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essais mécaniques des métaux

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  1. 1. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 1 Essais mécaniques des métaux Essais de dureté par Dominique FRANÇOIS Professeur honoraire de l’École Centrale de Paris ans cette rubrique Essais mécaniques des métaux, le lecteur pourra égale- ment se reporter aux articles spécialisés suivants : — « Détermination des lois de comportement » [M 120] ; — « Essais d’aptitude à la mise en forme » [M 125] ; — « Essais de rupture » [M 126]. Si la notion de dureté est l’une des plus intuitives, sa mesure correspond en pratique à celle de la résistance à la pénétration locale du matériau considéré. La dureté est alors une propriété physique complexe et difficile à interpréter, qui dépend non seulement des caractéristiques de ce matériau, mais aussi de la nature et de la forme du pénétrateur et du mode de pénétration. C’est ainsi que le cuivre écroui offre une plus grande résistance à la pénétration que l’acier doux, mais il est rayé par lui. Les essais habituels de dureté sont simples, rapides, et généralement non des- tructifs sauf très localement ; ils offrent donc un moyen très commode, et très utilisé dans les ateliers, pour vérifier l’évolution des propriétés d’une pièce métallique, notamment lors des traitements thermiques et mécaniques, ou pour contrôler la conformité des fournitures. De plus, la dureté permet d’apprécier, dans une certaine mesure, la résistance mécanique, la résistance à l’abrasion, la conservation du poli, la difficulté d’usinage, etc. Elle permet d’apprécier la résis- 1. Essais de dureté par rayage.................................................................. M 4160 – 2 1.1 Échelle de Mohs........................................................................................... — 2 1.2 Scléromètre à rayures................................................................................. — 2 2. Essais de dureté par rebondissement................................................ — 2 2.1 Pénétration dynamique............................................................................... — 2 2.2 Rebondissement Shore............................................................................... — 2 3. Essais pendulaires de dureté................................................................ — 3 4. Essais de dureté par pénétration ........................................................ — 3 4.1 Principe et relations générales ................................................................... — 3 4.2 Essais de dureté superficielle ou hertzienne............................................. — 3 4.3 Dureté Meyer. Dureté Brinell ...................................................................... — 4 4.4 Dureté Rockwell ........................................................................................... — 6 4.5 Dureté Vickers.............................................................................................. — 8 4.6 Comparaison des méthodes....................................................................... — 9 4.7 Essais de dureté sous la charge réduite. Essais de microdureté............. — 9 4.8 Essai de pénétration instrumenté .............................................................. — 10 4.9 Méthode du bourrelet ................................................................................. — 13 5. Essais de dureté à chaud ....................................................................... — 13 6. Essais de dureté sur matériaux fragiles ............................................ — 13 7. Correspondance entre les différentes échelles de dureté ........... — 14 8. Vérification des machines et des blocs-étalons de dureté.......... — 16 Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. M 4160 D
  2. 2. ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 4 160 − 2 © Techniques de l’Ingénieur tance des corps fragiles (carbures, composés intermétalliques, etc.). Enfin, la mise au point des méthodes de mesure de la microdureté permet de résoudre de nombreux problèmes : évaluation de la dureté des couches minces ou superfi- cielles, exploration d’alliages à phases multiples, évaluation de l’écrouissage local, etc. Depuis quelques années, la mise au point des techniques de mesure à l’échelle nanométrique ouvre, grâce à la nanodureté, des possibilités encore plus grandes dans ces domaines. De très nombreuses méthodes d’évaluation de la dureté ont été proposées. Les plus courantes et les plus familières consistent à mesurer la résistance à la pénétration, mais les essais par rayage, par rebondissement ou par oscillations de pendules peuvent dans certains cas offrir des possibilités intéressantes. Les sigles et symboles sont explicités en p. 16. 1. Essais de dureté par rayage 1.1 Échelle de Mohs Historiquement, c’est la plus ancienne méthode de mesure de la dureté : un corps est plus dur qu’un autre s’il peut le rayer. Elle fut utilisée par Réaumur, puis par Mohs qui proposa la première échelle de dureté des minéraux (tableau 1) : chaque minéral raye ceux qui sont au-dessous de lui. Les minéraux indiqués ont été sélectionnés pour conduire à des intervalles de dureté comparables entre deux éléments consécutifs. 1.2 Scléromètre à rayures Pour préciser la notion de dureté dans le cas des métaux, on a été amené à concevoir des appareils plus sensibles, les scléromètres à rayures. Avec ces appareils, on mesure la charge nécessaire pour produire une rayure de largeur donnée ou, au contraire, on mesure la largeur de la rayure faite sous charge déterminée par une pointe de diamant. Dans ce dernier cas, la dureté H, ou nombre de Bierbaum, est définie par : (1) avec λ (m) largeur de la rayure produite par une charge d’envi- ron 0,03 N pour les métaux tendres et d’environ 0,09 N pour les métaux durs. Cette largeur est mesurée à l’aide d’un microscope à fort grandissement (500). La résolution est de l’ordre du micromètre. L’essai à la lime n’est qu’une application assez grossière et qualitative de ce principe. (0) La dureté par rayage, plus délicate à mettre en œuvre et moins précise que les méthodes par pénétration sous faible charge, n’est utilisée aujourd’hui dans des cas très particuliers. 2. Essais de dureté par rebondissement 2.1 Pénétration dynamique Martel conçut, dès 1895, un essai de pénétration dynamique par la chute d’un pénétrateur sur la surface du matériau et la mesure de l’empreinte laissée après rebondissement. Le nombre de dureté était, par définition, égal au rapport de l’énergie du pénétrateur au volume de l’empreinte. 2.2 Rebondissement Shore La mesure de la hauteur de rebondissement a également été pro- posée pour mesurer la dureté du matériau. Elle a été reprise par Shore sous la forme d’une petite masse d’acier terminée par un dia- mant arrondi qui tombe dans un tube lisse, d’une hauteur fixe, et rebondit d’autant plus haut que la pénétration est plus faible, donc que le métal est plus dur. L’observateur doit apprécier la hauteur de rebondissement soit par lecture directe à la volée, le long d’une graduation, soit par déplacement d’un index devant un cadran. La graduation est établie de telle sorte que la dureté 100 soit atteinte pour l’acier à 0,9 % de carbone trempé à l’eau. Le rebondissement dépend essentiellement de la verticalité de l’appareil par rapport à la surface de la pièce, elle-même bien hori- zontale, un manque de verticalité pouvant entraîner des frottements du marteau dans le tube de guidage. L’état de surface de la pièce joue également un rôle, les irrégularités pouvant faire dévier le rebondissement et entraîner ainsi des pertes par frottement. Enfin, la masse de la pièce à essayer intervient : celle-ci doit être au moins mille fois supérieure à celle du marteau pour que les réac- tions élastiques ne concernent que lui. Tableau 1 – Duretés Mohs(1) Élément Coefficient Élément Coefficient Diamant Corindon Topaze Quartz Feldspath 10 9 8 7 6 Apatite Fluorite Calcite Gypse Talc 5 4 3 2 1 (1) L’acier rapide trempé aurait comme coefficient 8,5 ; le fer Armco 3,5 ; le cuivre 2,5 H 104 /λ2= Exemple : elle est de 35 environ pour les aciers doux. Exemple : un poli spéculaire produit, par exemple, un rebondisse- ment de 100 unités alors qu’une rectification ne donne que 95 unités.
