1. Capítulo V Veja que esse sinal já esta contido na definição de
trabalho.
TRABALHO DE UMA FORÇA
Unidade de Trabalho
Introdução 1 – A unidade de trabalho no sistema internacional
Em física, entendemos por trabalho o deslocamento é o Joule (J)
do ponto de aplicação de uma força. Vejamos o 1J = 1N.1m
exemplo, para melhor compreendermos o conceito
básico de trabalho: “O Joule é o trabalho realizado por uma foca de
intensidade 1N, quando seu ponto de aplicação se
Uma pessoa quer levantar uma geladeira, utilizando desloca de 1m, tendo a força e o deslocamento a
uma alavanca. mesma direção e sentido.”
• Primeira Situação: Foi preciso aplicar 150N. O 2 – No sistema C.G.S (centímetro, grama, segundo)
deslocamento da força teve módulo d1 = 0,40 m.
ERG = dina (dyn) centímetro (cm).
F1 = 150 N
d1 = 0,40m “O ERG é o trabalho realizado por uma força de 1
150 N * 0,40m = 60 Nm dyn, quando o seu ponto de aplicação se desloca de 1
cm, tendo a força e o deslocamento a mesma direção
e o mesmo sentido.”
• Segunda Situação: Com uma alavanca maior a força 3 – No sistema técnico (MKS)
necessária diminui para F2 = 50N. No entanto a força
(
desloca mais d 2 = 1,2m ) Quilograma = quilograma – força * metro.
Kgm = kgf*m
F2 = 50 N
d 2 = 1,2m O quilogrâmetro é o trabalho realizado pela força de
50 N * 1,2m = 60 Nm intensidade 1 kgf, quando seu ponto de aplicação se
desloca de 1m, tendo a força e o deslocamento a
mesma direção e o mesmo sentido.
Resumindo:
Nos dois casos, o produto F*d foi 60Nm. Esse produto,
em física, chama-se trabalho.
10 2 10 7
N → dyn
 J → ERG

Trabalho de uma Força Constante 9,8 ↑ ↑ 9,8
kgf kgm
O trabalho de uma força é uma grandeza escalar,
definida pelo produto:
Relação entre as Relação entre as
H H unidades de força. unidades de trabalho.
τ = F * ∆s * cosθ ; utilizamos os módulos
H H 1kgf = 9,8N 1kgm = 9,8J
dos vetores F e ∆s .
1kgf = 9,8*105 dyn 1kgm = 9,8*107ERG
Características: (i) o trabalho independe da trajetória,
num campo conservativo (desprezando as forças 4 – Trabalho da força peso
dissipativas). Para encontrarmos a expressão do trabalho da força
H
(ii) o trabalho depende do referencial. peso, consideremos um corpo de peso P se
O sinal algébrico do trabalho é dado pelo sentidos de deslocando de A para B numa trajetória.
H H
F e ∆s
0º < θ < 90º 90º < θ < 180º θ = 90º
cosθ > 0 cosθ > 0 cosθ = 0
H H H H H H
F a favor de ∆s F contrário a ∆s F perpendicular a ∆s
τ >0 τ >0 τ >0
H H H
Neste caso, F realiza Neste caso, F realiza Neste caso, F realiza
trabalho motor. trabalho resistente. trabalho nulo.
29

2. A altura de A é hA e a altura de B é hB. Como P = m*g, 2 – Um corpo se desloca 2,0m em linha reta, sob a
teremos: τ = P.∆h.cos.oº ∴ τ = m.g.∆h ação de uma força de atrito de intensidade 10N. Qual
foi o trabalho do atrito?
H
5 – Trabalho da força elástica ( Fel )
Como a força elástica tem intensidade variável de
acordo com a Lei de Hooke.
Lei de Hooke = A intensidade da força elástica é
proporcional à deformação X.
H
Fel = K*X K = constante elástica da mola.
H H
O seu trabalho é determinar através da área da figura. τ = F * d * cos180º
F = 10 N
d = 2m
cas180º = −1
} τ = 10.2.(-1) ⇒ τ = 20J
Resolução: H H H
O ângulo formado entre F e d é de 180º, pois F
H
é oposta a d . Temos então:
O trabalho é negativo, pois a força esta orientada
contra o deslocamento. O sinal do trabalho foi dado
pelo sinal de cos τ (180º = -1).
3 – Um corpo de massa m = 5,0 kg desloca-se
sucessivamente de A para B, de B para C de C para D
e de D para A. Considerando g= 10 m/s2, determine
o trabalho realizado pelo peso do corpo em cada um
Caso a força elástica tenha o mesmo sentido do desses deslocamentos.
deslocamento corpo o trabalho será positivo (motor)
ma, se o sentido for posto o trabalho terá sinal
negativo (resistente).
O trabalho da força elástica não depende da trajetória..
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO
1 – Um carregador transporta horizontalmente um Resolução:
carrinho, aplicando força F de 500N de intensidade O trabalho do peso no deslocamento de A para B é
através de uma corda. A inclinação da corda é de 50º nulo, pois entre A e B não houve variação de altura
H
em relação a horizontal. Qual o trabalho de F num
τ A→B = 0
percurso retilíneo de 5,0m?
O trabalho de peso de B para C obtido através da
expressão:
τ B →C = mg * ∆h
Resolução:
m = 50kg
g = 10 m/s2
∆h = 5,0m } τ B→C = 5,0 . 10 . 5,0
O trabalho do peso de C para D é nulo.
τ B→C = 500J.
τ − F * d * cos 60º
τ B→C = 0
F = 500 N
d = 5m
cos 60º =
1
2
}τ = 500 * 5 *
τ = 1250 J
1
2
O trabalho do peso de D para A é resistente (negativo)
e dado pela expressão:
τ D → A = − mg * ∆h
Veja que o trabalho é positivo, pois a força esta
orientada a favor do deslocamento. O sinal do
1
trabalho foi dado pelo sinal de cos τ (cos 60º = + ).
2
m = 5,0kg
g = 10 m/s2
∆h =5,0m } τ D→ A = 5,0.10.10 ⇒ τ D→ A = -500J
30

