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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
Cours de mathématiques
Les racines carrées...
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3eme chap 5

  1. 1. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. Cours de mathématiques Les racines carrées X. GARDEIL 19 février 2012 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  2. 2. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. I.Ce que l’on sait déjà faire. 1.1.Calcul simple. 1.2.Un petit Hic ! ! ! II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  3. 3. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. I.Ce que l’on sait déjà faire. 1.1.Calcul simple. 1.2.Un petit Hic ! ! ! II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  4. 4. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Activité 2 p72 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  5. 5. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Activité 2 p72 1. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  6. 6. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Activité 2 p72 1. a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5 a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25 2. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  7. 7. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Activité 2 p72 1. a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5 a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25 2. √ 9 = 3 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  8. 8. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Activité 2 p72 1. a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5 a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25 2. √ 9 = 3√ 36 = 6 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  9. 9. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Activité 2 p72 1. a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5 a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25 2. √ 9 = 3√ 36 = 6√ 25 = 5 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  10. 10. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Activité 2 p72 1. a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5 a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25 2. √ 9 = 3√ 36 = 6√ 25 = 5 3. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  11. 11. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Activité 2 p72 1. a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5 a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25 2. √ 9 = 3√ 36 = 6√ 25 = 5 3. √ 6, 25 = 2, 5 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  12. 12. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Définition Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  13. 13. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Définition La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours positif dont le carré est x. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  14. 14. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Définition La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours positif dont le carré est x. On note ce nombre √ x Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  15. 15. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Définition La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours positif dont le carré est x. On note ce nombre √ x Exemples Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  16. 16. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.1.Calcul simple. Définition La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours positif dont le carré est x. On note ce nombre √ x Exemples √ 49 = 7 ; √ 0, 36 = 0, 6 ; etc. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  17. 17. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.2.Un petit Hic ! ! ! I.Ce que l’on sait déjà faire. 1.1.Calcul simple. 1.2.Un petit Hic ! ! ! II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  18. 18. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.2.Un petit Hic ! ! ! Un petit contre exemple, compléter le tableau suivant : a 1 4 −4 a2 √ a Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  19. 19. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 1.2.Un petit Hic ! ! ! Un petit contre exemple, compléter le tableau suivant : a 1 4 −4 a2 √ a Que peut-on déduire de ce tableau ? Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  20. 20. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. I.Ce que l’on sait déjà faire. 1.1.Calcul simple. 1.2.Un petit Hic ! ! ! II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  21. 21. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. I.Ce que l’on sait déjà faire. 1.1.Calcul simple. 1.2.Un petit Hic ! ! ! II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  22. 22. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il était impossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  23. 23. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il était impossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif. Propriété Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  24. 24. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il était impossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif. Propriété si a<0 alors √ a n’existe pas Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  25. 25. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on sait dire si elle existe ou non) Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  26. 26. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on sait dire si elle existe ou non) Propriété Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  27. 27. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on sait dire si elle existe ou non) Propriété Si √ a existe alors nous savons que a est positif et √ a est positif et √ a 2 = a Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  28. 28. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on sait dire si elle existe ou non) Propriété Si √ a existe alors nous savons que a est positif et √ a est positif et √ a 2 = a On a alors deux conséquences immédiates : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  29. 29. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on sait dire si elle existe ou non) Propriété Si √ a existe alors nous savons que a est positif et √ a est positif et √ a 2 = a On a alors deux conséquences immédiates :√ a2 = a si a ≥ 0 et √ a2 = −a si a < 0 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  30. 30. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. I.Ce que l’on sait déjà faire. 1.1.Calcul simple. 1.2.Un petit Hic ! ! ! II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  31. 31. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. Propriété Une racines carrée est sous une forme réduite si elle peut s’écrire sous la forme a √ b où b est ""le plus petit possible"". Explication avec des exemples : √ 12; √ 72 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  32. 32. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. I.Ce que l’on sait déjà faire. 1.1.Calcul simple. 1.2.Un petit Hic ! ! ! II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  33. 33. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. On n’a des règles d’addition et de soustraction sur les racines carrées que si le nombre situé sous le radical est le même : 3 √ 2 + 7 √ 2 = 10 √ 2 alors que : Si a ≥ 0 et b ≥ 0 et a = b alors on ne peut pas réduire Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  34. 34. 1 I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. 3 √ a + 7 √ b I.Ce que l’on sait déjà faire. 1.1.Calcul simple. 1.2.Un petit Hic ! ! ! II.Règles importantes sur les racines carrées. 2.1.Signe pour les racines carrées. 2.2.Simplification des racines carrées. 2.3.Addition de racines carrées. 2.4.Multiplications et division de racines carrées. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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