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UNIVERSIDAD FERMÍN TORO<br />ESCUELA DE COMPUTACIÓN<br />DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA<br />TEORIA DE CONTROL II<br />SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO<br />MUESTREO, RECONSTRUCCION Y CONTROLADORES DIGITALES<br />INTEGRANTES:                                            ALEJO JOHANA<br />ESCALONA MARIA CAROLINA<br />                                                                                   COLMENAREZ ANTONIO<br />SISTEMA DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO<br />MUESTREO, RECONSTRUCCION Y CONTROLADORES DIGITALES<br />Asignación<br />1.- considere el filtro digital definido mediante: <br />Gz=3+2,2z-1+0,5z-21+0,5z-1-0,2z-2-0,9z-3<br />Sea<br />Gz= Y(z)X(z)=3+2,2z-1+0,5z-21+0,5z-1-0,2z-2-0,9z-3<br />Reordenamos de la siguiente manera:<br />Y(z)H(z)∙H(z)X(z)=(3+2,2Z-1+0,5Z-2)∙11+0,5Z-1-0,2Z-2-0,9Z-3<br />De donde:<br />Y(z)H(z)=3+2,2Z-1+0,5Z-2<br />Y:<br />H(z)X(z)=11+0,5Z-1-0,2Z-2-0,9Z-3<br />Como:<br />Y(z)H(z)=3+2,2z-1+0,5Z-2<br />Despejando Y(z):<br />Yz=3+2,2Z-1+0,5Z-2H(z)<br />Entonces aplicando propiedad distributiva en la multiplicación:<br />Yz=3H(z)+2,2Z-1H(z)+0,5Z-2H(z)<br />Cuya programación directa es:<br />Luego<br />H(z)X(z)=11+0,5Z-1-0,2Z-2-0.9Z-3<br />Multiplicamos en cruz<br />XZ=Hz∙(1+0,5Z-1-0,2Z-2-0,9Z-3)<br />Aplicamos distributiva<br />XZ=Hz+0,5Z-1Hz-0,2Z-2Hz-0,9Z-3Hz<br />Despejamos H(z)<br />Hz=Xz-0,5Z-1Hz+0,2Z-2Hz+0,9Z-3Hz<br />Cuya programación directa es:<br />Uniendo estos dos diagramas de bloques nos queda la programación estándar de G(z) dada:<br />2.- Suponga que un filtro digital está definido mediante la expresión:<br />Y(z)X(z)=3+7,5Z-1-9Z-31+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />Realice el diseño del filtro digital utilizando Programación Estándar<br />Reordenamos como:<br />Y(z)H(z)∙H(z)X(z)=(3+7,5Z-1-9Z-3)∙11+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />De donde:<br />Y(z)H(z)=3+7,5Z-1-9Z-3<br />Y<br />H(z)X(z)=11+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />Como<br />Y(z)H(z)=3+7,5Z-1-9Z-3<br />Despejamos Y(z) y nos queda<br />Yz=3+7,5Z-1-9Z-3Hz<br />Aplicando propiedad distributiva<br />Y(z)=3Hz+7,5Z-1Hz-9Z-3Hz<br />Cuya programación directa es<br />Para<br />H(z)X(z)=11+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />Despejamos H(z) como sigue:<br />Multiplicamos en cruz<br />Xz=Hz1+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />Aplicando propiedad distributiva<br />Xz=Hz+8,8Z-1Hz-5,5Z-2Hz+Z-3Hz-3Z-4Hz<br />Despejamos H(z)<br />Hz=Xz-8,8Z-1Hz+5,5Z-2Hz-Z-3Hz+3Z-4Hz<br />Cuya programación directa es:<br />Uniendo estos dos bloques nos queda la programación estándar de G(z) dado:<br />
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  • 1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO<br />ESCUELA DE COMPUTACIÓN<br />DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA<br />TEORIA DE CONTROL II<br />SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO<br />MUESTREO, RECONSTRUCCION Y CONTROLADORES DIGITALES<br />INTEGRANTES: ALEJO JOHANA<br />ESCALONA MARIA CAROLINA<br /> COLMENAREZ ANTONIO<br />SISTEMA DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO<br />MUESTREO, RECONSTRUCCION Y CONTROLADORES DIGITALES<br />Asignación<br />1.- considere el filtro digital definido mediante: <br />Gz=3+2,2z-1+0,5z-21+0,5z-1-0,2z-2-0,9z-3<br />Sea<br />Gz= Y(z)X(z)=3+2,2z-1+0,5z-21+0,5z-1-0,2z-2-0,9z-3<br />Reordenamos de la siguiente manera:<br />Y(z)H(z)∙H(z)X(z)=(3+2,2Z-1+0,5Z-2)∙11+0,5Z-1-0,2Z-2-0,9Z-3<br />De donde:<br />Y(z)H(z)=3+2,2Z-1+0,5Z-2<br />Y:<br />H(z)X(z)=11+0,5Z-1-0,2Z-2-0,9Z-3<br />Como:<br />Y(z)H(z)=3+2,2z-1+0,5Z-2<br />Despejando Y(z):<br />Yz=3+2,2Z-1+0,5Z-2H(z)<br />Entonces aplicando propiedad distributiva en la multiplicación:<br />Yz=3H(z)+2,2Z-1H(z)+0,5Z-2H(z)<br />Cuya programación directa es:<br />Luego<br />H(z)X(z)=11+0,5Z-1-0,2Z-2-0.9Z-3<br />Multiplicamos en cruz<br />XZ=Hz∙(1+0,5Z-1-0,2Z-2-0,9Z-3)<br />Aplicamos distributiva<br />XZ=Hz+0,5Z-1Hz-0,2Z-2Hz-0,9Z-3Hz<br />Despejamos H(z)<br />Hz=Xz-0,5Z-1Hz+0,2Z-2Hz+0,9Z-3Hz<br />Cuya programación directa es:<br />Uniendo estos dos diagramas de bloques nos queda la programación estándar de G(z) dada:<br />2.- Suponga que un filtro digital está definido mediante la expresión:<br />Y(z)X(z)=3+7,5Z-1-9Z-31+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />Realice el diseño del filtro digital utilizando Programación Estándar<br />Reordenamos como:<br />Y(z)H(z)∙H(z)X(z)=(3+7,5Z-1-9Z-3)∙11+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />De donde:<br />Y(z)H(z)=3+7,5Z-1-9Z-3<br />Y<br />H(z)X(z)=11+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />Como<br />Y(z)H(z)=3+7,5Z-1-9Z-3<br />Despejamos Y(z) y nos queda<br />Yz=3+7,5Z-1-9Z-3Hz<br />Aplicando propiedad distributiva<br />Y(z)=3Hz+7,5Z-1Hz-9Z-3Hz<br />Cuya programación directa es<br />Para<br />H(z)X(z)=11+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />Despejamos H(z) como sigue:<br />Multiplicamos en cruz<br />Xz=Hz1+8,8Z-1-5,5Z-2+Z-3-3Z-4<br />Aplicando propiedad distributiva<br />Xz=Hz+8,8Z-1Hz-5,5Z-2Hz+Z-3Hz-3Z-4Hz<br />Despejamos H(z)<br />Hz=Xz-8,8Z-1Hz+5,5Z-2Hz-Z-3Hz+3Z-4Hz<br />Cuya programación directa es:<br />Uniendo estos dos bloques nos queda la programación estándar de G(z) dado:<br />