Series temporelles

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Introduction aux séries temporelles

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Series temporelles

  1. 1. TP1:s´eries temporelles Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou Universit´e Cadi Ayyad,Facult´e des Sciences et Techniques de Marrakech,Ing´enieurie en Actuariat et Finace 20 octobre 2014 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  2. 2. Plan 1 introduction 2 d´etection de la tendance et de la saisonnalit´e 3 Estimation de la tendance et la saisonnalit´e par les m´ethodes non param´etriques 4 ´elimination de la tendance et de la saisonnalit´e 5 d´ecomposition de la s´erie temporelle Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  3. 3. Introduction Introduction Avant d’appliquer les m´ethodes d’estimation et de s´election de mod`ele ,il convient de repr´esenter la s´erie chronologique observ´ee et de faire une premi`ere analyse de ses ´eventuelles tandances,saisonnalit´es ou autres paticulait´ees Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  4. 4. pr´esentation de la s´erie ´etudi´ee le log´eciel R dispose un tas de bases de donn´ees qu’on peut tavailler avec,cettes bases sont obtenues par la fonction : > data() t´el´echargement de notre base d’´etude,la s´erie INTERNATIONAL AIRLINE PASSENGERS qui pr´esente le nombre de voyageurs en avion sur une p´eriode de 144 mois > data<-AirPassengers > data Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  5. 5. Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 1949 112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118 1950 115 126 141 135 125 149 170 170 158 133 114 140 1951 145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166 1952 171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194 1953 196 196 236 235 229 243 264 272 237 211 180 201 1954 204 188 235 227 234 264 302 293 259 229 203 229 1955 242 233 267 269 270 315 364 347 312 274 237 278 1956 284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306 1957 315 301 356 348 355 422 465 467 404 347 305 336 1958 340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337 1959 360 342 406 396 420 472 548 559 463 407 362 405 1960 417 391 419 461 472 535 622 606 508 461 390 432 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  6. 6. repr´esentations graphiques visualisation du chronogramme de la s´erie,c’est-`a-dire le diagramme des points (date, valeur de l’observation) grˆace `a plot.ts() > plot.ts(AirPassengers,xlab="ann´ee", + ylab="nombre de passers") année nombredepassers 1950 1952 1954 1956 1958 1960 100400 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  7. 7. stabilisation de la variance Interpr´etation On note sur ce graphique que le nombre de passagers a tendance `a augmenter r´eguli`erement, le graphe de la s´erie indique aussi que sa variabilit´e augmente avec le temps. pour ´eliminer cette variabilit´e on fait appel `a des tasfomations comme log() ou () pour notre cas on a opt´e pour le logarithme n´ep´erien de la s´erie observ´ee > plot.ts(log(AirPassengers),xlab="ann´ee",ylab="nombre + de passers") Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  8. 8. stabilisation de la variance année nombre depassers 1950 1952 1954 1956 1958 1960 5.05.56.06.5 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  9. 9. Fonction d’autocorr´elation ; d´etection de la tendance et de la saisonnalit´e la d´etection d’une tendance ou d’une saisonnalit´e,parfois peut ˆetre justifi´ee par le compotement de son autocor´elation ou autocorr´elation partielle,calculons la fonction d’autocorr´elation et d’autocorr´elation partielle pour notre s´erie d’´etude > par(mfrow=c(1,2)) > acf(AirPassengers) > pacf(AirPassengers) Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  10. 10. 0.0 0.5 1.0 1.5 −0.20.00.20.40.60.81.0 Lag ACF Series AirPassengers 0.5 1.0 1.5 −0.50.00.51.0 Lag PartialACF Series AirPassengers Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  11. 11. interpr´etation la fonction d’autocorr´elation montre qu’il y a une p´eriodicit´e anuelle(12 mois) Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  12. 12. Remarque 1 par d´efaut la repr´esentation graphique montre ´egalement l’intervalle de confiance,celui en bleu au niveau 95% Remarque 2 les param`etres graphiques et le niveau de l’intervalle de confiance peuvent ˆetre modifi`es par les instructions qui suivent > par(mfrow=c(1,2)) > plot(acf(AirPassengers,lag.max=length(AirPassengers) + ,plot=F),ci=.95,ci.col="red") > plot(pacf(AirPassengers,lag.max=length(AirPassengers) + ,plot=F),ci=.95,ci.col="red") Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  13. 13. 0 2 4 6 8 10 12 −1.0−0.50.00.51.0 Lag ACF Series AirPassengers 0 2 4 6 8 10 12 −0.50.00.51.0 Lag PartialACF Series AirPassengers Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  14. 14. ci =ci0 o`u ci0 est une valeur non nulle qui pr´ecise le niveau strictement compris entre 0 et 1, de l'intervallede confiance si ci0=0 l'intervalle de confiance n'est repr´esent´e,par d´efaut ci0=0.95 ci.col="red" permet de choisire la coleur de l'intervalle de confiance lorsqu'il est rep´esent´e ci.type=c("white","ma") permet de choisir le type de l'intervalle de confiance repr´esent´e Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  15. 