Εσωτερικές εκδόσεις των Εκπαιδευτηρίων Γ.Ζώη για τα Μαθηματικά δ΄ δημοτικού

1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Δ’Δημοτικού
Ατεύχος
Α

2. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 1
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Κεφάλαιο 1: Θυμάμαι ό,τι έμαθα από τη Γ΄ τάξη...............................2
Κεφάλαιο 2 : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10.000.........................7
Κεφάλαιο 3 : Γνωρίζω τους αριθμούς ως το 20.000 ..................... 10
Κεφάλαιο 4 : Αναλύω και συγκρίνω αριθμούς ως το 20.000........ 14
Κεφάλαιο 5 : Μαθαίνω για τα πολύγωνα........................................... 15
Κεφάλαιο 6 : Οργάνωση Δεδομένων και Πληροφοριών................. 21
Κεφάλαιο 7 : Αξιολογώ και οργανώνω πληροφορίες.......................26
1 η
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ................................................................................29
Κεφάλαιο 8 : Προσθέτω και αφαιρώ..................................................32
Κεφάλαιο 9 : Πολλαπλασιάζω με διάφορους τρόπους....................35
Κεφάλαιο 10 : Επιλύω προβλήματα...................................................38
Κεφάλαιο 11 : Πολλαπλασιάζω και διαιρώ ........................................43
Κεφάλαιο 12 : Διαιρώ με διάφορους τρόπους ..................................48
Κεφάλαιο 13 : Τέλεια και ατελής διαίρεση ........................................ 51
Κεφάλαιο 14 : Διαχειρίζομαι προβλήματα.........................................55
2 η
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ................................................................................58
Κεφάλαιο 15 : Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς........................60
Κεφάλαιο 16 : Νομίσματα και δεκαδικοί αριθμοί.............................65
Κεφάλαιο 17 : Μετρώ και εκφράζω το μήκος...................................68
Κεφάλαιο 18 : Μετρώ το βάρος ..........................................................73
Κεφάλαιο 19 : Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς (1) ...76
Κεφάλαιο 20 : Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς (2) 83
3η
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ..................................................................................84

3. 2 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
ΕΝΟΤΗΤΑ 1
1. ΘYMAMAI O,TI EMΑΘΑ ΑΠΟ ΤΗ Γ΄ ΤΑΞΗ
1. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν:
4 Χ 6 = 5 Χ 7= 10 Χ 9 = 8 Χ 9 =
3 Χ 6 = 6 Χ 8= 6 Χ 7 = 8 Χ 7 =
4 Χ 7 = 9 Χ 9 = 5 Χ 8 = 6 Χ 6 =
4 Χ 9 = 3 Χ 7 = 3 Χ 9 = 5 Χ 9 =
8 Χ 8 = 6 Χ 9 = 7 Χ 7 = 4 Χ 4 =
5 Χ 5 = 4 Χ 8 = 7 Χ 9 = 3 Χ 5 =

4. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 3
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2. Κάνω τις παρακάτω πράξεις:
3. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς με τις δοκιμές τους:
5 0 8 8 2 8 5 3 7 7
×3 8 ×6 0 × 6 × 8 9 × 6 6
5 7 6 2 6 9 3 2 7 7 5 2
+3 8 5 + 1 5 7 + 6 8 2 + 1 9 8
6 3 7 6. 4 6 2 5. 2 6 4 8. 0 9 2
- 8 3 -4. 7 5 3 - 4. 5 7 8 - 6 4 5
1 5 7 8 6 2 5 3 4 8
Χ 3 Χ 5 Χ 4 Χ1 2
5 4 9 3 7 6 8 9 4 5 4 1 7 2 6

5. 4 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
4. Μια βιοτεχνία γυναικείων φορεμάτων πούλησε την πρώτη εβδομάδα
1.350 φορέματα, τη δεύτερη 135 φορέματα λιγότερα από την πρώτη και
την τρίτη 280 φορέματα περισσότερα από τη δεύτερη. Πόσα φορέματα
πούλησε και τις τρεις εβδομάδες μαζί;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................................
5. Ο σύλλογος «Οι φίλοι του χωριού» έστειλε σε ένα ορεινό χωριό 216
τετράδια τα οποία μοιράστηκαν δίκαια στα 9 παιδιά του χωριού. Πόσα
τετράδια πήρε το κάθε παιδί;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ................................................................................................................
6. ΄Ενας ανθοπώλης αγόρασε 600 γαρίφαλα. Με αυτά έφτιαξε 18
ανθοδέσμες των 11 γαρίφαλων και 24 ανθοδέσμες των 13 γαρίφαλων.
Πόσα γαρίφαλα του περίσσεψαν;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................

6. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 5
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
7. Από κάθε πολλαπλασιασμό γεννιέται μια διαίρεση και αντίστροφα.
Ακολουθώ το παράδειγμα:
8 × 6 = 48  48 : 8 = 6 9 × 5 = ......  ...... : ...... = ........
8 × 4 = .....  .... : 8 = 4 9 × 7 = ......  ...... : ...... = .......
8 × 7 = .....  .... : .... = 7 9 × 6 = ......  ....... : ...... = .......
8 × 5 = .....  .... : .... = ..... 9 × 4 = ......  ....... : ...... = .......
8 × 8 = .....  .... : .... = ..... 9 × 8 = ......  ....... : ...... = ........
8 × 9 = .....  .... : .... = ..... 9 × 9 = ......  ........ : ...... = .......
8. Υπολογίζω τα παρακάτω γινόμενα:
α) 2 × 11 = β) 2 × 12 = γ) 2 × 13 =
3 × 11 = 3 × 12 = 3 × 13 =
4 × 11 = 4 × 12 = 4 × 13 =
5 × 11 = 5 × 12 = 5 × 13 =
6 × 11 = 6 × 12 = 6 × 13 =
7 × 11 = 7 × 12 = 7 × 13 =
8 × 11 = 8 × 12 = 8 × 13 =
9. Γράφω τους παρακάτω αριθμούς:
α) από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο
2.301, 2.031, 2.013, 2.130, 2.103
________ < _________ < __________ < __________ < ____________
β) από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο
1.230, 1.203, 1.023, 1.032, 1.320
________ > _________ > __________ > __________ > __________

7. 6 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
10. Γράφω τους δύο προηγούμενους και τους δύο επόμενους αριθμούς:
_______, ________, 2.351, ________, _________
_______, ________, 2.011, ________, _________
_______, ________, 2.101, ________, _________
_______, ________, 1.700, ________, _________
_______, ________, 1.080, ________, _________
_______, ________, 2.788, ________, _________
_______, ________, 2.498, ________, _________

8. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 7
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2. ΔΙΑΧΕΙΡΙΖΟΜΑΙ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΩΣ ΤΟ 10.000
 Σ’ έναν αριθμό:
α) το τελευταίο ψηφίο δείχνει τις μονάδες (Μ)
β) το δεύτερο ψηφίο πριν το τέλος δείχνει τις δεκάδες (Δ)
γ) το τρίτο ψηφίο πριν το τέλος δείχνει τις εκατοντάδες (Ε)
δ) το τέταρτο ψηφίο πριν το τέλος δείχνει τις χιλιάδες (Χ)
π.χ. Στον αριθμό 8.536 :
α) το 8 δείχνει Χιλιάδες
β) το 5 δείχνει Εκατοντάδες
γ) το 3 δείχνει Δεκάδες
δ) το 6 δείχνει Μονάδες
Ο παραπάνω αριθμός διαβάζεται οκτώ χιλιάδες πεντακόσια τριάντα έξι.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Τοποθετώ στη σωστή θέση τα ψηφία των παρακάτω αριθμών και τους
διαβάζω δυνατά:
Χ Ε Δ Μ
2. Τώρα τοποθετώ τους παραπάνω αριθμούς από τον μικρότερο στον
μεγαλύτερο χρησιμοποιώντας το κατάλληλο σύμβολο ανισότητας:
_______________________________________________________
Χ Ε Δ Μ
8 5 3 6
2.378 4.243 5.602 3.987 4.004 5.090
Μαθαίνω...

9. 8 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
3. Γράφω τα ψηφία των παρακάτω αριθμών στην κατάλληλη θέση:
Χ Ε Δ Μ
έξι χιλιάδες εκατόν πενήντα τρία
οκτώ χιλιάδες οκτακόσια εβδομήντα επτά
δύο χιλιάδες εκατόν έντεκα
επτά χιλιάδες πενήντα τρία
τρεις χιλιάδες ογδόντα πέντε
εννιά χιλιάδες εκατόν οκτώ
τέσσερις χιλιάδες εννέα
4. Ανεβαίνω ανά δέκα από το 6.570 ως το 6.650:
5. Ανεβαίνω ανά εκατό από το 3.800 ως το 5.100:
6. Κατεβαίνω ανά εκατό από το 7.300 ως το 6.500:
6.570, 6.580, _________________________________
____________________________________________
____________________________________________
7.300, 7.200, ________________________________
___________________________________________
3.800, 3.900, ________________________________
___________________________________________
___________________________________________

10. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 9
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
7. Χρωματίζω με κίτρινο χρώμα τα πλαίσια που έχουν άθροισμα 4.020:
8. Γράφω τον αμέσως προηγούμενο και τον αμέσως επόμενο αριθμό:
________ 9.999 _______ _______ 2.031 _______
________ 5.213 _______ _______ 129 _______
________ 705 _______ _______ 10.000 _______
9. Βάζω τους αριθμούς από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο:
7.980, 8.080, 7.908, 10.000, 7.008, 8.888, 1.000, 6.870
...............< ............... < .............. < .............. < ............... < .............. <
................ < ……...........
10. Φτάνω στον αριθμό – στόχο με πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και
διαίρεση:
......................... ...........................
......................... ............................
3.000 + 100 +20 40 + 20
4.000 + 20 3.000 + 1.000 + 20
1.200

11. 10 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
3. ΓΝΩΡΙΖΩ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΩΣ ΤΟ 20.000
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
ΜΧ: Μονάδες Χιλιάδων , ΔΧ: Δεκάδες Χιλιάδων
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Γράφω με λέξεις τους παρακάτω αριθμούς:
16.074: _______________________________________________
19.003:
18.500:
13.109:
2. Συμπληρώνω τις παρακάτω αριθμογραμμές:
10.100 10.200
………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι……………
ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΧ ΜΧ Ε Δ Μ ΔΙΑΒΑΖΕΤΑΙ
12.487 1 2 4 8 7
δώδεκα χιλιάδες τετρακόσια
ογδόντα επτά
19.874 1 9 8 7 4
δεκαεννιά χιλιάδες οκτακόσια
εβδομήντα τέσσερα
15.349 1 5 3 4 9
δεκαπέντε χιλιάδες τριακόσια
σαράντα εννιά
Μαθαίνω...

12. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 11
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
14.010 14.020
………………ι…………………ι………………ι……………...ι………………ι……………...ι………………ι…………...
19.400 19.300
…………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι……………
17.830 17.820
…………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι……………
3. Γράφω τον αμέσως προηγούμενο και τον αμέσως επόμενο αριθμό:
11.900 15.000
15.001 16.000
17.010 19.999
4. Συμπληρώνω τις στήλες:
Με λέξεις Με ψηφία
δέκα χιλιάδες οχτακόσια
11.045
δώδεκα χιλιάδες ένα
13.102
δεκαπέντε χιλιάδες σαράντα
17.109
δεκαοχτώ χιλιάδες εννιακόσια
ογδόντα δύο
19.999

13. 12 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
5. Γράφω τι αξία έχει το ψηφίο 5 στους παρακάτω αριθμούς:
16.548 εκατοντάδες
15.364 ______________
10.005 ______________
53.841 ______________
6. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν:
2 Χ ................. 20.000 15.000 + .........
19.990 + .........
5.000 Χ .........
7. Συμπληρώνω την ακολουθία των αριθμών:
20.000 19.000 18.000
12.100 12.200 12.300
15.010 15.020 15.030
19.995 19.996

14. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 13
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
8. Τοποθετώ τους αριθμούς στον παρακάτω πίνακα :
13.670, 20.000, 9.345, 12.002, 10.209
ΔΧ ΜΧ Ε Δ Μ
1 3 6 7 0

15. 14 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
4. ΑΝΑΛΥΩ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΝΩ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΩΣ ΤΟ 20.000
 Δεκαδικό ανάπτυγμα λέγεται η ανάλυση ενός αριθμού σε Δεκάδες
Χιλιάδων (×10.000), Μονάδες Χιλιάδων (×1.000), Εκατοντάδες (×100),
Δεκάδες (×10) και Μονάδες (×1).
π.χ. 12.809 = (1 × 10.000) + (2 × 1.000) + (8 × 100) + (0 × 10) + (1 × 9)
 Μονοί ονομάζονται οι αριθμοί που τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7 ή 9.
Ζυγοί ονομάζονται οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6 ή 8
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Όταν κάνουν ζευγαράκια οι μονοί αριθμοί, περισσεύει πάντα ένας ενώ
όταν κάνουν ζευγαράκια οι ζυγοί αριθμοί, δεν περισσεύει κανένας.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Αναλύω τους παρακάτω αριθμούς:
19.325: __________________________________________
17.409: __________________________________________
14.210: __________________________________________
18.002: __________________________________________
11.068: __________________________________________
2. Συνθέτω τους παρακάτω αριθμούς, όπως στο παράδειγμα:
10.000 + 2.000 + 800 + 4 = 12.804
10.000 + 4.000 + 50 + 8 = _________
10.000 + 200 + 4 = _________
10.000 + 90 + 9 = _________
10.000 + 7 = _________
Μαθαίνω...

16. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 15
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
16.000
18.000
3. Υπολογίζω με τον νου τα αποτελέσματα των παρακάτω πράξεων:
8.400 + 700 = _________
12.300 – 400 = _________
8.900 + 300 = _________
16.200 – 500 = _________
5.000 + _______ = 15.000
12.000 + ________ = 17.000
4 × ________ = 12.000
19.000 - ________ = 14.500
4. Συμπληρώνω τους κατάλληλους αριθμούς για να φτάσω στον αριθμό
στόχο:
8 × _________ 12.500 + _________
4.000 × ________ 20.000 - _________
9.000 + _________ 12.000 + ________
20.000 - ________ 6.000 × _________

17. 16 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
5. Βάζω τους αριθμούς στη σωστή θέση του πίνακα:
15.074 8.045 407 14.325
Σε ποιον αριθμό το ψηφίο 4 έχει τη μεγαλύτερη αξία; _______________
Σε ποιον αριθμό το ψηφίο 4 έχει τη μικρότερη αξία; _________________
6. Βρίσκω το διπλάσιο του κάθε αριθμού:
5.600  ___________ 3.400  ____________
8.200  ___________ 9.100  ____________
740  ___________ 9.900  ____________
7. Βρίσκω το μισό του κάθε αριθμού:
8.000  ____________ 12.200____________
13.000____________ 7.100  ____________
10.500_____________ 9.300  ____________
8. Γράφω την αξία που δηλώνει το ψηφίο 3 στους παρακάτω αριθμούς:
17.359 ___________ 21.003 _____________
30.159 ___________ 15.638 _____________
14.352 ___________ 13.112 _____________
ΔΧ ΜΧ Ε Δ Μ
1 5 0 7 4

18. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 17
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
9. Παρατηρώ προσεχτικά τους αριθμούς και απαντώ στις ερωτήσεις:
15.000 – 12.780 – 13.990 – 19.004 – 10.999 – 16.029 – 17.099 –
14.901 – 18.324 – 11.901
 Τους τοποθετώ απ’ τον μικρότερο στον μεγαλύτερο χρησιμοποιώντας το
κατάλληλο σύμβολο ανισότητας:
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
 Ποιοι αριθμοί έχουν το ψηφίο 9 στις εκατοντάδες;
..............................................................................................................................
 Ποιοι αριθμοί είναι ανάμεσα στο 15.000 και στο 19.000;
................................................................................................................................
 Ποιοι αριθμοί είναι μικρότεροι από το 14.950;
............................................................................................................................
 Ποιοι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από το 15.900;
...........................................................................................................................................

19. 18 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
5: ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ
 Πολύγωνο είναι το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από 3
τουλάχιστον ευθύγραμμα τμήματα και παίρνει την ονομασία του από το
πλήθος των πλευρών ή των γωνιών του.
 Κάθε πολύγωνο είναι μια κλειστή τεθλασμένη γραμμή.
Τεθλασμένη είναι η γραμμή που αποτελείται από διαφορετικά
ευθύγραμμα τμήματα που δεν αποτελούν ευθεία.
π.χ.
 Το παρακάτω σχήμα είναι ένα πεντάγωνο, γιατί έχει πέντε γωνίες και
πέντε πλευρές.
 Κανονικά ονομάζονται τα πολύγωνα που έχουν ίσες πλευρές και ίσες
γωνίες.
Κανονικά πολύγωνα
τρίγωνο τετράγωνο πεντάγωνο εξάγωνο
Μαθαίνω...

20. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 19
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
 Περίμετρος (Π) ενός πολυγώνου λέγεται το άθροισμα του
μήκους όλων των πλευρών του.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Σημειώνω με τα πολύγωνα:
2. Το παρακάτω πεντάγωνο έχει περίμετρο 35 εκ. Υπολογίζω το μήκος
της άγνωστης πλευράς:
ΛΥΣΗ:
7 εκ. 7 εκ.
________________________
________________________
8 εκ. ; εκ. ________________________
8 εκ.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ____________________________________________
3. Υπολογίζω την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων:
1ο
Σχήμα:
10εκ. ΛΥΣΗ:
____________________________
4 εκ. ____________________________
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ____________________________________________

21. 20 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2ο
Σχήμα:
ΛΥΣΗ:
6εκ. 6 εκ. _____________________________
_____________________________
5εκ.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ____________________________________________
3ο
Σχήμα:
3 εκ. ΛΥΣΗ:
_____________________________
5 εκ. 5 εκ. _____________________________
7 εκ.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ____________________________________________

22. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 21
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
6: ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ
 Δεδομένο είναι οτιδήποτε δεν μπορούμε να αλλάξουμε.
 Πληροφορία είναι η είδηση για κάποιο πρόσωπο, ζώο, πράγμα ή
γεγονός.
 Οργάνωση πληροφοριών είναι ο τρόπος που είναι γραμμένες κάποιες
πληροφορίες για να τις βρίσκουμε εύκολα και να τις χρησιμοποιούμε
αποτελεσματικότερα.
 Για την οργάνωση και την παρουσίαση πληροφοριών χρησιμοποιούμε:
α) Πίνακα
Στον πίνακα γράφουμε τις πληροφορίες σε γραμμές και στήλες.
στήλη
γραμμή
β) Ραβδόγραμμα
Στο ραβδόγραμμα παρουσιάζουμε τις πληροφορίες σε ράβδους.
Μαθαίνω...

23. 22 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
γ) Σημειόγραμμα
Στο σημειόγραμμα παρουσιάζουμε τις πληροφορίες με σημεία.
δ) Εικονόγραμμα
Στο εικονόγραμμα παρουσιάζουμε τις πληροφορίες με εικόνες.

24. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 23
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Τα παιδιά της Δ΄ τάξης έκαναν μια έρευνα για τις ώρες που βλέπουν
τηλεόραση τα παιδιά της τάξης καθημερινά. Τα αποτελέσματα ήταν τα
παρακάτω:
Αριθμός παιδιών
Ώρες Αγόρια Κορίτσια
Λιγότερο από 1 ώρα 5 3
1 ώρα 4 5
περισσότερο από 1 ώρα 2 5
ΣΥΝΟΛΟ
 Πόσα αγόρια και κορίτσια απάντησαν στις ερωτήσεις; Συμπληρώνω
τον πίνακα.
 Πόσα κορίτσια βλέπουν τηλεόραση λιγότερο από 1 ώρα;
.........................................................................................................................
 Συμπληρώνω τη γραφική παράσταση:

25. 24 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2. Ο γιατρός επισκέφθηκε τα παιδιά της Δ΄τάξης του Δημοτικού
Σχολείου Παγώνδα Σάμου και κατέγραψε τις παρακάτω πληροφορίες για
το πόσες φορές τρώνε την εβδομάδα ψάρι:
10 παιδιά τρώνε περισσότερες από 2 φορές την εβδομάδα ψάρι
7 παιδιά τρώνε ακριβώς 2 φορές την εβδομάδα ψάρι
5 παιδιά τρώνε λιγότερες από 2 φορές την εβδομάδα ψάρι
 Συμπληρώνω τα στοιχεία αυτά στον παρακάτω πίνακα και στη
συνέχεια στο σημειόγραμμα και στο ραβδόγραμμα:
Εβδομαδιαία κατανάλωση ψαριών Πλήθος παιδιών
Περισσότερες από 2 φορές
Ακριβώς 2 φορές
Λιγότερες από 2 φορές
Σημειόγραμμα
Αριθμός
παιδιών
Περισσότερες Ακριβώς Λιγότερες από
από 2 φορές 2 φορές 2 φορές

26. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 25
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
Ραβδόγραμμα
Αριθμός
παιδιών
Περισσότερες Ακριβώς Λιγότερες
από 2 φορές 2 φορές από 2 φορές
 Πόσα παιδιά ρωτήθηκαν συνολικά;
____________________________________________________
 Από τα στοιχεία που συγκέντρωσε ο γιατρός μπορούμε να
καταλάβουμε πόσα παιδιά δεν τρώνε καθόλου ψάρι όλη τη βδομάδα;
____________________________________________________

27. 26 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
7: ΑΞΙΟΛΟΓΩ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΝΩ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ
 Για να λύσουμε ένα πρόβλημα είναι σημαντικό να βρίσκουμε και να
οργανώνουμε τα δεδομένα που μας δίνει διαβάζοντάς τα πολύ
προσεχτικά.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Διαβάζω προσεκτικά το πρόβλημα. Μετά κρίνω και προσπαθώ να
απαντήσω στις ερωτήσεις Α, Β, Γ, Δ και Ε .
Η Βικτώρια έχει 40 κάρτες. Το πρωί κέρδισε άλλες 7 και το απόγευμα
άλλες 5.
α) Πόσες κάρτες κέρδισε η Βικτώρια κατά τη διάρκεια της ημέρας;
β) Πόσες είναι όλες μαζί οι κάρτες που έχει τώρα;
Α) Διάβασες καλά την εκφώνηση του προβλήματος ;
............................................................................................................................
Β) Πόσες ερωτήσεις έχει το πρόβλημα ;
..............................................................................................................................
Γ) Τι πρέπει να κάνεις για να απαντήσεις στην 1η
ερώτηση;
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Δ) Ποια είναι τα αριθμητικά δεδομένα του προβλήματος;
.....................................................................................................................................
.........................................................................................................................
Ε) Τι αντιπροσωπεύει ο αριθμός 7;
.....................................................................................................................................
ΣΤ) Τι πρέπει να κάνεις για να απαντήσεις στη 2η
ερώτηση;
.....................................................................................................................................
Μαθαίνω...

28. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 27
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2. Κυκλώνω τα δεδομένα που μου χρειάζονται για να απαντήσω στις
ερωτήσεις κι ύστερα λύνω τα προβλήματα:
α) Η Μαρία αγόρασε 3 συσκευασίες χυμού. Κάθε συσκευασία έχει 6
κουτάκια και κοστίζει 8€. Πόσα κουτάκια χυμού αγόρασε;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................
β) Η δασκάλα μοίρασε από 2 τετράδια των 48 σελίδων σε καθέναν από
τους 21 μαθητές της. Πόσα τετράδια μοίρασε συνολικά;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: .............................................................................................................
3. Η Ε΄ τάξη του δημοτικού σχολείου που πηγαίνει η Δήμητρα έχει 43
μαθητές. Αν η Στ’ τάξη έχει τους διπλάσιους μαθητές, τότε:
α) πόσους μαθητές έχει η Στ’ τάξη;
β) πόσοι μαθητές φοιτούν συνολικά και στις δύο τάξεις;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................................
...........................................................................................................................................

29. 28 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
4. Η Σοφία κάθε καλοκαίρι αγοράζει από κάθε νησί που επισκέπτεται 5
αναμνηστικές κάρτες. Μέχρι τώρα έχει στη συλλογή της 20 κάρτες.
Πόσα νησιά έχει επισκεφτεί η Σοφία;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...........................................................................................................
5. Η Κατερίνα έχει ένα χαρτονόμισμα των 100€, ενώ η Άννα έχει ένα
χαρτονόμισμα των 50€, 1 χαρτονόμισμα των 20€ και 1 χαρτονόμισμα των
10€. Ποια κοπέλα έχει περισσότερα χρήματα και πόσα;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: .............................................................................................................
6. Δύο αδέρφια, ο Κώστας και ο Βασίλης, έσπασαν τους κουμπαράδες
τους. Ο Κώστας είχε στον κουμπαρά του 376 € κι ο Βασίλης είχε τα
μισά από τον Κώστα.
α) Πόσα χρήματα είχε ο Βασίλης;
β) Πόσα χρήματα είχαν και τα δύο αδέρφια μαζί;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................................
..........................................................................................................................................

30. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 29
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
1 η
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ
1. Γράφω το δεκαδικό ανάπτυγμα των αριθμών:
17.987 = ........................................................................................................................
15.505 = .........................................................................................................................
11.011 = ...........................................................................................................................
2. Συγκρίνω τους παρακάτω αριθμούς (< , >):
14.608 …… 14.806 11.005 ...... 11.050
19.009 ..... 19.500 13.105 ...... 13.106
20.000 …… 19.999 17.800 ...... 17.099
3. Γράφω πόσες δεκάδες χιλιάδες (ΔΧ), μονάδες χιλιάδες (ΜΧ),
εκατοντάδες (Ε), δεκάδες (Δ) και μονάδες (Μ) έχουν οι παρακάτω
αριθμοί:
13.895: ...............................................................................
10.347: ...............................................................................
11.508: ...............................................................................
19.035: ...............................................................................
14.008: ...............................................................................
4. Παρατηρώ και συνεχίζω:
20.000 19.900

31. 30 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
14.060 15.060
9.990 9.980
5. Βρίσκω έναν αριθμό:
 κατά 2 χιλιάδες μεγαλύτερο από τον 7.018 .............................
 κατά 4 δεκάδες μικρότερο από τον 9.935 .............................
 κατά 3 εκατοντάδες μικρότερο από τον 8.653 .............................
 κατά 8 δεκάδες μεγαλύτερο από τον 5.925 ............................
 κατά 3 χιλιάδες μικρότερο από τον 11.576 ............................
6. Στα παρακάτω γεωμετρικά σχήματα υπολογίζω το μήκος της άγνωστης
πλευράς:
ΛΥΣΗ:
Α) ;
____________________
____________________
3 εκ. 4 εκ. ___________________
7 εκ.
Π = 22 εκ.
;
Β) ΛΥΣΗ:
; ; ______________________
______________________
;
Π = 16 εκ. (προσέχω τι σχήμα είναι...)

32. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 31
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
7. Τον προηγούμενο μήνα οι γονείς του Αλέξανδρου είχαν συνολικά έσοδα
2.350 €. Από αυτά ξόδεψαν για το ενοίκιο και τους λογαριασμούς του
σπιτιού 1.035 €. Επίσης, για αγορές τροφίμων, ρούχων και υποδημάτων
έδωσαν 965 €. Πόσα χρήματα τους περίσσεψαν;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ____________________________________________
8. Σε όλες τις κλειστές αίθουσες του πλοίου «ΑΓ. ΣΠΥΡΙΔΩΝ»
μπορούν να καθίσουν 380 επιβάτες. Στα δύο τελευταία δρομολόγια
κάθισαν συνολικά 695 επιβάτες. Στο βραδινό δρομολόγιο (19:00)
υπήρχαν 42 καθίσματα κενά. Πόσοι επιβάτες κάθισαν στις κλειστές
αίθουσες στο απογευματινό δρομολόγιο (15:00) και πόσοι στο βραδινό
(19:00);
ΛΥΣΗ:
Θέσεις Δρομολόγιο
15:30
Δρομολόγιο
19:00
Σύνολο
Γεμάτες 695
Κενές 42
Σύνολο 380 380
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ............................................................................................................
........................................................................................................................................

33. 32 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
ΕΝΟΤΗΤΑ 2
8: ΠΡΟΣΘΕΤΩ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΩ
 Όταν κάνουμε κάθετη πρόσθεση ή αφαίρεση αριθμών, τους στοιχίζουμε
προσέχοντας οι μονάδες να είναι κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω
από τις δεκάδες κλπ. και τους προσθέτουμε ή τους αφαιρούμε ξεκινώντας
από τα δεξιά προς τα αριστερά.
 Στην πρόσθεση δεν έχει σημασία αν αλλάξουμε θέσεις στους
προσθετέους. Το αποτέλεσμα (άθροισμα) θα βγει το ίδιο.
 Στην αφαίρεση δεν επιτρέπεται να αλλάξουμε θέσεις στους αριθμούς.
Στη θέση του μειωτέου (του από πάνω αριθμού) πάντα βάζουμε τον
μεγαλύτερο από τους δύο αριθμούς.
 Μπορούμε να προσθέσουμε παραπάνω από δύο αριθμούς με όποια σειρά
θέλουμε αλλά αυτό δεν μπορεί να γίνει και στην αφαίρεση. Πάντα
αφαιρούμε μόνο δύο αριθμούς.
 Η επαλήθευση της πρόσθεσης είναι η αφαίρεση και αφαιρούμε από
το αποτέλεσμα (άθροισμα) ή τον έναν προσθετέο ή τον άλλον.
Η επαλήθευση της αφαίρεσης είναι ή αφαίρεση (αφαιρούμε από τον
μειωτέο το αποτέλεσμα - διαφορά) ή πρόσθεση (προσθέτουμε τη διαφορά
με τον αφαιρετέο).
Μαθαίνω...

34. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 33
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Κάνω τις παρακάτω πράξεις:
88 ++ 77 == 1155 1155 –– 77 == .................... 1155 –– 88 == ....................
8800 ++ 7700 == ............................ 115500 –– 7700 == ........................ 5500 –– 8800 == ........................
880000 ++ 770000 == .............................. 11..550000 –– 770000 == .............................. 11..550000 –– 880000 == ......................
88..000000 ++ 77..000000 == .............................. 1155..000000 –– 77..000000 == ................................ 1155..000000 –– 88..000000 == ......................
2. Κάνω τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις μαζί με τις
επαληθεύσεις τους:
33.. Λογαριάζω εύκολα και γρήγορα:
 3.500 + 1.400 + 500 + 600 = 4.000 + 2.000 =………………………………
 3.250 + 700 + 750 + 1.300 = …………………………………………………………
 7.500 + 1.200 + 1.800 + 1.500 = ……………………………………………………
 1.080 + 1.020 + 1.450 + 550 =…………………………………………………………
Επαλήθευση
13.508
+ 2.896
Επαλήθευση
11.562
- 958
Επαλήθευση
17.897
- 429
Επαλήθευση
16.098
- 5.512

35. 34 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
44.. Ένας αυγοπαραγωγός μάζεψε από το πτηνοτροφείο του 6.000 αυγά.
Από αυτά του έσπασαν 528 αυγά. Τα υπόλοιπα τα έβαλε σε θήκες που η
καθεμία χωρούσε 9 αυγά. Πόσες αυγοθήκες γέμισε;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................
5. Η κυρία Σοφία αγόρασε ένα πλυντήριο και ένα φουρνάκι. Πόσα
χρήματα πλήρωσε συνολικά;
λΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................
6. Ο Βασίλης κι η Ειρήνη αποφάσισαν να κάνουν πεζοπορία στον λόφο
του Λυκαβηττού. Αφού ανηφόρισαν τα πρώτα 190 μέτρα, σταμάτησαν για
λίγο να ξαποστάσουν και να απολαύσουν την Αθήνα που απλωνόταν
μπροστά τους.
α) Αν ο λόφος έχει υψόμετρο 277 μέτρα, πόσα μέτρα έχουν να διανύσουν
ακόμα ως την κορυφή του λόφου;
β) Εάν 50 μέτρα πριν φτάσουν στην κορυφή ξανασταματήσουν για λίγο,
πόσα μέτρα θα έχουν ήδη διανύσει;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................................
899 ευρώ 276 ευρώ

36. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 35
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
9: ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ
 Όταν έχουμε να πολλαπλασιάσουμε δύο αριθμούς, εκτός από τον
κάθετο πολλαπλασιασμό, μπορούμε να βρούμε το αποτέλεσμα με
διάφορους τρόπους:
α) με επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση:
- Αναλύω τον αριθμό σε άθροισμα εκατοντάδων, δεκάδων και μονάδων.
- Πολλαπλασιάζω τις εκατοντάδες, τις δεκάδες και τις μονάδες με τον
μονοψήφιο.
- Προσθέτω τα γινόμενα που προκύπτουν.
π.χ. 12 × 8 = (10+2) × 8 = (10 × 8) + (2 × 8) = 80 + 16 = 96
218 × 4 = (200 × 4) + (10 × 4) + ( 8 × 4 ) = 800 + 40 + 32 = 872
β) με σχέση διπλάσιου:
π.χ. το 12×8 είναι το διπλάσιο του 6×8, δηλ. 2 × (6 × 8) = 2 × 48 = 96
 ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ
14 × 15 = (10 + 4 ) × 15 = (10 × 15) + (4 × 15) = 150 + 60 = 210
ή
Δηλαδή:
14×15=(10+4)×(10+5)=(10×10)+(10×5)+(4×10)+(4×5)=100+50+40+20= 210
Αναλύουμε τις Μονάδες και τις
Δεκάδες κάθε αριθμού (14=10+4,
15 = 10 + 5 ). Έτσι προκύπτουν
τέσσερις αριθμοί ( 10, 4 και 10, 5 )
που ο καθένας πολλαπλασιάζεται
με τους άλλους δύο του άλλου
αριθμού.
Μαθαίνω...

37. 36 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
 Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 10, το 100 ή το 1.000, γράφω τον
αριθμό και στο τέλος προσθέτω ένα, δύο ή τρία μηδενικά αντίστοιχα.
π.χ. 15 × 10 = 150
15 × 100 = 1.500
15 × 1.000 = 15.000
 Ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο ενός άλλου αριθμού όταν κάποιος
φυσικός αριθμός πολλαπλασιαστεί μαζί του.
π.χ. το 12 είναι πολλαπλάσιο του 3 γιατί 3 × 4 = 12
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
α) Τα πολλαπλάσια του 2 τελειώνουν σε 0,2,4,6 ή 8.
β) Τα πολλαπλάσια του 5 τελειώνουν σε 0 ή 5.
γ) Τα πολλαπλάσια του 10 τελειώνουν σε ένα τουλάχιστον μηδενικό.
 Πολλαπλασιασμό κάνουμε όταν ξέρουμε την τιμή της μιας
μονάδας και ζητάμε την τιμή των πολλών μονάδων.
Οι όροι του πολλαπλασιασμού λέγονται παράγοντες και το αποτέλεσμα
γινόμενο.
Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, το γινόμενο δεν αλλάζει.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Κυκλώνω τα πολλαπλάσια του 10:
20, 17, 340, 60, 205, 3.000, 9.010
2. Κυκλώνω τα πολλαπλάσια του 5:
52, 45, 100, 2.005, 28, 90, 703
3. Κυκλώνω τα πολλαπλάσια του 2:
8, 32, 90, 33, 20.000, 650, 44, 76,
4. Υπολογίζω τα γινόμενα χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα:
234 × 7 = ........................................................................................................................
409 × 6 = ........................................................................................................................
142 × 8 = ........................................................................................................................

38. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 37
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
5. Βρίσκω τα γινόμενα με έξυπνο τρόπο, όπως στα παραδείγματα:
25 x 11 = (25 x 10) + (25 x 1) = 250 + 25 = 275
39 x 14= (40 x 14) - (1 x 14) = 560 – 14 = 546
51x16=....................................................................................................................
48x17=....................................................................................................................
82x60=...................................................................................................................
6. Υπολογίζω τα γινόμενα
35×10 = ............... 42×100 = .............. 24×1.000 = .................
210×10 = .............. 314×100 =............... 14×1.000 = .................
7. Υπολογίζω τα γινόμενα, όπως στο παράδειγμα:
8. Κάνω κάθετα στο τετράδιο των μαθηματικών μου τους παρακάτω
πολλαπλασιασμούς και τη δοκιμή τους:
65 x 7 = 18 x 4 = 29 x 3 = 91 x 6 =
24 x 39 = 89 x 15 = 72 x 18 = 36 x 23 =

39. 38 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
10: ΕΠΙΛΥΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
Όταν πρέπει να λύσω ένα πρόβλημα:
1) Διαβάζω προσεχτικά το πρόβλημα όσες φορές χρειαστεί μέχρι να
καταλάβω καλά τι λέει.
2) Προσέχω τις λέξεις ή φράσεις που μου «δείχνουν» ποια πράξη πρέπει
να κάνω:
 Όταν πρέπει να κάνω πρόσθεση:
«και», «περισσότερα από», «συνολικά», «όλα μαζί»
 Όταν πρέπει να κάνω αφαίρεση:
«λιγότερα από», «πόσα περισσότερα...», «πόσα λιγότερα...» «έμειναν»,
«περίσσεψαν», «πόσα ρέστα...», «φθηνότερα», «πόσο ακριβότερα...»
 Όταν γνωρίζω το ένα και ζητάω τα πολλά, τότε κάνω
πολλαπλασιασμό.
 Όταν γνωρίζω την τιμή των πολλών μονάδων (τα πολλά) και το
πλήθος (δηλ. την ποσότητα) και ζητάω την τιμή της μιας μονάδας (το
ένα), τότε κάνω διαίρεση.
Μαθαίνω...
π.χ. Η Αργυρώ αγόρασε από το ζαχαροπλαστείο 6 πάστες και πλήρωσε
18€. Πόσα € κόστιζε η κάθε πάστα;
ΛΥΣΗ
Για να βρω την τιμή της μιας πάστας θα διαιρέσω τις πολλές πάστες με την
ποσότητα που αγόρασα, δηλ. 18 : 6 = 3€
Απάντηση: Η κάθε πάστα κόστιζε 3€.

40. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 39
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
Όταν γνωρίζω την τιμή των πολλών μονάδων (τα πολλά) και της μιας
μονάδας (το ένα) και ζητάω το πλήθος, κάνω επίσης διαίρεση.
Γενικά, όταν θέλω να μοιράσω, να χωρίσω ή να κόψω μια ποσότητα σε
ίσα μέρη, κάνουμε ΔΙΑΙΡΕΣΗ.
ΛΕΞΕΙΣ – ΚΛΕΙΔΙΑ:
μοιράζω, κάθε, το ένα, πόσες φορές λιγότερα, πόσες φορές
μεγαλύτερα
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Η Μαριάνθη, για να κεράσει τους συμμαθητές της, αγόρασε 18
σακουλάκια γαριδάκια με 60 λεπτά το ένα. Πόσα λεπτά πλήρωσε;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:...............................................................................................
π.χ. Ένας ζαχαροπλάστης έφτιαξε 72 πάστες και θέλει να τις μοιράσει σε
δίσκους που ο καθένας χωράει 8 πάστες. Πόσους δίσκους θα γεμίσει;
ΛΥΣΗ
Για να βρω πόσους δίσκους θα γεμίσει (δηλ. την ποσότητα) θα διαιρέσω όλες
τις πάστες με το πόσες χωράει ο ένας δίσκος 72 : 8 = 9 δίσκοι
Απάντηση: Θα γεμίσει 9 δίσκους.

41. 40 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2. Σε μια σχολική εκδρομή τα παιδιά μεταφέρθηκαν με 15 λεωφορεία που
το καθένα χωρούσε 46 μαθητές. Πόσοι μαθητές πήγαν εκδρομή;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: .........................................................................................................................
3. Ο κ. Μιχάλης αγόρασε 35 όμοια διακοσμητικά βάζα. Κάθε βάζο
κόστιζε 7€. Πλήρωσε με 13 χαρτονομίσματα των 20€. Πόσα ρέστα
πήρε;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................
4. Ένας ανθοπώλης έφτιαξε τρεις ανθοδέσμες με 18 τριαντάφυλλα στην
καθεμία. Αν το ένα τριαντάφυλλο κοστίζει 60 λεπτά, πόσα χρήματα
κοστίζουν οι ανθοδέσμες;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................

42. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 41
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
5. Ένα σχολείο έχει 12 αίθουσες διδασκαλίας. Κάθε αίθουσα έχει 3
παράθυρα και κάθε παράθυρο έχει 8 τζάμια. Πόσα τζάμια έχουν όλα τα
παράθυρα του σχολείου;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................
6. Ένας εργάτης δουλεύει 8 ώρες την ημέρα και παίρνει 8 ευρώ την
ώρα. Πόσα χρήματα κερδίζει τον μήνα;
(ο μήνας θεωρούμε ότι έχει 25 εργάσιμες ημέρες)
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:..............................................................
7. Ένας βιβλιοπώλης πούλησε σε μια βδομάδα 1.993 βιβλία. Απ’ αυτά τα
1.016 ήταν σχολικά βοηθήματα, τα 123 ήταν παραμύθια και τα υπόλοιπα
ήταν λογοτεχνικά. Πόσα ήταν τα λογοτεχνικά βιβλία;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:......................................................

43. 42 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
8. Ο Φοίβος έχει βάλει σε ένα άλμπουμ 216 κάρτες με δεινόσαυρους. Σε
κάθε σελίδα έχει τοποθετήσει 8 κάρτες. Πόσες σελίδες έχει γεμίσει;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:...............................................................
9. Ο κ. Νίκος συσκεύασε 760 λίτρα ελαιόλαδο σε δοχεία των 4 λίτρων.
Πόσα δοχεία χρησιμοποίησε;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: .........................................................................................................

44. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 43
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
11: ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ
 Διαίρεση μερισμού κάνουμε όταν μοιράζουμε κάτι σε ίσα μέρη (δηλ.
ξέρουμε την τιμή των πολλών μονάδων και την ποσότητα και ζητάμε την
τιμή της μιας μονάδας).
Διαίρεση μέτρησης κάνουμε όταν μετράμε πόσες φορές χωράει ένας
αριθμός σε έναν άλλον (δηλ. ξέρουμε την τιμή των πολλών μονάδων και
την τιμή της μιας μονάδας και ζητάμε το πλήθος των μονάδων).
 Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες.
π.χ. 5 × 6 = 30 30 : 5 = 6 και 30 : 6 = 5
 Όταν διαιρούμε έναν αριθμό που τελειώνει σε μηδενικά με το 10, το 100 ή
το 1.000, γράφουμε τον αριθμό και βγάζουμε ένα, δύο ή τρία μηδενικά
αντίστοιχα.
π.χ. 160 : 10 = 16
34.000 : 100 = 340
9.000 : 1.000 = 9
 Για να βρούμε την κλασματική μονάδα ενός αριθμού, διαιρούμε τον αριθμό
με τον παρονομαστή του κλάσματος.
π.χ. το ¼ του 240 είναι 240 : 4 = 60
 Ανάλυση του αριθμού που θέλουμε να διαιρέσουμε, για να κάνουμε πιο
εύκολα τη διαίρεση
105 : 3
30 30 30 15
:3 :3 :3 :3
10 10 10 5
35
Μαθαίνω...

45. 44 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
 Όταν ο Διαιρετέος και ο διαιρέτης έχουν μηδενικά, μπορούμε να
κάνουμε την πράξη πιο εύκολα και να αποφύγουμε την κάθετη διαίρεση.
π.χ. 120 : 10 = 12
(Όταν ο διαιρέτης είναι το 10, το 100 ή το 1.000, όσα μηδενικά βγάζουμε
από τον διαιρέτη τόσα βγάζουμε κι από τον Διαιρετέο και αυτό που μένει
είναι το αποτέλεσμά μας.)
400 : 200 = 2
(Όταν ο διαιρέτης δεν είναι το 10, το 100 ή το 1.000, βγάζουμε από τον
Διαιρετέο τόσα μηδενικά όσα έχει ο διαιρέτης και μετά κάνουμε τη
διαίρεση που έχει μείνει, δηλ. 4:2=2)
 Όταν ο Διαιρετέος έχει μηδενικά αλλά δεν έχει ο διαιρέτης, τότε
κρύβουμε τα μηδενικά του Διαιρετέου, κάνουμε τη διαίρεση στο μυαλό μας
κι έπειτα προσθέτουμε τα μηδενικά στο αποτέλεσμα.
π.χ. 3.600 : 6 = 600 (γιατί 36 : 6 = 6)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Κάνω τις παρακάτω πράξεις με τον νου μαζί με τις επαληθεύσεις
τους:
α) 4 Χ 15 = 60 οπότε 60 : 4 = .......... και 60 : 15 = ..........
β) 40 Χ 15 = .......... οπότε ............................... και ..............................
γ) 40 Χ 150 = .......... οπότε ............................... και ..............................
δ) 5 Χ 12 = .......... οπότε .............................. και ..............................
ε) 50 Χ 12 = .......... οπότε .............................. και ...............................
στ) 50 Χ120 = ......... οπότε .............................. και ...............................

46. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 45
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2. Από το αρχικό στο αντίστροφο πρόβλημα:
Αρχικό πρόβλημα
Η κυρία Χριστίνα έχει στο χωριό της πάρα πολλές κότες. Ένα πρωί
μάζεψε 150 αυγά και τα έβαλε σε 5 αυγοθήκες. Πόσα αυγά χωρούσε
κάθε αυγοθήκη;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................
Αντίστροφο πρόβλημα
Η κυρία Χριστίνα έχει στο χωριό της πάρα πολλές κότες. Ένα πρωί
μάζεψε αυγά και τα έβαλε σε 5 αυγοθήκες που η καθεμία χωρούσε 30
αυγά. Πόσα ήταν όλα τα αυγά;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................
3. Ένας πτηνοτρόφος πήρε από τις κότες του 210 αυγά. Έβαλε τα 150
από αυτά στο ψυγείο και τα υπόλοιπα τα πούλησε αφού πρώτα τα έβαλε
σε 5 ίδιες αυγοθήκες. Πόσα αυγά έβαλε σε κάθε αυγοθήκη;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: .......................................................................................................................

47. 46 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
4. Η κάθε σελίδα ενός βιβλίου έχει 40 σειρές. Αν το βιβλίο έχει 1.920
σειρές, πόσες σελίδες έχει;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................
5. Συμπληρώνω τα κυκλικά διαγράμματα:
6. Κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις:
α) 760 : 10 = ............. στ) 4.400 : 400 = ..............
β) 12.000 : 100 = ............. ζ) 6.700 : 10 = ..............
γ) 8.000 : 20 = .............. η) 9.000 : 3.000 = ..............
δ) 700 :70 = .............. θ) 21.000 : 30 = ..............
ε) 3.500 : 5 = .............. ι) 8.000 : 1.000 = .............
Χ .........
2.400
: 10
11110
10
……......
.
………
….
Χ 100
15.300
: …..
:;

48. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 47
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
7. Σ’ ένα δημοτικό σχολείο του Άργους υπάρχουν 150 παιδιά και
οργανώνουν μια ημερήσια εκδρομή. Το
5
1
των παιδιών θέλουν να πάνε
στην Επίδαυρο, το
3
1
των μαθητών θέλουν να πάνε στις Μυκήνες και τα
υπόλοιπα παιδιά θέλουν να πάνε στην Αρχαία Κόρινθο. Τελικά
αποφασίστηκε να πάνε στο μέρος που θέλουν τα περισσότερα παιδιά.
α) Πόσα παιδιά θέλουν να πάνε στην Επίδαυρο;
β) Πόσα παιδιά θέλουν να πάνε στις Μυκήνες;
γ) Πόσα παιδιά θέλουν να πάνε στην Αρχαία Κόρινθο;
δ) Σε ποιο μέρος θα πάνε τελικά τα παιδιά;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

49. 48 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
12: ΔΙΑΙΡΩ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ
Θυμάμαι:
Διαιρετέος διαιρέτης
2 6 4 2
- 2
0 6 1 3 2
- 6 πηλίκο
0 4
- 4_
0
υπόλοιπο
ΛΕΜΕ:
 Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης κι ένα χωρίζουμε από τα αριστερά του
Διαιρετέου (πάνω από το 2 βάζουμε έναν τόνο).
Το 2 στο 2 χωράει 1 φορά. Γράφουμε το 1 στο πηλίκο και το
πολλαπλασιάζουμε με τον διαιρέτη: 1Χ2 =2. Το 2 το γράφουμε κάτω από
το 2 και το αφαιρούμε (2 – 2 = 0).
 Δίπλα στο 0 κατεβάζουμε το δεύτερο ψηφίο του διαιρετέου, το 6 (και το
σημειώνουμε με έναν τόνο).
Το 2 στο 6 χωράει 3 φορές. Γράφουμε το 3 στο πηλίκο και το
πολλαπλασιάζουμε με τον διαιρέτη (3Χ2=6). Το γράφουμε κάτω από το 6
και το αφαιρούμε (6-6=0)
 Δίπλα στο 0 κατεβάζουμε το τρίτο ψηφίο του διαιρετέου, το 4 (και το
σημειώνουμε με έναν τόνο).
Το 2 στο 4 χωράει 2 φορές. Γράφουμε το 2 στο πηλίκο και το
πολλαπλασιάζουμε με τον διαιρέτη (2Χ2=4). Το γράφουμε κάτω από το 4
και το αφαιρούμε (4-4=0).
ΔΟΚΙΜΗ
132 (πηλίκο)
Χ 2 (διαιρέτης)
264 (Διαιρετέος)
Μαθαίνω...

50. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 49
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
 Όταν σε μια διαίρεση το υπόλοιπο είναι 0, τότε η διαίρεση λέγεται τέλεια,
ενώ όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό του μηδενός, τότε η διαίρεση
λέγεται ατελής.
 Η δοκιμή (ή επαλήθευση) της τέλειας διαίρεσης είναι ο πολλαπλασιασμός
του πηλίκου με τον διαιρέτη. Αν βρούμε από τον πολλαπλασιασμό τους
τον Διαιρετέο, τότε η διαίρεση που κάναμε είναι σωστή.
ΠΡΟΣΟΧΗ!
1) Ξεκινώντας μια διαίρεση, αν δε χωράει ο διαιρέτης στον διαιρετέο,
κατεβάζουμε μαζί με το πρώτο ψηφίο και το δεύτερο, γράφουμε στο πηλίκο
πόσες φορές χωράει και συνεχίζουμε κανονικά.
2) Αν καθώς κάνουμε τη διαίρεση, κάποια στιγμή δούμε ότι δε χωράει ο
διαιρέτης στο πηλίκο, τότε πρώτα θα βάλουμε 0 στο πηλίκο και μετά θα
κατεβάσουμε δίπλα στο ψηφίο αυτό το επόμενό του και θα δούμε πόσες φορές
χωράει ο διαιρέτης στον διψήφιο αριθμό που προέκυψε.
π.χ. 3 4 9 6 4. 2 5 2 4
- 3 0 - 4
4 9 5 8 0 2 5 1. 0 6 3
- 4 8 - 2 4
1 ατελής 1 2 τέλεια
διαίρεση - 1 2 διαίρεση
0
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις και τις επαληθεύσεις τους:
3 3 6 3 Επαλήθευση 7 7 4 9 Επαλήθευση

51. 50 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
1. 0 2 4 8 Επαλήθευση 3. 1 5 6 6 Επαλήθευση
1. 5 0 5 5 Επαλήθευση 4. 5 1 5 7 Επαλήθευση
2. Τα 136 παιδιά ενός σχολείου χωρίζονται σε 8 ομάδες για να
συμμετάσχουν σε σχολικό πρωτάθλημα στίβου. Αν όλες οι ομάδες έχουν
ίσο αριθμό παιδιών, πόσα παιδιά αποτελούν κάθε ομάδα;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................................

52. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 51
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
3. Η Ιφιγένεια αγόρασε μια ηλεκτρική συσκευή αξίας 252 €
συμφωνώντας να την εξοφλήσει σε 9 άτοκες δόσεις.
α) Πόσα ευρώ ήταν η δόση που έπρεπε να δίνει κάθε μήνα;
β) Αν αγόραζε τη συσκευή σε 6 άτοκες δόσεις, πόσα ευρώ θα πλήρωνε
κάθε δόση;
ΛΥΣΗ:
Απάντηση: ....................................................................................................
.......................................................................................................................
4. Κάνω τις πράξεις με τον νου:
620 : 10 = .......... 6.000 : 600 = ........ 1.870 : 10 = ...........
6.000 : 3.000 = .......... 5.000 : 500 = ......... 180 : 9 = ...........
120:10 = .......... 2.300:100 = .......... 640 : 8 = ...........
5. Υπολογίζω το και του 8.000:
το του 8.000 είναι: ..............................................................................................
το του 8.000 είναι: .............................................................................................
το του 8.000 είναι: ..............................................................................................
το του 8.000 είναι: ................................................................................

53. 52 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
13: ΤΕΛΕΙΑ ΚΑΙ ΑΤΕΛΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
 Τέλεια λέγεται η διαίρεση που αφήνει υπόλοιπο, δηλαδή ο διαιρετέος
είναι πολλαπλάσιο του διαιρέτη και ισχύει:
Δ= δ × π, υ=0
 Ατελής λέγεται η διαίρεση που αφήνει υπόλοιπο διαφορετικό του
μηδενός, δηλαδή ο διαιρετέος δεν είναι πολλαπλάσιο του διαιρέτη και
ισχύει:
Δ= (δ × π) + υ, 0<υ<δ
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Στην ατελή διαίρεση το υπόλοιπο πρέπει να είναι πάντα μικρότερο του
διαιρέτη. Αν δε συμβαίνει αυτό, κάπου έχουμε κάνει λάθος.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Κάνω κάθετα στο τετράδιό μου τις παρακάτω διαιρέσεις και τις
χαρακτηρίζω ως τέλειες ή ατελείς:
α) 865 : 8 β) 1.204 : 5 γ) 826 : 7 δ) 6.450 : 3
ε) 10.024 : 4 στ) 222 : 4 ζ) 500 : 5 η) 6.039 : 3
2. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, όπως στο παράδειγμα:
Διαιρετέος Διαιρέτης Πηλίκο Υπόλοιπο Επαλήθευση
43 5 8 3 (5Χ8)+3=43
47 5
42 7
55 2
71 8
Μαθαίνω...

54. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 53
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
3. Συμπληρώνω το πηλίκο και το υπόλοιπο.
Η διαίρεση 35 : 5 δίνει πηλίκο 7 και υπόλοιπο 0
Η διαίρεση 17 : 2 δίνει πηλίκο ......... και υπόλοιπο ...........
Η διαίρεση 26 : 3 δίνει πηλίκο ......... και υπόλοιπο ............
Η διαίρεση 37 : 4 δίνει πηλίκο ......... και υπόλοιπο ...........
Η διαίρεση 55 : 6 δίνει πηλίκο ......... και υπόλοιπο ..........
Η διαίρεση 47 : 8 δίνει πηλίκο ......... και υπόλοιπο ...........
4. Κάνω τις διαιρέσεις μαζί με τις επαληθεύσεις τους:
3 1 4 6 Επαλήθευση 2 1 3 6 Επαλήθευση
5. 4 3 8 7 Επαλήθευση 3. 4 7 9 9 Επαλήθευση

55. 54 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
5. Μια ανθοπώλισσα έχει 257 τριαντάφυλλα και θέλει να φτιάξει
μπουκέτα των 8 λουλουδιών.
α) Πόσα ίδια μπουκέτα μπορεί να φτιάξει;
β) Πόσα τριαντάφυλλα θα της μείνουν;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................
.......................................................................................................................
6. Το 2ο Δημοτικό Σχολείο Νέας Φιλαδέλφειας έχει 213 μαθητές. Πόσοι
μαθητές περισσεύουν αν παραταχθούν σε:
α) τριάδες β) τετράδες γ) εξάδες
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

56. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 55
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
14: ΔΙΑΧΕΙΡΙΖΟΜΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
 Πολλές φορές για να λύσουμε ένα πρόβλημα, αφού το μελετήσουμε καλά
ώστε να το κατανοήσουμε, πρέπει πρώτα να κάνουμε υποθέσεις ή να
διατυπώσουμε ενδιάμεσα ερωτήματα και αφού απαντήσουμε σ’ αυτά,
δίνουμε στη συνέχεια απάντηση και στο τελικό ερώτημά του.
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Ο παππούς φύτεψε στο περιβόλι του 10 δωδεκάδες πορτοκαλιές και
τριπλάσιο αριθμό λεμονιές. Όλα τα δέντρα είναι φυτεμένα σε 6 παρτέρια.
Πόσα δέντρα έχει το κάθε παρτέρι;
ΛΥΣΗ:
Πώς θα εργαστώ:
 Πόσες είναι οι πορτοκαλιές;
……………………………………………………………………………………………………………………….
 Πόσες είναι οι λεμονιές;
……………………………………………………………………………………………………………………….
 Πόσα είναι όλα μαζί τα δέντρα;
……………………………………………………………………………………………………………………….
 Πόσα δέντρα έχει το κάθε παρτέρι;
……………………………………………………………………………………………………………………….
Μαθαίνω...

57. 56 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2. Η Ειρήνη έχει 3 παλιά άλμπουμ με εικόνες φυτών. Κάθε άλμπουμ έχει
40 σελίδες και κάθε σελίδα έχει 4 εικόνες. Θέλει να αντικαταστήσει τα
παλιά άλμπουμ με 5 καινούρια. Πόσες σελίδες πρέπει να έχει καθένα από
τα καινούρια άλμπουμ, για να χωρέσουν όλες οι εικόνες, αν βάλει 4
εικόνες σε κάθε σελίδα;
ΛΥΣΗ:
Πώς θα εργαστώ:
 Πόσες σελίδες έχουν τα 3 παλιά άλμπουμ;
……………………………………………………………………………………………………………………….
 Πόσες εικόνες έχουν και τα 3 παλιά άλμπουμ;
……………………………………………………………………………………………………………………….
 Πόσες σελίδες πρέπει να έχει καθένα από τα καινούρια άλμπουμ, για να
χωρέσουν όλες οι εικόνες;
………………………………………………………………………………………………………………………
3. Ένα μεγάλο ανθοπωλείο αγόρασε τριαντάφυλλα για να φτιάξει 800
ανθοδέσμες των 9 τριαντάφυλλων η καθεμία. Αν έβαζε 8 τριαντάφυλλα
σε κάθε ανθοδέσμη, πόσες ανθοδέσμες θα έφτιαχνε με τα ίδια
τριαντάφυλλα;
ΛΥΣΗ:
Πώς θα εργαστώ:
 Πόσες ανθοδέσμες θα φτιάξει;
………………………………………………………………………………………………………………………
 Πόσα τριαντάφυλλα θα έχει κάθε ανθοδέσμη;
………………………………………………………………………………………………………………………
 Πόσα τριαντάφυλλα αγόρασε;
………………………………………………………………………………………………………………………
 Αν έβαζε 8 τριαντάφυλλα σε κάθε ανθοδέσμη, πόσες ανθοδέσμες θα
έφτιαχνε;
………………………………………………………………………………………………………………………

58. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 57
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
4. Μια βιοτεχνία ρούχων ράβει φόρμες γυμναστικής. Τις φόρμες τις
συσκευάζει σε κούτες που η καθεμία χωράει 12 φόρμες. Από ένα
εμπορικό κατάστημα γίνεται μια παραγγελία για 144 φόρμες.
α. Πόσες κούτες θα χρειαστούν για να παραδώσει η βιοτεχνία την
παραγγελία;
β. Αν οι κούτες χωρούσαν 9 φόρμες η καθεμία, πόσες κούτες θα
χρειάζονταν για την ίδια παραγγελία;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:................................................................................................................
...........................................................................................................................................
5. Ένα φορτηγό μπορεί να μεταφέρει το πολύ 2.000 κ. Έχουν ήδη
φορτωθεί στην καρότσα του 40 κιβώτια των 14 κ., 50 κιβώτια των 24κ.
και 7 κιβώτια των 25 κ. Πόσα κιλά μπορεί ακόμη να μεταφέρει το
φορτηγό;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................................
6. Η κ. Ιφιγένεια έχει 450 γραμματόσημα. Θέλει να τα τοποθετήσει στο
καινούριο της άλμπουμ που κάθε σελίδα του χωράει 15 γραμματόσημα.
Πόσες σελίδες θα γεμίσει με τα γραμματόσημα αυτά;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ...............................................................................................................

