1. Formulaire de béton armé
1/18
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DE BEJAIA
FACULTE DE TECHNOLOGIE
DEPARTEMENT DE GENIE-CIVIL
FORMULAIRE DE CALCUL DES SECTIONS EN BETON ARME
Selon le BAEL91 et CBA93
Programme de Béton 1 et 2
3ème
Année Licence de Génie-Civil
Enseignants
HAMOUCHE Sabiha
TAHAKOURT Abdelkader
SOMMAIRE
I- COMPRESSION SIMPLE 2
II- TRACTION SIMPLE 5
III-FLEXION SIMPLE 6
IV-FLEXION COMPOSEE 10
V-CISAILLEMENT 17
2012/2013
2. Compression simple
2/18
I-COMPRESSION SIMPLE
COMBINAISONS DE CHARGE
Combinaison a l’ELU
1,35𝐺 𝑚𝑎𝑥 + 𝐺 𝑚𝑖𝑛 + 𝛾 𝑄1. 𝑄1 + 1,3 𝜓0𝑖 𝑄𝑖
Combinaison accidentelle
𝐺 𝑚𝑎𝑥 + 𝐺 𝑚𝑖𝑛 + 𝐹𝐴 + 𝜓1𝑖 𝑄1 + 𝜓2𝑖 𝑄𝑖
Combinaison a l’ELS
𝐺 𝑚𝑎𝑥 + 𝐺 𝑚𝑖𝑛 + 𝑄1 + 𝜓0𝑖 𝑄𝑖
Avec :
FA : l’action accidentelle.
Gmax : l’ensemble des actions permanentes défavorables
Gmin: l’ensemble des actions permanentes favorables
Q1 : Action variable de base
Qi : Action variable d’accompagnement.
I-CALCUL DES ARMATURES LONGITUDINALES
1- ELU de résistance
𝐴𝑠 =
𝑁𝑢 − 𝐵𝑓𝑏𝑢
𝑓𝑠𝑐
𝑓𝑏𝑢 =
0,85 𝑓𝑐28
𝜃 𝛾𝑏
𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑓𝑏𝑢 =
0,8 𝑓𝑐28
𝜃 𝛾𝑏
𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒
𝛾𝑏 = 1.5 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝛾𝑏 = 1.15 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒𝑠
𝑓𝑠𝑐 =
𝑓𝑒
𝛾𝑠
𝛾𝑠 = 1.15 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝛾𝑠 = 1 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒𝑠
Pour A<0 : on n’a pas besoin d’aciers, le béton seul suffit
2- ELU de stabilité de forme
15. Flexion composée
15/18
𝛽 =
𝑀𝑠𝑒𝑟𝐴
𝑏𝑑2 𝜎𝑠
On revient à la flexion composée :
𝐴 𝑠𝑒𝑟 = 𝐴 𝑠𝑒𝑟1 −
𝑁𝑠𝑒𝑟
𝜎𝑠
SECTION EN T
A L’ELU
Nu (traction) et c a l’intérieur de la section
Nu (compression) et c en dehors de la section
Nu (compression) et c à l’intérieur de la section, avec la
condition suivante :
𝑁𝑢𝑟 𝑑 − 𝑑′
− 𝑀𝑢𝑟 ≤ 0,337 − 0,81 𝑑′ 𝑏0 𝑓𝑏𝑢
Tel que : N est pris avec son signe
𝑁𝑢𝑟 = 𝑁𝑢 − 𝑏 − 𝑏0 0 𝑓𝑏𝑢
𝑀𝑢𝑟 = 𝑀𝑢𝐴 − 𝑏 − 𝑏0 0 𝑓𝑏 𝑢 𝑑 −
0
2
𝑀𝑢𝐴 = 𝑁𝑢 𝑒𝐴 = 𝑀𝑢𝐺 + 𝑁𝑢 𝑑 − 𝑦 𝐺
𝑀 𝑇𝑢 = 𝑏 0 𝑓𝑏𝑢 𝑑 −
0
2
Si 𝑀 𝑇𝑢 ≥ 𝑀𝑢𝐴 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑑′
𝑢𝑛𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑏𝑥
Si 𝑀 𝑇𝑢 < 𝑀𝑢𝐴 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑑′
𝑢𝑛𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑇, revient à
calculer une section rectangulaire (𝑏0 𝑥) soumise à 𝑁𝑢𝑟 𝑒𝑡 𝑀𝑢𝑟
A l’ELS :
Nu (traction) et c a l’intérieur de la section
Nu (compression) et c en dehors de la section