3. Capítulo VII Resolução:
a) Se a velocidade do automóvel é constante, a força
POTÊNCIA DE UMA FORÇA exercida pelo motor deve ter mesma intensidade que
a força resistente total, afim de compensa-la.
Conceituação FM = FR ⇒ FM = 600N
Uma empresa de construção civil comprou 2
guindastes e executou com cada um deles a mesma b) a potência da força do motor (PotM) vale:
}
tarefa: erguer uma placa de concreto de 1 tonelada a
PotM = FM . V PotM = 600.20
uma altura de 5 metros.
V = 72km/h = 20 m/s
PotM = 600.20 PotM = 12000W = 12kw
Com o guindaste A, a tarefa foi executada em 20 PotM = 12000W = 12kw
segundos, e com o guindaste B, a tarefa foi
completada em 1 minuto. O guindaste A é mais 2 – Um motor de 2000W é utilizado para erguer um
potente que o guindaste B! corpo de 100 kg de massa a uma altura de 5,0m, num
local onde g = 10 m/s2. Determine o tempo necessário
Definição para erguer o corpo.
“A potência está relacionada com a quantidade de
energia transferida e com o tempo de duração dessa
transferência..”
A potência é uma grandeza escalar definida por:
τ
P=
∆t Resolução:
Para erguer o corpo, o motor precisa aplicar uma força
No sistema internacional a unidade é:
(FM) oposta ao peso do corpo e de mesma intensidade
1J (admitindo que o corpo suba com velocidade
= 1W (watt) constante).
1Γ
OBS: FM = P = mg ⇒ FM = 100.10 ⇒ FM1000N
1 – 1 kW (quilowatt) = 103w e 1MW(megawatt) = 106 W
2 – O quilowatt-hora é unidade de energia 1kwh = 3,6*106J. O trabalho realizado pelo motor é:
Relação entre Potência e Velocidade τ M = FM . d ⇒ τ M = 1000.5,0 ⇒ τM = 5000J
A potência também pode ser obtida em função da força Sendo a potência do motor de 2000W, temos:
Pot
que realiza o trabalho e da velocidade do corpo.
τ ⇒ τ 5000 J
Pot = ∆t = ⇒ ∆t = = ∆t = 2,5s
∆t Pot 2000W
Considerando-se uma força constante a paralela ao
5000 J
deslocamento, temos:
Potm =
τ EXERCÍCIOS PROPOSTO I
∆t
d
= Vm ⇒ Potm = Fvm 1 – Considere as afirmações:
∆t I – A força de atrito realiza trabalho resistente.
II – A força pode realizar trabalho motor.
A potência instantânea, nesse caso, é o produto da III – A força peso não realiza trabalho num
força pela velocidade instantânea. deslocamento horizontal.
São Falsas:
Pot = Fv
a) I e II; d) I, II e III;
b) I e III; e) Nenhuma.
c) II e III;
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1 - Um automóvel apresenta velocidade constante de 2 – O trabalho realizado por uma força é máximo
72 km/h. A força resistente total que age no quando o ângulo θ entre a força e o deslocamento vale:
automóvel é de 600N. Determine:
a) 0º; b) 30º; c) 60º; d) 90º; e) 120º.
a) a força exercida pelo motor;
b) a potência dessa força.
31

4. 3 – Uma pessoa de 80kg de massa sobe uma escada EXERCÍCIOS PROPOSTOS II
de 50 degraus em 50s. Sendo 20cm a altura de cada
degrau, determine:
1 – Dentre as unidades seguintes, aponte aquela que
a) o trabalho realizado ao não pode ser utilizada na medição de potências:
subir a escada.
m
b) A potência média durante a) kg * m2 * s-3; b) N × ;
a subida. s
c) cavalo-vapor; d) quilowatt-hora;
e) J * s-1.
4 – Um corpo de 2,0 kg de massa parte do repouso e,
sob a ação de uma força resultante constante, atinge 2 – (FATEC-SP) Uma máquina trabalha com potência
a velocidade de 10 m/s depois de percorrer 20m. útil constante de 600w. O trabalho que ela realiza
por minuto, em J é de:
Determine:
a) a força resultante aplicada ao corpo; a) 10;
b) o trabalho realizado por essa força; b) 1600;
c) a potência média dessa força no percurso considerado. c) 1200;
d) 16000
5 – O motor de uma bomba hidráulica tem potência e) n.d.a.
igual à 500W. Em quanto tempo, aproximadamente,
esta bomba enche um reservatório de 1000L colocada 3 – (CESEP-PE) A potência média mínima necessária
a 10,0m de altura? para se bombear 1000 litros de água a uma altura de
5,0m é 0,5h é, em watts, igual a:
6 – Qual a potência máxima que se poderá obter,
aproveitando-se uma queda d’água de 10m de altura a) 28;
com vazão de 10m de altura com uma vazão de 10 L/s? b) 42;
c) 64;
7 – (CESCEM-SP) Um motor de 50kw de potência d) 80;
aciona um veículo durante uma hora. O trabalho e) 96.
desenvolvido pelo motor é de:
4 – (UBERLÂNDIA-MG) Um elevador transporta 10
a) 5kw; b) 50kw; c) 5.104J; d) 1,8.105J; e) 1,8.108J. pessoas entre o 10 e o 10º andar de um edifício em
10s. Se realizar a mesma tarefa em 20s:
8 – Um pára-quedas desce com velocidade constante
de 6,0 m/s. O conjunto pára-quedas e pára-quedista a) realizará um trabalho duas vezes maior;
pesa 1000N. qual a força de resistência do ar? Qual a b) desenvolverá uma potência média duas vezes
potência dissipada pela resistência do ar? maior;
c) desenvolverá uma potência média duas vezes
9 – (COLÉGIO NAVAL-RJ) Para você erguer um corpo menor;
de 5kg a uma altura de 10m. num lugar onde a d) realizará um trabalho duas vezes menor;
aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Realiza um e) desenvolverá a mesma potência média.
trabalho de:
5 – (CEFET-RJ) Dois meninos A e Bm carregam
a) 5000J; b) 500J; c) 250J; d) 500N; e) 250N. simultaneamente, um balde de água de 18 kgf a 4 m
de altura. Para isso o menino A gastou e segundos e
10- (COLÉGIO NAVAL-RJ) Um corpo de massa 6 kg o B 12 segundos. Pode-se, então afirmar que:
foi elevado até a altura de 5m. Considerando a
aceleração da gravidade local 10 m/s2, o trabalho a) o trabalho realizado pelo menino B é maior que o
realizado para elevar o corpo foi: realizado pelo menino A;
b) o trabalho realizado pelo menino B é menor que o
a) 200J; b) 300J; c) 400J; d) 500J e) 600J. realizado pelo menino A;
c) a potência desenvolvida pelo menino A é maior
As unidades de potência que desenvolvida pelo menino B;
d) a potência desenvolvida pelo menino A é menor
J 1C.V = 735W
1W = 1 1H.P = 745W
que a desenvolvida pelo menino B;
s e) nenhuma das afirmações é correta.
J
kgm = 9,8 .
s 6 – Dois guindastes A e B erguem, um de cada vez,
1C.V = 75kgm/s
uma mesma carga de peso 1000 kgf até uma altura
Resumindo: de 5m do solo. O guindaste A gasta 10s na operação,
enquanto o B gasta 5s. Nos dois casos, a carga sai
÷ × ÷
kgm 75  C.V 735  W 745 
→ → → HP do repouso e ao atingir a altura de 5m. é colocada
× ÷ × novamente em repouso. Analisar as proposições
HP 745 
→ W 735 
→ C.V 75 
→ kgm seguintes:
32

