Este documento resume los conceptos básicos de las teorías de colas, incluyendo el proceso básico de una cola, las fuentes de entrada y disciplinas de servicio, la notación Kendall, y modelos con un solo servidor y múltiples servidores. Explica conceptos como la probabilidad de encontrar clientes en el sistema, el tiempo de espera promedio, y presenta ejemplos como el chequeo médico y el servicio en cafeterías.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
TEORIA DE COLA
PROFESOR:
Ing. Jhonny Herrera
BACHILLER:
Zorelys Blanca
MAYO 2015

2. PROCESO BÁSICO DE LA COLA:
El proceso básico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el siguiente.
Los clientes que requieren un servicio se generan a través del tiempo en una fase de
entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado
momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio,
mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio.
FUENTE DE ENTRADA EN UN SISTEMA DE COLA:
Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a
solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el
caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de
forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita
pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún
siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el
número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no
afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de
servicio.
DISCIPLINA DE LA COLA:
La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros
para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
• FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se
atiende primero al cliente que antes haya llegado.
• LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender
primero al cliente que ha llegado el último.

3. • RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera
aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
• Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se
comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.
MECANISMO DEL SISTEMA:
Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para
determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número
de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de
probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a
cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza
para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para
cada uno.
NOTACIÓN KENDALL:
David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de
Kendall para describir las colas y sus características puede encontrarse en Tijms,
H.C,Algorithmic Analysis of Queues, Capítulo 9 en A First Course in Stochastic
Models, Wiley, Chichester, 2003. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/
(4/5/6) donde los números se reemplazan con:
a. Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:
• M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson),
significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas.

4. • D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".
• G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del régimen de
llegadas.
b. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se
usan los mismos símbolos.
c. El número de canales de servicio (o servidores).
d. La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el
sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las
llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el
modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos
(servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es
rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro
caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es
ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1,
pasará a una cola de espera, pero no es rechazado.
e. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:
• First Come First Served (FCFS) o First In First Out (FIFO)
• Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO)
• Service In Random Order (SIRO)
• Processor Sharing
f. El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los
clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.
TERMINOLOGÍA, NOTACIÓN:
• Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.
• Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.

5. • N (t): 0).≥Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t
• Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t,
dado el número en el tiempo cero.
• s : Número de servidores en el sistema de colas.
n :λ• Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de
nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.
n :µ• Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que
completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.
Nota: n representa la tasa combinada a la que todos los servidores ocupados logran
terminar sus serviciosµ
n:λ n es constante para toda nλCuando
n :µ 1≥n es constante para toda n µCuando.
MODELOS CON UN SOLO SERVIDOR:
Definición: Es el tipo más sencillo de estructura y existen fórmulas directas para
resolver el problema con distribución normal de patrones de llegada y de servicio.
Cuando las distribuciones no son normales se resuelve con simulaciones.
EJEMPLO:
Chequeo médico oftalmológico.
FORMULAS USADAS
para n = 0,1,2,3,--.

6. para n = 1,2,3, --..
- Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:
- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:
- Factor de utilización:
- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:
- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola y/o siendo
atendidos:
- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:
- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:
- Probabilidad de que el tiempo empleado (T) exceda a un valor particular t:
a) Incluyendo el tiempo de servicio.

7. b) Excluyendo el tiempo de servicio.
MODELO CON SERVIDOR MULTIPLES:
Supóngase que las llegadas son Poisson, los tiempos de servicio son exponenciales,
hay una sola línea, varios servidores y una cola infinita que opera con la disciplina de
primero en llegar primero en ser servido.
Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una
distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de
servicios son independientes entre sí e independiente del proceso de llegada.
FORMULAS USADAS
- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:
- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:
- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperando en la cola y/o siendo
atendidos:

8. - Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:
EJEMPLO:
Este tipo de modelo se puede observar cuando vamos a un cafetín, tomamos un
numero hay múltiples despachadores y esperamos para ser atendidos con el numero
cuando corresponda.