以 SimMechanics 建模備有簡易力量模型與仿生式控制器之移動機器人

逢甲大學
自動控制工程學系碩士班
碩士論文
以 SimMechanics 建模備有簡易力量模
型與仿生式控制器之移動機器人
The Use of SimMechanics for Modeling The
Mobile Robot with A Simple Force Model and A
Biologically-Inspired Controller
指導教授：林南州
學生：廖哲偉
中華民國一百零三年六月

以SimMechanics 建模備有簡易力量模型與仿生式控制器之移動機器人
致謝
首先感謝林南州博士的指導以及幫助，讓我在這兩年的研究所生涯裡學到許
多，老師所教導的不僅僅只是學業上的，就連日常生活中的寶貴經驗也經常與我
們分享，豐富了我知識以及生活的經歷，非常的謝謝老師。也要感謝論文口試委
員林仕亭博士以及陳孝武博士，在口式審查期間也提出許多建議和指導，使本論
i
逢甲大學e-Theses & Dissertations (102 學年度)
文的內容更加的完整。
並且感謝在求學階段中，不斷的給予我支持與幫助的家人們，因為你們的栽
培以及不辭辛勞的付出，我才能順利的完成我的學業，真的非常的感謝。也要謝
謝張一騰學長及柯志偉學長，還有自控所的同學葉昱辰、曾岳晟、陳冠穎、張文
澤、廖啟安、蔡明璋、饒明軒以及李雅筑…等，因為有你們的指導與鼓勵和這兩
年來的一路相挺，使得我在研究所生活中充滿了歡樂與回憶，謝謝你們。

中文摘要
本篇研究主要介紹六足機器人的動態模型，其中機器人模型是以Parallax 公
司所生產的六足機器人作為建造模型的依據。此模型由Simulink 中的
SimMechanics 所建立而成，它提供了一個應用於3D 機械系統的多體環境。簡易
的力模型和仿生式控制器模型也建立在其中，簡易的力模型用來模擬腳和地面之
間的反作用力，而仿生式控制器模型是讓六足機器人在行走時具有仿昆蟲的行走
特徵。經由模擬結果來得到機器人的位移、速度、姿態角以及反作用力的資訊。
在本文中選用了昆蟲常見的兩種步伐來進行模擬，分別是行走速度較快的三角步
伐以及行走速度較慢的異相步伐，分析此兩種步伐模式特徵來驗證此模型。
關鍵字：SimMechanics、六足機器人、反作用力
ii

Abstract
This thesis mainly describes the dynamical model for a hexapod robot which is a
product of Parallax. The model is built by using Simulink with add-on SimMechanics
which provides a multibody environment for 3D mechanical systems. A simple force
model is employed for the purpose of simulating the reaction between legs and
ground and a biologically-inspired controller is also incorporated in order to make the
robot imitate walking characteristics of insects. Through the simulation of the model,
it provides informations of displacements, velocities, posture angles as well as ground
reactions. Two common insects gait patterns, high-speed tripod gait and low-speed
metachronal gait, are chosen. The simulation results are used to validate the model
and, then, proceed to analyze the characteristics for each gait pattern.
Keywords: SimMechanics, hexapod, reaction
iii

目錄
致謝................................................................................................................................. i
中文摘要........................................................................................................................ ii
Abstract ........................................................................................................................ iii
目錄............................................................................................................................... iv
圖目錄............................................................................................................................ v
第一章序論.................................................................................................................. 1
1.1 前言................................................................................................................. 1
1.2 文獻回顧......................................................................................................... 1
第二章六足機器人硬體結構...................................................................................... 4
第三章 SimMechanics 模型建立 ............................................................................... 10
3.1 機器人模型建立........................................................................................... 10
3.1.1 主體的結構........................................................................................ 10
3.1.2 腳的結構............................................................................................ 11
3.1.3 腳與地之間的反作用力.................................................................... 12
3.2 簡易力量模型............................................................................................... 12
3.3 控制器模型建立........................................................................................... 17
第四章模擬結果........................................................................................................ 22
4.1 機器人行走三角步伐................................................................................... 22
4.2 機器人行走異相步伐................................................................................... 36
第五章結論................................................................................................................ 54
參考文獻...................................................................................................................... 55
附錄一.......................................................................................................................... 57
iv

圖目錄
圖 2.1 HexCrawler 六足機器人 ............................................................................... 4
圖2.2 六足機器人的側視圖.................................................................................... 5
圖2.3 六足機器人的俯視圖.................................................................................... 5
圖2.4 六足機器人每隻腳水平旋轉........................................................................ 6
圖2.5 腳與腳的干涉................................................................................................ 6
圖2.6 六足機器人垂直旋轉示意圖........................................................................ 7
圖2.7 腳的實體圖.................................................................................................... 7
圖2.8 伺服機旋轉至中間位置................................................................................ 8
圖2.9 六足機器人腳做抬起動作............................................................................ 9
圖2.10 六足機器人腳做放下動作............................................................................ 9
圖3.1 六足機器人模型圖...................................................................................... 10
圖3.2 腳結構模型圖.............................................................................................. 11
圖3.3 腳與地之間的反作用力模型圖.................................................................. 12
圖3.4 狀態判斷...................................................................................................... 13
圖3.5 X、Y、Z 方向的彈簧阻尼系統 ................................................................ 13
圖3.6 計算反作用力.............................................................................................. 14
圖3.7 判斷腳是否打滑.......................................................................................... 15
圖3.8 修改X、Y 反作用力及接觸點P .............................................................. 16
圖3.9 判斷正向力.................................................................................................. 16
圖3.10 流程圖.......................................................................................................... 17
圖3.11 三角步伐 ...................................................................................................... 19
圖3.12 異相步伐...................................................................................................... 19
圖3.13 控制器模型圖.............................................................................................. 21
圖4.1 六足機器人模擬立體圖.............................................................................. 22
v

圖4.2 三角步伐...................................................................................................... 23
圖4.3 0 秒到2 秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 23
圖4.4 2 秒到4 秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 24
圖4.5 身體X 方向位置 ......................................................................................... 25
圖4.6 身體Y 方向位置 ......................................................................................... 25
圖4.7 身體Z 方向位置 ......................................................................................... 26
圖4.8 身體繞X 軸轉的姿態角αX ........................................................................ 27
圖4.9 身體繞Y 軸轉的姿態角αY ........................................................................ 27
圖4.10 身體繞Z 軸轉的姿態角αZ ........................................................................ 28
圖4.11 0 秒到2 秒間L1、L3、R2 的總力矩 ....................................................... 28
圖4.12 2 秒到4 秒間R1、R3、L2 的總力矩 ....................................................... 29
圖4.13 L1 的FFootX .................................................................................................. 29
圖4.14 R1 的FFootX .................................................................................................. 30
圖4.15 L2 的FFootX .................................................................................................. 30
圖4.16 R2 的FFootX .................................................................................................. 31
圖4.17 L3 的FFootX .................................................................................................. 31
圖4.18 R3 的FFootX .................................................................................................. 32
圖4.19 L1 的FFootY .................................................................................................. 33
圖4.20 R1 的FFootY .................................................................................................. 33
圖4.21 L2 的FFootY .................................................................................................. 34
圖4.22 R2 的FFootY .................................................................................................. 34
圖4.23 L3 的FFootY .................................................................................................. 35
圖4.24 R3 的FFootY .................................................................................................. 35
圖4.25 異相步伐...................................................................................................... 36
圖4.26 0 秒到1 秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 37
vi