  3. 3. _______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 3 Malgré ses défauts, cette méthode reste utilisée pour le contrôle des pièces massives (cylindres de laminoirs, portées de vilebrequins), les indications obtenues n’ayant qu’une valeur de comparaison. 3. Essais pendulaires de dureté Divers auteurs ont remarqué que la définition de la dureté par la mesure de l’empreinte du pénétrateur, effectuée après rebondisse- ment ou après enlèvement de la charge, peut prêter à confusion. Par exemple, l’essai de dureté sous faible charge du caoutchouc donnerait une dureté infinie puisque l’empreinte est nulle. Dans ce cas, la déformation produite est purement élastique. L’avantage de la méthode pendulaire est qu’elle permet de définir ce type de dureté, grâce à une mesure faite pendant l’action de la bille. Elle permet également de définir la dureté d’ensemble (élasti- que et plastique) si la charge appliquée dépasse la limite d’élasticité. Cette méthode est très peu employée et n’est mentionnée ici que pour susciter éventuellement des applications. Elle consiste à déter- miner la durée d’oscillation d’un pendule reposant par l’intermé- diaire d’une bille sur la surface à étudier, durée d’autant plus faible que l’enfoncement de la bille est plus important. 4. Essais de dureté par pénétration 4.1 Principe et relations générales C’est à cette catégorie d’essais qu’appartiennent la plupart des appareils employés industriellement. Les tentatives faites pour opérer à dimensions d’empreinte constantes, et à charge variable, n’ont pas conduit à des méthodes utilisables industriellement. Au contact d’une bille sur un bloc plan, la répartition des contraintes et des déformations, si la limite d’élasticité n’est pas dépassée, est donnée par Hertz. Si la bille a un diamètre D et que la charge qui lui est appliquée vaut F, le diamètre d de l’aire de contact vaut : (2) avec ν1, ν2, E1 et E2 coefficients de Poisson et modules de Young de la bille (indice 1) et du bloc testé (indice 2). La contrainte moyenne sur l’aire de contact vaut et la contrainte maximale au centre de cette aire est telle que Ces contraintes sont donc proportionnelles à (F/D2)1/3. Le contact cesse d’être élastique quand σmax atteint 1,613 Rp (Rp est la limite d’élasticité). On suppose (cf. article Détermination des lois de comportement [M 120] que le comportement plastique obéit à la loi empirique : (3) avec et respectivement contrainte et déformation rationnelles équivalentes (celles que l’on aurait dans un essai de traction uniaxiale), e base des logarithmes népériens, n exposant d’écrouissage, Rm résistance à la traction. La théorie de la plasticité montre alors que σmoy ≈ 3Rp pour un matériau sans écrouissage (pour lequel n = 0). À l’autre extrême, un matériau à écrouissage linéaire, ayant un exposant d’écrouissage n = 1, se comporterait comme un matériau élastique et alors, en négligeant 1/E1 de la bille devant 1/E2 du bloc testé et en prenant ν2 = 1/2 dans l’équation (2), on a : (4) Plus généralement, on s’attend à ce que la contrainte équivalente sous le pénétrateur soit proportionnelle à σmoy et que la déforma- tion équivalente soit proportionnelle à d/D. Si la loi de consolidation correspond à la forme (3), la formule précédente (4) se généralise sous la forme : (5) résultat effectivement trouvé expérimentalement par Tabor. D’une façon générale, la dureté H sera définie par un nombre relié à σmoy. 4.2 Essais de dureté superficielle ou hertzienne Hertz a proposé de définir une dureté absolue H pour une défor- mation à la limite d’élasticité (indice p) : (6) avec des unités arbitraires. Sauf précision contraire, dans les formules donnant la dureté, les forces sont en newtons (N), les longueurs en millimètres (mm) et donc les contraintes ou résistances en newtons par millimètre carré (N/mm2). Un pénétrateur suffisamment dur pour ne pas être déformé par le matériau à essayer, et de forme variable (tableau 2), est enfoncé dans le métal par l’action d’une force constante appli- quée dans des conditions bien définies ; on mesure soit les dimensions transversales, soit la profondeur de l’empreinte. d 1 ν1 2 – E1 --------------- 1 ν2 2 – E2 ---------------+       1/3 3FD( ) 1/3 = σmoy 4F/πd 2 –= σmax 1,5σmoy= σ Rm e n ---     n ε n = σ ε σmoy 1,54Rm d D ----= σmoy Cte Rm e n ---     n d D ----     n = H σmoy p 4F πd2 ----------     p = =
  4. 4. ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 4 160 − 4 © Techniques de l’Ingénieur (0) La formule (2) montre que le diamètre d de l’empreinte doit varier comme F1/3tant que les déformations restent élastiques, puis, d’après (5) et (6), la variation serait enF1/(n + 2) dans le domaine plastique. Toujours est-il que, sur un graphe (lgF, lgd), la pente change au passage de la limite d’élasticité Rp, ce qui permet de déterminer la dureté absolue de Hertz H. D’après la formule (2), en considérant que les modules d’élasticité de la bille et du bloc à tester sont voisins et égaux à E et que ν1 ≈ ν2 ≈ ν ≈ 0,3, on trouve : (7) D’après la relation entre σmoy et σmax et la valeur de σmax quand on atteint la limite d’élasticité (cf. § 4.1), on aurait H = 1,075 Rp ≈ Rp L’idée fut reprise par Pomey et Voulet qui utilisèrent la mesure de la résistance de contact entre une bille et la surface plane de la pièce à étudier pour déterminer la charge correspondant à la première déformation permanente. Le microscléromètre construit par eux était équipé d’un mandrin léger ne pesant que 400 g avec sa bille de 1,5 à 4 mm de diamètre et son plateau. Un pont double de Thomson permettait de mesurer la résistance de contact. On opérait par char- ges discontinues croissantes avec, à chaque fois, retour à la charge initiale sous laquelle on mesurait la résistance de contact. La limite d’élasticité était définie par la charge après laquelle la résistance cessait de revenir à sa valeur initiale pour prendre des valeurs de plus en plus faibles. La méthode était rapide et sensible ; elle permettait une mesure de la dureté superficielle. Une modification de cet appareil utilisait un comparateur électro- nique de haute sensibilité pour repérer la position de la bille par rap- port au plan tangent initial. Le zéro du comparateur était fait avec la charge initiale. La limite d’élasticité était définie par la charge à partir de laquelle le comparateur montrait une déformation résiduelle per- manente qui croissait avec la charge. Le principal intérêt de cette technique de mesure de la dureté hert- zienne résidait surtout dans sa grande sensibilité aux contraintes existant dans le solide au point de mesure, ce qui en faisait une méthode non destructive d’évaluation des contraintes internes. 4.3 Dureté Meyer. Dureté Brinell Ces essais sont décrits dans la norme NF EN ISO 6506-1 (octobre 1999). 4.3.1 Dureté Meyer Meyer a étudié la résistance à l’enfoncement d’une bille dans un métal et a montré que : (8) On peut noter que cette relation est bien de la forme de la relation (5). On définit alors la dureté Meyer comme : (9) L’exposant m et le coefficient k de la loi de Meyer varient avec la nature du métal et son état. Dans les métaux durs ou écrouis, on observe autour de l’empreinte la formation d’un bourrelet. Dans les métaux mous ou recuits, au contraire, on observe un enfoncement général de la surface de l’empreinte. Dans le premier cas m vaut 0 à 0,15 environ et dans le second 0,3 à 0,6. En comparant la loi de Meyer [formule (8)] et celle de Tabor [formule (5)], on voit que l’on doit avoir sensiblement m = n, ce qui est assez bien vérifié. La formule (8) peut être transformée en : (10) Cela montre que si F/D2 est maintenu constant, d/D ainsi que la dureté Meyer HME gardent la même valeur. Tableau 2 – Pénétrateurs Brinell, Rockwell, Vickers, Knoop et Berkovich Pénétrateur Brinell Rockwell Vickers Knoop Berkovich Nature Acier trempé ou carbure de tungstène Diamant Acier trempé Diamant Diamant Diamant ou carbure Forme Sphère Cône Sphère Pyramide à base carrée Pyramide à base losange Pyramide à base triangulaire Dimensions D = 10 mm ; 5 mm ; 2,5 mm ; 1 mm θ = 120° D = 1/16’’(1,587 mm) D = 1/8’’ (3,175 mm) θ = 136° α = 130° θ = 172 ° 30’ Berkovich α = 65° Berkovich modifié α = 65,27° D θ D θ θ α α H 0,417 FpE 2 D 2 -------------     1 3⁄ = F d2 ------ k d D ----     m = HME σmoy 0,102 4F πd2 ----------= = F D2 ------- k d D ----     m 2+ =