5. I – As forças exercidas pelos dois guindastes realizam,
sobre a carga, trabalhos iguais.
II – O guindaste mais rápido é o B.
III – O guindaste mais potente é o B.
IV – A relação entre as potências dos guindastes A e
B (nesta ordem) vale 2.
4 – (PUCC-SP) Um corpo de peso P = 100N é puxado
Responda mediante o código: sobre um plano horizontal por uma força F = 80N. a força
de atrito é Fat = 60 N e a reação normal do plano sobre o
a) todas são corretas; corpo é R = 100N, num percurso ∆x = 2.0m , o trabalho:
b) todas são erradas;
c) somente I e IV são corretas; a) resultante é nulo;
d) somente I e III são corretas H
b) do peso P é igual a 20J;
e) somente I, II e III são corretas. H
c) da força F é de 680J;
d) resultante é de 160J;
7 – (FUVEST-SP) A propaganda de um automóvel
e) resultante é de 40J.
apregoa que ele consegue atingir a velocidade de 106
km/h, em um percurso de apenas 150m, partindo do
repouso. 5 – (UMC-SP) Quando uma pessoa levanta uma criança
a) supondo o movimento uniforme acelerado, calcule de 10 kg a uma altura de 120cm, exerce uma força que
a aceleração do carro. realiza um trabalho de aproximadamente (g – 10 m/s2):
b) Sendo 1200 kg a massa do carro, determine a
potência média que ele desenvolve. a) 1,2 . 102J;
b) 1,2 . 103ergs;
8 – (COLÉGIO NAVAL-RJ) O motor de uma batedeira c) 1,2J;
elétrica tem a potência de 240 watts. Sua potência d) 12J;
em CV e Kgm/s vale respectivamente: e) um valor diferente.
a) 0,03 cv e 0,04 kgm/s;
6 – (UF-RJ) A potência máxima que se poderá obter,
b) 0,06 cv e 0,08kgm/s;
c) 0,12 cv e 0,16 kgm/s aproveitando uma queda-d’água de 10m de altura com
d) 0,32 v e 24 kgm/s uma vazão de 1,0 t/s, é de:
e) 0,64 cv e 48 kgm/s.
a) 1,0 . 102W;
EXERCÍCIOS PROPOSTOS III b) 1,0 . 10-2kw;
c) 10kw;
d) 1,0 . 10-1kw;
1 – (CESCEM-SP) O fato de o trabalho de uma força e) 1,0kw.
ser nula sugere necessariamente que:
a) a força é nula; 7 – (EPUSP) Dois elevadores de mesmo peso P
b) o trabalho é um vetor; logo deve ser paralela ao transportam a mesma carga de peso 0. Um deles atinge
deslocamento; o décimo andar do edifício de altura h, a partir do
c) o deslocamento é nulo; rés-do-chão, em 20s o outro em 30s, ambos com
d) ou a força é nula ou o deslocamento é nulo; velocidades constantes.
e) o produto do deslocamento da força na direção do
deslocamento é nulo. a) qual o trabalho realizado em cada caso?
b) Qual a relação entre as potências mecânicas
2 – (FAUUSP) Na queda livre de um corpo abandonado desenvolvidas pelos motores dos elevadores?
em repouso, à força da gravidade: 8 – (UECE) Um corpo de 100N de peso é abandonado
a) não realiza trabalho; sobre um plano inclinado de 30º, sem atrito, desloca-
b) realiza trabalho negativo; se de 10m seguindo alinha de maior declive do plano.
c) realiza trabalho que depende da queda; O trabalho realizado pelo peso do corpo é de:
d) nenhuma das alternativas anteriores.
a) 1000J;
3 – (FCMSCSP) Um corpo é abandonado do ponto A e b) 500J;
desliza sem atrito as superfícies indicadas, atingindo c) 100J;
o ponto B. O corpo atingirá o ponto B com maior d) 10J.
velocidade no caso:
9 – (ITA-SP) Uma escada rolante transporta
a) I; b) II; c) III; d) IV; passageiros do andar térreo A ao andar superior B,
e) A velocidade escalar é a mesma no ponto B em com velocidade constante. A escada tem comprimento
todos os casos. total igual à 15m, degraus em número de 75 e a
inclinação igual a 30º. Determine:
33

6. a) o trabalho da força, necessário para elevar um
passageiro de 80 kg de A até B.
b) a potência correspondente ao item anterior,
empregada pelo motor que aciona o mecanismo
efetuando o transporte em 30s.
c) o rendimento do motor, sabendo que a potência
total do motor é 400W, sen 30º - 0,5 e g = 10 m/s2.
10 – (CESCEM-SP) Um motor de potência igual a 50
watts aciona um veículo durante 1 hora. O trabalho
desenvolvido pelo motor é igual a:
a) 5kWh;
b) 50kWh;
c) 5 . 104 J;
d) 1,8 . 109 J;
e) 1,8 . 108 J.
11 – A potência do motor de um veículo, movendo-se
em trajetória horizontal retilínea horizontal, é dada
por P – 2000v, onde vê é a velocidade. A equação
horária do movimento é s = 20 – 10t. As grandezas
envolvidas são medidas em watts, metros e
segundos. Nessas condições a potência do motor é:
a) 4 . 104W;
b) 2 . 103W;
c) 103W;
d) 4 . 105W;
e) 2 . 104W.
34