圖4.27 1 秒到2 秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 37
圖4.28 2 秒到3 秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 38
圖4.29 3 秒到4 秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 39
圖4.30 4 秒到5 秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 39
圖4.31 5 秒到6 秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 40
圖4.32 身體X 位置 ................................................................................................. 41
圖4.33 身體Y 位置 ................................................................................................. 41
圖4.34 身體Z 位置 ................................................................................................. 42
圖4.35 身體繞X 軸轉的姿態角θX ........................................................................ 43
圖4.36 身體繞Y 軸轉的姿態角θY ........................................................................ 43
圖4.37 身體繞Z 軸轉的姿態角θZ......................................................................... 44
圖4.38 0 秒到1 秒間R1、R2、L1、L3 的總力矩 .............................................. 44
圖4.39 1 秒到2 秒間R1、R2、L2、L3 的總力矩 .............................................. 45
圖4.40 2 秒到3 秒間R1、R3、L2、L3 的總力矩 .............................................. 45
圖4.41 3 秒到4 秒間R1、R3、L1、L2 的總力矩 .............................................. 46
圖4.42 4 秒到5 秒間R2、R3、L1、L2 的總力矩 .............................................. 46
圖4.43 5 秒到6 秒間R2、R3、L1、L3 的總力矩 .............................................. 47
圖4.44 L1 的FFootX .................................................................................................. 47
圖4.45 R1 的FFootX .................................................................................................. 48
圖4.46 L2 的FFootX .................................................................................................. 48
圖4.47 R2 的FFootX .................................................................................................. 49
圖4.48 L3 的FFootX .................................................................................................. 49
圖4.49 R3 的FFootX .................................................................................................. 50
圖4.50 L1 的FFootY .................................................................................................. 50
圖4.51 R1 的FFootY .................................................................................................. 51
vii

圖4.52 L2 的FFootY .................................................................................................. 51
圖4.53 R2 的FFootY .................................................................................................. 52
圖4.54 L3 的FFootY .................................................................................................. 52
圖4.55 R3 的FFootY .................................................................................................. 53
viii

第一章序論
1
1.1 前言
隨著科技的發展，人們在近年來對機器人的研究也越來越廣泛，像是工業用
機器人、農業用機器人、環境探測用機器人、安全檢查用機器人等，這些機器人
的發展能讓人類免除許多危險的工作，通常這些機器人都具備了移動的功能，這
樣就不會侷限於某一區塊的去動作。
機器人是一種仿生式的機器，能夠做像是動物、昆蟲的複雜動作，例如走動、
攀爬、跨越障礙物等等。機器人是一種自動化裝置的機器，但比較不一樣的是機
器人具備與生物相類似的智慧能力，如感知、規劃和動作能力，是一種具有高度
靈活性的自動化的機器。行走式機器人分為許多種，主要分成輪型和足型機器人。
每一種機器人的功能都不同，以足型機器人來說，雙足機器人對於重心的問題是
很重要的，若是處理得不好很容易就造成機器人的摔倒[1]，而四足機器人的平
衡穩定問題就比雙足機器人好，但是當它舉起一隻腳，也可能因為重心不穩而翻
倒[2]，這時六足機器人就發揮它正面功能，六足機器人的優點就是平衡能力佳，
可以舉起任一隻時仍維持平衡的狀態，也可以在不影響平衡狀況下，舉起任何二
隻腳[3，4]。
本研究目的在於為六足機器人建立模型，透過此模型讓機器人能夠做出正確
的行為能力，利用模擬結果來分析機器人的位置、速度、姿態角，以及腳與地面
接觸時，地面給予腳的反作用力以及它們之間的摩擦力，透過所得到的數值，確
認六足機器人的模擬平台是否能夠按照所指定的行為去動作。
1.2 文獻回顧
機器人以移動方式來區分的話，主要分為輪型機器人和足型機器人二大類。
輪型機器人的優點就是能夠在平坦的地面移動速度快，但若是遇到凹凸不平或是

有橫溝的地面，則移動的結果不慎理想，像是足球機器人[5]；在足型機器人方
面，移動的速度較慢，但可適應較複雜的地形，而足型機器人平衡的立足點和腳
2
支撐主體是一個重要的一環[6]。
最早的足型機器人的移動方式採用集中式控制，但其模擬出來的結果卻比昆
蟲來的緩慢，最主要原因就是集中式的控制所有腳的資料都要傳送到集中的系統，
在由集中系統傳送到每隻腳，這樣一個計算的過程過於繁雜耗時，這對於一個突
發的狀況來不及反應，因此由觀察昆蟲的移動來分析發展出分散式控制 [7]。
動物在行走時，通常都有其特定的步伐模式，這步伐模式有在腳之中擺動關
係的特性，而昆蟲在平坦的路面行走有兩種不同的步伐模式。昆蟲選擇適當的步
伐模式依據走路的速度和外部的負載，在快速度和負載輕，產生一個三角的步伐
(Tripod Gait)；而在慢速度和負載重，在其中一邊的三隻腳移動像傳導波形式從
後腳到前腳，此步伐稱為異相步伐(Metachronal Gait) [8]。根據昆蟲生物學建立一
個分散式控制器，這控制器解決腳相互間的關係，進而使這控制器具有強健性和
產生連續步伐 [9，10，11]。對於具有分散式控制和局部反射能力的昆蟲對崎嶇
不平的地面適應能力比許多足型機器人來的佳，製作一個仿昆蟲的機械裝置克服
不穩定和障礙物環境的機器人 [6]。使用分散式控制系統不須由中央支配，因此
節省了許多傳遞的時間，把這樣一個概念運用在機器人運動控制上實現於深海或
荒涼的環境，證明分散式控制系統具有強健性和適應性 [12]。
觀察昆蟲腳相互間的關係，各種行進步伐上的控制實現在六足機器人上，在
神經生物學上，生物的腳有許多控制神經元，像是腳角度感測神經元，向前、向
後、抬起、放下神經元，腳動力神經元分別來控制腳運動 [13，14]。
蟑螂運動特性是快速跑動和攀登能力，所以以模仿蟑螂的身體結構和所具備
的優點來設計和模擬，六足機器人在腳的設計上，在前、中、後腳分別具備五、
四、三個自由度（degrees of freedom)，且模仿蟑螂腳的力量，採用氣壓缸的方
式，是因為氣壓缸所產生的力量和蟑螂腳的力量很相似，而後腳比前、中腳來的

