O documento discute as proporções clássicas presentes na arquitetura e arte vernaculares da cidade de Cachoeira, comparando-as com trabalhos acadêmicos. O objetivo é analisar a aplicação das regras de proporção e identificar suas origens no ensino local. A pesquisa utilizará análise formal, pesquisa bibliográfica e de campo para testar a hipótese de que as proporções são identificáveis mesmo sem ensino formal sobre elas.

1. Cachoeira - 2011
O Nato, o Inato e as
proporções clássicas no
Recôncavo Baiano
Comparações entre a Arte Erudita
e a Arte Vernacular na cidade de Cachoeira.

2. • Qual a raiz quadrada de 2?
• Qual a proporção da extrema razão?

4. OBJETO DE ESTUDO
O objeto desta pesquisa é a relação da
comunidade do Recôncavo Baiano com os
processos de comunicação visual,
presentes tanto na arquitetura quanto em
letreiros comerciais, e como se dá o
aprendizado desses processos nas escolas
da região.

5. OBJETIVOS GERAIS
Esta pesquisa tem por objetivo analisar e
comparar a aplicação das regras de
proporção clássicas, tanto em trabalhos
com fundamentação acadêmica, como
arquitetura e artes, quanto em trabalhos do
vernáculo local, como letreiros de
comércio, da cidade de Cachoeira, tentando
apontar a origem do conhecimento dessas
regras.

6. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•Demonstrar a presença quotidiana das
proporções clássicas no Recôncavo Baiano;
•Identificar as origens, se houverem, do
conhecimento na aplicação destas regras;
•Verificar a forma de ensino na região
quanto as regras de proporção na
matemática e geometria;
•Propor a inclusão, se necessário, do ensino
destas regras nas escolas locais.

7. EMBASAMENTO TEÓRICO
Esta pesquisa se baseia nos estudos de DOCZI
sobre a união dos opostos complementares
vistos nos padrões em espirais que se movem
em direções opostas que são frequentes na
natureza, que para definir, e por não encontrar
outro termo, ele chama de “Dinergia”:

8. “Desde que não existe uma palavra adequada
para esse processo universal de criação de
padrões, um novo vocábulo, dinergia, é
proposto. Dinergia é um termo formado por
duas palavras gregas: dia— ‘através, por entre,
oposto’ — e ‘energia’.”
György Doczi

9. METODOLOGIA DA PESQUISA
Serão utilizados os seguintes processos na
pesquisa:
•Análise Formal;
•Pesquisa bibliográfica;
•Pesquisa de Campo;
•Aplicação de questionário.

10. Exploratória > Descritiva
Etapas da Pesquisa

11. HIPÓTESE
Mesmo não havendo o ensino nas escolas
das regras de proporção, será possível
identificar estes princípios nos trabalhos
do vernáculo da região do Recôncavo assim
como na arquitetura.

12. RAIZ DE DOIS

13. RAIZ DE DOIS
A proporção 1×1 representa a
unidade básica, a posição
uníssono da escala cromática.

14. RAIZ DE DOIS
A proporção 1×1 representa a
unidade básica, a posição
uníssono da escala cromática.
A diagonal do quadrado é igual
a √2 (1,41421356237), que é
um número irracional e gera o
retângulo √2, único retângulo
autoreplicante, que se
desdobra em sí mesmo.

15. RAIZ DE DOIS

16. A0
A1 A2
A3 A4
A5 A6
A7
O formato internacional
ISO usa a razão 1,4142
por suas propriedades
únicas de dobra.
FORMATO ISO

17. A0
A1 A2
A3 A4
A5 A6
A7
A0
A1 A2
A3 A4
A5 A6
A7
O formato internacional
ISO usa a razão 1,4142
por suas propriedades
únicas de dobra.
FORMATO ISO

18. FORMATO ISO

19. 1

20. PI π
11
A constante π pode
ser definida como
sendo a razão entre o
perímetro e o
diâmetro de uma
circunferência.

21. PI π
3.1416
0.14
1
3
0.0349
3.1416
0.14
1
3
0.0349
A constante π pode
ser definida como
sendo a razão entre o
perímetro e o
diâmetro de uma
circunferência.
Lambert em 1761 e
Legendre em 1794
provaram que π é
irracional.

22. PI π
A constante π pode
ser definida como
sendo a razão entre o
perímetro e o
diâmetro de uma
circunferência.
Lambert em 1761 e
Legendre em 1794
provaram que π é
irracional.