7. Capítulo VI Essa é a expressão do teorema da energia cinética.
Embora tenhamos demonstrado para o caso particular
ENERGIA MECÂNICA H
de R constante e trajetória retilínea, o teorema tem
validade absolutamente geral. Pode ser anunciado
Introdução da seguinte forma:
O conceito de energia é importante porque pode
O trabalho da força resultante sobre um corpo
relacionar uma grande variedade de fenômenos
é igual à variação da energia cinética do corpo.
(químicos, elétricos, mecânicos, luminosos, etc...
Energia Potencial Gravitacional
Por exemplo, você já percebeu as transformações de
energia que ocorrem quando se utiliza uma pilha? Quando temos um corpo suspenso a uma certa altura
da superfície terrestre, verificamos que este corpo
No rádio, a energia química da pilha é convertida em apresenta energia em seu estado potencial, pois se
energia sonora. Em muitos brinquedos, essa mesma o soltarmos seu peso realizará um certo trabalho
energia química é transformada em energia de trazendo o corpo novamente a superfície terrestre.
movimento, como em um carrinho movido por controle Caso o corpo não seja solto, a energia permanecerá
remoto. No walkman, quando ouvimos Cd ou fita armazenada. Desta forma podemos concluir que um
cassete, a energia química da pilha é transformada corpo suspenso de uma certa altura h em relação a
em energia sonora e de movimento. um dado nível de referencia, possui uma certa energia
potencial, devido à ação do corpo gravitacional da terra
Mas o que significa dizer que a energia pode mudar sobre o corpo, conhecida por energia potencial
de forma? Será que todas as formas de energia podem gravitacional ( EP).
ser convertidas umas nas outras?
Teorema da Energia Potencial
O cálculo de suas quantidades e transformações é
mais importante na física do que sua definição
conceitual.
Energia Cinética
O trabalho do peso é:
τ AB = P * ∆h = mg * (hA − hB )
τ AB = mghA − mghB ⇒ τ AB = EPA − EPB
Vamos analisar o que aconteceu.
Esse resultado mostra que o trabalho do peso entre
H duas posições do corpo é igual à diferença entra as
O trabalho realizado conferiu à pedra uma velocidade V .
energias potenciais inicial e final.. Embora tenhamos
feito a demonstração para um caso particular, o
Ao chocar-se contra a janela, a pedra transferiu para
resultado pode ser generalizado para qualquer força
esse obstáculo parte do trabalho que havia recebido
conservativa. Esse resultado é conhecido como teorema
do menino, provocando, então, a quebra da vidraça.
da energia potencial e pode ser enunciado assim:
Concluímos assim que o trabalho realizado pela força O trabalho de uma força conservativa no
do menino foi armazenado no movimento da pedra, deslocamento de um corpo é igual à diferença
conferindo a esse corpo a capacidade de realizar trabalho. entre a energia potencial inicial e a energia
potencial final do corpo.
Teoria da Energia Cinética
Consideremos um corpo de massa “m” em trajetória Energia Potencial Elástica
retilínea, movendo-se com velocidade que varia com
H H Uma mola de constante elástica k, ao sofrer
o tempo de V0 para V .
deformação x, armazena energia potencial dada por:
V 2 − V02
τ = Fr * ∆s = m * a * ∆s = m * * ∆s
2∆s
mV 2 mV02 k * ∆x 2
τ= − Ep =
2 2 2
τ = Ec − Ec0 = ∆Ec
35

8. Conservação do Energia Mecânica
A energia pode transformar-se de cinética em
potencial ou vice-versa, nos processos mecânicos.
Um corpo atirado para cima, por uma mola,
inicialmente comprimida.
mvC2  v2 
EM A = EM C = 200m = + 150m ⇒ 200m = m *  C + 150 
/ / 
2 
Chamando de energia mecânica a soma das energias  2 
potencial elástica (Epel), potencial gravitacional (Ep) 2
vC = 100 ⇒ vC = 10m / s
e a energia cinética (Ec), temos:
2 – Um móvel de massa m = 4 kg atinge a mola, cuja
constante elástica é k = 100N/m, e produz na mesma
uma deformação de 20cm. Determine:
a) energia potencial elástica armazenada pela mola.
b) A velocidade do móvel no instante em que atingiu
a mola.
O sistema é conservativo.
k∆x 2 EH = EC + E p EH = E p
EH = Epel = 2
2 E E
mv 2 2
EH = + mgh EH = mgh
2
E mgh
Concluímos do exemplo que:
A energia mecânica constante ma ausência de
forças dissipativas, apenas transformando-se
em suas formas cinética e potencial.
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO Resolução:
a) a energia potencial elástica armazenada na mola é:
1 – Numa montanha russa, um carro parte do repouso
kx 2
em A e move-se até C, sem atrito. Determine a EP =
velocidade do carro em B e C. Adote g = 10 m/s2 2
100 * (0,20) 2
EP =
2
EP = 2 J
b) sendo o sistema conservativo, a energia cinética
do corpo antes de se chocar com a mola é igual à
energia potencial elástica na mola quando deformada
de 20cm.
mv 2 4v 2
EC = EP ⇒ = 2J ⇒ − 2 ⇒ v = 1m / s
2 2
Resolução:
Sistema é conservativo, logo, a energia mecânica é a
mesma em todo os pontos da trajetória. EXERCÍCIOS PROPOSTO I
EM A = EPA + EC A
EC A = 0(V A = 0)
 EM A = EPA = m.10.20 ⇒ EMA = 200m 1 – Uma partícula é deslocada entre dois pontos A e
(m é a massa do corpo)
B sob a ação de várias forças. O trabalho da
resultante F nesse deslocamento é igual à variação
da energia cinética da partícula.
36

9. a) somente se F for constante; 7 – A energia cinética de um corpo de massa m varia:
b) somente se F for variável,
c) somente se a trajetória for retilínea; a) na razão direta de sua velocidade;
d) em nenhum caso; b) na razão inversa do quadrado da sua velocidade;
e) qualquer que seja a trajetória, sendo a força F c) na razão direta da raiz quadrada de sua velocidade;
constante ou não. d) na razão direta do quadrado da sua velocidade;
e) na razão inversa de sua velocidade.
2 – (FATEC-SP) Sobre uma partícula atuam somente
duas forças constantes F1 e F2 fazendo com que ela EXERCÍCIOS PROPOSTOS II
se desloque em linha reta de A até B. ‘correta afirmar
que:
1 – (ITA-SP) Uma partícula, sujeita a uma força
a) o trabalho da força F1 é igual à variação da energia constante de módulo 2,0N, move-se sobre uma reta.
cinética da partícula ao longo da distância AB; A variação da energia cinética da partícula, entre dois
b) o trabalho de F1 + F2 é igual à soma da energia pontos A e B, é igual a 3,0J. Calcular a distância
cinética em A com a energia cinética em B; entre A e B.
c) o trabalho de F2 é igual à variação de energia
cinética ao longo de AB; a) 1,0m; b) 1,5m;
d) o trabalho de F1 + F2 é igual à variação da energia c) 2,0m d) 2,5m;
cinética ao longo de AB; e) 3,0m.
e) o trabalho da força resultante é igual à energia
cinética no ponto B. 2 – (PUC-SP) Um corpo é abandonado de um ponto
situado à altura h = 100m do solo. Pode-se afirmar
3 – um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em que:
repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal
sem atrito por uma força constante, também a) a energia cinética é máxima no ponto de máxima
horizontal, de 4,0N. qual será sua energia cinética altura;
após percorrer 5,0m? b) após descer 50m a energia cinética é igual a
a) 0J; potencial;
b) 20J; c) quando atinge o solo a energia cinética é igual a
c) 10J; potencial;
d) 40J d) ao atingir o solo a energia potencial é máxima;
e) nenhum dos resultados acima. e) no ponto de altura máxima, a energia potencial é o
dobro da cinética.
4 – Assinale a afirmação incorreta:
3 – Um ciclista com sua bicicleta se desloca sobre
a) a energia gasta para levar um corpo é armazenada um plano horizontal. A massa do conjunto ciclista-
no mesmo sob forma de energia potencial; bicicleta é de 80 kg.
b) a energia potencial de um corpo que é arrastado
sobre a superfície de um plano paralelo ao solo, a) qual o trabalho que o ciclista deve realizar para
permanece invariável em relação ao solo; adquirir a velocidade de 36 km/h, partindo do
c) a energia potencial de um corpo situado no topo repouso?
de uma escadaria é a mesma em relação a qualquer b) Qual a força propulsora, suposta constante, que
degrau; ele deve aplicar para que consiga a velocidade indicada
d) corpos situados em altura iguais podem ter em 2,0 min, e a partir do repouso?
energias potenciais diferentes em relação ao mesmo
nível de referência; 4 – No sistema conservatório esquematizado ao lado,
e) a energia potencial de um corpo varia com a sua o corpo tem massa de 4 kg e desliza, a partir do
posição em relação a um referencial. repouso em A, até atingir a mola cuja constante
elástica é K = 200N/m. determine a máxima
5 – Em qual dos casos citados pode-se dizer que a deformação sofrida pela mola.
energia potencial gravitacional não varia?
a) um carro acelera numa pista horizontal;
b) um carro sobe uma ladeira;
c) uma pessoa desce pela escada de seu prédio;
d) uma pessoa sobe pelo elevador de seu prédio;
e) um carro desce uma ladeira.
5 – Uma esfera presa a um fio é lançada
6 – (ESPCEX-SP) Um futebolista chuta uma bola horizontalmente com velocidade de 3 m/s, a partir da
verticalmente. Ao atingir o ponto mais alto da posição de equilíbrio.
trajetória, dizemos que a bola possui: Considerando que o
sistema é conservativo,
a) energia potencial; b) energia cinética; determine a altura atingida
c) energia térmica; d) energia elástica. pela esfera.
37