大，是為了實現像蟑螂優越的攀登能力 [15，16，17]。足型機器人的應用上，
機器人往往需要在環境中進行物理的接觸，以執行分配給他們的任務[18]，在環
境上的探測還有安全的檢查，像是搜尋有無可疑的爆裂物品，這些危險的動作就
可以交給足型機器人就可以去完成[19]，然而足型機器人行走時，腳和地面接觸
的性質，對於整體的動力學具有非常強烈的影響，所以其腳和地面的建模是很重
要的[20]，除了在平坦的地面行走，機器人也會需要在惡劣的環境下去走動，像
是在冰面上行走，在如此光滑的冰面上行走，一不小心就會造成機器人的摔倒情
況，所以我們還需要計算其所需的摩擦係數來調整機器人的姿態，來完成機器人
3
在冰面上行走的動作[21]。

第二章六足機器人硬體結構
本研究採用由Parallax 公司所生產的HexCrawler 來作為建造模型的依據。
六足機器人材質採用鋁合金，鋁合金是目前製作機器人最常使用的材料之一，具
有加工容易和高剛性特性，其外觀如圖2.1 所示，可以看出主體由兩塊大鋁合金
板以及七塊小鋁合金板所組成，上下兩塊大鋁合金板由前後兩塊小鋁合金板所支
撐，接著再由六足機器人的側視圖看出，兩側各由兩塊小鋁合金板加以固定，整
個主體中間再以一塊小鋁合金板加強支撐，兩側所撐起的空間即可裝置
HexCrawler 的六隻腳以及12 顆伺服機，如圖2.2。
圖2.1 HexCrawler 六足機器人
4

圖2.2 六足機器人的側視圖
六足機器人的大小可由機器人的俯視圖看出，如圖2.3，其長度為50 公分，
而兩側腳之間的最大寬度為38 公分，總重量為1.98 公斤（包含12 顆伺服機）。
圖2.3 六足機器人的俯視圖
六足機器人一共有十八個自由度，其中主體可視為一具有六個自由度，可自
由移動及旋轉之剛體。在腳的自由度方面，每隻腳有二個自由度，六隻腳一共十
5
38cm
50cm

二個自由度，由圖2.4 說明每一隻腳水平旋轉一個自由度，每隻腳可以水平向前
向後任意旋轉，但是需要注意腳與腳之間的干涉問題，如圖2.5，若是腳與腳都
旋轉180 度，則一定會發生碰撞，以不互相干涉為原則，每隻腳最大擺幅的角度
6
約為90 度。
圖2.4 六足機器人每隻腳水平旋轉
圖2.5 腳與腳的干涉

每一隻腳另有垂直旋轉一個自由度，圖2.6 為說明垂直旋轉自由度，其中腳
的實體圖如圖2.7 所示，AB、BC、CD 和DE、EF、FG 桿件為兩個四連桿機構，
HI 桿件作為腳和地面接觸的部分，透過伺服機驅動AB 桿件，因其連桿原理，
進而使HI 桿件做向上向下運動，來達到六足機器人每隻腳做抬起、放下的動作。
圖2.6 六足機器人垂直旋轉示意圖
圖2.7 腳的實體圖
7
C
A B
D
E
F
G
H
I

其中每隻腳最大的擺幅角度為180 度，在伺服機旋轉至中間位置時，六足機
器人的下鋁合金板到地面約7.25 公分，如圖2.8，當每隻腳做抬起的動作時，伺
服機垂直向下旋轉90 度，使六足機器人主體相對壓低，六足機器人的下鋁合金
板到地面約6.5 公分，如圖2.9，而每隻腳做放下的動作時，伺服機垂直向上旋
轉90 度，使六足機器人主體相對抬高，六足機器人的下鋁合金板到地面約8 公
8
分，如圖2.10。
圖2.8 伺服機旋轉至中間位置
7.25cm

圖2.9 六足機器人腳做抬起動作
圖2.10 六足機器人腳做放下動作
9
6.5cm
900
900
8cm

第三章 SimMechanics 模型建立
10
3.1 機器人模型建立
首先定義六足機器人的座標系統，接著定義各點的座標位置在SimMechanics
上來建構出六足機器人。在SimMechanics 所定義的主要座標上建構主體的結構，
其餘機器人六隻腳的結構再依據參考點的座標來完成模型的建立。
3.1.1 主體的結構
六足機器人模型圖如圖3.1，圖中的Body 為機器人的主體也就是六足機器
人的身體部分，並透過具有一個自由度且可以向前向後旋轉的關節Revolute Joint
來完成腳和身體的連接，其中R1、R2、R3 分別代表機器人右側的前、中、後腳，
L1、L2、L3 分別代表機器人左側的前、中、後腳。以六足機器人身體的質心作
為世界座標的原點，並以此點定義出機器人身體各點的座標位置來完成對機器人
身體的建模；再分別定義出六隻腳和身體連接的關節座標，利用此座標的相對位
置來完成對腳結構的建模。
圖3.1 六足機器人模型圖
L1
L2
L3
R1
R2
R3
Body
Revolute
Joint
Revolute
Joint
Revolute
Joint
Revolute
Joint
Revolute
Joint
Revolute
Joint

11
3.1.2 腳的結構
腳結構模型圖如圖3.2，利用腳和身體連接的關節座標作為參考點，依據此
點的相對座標，按照圖2.6 的結構來建立腳的模型。透過參考點建立地桿件的
Body，接著在此Body 上定義所連接的關節座標，透過這些關節的相對座標，依
照如圖2.6 的結構來連接各個桿件與關節來完成其連桿機構，其中圖3.2 的方塊
圖對照到圖2.6 結構的關係，如: Body(Ground)方塊代表地桿件，Body(AB)方塊
代表AB 桿件和○A 代表關節A，其餘桿件及關節的對照關係以此類推。我們在地
的Body 上定義關節A 的座標，接著透過關節A 連接地與AB 桿件的Body；透
過關節B 連接AB 桿件及BC 桿件的Body；透過關節C 連接BC 桿件及CDE 桿
件的Body；在地的Body 上定義關節D 的座標，透過關節D 連接地與CDE 桿件
的Body；關節E 連接CDE 桿件及EFH 桿件的Body；在地的Body 上定義關節
G 的座標，接著透過關節G 連接地與GF 桿件的Body；關節F 連接GF 桿件及
EFH 桿件的Body；關節H 連接EFH 桿件及HI 桿件的Body。其中BC、FG 桿
件由無質量桿建成，如圖3.2 虛線框起來的地方，因其質量輕到可以忽略的地步，
所以利用無質量桿來完成BC、FG 桿件的連接，而作為和地面接觸的HI 桿件，
因為當腳和地面接觸並作穩定支撐時不能造成旋轉，所以由固定關節Weld Joint
來完成對EH 桿件和HI 桿件的連接，其餘桿件的連接則是透過具有一個自由度
且可以向上向下旋轉的關節Revolute Joint 來完成。
圖3.2 腳結構模型圖
A
Body
(AB)
D
Body
(Ground)
Revolute
Joint
B
Body
(CDE) E
Body
(EFH)
H
Body
(HI)
Body
(BC)
C
G
Body
(GF)
F
Revolute
Joint
Revolute
Joint
Revolute
Joint
Revolute
Joint
Weld
Joint
Revolute
Joint
Revolute
Joint