25. OUTRAS RAÍZES
Sequência de Raízes
entre o uníssono (1×1)
a oitava (2×1).
√2 = 1,41421356237
√21×1

26. OUTRAS RAÍZES
Sequência de Raízes
entre o uníssono (1×1)
a oitava (2×1).
√2 = 1,41421356237
√3 = 1,73205080757
√2 √31×1

27. OUTRAS RAÍZES
Sequência de Raízes
entre o uníssono (1×1)
a oitava (2×1).
√2 = 1,41421356237
√3 = 1,73205080757
√4 = 2
O retângulo √4 (2×1)
sintetiza o princípio da
simetria.
√2 √3 √41×1

30. EXTREMA RAZÃO

31. A:B=B:(A+B)
φ = (√5 + 1)
————
2
Relação recíproca entre duas partes desiguais
de um todo

33. A B

34. O MENOR ESTÁ PARA O MAIOR
ASSIM COMO O MAIOR ESTÁ PARA O TODO
A BA B
Dividir a reta AB em
duas partes de
tamanhos diferentes e
que a razão entre a
Menor e a Maior seja
igual a razão entre a
Maior e o Todo.

35. O MENOR ESTÁ PARA O MAIOR
ASSIM COMO O MAIOR ESTÁ PARA O TODO
A BA B
Dividir a reta AB em
duas partes de
tamanhos diferentes e
que a razão entre a
Menor e a Maior seja
igual a razão entre a
Maior e o Todo.

36. O MENOR ESTÁ PARA O MAIOR
ASSIM COMO O MAIOR ESTÁ PARA O TODO
A BA B
Dividir a reta AB em
duas partes de
tamanhos diferentes e
que a razão entre a
Menor e a Maior seja
igual a razão entre a
Maior e o Todo.

37. O MENOR ESTÁ PARA O MAIOR
ASSIM COMO O MAIOR ESTÁ PARA O TODO
A BCA BC
Dividir a reta AB em
duas partes de
tamanhos diferentes e
que a razão entre a
Menor e a Maior seja
igual a razão entre a
Maior e o Todo.

38. O MENOR ESTÁ PARA O MAIOR
ASSIM COMO O MAIOR ESTÁ PARA O TODO
Dividir a reta AB em
duas partes de
tamanhos diferentes e
que a razão entre a
Menor e a Maior seja
igual a razão entre a
Maior e o Todo.
Retângulo φ (Phi)

40. 1

41. A SÉRIE DE FIBONACCI
11
Na matemática,os Números de
Fibonacci são uma seqüência
recursiva pela fórmula abaixo.Na
prática:você começa com 0 e 1, e
então produz o próximo número
de Fibonacci somando os dois
anteriores para formar o
próximo.Os primeiros Números
de Fibonacci são 0,1,1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,1597,2584,4181,6765,
10946...

42. A SÉRIE DE FIBONACCI
1
1
1
1
Na matemática,os Números de
Fibonacci são uma seqüência
recursiva pela fórmula abaixo.Na
prática:você começa com 0 e 1, e
então produz o próximo número
de Fibonacci somando os dois
anteriores para formar o
próximo.Os primeiros Números
de Fibonacci são 0,1,1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,1597,2584,4181,6765,
10946...

43. A SÉRIE DE FIBONACCI
1
1
2
1
1
2
Na matemática,os Números de
Fibonacci são uma seqüência
recursiva pela fórmula abaixo.Na
prática:você começa com 0 e 1, e
então produz o próximo número
de Fibonacci somando os dois
anteriores para formar o
próximo.Os primeiros Números
de Fibonacci são 0,1,1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,1597,2584,4181,6765,
10946...

44. A SÉRIE DE FIBONACCI
1
1
2
3
1
1
2
3
Na matemática,os Números de
Fibonacci são uma seqüência
recursiva pela fórmula abaixo.Na
prática:você começa com 0 e 1, e
então produz o próximo número
de Fibonacci somando os dois
anteriores para formar o
próximo.Os primeiros Números
de Fibonacci são 0,1,1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,1597,2584,4181,6765,
10946...

45. A SÉRIE DE FIBONACCI
1
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1
1
2
3
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Na matemática,os Números de
Fibonacci são uma seqüência
recursiva pela fórmula abaixo.Na
prática:você começa com 0 e 1, e
então produz o próximo número
de Fibonacci somando os dois
anteriores para formar o
próximo.Os primeiros Números
de Fibonacci são 0,1,1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,1597,2584,4181,6765,
10946...

46. A SÉRIE DE FIBONACCI
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1
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Na matemática,os Números de
Fibonacci são uma seqüência
recursiva pela fórmula abaixo.Na
prática:você começa com 0 e 1, e
então produz o próximo número
de Fibonacci somando os dois
anteriores para formar o
próximo.Os primeiros Números
de Fibonacci são 0,1,1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,1597,2584,4181,6765,
10946...

47. A SÉRIE DE FIBONACCI
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5
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1
1
2
3
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8
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Na matemática,os Números de
Fibonacci são uma seqüência
recursiva pela fórmula abaixo.Na
prática:você começa com 0 e 1, e
então produz o próximo número
de Fibonacci somando os dois
anteriores para formar o
próximo.Os primeiros Números
de Fibonacci são 0,1,1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,1597,2584,4181,6765,
10946...

