Peer Teaching PMRI pend. Matematika'12 UNSRI kampus Palembang.. dosen pembimbing PROF. DR. ZULKARDI, MI.KOMP., MSC.

1. SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
OLEH KELOMPOK 4
1. Rena Trisea
2. Ellin Juniarti
3. Yusrina Fitriani
4. Ayu Triwahyuni
5. Nikmah Nurvicalesti
PEER TEACHING MATA KULIAH PMRI
FKIP MATEMATIKA UNSRI
2012

2. Sebelumnya pada kelas 7, kita pernah
mempelajari tentang sistem persamaan linear 1
variabel.
“Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang
hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah 1.”
Perhatikan contoh di bawah ini!
x + 3 = 7
m + 8 = 10
Kedua contoh kalimat terbuka di atas dihubungkan oleh
tanda "sama dengan =". Kalimat itulah yang dinamakan
"persamaan“.
Variabel dari kalimat pertama adalah x sedangkan kalimat
kedua variabelnya adalah m dimana pangkat tertinggi dari
variabel tersebut adalah 1.

3. Menyelesaikan Persamaan dengan Aturan
Kesetaraan
1. Aturan penambahan dan pengurangan
Menyelesaikan suatu persamaan dapat dilakukan
dengan menambah atau mengurangi tiap ruas dengan
bilangan yang sama.
Example:
Tentukan penyelesaian dari x + 7 = 12
Solution:
x + 7 = 12
ruas kiri ruas kanan
x + 7 – 7 = 12 – 7 (kedua ruas dikurangi 7)
x = 5 Jadi, penyelesaian dari x + 7 = 12 adalah 5.

4. 2. Aturan perkalian dan pembagian
Menyelesaikan suatu persamaan juga dapat dilakukan
dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan
bilangan yang sama.
Example:
Tentukan penyelesaian dari 3x = 15
Solution:
3x = 15
3x/3 = 15/3
x = 5 Jadi, penyelesaiannya adalah 5.

5. 3. Grafik penyelesaian Sistem persamaan
linear satu variabel
Penyelesaian suatu persamaan pada grafik
dapat dinyatakan dengan noktah.
Example:
Tentukan penyelesaian dari 2x + 2 = 8
Solution:
2x + 2 = 8
2x = 8 – 2
2x = 6
x = 3

6. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
dalam Kehidupan Sehari-hari
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) terdiri dari dua sistem persamaan
dua variabel yang memiliki satu penyelesaian.
SPLDV sangat erat kaitannya dengan
kehidupan sehari-hari. Contoh permasalahan
SPLDV dalam kehidupan sehari-hari.

7. Sebelum berangkat sekolah Ajrina dan
Rizki pergi ke toko buku. Ajrina membeli satu
buku dan satu pena seharga Rp14.000,00.
Sedangkan Rizki membeli satu pena dan tiga
buku dengan merk sama seharga
Rp17.000,00. Sesampainya mereka di
sekolah, mereka lupa berapa harga setiap
pena dan buku yang mereka beli, lalu mereka
menghitung berapa harga setiap buku dan
pena yang mereka beli.

8. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam
Kehidupan Sehari-hari
Penyelesaian :

9. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam
Kehidupan Sehari-hari

10. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dalam
Kehidupan Sehari-hari
Jika :
1) = 7000
2)
= 5000
Maka :
= 2000
Jadi, harga satu pena Rp2000,00 dan harga satu buku
Rp5000,00.

11. Lampiran

12. Sistem Persamaan Dua Variabel (SPLDV)
Dari contoh di atas, menunjukakan
keterkaitan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) dengan kehidupan sehari-
hari.
Pada slide kali ini, kita akan membahas
contoh tersebut ke dalam materi mengenai
SPLDV. Jika contoh di atas dimasukkan ke
dalam persamaan, maka akan menjadi :
2x + 2y = 14.000
x + 3y = 17.000

13.  Bentuk persamaan tersebut merupakan
bentuk persamaan linear dua variabel, yaitu
persamaan yang memiliki dua variabel
yang tidak diketahui nilainya dan varibelnya
memiliki pangkat 1.
 Variabel sendiri ialah lambang dari sebuah
bilangan yang belum diketahui nilainya.
Variabel bisa juga disebut peubah. Varibel
biasanya dilambangkan dengan huruf kecil,
misal a dan b, p dan q, x dan y, dsb.

14. Metode penyelesaian SPLDV
Terdapat 3 metode penyelesaian SPLDV untuk mendapatkan
Himpunan Penyelesaiannya (HP), yaitu :
1. Substitusi
Metode Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi
dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam
bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut
menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain
2. Eliminasi
Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel,
metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk
dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian,
koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah
sama atau dibuat sama.
3. Grafik
Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis
lurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua
buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan
berupa dua buah garis lurus.

15. Namun, dari contoh di atas metode yang digunakan ialah
metode gabungan antara substitusi dan eliminasi, sehingga
pengerjaanya ialah sebagai berikut :
*metode eliminasi
menghilangkan variabel x untuk mendapatkan nilai y, dengan
terlebih dahulu menyamakan koefisien variabel x.
2x +2y = 14.000 (x 1) 2x +2y = 14.000 … ( 1)
x+ 3y = 17.000 (x2) 2x + 6y= 34.000 … (2) –
-4y=-20.000
-4y/-4=-20.000/-4
y= 5.000

16. *metode substitusi
Setelah mendapatkan nilai y, lalu nilai y tersebut
disubstitusikan ke variabel y di salah satu persamaan
yang telah ada, yaitu :
2x + 2y = 14.000 … (1)
2x + 2*5.000 = 14.000
2x + 10.000 = 14.ooo
2x +10.ooo-10.000=14.000-10.000
2x= 4.000
2x/2= 4.000/2
x= 2000
Jadi, dari dua metode gabungan yang telah digunakan
tadi, maka kita telah mendapakan nilai x dan y atau
himpunan penyelesaiannya, yaitu :
Hp : (2000,5000)

17. Lampiran

18. Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV)
 SPLTV merupakan perluasan dari
SPLDV.
 Pada materi SPLTV setidaknya kita
harus mempunyai persamaan minimal 3
persamaan dengan 3 variabel .
misalnya: 2x + 3y + 4z = 30,
 Hal inilah yang membedakan dengan
SPLDV, kalau SPLDV minimal 2
persamaan, karena di SPLDV hanya
terdapat 2 variabel.

19. Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV)
Pada SPLDV, persoalan dapat
diselesaikan dengan grafik, yang
intinya SPLDV sama dengan
membuat grafik dua dimensi, tapi
dalam SPLTV kita tidak bisa
menyelesaikan dengan cara grafik,
karena tidak memungkinkan untuk
membuat grafik tiga dimensi.

20. Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV)
Bentuk Umum :
a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3
ϵ R
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3

21. Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV)
 Jika x=x0 , y=y0 , dan z=z0 ,
maka,
a1x0 + b1y0 + c1z0 = d1
a2x0 + b2y0 + c2z0 = d2
a3x0 + b3y0 + c3z0 = d3
 Penyelesaian SPLTV tersebut
merupakan pasangan bilangan (x0 , y0
, z0 ) yang memenuhi ketiga
persamaan di atas.

22. Metode Penyelesaian
SPLTV
Untuk menyelesaian Sistem
Persamaan Linear Tiga Variabel, kita
bisa menggunakan metode berikut ini:

23. 1. Metode Eliminasi
Metode ini bekerja dengan cara
mengeliminasi (menghilangkan) variabel-
variabel di dalam sistem persamaan
hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
2. Metode Substitusi
dengan cara menggantikan satu variabel
dengan variabel dari persamaan yang lain.
3. Metode Campuran
dengan cara menggabungkan metode
eliminasi untuk mendapatkan variabel
pertama dan substitusi untuk mendapatkan
variabel kedua.
4. Metode Determinan Matriks

24. Lampiran

25. Contoh Soal Sistem Persamaan
Tiga Variabel
Pada saat menyelesaikan contoh
soal persamaan tiga variabel , kita akan
menggunakan metode campuran , yaitu
metode substitusi dan metode eliminasi
. misalnya saja pada soal berikut :

26. Irma, Nurwasilah, dan Lidia pergi
ke warung snack . Irma membeli 1
popcorn, 3 snack dan 2 coklat
seharga Rp3300. Nur membeli 2
popcorn m 1 snack dan 1 coklat
seharga 2350. dan Nurwasilah
membeli 1popcorn, 2 snack dan 3
coklat seharga Rp3650 .

27. Pada saat mengerjakan soal
bersama sama, kami meminta siswa
untuk mengubah soal tersebut
kedalam sistem persamaan linear tiga
variabel , yaitu didapatlah sebagai
berikut :

28. Popcorn : x
Snack : y
Coklat : z
x + 3y + 2z = 3300 …. (pers. 1 )
2x + y + z = 2350 …. (pers. 2 )
x + 2y + 3z = 3650 …. (pers. 3 )

29. Setelah mendapatkan ketiga
persamaannya, selanjutnya kita akan
mengeliminasi variabel x pada
persamaan 1 dan 2 :
x +3y+2z= 3300 |x 2|2x + 6y + 4z = 6600
2x+ y +z = 2350 |x 1| 2x + y + z = 2350
-
5y +3z = 4250

30. Dari proses tadi, didapatkan persamaan
keempat yaitu 5y + 4z = 4250 .
Selanjutnya, kita akan mengeliminasi
variabel x pada persamaan 1 dan
persamaan 3 :
x + 3y + 2z = 3300
x + 2y + 3z = 3650-
y – z = -350
y = -350 + z … (pers. 5 )

31. Setelah mendapatkan nilai y, kita akan
mensubstitusikan nilai tersebut ke
persamaan 4 :
5y + 3z = 4250
5 (z – 350 ) + 3z = 4250
5z – 1750 + 3z = 4250
8z = 4250 + 1750
z = 6000/8
z = 750

32. Jadi, telah kita ketahui bahwa z = 750
atau harga coklat adalah Rp750 .
Selanjutnya kita akan
mensubstitusikan nilai z yang didapat
tadi ke persamaan 5 :
y = z – 350
y = 750 – 350
y = 400

33. Setelah mendapatkan nilai y dan z,
kita akan mensubstitusikan nilainya ke
persamaan 1 untuk mengetahui nilai x
:
y = 400 ; z =750
x + 3y + 2z = 3300
x + 3(400) + 2 ( 750) = 3300
x + 1200 + 1500 = 3300
x = 3300 – 1700
x = 600

34. Jadi, dapat kita simpulkan bahwa harga
:
Popcorn : Rp600
Snack : Rp400
Coklat : Rp750

35. Lampiran

36. Kesimpulan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel
dan masing-masing variabel berpangkat satu. Ada
beberapa metode yang dapat digunakan untuk
menentukan penyelesaian SPLDV yaitu Metode
Grafik, Metode Substitusi, Metode Eliminasi.
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
terdiri dari tiga persamaan yang memiliki tiga variabel.
SPLTV dapat diselesaikan dengan dengan beberapa
metode yaitu Metode Campuran (subtitusi dan
eliminasi), dan Metode Determinan Matriks.