12
3.1.3 腳與地之間的反作用力
腳要穩定支撐於地面上需要有反作用力支撐在腳上，而反作用力的計算要知
道腳相對於地面的位置以及速度，詳細計算在第3.2 節。為了知道腳相對於地面
的位置以及速度，所以在SimMechanics 中建立一個Sensor 方塊，用來抓取圖3.2
中作為和地面接觸Body(HI)中的I 點相對於地面的位置及速度，接著透過在
SimMechanics 建立的簡易力量模型計算出腳和地面之間的反作用力，並利用
SimMechanics 中的Actuator 方塊，將所計算出的反作用力回饋施加於Body(HI)
中的I 點上，所完成的腳與地之間的反作用力模型圖如圖3.3。
圖3.3 腳與地之間的反作用力模型圖
3.2 簡易力量模型
要計算反作用力，須先知道腳的狀態是處於地面上還是地面下，根據腳所處
的狀態來決定接下來的動作，其狀態判斷的流程如圖3.4。若腳的狀態在地面上
則代表腳沒有和地面接觸，其腳與地面之間的反作用力為0；若腳的狀態在地面
下則代表腳已經和地面形成接觸，並利用簡易力量模型計算腳與地面之間的反作
用力。
利用簡易力量模型計算出
腳和地面之間的反作用力
Sensor
Actuator
Foot

Entry
地面下腳在地面上
地面上或地面下？
Return
腳有接觸地面；
利用簡易力量模型計算腳與地面之間
的反作用力
圖3.4 狀態判斷
腳沒有接觸地面；
腳與地面之間反作用力為0
若是腳和地面有形成接觸，則把腳對地面的運動視為是一種球體對地面運動
的情況，將球體當成一個點，而點對地面的相對運動形成一個點對點的接觸運動，
此項運動為一項三維的空間運動，我們把地模擬為一個具有彈簧、阻尼的系統，
其X、Y、Z 方向皆具有彈簧、阻尼，如圖3.5 所示，圖中P 為腳和地面接觸的
接觸點，PFoot 為當前腳的位置，透過與地面接觸點的位置、穿透深度和當時腳的
速度VFoot，以及地面給予的彈性和阻尼性能作用在接觸點的關係來得到其反作
用力，如式(3.1)，其中KGround 為地面的彈性係數，CGround 為地面的阻尼係數，其
13
PFoot
流程如圖3.6。
P
圖3.5 X、Y、Z 方向的彈簧阻尼系統
X
Z Y
Leg
PFoot

( )
( )
( )
× ×
- -
- -
- -
F K P P C V
   
FootX  Ground X FootX Ground FootX
  
   
   
     
= = × ×
F F K P P C V
Foot FootY Ground Y FootY Ground FootY
× ×
F K P P C V
FootZ Ground Z FootZ Ground FootZ
Entry
利用彈簧、阻尼來計算腳
與地面之間的反作用力
Return
圖3.6 計算反作用力
而腳和地面接觸的過程中，還要考慮是否有打滑的情況發生，所以不光是計
算反作用力，還需計算水平力及最大靜摩擦力，接著判斷水平力是否有大於最大
靜摩擦力，以此判斷來作為是否有發生打滑的依據，水平力FFootHorMag 的算法如
式(3.2)，最大靜摩擦力SFriction 算法如式(3.3)，其中s m
正向力。如果水平力大於最大靜摩擦力，表示腳與地面之間有滑動現象，此時X、
Y 方向反作用力不等於式(3.1)，而是動摩擦力；另外，也必須計算滑動後新的接
F = F 2+F 2 (3.2)
14
(3.1)
為靜摩擦係數，FFootZ 為
觸點P，其流程如圖3.7。
FootHorMag FootX FootY
= × s FootZ SFriction m F (3.3)

計算水平力、最大靜摩擦力
Yes No
水平力＞最大靜摩擦力
發生打滑；沒有發生打滑
修正X、Y方向的反作用力及接觸點P
圖3.7 判斷腳是否打滑
若腳發生打滑則需要修正X、Y 方向的反作用力和接觸點P，而這時我們的
X、Y 方向的反作用力FFootX 及FFootY 要依據我們的動摩擦力來做更改，而動摩擦
F = cos KFriction
F = sin KFriction
q
q
P = P + cos SFriction / K
P = P + sin SFriction / K
15
力KFriction 算法如式(3.4)，其中k m
為動摩擦係數，修正FFootX 及FFootY 的算法如
式(3.5)，其中q 為水平力FFootHorMag 和X 軸的夾角，並且接觸點P 則需要依靠靜
摩擦力來做更改，因為我們使用的模型具有阻尼的特性，所以接觸點P 不能以動
摩擦力作為更改的依據，而是仍要透過靜摩擦力來更改我們的接觸點P[22]，如
式(3.6)所示，其流程如圖3.8。
KFriction =mk ×FFootZ (3.4)

×
×
FootX
FootY
q
q
(3.5)

×
×
X FootX Ground
Y FootY Ground
(3.6)
Entry
Return

圖3.8 修改X、Y 反作用力及接觸點P
而腳的狀態在地面下還需要注意正向力的正負，若正向力為正的，代表腳仍
和地面形成支撐並有反作用力施加於腳上，若正向力為負的，代表腳與地是分開
的情況，其腳與地面之間的反作用力為0，因為我們把地面模擬為彈簧、阻尼的
系統，若腳抬起的速度比地面回復的速度快，則不管腳的位置是否仍處於地面下，
依然當成腳和地面已經分開的情況，其流程如圖3.9。
負正向力為正
正或負
腳和地面分開；腳和地面接觸
腳與地面之間的反作用力為0
圖3.9 判斷正向力
利用以上關係，腳與地面接觸模型之完整演算流程如圖3.10 所示。
16
其中完整程式的流程圖在附錄一。
Entry
透過動摩擦力更改X 、Y的反作用力；
透過靜摩擦力改變接觸點P
Return
Entry
Return