48. A SÉRIE DE FIBONACCI
1
1
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5
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1
1
2
3
5
8
13
Na matemática,os Números de
Fibonacci são uma seqüência
recursiva pela fórmula abaixo.Na
prática:você começa com 0 e 1, e
então produz o próximo número
de Fibonacci somando os dois
anteriores para formar o
próximo.Os primeiros Números
de Fibonacci são 0,1,1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,1597,2584,4181,6765,
10946...
Esta sequência foi descrita
primeiramente por Leonardo de
Pisa, também conhecido como
Fibonacci (Dc. 1200), para

51. O PENTÁGONO

52. O PENTÁGONO
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3

53. O PENTÁGONO
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3

54. O PENTÁGONO
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3

55. O PENTÁGONO
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3

56. O PENTÁGONO
A+B+A=2.236=√5
A=0.618 A=0.618B=1
A+B=1.618
B=1
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3
A+B+A=2.236=√5
A=0.618 A=0.618B=1
A+B=1.618
B=1
72º72º
36º
54º
36º
90º
4
5
3

59. DINÉRGIA NA NATUREZA E NO DESIGN

60. DINÉRGIA NA NATUREZA E NO DESIGN

61. DINÉRGIA NA NATUREZA E NO DESIGN

62. DINÉRGIA NA NATUREZA E NO DESIGN

63. DINÉRGIA NA NATUREZA E NO DESIGN

64. DINÉRGIA NA NATUREZA E NO DESIGN

65. DINÉRGIA NA NATUREZA E NO DESIGN

68. RAIZ DE 5

69. RAIZ DE 5
5=2,236
5=2,236

70. RAIZ DE 5
5=2,236
5=2,236

71. RAIZ DE 5
A C B
5=2,236
0,618
0,618
1
1
1,236 0,764
2
1,236 : 0,764 = 1,61780104712...
2 : 1,236 = 1,618122977346...
A C B
5=2,236
0,618
0,618
1
1
1,236 0,764
2
1,236 : 0,764 = 1,61780104712...
2 : 1,236 = 1,618122977346...

72. RAIZ DE 5
5=2,236
0,618 0,6181
5=2,236
0,618 0,6181

73. RAIZ DE 5
φ =
(√5 + 1)
———
2
φ
√5 1
φ =
(√5 + 1)
———
2
φ
√5 1

75. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

76. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

77. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

78. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

79. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

80. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

81. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

82. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

83. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

84. HANSEN BAHIA
Nascido em Hamburgo em 19 de abril
de 1915, Karl Heinz Hansen criou seus
primeiros trabalhos artísticos no início
dos anos 40. Vivenciou os horrores da II
Guerra Mundial, realizou uma série de
exposições, roteiros de filmes antibélicos
e livros infantis com mensagens de
esperança. Teve a oportunidade ainda
de vivenciar o Expressionismo,
movimento artístico revolucionário
plenamente desenvolvido em sua terra
natal, se tornando um artista com
bastante experiência, a ponto de expor
no Museu de Arte de São Paulo ao
chegar no Brasil.

85. REFERÊNCIAS DA ARQUITETURA
DO RECÔNCAVO

86. REFERÊNCIAS DA ARQUITETURA
DO RECÔNCAVO

87. REFERÊNCIAS DA ARQUITETURA
DO RECÔNCAVO

88. REFERÊNCIAS DA ARQUITETURA
DO RECÔNCAVO

89. REFERÊNCIAS DA ARQUITETURA
DO RECÔNCAVO

90. REFERÊNCIAS DA ARQUITETURA
DO RECÔNCAVO

91. REFERÊNCIAS DA ARQUITETURA
DO RECÔNCAVO

92. REFERÊNCIAS DA ARQUITETURA
DO RECÔNCAVO

93. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

94. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

95. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

96. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

97. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

98. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

99. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

100. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

101. REFERÊNCIAS DO VERNÁCULO
NO RECÔNCAVO

102. REFERÊNCIAS
DOCZI, György. O poder dos Limites: harmonias e proporções na
natureza, arte e arquitetura. São Paulo: Mercuryo, 1990.
RIBEIRO, Milton. Planejamento Visual Gráfico. Brasília: LGE Editora,
2003.
BRINGHURST, Robert. Elementos do Estilo Tipográfico - versão 3.0.
São Paulo: Cosac Naiy, 2005.
ELAM, Kimberly. Geometria do Design. São Paulo: Cosac Naiy, 2010.
LUPTON, Ellen. Pensar com Tipos. São Paulo: Cosac Naiy, 2010.
GOMES FILHO, João. Gestalt do Objeto - Sistema de Leitura Visual da
Forma. São Paulo: Escrituras Editora e Distribuidora de Livros
Ltda, 2004.

103. REFERÊNCIAS
HURLBURT, Allen. Layout: o design da página impressa. São Paulo:
Nobel, 2002.
GOMBRICH, E. H. Arte e Ilusão - Um estudo da psicologia da
representação pictórica. São Paulo: WMF Martins Fontes, 2007.
DISNEY. Donald no País da Matemágica. EUA, 1959.