10. 6 – Uma esfera tem massa m = 10 kg e desliza sem
atrito sobre a superfície esquematizada. A esfera atinge
o ponto B com velocidade igual a 5 m/s. determine:
a) a energia mecânica total do sistema;
b) a velocidade da esfera no ponto A.
7 – Uma arma dispara em projétil de 20g de massa com
velocidade de 50 m/s, sob ângulo de 60º com a
horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
a) as energias cinética e potencial no ponto mais alto
da trajetória;
b) a energia cinética depois de 2 segundos;
8 – Um menino desce num escorregador de 5 m de
altura, a partir do repouso. Considerando que 50%
da energia se dissipa, determine a velocidade com
que atinge o solo.
9 – (FUVEST-SP) Um ciclista desce uma ladeira, com
forte vento contrário ao movimento. Pedalando
vigorosamente, ele consegue manter a velocidade
constante. Pode-se então, afirmar que sua:
a) energia cinética esta aumentando;
b) energia cinética está diminuindo;
c) energia potencial gravitacional está aumentando;
d) energia potencial gravitacional esta diminuindo;
e) energia potencial gravitacional é constante.
10 – (FUVEST-SP) Uma bola se move livremente, com
velocidade v sobre uma mesa de altura h, e cai no solo.
O módulo da velocidade quando ela atinge o solo é:
a) v; b) v + 2 gh ; c) 2 gh ;
d) 2
v + 2 gh ; e) v2 + (2gh)2.
38

11. Capítulo VII existe em museus e exposições: duas pessoas nos
focos F1 e F2 podem conversar entre si em voz baixa
GRAVITAÇÃO sem serem ouvidas por nenhuma outra pessoa da sala.
Introdução
A curiosidade que o céu sempre inspirou, fez com
que o homem procurasse entender o movimento do
sol, da lua e das estrelas, que despontavam de um
lado do horizonte e desapareciam no lado oposto,
todos os dias.
A astronomia é a mais antiga das ciências. A palavra
orientação, significa originalmente “voltar-se para o
Segunda Lei de Kepler (lei das áreas)
oriente”. Isto é, para onde o sol nasce, tal
preocupação, mostra a necessidade de um referencial “O segmento de reta imaginário que une o centro do
constante de espaço e tempo. sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais
aos intervalos de tempo dos percursos”.
As Leis de Kepler
Primeira Lei de Kepler (lei das órbitas)
“Em seu movimento em torno do sol, os planetas
descrevem órbitas elípticas, um dos focos sendo
ocupado pelo sol”.
De acordo com essa lei, à distância até o sol é variável.
O ponto da trajetória mais próximo d sol chama-se
periélio e o ponto mais afastado chama-se afélio.
Movimento Acelerado
Movimento Retardado
K – Constante de proporcionalidade. Denominada
velocidade areolar e depende do planeta.
As elipses descritas pelos planetas não são tão
Portanto os planetas não se movem com velocidade
excêntricas quanto às figuras podem dar entender.
constante ao redor do sol: são mais rápidos quando
Na realidade, elas são aproximadamente circulares.
estão mais próximos do sol e mãos lentos quando
No caso da terra, a maior distância até o sol difere
estão mais afastados.
da menor em aproximadamente 3,3%.
Terceira Lei de Kepler (lei dos períodos)
OBS:
A Elipse “ O quadrado do período de revolução do planeta é
A elipse pode ser construída usando-se dois pregos, proporcional ao cubo do raio médio da
um barbante e um lápis. Os pontos F1 e F2 são os respectivamente órbita”.
focos da elipse, que pode ser definida como uma curva
onde a soma das distâncias r1 e r2 r dos focos a um ponto OBS:
qualquer P da curva, é constante. As linhas F1 P e 1 – Período de um planeta (T) é o intervalo de tempo
F2 P formam ângulos iguais com a tangente à elipse necessário para que execute uma volta completa em
no ponto P. Se uma sala for construída em forma de torno do sol. Chama-se ano a esse período.
elipse, uma onda de som ou de luz, partindo de F1 , T2
será refletida para outro foco F2 pela propriedade Matematicamente: = k ou T 2 = kR3
R3
anterior. Esse é o princípio da sala de sussurro que
39

