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L.S.H.B.Dahmani Série n°5 Prof : W-Adel
4 techniques Décembre 2013
Exercice n°1 :
Pour chacune des questions suivantes,une et une seule des trois propositions est exacte .Indiquer le numéro et la
lettre correspondante à la réponse choisie en justifiant votre réponse .
1) La fonction est une primitive sur de la fonction :
a) ; b) ; c)
2) Soit f une fonction dérivable sur telle que
a) admet au moins une solution dans .
b) .
c)
3) La fonction : est dérivable sur :
a) ; b) ; c)
4) Bac tech 2008) .Soit dans , l’équation (E) : ,Alors :
a) La somme des racines est égale à
b) Le produit des racines est égale à 10i
c) 2i est une racine de l’équation (E) .
5) Bac tech 2009). Les solutions de l’équation sont :
a) Opposées ; b) inverses ; c) ni opposées,ni inverses
Exercice n°2 :
Soit une fonction définie par dont le tableau de
variation, incomplet est le suivant ; on désigne par la fonction dérivée de la fonction f.
1) Par une lecture du tableau :
a) Déterminer , .
b) Déterminer le nombre de solutions de l’équation .
2) Calculer en fonction de . Puis en déduire que : .
3) Déterminer et .
4) Montrer que(Cf) admet une asymptote (D) au voisinage de et dont on déterminera
une équation.
5) Etudier la position relative de ( Cf )et (D).
Signe de
Variation
de
x
1
+
- +-3 -1
-
-6
0+ +
…
.
- 0
…. 2
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Exercice n°3 :
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O, on considère les points A, B, C
et D d’affixes respectives
1) a) Montrer que le triangle ABC est isocèle rectangle en B .
b)Ecrire le nombre complexe sous forme exponentielle .
2) A tout point M d’affixe z on associe le point d’affixe tel que
a) Déterminer l’ensemble des points M tel que soit réel .
b) Déterminer l’ensemble des points M tel que .
3) a) Montrer que pour tout .
b)Montrer que : .
c) En déduire que si M appartient au cercle de centre A et de rayon 2 , alors appartient à
un cercle que l’on déterminera .
4) Montrer que :
Exercice n°4 :
Soit la fonction définie sur par
On désigne par la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ( O , .
1) a) Vérifier que f est continue en 1.
b) Etudier la dérivabilité de f à droite et à gauche en 1 .Interpréter graphiquement les
résultats obtenus.
2) a) Etudier les variations de f .
b) En déduire que f est une bijection de .
c) Montrer que pour tout ; .
3) a) Montrer que la droite est une asymptote à
b) Préciser la position de par rapport à sur .
c) On désigne par la courbe représentative de . Tracer et .
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  • 1. © http://alphamaths.12r.org L.S.H.B.Dahmani Série n°5 Prof : W-Adel 4 techniques Décembre 2013 Exercice n°1 : Pour chacune des questions suivantes,une et une seule des trois propositions est exacte .Indiquer le numéro et la lettre correspondante à la réponse choisie en justifiant votre réponse . 1) La fonction est une primitive sur de la fonction : a) ; b) ; c) 2) Soit f une fonction dérivable sur telle que a) admet au moins une solution dans . b) . c) 3) La fonction : est dérivable sur : a) ; b) ; c) 4) Bac tech 2008) .Soit dans , l’équation (E) : ,Alors : a) La somme des racines est égale à b) Le produit des racines est égale à 10i c) 2i est une racine de l’équation (E) . 5) Bac tech 2009). Les solutions de l’équation sont : a) Opposées ; b) inverses ; c) ni opposées,ni inverses Exercice n°2 : Soit une fonction définie par dont le tableau de variation, incomplet est le suivant ; on désigne par la fonction dérivée de la fonction f. 1) Par une lecture du tableau : a) Déterminer , . b) Déterminer le nombre de solutions de l’équation . 2) Calculer en fonction de . Puis en déduire que : . 3) Déterminer et . 4) Montrer que(Cf) admet une asymptote (D) au voisinage de et dont on déterminera une équation. 5) Etudier la position relative de ( Cf )et (D). Signe de Variation de x 1 + - +-3 -1 - -6 0+ + … . - 0 …. 2
  • 2. © http://alphamaths.12r.org Exercice n°3 : Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O, on considère les points A, B, C et D d’affixes respectives 1) a) Montrer que le triangle ABC est isocèle rectangle en B . b)Ecrire le nombre complexe sous forme exponentielle . 2) A tout point M d’affixe z on associe le point d’affixe tel que a) Déterminer l’ensemble des points M tel que soit réel . b) Déterminer l’ensemble des points M tel que . 3) a) Montrer que pour tout . b)Montrer que : . c) En déduire que si M appartient au cercle de centre A et de rayon 2 , alors appartient à un cercle que l’on déterminera . 4) Montrer que : Exercice n°4 : Soit la fonction définie sur par On désigne par la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ( O , . 1) a) Vérifier que f est continue en 1. b) Etudier la dérivabilité de f à droite et à gauche en 1 .Interpréter graphiquement les résultats obtenus. 2) a) Etudier les variations de f . b) En déduire que f est une bijection de . c) Montrer que pour tout ; . 3) a) Montrer que la droite est une asymptote à b) Préciser la position de par rapport à sur . c) On désigne par la courbe représentative de . Tracer et . Bon travail