15. Estimation de la tendance et la saisonnalit´e par les m´ethodes non param´etriques Remarque R poss`ede une fonction qui permet d’estimer la tendance et la saisonnalit´e par des m´ethodes non param`etriques rubustes Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  16. 16. > fit <- stl(AirPassengers, s.window =20 + , t.window = 20) > plot(fit) 100400 data −5050 seasonal 200400 trend −40040 1950 1952 1954 1956 1958 1960 remainder time Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  17. 17. > names(fit) [1] "time.series" "weights" "call" "win" [6] "jump" "inner" "outer" > head(fit$time.series) seasonal trend remainder [1,] -21.440925 124.0766 9.364325 [2,] -26.852671 124.4280 20.424688 [3,] 2.860678 124.7794 4.359957 [4,] -4.905629 125.3969 8.508773 [5,] -4.797845 126.0143 -0.216502 [6,] 26.802340 126.7258 -18.528103 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  18. 18. > par(mfrow=c(2,2)) > plot.ts(fit$time.series[,1]) > plot.ts(fit$time.series[,2]) > plot.ts(fit$time.series[,3]) Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  19. 19. Time seasonal 1950 1954 1958 −50 Time trend 1950 1954 1958 200500 Time remainder 1950 1954 1958 −4040 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  20. 20. une autre repr´esenatation est possible avec la fonction montplot() AirPassengers J F M A M J J A S O N D 100200300400500600 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  21. 21. seasonal J F M A M J J A S O N D −50050 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  22. 22. trend J F M A M J J A S O N D 200300400500 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  23. 23. ´elimination de la tendance et de la saisonnalit´e la tendance et la saisonnalit´e peuvent ˆetre ´elimin´ees en appliquant les op´erateurs de diff´erence `a la s´erie observ´ee. la tendance pourra ˆetre ´elimin´e par l’op´erateur de diff´erence d’odre 1 alores que une saisonnalit´e d’odre d,l’ordre de la diff´erence doit ˆetre sp´ecifi´e comme argument de la fonction diff() > serie1<-diff(AirPassengers,d) > # pour enlever la saisonnalit´e d'ordre d > serie2<-diff(diff(AirPassengers,d)) > # pour enlever la tendance > plot(serie2) Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  24. 24. Remarque la fr´equence de la s´erie analys´ee est une indication pour touver la valeur de d,ainsi que le comportement de la fonction d’autocorr´elation R´esum´e la figure qui suit montre la fonction emp´erique d’autocor´elation et d’autocorr´elation partielle du logarithme de la s´erie ´etudi´ee,nous pouvons y avoir le comportement de ses fonction d’autocorr´elation apr`es avoir d´esaisonnalis´e la s´erie puis en appliquant l’op´erateur de diff´erence d’ordre 1 pour enlever la tendance Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  25. 25. > par(mfrow=c(3,3)) > plot.ts(log(AirPassengers)) > plot(acf(AirPassengers,lag.max=length(AirPassengers) + ,plot=F)) > plot(pacf(AirPassengers,lag.max=length(AirPassengers) + ,plot=F)) > plot(diff(log(AirPassengers),12)) Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  26. 26. > plot(acf(diff(log(AirPassengers),12),lag.max= + length(AirPassengers),plot=F)) > plot(pacf(diff(log(AirPassengers),12),lag.max= + length(AirPassengers),plot=F)) > plot(diff(diff(log(AirPassengers),12))) > plot(acf(diff(diff(log(AirPassengers),12)),lag.max= + length(AirPassengers),plot=F)) > plot(pacf(diff(diff(log(AirPassengers),12)),lag.max= + length(AirPassengers),plot=F)) Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  27. 27. Time log(AirPassengers) 1950 1954 1958 5.06.0 0 2 4 6 8 12 −0.40.20.8 Lag ACF Series AirPassengers 0 2 4 6 8 12 −0.50.5 Lag PartialACF Series AirPassengers Time diff(log(AirPassengers),12) 1950 1954 1958 0.00.2 0 2 4 6 8 10 −0.20.41.0 Lag ACF Series diff(log(AirPassengers), 12) 0 2 4 6 8 10 −0.20.20.6 Lag PartialACF Series diff(log(AirPassengers), 12) Time diff(diff(log(AirPassengers),12)) 1950 1954 1958 −0.150.000.15 0 2 4 6 8 10 −0.40.20.8 Lag ACF Series diff(diff(log(AirPassengers), 12)) 0 2 4 6 8 10 −0.30.00.2 Lag PartialACF Series diff(diff(log(AirPassengers), 12))
  28. 28. remainder J F M A M J J A S O N D −40−200204060 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  29. 29. d´ecomposition de la s´erie temporelle > r <- decompose(AirPassengers) > plot(r) 100400 observed 150350 trend −4020 seasonal −40040 1950 1952 1954 1956 1958 1960 random Time Decomposition of additive time series Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  30. 30. > names(r) [1] "x" "seasonal" "trend" "random" "figure" > r$type [1] "additive" > par(mfrow=c(2,2)) > plot(r$seasonal) > plot(r$trend) > plot(r$random) > plot(r$figure) Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  31. 31. Time r$seasonal 1950 1952 1954 1956 1958 1960 −40040 Time r$trend 1950 1952 1954 1956 1958 1960 150300450 Time r$random 1950 1952 1954 1956 1958 1960 −40040 2 4 6 8 10 12 −40040 Index r$figure Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles
  32. 32. on peut m^eme regarder la s´erie sans bruit > renc<-r$seasonal+r$trend > par(mfrow=c(1,2)) > plot(renc,main="s´erie sans bruit") > plot.ts(AirPassengers,main="s´erie originale") série sans bruit Time renc 1950 1954 1958 100300500 série originale Time AirPassengers 1950 1954 1958 100400 Lamrani Alaoui Youssef propos´e par:M Berrahou TP1:s´eries temporelles

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