12. Onde:
T é o período do planeta.
R é a distância média ao sol.
K é uma constante válida para todos os planetas que
criam em torno do sol.
A tabela a seguir mostra os valores das distâncias
médias ao sol de cada um dos planetas do sistema A posição do planeta mais próxima do sol é chamada
solar e os seus respectivos períodos. A unidade de periélio e a posição mais afastada é o afélio. A maior
medida das distâncias é a distância média da terra ao velocidade do planeta em sua órbita ocorre no periélio.
sol (1,49 * 108km), chamada unidade astronômica (u.a).
Unidade de medida dos períodos é o ano terrestre. 2-Dois satélites de um planeta têm respectivamente
períodos de revolução de 32 dias e de 256 dias. Se o
Planeta Distância Média Período raio da órbita do primeiro vale uma unidade, quantas
ao sol (u.a.) (ano terrestre) unidades vale o raio da órbita do segundo?
Mercúrio 0,387 0,241
Vênus 0,713 0,615 Resolução:
Terra 1,000 1,000
T2
Marte 1,524 1,881 A relação = constante (terceira lei de Kepler) vale
Júpiter 5,203 11,86
R3
não só para os planetas que giram em trono do sol.,
Saturno 9,540 29,46 mas também para todos os satélites em órbita em
Urano 19,18 84,01 torno de um planeta. Aplicando essa relação aos dois
Netuno 30,07 164,8 satélites, temos:
Plutão 39,44 248,4
T12 T22 322 2562 3 2562
3
= 3
⇒ 3
= 3
⇒ R2 = = 64 ⇒ R2 = 3 64
Pode-se perceber, através da tabela, que quanto R1 R2 1 R2 322
maior à distância do planeta ao sol, maior é o seu 1 2
período. R2 = 4unidades
2 – As três leis de Kepler não valem apenas para os
Lei da Gravitação Universal
movimentos dos planetas em torno do sol. Elas são
válidas para quaisquer corpos que gravitem em torno Alei da gravitação, estabelecida por Newton, tem o
de outro cuja massa seja bem maior. É o caso dos seguinte enunciado:
satélites artificiais que se movem ao redor da terra.
Entre dois pontos materiais de massas m1 e m 2,
Por exemplo, a lua, no seu movimento ao redor da separados pela distância r, existe uma força de atração
terra, obedece a primeira e à segunda lei de Kepler, F, proporcional às massas m1 e m2 e inversamente
assim como os satélites de Júpiter, etc. proporcional ao quadrado da distância r.
Matematicamente, a lei da gravidade universal pode
ser escrita da seguinte forma:
m1m2
F =G*
r2
Par Ação e Reação
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO 3ª Lei de Newton
O fenômeno das marés
1 – Quais as características da órbita que um planeta A cada 12 horas, aproximadamente, o nível do mar
descreve em torno do sol? Defina afélio e periélio. sabe, cobrindo uma parte da praia: é a maré alta. Entre
Qual dessas posições o planeta apresenta maior duas marés altas ocorre a maré baixa: o nível da água
velocidade? fica baixo, deixando descobertas partes da praia.
Resolução:
De acordo com a Primeira Lei de Kepler, a órbita descrita
por um planeta em torno do sol é elíptica. O sol ocupa um
dos focos da elipse descrita. Em conseqüência, a distância
do planeta ao sol varia à medida que ele descreve A órbita.
40

13. A formação das marés ocorre devido à força de atração
gravitacional que a lua exerce sobre as águas ocasionando
as marés altas nas regiões alinhadas com ela.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
1 – Um planeta, em torno do sol, tem uma trajetória
elíptica. Indique os pontos em que a velocidade de
translação do planeta é máxima e mínima. Dê o nome
desses pontos.
2 – Suponha que a terra e plutão executem
movimentos em torno do sol, com raios expressos
em unidades astronômicas iguais a 1 e 40,
respectivamente. Calcule o período de plutão,
expresso em anos terrestres.
3 – A distância entre a terra e o sol é de 1 u.a. (unidade
astronômica). O período de revolução dos sois
planetas são coplanares, calcule a máxima distância
possível entre eles, em u.a. Admita órbitas circulares.
4 – Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em
órbita circular de 9700 km de raio e período de 7,6h,
e Deimos, que tem órbita circular de 24300 km de
raio. Calcule o período de Deimos, em segundo.
Converta os dois períodos para horas.
5 – Determine o período, em anos terrestres, de um
planeta hipotético que gire em torno do sol a uma
distância 8 vezes maior que a da terra.
6 – Utilizando os dados da tabela de distância e
períodos do item 2, determine o valor da constante K
da terceira lei de Kepler, no SI.
7 – Calcule a força de atração gravitacional entre duas
pessoas de 70kg e 80kg de massa, separadas pela
N * m2
distância de 2 m. Considere G = 6,7 * 10-11 a
kg 2
massa constante da gravitação universal.
8 – O que acontece à força de atração gravitacional entre
dois corpos quando a distância entre eles é dobrada?
41

14. H
Capítulo VII de 0 até a reta-suporte de F .
• O momento de uma força também recebe o nome
ESTÁTICA de torque.
• O momento de uma força em relação a um ponto é
Momento de uma Força uma grandeza vetorial. No nosso caso, por serem as
forças coplanares, definidas apenas a intensidade e
Um ponto material está em equilíbrio se a soma
fizemos uma conversão de sinais.
vetorial das forças que agem sobre ele for nula.
H H H Momento Resultante
∑ F = F1 + F2 + ... + F9 = 0 ⇒ equilíbrio
Denomina-se momento resultante desse sistema em
Essa condição nos garante que o movimento de relação a um ponto 0 a soma dos momentos devidos a
translação, caso exista, não é acelerado. cada uma das forças, em relação ao mesmo ponto 0.
Mas, no caso do equilíbrio de um corpo extenso, surge
um novo aspecto do problema: a possibilidade da
existência de um movimento de rotação.
Nesse caso, a condição anterior nos garante apenas
que o corpo não terá movimento de translação acelerada,
F F F
nada garantindo quanto ao seu movimento de rotação. M 0 = M 01 + M 0 2 + M 0 3 + ... + M 0 0
R F
Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio é Quando o momento resultante das forças que agem
necessário que ele apresente aceleração nula, tanto sobre um corpo extenso é não nulo, o corpo tende a
no movimento de translação quanto no de rotação. adquirir movimento de rotação se estiver em repouso,
H
Define-se momento de uma força F em relação a um ou tende a alterar o seu movimento de rotação, se já
F H
corpo 0 M 0 como sendo o produto do módulo de F estiver em movimento.
H
por d (distância de 0 até a reta-suporte de F ). Por outro lado, quando o momento resultante é nulo,
o corpo se manterá em equilíbrio em ralação ao
M 0 = ±Fd movimento de rotação, ou seja, permanecerá em
repouso ou continuará com seu movimento de rotação
A unidade de momen- uniforme.
to no Sistema Inter-
nacional de Unidades Binário
(SI) é Newton X metro
(N.m).
Binário é um sistema constituído de duas forças de
mesma intensidade, mesma direção e sentidos oposto,
cujas linhas de ação estão a uma certa distância d,
(Fig.2). À distância d chama-se braço do binário.
A unidade de momento no Sistema Internacional de
Unidades (SI) é Newton X metro (N.m).
Por convenção, o momento pode ser positivo ou
H
negativo. Adota-se o sinal (+) se a força F tende a
girar o segmento 0P em torno de 0 no sentido anti-
horário e (-) no sentido horário.
O ponto 0 é denominado pólo e a distância d, braço.
Movimento do Binário
O momento do binário é a soma algébrica dos
momentos das forças que constituem. Assim,
considerando um pólo 0 arbitrário e levando em conta
a convenção de sinais, vem:
F F
M 0 = +Fd M 0 = −Fd
OBS:
• O ponto 0 é denominado pólo, e a distância d, barco
de força. Consideremos um ponto 0 a meia distância de cada
• A distância d, por ser medida de um ponto a uma uma das forças.
reta, deve sempre ser obtida na perpendicular baixada
42