Entry
地面下腳在地面上
地面上或地面下？
腳有接觸地面；
利用簡易力量模型計算腳與地面
之間的反作用力
正向力為負
正或負
正
計算水平力、最大靜摩擦力
Yes No
沒有發生打滑
水平力＞最大靜摩擦力
Return
圖3.10 流程圖
17
腳沒有接觸地面；
腳與地面之間反作用力為0
發生打滑；
修正X、Y方向的反作用力及接觸點P
3.3 控制器模型建立
機器人的行走速度控制，其控制理念主要依據於昆蟲的步伐行為，所以我們
透過昆蟲的步伐特性和步伐型態來建立控制器的模型。
在昆蟲行進的過程中，我們把腳抬起而向前擺至最前端位置然後把腳放下的
整個過程稱為return stroke，當結束return stroke 轉而進行腳向後揮擺至最後端位
置的過程稱為power stroke，其中最前端位置稱為anterior extreme position（AEP），
最後端位置稱為posterior extreme position（PEP）。而在行進過程中會得出幾點特
性:（1）同側腳在做return stroke 動作時，會呈現出由後腳往前腳的順序進行，
並且每隻腳的速度都一樣；（2）行走速度的快慢由power stroke 完成的速度來決
定；（3）不管什麼樣的步伐，左右兩側的步伐都保持180°的相位差；（4）AEP
都保持在固定位置。透過以上特性可得出一套步伐控制機制[11] ，在以這些特
性為前提下，這套完整的機制包含了三種不同作用的機制，來達到每隻腳之間互
相協調，達成自主性的控制。我們把這套機制方法用到六足機器人上，讓機器人

在行進過程中，依照目前的運動狀態，選擇適合的機制來作用。機制1 是後面的
腳影響前一隻腳以及左右兩側的後腳會互相影響，所以機器人其中一隻腳做
return stroke 動作時，會傳送一個負值訊號給前一隻腳，修正前一隻腳的PEP 值，
使其繼續往後移動做power stroke 動作，不要將腳抬起。而機制2 是後面的腳影
響前一隻腳以及左右相鄰的腳會互相影響，所以當機器人其中一隻腳剛完成
return stroke 動作，並且腳穩定支撐在地面時，傳送一個正值訊號給前一隻腳以
及相鄰的腳，將其PEP 值修正往前移，使其結束power stroke 動作，轉而進行return
stroke 動作。機制3 則是前面的腳影響後一隻腳以及左右相鄰的腳互相影響，所
以當機器人其中一隻腳在做power stroke 動作並且穩定支撐於地面後，會傳送一
個線性變化的數值給後一隻腳以及相鄰的腳，修正其PEP 位置使其逐漸往前移
動，促使相鄰的腳做抬起的動作，使機器人在行走時左右兩側的步伐能夠維持
18
180°相位差。
昆蟲的步伐型態中，常見的步伐為三角步伐和異相步伐。三角步伐屬於行走
速度較快的步伐，在其行走過程中，一次抬起三隻腳並往前擺動，分別為同側的
前、後腳以及對側的中間腳，而其他三隻腳則負責支撐整個身體，這六隻腳可形
成兩個三角形，連續替換可形成一個完整的步伐週期，其power stroke 的動作時
間恰等於return stroke 的動作時間，如圖3.11 所示，黑色線段代表return stroke，
白色線段代表power stroke。行走速度較慢的異相步伐，在其行走過程中，左右
兩側在任何時間下各抬起一隻腳，而抬起順序為先抬起最後段的腳，接著抬起中
段的腳，最後再抬起前段的腳，其power stroke 的動作時間為return stroke 動作
時間的2 倍，如圖3.12 所示。而不論以三角步伐或異相步伐來行走，其兩種步
伐的return stroke 動作都是以相同速度完成，造成行走速度快或慢的差別在於
power stroke 動作完成的時間。

R1
R2
R3
L1
L2
L3
我把power stroke 的動作
完成時間定為tp，把return stroke 的動作
return stroke 的動作完成時間都是相同的
定為tr，因為不論哪種步伐
power stroke 的動作完成時間
之間的比例，若是三角步伐
以我們定義一個步伐參數為
圖3.11 三角步伐
圖3.12 異相步伐
完成時間
，差別就是
，所以能夠發現形成不同步伐型式的因素為
，其tp / tr 為1；若是異相步伐，其tp
GaitRatio，如式(3.7)：
t
= p
19
r
/ tr 則為2，所
逢甲大學e-Theses & Dissertations (102
GaitRatio
t
tp 與tr
(3.7)
學年度)

由於腳做power stroke 的運動軌跡為一個半徑11cm 且夾角為87.2°的圓弧，
因此推算其弦長為15.17cm，將此弦長除以power stroke 動作所完成的時間tp，
即可算出機器人的行走速度，我們定義為Velocity，如式(3.2)：
( ) 15.17
= (3.2)
Velocity cm s
20
/
p
t
由上一章節提到，六足機器人的單一隻腳具兩個自由度，可以達到向前、向
後及抬起、放下的動作，所以需利用兩個伺服機來分別控制這兩個自由度的動作，
而控制伺服機的訊號為其目標位置及以多快的轉速到達，而且機器人在行進過程
中，是利用return stroke 和power stroke 的動作不斷交替來行走，所以需要判斷
每隻腳的運動狀態是return stroke 還是power stroke，而作為判斷的依據是由伺服
機的目前位置。因此透過在控制器所輸入的參數GaitRatio 和Velocity 和伺服機
回授的位置訊號以及相鄰的腳所傳送的機制值，來計算出各個伺服機在return
stroke 或power stroke 狀態下所需要的目標位置及轉速，使機器人以我們所指定
的速度以及步伐來行走，透過以上的關係，所完成的控制器模型圖如圖3.13。

圖3.13 控制器模型圖
21
Velocity
Ratio
V
M1 L3
M2 L3
M3 R2
M3 L3
Theory PosR1
state
Stroke
M1
M2
M3
R3 error
R3
Ratio
V
M1 R3
M2 R3
M3 R1
M2 L2
M3 L2
TheoryPosR1
state
Stroke
M1
M2
M3
R2 error
R2
Ratio
V
M1 R2
M2 R2
M3 L1
M2 L1
state
Stroke
M1
M2
M3
TheoryPosR1
R1
Ratio
V
M1 R3
M2 R3
M3 L2
M3 R3
TheoryPosR1
state
Stroke
M1
M2
M3
L3 error
L3(R6)
Ratio
V
M1 L3
M2 L3
M3 L1
M3 R2
M2 R2
TheoryPosR1
state
Stroke
M1
M2
M3
L2 error
L2(R5)
Ratio
V
M1 L2
M2 L2
M3 R1
M2 R1
TheoryPosR1
state
Stroke
M1
M2
M3
L1 error
L1(R4) GaitRatio

第四章模擬結果
本研究以SimMechanics 對六足機器人建立模型，其模擬立體圖如圖4.1 所
示，其中座標軸的正X 方向為機器人的正前方，正Y 方向為機器人的左方。
圖4.1 六足機器人模擬立體圖
模擬的情形是在六足機器人分別以三角步伐（GaitRatio=1）和異相步伐
（GaitRatio=2）來行走，並且在模擬過程中，量測模擬時間內身體在X、Y、Z
方向所移動的距離及姿態角，以及量測腳在模擬過程中所得到的反作用力，其中
R1、R2、R3 分別代表機器人右側的前、中、後腳，L1、L2、L3 分別代表機器
22
人左側的前、中、後腳。
4.1 機器人行走三角步伐
圖 4.2 為機器人在12 秒間所走的三角步伐，圖中波峰代表腳在做return stroke
的動作，波谷代表腳在做power stroke 的動作。所以從圖4.2 可看出一開始由L1、
L3、R2 做power stroke 的動作，R1、R3、L2 做return stroke 的動作。

