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4 d controle 5-puissances

  1. 1. 1 Classe de 4ème D 14/12/11 Contrôle n°5 – mathématiques EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min) Calculer chaque nombre sous la forme d'une puissance de 10: A = 10103 B = 10-5 10 C = 10 10 10 4 3 2 D = 432 1010 EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min) Calculer et mettre le résultat sous forme scientifique : A = 2 109 15 10-5 B 150 000 000 0,000 000 000 02 C = 0,001 103 10-5 4,5 10-2 2 104 D = 0,0272 10 4 E 0,25 10 5 10 4 2 EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min) Ecrire sous la forme d’une seule puissance les nombres suivants : 34 22a 2 3 1,5)( 1,5)( b 34 5c d=( )-3 4 64 EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min) 1) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible T 3 128 1021 107,010 ; V 3 232 1012 10104 . 2) Calculer et donner le résultat sous forme décimale : L= 4 10-7 0,2 105 EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min) La distance moyenne de la Terre au Soleil est évaluée à 150 millions de km et celle de la Terre à la Lune à 3,8 5 10 km. (Pour les calculs prendre 4 5 10 km.) La longueur d’un pas de géant ( de science fiction) est celle de la distance Terre-Lune. Combien de pas doit-il faire pour aller de la Terre au Soleil ? Exercice Bonus : a) Quel et le chiffre des unités de 2009 2009 ? Justifier. b) Déterminer sans calculatrice combien de chiffres comporte l’écriture du nombre 4 5 x 5 13
  2. 2. 2 Corrigé EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min) 3 3 1 10 10 10 10 A A A 5 5 1 4 10 10 10 10 B B B 4 3 2 4 3 2 1 10 10 10 10 10 C C C 3 2 4 6 4 10 10 10 10 10 D D D EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min) A = 2 109 15 10-5 B 150 000 000 0,000 000 000 02 A = 30 109-5 8 11 B 1,5 10 2 10 A = 3 109-5+1 8 11 B 3 10 A = 3 105 3 B 3 10 C = 0,001 103 10-5 4,5 10-2 2 104 D = 0,0272 10 4 C = 1 9 10-2+4-5 2 D = 2,72 10 4 C = 9 10-3 6 D = 2,72 10 6 2 4 10 5 10 E 0,25 10 5 10 25 5 4 2 E E EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min) 34 22a 2 3 1,5)( 1,5)( b 34 5c d=( )-3 4 64 4 3 a 2 3 2 1,5b 12 5c d=(3 6)4 1 a 2 5 1,5b 12 5c d=244
  3. 3. 3 EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min) 1) 8 12 3 9 12 3 0 10 0,7 10 21 10 7 10 21 1 10 3 1 3 T T T T 3 2 2 3 6 2 3 1 4 10 10 12 10 4 10 12 1 10 3 1 30 V V V V 2) L= 4 10-7 0,2 105 EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min) Distance moyenne de la Terre au Soleil : dst = 15 x 107 km Distance moyenne de la Terre à la Lune : dtl = 4 x 105 km La longueur d’un pas de géant est égale à dtl D’où : 7 5 15 × 10 1500= = 375 44 × 10 Il faut donc 375 pas au géant pour aller de la Terre au Soleil. Exercice bonus : a) 9 x 9 = 81 81 x 9 = 729 729 x 9 = …1 …1 x 9 = …9 On constate que les puissances de 9 ont le chiffre 1 ou le chiffre 9 comme chiffre des unités. On peut même préciser que les puissances paires ont le chiffre 1, et les puissances impaires ont le chiffre 9, comme chiffre des unités : « quel que soit le nombre entier n, le chiffre des unités de 92n est 1 et le chiffre des unités de 92n + 1 est 9. Or 2009 est impair, par conséquent le chiffre des unités de 20092009 est 9. b) 5 13 2 5 13 10 13 10 10 3 10 3 10(2 ) 5 2 5 2 5 5 (2 5) 5 125 1054 L’écriture du nombre 4 5 x 5 13 comporte donc 13 chiffres.

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