15. MB = F *
d d
+ F = Fd M B = Fd
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO
2 2
1 – Uma barra rígida está sob a ação de quatro forças,
H H H H
O momento de um binário não depende do ponto 0
F1, F2,F3 e F4 . Determine:
escolhido.
a) o momento de cada uma das forças em relação ao ponto 0;
O momento de um binário é igual ao produto de uma
b) o momento resultante dessas forças, em relação a 0
das forças que constituem pela distância entre as
retas-suporte dessas forças.
OBS:
1 – Caso em que a força não é paralela ao braço do
binário.
Resolução:
H
a) o momento de F1 em relação a 0 é dado por:
F
M 01 = −F1d1 (sentido horário)
Resultante de um Binário
a) a resultante de um binário é nula onde F1 = 100N e d1 = 10 + 5 + 10 = 25cm = 0,25m.
H H H R Portanto:
FR = F − F R =0 F
M 01 = −100 * 0,25 = −25Nm
R 0 H
b) momento do binário O momento de F2 em relação a 0 é dado por:
F
M 0 2 = −F2d2 (sentido anti-horário)
M 0F = F * A B * sen θ onde F2 = 200N e d2 = 5 + 10 – 0,15m
2 – Efeito do binário Portanto:
F
Produz rotação no corpo. M 0 2 = +200 * 0,15 = +30Nm
H
3 – Binário equivalente Para calcular o momento de F3 em relação a 0,
São aqueles que possuem mesmo momento precisamos considerar que sua direção forma 30º com
resultante. direção da barra. Devemos, principalmente, obter o
H
braço da força F3 em relação a 0.
Exemplos de Binário
Ao abrirmos uma torneira ou um abridor de garrafas, 1
estamos aplicando um binário. Onde nossos dedos d = 10 sen 30º = 10* 2
exercem uma das forças ou as duas forças que d = 5cm = 0,05m
compõem o binário. Veja os exemplos:
a) b)
Portanto:
F
M 0 3 = −50N * 0,05m = −2,5Nm
H
O momento de F4 em relação ao ponto 0 é nulo, pois:
F
M 0 4 − F4d4
c) F
d4 = 0 ⇒ M 0 4 = 0
b) O momento resultante em relação a 0 é a soma
algébrica dos momentos devidos a cada uma das
forças.
R F F F F
M 0 = M 01 + M 0 2 + M 0 3 + M 0 4
R
M 0 = −25 + 30 − 2,5 + 0
R
M 0 = 2,5Nm
43

16. EXERCÍCIOS PROPOSTO I extremo C está suspensa uma massa m= 1,0kg. O
ponto B da barra, a 1,5m do extremo A, esta vinculada
a um cabo flexível que passa por uma polia ideal,
1 – Podemos sempre afirmar que um corpo está em tendo no outro extremo uma massa m0. Qual o valor
equilíbrio, quando a soma vetorial das forças é nula? de m0 para que uma barra permaneça em equilíbrio
horizontal? (g = 10 m/s2)
2 – Defina momento de uma força.
3 – Qual o significado físico do sinal algébrico do
momento de uma força?
4- Qual a condição para um corpo estar em equilíbrio
em relação à rotação?
5 – Quais as condições para que um corpo extenso
esteja em equilíbrio?
2 – (OSEC-SP) O esquema mostra uma barra rígida e
6 – Uma barra rígida, de peso desprezível, está apoiada homogênea de 80N de peso e comprimento L = 1,20m,
no ponto C, em torno do qual pode girar livremente. suspensa por um fio. Um bloco de 20N de peso está
Determine a força F que devemos aplicar à pendurado na extremidade da barra. Se o sistema se
extremidade À para equilibrar um peso de 500N, encontra em equilíbrio, qual o valor de x?
aplicado em B.
3 – Qual das forças indicadas, todas de mesmo módulo,
dá maior tendência de rotação ao parafuso?
7 – A barra representada na figura está submetida à
ação de um binário cujas forças têm módulo igual à
20N. Determine:
a) o momento resultante em relação ao ponto A;
b) o momento resultante em relação ao ponto B;
c) o momento resultante em relação ao ponto C.
4 – (UNICAMP-SP) Um cigarro sem filtro, de 80mm.
Foi aceso de apoiado num cinzeiro, como indica a figura.
Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro?
Considere que a queima se dá à razão de 5 milímetros
por minuto e que a cinza se desprende do cigarro.
8 – (FUVEST-SP) Os três corpos suspensos estão em
equilíbrio. Desprezam-se os atritos nas roldanas e
as massas da barra AB e dos fios.
m1 = 20kg, m2 = 40kg, DB = 60cm. Pede-se:
a) a tração no fio F;
b) à distância AD 5 – (EEAR-78)Uma barra homogênea de 80cm de
comprimento pesando 20kgf está soldada
normalmente, por uma de suas extremidades, a uma
esfera também homogênea, de mesmo peso e de 10cm
de raio. A qual distância em cm da extremidade livre,
EXERCÍCIOS PROPOSTOS II a barra deve ser apoiada para que o conjunto fique
em equilíbrio e na posição horizontal?
1 – (PUC-SP) Uma barra homogênea de secção reta a) 25; b) 45; c) 65; d) 75;
uniforme comprimento de 2,0m e peso de 100N pode
girar livremente (sem atrito) em torno de um eixo
horizontal, no plano vertical, pelo extremo A. No
44