  5. 5. _______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 5 4.3.2 Dureté Brinell Dans l’essai proposé par Brinell, le pénétrateur est une bille polie en acier trempé ou en carbure de tungstène. Son diamètre D vaut normalement 10 mm, mais aussi 5 mm, 2,5 mm et 1 mm. Elle est appliquée sur le métal avec une charge F (au plus 29 420 N). Après suppression de la charge, elle laisse dans le métal une empreinte circulaire permanente dont on mesure le diamètre d, d’autant plus grand que la bille a pénétré plus profondément dans le métal, donc que celui-ci est moins dur (figure 1). Cette mesure peut se faire à 0,05 mm près soit à l’aide d’une réglette spéciale dite réglette Le Châtelier, soit, beaucoup plus sou- vent, avec une lunette à oculaire micrométrique d’un grossissement de l’ordre de 20. Le diamètre d est la moyenne de deux mesures effectuées à 90 ° l’une de l’autre. La dureté Brinell s’exprime par le rapport de la charge F à la sur- face S de la calotte sphérique imprimée dans le métal : (11) avec F (N) charge, D (mm) diamètre de la bille, d (mm) diamètre de l’empreinte. D’après la formule (10), il faut maintenir le rapport F/D2 constant. Par définition, le rapport de charge est égal à 0,102 F/D2 avec F en newton et D en millimètre. Selon la norme, par convention, la dureté s’exprime par un nombre suivi d’un premier chiffre donnant le dia- mètre de la bille en millimètres et d’un second indiquant la charge en kilogrammes-force. Toutefois, si l’essai a été réalisé en un temps différent de 10 à 15 s, un troisième chiffre doit l’indiquer. Le tableau 3 donne la correspondance entre la notation et le dia- mètre de la bille, le rapport de charge et la charge elle-même. Le tableau 4 donne, pour la mesure de dureté de divers métaux, le rapport de charge à utiliser dans l’essai Brinell. 4.3.3 Précautions opératoires L’exécution de l’essai Brinell demande une surface plane, usinée ou meulée. Son état de surface doit permettre une lecture aisée du diamètre de l’empreinte : plus ses dimensions seront faibles, plus l’état de surface devra être soigné. On applique la charge normalement à la surface et sans choc, en la faisant croître progressivement, de manière à atteindre en 15 s la charge fixée. On la maintient pendant 10 à 15 s, on décharge et l’on mesure le diamètre de l’empreinte. Cette précaution est introduite en raison des possibilités de fluage sous charge des métaux. On vérifie que l’empreinte est parfaitement circulaire en mesurant deux diamètres perpendiculaires. Si l’empreinte n’est pas circulaire, ce qui pourrait arriver si la surface n’était pas plane (surface cylindri- que, par exemple), la mesure que l’on ferait en prenant le grand axe de l’ellipse n’aurait aucune signification réelle. L’empreinte peut entraîner une modification de la planéité du métal, pouvant fausser la mesure. Il faut, de plus, tenir compte d’une déformation éventuelle de la bille au cours de l’essai. Elle n’est pas à craindre avec une bille en acier pour les duretés HBW ≤ 450, ni avec une bille de carbure de tungstène pour les duretés HBW ≤ 600. Il est donc recommandé d’utiliser une bille en carbure de tungstène pour les duretés intermé- diaires. Au-delà de 600, il faut utiliser des pénétrateurs en diamant [essais Rockwell (§ 4.4) ou Vickers (§ 4.5)]. Une déformation de la bille peut se produire à la longue soit par changement de forme, soit par usure, et cela d’autant plus que les métaux essayés sont plus durs. Il est donc prudent de vérifier pério- diquement l’état des billes. Des précautions sont également à prendre pour éviter une défor- mation de la pièce : la distance du centre de l’empreinte au bord de la pièce ne doit pas être inférieure à 2,5 d et la distance entre les cen- tres de deux empreintes voisines doit dépasser quatre fois leur dia- mètre. L’épaisseur de la pièce doit être d’au moins huit fois la profondeur de l’empreinte pour qu’aucune déformation ne soit visi- ble sur la face opposée. L’essai Brinell ne se prête donc pas à la mesure de la dureté de couches superficielles (cémentées, par exemple) ou de tôles minces. 4.3.4 Relation entre la dureté Brinell et la résistance à la traction Les relations (9) et (11) donnent : (12) À l’origine, la norme avait prévu que F, exprimée en kilogrammes-force (kgf), serait égale à 30 D2, D exprimée en millimètres, soit pour une bille de 10 mm de diamètre (c’est-à- dire la bille normale) F = 3 000 kgf et pour une bille de 5 mm, 750 kgf. La modification du système d’unités a perturbé le rap- port simple et maintenant, au lieu de 3 000 kgf, la force F est de : Figure 1 – Essai Brinell Exemple : 350 HBW 5/750 correspond à une dureté Brinell de 350 mesurée à l’aide d’une bille de 5 mm de diamètre, sous une charge de 7 353 N ; 600 HBW 1/30/20 correspond à une dureté Brinell de 600 mesurée à l’aide d’une bille de 1 mm de diamètre, sous une charge de 294 N et pour une durée de 20 s. HBW 0,102 F S ---- 0,102 2F πD D D2 d2––( ) -----------------------------------------------= = 3 000 0,102 --------------- 29 420 N≈ Diamètre de la bille D Diamètre de l’empreinte d Profondeur de l’empreinte h Bien qu’il soit exprimé par une charge divisée par une surface, il est préférable de ne pas considérer le nombre Brinell comme représentant des newtons par millimètre carré. Cela risque d’entraîner de regrettables confusions. Ce nombre résulte en effet d’une convention arbitraire et il vaut mieux le considérer comme un indice auquel aucune unité ne doit être rattachée. HME HBW -------------- 2 D d ----     2 1 1 d 2 D 2 -------––     1 1 4 --- d D ----     2 +≈=
  6. 6. ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 4 160 − 6 © Techniques de l’Ingénieur (0) (0) La relation (5) conduit alors à : (13) Cette expression est sensiblement constante (dans les limites de variation de d/D admises par la norme) tant que n est inférieur à 0,25 : c’est le cas des aciers, des alliages d’aluminium et des alliages de titane. La dureté, caractéristique obtenue par un essai non des- tructif, permet ainsi une estimation de la charge de rupture du matériau. Mais il n’en est pas de même pour les alliages de cuivre (n ≈ 0,6), de nickel (n ≈ 0,8) ni pour les aciers inoxydables (n ≈ 0,6). On a effectivement constaté expérimentalement que dans le cas des aciers : Rm = C HBW (14) avec C = 0,362 pour HBW < 175, C = 0,344 pour HBW > 175, les essais étant faits avec un rapport de charge 0,102 F (N)/D2 (mm2) = 30. Dans la pratique, on peut considérer que HBW ≈ 3Rm, formule uti- lisable uniquement pour les alliages à faible exposant d’écrouissage (aciers, alliages d’aluminium et alliages de titane, cités précédem- ment). 4.4 Dureté Rockwell Ces essais sont décrits dans la norme NF EN ISO 6508-1 (octobre 1999). 4.4.1 Principe de l’essai L’essai consiste à mesurer l’enfoncement rémanent d’un pénétra- teur, appuyé sous faible charge sur la surface à essayer, après appli- cation d’une surcharge dans des conditions bien précisées (figure 2). Tableau 3 – Notation de la dureté Brinell selon le diamètre de la bille D, le rapport de charge 0,102 F/D2 et la charge appliquée Notation D(mm) F (kgf) 0,102 F/D2 (1) F(N) HBW 10/3 000 HBW 10/1 500 HBW 10/1 000 HBW 10/500 HBW 10/250 HBW 10/100 HBW 5/750 HBW 5/250 HBW 5/125 HBW 5/62,5 HBW 5/25 HBW 2,5/187,5 HBW 2,5/62,5 HBW 2,5/31,25 HBW 2,5/15,625 HBW 2,5/6,25 HBW 1/30 HBW 1/10 HBW 1/5 HBW 1/2,5 HBW 1/1 10 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 1 1 1 1 1 3 000 1 500 1 000 500 250 100 750 250 125 62,5 25 187,5 62,5 31,25 15,625 6,25 30 10 5 2,5 1 30 15 10 5 2,5 1 30 10 5 2,5 1 30 10 5 2,5 1 30 10 5 2,5 1 29 420 14 710 9 807 4 903 2 452 980,7 7 355 2 452 1 226 612,9 245,2 1 839 612,9 306,5 153,2 61,29 294,2 98,07 49,03 24,52 9,807 (1) avec F en newtons et D en millimètres Tableau 4 – Rapport de charge à utiliser selon la dureté de divers métaux Alliage HBW 0,102 F/D2 (1) Aciers, alliages de nickel, alliages de titane 30 Fonte <140 ≥140 10 30 Cu et alliages <35 35 à 200 >200 5 10 30 Métaux légers <35 35 à 80 >80 2,5 5 10 15 10 15 Pb, Sn 1 (1) avec F en newtons et D en millimètres HBW Rm --------------- Cte e n ---     n d D ----     n 1 1 1 4 --- d D ----     2 + ---------------------------=