59. 58 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
2 η
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ
1. Κυκλώνω τους αριθμούς που είναι πολλαπλάσια του 2 και του 5:
2. Κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις:
7 8 6 3 3 9 5 5 3. 0 1 6 2
7 6 5 8 1. 4 5 8 12 5.0 7 7 25
4, 10, 15, 20, 22, 8, 18, 30, 34, 40, 50, 12,
66, 75, 80, 100, 110, 102, 88, 44, 60, 145,
6, 1000, 1200, 550, 28, 280, 290, 3000.

60. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 59
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
3. Ένας υπάλληλος αμείβεται με 1.210 ευρώ τον μήνα. Τα μηνιαία έξοδά
του είναι 1.105 ευρώ και τα υπόλοιπα τα αποταμιεύει. Πόσα χρήματα
αποταμιεύει με αυτόν τον τρόπο όλο τον χρόνο;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................
4. Ένα βιβλίο έχει 57 ποιήματα. Το κάθε ποίημα έχει 4 στροφές κι η
κάθε στροφή 4 στίχους. Πόσους στίχους έχει όλο το βιβλίο;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ..............................................................................................................
5. Η κ. Ελπίδα είχε 100€. Με τα χρήματα αυτά αγόρασε 4 μικρές
γλάστρες που η καθεμία έκανε 7€ και 5 μεγάλες που η καθεμία είχε 9€.
Έδωσε επίσης 14€ για χώμα και λίπασμα. Πόσα χρήματα της έμειναν;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ....................................................................................
6. Κάνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς:
2 5
x 3
3 7
X 8 6
80
x 5
33 7
x 4 5
409 700
x 7 × 34

61. 60 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
ΕΝΟΤΗΤΑ 3
15: ΘΥΜΑΜΑΙ ΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
 Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από ένα ακέραιο και ένα
δεκαδικό μέρος που χωρίζονται με την υποδιαστολή (,).
 Οι δεκαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται όταν θέλουμε να εκφράσουμε με
ακρίβεια κάποιες μετρήσεις μεγεθών που είναι μικρότερες από την
ακέραιη μονάδα.
π. χ. 2,4 €, 0,23 μ., 2,234 κιλά κ.ά.
 Για να διαβάσουμε έναν δεκαδικό αριθμό διαβάζουμε πρώτα όλο το
ακέραιο μέρος του αριθμού, λέμε "και" και μετά όλο το δεκαδικό μέρος με
το όνομα του τελευταίου δεκαδικού ψηφίου
π. χ. Το 2,03 διαβάζεται : 2 (μονάδες) και 3 εκατοστά
Το 16,057 διαβάζεται : 16 (μονάδες) και 57 χιλιοστά
12,56
12
,
δεκαδικό μέρος
56
δεκαδικός αριθμός
ακέραιο μέρος
υποδιαστολή
Μαθαίνω...

62. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 61
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
 Όταν ο ακέραιος είναι 0, τότε δε διαβάζεται.
π. χ. Το 0,345 διαβάζεται : 345 χιλιοστά
 Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τη θέση των δεκαδικών αριθμών στο
ακέραιο και στο δεκαδικό μέρος.
Δεκαδικοί
αριθμοί
Εκατοντάδες
Ε
Δεκάδες
Δ
Μονάδες
Μ
δέκατα
δ
εκατοστά
ε
χιλιοστά
χ
2,03
2 0 3
0,345
0 3 4 5
243,8
2 4 3 8
107,26
1 0 7 2 6
6,057
6 0 5 7
 Πώς γράφουμε έναν δεκαδικό αριθμό;
Αν ακούμε ότι ο δεκαδικός αριθμός έχει δέκατα, τότε το δεκαδικό μέρος
έχει ένα ψηφίο, αν ακούμε εκατοστά έχει δύο ψηφία και αν ακούμε
χιλιοστά έχει τρία ψηφία.
π.χ. ο αριθμός έξι και πέντε χιλιοστά γράφεται 6,005
(τρία νούμερα μετά την υποδιαστολή)
ο αριθμός έξι και πέντε δέκατα γράφεται 6,5
(ένα νούμερο μετά την υποδιαστολή)
ο αριθμός έξι και πέντε εκατοστά γράφεται 6,05
(δύο νούμερα μετά την υποδιαστολή)
ΠΡΟΣΟΧΗ!
Όταν στο δεκαδικό μέρος λείπει κάποιο ψηφίο, βάζουμε το 0.
π.χ. ο αριθμός πέντε εκατοστά γράφεται 0,05

63. 62 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
 Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει αν στο τέλος του
προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε.
π.χ. 0,3 = 0,30 = 0,300
 Κάθε ακέραιο μπορούμε να τον μετατρέψουμε σε δεκαδικό αριθμό αν
βάλουμε στο τέλος του υποδιαστολή και προσθέσουμε όσα μηδενικά
θέλουμε (συνήθως βάζουμε μέχρι τρία).
π.χ 23 = 23,0 = 23,00 = 23,000
 Μπορούμε να φτιάξουμε την ακέραιη μονάδα με 10 δέκατα ή 100
εκατοστά
π. χ. 10 Χ
1
10
=
10
10
= 1 ή 10 Χ 0,10 = 1
100 Χ
1
100
=
100
100
= 1 ή 100 Χ 0,01 = 1
 Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι δυνατόν να γραφτούν και ως κλάσματα όπως
και αντίθετα. Για να γράψουμε ένα δεκαδικό αριθμό ως δεκαδικό κλάσμα,
γράφουμε όλο τον αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή, στη θέση του αριθμητή
και παρονομαστή γράφουμε το 1 με τόσα μηδενικά όσα και τα δεκαδικά
ψηφία του αριθμού.
π.χ. 0,4 =
4
10
0,04 =
4
100
0,004 =
4
1000
1,2 =
12
10
Το αντίθετο κάνουμε όταν θέλουμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα
σε δεκαδικό αριθμό. Γράφουμε μόνο τον αριθμητή του και χωρίζουμε με
υποδιαστολή από το τέλος προς τα αριστερά τόσα δεκαδικά ψηφία όσα
μηδενικά έχει ο παρονομαστής (συμπληρώνουμε με 0 όσα ψηφία λείπουν).
π.χ.
6
10
= 0,6
6
100
= 0,06
6
1000
= 0,006
12
10
= 1,2
48
1000
= 0,048

64. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 63
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Διαβάζω τους δεκαδικούς αριθμούς και τους βάζω στις σωστές θέσεις
του παρακάτω πίνακα:
16,58 3 705,6 20,048 10,007 0,075 840,05
Χ Ε Δ Μ δ ε χ
2. Βάζω την υποδιαστολή σε τέτοια θέση, ώστε:
- το 3 να σημαίνει δέκατα
8354 1430 953 3 1003 37
- το 7 να σημαίνει εκατοστά
5874 927 27 1237 72 1074
3. Τοποθετώ τους αριθμούς κατά αύξουσα σειρά χρησιμοποιώντας το
κατάλληλο σύμβολο ανισότητας:
α) 0,4 40 0,04 4,0 4,04
.............................................................................................................
β) 15 1,5 0,15 0,015 1,05
.............................................................................................................
γ) 6,2 0,62 6,02 62 0,062
..............................................................................................................
δ) 0,34 34 3,4 3,04 3,43
..............................................................................................................

65. 64 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
4. Συμπληρώνω τους αριθμούς ή την ονομασία τους:
● εξήντα επτά και διακόσια επτά χιλιοστά: ...............................
● ................................................................................................................ : 12,08
● έντεκα και ογδόντα έξι χιλιοστά: ............................
● ................................................................................................................ : 93,217
● τριάντα τέσσερα και είκοσι ένα εκατοστά : .................................
● ................................................................................................................ : 209,1
5. Μετατρέπω τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα:
111,9 = 965,22 = 100,01 =
999,9 = 15,305 = 32,81 =
0,005 = 23,02 = 1, 1 =
6. Μετατρέπω τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς:
15
100
=
175
10
=
1.999
100
=
158
10
=
2.126
100
=
459
1.000
=
7. Διαγράφω στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς τα μηδενικά που δεν
αλλάζουν την αξία του αριθμού:
3,5070 0,30000 15,30 0,800 290 28,101 5,00120
5,020 500,0000 0,102050 100,00
8. Βάζω το κατάλληλο σύμβολο ανισότητας ( > , = , < ) στα παρακάτω
ζεύγη δεκαδικών αριθμών :
0,5........0,4 0,47......... 0,7 5,09 .......... 5,9
0,9........0,90 2,5 .......... 2,20 0,08 .......... 0,8
0,7........0,90 3,2 ........... 3,02 3,06 .......... 6,03

66. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 65
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
16: ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
 Όταν θέλουμε να κάνουμε συναλλαγές, πρέπει να ξέρουμε την αξία των
νομισμάτων (κέρματα και χαρτονομίσματα) και πώς σχετίζονται μεταξύ
τους. Προσέχουμε πολύ όταν γράφουμε την αξία των νομισμάτων με
μορφή δεκαδικού αριθμού.
 Στα χρηματικά ποσά είναι καλύτερα να γράφουμε και τα εκατοστά (δηλ.
το δεκαδικό μέρος να έχει δύο δεκαδικά ψηφία).
π.χ. δε γράφουμε 2,4 € αλλά 2,40 € για να αποφεύγουμε λάθη στην
αξία των λεπτών του €.
 Όταν αναφερόμαστε σε χρηματικά ποσά δε διαγράφουμε τα μηδενικά που
βρίσκονται στο τέλος του δεκαδικού μέρους γιατί μας είναι πιο εύκολο
να καταλάβουμε το νόμισμα στο οποίο αντιστοιχεί.
π.χ. 0,10€ = 10 λεπτά, 5,60€ = 5€ και 60 λεπτά
 Τα 100 λεπτά του ευρώ ισοδυναμούν με 1 ευρώ. Επομένως:
 Τα 50 λεπτά του ευρώ ισοδυναμούν με μισό ευρώ (0,50€).
 Τα 20 λεπτά του ευρώ ισοδυναμούν με τα είκοσι εκατοστά (
100
20
) του
ευρώ (0,20 €).
 Τα 10 λεπτά του ευρώ ισοδυναμούν με τα δέκα εκατοστά (
100
10
) του
ευρώ (0,10 €).
 Τα 5 λεπτά του ευρώ ισοδυναμούν με τα πέντε εκατοστά (
100
5
) του
ευρώ (0,05 €).
 Τα 2 λεπτά του ευρώ ισοδυναμούν με τα δύο εκατοστά (
100
2
) του
ευρώ (0,02 €).
 Το 1 λεπτό του ευρώ ισοδυναμεί με το ένα εκατοστό (
100
1
) του
ευρώ (0,01 €).
Μαθαίνω...

