1. Universidad de Los Andes
Facultad de Humanidades y Educación
Escuela de Educación
Cátedra: Taller de Geometría
Mérida, Venezuela
PROPUESTA DE ORIENTACIÓN DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA Y
APRENDIZAJE DEL CÁCULO DE ÁREAS DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE
SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Bachiller:
Génessis Paredes
C.I.- 20.848.331
Prof. Yazmary Rondón

2. Introducción
Parte de la problemática de las aulas de clase de Educación Media General es la
deficiencia de conocimientos previos para el abordaje de nuevos temas. En el
caso específico de geometría, siendo uno de los tópicos dictados a final de año
escolar, no se estudia en algunas ocasiones por diversas causas; convirtiéndose
en un conflicto en el proceso de construcción de otros conocimientos. Allí radica la
importancia del tópico mencionado.
El cálculo de áreas, ubicado en los programas de estudio desde la Educación
Primaria, es un contenido fundamental para estudios posteriores, porque es aquí
donde se sientan las bases de estos conocimientos.
Por esta razón, se propone un plan de orientación para la enseñanza y
aprendizaje del cálculo de áreas dirigido a estudiantes de sexto grado de
educación primaria fundamentado en el modelo Van Hiele. Se desea, a través de
las cuatro primeras fases de enseñanza, lograr un aprendizaje por descubrimiento
apoyándose en conocimientos previos con respecto al cálculo del área de un
rectángulo, un cuadrado, un triángulo, un trapecio y un círculo.
Con la fase I (Información) los estudiantes lograrán el primer nivel de aprendizaje,
conocimiento, por el reconocimiento y evocación. El segundo nivel de aprendizaje,
el cual refiere a la comprensión, se alanzará con la fase de orientación dirigida y la
explicitación; y con las fases orientación libre e integración se alcanzará el tercer
nivel de aprendizaje aplicación.
Las actividades de orientación dirigida tienen el objetivo de desarrollar
deductivamente las fórmulas del cálculo de área de un rectángulo, un cuadrado,
un triángulo y un círculo; por ello se espera que los estudiantes alcancen el nivel
de análisis.
En la última fase de enseñanza, mediante un material lúdico, se sintetiza el
contenido estudiado consiguiendo así un aprendizaje significativo con el fin último
de obtener una buena preparación para su aplicación en diversas situaciones
cotidianas.

3. Objetivos
Objetivo General:
Contribuir con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría por medio de una
propuesta de orientación didáctica para el cálculo del área de un cuadrado, un
rectángulo, un triángulo, un trapecio y un círculo.
Objetivos Específicos:
-Diagnosticar los conocimientos de los estudiantes con respecto al cálculo de
áreas.
-Evocar los conocimientos de polígonos.
-Definir área de un polígono.
-Determinar deductivamente las fórmulas para el cálculo de área de un rectángulo,
un cuadrado, un triángulo, un trapecio y un círculo.
-Aplicar el recurso didáctico Estrella al Infinito.

4. Fases de Enseñanza del Modelo Van Hiele
Fase I- Información
Se presentarán retratos e imágenes de revistas para que los estudiantes
identifiquen la existencia de polígonos. Luego de cada identificación deberán
indicar las características de cada polígono, las semejanzas y diferencias entre
ellos.
Fase II- Orientación Dirigida
Para esta fase se tienen las siguientes actividades:
1) Trazar usando el juego geométrico: cuadrados, rectángulos, triángulos y
trapecios en hojas cuadriculadas o en papel milimetrado y colorearlos. Contar los
cuadritos delimitados por las figuras trazadas, así se determina el área estimada
en cuadritos.
Bajo el conocimiento previo de multiplicación, simplificar el paso multiplicando el
número de cuadritos de filas por el número de cuadritos de columnas, de esta
manera se deduce la fórmula
, donde b es la base y h la altura. En el caso
del triángulo, nótese que es la mitad de un rectángulo, por lo tanto la fórmula es
, y con respecto al trapecio trácese una diagonal para dividir al trapecio en
dos triángulos:
1
2

5. Así se obtiene
, nótese que la base del triángulo 1 es menor que la
base del triángulo 2, por lo tanto se tiene una base menor (bme) y una base mayor
(bma), en consecuencia, por sustitución y propiedades de adición de fracciones y
factor común se tiene
.
2) Medir la longitud y el diámetro de diferentes objetos circulares (tapas de ollas,
pulseras, aros, etc.). Dividir la medida de la longitud entre la medida del diámetro,
así se obtiene un valor aproximado de π. Es decir
se tiene
, por inverso multiplicativo
. Como el diámetro es dos veces el radio entonces
.
3) Trazar un circunferencia y recortarla, dividir el círculo doblándola tantas veces
se pueda, así se percibe que se formaron una X cantidad de “casi triángulos”.
altura
base
Para calcular el área del círculo bastaría con sumar las áreas de los “casi
triángulos”, es decir
circunferencia, por lo tanto
fracciones
igual a
.
La altura de esos triángulos es el radio de la
. Por propiedades de multiplicación de
. Ahora como x.b es la longitud de la circunferencia que es
(resultado de la actividad 2) entonces
, de donde, por
propiedades de multiplicación de fracciones, elemento neutro de la multiplicación y
propiedades de potencia obtenemos la fórmula
.
De esta manera se desarrolla la definición de área y se deducen las fórmulas
presentándolas formalmente para los ejercicios y problemas de orientación libre.
Fase III- Explicitación
Por equipos se expondrá la actividad realizada, explicarán a sus compañeros
cómo hallaron y cuánto es el área de sus figuras trazadas.
Fase IV- Orientación Libre
Se asignará a los estudiantes un ejercicio de cálculo de área y dos problemas
relacionados con la vida cotidiana que engloben las tres figuras estudiadas.

6. Fase V- Integración
Para sintetizar los contenidos estudiados se presenta el juego Estrella al infinito. El
objetivo es pasear desde un punto amarillo hasta la estrella central (estrella
amarilla) por los caminos trazados. Sólo llegará a la estrella el que conozca el área
total de un camino.

7. Cronograma de Actividades
Nº de Clase
1
2
3
Actividad
Fase I – Información
Fase
IIOrientación
(Actividad 1)
Fase
IIOrientación
(Actividad 2 y 3)
Fase III- Explicitación
Fase IV- Orientación Libre
Fase V- Integración
Dirigida
Dirigida
Ejercicios de Orientación Libre
1) Halla el área de tu cuaderno para saber cuanto papel se necesita para
forrarlo.
2) Los hermanos Pedro y Juan tienen un terreno rectangular de longitudes
1022m y 980m. Pedro quiere sembrar papa y Juan zanahoria. ¿Cuanto
terreno le corresponde a cada uno si se quiere sembrar la misma cantidad
de papa y zanahoria?
3) Queremos cubrir de césped artificial una terraza con forma de trapecio,
cuyas medidas son: base menor 50m, base mayor 130m y altura 75m.
¿Cuántos metros cuadrados de césped nos hacen falta?