  7. 7. _______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 7 L’essai se ramène à une mesure de longueur, exprimée en unités correspondant chacune soit à 0,002 mm (échelles A à K), soit à 0,001 mm (échelles N et T). Le pénétrateur employé est : — un cône de diamant de section circulaire, d’angle au sommet 120 °, à pointe arrondie sphérique (rayon de 0,2 mm) ; — une bille d’acier trempée, polie, de diamètre 1,587 mm (1/16 de pouce) ou 3,175 mm (1/8 de pouce). La précharge F0 est de 98 N, les surcharges F1 sont de 490,3, 882,6, 1 373 N, d’où les charges d’essais F de 588,4, 980,7, 1 471 N selon les essais. La combinaison de divers pénétrateurs et de diverses charges permet d’avoir un assez grand nombre d’échelles Rockwell. Elles figurent dans le tableau 5. Les échelles les plus utilisées sont : — échelle Rockwell C (HRC) : cône diamant et charge de 1 471 N pour les métaux durs ayant une résistance supérieure à 1 000 N/mm2 ; — échelle Rockwell B (HRB) : bille d’acier de 1,587 mm de diamè- tre environ et charge de 980 N, pour les aciers dont la résistance est comprise entre 340 et 1 000 N/mm2. La mesure comporte trois étapes : — la mise en contact du pénétrateur et de la surface, sous la pré- charge F0, avec mise au zéro de l’indicateur d’enfoncement ; — l’imposition de la surcharge F1 permettant d’atteindre la charge d’essai (F = F0 + F1) ; — le retour à la précharge et la lecture de l’indicateur d’enfonce- ment. L’indicateur d’enfoncement est un comparateur permettant les mesures, au micromètre près, de la profondeur de pénétration h après suppression de la charge F1. La dureté est exprimée par une des deux formules données dans le tableau 6. La dureté est naturellement d’autant plus grande que la pénétra- tion h est moindre. La lecture sur le cadran se fait directement en unités Rockwell. Une unité Rockwell correspond à un enfoncement de 0,002 mm. 4.4.2 Précautions opératoires Le fini superficiel de la pièce doit être satisfaisant. Si la surface présente des rayures, les empreintes sur le sommet des arêtes don- nent des résultats trop faibles, les empreintes dans les creux des résultats trop forts. Un polissage au papier 00 est habituellement effectué avant l’essai. La pièce doit bien reposer sur son support, sinon il se produit un déplacement du métal dans la région où se forme l’empreinte avec erreur sur le résultat. Les chocs et vibrations doivent être évités. Dans le cas de pièces cylindriques convexes, les normes précisent les corrections à faire et les limites à ne pas dépasser. Pour éviter les effets liés à l’enclume, sur laquelle repose la pièce, l’épaisseur de cette pièce ou de la couche superficielle à essayer ne doit pas être inférieure à 8 h. En aucun cas, une déformation ne doit être visible sur la face opposée à celle de la mesure. (0) Figure 2 – Essai Rockwell 100 50 0 A F0 B C C D D F h h HRC HRC 0,2 mm 0,2 mm F0 F1 F0 100100 0 100 0 Échelle de dureté Dureté Surface du métal Origine de la mesure A angle au sommet du diamant : 120 B rayon de la calotte sphérique du diamant : 0,2 mm C profondeur de pénétration sous la charge initiale de 98 N D accroissement de la profondeur de pénétration sous l’effet de la surcharge h accroissement rémanent de la profondeur de pénétration sous la charge initiale après enlèvement de la surcharge (mm) F0 charge initiale : 98 N F1 surcharge : 1 373 N F charge totale : F0 + F1 = 1 471 N HRC dureté Rockwell : 100 – h/0,002 ˚ Tableau 5 – Différentes échelles de dureté Rockwell Échelle Désignation Pénétrateur F0(N) F1(N) F(N) Gamme A HRA Cône diamant 98,07 490,3 588,4 20 à 88 HRA B HRB Bille 1,5875 mm 98,07 882,6 980,7 20 à 100 HRB C HRC Cône diamant 98,07 1 373 1 471 20 à 70 HRC D HRD Cône diamant 98,07 882,6 980,7 40 à 77 HRD E HRE Bille 3,175 mm 98,07 882,6 980,7 70 à 100 HRE F HRF Bille 1,5875 mm 98,07 490,3 588,4 60 à 100 HRF G HRG Bille 1,5875 mm 98,07 1 373 1 471 30 à 44 HRG H HRH Bille 3,175 mm 98,07 490,3 588,4 80 à 100 HRH K HRK Bille 3,175 mm 98,07 1 373 1 471 40 à 100 HRK
  8. 8. ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 4 160 − 8 © Techniques de l’Ingénieur (0) 4.4.3 Essais conventionnels pour produits minces Ces essais s’effectuent selon le principe des essais Rockwell, avec les mêmes pénétrateurs mais avec d’autres machines capables d’exercer des efforts plus faibles. Il existe trois variantes normali- sées (NF EN ISO 6508-1). ■ Essai conventionnel HRB : cet essai s’effectue comme l’essai HRB avec une bille de 1,59 mm, mais les effets d’enclume interdits par la norme pour les grandes épaisseurs sont admis ici. L’enclume polie est en acier trempé de dureté. Cet essai s’utilise pour les produits plats minces, d’épaisseur toutefois supérieure ou égale à 0,5 mm. ■ Essais de dureté superficielle HRN et HRT : ces essais s’effectuent comme les essais HRB à bille (N) ou HRC à cône de diamant (T), mais la précharge est de 29,4 N et les charges totales sont de 147 N, 294 N et 441 N. On définit ainsi : — trois échelles Rockwell repérées N : HR 15 N, HR 30 N, HR 45 N ; — trois échelles Rockwell repérées T : HR 15 T, HR 30 T, HR 45 T. L’unité Rockwell correspond ici à un enfoncement de 0,001 mm (1 µm). La dureté Rockwell est alors un nombre égal à 100 – h/0,001. L’enclume polie est en acier trempé de dureté ou en diamant. L’essai s’applique soit aux couches minces (cémentation, revête- ment, etc.), soit aux produits plats minces (tôles fines, rubans, etc.). La norme indique comment choisir l’échelle de duretés en fonc- tion de l’épaisseur du produit. 4.5 Dureté Vickers Ces essais sont définis dans la norme NF EN ISO 6507-1 (juin 1998). 4.5.1 Principe de l’essai Le principe est le même que celui de l’essai Brinell (§ 4.3.2) mais le pénétrateur est, dans ce cas, une pyramide de diamant à base carrée ; l’angle entre deux faces opposées est de 136 °, choisi pour avoir une correspondance avec l’échelle de dureté Brinell. L’avantage d’un pénétrateur pyramidal (comme d’un pénétrateur conique) est que la loi de similitude est automatiquement respectée et, quand on fait varier la charge, on obtient des empreintes géomé- triquement semblables entre elles, donc des valeurs identiques pour la dureté. De plus, l’avantage du diamant est l’absence de déformation du pénétrateur quand on mesure des duretés élevées. Le diamant laisse une empreinte carrée et l’on mesure la longueur de la diagonale de l’empreinte (ou la moyenne des deux diagonales) à 0,002 mm près, grâce à un microscope micrométrique (grossisse- ment 120) lié à la machine, et pouvant venir automatiquement se placer au-dessus de l’empreinte. La dureté Vickers HV est le quotient de la charge d’essai F (49,03, 98,07, 196,1, 294,2, 490,3, 784, 980,7 N) par l’aire de l’empreinte de diagonale moyenne d, c’est-à-dire : (15) Les tables, fournies par les différents constructeurs, donnent directement HV en fonction de F et de d. La charge utilisée le plus couramment est 294,2 N. Cependant, la gamme des charges utilisables (49 à 980 N) permet d’appliquer cette méthode dans toute l’échelle des duretés et avec toutes les dimensions d’échantillons, en choisissant la charge don- nant une empreinte telle que la diagonale d soit plus grande que 0,4 mm, mais inférieure aux deux tiers de l’épaisseur. Dans ces conditions, le symbole HV est suivi de la charge utilisée (en kgf) et du temps de maintien (en s) : HV 30/20. 4.5.2 Précautions opératoires Les empreintes étant petites, les irrégularités de la surface pren- nent une importance plus grande encore que dans les essais précé- dents, particulièrement pour les fortes duretés et les faibles charges ; un polissage aussi parfait que possible est désirable (sur- face rectifiée ; papier à polir en émeri 00 ; polissage micrographique à l’alumine). Dans le cas où l’essai porte sur une surface courbe, les normes indiquent les corrections à effectuer. La distance entre le centre d’une empreinte et le bord de la pièce ou les côtés d’une autre empreinte ne doit pas être inférieure à 2,5 fois la diagonale. L’épaisseur de la pièce doit être supérieure à 1,5 fois la diagonale de l’empreinte. La pièce doit reposer sur le support de façon régulière et uni- forme. L’état du diamant doit être fréquemment vérifié. 4.5.3 Relation entre la dureté Vickers et la résistance à la traction Comme pour la dureté Brinell, la dureté Vickers est reliée aux caractéristiques contrainte-déformation du matériau. En particulier, on a observé une relation avec la résistance à la traction Rm de la forme : HV = a Rm (16) où a dépend du matériau (tableau 10). Tabor a calculé la relation entre la dureté Vickers et la limite d’élas- ticité Rp HV = c Rp (17) avec c = 0,29 ou 0,3. En comparant les duretés obtenues sur des matériaux écrouis, il a montré que la pénétration du diamant introduisait un écrouissage moyen de 8 %. La relation entre la contrainte et la déformation étant de la forme (cf. article Détermination des lois de comportement [M 120]) : σ = σ0 εn Tableau 6 – Formules de calcul de la dureté Rockwell Échelles de dureté Formule (h en mm) HRA HRC HRD 100 – h/0,002 HRB HRE HRF HRG HRH HRK 130 – h/0,002 HV 0,102 2F 136 ° 2 -------------sin d 2 ------------------------------ 0,1891 F d 2 -------= =
