2. 2
H O
D
R
Определение. Два угла называются смежными,
если у них одна сторона общая, а другие стороны
этих углов являются дополнительными полупря-
мыми.
Теорема. Сумма смежных углов равна 1800
.
11
Решение
Обозначим градусную меру меньшего из углов
через х. Тогда градусная мера большего угла бу-
дет х + 300
.
Составим уравнение.
Сумма углов равна 1800
.
х + х + 300
= 1800
2 х = 1800
—300
2х = 1500
х = 1500
: 2
х = 750
Угол I = III = 750
( как вертикальные )
Угол II = IV = 750
+ 30 = 1050
( как верти-
кальные )
Ответ : I = III = 750
II = IV = 1050
3. 10
х + 4х = 1800
5х = 1800
х = 1800
: 5
х = 360
Угол I = Ш = 360
( как вертикальные)
Угол II = IV = 360
· 4 = 1440
( как верти-
кальные)
Ответ : I = Ш = 360
II = IV = 1440
Задача 6.
Один из углов, образованных при пересечении
двух прямых на 300
меньше другого. Найдите эти
углы.
Дано:
Угол I и II − смежные
II − I = 300
Найти I − ?
II − ?
3
Задача 1
Найдите смежные углы, если один из них на 200
больше другого.
Дано:
Угол АВС и СВD—смежные
АВС - СВD=200
Найдите; АВС и СВD—?
Решение
А В
С
D
4. 4
ABC + CDD = 1800
Обозначим градусную меру меньшего угла через
х. Тогда градусная мера большего угла будет
х + 200
.
Составим уравнение.
x + x + 200
= 1800
x +200
= 1800
2х + 200
= 1800
2х = 1800
– 200
2х = 1600
x = 1600
: 2
x = 800
Ответ:CBD = 800
.
ABC = 800
+200
= 1000
Задача 2
Найдите смежные углы если один из низ в два
раза больше другого.
Дано:
Угол RMD и DML—смежные
RMD = 2DML
Найдите: RMD и DML—?
Решение
9
Определение. Два угла называются вертикальны-
ми если стороны одного угла являются дополни-
тельными полупрямыми сторон другого.
Теорема . Вертикальные углы равны .
Задача 5
Один из углов, образованных при пересечении
двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите
эти углы.
Дано:
4 угла I = II угол
Найти I -?
II -?
Решение
Угол I и II - смежные, значит:
I + II = 1800
Обозначим градусную меру I угла через
х, тогда градусная мера II угла равна 4х .
Составим уравнение.
5. 8
Решение
Сумма смежных углов равна 1800
1) 4+5=9( частей ) составляет сумма смежных уг-
лов .
2) 1800 :
9 = 200
– приходится на одну часть
3) 200
· 4 = 800
равен ( bс )
4) 200
· 5 = 1000
равен ( аb )
Ответ :( bc ) =800 :
( ab )=1000
I
II
III
IV
5
R M L
D
Обозначим градусную меру меньшего угла через
х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х.
Сумма углов равна 180.0
Составим уравнение
х + 2х = 1800
3 х = 1800
x = 1800
: 3
х = 600
Ответ:DML = 600
.
RMD= 600
· 2 =1200
6. 6
Задача 3
Найдите смежные углы если один из
них составляет 0,8 другого.
Дано: PQR и RQS - смежные
RQS = 0,8 PQR
Найдите : RQS и RQS-?
Решение
Обозначим градусную меру меньшего
из углов через х. Тогда градусная мера
большего угла будет 0,8х.
Сумма углов равна 1800
.
P Q S
R
7
х + 0,8 х = 1800
1,8 · х = 1800
х = 1800
: 1,8
х = 1000
Ответ: Угол RQS = 800
PQR = 1000
Задача 4
Определите смежные углы, если их градусные
меры относятся как 4:5.
Дано:
Угол (ab) и (bc) – смежные
(bc) : (ab) = 4:5
Найдите (ав)-?
(вс)-?
a
b
c