17. 6 – (EEAER-81) O momento da força F = 10N, em
relação ao ponto A, em N, vale:
a) 5;
b) 10;
c) 20;
d) 10 3 .
7 – Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio,
é necessário que:
a) a resultante das forças que sobre ele agem seja nula;
b) a soma algébrica dos membros das forças atuantes
em relação a um ponto seja nula;
c) o corpo tenha movimento de translação retilíneo e
uniforme;
d) sejam cumpridas as condições estabelecidas nas
alternativas a e b;
e) as forças que sobre ele agem sejam paralelas.
8 – Momento de uma força em relação a um ponto, é:
a) o instante em que a força é aplicada;
b) o tempo de duração da ação de uma força;
c) o produto da intensidade da força pela distância
do ponto a linha de ação da força;
d) o produto da intensidade da força pela distância
que o corpo percorre sob a ação da força;
e) o produto da intensidade da força pelo intervalo de
tempo durante o qual a força atua.
9 – Para retirar uma “porca” com a chave indicada,
qual das forças indicadas, todas de mesma
intensidade, é mais eficiente?
H H
a) F1 ;
H b) F2 ;
H
c) F3 ;
H d) F4 ;
e) F5 .
10 – Dois carregadores (A e B) transportam um corpo
de massa igual a 210 kg por intermédio de uma vara
apoiada em seus ombros. Cabe ao carregador “A” uma
massa de 84 kg. Sabendo-se que a massa total está a
60 cm do mesmo. Qual deve ser o comprimento da vara?
a) 86 cm; b) 95 cm; c) 100cm; d) 110 cm;
11 – (CESGRANRIO-78) Querendo-se arrancar um
prego com um martelo, conforme mostra a figura, qual
das forças (todas elas de mesmo módulo) será mais
eficientes, na posição indicada?
a) A;
b) B;
c) C;
d) D;
e) E.
45

18. Capítulo IX c) Inter-potente: a potência é aplicada entre a força
resistente e o ponto de apoio.
MÁQUINAS SIMPLES
São instrumentos utilizados para transmitir e
modificar a ação das forças. Podemos citar como
exemplos: alavancas, roldanas, plano inclinado, etc.
Alavanca – Constituída de uma barra rígida apoiada
em um ponto e submetida a duas forças: Força matriz
(força potente) e a Força resistente.
Condições de Equilíbrio de uma Alavanca
Teorema de Varignon
“O somatório dos momentos produzidos pelas forças
componentes de um sistema de forças é igual ao
momento da resultante desse sistema em relação ao
ponto considerado”.
Seja determinar o ponto de aplicação da força
resultante.
FP – Força potente.
FR – Força resistente.
BP – Braço da potência.
BR – Barco da resistência.
PA – Ponto de apoio.
Tipos de alavancas
a) Interfixa: o ponto de apoio está entre a potência
e resistência..
Por semelhança:
F1 * A B = F2 * B C ; para a alavanca teremos:
P * BP = R * BR
Vantagem Mecânica (V N )
É o quociente entre a força resistente e a força
potente. P
R R B
VM = VM = = P
P P BR
b) Inter-resistente: a resistência está entre o ponto R B
OBS:
de apoio e a potência.
A vantagem mecânica das alavancas:
i) inter-resistente: VM ≥ 1 .
ii) inter-potente: 0 < VM ≤ 1 .
EXERCÍCIOS PROPOSTO I
1 – (CN-97) Um pai (P) brinca com seu filho (F) numa
gangorra, conforme mostra a figura abaixo. O filho
tem 30 kg. A razão entre a distância PO e FO vale:
a) 1;
b) 2;
c) 1/3;
d) ½;
46

19. 2 – (EEAER-97) Numa alavanca inter-resistente de 3 – Como exemplo de alavanca inter-potente, podemos
150 cm, a potência de 40N equilibra a resistência de citar a:
60N. determine, em cm, braço da resistência:
a) balança;
a) 10; b) 50; c) 100; d) 125; b) tesoira;
c) gangorra,
3 – (FGV-SP) Um carrinho de pedreiro de peso total d) vara de pescar.
P = 800N é mantido em equilíbrio na posição
mostrada na figura abaixo. A força exercida pelo 4 – Um sistema de alavanca permite elevar um peso
operador, em newtons, é de: de 500 kgf a uma altura de 10 cm. A força motriz
necessária, é de 50 kgf. Afirmamos que a vantagem
a) 800; b) 533; c) 480; d) 320; e) 160. mecânica é:
4 – (EEAER-78) Os instrumentos destinados a transmitir a) 5 ;
a ação das forças denomina-se: b) 10;
c) 50;
a) balanças; d) 100.
b) máquinas;
c) alavancas; 5 – Numa alavanca inter-resistente de 150 cm, a
d) transmissores. potência de 40N equilibra a resistência de 50N.
Determine, em cm, o braço da resistência:
5 – Alavanca é a máquina simples empregada para
deslocar pesos ou ampliar movimentos. Nela as a) 10;
forças atuam quase sempre em direções: b) 50;
c) 100;
a) opostas; d) 125.
b) paralelas;
c) ortogonais; 6 – (CN-81) Uma alavanca inter-fixa em 1 m de
d) concorrentes. comprimento. A intensidade da força que equilibra uma
carga de 300N coloca a 25cm do ponto de apoio é:
6 – A tesoura é uma combinação de duas alavancas:
a) 75N;
a) interfixas; b) 90N;
b) inter-resistentes; c) 100N;
c) interpotentes; d) 120N;
d) uma interfixa e outra inter-resistente; e) 150N.
e) uma interfixa e outra interpotente.
7 – (EEAER-83) Deseja-se fechar a porta de um carro 7 – (UFPR) A figura abaixo representa um poste
que se encontra com os vidros fechados. Para se fazer homogêneo de massa total 50,0 kg apoiado sobre o
um menor esforço deve-se puxa-la o mais suporte A.
______________ possível da dobradiça, pois o momento
será ________________________.
a) próximo – maior;
b) próximo – menor;
c) afastado – maior;
d) afastado – menor.
a) determine a massa do bloco B, de dimensões
EXERCÍCIOS PROPOSTOS II desprezíveis, que deve ser colocado na extremidade
direita para que o sistema fique em equilíbrio,
1 - Uma força de 30 kgf equilibra a resistência de 150 permanecendo o poste na posição horizontal.
kgf, numa alavanca inter-fixa de 2,4m. Determine: b) Calcule a força que o suporte exerce sobre o poste
nas condições do item anterior. (considere g = 10,0
a) 0,4m; m/s 2)
b) 0,45m;
c) 1,92m; 8 – (CN-84) Nos sistemas abaixo, considere desprezíveis
d) 2,0m. o peso da barra. Dados: 1 kg.
2 – Alavanca é a máquina simples empregada para
deslocar pesos ou ampliar movimentos. Nela as
forças atuam quase sempre em direções:
a) opostas; b) paralelas;
c) ortogonais; d) concorrentes.
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20. Estão equilibrados:
a) somente 1 e 2; b) somente 1 e 4;
c) somente 1, 3 e 4; d) somente 1, 2 e 4;
e) somente 2, 3 e 4.
9 – As máquinas simples servem para:
a) criar energia;
b) aumentar o trabalho;
c) multiplicar o trabalho;
d) tornar o trabalho mais fácil.
10 – (UFV-MG) Para cortar um arame, uma pessoa
deve aplicar ao cabo de um alicate uma força Fc de
200N, conforme ilustra a figura.
Determine:
a) a intensidade do torque de Fc em relação ao ponto 0;
b) a intensidade da força Fc que corta o arame.
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