R1
R2
R3
L1
L2
0 0 2 4 6 8 10 12
12
圖4.2 三角步伐
其中圖4.3 代表機器人在0 到2 秒期間，只有L1、L3、R2 三隻腳支撐著身
體做power stroke 的動作，在擺動軌跡中，▲代表在0 秒時腳的位置，■代表在
1 秒時腳的位置，●代表在2 秒時腳的位置。
圖4.3 0 秒到2 秒腳擺動軌跡圖
23
L3
Time (sec)
Time (sec)
R1
R2
R3
L1
L2
L3
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
Y (m)
L3 L1
R2
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Y (m)

圖4.4 代表機器人在2 到4 秒期間，只有R1、R3、L2 三隻腳支撐著身體做
power stroke 的動作，在擺動軌跡中，▲代表在2 秒時腳的位置，■代表在3 秒
時腳的位置，●代表在4 秒時腳的位置。
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
L2
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
圖4.5 至圖4.7 分別為六足機器人身體在X、Y、Z 方向的位置，由圖4.5 可
看出身體在X 方向一直往前前進，圖4.6 看出機器人在Y 方向往正的方向偏移，
也就是機器人往左偏，並且有曲折的現象，是由於機器人在行走三角步伐時，在
power stroke 的動作中，同一時間只有同側的前、後腳以及對側的中間腳著地支
撐身體向後擺，所以造成左右偏擺的情況，圖4.7 看出Z 方向的曲線在一開始往
下掉的部分，為機器人在初始受到重力身體往下掉，而之後約每2 sec 則有類似
脈衝的曲線產生，這是由於約每2 sec 時，六隻腳在做return stroke、power stroke
24
狀態轉換使身題抬高的部分。
X (m)
Y (m)
R3 R1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Y (m)

8 10 圖4.5 身體X 方向位置
圖4.6 身體Y 方向位置
25
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
Time (sec)
X (m)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
X (m)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
Y (m)
4 8 12
Time (sec)
(m)
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02

圖4.7 身體Z 方向位置
0.1134
0.11335
0.1133
0.11325
0.1132
0.11315
0.1131
圖4.8 至圖4.10 分別為身體繞X、Y、Z 軸的姿態角，圖4.8 可以看出身體
有左右翻轉的情況，由圖4.3 及圖4.4 來看，因三角步伐的關係，同一時間只有
同側兩隻腳及對側一隻腳支撐著身體，而造成身體產生翻轉的角度αX，由圖4.9
也可以看出身體有些微前後翻的情況，也可由圖4.3 及圖4.4 來說明，因為一開
始腳著地的位置較靠身體前半部，而power stroke 時腳往後擺至最後端的位置靠
近身體的後半部，所以會有身體前後翻轉的角度αY，圖4.10 也能看出身體有左
右轉的情況發生，而且可以看到身體繞Z 軸轉的姿態角αZ 都是呈現出正的，這
是因為L1、L3、R2 開始做power stroke 的緣故，腳碰地開始往後擺來帶動身體
往前，這三隻腳X、Y 方向的反作用力對身體所造成的總力矩如圖4.11，所以一
開始呈現往左轉的情況，到達2 秒後運動狀態改變，改由R1、R3、L2 開始做
power stroke 而使身體往右轉，而這三隻腳的反作用力對身體所造成的總力矩如
圖4.12，約每2 秒一直輪替，所以呈現出姿態角αZ 都是正的。
26
0 Time (sec)
Z (m)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
Z (m)
0.1134
0.11335
0.1133
0.11325
0.1132
0.11315
0.1131

圖4.8 身體繞X 軸轉的姿態角αX
圖4.9 身體繞Y 軸轉的姿態角αY
27
12
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
Time (sec)
aX (deg)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
αX (deg)
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
12
0.03
0.02
0
-0.01
-0.02
Time (sec)
aY (deg)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
αY (m)
0.03
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04

10
8
6
4
2
0
0 2 4 12
圖4.10 身體繞Z 軸轉的姿態角αZ
1.5
1
0.5
0
-0.5
圖4.11 0 秒到2 秒間L1、L3、R2 的總力矩
28
-2
Time (sec)
aZ (deg)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
αZ (deg)
10
8
6
4
2
0
-2
-1
Time (sec)
Torque (N*m)
0 0.5 1 1.5 2
Time (sec)
Torque (N*m)
1.5
1
0.5
0
-1

1
0.5
0
-0.5
-1
2 2.5 3 3.5 4
圖4.12 2 秒到4 秒間R1、R3、L2 的總力矩
六隻腳X 方向所得到的反作用力，由圖4.13 至圖4.18 來作為說明。圖4.13
及圖4.14 分別為六足機器人的左前方腳L1 和右前方腳R1 的反作用力FFootX，可
以看出所得到正的反作用力較多，代表有著使機器人往前加速推進的力量。
圖4.13 L1 的FFootX
29
-1.5
Time Torque (N*m)
2 4
Time (sec)
Torque (N*m)
1
0.5
0
-1.5
4
3
2
1
-1
-2
-3
0 2 4 6 8 10 12
(sec)
LL11 F FFFoootXot(XN )(N)
Time (sec)
4
3
2
0
-1
-2
-3
8 L1 FFootX (N)

4
3
2
1
0
-1
-2
0 2 4 6 8 10 12
圖4.14 R1 的FFootX
圖4.15 至圖4.16 分別為機器人左邊中間腳L2 及右邊中間腳R2 的反作用力
FFootX，可以看出所得到負的反作用力較多，代表有著使機器人減速的力量。
30
-3
Time (R1 FFootX (N)
0 2 4 Time (sec)
R1 FFootX (N)
4
3
2
1
0
-1
6
4
2
0
-2
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
L2 FFootX (N)
2 4 Time L2 FFootX (N)
6
4
2
0
-4

4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 2 4 6 8 10 12
圖4.17 至圖4.18 分別為機器人左後方腳L3 及右後方腳R3 的反作用力
FFootX，能看出得到正的反作用力較多，代表有著使機器人往前推進的力量。
31
-4
Time (sec)
R2 FFootX (N)
12
R2 FFootX (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
3
2
1
0
-1
0 2 4 6 8 10 12
Time L3 FFootX (N)
4 Time (sec)
L3 FFootX (N)
3
2
1
0
-2

4
3
2
1
0
-1
0 2 4 6 8 10 12
以六隻腳Y 方向所得到的反作用力，由圖4.19 至圖4.24 來作為說明。圖4.19
及圖4.20 分別為六足機器人的左前方腳L1 和右前方腳R1 的反作用力FFootY，可
以看出在執行power stroke 一半的時候有轉折的情形，這是因為速度方向改變所
導致而成，透過Y 方向的力量，使機器人的身體有側向移動的能力，由圖4.19
看出左前方腳L1 正的反作用力比較多，也就是機器人往左偏的力量較大，而圖
4.20 右前方腳R1 負的反作用力比較多，也就是機器人往右偏的力量較大。
32
-2
Time R3 FFootX (N)
4 Time (sec)
R3 FFootX (N)
4
3
2
1
0
-1
-2

