I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
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Chap 4 triangles médiatrices

  1. 1. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle Cours de mathématiques Triangles - Constructions et Médiatrices X. GARDEIL 7 octobre 2013 Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  2. 2. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.1. Le triangle rectangle Définition Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est un angle droit. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  3. 3. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.1. Le triangle rectangle Définition Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est un angle droit. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  4. 4. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.1. Le triangle rectangle Définition Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est un angle droit. Exemple Dessin d’un triangle rectangle tel que AB=3cm ; BC=4cm et AC=5cm Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  5. 5. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.1. Le triangle rectangle Définition Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est un angle droit. Exemple Dessin d’un triangle rectangle tel que AB=3cm ; BC=4cm et AC=5cm Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  6. 6. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.1. Le triangle rectangle Définition Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est un angle droit. Exemple Dessin d’un triangle rectangle tel que AB=3cm ; BC=4cm et AC=5cm Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  7. 7. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.2. Le triangle isocèle Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  8. 8. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.2. Le triangle isocèle Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  9. 9. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.2. Le triangle isocèle Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs. Exemple Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et BAC = 30o Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  10. 10. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.2. Le triangle isocèle Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs. Exemple Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et BAC = 30o Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  11. 11. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.2. Le triangle isocèle Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs. Exemple Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et BAC = 30o Propriété Dans un triangle isocèle en A on a ABC = ACB. C’est à dire que les deux angles de la base du triangle isocèle sont égaux. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  12. 12. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.2. Le triangle isocèle Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs. Exemple Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et BAC = 30o Propriété Dans un triangle isocèle en A on a ABC = ACB. C’est à dire que les deux angles de la base du triangle isocèle sont égaux. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  13. 13. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.2. Le triangle isocèle Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs. Exemple Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et BAC = 30o Propriété Dans un triangle isocèle en A on a ABC = ACB. C’est à dire que les deux angles de la base du triangle isocèle sont égaux. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  14. 14. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.3. Le triangle équilatéral Définition Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  15. 15. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.3. Le triangle équilatéral Définition Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  16. 16. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.3. Le triangle équilatéral Définition Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. Exemple Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  17. 17. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.3. Le triangle équilatéral Définition Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. Exemple Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  18. 18. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.3. Le triangle équilatéral Définition Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. Exemple Dessin d’un triangle équilatéral tel que AB=6cm ; AC=6cm et BC=6cm Propriété Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  19. 19. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.3. Le triangle équilatéral Définition Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. Exemple Dessin d’un triangle équilatéral tel que AB=6cm ; AC=6cm et BC=6cm Propriété Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  20. 20. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 1.3. Le triangle équilatéral Définition Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. Exemple Dessin d’un triangle équilatéral tel que AB=6cm ; AC=6cm et BC=6cm Propriété Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux à 60o. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  21. 21. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.1.Définition et propriété Définition Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  22. 22. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.1.Définition et propriété Définition Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  23. 23. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.1.Définition et propriété Définition La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment. Propriétés Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  24. 24. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.1.Définition et propriété Définition La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment. Propriétés Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  25. 25. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.1.Définition et propriété Définition La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment. Propriétés Si un point appartient à la médiatrice du segment [AB], alors il est équidistant de A et de B. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  26. 26. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.1.Définition et propriété Définition La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment. Propriétés Si un point appartient à la médiatrice du segment [AB], alors il est équidistant de A et de B. Si un point est équidistant de A et de B, alors il appartient à la médiatrice de [AB] Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  27. 27. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.1.Définition et propriété Définition La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment. Propriétés Si un point appartient à la médiatrice du segment [AB], alors il est équidistant de A et de B. Si un point est équidistant de A et de B, alors il appartient à la médiatrice de [AB] Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  28. 28. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.2.Tracé de la médiatrice d’un segment Méthode Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  29. 29. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.2.Tracé de la médiatrice d’un segment Méthode Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  30. 30. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.2.Tracé de la médiatrice d’un segment Méthode Au compas et à la règle. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  31. 31. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Propriété Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  32. 32. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Propriété Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  33. 33. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Propriété Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes, elles se coupent en un même point. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  34. 34. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Propriété Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes, elles se coupent en un même point. Ce point d’intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  35. 35. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Preuve Soit ABC un triangle. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  36. 36. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Preuve Soit ABC un triangle. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  37. 37. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Preuve Soit ABC un triangle. Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de [BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC]. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  38. 38. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Preuve Soit ABC un triangle. Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de [BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC]. O est sur la médiatrice de [AB] donc d’après le 1 de la propriété précédente on a OA = OB. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  39. 39. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Preuve Soit ABC un triangle. Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de [BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC]. O est sur la médiatrice de [AB] donc d’après le 1 de la propriété précédente on a OA = OB. De même O est sur la médiatrice de [BC] donc d’après le 1 de la propriété précédente on a OB = OC. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  40. 40. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Preuve Soit ABC un triangle. Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de [BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC]. O est sur la médiatrice de [AB] donc d’après le 1 de la propriété précédente on a OA = OB. De même O est sur la médiatrice de [BC] donc d’après le 1 de la propriété précédente on a OB = OC. Finalement on obtient OA = OB = OC donc OA = OC et grâce au 2 de la propriété précédente on sait que O appartient à la médiatrice de [BC]. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  41. 41. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Preuve Soit ABC un triangle. Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de [BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC]. O est sur la médiatrice de [AB] donc d’après le 1 de la propriété précédente on a OA = OB. De même O est sur la médiatrice de [BC] donc d’après le 1 de la propriété précédente on a OB = OC. Finalement on obtient OA = OB = OC donc OA = OC et grâce au 2 de la propriété précédente on sait que O appartient à la médiatrice de [BC]. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  42. 42. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Définition Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  43. 43. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Définition Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  44. 44. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle 2.3.Cercle circonscrit et médiatrice Définition Le cercle circonscrit d’un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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