que les rapports ne sont pas égaux que peut-on en déduire ? Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  21. 21. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 3.2.Énoncé de la contraposée. I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  22. 22. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 3.2.Énoncé de la contraposée. Configuration de Thalès 2 sécantes (OA) et (OB) 2 autres droites 5 points d’intersection Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  23. 23. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 3.2.Énoncé de la contraposée. La contraposée Si deux des rapports suivants ne sont pas égaux OA OA OB OB AB A B Alors (AB) n’est pas parallèle à (A B ) Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  24. 24. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 3.3.Exemple I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  25. 25. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 3.3.Exemple On se trouve dans la configuration de Thalès suivante : Avec OA = 2 cm ; OA’ = 4 cm ; OB = 3 cm et OB’ = 5 cm. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  26. 26. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p 3.3.Exemple On se trouve dans la configuration de Thalès suivante : Avec OA = 2 cm ; OA’ = 4 cm ; OB = 3 cm et OB’ = 5 cm. Montrer que (AB) et (A’B’) ne sont pas parallèles. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  27. 27. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p I.Théorème de Thalès. 1.1.Énoncé du théorème. 1.2.Exemples II.Réciproque du théorème de Thalès. 2.1.Énoncé de la réciproque. 2.2.Exemples 2.3.Remarque. III.Contraposée du théorème de Thalès. 3.1.Mise en situation. 3.2.Énoncé de la contraposée. 3.3.Exemple IV.Comment résoudre un problème Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  28. 28. 1 I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p Pour résoudre un problème avec Thalès il faut suivre les 4 points suivants : Expliquer la configuration dans laquelle on se trouve Énoncer les hypothèses Énoncer le théorème utilisé (théorème, réciproque ou contraposée) Donner les conclusions Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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