  9. 9. _______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 9 celle entre la dureté et la déformation s’écrit alors : HV = 0,3 σ0 (0,08)n (18) Il a montré ensuite que le rapport de la charge de rupture Rm à la dureté Vickers ne dépendait que du coefficient d’écrouissage n du métal considéré. Dugdale et Hoggart ont établi, entre la dureté Vickers et les contraintes correspondant à 1 % d’allongement (R1) et 35 % de stric- tion (R35), la relation plus précise que HV = 0,3 R8 : HV = 0,24 R1 + 0,09 R35 (19) avec R8 contrainte pour un allongement de 8 %. À partir de cette représentation, mais en faisant intervenir la limite d’élasticité Rp et la résistance à la traction Rm, Pomey, Grumbach et Rabbe ont établi la relation, valable entre la température ambiante et 600 °C. HV = αRp + βRm (20) avec α = β = 0,15 à 0,18 pour de nombreux aciers et selon les condi- tions d’essai ; par exemple, pour les aciers au carbone : HV = 0,15 (Rp + Rm) (21) 4.6 Comparaison des méthodes L’essai Brinell sous sa forme habituelle (pour les aciers : bille de 10 mm de diamètre – charge de 29 400 N, ou bille de 5 mm – charge de 7 350 N) convient spécialement pour les mesures d’atelier. L’empreinte ayant des dimensions importantes (de 2,5 à 6 mm de diamètre environ avec la bille de 10 mm, de 1,4 à 3 mm avec la bille de 5 mm), les lectures sont relativement faciles. L’état de la surface n’a pas besoin d’être particulièrement soigné. Un tournage fin ou un meulage avec une meule fine donnent une estimation suffisante. L’essai Rockwell, simple et rapide, convient pour les pièces plus petites et pour les hautes duretés (supérieures à 400 Brinell). La dis- persion des résultats est nettement plus forte que pour l’essai Bri- nell, et il est généralement nécessaire de prendre la moyenne de deux ou trois mesures. La pièce doit être bien assise sur son sup- port, ce qui pose parfois des problèmes d’adaptation, et l’état de surface doit être correct. Dans certaines machines, un dispositif de serrage permet de bloquer énergiquement la pièce à essayer. Les résultats sont alors moins dispersés. L’essai Vickers convient aussi bien pour les matériaux très durs que pour les matériaux tendres, car, en raison de la constance de l’angle de pénétration, la mesure est indépendante de la charge (entre 49 et 980 N). Mais le fini superficiel doit être soigné ; la lecture au microscope est lente ; la pièce ne peut avoir que de faibles dimensions. Ce mode d’essai est plutôt du domaine du laboratoire. 4.7 Essais de dureté sous charge réduite. Essais de microdureté 4.7.1 Principe Du point de vue scientifique, on peut séparer les essais de dureté précédemment décrits des essais de microdureté par le fait que les premiers intéressent un nombre quelquefois très important de grains de métal, alors que les seconds sont destinés en principe à définir les propriétés à l’intérieur des grains soit de la matrice, soit de ses divers constituants. Alors que les essais de dureté procurent une valeur moyenne des propriétés d’une zone de métal assez importante, les essais de microdureté permettent de déterminer des caractéristiques locales. 4.7.2 Dureté sous charge réduite et microdureté Vickers Comme pour l’essai de dureté, l’essai de dureté sous charge réduite ou l’essai de microdureté Vickers utilise comme pénétrateur un diamant de forme pyramidale. On peut distinguer, en pratique, deux domaines selon le tableau 7. Ces domaines correspondent à des techniques expérimentales entièrement différentes. La pénétration des plus petites microem- preintes est de l’ordre de 0,5 µm, c’est-à-dire de l’ordre de grandeur des rugosités d’une pièce ayant subi une rectification, alors que les charges réduites provoquent des empreintes de 7 à 40 µm. Les mesures de microdureté, pour donner des résultats satisfai- sants, doivent être faites en précisant tous les paramètres : charge appliquée, vitesse de mise en charge, préparation de l’échantillon (mode de polissage), structure micrographique ; elles nécessitent des précautions multiples, comme l’élimination des vibrations au cours des mesures, et des qualités particulières pour les appareils (forme du diamant, caractéristiques optiques, précision mécanique). Dans ces conditions, la microdureté permet d’obtenir des résul- tats extrêmement intéressants en ce qui concerne en particulier : — les petits échantillons (aiguilles, fils, rubans minces) ; — les couches superficielles (couches cémentées, nitrurées, dépôts électrolytiques) ; — les matières dures et fragiles (carbures, verres, émaux) suscep- tibles de se fissurer, sauf sous très faible charge ; — les divers constituants des alliages ; on peut apprécier la varia- tion de dureté dans les grains d’une solution solide non homogène, en fonction de la diffusion des éléments, ou de celle des différentes phases précipitées. De nombreux microduromètres ont été mis au point, comportant un dispositif assurant le maintien sans aucun déplacement de la pièce, un appareillage pour appliquer la charge à vitesse contrôlée, un microscope de puissance élevée. 4.7.3 Méthode de Knoop On utilise un pénétrateur en diamant, taillé suivant une pyramide à base losange, dont les diagonales sont sensiblement dans le rap- port de 7 à 1. L’angle au sommet dans le sens de la grande diagonale est de 172 °30’ et l’angle transversal de 130 °0’ (tableau 2). (0) Tableau 7 – Dureté sous charge réduite et microdureté Vickers Dureté sous charge réduite Microdureté Désignation Charge (N) Désignation Charge (N) HV0,2 1,961 HV0,01 0,09807 HV0,3 2,942 HV0,015 0,1471 HV0,5 4,903 HV0,02 0,1961 HV1 9,807 HV0,025 0,2452 HV2 19,61 HV0,05 0,4903 HV3 29,42 HV0,1 0,9807
  10. 10. ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 4 160 − 10 © Techniques de l’Ingénieur L’avantage du pénétrateur Knoop est de donner une empreinte suffisamment grande pour une très faible charge, en sollicitant donc un volume très réduit de matière. Les charges appliquées peuvent être réduites : à partir de 35,3 N jusqu’à 0,245 N et même 0,049 N avec contrôle de la vitesse de mise en charge, du temps de maintien et de la vitesse de décharge. La dureté Knoop HK s’exprime par le rapport de la charge appli- quée F à l’aire projetée A de l’empreinte : (22) avec F (N) charge, A (mm2 ) surface, (mm) longueur de la plus grande diagonale imprimée. Les mesures de sont faites au micromètre près, sous un gros- sissement dépassant 650, la longueur à déterminer variant de 20 à 1 000 µm environ, suivant la loi représentée par les chiffres du tableau 8 qui permettent une interpolation. 4.7.4 Signification de la microdureté La microdureté varie avec la charge appliquée F, et de nombreuses formules ont été proposées pour la relation F = f (d) entre cette charge et le diamètre d de l’empreinte. Buckle a indiqué que les courbes (lgF, lgd) dépendaient de la forme du bourrelet formé autour de l’empreinte et par suite de l’indice de Meyer m (§ 4.3.1). À partir de cette idée, il a montré que la courbe expérimentale doit être contenue entre deux asymptotes de pente 2 pour un monocristal, de pente inférieure à 2 pour un polycristal. La présence d’hétérogénéités conduit en pratique à des courbes de dureté pouvant passer par un maximum selon la charge appliquée. Enfin, l’écrouissage, qui équivaut à une diminution de la taille des grains, conduit à une élévation de m. 4.8 Essai de pénétration instrumenté 4.8.1 Principe Les essais de dureté classiques qui viennent d’être décrits procurent un résultat après décharge, mais ignorent ce qui se passe durant la mise en charge et la décharge. L’idée est alors venue d’instrumenter les duromètres pour enregistrer la variation de l’effort au cours de la pénétration en fonction de l’enfoncement du pénétrateur. On a alors accès à des données plus riches permettant d’estimer par exemple le module d’élasticité, le fluage ou la relaxation de pénétration. (0) Cette technique se répand pour tous les types d’essais et en parti- culier pour des essais de nanodureté sous charges très faibles. On distingue trois plages d’applications : — la macroplage correspond à des charges allant de 2 N à 30 kN ; — la microplage à des charges inférieures à 2 N et des pénétra- tions h supérieures à 0,2 µm ; — la nanoplage à des charges inférieures à 2 N et des pénétra- tions h inférieures à 0,2 µm. La norme NF EN ISO 14577-1 (juin 2003) indique la manière de réaliser ces essais de pénétration instrumentés. À partir de ces essais, on détermine en particulier la dureté Martens HM en divisant la force appliquée par l’aire de la surface de pénétration et la dureté de pénétration HIT en divisant la force appli- quée par l’aire de la surface de pénétration projetée sur la surface du spécimen. Ces duretés sont désignées selon l’exemple suivant HM 0,5/20/20 où le premier chiffre correspond à la force d’essai en newton, le second à sa durée d’application en secondes et le dernier à son temps de maintien en secondes. 