1. Facultad de Ingieneria Mecanica,
Aeronautica ,Automotriz y Software.
Escuela Profesional de Ingieneria Gráfica
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Asignatura: Calculo II
Participante: Acevedo Aranda Yoanna Pamela
Profesor: Dante Arturo Hurtado Saravia
Tema: Aplicación de la derivada en el mundo real
Si tuviésemos que definir a la derivada de una función en pocas palabras, diríamos que
representa su tasa de crecimiento. Es decir, la derivada de una función nos dice, de alguna
manera, cuánto cambia la función(variable dependiente) a medida que cambia la variable
independiente. La derivada de una función nos dirá si una función crece o decrece rápidamente
o lentamente. Para introducir el concepto de derivada de una función, mejor comenzaremos
describiendo el significado geométrico que tiene, para luego definirla más correctamente
Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta.
Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos
10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora)
estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante
(velocidad promedio).
Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el
arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que
necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:
Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que
dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues
120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta
recorrer será
x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros.
Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.

2. En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso. Un ejemplo de uso de
derivadas estrictas se tendría si te dieran el espacio que se necesita recorrer y el tiempo y
quisieras averiguar la aceleración de arranque, para comparar con otros modelos por ejemplo.
Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor
parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas
aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc.
Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas
que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la
que definitivamente inspira las innovaciones industriales.
Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o
menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas
expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar los
intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan
representar mediante funciones, naturalmente.
En la construcción de puentes vehiculares, las derivadas te proporcionan la suavidad con la
que crece o disminuye la pendiente de la recta tangente a la curva que describe el puente, así
ni te tiras el carro ni se esfuerza más de lo necesario, la suavidad es la más apropiada para un
fácil ascenso y un seguro descenso
Aca un pequeño enlace de un documental de la Historia de la Derivada:
http://www.documentales-online.com/historia-de-la-derivada-el-universo-mecanico/