4
3
0 2 4 6 8 10 12
圖4.19 L1 的FFootY
圖4.20 R1 的FFootY
4
3
2
1
0
-4
圖4.21 和圖4.22 分別為機器人左邊中間腳L2 及右邊中間腳R2 的反作用力
FFootY，可以看出L2 所得到正的反作用力比較多，代表使機器人往左偏的力量比
較大，R2 得到負的反作用力比較多，代表使機器人往右偏的力量比較大。
33
-4
(sec)
L1 FFootY (N)
0 2 4 8 12
Time (sec)
L1 FFootY (N)
4
2
1
0
-1
-2
-3
0 2 4 6 8 10 12
(sec)
R1 FFootY (N)
0 2 4 12
Time (sec)
R1 FFootY (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3

6
4
2
0
-2
-4
0 2 4 8 12
6
4
2
0
-2
-4
圖4.23 和圖4.24 分別為機器人左後方腳L3 及右後方腳R3 的反作用力FFootY，
由圖4.23 看出L3 所得到負的反作用力較多，表示機器人往右偏的力量較大，圖
4.24 看出R3 得到正的反作用力較多，表示機器人往左偏的力量較大。
34
-6
Time (sec)
L2 FFootY (N)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
L2 FFootY (N)
6
4
2
0
-2
-4
-6
4 10 12
-6
Time R2 FFootY (N)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
R2 FFootY (N)
6
4
2
0
-2
-4
-6

3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 2 4 6 8 10 12
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
經由模擬結果圖我們可以看出，六足機器人X 方向的前、中、後三組腳分
別有著使機器人加速、減速的力量，最終透過六隻腳的合力之後，從圖4.5 中可
35
-5
(sec)
L3 FFootY (N)
4 10 12
Time (sec)
L3 FFootY (N)
3
2
1
0
-5
0 2 4 6 8 10 12
(sec)
R3 FFootY (N)
4 10 12
Time (sec)
R3 FFootY (N)
5
4
3
2
1
0
-3

以看出六足機器人約等速的往前進；而經由Y 方向的前、中、後三組腳分別有
讓機器人向左、向右偏的力量，經由這三組腳的合力，可以得出如圖4.6 身體會
往左偏並有曲折的情形；最終由圖4.2 能看出機器人在模擬中按照所給定的三角
步伐去行走，依此來證明出此模擬平台能夠正確的表現出機器人的行為能力。
R1
R1
R2
R2
R3
R3
L1
L1
L2
L2
L3
L3
0 0 2 4 4 6 8 8 10 10 12
12
Time (sec)
Time (sec)
36
4.2 機器人行走異相步伐
圖 4.25 為機器人在12 秒間所走的異相步伐，從圖可看出一開始由R1、R2、
L1、L3 做power stroke 的動作，R3、L2 做return stroke 的動作。
圖4.25 異相步伐
其中圖4.26 代表機器人在0 到1 秒期間，只有R1、R2、L1、L3 這四隻腳
支撐著身體做power stroke 的動作，在擺動軌跡中，▲代表在0 秒時腳的位置，
■代表在0.5 秒時腳的位置，●代表在1 秒時腳的位置。

0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
L1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
L1
37
-0.4
X (m)
Y (m)
L3
R2 R1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Y (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
Y (m)
L3
R2 R1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Y (m)

0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
38
-0.4
X (m)
Y (m)
L3 L2
R3 R1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4

0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
L2 L1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
39
-0.4
X (m)
Y (m)
R3 R1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
R3
L2
R2
L1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Y (m)

L3 L1
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
圖4.32 至圖4.34 分別為六足機器人身體在X、Y、Z 方向的位置，由圖4.32
可看出身體很平順的一直往前進，圖4.33 看出機器人在Y 方向的移動很小，因
為兩側同時有兩隻腳做power stroke 的狀態，使兩側的側向力量相互抵消的緣故，
圖4.34 看出Z 方向的曲線和三角步伐一樣，在一開始往下掉的部分，是因為機
器人在初始受到重力身體往下掉，而之後約每1 秒則有類似脈衝的曲線產生，這
是由於每1 秒時，六隻腳在做return stroke、power stroke 狀態轉換使身題抬高的
40
部分。
-0.4 -0.3 -0.2 0.4
X (m)
Y (m)
R3 R2
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Y (m)

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12
圖4.32 身體X 位置
圖4.33 身體Y 位置
41
-0.1
Time (sec)
X (m)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
X (m)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
10 x 10-3
5
0
-5
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
Y (m)
0 Time (sec)
Y (m)
10
5
0
-5
x 10-3

圖4.34 身體Z 位置
0.11315
0.1134
0.11335
0.1133
0.11325
0.1132
圖4.35 至圖4.37 分別為身體繞X、Y、Z 軸的姿態角，圖4.35 因為身體每
側都同時有兩隻腳支撐做power stroke 的動作，所以其θX 不會像三角步伐在做狀
態轉換的時候，會忽然正負切換，反而是循序遞增或遞減，在圖4.36 可以看出
一開始是負的然後慢慢轉成正的狀態，因為在剛開始的時候，四隻腳著地支撐著
身體的位置較靠近身體的前半部，接著開始做power stroke，腳開始往後擺，讓
腳著地支撐身體的位置逐漸靠後，使得θY 轉為正的，可由圖4.26 至圖4.31 來說
明，而圖4.37 的姿態角θZ 可由圖4.38 至圖4.43 來說明，圖4.38 是0 秒到1 秒
之間R1、R2、L1、L3 這四隻腳所得到的X、Y 方向反作用力對身體造成的總力
矩是正的，所以姿態角θZ 一開始為正的，代表機器人一開始往左偏，而從圖4.39
到圖4.41 看出分別由不同的四隻腳著地支撐向後擺，其腳對身體造成的總力矩
為負的，也就是在1 秒到4 秒間θZ 一直往負的方向跑，代表機器人一直往右的
方向偏轉，直到第4 秒開始，由圖4.42 及圖4.43 看出，在4 秒到6 秒之間，機
器人所得到的力矩改為正的，代表θZ 改往正的方向跑，即機器人改往左的方向
42
偏轉。
4 12
0.11315
Time (sec)
Z (m)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
Z (m)
0.11315
0.1134
0.11335
0.1133
0.11325
0.1132
0.11315

0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
0 12
圖4.35 身體繞X 軸轉的姿態角θX
圖4.36 身體繞Y 軸轉的姿態角θY
43
-0.02
Time (sec)
qX (deg)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
θX (deg)
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
-0.025
0 2 4 6 8 10 12
(sec)
qY (deg)
6 12
Time (sec)
θY (deg)
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
-0.025