4.8.2 Pénétrateurs Divers types de pénétrateurs peuvent être utilisés (figure 3) : — le pénétrateur Vickers, qui, comme indiqué ci-dessus (§ 4.5), est de forme pyramidale à base carrée d’angle au sommet θ de 136 ° ; — le pénétrateur Berkovich de forme pyramidale de base trian- gulaire et d’angle au sommet α de 65,03 ° ; — le pénétrateur Berkovich modifié d’angle au sommet α de 65,27 °. Le pénétrateur Berkovich est conçu pour avoir la même aire de surface de contact As(h) que le pénétrateur Vickers pour toute pro- fondeur de pénétration ; le pénétrateur Berkovich modifié la même aire projetée Ap (figure 4). Des billes en carbure ou des diamants sphériques sont aussi utilisés comme pénétrateurs. En nanodureté, il est pratiquement impossible d’obtenir une forme parfaite, le sommet de la pyramide étant forcément arrondi. Pour déterminer l’aire projetée Ap(h), trois méthodes sont recom- mandées. La première consiste à déterminer directement cette aire à l’aide d’un microscope à force atomique (AFM). La seconde utilise de façon indirecte la pénétration dans un matériau de module d’Young connu. La troisième méthode, encore indirecte, consiste à déterminer l’écart entre la dureté, calculée à partir de la force mesu- rée F en fonction de la profondeur de pénétration h, et la dureté indépendante de la profondeur de pénétration obtenue lorsque la pénétration est suffisante. Il est nécessaire de disposer de matériaux de référence spéciaux. On utilise le verre de silice. Tableau 8 – Dureté Knoop(1) Longueur de la diagonale (mm) Dureté pour une charge de 9,8 N Longueur de la diagonale (mm) Dureté pour une charge de 9,8 N 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 142 290 35 572 15 810 8 893 5 692 3 952 2 904 2 223 0,090 0,100 0,150 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 1 757 1 423 632,4 355,7 158,1 88,93 56,92 39,52 (1) Pour déterminer la dureté pour une charge différente, il suffit de multi- plier la dureté qui, d’après cette table, correspond à la charge de 9,8 N par le rapport de la charge réellement appliquée à 9,8 HK F/A 0,102 F 0,07028 ᐉ 2 -------------------------------- 14 23 0,102 F ᐉ 2 --------------------,≈= = ᐉ ᐉ Figure 3 – Pénétrateurs pénétrateur Vickersbpénétrateur Berkovicha α θ
  11. 11. _______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 11 4.8.3 Procédure expérimentale L’enregistrement de la force appliquée F en fonction de la profon- deur de pénétration h a l’allure représentée sur la figure 5. hp désigne la profondeur de pénétration rémanente après sup- pression de la force d’essai. hr désigne la profondeur correspondant au point d’intersection avec l’axe de profondeur de pénétration de la tangente à la courbe de décharge à Fmax, la force maximale appliquée. On définit également la distance hc de la pointe du pénétrateur à la plus grande surface de contact projetée (figure 6). Il est important de déterminer aussi précisément que possible le point zéro. Deux méthodes sont recommandées. La première consiste à lisser la courbe de mise en charge par une expression polynomiale ; la seconde à procéder par faibles incréments et à noter le point correspondant au premier accroissement de la force. La vitesse de pénétration doit être inférieure à 2 µm/s, typique- ment 10 à 20 nm/s. Il importe de corriger éventuellement de la vitesse de dérive qui peut être déterminée en effectuant des paliers à 10 ou 20 % de Fmax. Lorsque les propriétés dépendent du temps, des essais peuvent être réalisés à force ou à profondeur de pénétration constantes (§ 4.8.7). Les enregistrements des courbes de mise en charge et de décharge permettent aussi de déterminer l’énergie dépensée au cours de l’essai pour déformer de façon élastique et de façon plasti- que (figure 7) en mesurant les aires indiquées. On définit le rapport ηi du travail de déformation élastique Wélast au travail de déforma- tion plastique Wplast. Il est évident que la préparation de la surface doit être particulière- ment soignée. Il faut notamment que la profondeur de la pénétration soit supérieure à 20 fois l’indice de rugosité Ra (écart moyen arithmé- tique de la rugosité). L’épaisseur du spécimen doit être supérieure à 10 hmax ou à 3 fois le diamètre des empreintes. La distance minimale entre ces dernières doit être supérieure à 5 fois leur diamètre. Il importe aussi de vérifier fréquemment l’état du pénétrateur qui peut s’user rapidement. 4.8.4 Dureté Martens La dureté Martens correspond à la force divisée par l’aire de contact avec le pénétrateur As(h) (on notera qu’elle ne se confond pas avec la dureté Meyer (§ 4.3.1), pour laquelle la force est divisée par l’aire projetée). Elle est définie uniquement pour les pénétra- teurs pyramidaux, puisque ce n’est que pour ceux-ci que As(h) est constante, indépendante de h. On obtient les expressions suivantes. Pénétrateur Vickers : (23) Pénétrateur Berkovich : ) (24) Lorsque la pénétration est inférieure à 6 µm, il importe de tenir compte de l’arrondi de pointe, ainsi que mentionné ci-dessus (§ 4.8.2). Figure 4 – Surfaces de contact et projetée du pénétrateur Berkovich Figure 5 – Pénétration instrumentée. Allure de la courbe mise en charge-décharge surface de contacta surface projetéeb 0 hp hr hmax Fmax F h Figure 6 – Pénétration instrumentée. Profondeurs Figure 7 – Pénétration instrumentée. Énergies dépensées HM F As h( ) --------------- F 26,43h2 ---------------------= = As h( ) 4 α/2( )sin α/2( )cos2 ---------------------------h2= HM F As h( ) --------------- F 26,43h2 ---------------------= = As h( ) 3 3 αtan αcos ------------------------- h2= hc hmax 0 hp hmax Wélast Wplast Fmax F h
  12. 12. ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 4 160 − 12 © Techniques de l’Ingénieur La dureté Martens HMs est déterminée à partir d’une représenta- tion paramétrique de la courbe de pénétration h(F). Pour les matériaux homogènes, la forme : (25) procure une bonne représentation de la courbe de chargement. On a alors : (26) avec Cette façon de déterminer la dureté Martens a l’intérêt de s’affran- chir de la détermination du point zéro. Elle est aussi indépendante de la rugosité. 4.8.5 Dureté de pénétration La dureté de pénétration est définie comme le rapport de la force maximale appliquée Fmax à l’aire de la surface de contact projetée Ap à une distance hc de la pointe : (27) L’aire Ap(hc) est donnée par les expressions suivantes pour les pénétrateurs pyramidaux. Pénétrateur Vickers : Ap(hc) = 24,50 hc 2 Pénétrateur Berkovich : Ap(hc) = 23,67 hc 2 (28) Pénétrateur Berkovich modifié : Ap(hc) = 24,50 hc 2 La profondeur hc peut être calculée par la formule : (29) Pour les pénétrateurs pyramidaux, ε = 3/4, la détermination de hr peut être effectuée en utilisant une représentation paramétrique de la courbe de suppression de l’effort de la forme : F = K(h – hp)m (30) Pour d’autres pénétrateurs, le facteur ε prend les valeurs suivantes : — poinçon plat ε = 1, — poinçon conique ε = 2(π – 2)/π = 0,73. 4.8.6 Module de pénétration L’enregistrement de la force en fonction de la pénétration permet de déterminer un module de pénétration EIT, caractéristique de l’élasticité du matériau, analogue au module d’Young E. Ce module EIT est donné par la formule suivante, qui traduit le fait que la défor- mation mesurée est la somme de celle de l’éprouvette et de celle du pénétrateur : (31) Dans cette formule, νs est le coefficient de Poisson de l’éprouvette, νi celui du pénétrateur (pour le diamant, νi vaut 0,07), Er est le module réduit de contact donné par la formule (32), Ei le module d’Young du pénétrateur (1,14 × 106 N/mm2 pour le diamant). (32) C est la complaisance du contact, c’est-à-dire la pente dh/dF mesu- rée sur la courbe de suppression de l’effort à la valeur Fmax. Cette for- mule résulte de celle de Boussinesq qui avait (en 1885) analysé le contact élastique entre un pénétrateur et un milieu semi-infini. En se rappelant les formules (28) pour une profondeur de pénétra- tion h supérieure à 6 µm. vaut 4,950 hc pour les pénétrateurs Vic- kers et Berkovich modifié et 4,865 hc pour le pénétrateur Berkovich. 