67. 66 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
 Συμμιγής αριθμός είναι ο αριθμός στον οποίο αναφέρονται αναλυτικά
οι υποδιαιρέσεις (π.χ. 10 € και 50 λεπτά).
 Όταν αναφερόμαστε σε χρηματικά ποσά, για να μετατρέψουμε έναν
δεκαδικό αριθμό σε συμμιγή, το ακέραιο μέρος μας δείχνει τα ευρώ ενώ το
δεκαδικό μέρος τα λεπτά.
π.χ. 32,15€ = 32€ και 15λ. ,
0,82€ = 82λ.
 Αντίστροφα, για να μετατρέψουμε έναν συμμιγή αριθμό σε δεκαδικό,
πρώτα γράφουμε τα ευρώ, μετά βάζουμε υποδιαστολή και τέλος γράφουμε
τα λεπτά στο δεκαδικό μέρος.
π.χ. 7€ και 65λ. = 7,65€
20€ και 8λ. = 20,08€
(για να διαβαστεί 8 στο δεκαδικό μέρος πρέπει να βάλω ένα μηδενικό
μπροστά του γιατί πρέπει να υπάρχουν δύο δεκαδικά ψηφία)
75λ. = 0,75€ (βάζουμε 0 στο ακέραιο μέρος όταν δεν έχουμε ευρώ
και τα λεπτά είναι λιγότερα από τα 100 λεπτά)
 Όταν έχουμε να μετατρέψουμε ένα χρηματικό ποσό από ευρώ σε λεπτά,
πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με το 100.
π.χ. 4€ = 4 × 100 = 400λ.
3,50€ = 3,50 × 100 = 350λ. (μετακινούμε την υποδιαστολή δύο θέσεις
δεξιά όσα είναι και τα μηδενικά στο 100)
Αντίστροφα, όταν θέλουμε να μετατρέψουμε ένα χρηματικό ποσό από
λεπτά σε ευρώ, διαιρούμε τον αριθμό με το 100.
π.χ. 800 λ. = 800 : 100 = 8€
762 λ. = 762 : 100 = 7,62€ (μετακινούμε την υποδιαστολή από το
τέλος δύο θέσεις αριστερά)

68. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 67
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Μετατρέπω σε ευρώ τα παρακάτω ποσά:
110 λεπτά = .......................................... 270 λεπτά = ...................................
4 ευρώ και 50 λεπτά = ........................ 18 ευρώ και 45 λεπτά = .................
10 ευρώ και 15 λεπτά = ......................... 24 € και 40 λεπτά = .....................
20 € και 22 λεπτά = .............................. 555 λεπτά = .....................................
2. Μετατρέπω σε λεπτά τα παρακάτω ποσά:
2,40 ευρώ = ................................................................................
0,80 ευρώ = .................................................................................
7,50 ευρώ = .................................................................................
0,05 ευρώ = .................................................................................
3. Βρίσκω πόσα € είναι τα:
40 λεπτά του ευρώ = .........................................
50 λεπτά του ευρώ = .........................................
130 λεπτά του ευρώ = .........................................
165 λεπτά του ευρώ = .........................................
8 λεπτά του ευρώ = ..........................................
78 λεπτά του ευρώ = ..........................................
190 λεπτά του ευρώ = ...........................................
4. Αντιστοιχίζω τα παρακάτω:
0,35€ 28 λεπτά
0,05€ 5 λεπτά
0,28€ 4 λεπτά
1,18€ 90 λεπτά
0,04€ 35 λεπτά
0,90€ 118 λεπτά

69. 68 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
5. Συμπληρώνω ό,τι λείπει:
65 λ + ................. 55 λ + .......................
1 ευρώ
25 λ + ...................... 85 λ + ..........................
145 λ + ....................... 135 λ + ........................
2 ευρώ
105 λ + ....................... 75 λ + ........................
6. Πόσα λεπτά μου λείπουν για να έχω 1 ευρώ αν έχω…
0,3 € : .....................................................
0,25 € : ....................................................
0,05 € : ...................................................
0,72€ : ...................................................
0,55 € : ...................................................
15 λεπτά : ................................................
97 λεπτά : ................................................
50 λεπτά : ................................................

70. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 69
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
χιλιόμέτρα
(χμ.) – (km)
17: ΜΕΤΡΩ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΖΩ ΤΟ ΜΗΚΟΣ
: 1.000
× 1.000
:10
× 10
: 10
× 10
: 10 × 10
 Τα μικρά αντικείμενα και τις αποστάσεις τα μετράμε σε δέκατα, εκατοστά
και χιλιοστά. Τα μεγαλύτερα σε μέτρα και τις πολύ μεγάλες αποστάσεις σε
χιλιόμετρα.
Μαθαίνω...
1μ. = 10 δεκ. = 100 εκ. = 1.000 χιλ.
1 δεκ. = 10 εκ. = 100 χιλ.
1 εκ. = 10 χιλ.
μέτρα (μ.) – (m)
δέκατα (δεκ.) – (dm)
εκατοστά (εκ.) – (cm)
xιλιοστά (χιλ.) – (mm)

71. 70 | Α ’ Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
 Κάθε αριθμός μπορεί να γραφτεί με 4 τρόπους:
1. ως δεκαδικός αριθμός π.χ. 1,50 μ.
2. ως ακέραιος αριθμός π.χ. 150 εκ.
3. ως συμμιγής αριθμός π.χ. 1μ. 50 εκ.
4. ως κλασματικός αριθμός π.χ.
150
100
μ.
 Για να μετατρέψουμε έναν συμμιγή αριθμό σε ακέραιο, μετατρέπουμε
κάθε μονάδα μέτρησης στη μικρότερη που υπάρχει.
π.χ. Για να μετατρέψουμε τον συμμιγή αριθμό 4μ. 3 δεκ. 8 εκ.
σε ακέραιο, θα μεταφέρουμε όλες τις μονάδες μέτρησης στη μικρότερη
που υπάρχει (δηλ. σε εκατοστά).
Σκεφτόμαστε ότι: 4μ. = 4 × 100 = 400 εκ.
3 δεκ. = 3 × 10 = 30 εκ.
Άρα 4μ. 3 δεκ. 8 εκ. = 400 + 30 + 8 = 438 εκ.
 Για να μετατρέψουμε έναν συμμιγή αριθμό σε δεκαδικό, μετατρέπουμε
κάθε υποδιαίρεση σε μέτρα.
π.χ. Στον παραπάνω συμμιγή αριθμό σκεφτόμαστε ότι:
3 δεκ. = 3 : 10 = 0,3 μ.
8 εκ. = 8 : 100 = 0,08 μ.
Άρα 4μ. 3 δεκ. 8 εκ. = 4 + 0,3 + 0,08 = 4,38μ.
Ένας πιο γρήγορος τρόπος είναι να γράψουμε τα μέτρα, να βάλουμε
υποδιαστολή και στο δεκαδικό μέρος να γράψουμε με τη σειρά πρώτα τα
δέκατα, μετά τα εκατοστά και τέλος τα χιλιοστά αν υπάρχουν. Όποια θέση
είναι κενή συμπληρώνουμε με 0.
π.χ. 3μ. 7δεκ. 9 χιλ. = 3,709 μ.
2μ. 3δεκ. 9 εκ. 4 χιλ. = 2,394 μ.
9μ. 8χιλ. = 9,008 μ.

72. Δ ΄ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ | 71
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ
5εκ. 1 χιλ. = 0,051 μ.
ΠΡΟΣΟΧΗ!
Στα προβλήματα θα πρέπει να μετατρέψουμε πρώτα όλους τους αριθμούς
στην ίδια μονάδα μέτρησης αν χρειάζεται να κάνουμε πρόσθεση ή
αφαίρεση.
 Για να μετρήσουμε σωστά το μήκος μιας γραμμής (ή ενός αντικειμένου),
πρέπει να βάλουμε το 0 του χάρακα αριστερά στην αρχή της γραμμής και
να τον τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακολουθεί τη γραμμή, όπως φαίνεται
με τη γόμα στο παρακάτω σχήμα:
ΣΩΣΤΗ τοποθέτηση του χάρακα
ΛΑΘΟΣ τοποθέτηση του χάρακα
Ο αριθμός που βρίσκεται στο τέλος της γραμμής δείχνει το αποτέλεσμα
της μέτρησης. Άρα, η παραπάνω γόμα έχει μήκος 5 εκ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
1. Συμπληρώνω τον πίνακα:
μέτρα δέκατα εκατοστά χιλιοστά
3,7
456
180,4
43.900
2. Γράφω τα μήκη με όσους τρόπους μπορώ, όπως στο παράδειγμα:
1,23 μ. = 12,3 δεκ. = 123 εκ. = 1230 χιλ. =
= 1 μέτρο, 2 δέκατα και 3 εκατοστά
0,8μ. = ............. δεκ. = .............. εκ. = .............. χιλ. =