3
2
1
0
-1
-2
-3
0 2 4 6 8 10 12
圖4.37 身體繞Z 軸轉的姿態角θZ
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
圖4.38 0 秒到1 秒間R1、R2、L1、L3 的總力矩
44
-4
(sec)
qZ (deg)
0 2 4 6 10 12
Time (sec)
θZ (deg)
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (sec)
Torque (N*m)
0 Time (sec)
Torque (N*m)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1

1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
45
-1.5
Time (sec)
Torque (N*m)
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Time (sec)
Torque (N*m)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
3
-2
Time (sec)
Torque (N*m)
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
Time (sec)
Torque (N*m)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2

1
0.5
0
-0.5
-1
3 3.2 3.4 3.6 3.8 4
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
46
-1.5
Time (sec)
Torque (N*m)
3.4 3.8 Time (sec)
Torque (N*m)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
4 4.2 4.4 4.6 4.8 5
Time (sec)
Torque (N*m)
4 5
Time (sec)
Torque (N*m)
1.5
0.5
0
-0.5
-1
-1.5

2
1.5
1
0.5
0
-0.5
5 6
圖4.44 至圖4.49 表示六隻腳在X 方向所得到的反作用力。其中圖4.44 和圖
4.45 為L1 和R1 所得到的反作用力FFootX，可以看出所得到的反作用力正的居多，
47
這代表著有使機器人往前進的力量。
-1
Time (sec)
Torque (N*m)
5 5.2 5.4 5.6 5.8 6
Time (sec)
Torque (N*m)
2.5
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
3
2
1
0
-1
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
L1 FFootX (N)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
L1 FFootX (N)
3
2
1
0
-2

3
2
1
0
0 10 12
圖4.46 和圖4.47 為L2 和R2 所得到的反作用力FFootX，可以看出所得到的
反作用力負的居多，這代表著有使機器人減速的力量。
48
-2
Time (sec)
R1 FFootX (N)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
R1 FFootX (N)
3
2
1
0
-1
-2
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
L2 FFootX (N)
12
(sec)
L2 FFootX (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4

4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 2 4 6 8 10 12
圖4.48 和圖4.49 為L3 和R3 所得到的反作用力FFootX，可以看出所得到的
反作用力正的居多，這代表著有使機器人往前進的力量。
49
-4
Time (sec)
R2 FFootX (N)
12
R2 FFootX (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
L3 FFootX (N)
8 Time (sec)
L3 FFootX (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3

4
3
2
1
0
-1
-2
0 2 4 6 8 10 12
圖4.50 至圖4.55 為六隻腳Y 方向得到的反作用力FFootY。圖4.50 和圖4.51
分別為L1 和R1 所得到的反作用力，可以看出得到的反作用力正負差不多。
50
-3
Time (sec)
R3 FFootX (N)
0 Time (sec)
R3 FFootX (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
L1 FFootY (N)
10 12
(sec)
L1 FFootY (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4

4
3
2
1
0
-2
0 8 圖4.51 R1 的FFootY
而圖4.52 和圖4.53 是L2 和R2 腳所得到的反作用力FFootY，可以看出其兩
51
腳所得到的正負力量是差不多的。
-3
Time R1 FFootY (N)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
R1 FFootY (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
L2 FFootY (N)
8 L2 FFootY (N)
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4

4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 2 4 6 8 10 12
圖4.54 和圖4.55 為L3 腳和R3 腳所得到的反作用力FFootY，可以看出兩腳
52
所得到的正負力量是差不多的。
-5
Time (sec)
R2 FFootY (N)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
R2 FFootY (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
4
3
2
1
0
-3
0 8 Time (sec)
L3 FFootY (N)
0 2 4 6 8 10 12
L3 FFootY (N)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4

4
3
1
-2
0 2 4 8 圖4.55 R3 的FFootY
透過以上模擬結果圖我們可以看出，六足機器人X 方向的前、中、後三組
腳分別有著使機器人加速、減速的力量，最終透過六隻腳的合力之後，從圖4.32
中可以看出六足機器人約等速的往前進；而經由Y 方向的前、中、後三組腳的
合力，可以得出如圖4.33 身體平穩移動，左右移動的幅度非常小；最終由圖4.25
能看出機器人在模擬中按照所給定的異相步伐去行走。
53
-3
Time R3 FFootY (N)
0 2 4 6 8 10 12
Time (sec)
R3 FFootY (N)
4
2
1
0
-1
-2
-3
-4

第五章結論
本研究最終的目的在於對六足機器人機構設計的模型建造，並且讓其能夠準
確的做出步伐動作，透過腳和地面接觸之情況，計算出其摩擦力和反作用力，並
且依靠這些力量，來達成所期待的動作理念。透過模擬了機器人行走三角步伐及
異相步伐的情形，來得到機器人在行走不同的步伐時，其移動速度及身體擺動幅
度的大小有明顯不同，由圖4.5 及圖4.32 來做比較，三角步伐的速度明顯比異相
步伐快，而由圖4.6 及圖4.33 來看出，三角步伐的晃動明顯比異相步伐晃動來的
大，而這些模擬數據都與我們所期待的動作理念相符合，由此來驗證出我們所建
立的模擬平台，能夠正確的模擬出機器人在行走時所得到的動作合理性。
54

參考文獻
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55

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IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 1-7, 2001.
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damping for simulation of robotic systems,” IEEE Trans. Systems, Man and
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crab-like robot,” IEEE International Conference on Robotics and Automation,
pp.152-156, 1998.
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for a biped robot: modeling and experimental verification,” IEEE International
Conference on Robotics and Automation, pp. 2673–2678, 2006.
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Robotics and Automation, pp. 3546-3552, 2004.
[22] G. M. Nelson, Modeling and Simulation of an Insect-like Hexapod, M. S. Thesis,
Case Western Reserve University, 1995.
56

附錄一
Entry
Intput Parameter
Get
PFootX VX
PFootY VY
PFootZ VZ
limbcond == 1 limbcond == 0
NO
y = [FFootX,FFootY FFootZ]
YES
完整程式流程圖
57
if PFootZ <= PZ
YES
PX = PFootX
PY = PFootY
limbcond = 1
FFootX = 0
FFootY = 0
FFootZ = 0
NO
Return
FFootZ = NetForce
NetForce = KGround * (PZ - PFootZ) - CGround * VFootZ
FFootX = KGround * (PX - PFootX) - CGround * VFootX
FFootY = KGround * (PY - PFootY) - CGround * VFootY
FFootHor = sqrt(FFootX ^ 2 + FFootY ^ 2)
SFriction = MuS * FFootZ
KFriction = MuK * FFootZ
FFootX = 0
FFootY = 0
FFootZ = 0
NO
YES
limbcond == 0
or
limbcond == 1
if FFootHor > SFriction
XCOS = FFootX/FFootHorMag
YSIN = FFootY/FFootHorMag
FFootX = XCOS * KFriction
FFootY = YCOS * KFriction
PX = PFootX + XCOS * SFriction / KGround
PY = PFootY + YSIN * SFriction / KGround
if NetForce <= 0

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