1. Professor Helanderson Sousa
ASSUNTO: Trigonometria, Probabilidade, Polinômios
simétricos,cinemática e dinâmica
Matemática
Questão 1
Simplifique
Para n termos
Solução:
Questão 2
Prove que:
=

2. Solução:
É dado
=
Que é um conhecido produto de cossenos, e pode ser simplificado
Como
Assim teremos
= = =
Questão 3
Calcule o valor numérico de
Solução
É uma questão semelhante a anterior, com um semelhante produto de
cossenos.
Nesse caso temos
Que pode ser simplificado como
= = = =
=

3. Questão 4
Prove que
Sen + Sen + Sen =
Questão 5
Determine a soma de todos os divisores positives de n, sabendo que é
satisfeita a igualdade
+ + + +
+ =
Resp.: 10
Questão 6
Uma primeira urna possui inicialmente 2 bolas pretas e 2 bolas verdes.
Uma segunda urna possui 4 bolas verdes e 6 bolas vermelhas, Uma
bola é aleatoriamente escolhida de segunda é colocada na primeira.
Então, uma bola é aleatoriamente escolhida da primeira e colocada na
segunda. Qual a probabilidade que as urnas mantenham a composição
original das bolas
Solução
As escolhas das bolas são independentes, assim podemos escrever
1. A bola escolhida da segunda urna é vermelha: para que a composição
inicial seja mantida devemos escolher uma bola verde da 1ª urna: =

4. 2. A BOLA ESCOLHIDA DA 2ª URNA É VERDE: Para manter a
composição original devemos escolher uma boa verde da 1ª urna,
assim teremos igualmente P2 = (4/10).(3/5) = 3/25
Desse modo P1 + P2 = (3/25) +( 6/25) = 9/25 = 0,36 = 36%
Questão 7
Prove que entre 18 inteiros consecutivos de 3 dígitos existe pelo
menos um que é divisível pela soma dos seus dígitos
Questão 8
Dois diferentes números são escolhidos aleatoriamente do
conjunto (0,1,2,3,4). Qual a probabilidade que a sua soma seja
maior que seu produto
Questão 9
Suponha que 3 dados honestos são arremessados. A
probabilidade que a soma dos números obtidos seja igual a 10 é
a) 5/72
b) 7/72
c) 25/216
d) 1/8
e) 1/6
Questão 10
Se a e b são inteiros positivos, determine a probabilidade de ( +
Seja um inteiro

5. Questão 11
Determine a probabilidade de que um inteiro positivo menos que 1000
contenha exatamente dois dígitos iguais
Questão 12
Se a, b e c são raízes de uma função de 3ª grau, cujo coeficiente do
termo é nulo. Determine o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 13
Nas mesmas condições do problema anterior, Prove que:
a) 2 = 5abc

6. b) 5 ) = 6(
c) 10 =7
Questão 14
A partir das equações :
a + b + c =1
=9
=1
Determine o valor de
Questão 15
Determine a, b e c reais, tais que:
a+b+c=1e
1
Questão 16
Prove que para n termos:
Questão 17
Determine todos o valores possíveis de x
)=x
Questão 18
Determine todos os valores possíveis de a

7. + + )] = a
Física
Questão 19
Um recipiente cúbico de aresta a está inicialmente cheio com um líquido de
densidade d e oscila em um plano vertical preso a uma corda ideal. A
distância inicial do ponto onde a corda está fixa e o centro de massa do
cubo é inicialmente L, L a. Em um dado instante o liquido começa a vaza
da caixa a uma razão DM/dt, sendo M a massa inicial do líquido contida no
recipiente. Determine o período de oscilação do cubo enquanto o líquido
está vazando.
Questão 20
Uma esfera é lançada de uma altura H sobre um plano de inclinação a.
Determine a velocidade de lançamento V, para que o velocidade da esfera
ao deixar o plano inclinado seja perpendicular ao mesmo.
Questão 21
Um projétil é lançado obliquamente, formando um ângulo com
horizontal, passando por uma altura máxima H e atingindo um alcance A.
Duplicando-se o ângulo de disparo, sem mudar a velocidade inicial de

8. lançamento, o projétil tem o mesmo alcance A de antes mas, agora, atinge
uma altura máxima 20 m maior do que antes. Determine a altura máxima
atingida pelo projétil nesse último disparo.
Questão 22
Um pequeno corpo é colocado no topo de um hemisfério sem atrito ambos
inicialmente em repouso, a partir de um certo instante o hemisfério adquire
uma aceleração a. Determine a velocidade do corpo ao deixar o hemisfério.
Dúvidas e sugestões
helanderson.santos@gmail.com