4.8.7 Fluage et relaxation de pénétration Les essais sous force constante se traduisent par une augmenta- tion progressive de la profondeur de pénétration due au fluage. On définit alors un paramètre de fluage CIT qui est donné par : (33) où h1 et h2 sont les profondeurs de pénétration initiale et finale res- pectivement. Les essais effectués à profondeur de pénétration constante se tradui- sent par une diminution progressive de la charge de F1 à F2 due à la relaxation et ils procurent un paramètre de relaxation RIT donné par : (34) Il importe dans ce type d’essai d’effectuer une correction pour tenir compte de la complaisance de la machine. 4.8.8 Relations avec la dureté Vickers HV De la dureté de pénétration HIT, il est possible, en tenant compte de leurs définitions [formules (15) et (27)], de remonter à la dureté Vickers HV d’après la formule : (35) où g est l’accélération de la pesanteur : 9,80665 m/s2. Les rapports Ap/As et HV/HIT sont donnés dans le tableau 9. 4.8.9 Effet de taille de pénétration La dureté de pénétration est, comme les autres types de dureté, reliée à la loi de comportement du matériau et notamment à sa limite d’élasticité. On constate cependant que la nanodureté dépend fortement de la profondeur de pénétration. Lorsque cette profon- deur h devient inférieure à une dizaine de micromètres, la nanodureté augmente fortement. C’est l’effet de taille de la pénétration. Cet effet est attribué à l’influence croissante des dislocations d’accommoda- tion géométrique lorsque la taille de la zone plastifiée diminue. h m F= HMs 1 m2 As h( )/h2 -----------------------------------= As h( ) h2 --------------- 26,43= HIT Fmax Ap -------------= hc hmax ε hmax hr–( )–= EIT 1 νs 2 – 1 Er ----- 1 νi 2 – Ei ---------------– ---------------------------= Exemple : pour l’acier ferritique par exemple des mesures ont mon- tré une dureté de pénétration de 3,3 GPa pour une pénétration de 50 nm, alors qu’elle n’était que de 1,85 GPa pour une pénétration de 1 500 nm [1]. Er π 2C Ap -------------------= Ap CIT 100 h2 h1– h1 ------------------= RIT 100 F1 F2– F1 ------------------= HV 1 g --- Ap As -------HIT=
  13. 13. _______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 13 (0) En termes de loi de comportement plastique, cet effet se traduit par l’intervention du gradient de déformation ; cette loi n’est plus purement locale. L’effet de taille de pénétration peut être représenté par une loi de forme : (36) où H0 et h* sont des paramètres fonction du matériau. H0 serait la dureté due aux seules dislocations distribuées au hasard, autrement dit la dureté obtenue pour une forte profondeur de pénétration. Aux échelles nanométriques par ailleurs, des effets de micro- structure peuvent avoir une influence sur les mesures de module d’élasticité. L’anisotropie locale, la présence de phases très divisées comme la perlite, la grosseur des grains, sont susceptibles de les perturber. 4.9 Méthode du bourrelet La pénétration de l’indenteur repousse de la matière de part et d’autre de l’empreinte. En effet, la déformation plastique se fait à volume constant. La hauteur du bourrelet ainsi formé dépend du taux d’écrouissage du matériau. On soupçonne que si ce taux est grand, le bourrelet ne sera pas très élevé en raison d’une importante extension de la plastification, alors qu’au contraire, un faible taux d’écrouissage, s’accompagnant d’une intense localisation de la plastification, provoquera un fort bourrelet. En effet, Murakami a montré qu’il existait une corrélation entre la hauteur du bourrelet et la pente de la courbe d’écrouissage pour des essais de dureté Brinell [2]. La hauteur du bourrelet est en effet fonc- tion décroissante de la pente d’écrouissage. 5. Essais de dureté à chaud La nécessité de connaître les propriétés des métaux aux tempéra- tures mêmes d’emploi est à l’origine du développement des essais de dureté à chaud. C’est ainsi que la dureté à chaud est utilisée pour classer les aciers à coupe rapide : plus la dureté est élevée, plus la durée de vie de l’outil sera grande. D’une part, on a établi les relations entre la dureté et les autres propriétés mécaniques, en particulier les caractéristiques de trac- tion, mesurées à la même température et, d’autre part, on a relié l’évolution de la dureté en fonction du temps à l’évolution de la résistance au fluage transitoire à la même température. Ces rela- tions permettent de connaître la résistance mécanique à chaud d’alliages trop fragiles pour pouvoir être soumis à des essais de traction (aciers spéciaux, carbures de coupe), ou l’obtention rapide de caractéristiques longues à mesurer (évolution de la résistance avec la température, vieillissement, durcissement, fluage) (figure 8), et cela par des essais soit à durée d’application constante, soit à durée variable (essais isothermes). Comme pour les essais à température ambiante, il faut distinguer les essais sous charge normale, ou réduite, et la microdureté à chaud. En général, les laboratoires intéressés ont construit eux-mêmes leur appareillage : peu de constructeurs offrent des versions pour essais à chaud des équipements normaux. C’est la dureté Vickers qui est la plus employée dans ce domaine. 6. Essais de dureté sur matériaux fragiles Sous la charge d’un pénétrateur, un matériau fragile ne peut se déformer plastiquement que très faiblement ; il réagit en se fissu- rant. Il apparaît en effet des fissures qui prennent naissance aux bords du pénétrateur. S’il s’agit d’une bille, la fissure prend la forme d’un cône ; c’est la fissure conique hertzienne. Dans le cas d’un pénétrateur pyramidal, les fissures se propagent à partir des quatre coins des empreintes. Le pénétrateur agit sur ces fissures en provo- quant leur ouverture dans des conditions de déplacement imposé. De ce fait, elles sont stables et ne se propagent que dans la mesure où la profondeur de pénétration augmente (cela n’est toutefois exact qu’en l’absence d’effet d’environnement). La propagation a lieu si le facteur d’intensité de contrainte dépasse la ténacité KIc du matériau, mais elle s’arrête lorsque les fis- sures ont atteint une certaine longueur caractéristique. En effet, le facteur d’intensité de contrainte diminue lorsque la longueur c des fissures augmente dans des conditions de déplacement imposé. L’arrêt des fissures correspond à la condition K = KIc. Les essais d’indentation sur matériaux fragiles constituent donc un bon moyen de détermination de la ténacité, et plus généralement des conditions de propagation des fissures. Tableau 9 – Rapports entre dureté Vickers HV et dureté de pénétration HIT Pénétrateur Ap/As HV/HIT Vickers 0,9270 0,0945 Berkovich 0,9065 0,0924 Berkovich modifié 0,9084 0,0926 HIT H0 -------- 1 h * h ------+= Figure 8 – Variation de la dureté Vickers HV 10 en fonction de la température d’essai pour deux aciers 0 100 200 300 400 500 600 60 120 180 240 300 (˚C) I II I acier 25 CD 4 traité par trempe et revenu pour une résistance à la traction à l’ambiance Rm = 1 100 N/mm2 II acier au carbone XC 42 calmé normalisé de résistance à la traction Rm = 690 N/mm2 θ HV 10
  14. 14. ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 4 160 − 14 © Techniques de l’Ingénieur Suivant la configuration exacte des fissures, l’expression du facteur d’intensité de contrainte K varie. Mais, il est toujours de la forme : (37) Dans cette expression, P est la charge appliquée, c la longueur des fissures prise à partir du centre de l’empreinte de dureté et χ est un facteur sans dimensions qui dépend de la configuration de la fissure et du coefficient de Poisson du matériau. Pour une empreinte Vickers, χ vaut environ 0,05 [3] [4]. 7. Correspondance entre les différentes échelles de dureté La norme NF EN ISO 18265 (juin 2004) a pour objet la description des bandes de conversion de dureté et leurs règles d’emploi. L’échelle de dureté Vickers est prise en référence car elle couvre en totalité le domaine de dureté des aciers. Ces bandes de conversion s’appliquent aux alliages métalliques, pour des produits à structure homogène et d’épaisseur supérieure à 2 mm. La norme procure également la correspondance entre les mesures de dureté et la charge de rupture Rm. Il faut noter que cette corres- pondance dépend des matériaux. Nous ne reproduirons pas ici les nombreuses courbes et tableaux contenus dans la norme, nous contentant de donner quelques cor- respondances (tableau 10). La formule (11) peut aussi s’écrire : (38) avec h profondeur de pénétration. D’après les formules du tableau 6, la relation entre la dureté Rockwell et la dureté Brinell serait donc de la forme : (39) Soit, pour HRB : (40) La forme de cette relation est expérimentalement correcte, mais, en fait, on trouve des résultats proches de la formule : (41) Cette relation doit être considérée comme approximative. Des expériences de Tabor ont montré que le rayage ne commen- çait à intervenir que si la dureté était inférieure de 20 % à celle du poinçon. (0) K χ P c3/2 ---------= HBW 0,102 F πDh ------------= HR A1 A2 F1 πHBWD -----------------------–= HRB 130 9 000 HBW ---------------–= HRB 134 6 700 HBW ---------------–= Tableau 10 – Équivalence entre les échelles de dureté Brinell, Rockwell, Vickers et la résistance à la traction pour les aciers Brinell HBW F = 30 D2 (cf. § 4.3.2) Rockwell Vickers HV F = 294 N Résistance Rm (N/mm2 )HRB HRC 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 36,4 42,4 47,7 52,0 56,4 60,0 63,4 66,4 69,4 72,0 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 270 290 310 320 340 360 380 390 410 420 130 135 74,4 76,4 130 135 440 460 140 145 78,4 80,4 140 145 470 490 150 155 82,2 83,8 150 155 500 520 160 165 85,4 86,8 160 165 540 550 170 175 88,2 89,6 170 175 570 590 180 185 90,8 91,8 180 185 610 620 190 195 93,0 94,0 190 195 640 660 200 205 95,0 95,8 200 205 670 690
  15. 15. _______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 15 210 215 96,6 97,6 210 215 710 720 220 225 98,2 99,0 220 225 740 760 230 235 19,2 20,2 230 235 770 780 240 245 21,2 22,1 240 245 800 820 250 255 23,0 23,8 250 255 830 850 260 265 24,6 25,4 260 265 870 880 270 275 26,2 26,2 270 275 900 920 280 285 27,6 28,3 280 285 940 950 290 295 29,0 29,6 290 295 970 990 300 310 30,3 31,5 300 310 1 010 1 040 320 330 32,7 33,8 320 330 1 080 1 110 340 350 34,9 36,0 340 350 1 150 1 180 359 368 376 385 392 400 408 415 423 430 37,0 38,0 38,9 39,8 40,7 41,5 42,4 43,2 44,0 44,8 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 1 210 1 240 1 270 1 290 1 320 1 380 1 410 1 430 1 460 45,5 46,3 460 470 47,0 47,7 480 490 48,3 49,0 500 510 49,7 50,3 520 530 50,9 51,5 540 550 52,1 52,8 560 570 53,3 53,8 580 590 54,4 54,9 600 610 Tableau 10 – Équivalence entre les échelles de dureté Brinell, Rockwell, Vickers et la résistance à la traction pour les aciers (suite) Brinell HBW F = 30 D2 (cf. § 4.3.2) Rockwell Vickers HV F = 294 N Résistance Rm (N/mm2)HRB HRC
  16. 16. ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 4 160 − 16 © Techniques de l’Ingénieur Il serait donc possible de construire une échelle régulière de Mohs, avec un rapport minimal entre deux matériaux de 1,2. En fait, si l’on porte le logarithme de la dureté en fonction du nombre de Mohs M0, on trouve approximativement une droite avec un écart de 60 % entre matériaux successifs (sauf pour le diamant) : (42) Enfin le nombre de Bierbaum [formule (1)] est à peu près égal à la dureté Vickers. 8. Vérification des machines et des blocs-étalons de dureté Pour les duretés mesurées par indentation, il n’y a pas de points naturels fixes permettant d’établir une échelle absolue de dureté. Il est nécessaire de tenir compte de tous les facteurs qui peuvent influencer la valeur donnée par une machine. Cela conduit à des recommandations spécifiques à chaque méthode d’essai et à des vérifications propres à chaque type de machine (normes NF EN ISO 6506-2, NF EN ISO 6507-2, NF EN ISO 6508-2, NF EN ISO 14577-2 res- pectivement pour les machines d’essais Brinell, Rockwell, Vickers et de pénétration). Celles-ci permettent d’obtenir avec des appareils ainsi contrôlés des mesures comparables entre elles. Les étalonnages des machines d’essais de dureté se font soit par des méthodes directes ou par des méthodes indirectes utilisant des blocs de référence. Dans les premières méthodes, il faut étalonner successivement les divers composants de la chaîne de mesure : mesure de la force appliquée, mesure de l’enfoncement, qualité du pénétrateur, dispo- sitif de mesure des empreintes. Dans le cas de la mesure de dureté de pénétration, il importe de prêter une attention toute particulière à la température. Il est de ce point de vue nécessaire de mesurer la dérive de l’enfoncement pendant, immédiatement avant et après l’essai. Pour ce type d’essai encore, il faut mesurer la complaisance de la machine, déterminée à l’aide de mesures de la dureté et du module de pénétration. Il faut également se soucier de la fonction d’aire du pénétrateur. L’utilisation de blocs de référence, dans les méthodes indirectes, exige l’étalonnage de ceux-ci (normes NF EN ISO 6506-3, NF EN ISO 6507-3, NF EN ISO 6508-3, NF EN ISO 14577-3 respectivement pour l’étalonnage des blocs de référence des duretés Brinell, Rockwell, Vickers et de pénétration). Il se fait à l’aide d’une machine de mesure de dureté étalonnée elle-même de façon particulièrement soi- gneuse. Les blocs de référence doivent posséder des qualités de pla- néité et de rugosité, ce dernier facteur étant évidemment de toute première importance pour les mesures de dureté sous charge réduite. Ils ne doivent pas être aimantés. Ces blocs sont en général constitués d’aciers trempés et durcis. Le problème réside dans la difficulté d’obtenir une dureté uniforme sur toute leur surface et dans leur épaisseur. Ces blocs ne présentent pas d’écart supérieur à 2 % de leur valeur moyenne mais ils peuvent subir une légère évolution dans le temps et en fonction du nombre de mesures qui sont effectuées. Avec de tels blocs, on peut obtenir, sur des machines contrôlées, des duretés Vickers à près ou des duretés Rockwell C à HRC. Signalons que certaines sociétés qui utilisent un grand nombre de machines de dureté peuvent avoir intérêt à posséder leur propre machine étalon en plus d’un jeu de blocs de référence. Enfin, les principales normes relatives aux mesures de dureté sont rassemblées dans le tableau 11. (0) (0) HV HVtalc 1,6( )M0 1– = 2 %± 1,5± Tableau 11 – Normes françaises relatives aux mesures de dureté Brinell, Rockwell, Vickers et de pénétration Dureté Brinell Rockwell Vickers Pénétration Méthode de mesure ISO 6506-1 ISO 6507-1 ISO 6508-1 ISO 14577-1 Cas des produits minces ISO 6507-1 annexe A Vérification des machines ISO 6506-2 ISO 6507-2 ISO 6508-2 ISO 14577-2 Étalonnage des blocs de référence ISO 6506-3 ISO 6507-3 ISO 6508-3 ISO 14577-3 Notations et Symboles Symbole Définition A aire projetée de l’empreinte Knoop A angle au sommet du diamant Rockwell B rayon de la calotte sphérique du diamant Rockwell C profondeur de pénétration sous la charge initiale de 98 N (essai Rockwell) D accroissement de la profondeur de pénétration sous l’effet de la surcharge (essai Rockwell) D diamètre de la bille E module de Young F charge appliquée à la bille F charge totale : F = F0 + F1 = 1 470 N (essai Rockwell)
  17. 17. _______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur M 4 160 − 17 F0 charge initiale : 98 N (essai Rockwell) F1 surcharge : 1 372 N (essai Rockwell) H dureté HBW dureté Brinell HIT dureté de pénétration HM dureté Martens (HMs si elle est déterminée à partir d’une représentation paramétrique) HME dureté Meyer HK dureté Knoop HRB dureté Rockwell B HRB’ dureté Rockwell des produits minces HRC dureté Rockwell C HRN dureté Rockwell superficielle N HRT dureté Rockwell superficielle T HV dureté Vickers M0 nombre de Mohs Rm résistance à la traction Rp limite d’élasticité S surface de la calotte sphérique imprimée dans le métal (essai Brinell) d diamètre de l’aire de contact de la bille avec le bloc testé e base des logarithmes népériens h accroissement rémanent de la profondeur de pénétration sous la charge initiale après enlèvement de la surcharge (essai Rockwell) h profondeur de l’empreinte k coefficient de la loi de Meyer longueur de la plus grande diagonale de l’empreinte Knoop m exposant de la loi de Meyer n exposant d’écrouissage ε déformation déformation équivalente λ largeur de rayure ν coefficient de Poisson σ contrainte contrainte équivalente Notations et Symboles (suite) Symbole Définition ᐉ ε σ

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