Este documento presenta 7 problemas de geometría y trigonometría relacionados con el cálculo de áreas de figuras geométricas planas, perímetros, relaciones entre ángulos y valores trigonométricos. Los problemas involucran conceptos como paralelogramos, triángulos, cuadrados, círculos y puntos de tangencia.

1. SEMINARIO DE RAZONAMIENTO
GEOMÉTRICO Y TRIGONOMÉTRICO
Ciclo Anual y Semestral San Marcos
1. Calcule la suma de áreas de las regiones 3. Si ABCD y PQRD son paralelogramos,
sombreadas. indique la relación de áreas de las
regiones sombreadas.
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2
A) A + B = C + D
2. En el grá co, PT =5 y PL =8. Calcule el B) A + C = B + D
área de la región triangular ABC si T C) A + D =2( B + C )
punto de tangencia. D) A + D =4( B + C )
E) A +2 B = D +2 C
4. El grá co mostrado, T es punto de tan-
l
gencia. Si A =27 y B =3, calcule C . Con-
sidere que A , B y C son áreas de las re-
giones sombreadas.
A) 70/3
B) 75/4
C) 72/5
D) 69/4 A) 12 B) 13 C) 14
E) 73/2 D) 15 E) 16
– 1–

2. Academia ADUNI
5. Del gr á co mostrado, calcule el área de A) cot
la región sombreada si R = 5 . B) 2sen
C) 5csc
D) 4tan
E) 3cot
7. Del grá co, calcule cot si CM= MD.
π π
A) B) C)
4 2
3π 5π
D) E)
2 3
6. Calcule el área de la región sombreada si
AM=1 y MB =3 .
A) 3
A) 3
B) 2
C) 1/4
E) 4/3
– 2–

3. Anual San Marcos Seminario de Raz. Geométrico y Trigonométrico
PROBLEMAS DOMICILIARIOS
1. Calcule el área de la región sombreada 3. En el grá co, ABCD es un paralelogramo,
si ABCD es un cuadrado de lado 2 y M y N son puntos medios de CD y BM .
AM= MD.
M Si el área de la región triangular AND
es 30, calcule el área de la región
paral elográmica ABCD .
A) 3/4
B) 6/5
C) 2/7 A) 60 B) 40 C) 80
D) 6 D) 50 E) 70
E) 10
4. Si ABCD y DEFG son cuadrados , además,
2. Si y son ángul os complementarios,
ángulos BE = EC , calcule la razón de áreas de las
calcule A 1/A 2.
/ regiones sombreadas.
A) 2
B) 1/2 B) 1
C) 1 C) 2/3
D) 1/3 D) 3/4
E) 3 E) 5/4
– 3–

4. Academia ADUNI
5. Un triángulo ABC está inscrito en una 5π
C) + 2 +2 3
circunferenci a, AC=8 y AB + BC = 8 5 . 4
Si el área de la región triangular ABC es 3π
D) + 4 +2 2
máxima, calcule el área del círculo que 2
limita la circunferencia. 3π
E) +5 + 2
4
A) 20 B) 25 C) 16
7. Del grá co, calcule sen si BM =1, BC =2
D) 30 E) 36
y MC=3 AM.
=3
6. Según el grá co, R =2. Calcule la suma de
perímetros de las regiones sombreadas.
A) 3/5
B) 7/25
C) 2 /2
D) 1/2
5π E) 4/5
+1 + 2 2
3
5π
B) + 2 2 +4 L ima , noviembre de 200 8
3
– 4–