Nu (compression) et c à l’intérieur de la section mais en
dehors du noyau central : 𝑒 𝐺 >
𝐻
6
𝑒 𝐺 =
𝑀𝑠𝑒𝑟
𝑁𝑠𝑒𝑟
Signe de C :
Nu (traction) et C à l’extérieur de la section : 𝐶 > 0, 𝑦𝑐 < 0
Nu (compression) et C à l’intérieur de la section : 𝐶 > 0, 𝑦𝑐 > 0
Nu (compression) et C à l’extérieur de la section : 𝐶 < 0, 𝑦𝑐 > 0
La position de l’axe neutre :
𝐸1 = 𝑏 − 𝑏0 3𝐶 − 20 0
2
+ 90 𝐴′ 𝐶 − 𝑑′
𝑑′
− 𝐴 𝑑 − 𝐶 𝑑
Si E1 et E2 de même signe → A.N dans la nervure ; calcul d’une
section en T
Si E1 et E2 de signe contraire → A.N dans la table ; calcul d’une
section rectangulaire (bxh)
𝐸2 = 𝑏0
2
0 − 3𝐶 + 90 𝐴′
𝐶 − 𝑑′ 𝑑′
− 0 − 𝐴 𝑑 − 𝐶 𝑑 − 0
17. Cisaillement
17/18
V-CISAILLEMENT
CONTRAINTE TANGENTIELLE
1. Justification de l’âme d’une poutre
𝜏 𝑢 =
𝑉𝑢
𝑏0 𝑑
(𝑀𝑃𝐴)
Vu : Valeur de l’effort tranchant dans la section considérée
b0 : Largeur de l’âme
d : Hauteur utile
Il faut que : 𝝉 𝒖 ≤ 𝝉 𝒖
2. Contrainte tangentielle limite ultime
a) Cas des armatures transversales droites (α = 90°)
Fissuration peu préjudiciable 𝜏 𝑢 = min( 0,20
𝑓 𝑐𝑗
𝛾 𝑏
,5 𝑀𝑃𝐴)
Fissuration préjudiciable ou
Fissuration très préjudiciable
τu = min( 0,15
fcj
γb
,4 MPA)
b) Cas des armatures transversales inclinées (α = 45°)
𝜏 𝑢 = min( 0,27
𝑓𝑐𝑗
𝛾 𝑏
,7 𝑀𝑃𝐴)
DETERMINATION DES ARMATURES TRANSVERSALES
SELON LE B.A.E.L
𝐴𝑡
𝑏0 𝑠𝑡
≥
𝛾𝑠(𝜏 𝑢 − 0,3 𝑓𝑡𝑗 ∗ 𝑘)
0,9 𝑓𝑒(𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼)
𝑨 𝒕 : Section des armatures transversales
𝒔 𝒕 ∶ Espacement entre deux cadres ou étriers
𝒇 𝒕𝒋 : Contrainte de traction du béton à j jours
Coefficient K :
K = 0 Si Reprise de bétonnage et/ou Fissuration très
préjudiciable.
Sinon
K = 1 en Flexion simple
𝐾 = 1 +
3𝜎𝑐𝑚
𝑓𝑐28
𝐾 = 1 −
10𝜎𝑡𝑚
𝑓𝑐28
Si Flexion composée avec N effort de compression :
Si Flexion composée avec N effort de traction :
18. Cisaillement
18/18
Tel que 𝜎𝑐𝑚 =
𝑁𝑐𝑜𝑚𝑝
𝑏∗
𝑒𝑡 𝜎𝑐𝑡 =
𝑁 𝑇𝑟𝑎𝑐
𝑏∗
Avec NTrac est pris sans le signe (-)
ESPACEMENT ENTRE DEUX CADRES OU ETRIERS
1) 𝑠𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛 0,9 𝑑 ; 40 𝑐𝑚
2) 𝑠𝑡 ≤
𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑒
0,4 𝑏0
3) 𝑠𝑡 ≤
0,9 𝑓𝑒 𝐴𝑡 (𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼)
𝛾𝑠 𝑏0(𝜏 𝑢 − 0,3 𝑓𝑡𝑗 ∗ 𝑘)
INFLUENCE DE VU AU VOISINAGE DE L’APPUI :
Vérification des armatures AL inferieurs :
a) cas d’un appui de rive
𝐴 𝐿 ≥
𝛾𝑠
𝑓𝑒
𝑉𝑢
b) cas d’un appui intermédiaire :
𝐴 𝐿 ≥
𝛾𝑠
𝑓𝑒
𝑉𝑢 +
𝑀𝑢
0,9 𝑑
Vérification de la bielle :
𝑉𝑢 ≤ 0,267𝑏0 ∗ 𝑎 ∗ 𝑓𝑐28
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑎 =0,9𝑑