1. 1 Se sabe que el coeficiente intelectual de los alumnos de una Facultad se distribuye según una N(105, 15).
Se elige una muestra al azar de 25 estudiantes. Calcular la probabilidad de que la media de sus coeficientes
intelectuales sea menor que 100.
Solución:
0,048.1,66)p(Z100)Xp(N(105,3) 
2 La duración media de un tipo de pilas eléctricas tiene una normal N(55, 6), medida en horas. Calcular el
intervalo característico correspondiente a la probabilidad p=0,95.
Solución:
11,76.α0,95
6
α
Zpα)55Xα-p(55 






3 La duración media de un tipo de pilas eléctricas tiene una normal N(55, 6), medida en horas. Calcular el
intervalo característico correspondiente a la probabilidad p = 0,75.
Solución:
6,9.α0,75)
6
α
Zp(α)55Xα-p(55 
4 La duración media de un tipo de pilas eléctricas tiene una normal N(55, 6), medida en horas. Calcular el
intervalo característico correspondiente a la probabilidad p=0,99.
Solución:
15,45.α0,99
6
α
Zpα)55Xα-p(55 






5 La duración media de un tipo de pilas eléctricas tiene una normal N(55, 6), medida en horas. Calcular el
intervalo característico correspondiente a la probabilidad p=0,90.
Solución:
9,87.α0,9
6
α
Zpα)55Xα-p(55 






6 La duración media de un tipo de pilas eléctricas tiene una normal N(55, 6), medida en horas. Calcula un
intervalo centrado en 55 en el que se encuentre el 85% de las pilas.
Solución:
 925,0)
6
(85,0)
66
(85,0)5555(
k
ZP
k
Z
k
PkXkP
64,844,1
6
 k
k
El intervalo es (46,36;63,64).
7 Se sabe que el coeficiente intelectual de los alumnos de una Facultad se distribuye según una N(105, 15).
Se elige una muestra al azar de 25 estudiantes. Calcular la probabilidad de que la media de sus coeficientes
intelectuales sea mayor que 120.
Solución:
0.5)p(Z120)Xp(3)N(105, 

2. 8 En unas elecciones, un candidato obtuvo el 42% de los votos. Calcular la probabilidad de que en un grupo
de 150 individuos elegidos al azar este candidato haya obtenido mayoría absoluta.
Solución:
0,033.2)p(Z0,5)Xp(0,04)N(0,42, 
9 Las estaturas, en centímetros, de los soldados de un regimiento es una normal N(173, 6). Las guardias
están formadas por 12 soldados. Suponiendo que se eligen al azar, hallar la probabilidad de que la media
de las estaturas de los soldados de una guardia sea mayor que 180 centímetros.
Solución:
X sigue una normal
),731;173(
12
6
,173, NN
n
N 










 

0)04,4()
73,1
173180
()180( 

 ZPZPXP
10 Lanzamos 36 dados y calculamos la media de sus resultados. Hallar un intervalo centrado en la media en el
que se encuentre el 99% de las medias de los lanzamientos.
Solución:
El lanzamiento de un dado es una N(3,5, 1,71). La media de la muestra de 36 dados es una N(3,5 0,285).
0,73.a0,99)
0,285
a
Zp(a)3,5Xa-p(3,5 
11 El sueldo medio en cierta provincia es de 1200 euros, con una desviación típica de 400. Calcula la
probabilidad de que la nómina mensual de los 200 trabajadores de una empresa de esa provincia supere
los 250000 euros.
Solución:
T sigue una normal
),( nnN 
=
)200400,12002000( N
= N(240000, 5656,85)
0384,09616,01)77,1(1)77,1()
85,5656
240000250000
()250000( 

 ZPZPZPTP
12 Los paquetes recibidos en una oficina de correos tienen un peso medio de 20 kgs con una desviación
típica de 5 kgs. Calcula la probabilidad de que el peso de 50 paquetes elegidos al azar supere el límite de
seguridad del ascensor, que es de 1000 kgs.
Solución:
T sigue una normal
),( nnN 
=
)505,5020( N
= N(1000; 35,35)
5,0)0()
35,35
10001000
()1000( 

 ZPZPTP
13 Las estaturas, en centímetros, de los soldados de un regimiento es una normal N(173, 6). Las guardias
están formadas por 12 soldados. Suponiendo que se eligen al azar, halla la probabilidad de que la suma de

3. las estaturas de los soldados de una guardia sea menor de 21 metros.
Solución:
T sigue una normal
),( nnN 
=
)126,17312( N
= N(2076, 20,78)
8749,0)15,1()
78,20
20762100
()2100( 

 ZPZPTP
14 Los tornillos fabricados por una máquina se distribuyen según una ley normal con un peso medio de 83
gramos y una desviación típica de 4 gramos. Se toman 500 muestras de 80 tornillos cada una. Calcular cual
es el porcentaje de muestras con un peso medio de los tornilllos inferior a 80 gramos.
Solución:
X sigue una normal
)45,0;83(
80
4
,83, NN
n
N 










 

.
P(
()80 PX 
Z <
)
45,0
8380 
= P(Z < - 6,7) = 0
15 Una variable aleatoria X sigue una distribución normal de desviación típica 3. Si se consideran muestras de
tamaño 16, ¿qué distribución sigue la media muestral?.
Solución:
Sigue una distribución normal con la misma media y con desviación típica
16
3
= 0,75.
16 Sabemos que las bolsas de azúcar producidas en una fábrica tienen una media de 500 gramos de peso y
una desviación típica de 35 gramos. Dichas bolsas se empaquetan en cajas de 100 unidades. Calcular la
probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de una caja sea menor de 495 gramos.
Solución:
0.0764.)
7
10
p(Z495)Xp(3,5)N(500, 
17 Se sabe que el coeficiente intelectual de los alumnos de una Facultad se distribuye según una N(105, 15).
Calcula a para que el intervalo (105-a, 105+a) contenga al 95% de los coeficientes intelectuales.
Solución:
 975,0)
15
(95,0)
1515
(95,0)105105(
a
ZP
a
Z
a
PaXaP
4,2996,1
15
 a
a
El intervalo es (75,6; 134,4).
18 Se sabe que el coeficiente intelectual de los alumnos de una Facultad se distribuye según una N(105, 15).
Se elige una muestra al azar de 25 estudiantes. Calcula la probabilidad de que la media de sus coeficientes
intelectuales esté comprendida entre 90 y 110.

4. Solución:
X sigue una normal
)3;105(
25
15
,105, NN
n
N 










 

    




 


 67,15
3
105110
3
10590
11090 ZPZPXP
= P(Z ≤ 1,67) - P(Z ≤ -5) = 0,9525 - 0 = 0,9525
19 Sabemos que las bolsas de azúcar producidas en una fábrica tienen una media de 500 gramos de peso y
una desviación típica de 35 gramos. Dichas bolsas se empaquetan en cajas de 100 unidades. Calcula la
probabilidad de que una caja pese más de 51 kilogramos.
Solución:
T sigue una normal
),( nnN 
=
)10035,500100( N
= N(5000, 350)
0021,09979,01)86,2(1)86,2()
350
5000051000
()51000( 

 ZPZPZPTP
20 El peso, en gramos, de los bebés nacidos en un hospital se distribuye según una normal N(3100, 225).
Calcula el intervalo que contiene el 95% de los pesos medios en las muestras de tamaño 100.
Solución:
X sigue una normal
)5,22;3100(
100
225
,3100, NN
n
N 










 

 975,0)
5,22
(95,0)
5,225,22
(95,0)31003100(
a
ZP
a
Z
a
PaXaP
1,4496,1
5,22
 a
a
El intervalo es (3055,9; 3144,1).
21 El peso, en gramos, de los bebés nacidos en un hospital se distribuye según una normal N(3100, 225).
Calcula la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 50 bebés supere los 3200 gramos.
Solución:
X sigue una normal
)1,823;3100(
50
225
,3100, NN
n
N 










 

0008,09992,01)14,3(1)14,3()
82,31
31003200
()3200( 

 ZPZPZPXP
22 Lanzamos una moneda 200 veces. Calcula la probabilidad de que el número de caras esté comprendido
entre un 45% y un 55%.

5. Solución:
Es una normal N(0,5, 0,035). P(0,45<P<0,55)=2p(P<0,55)=2p(Z<1,43)=0,846.
23 Tenemos un dado y lo lanzamos 200 veces Calcular la probabilidad de que la frecuencia relativa de el
resultado “6” coincida con su probabilidad teórica en un decimal.
Solución:
0,8568.0,89)Z1,81p(2)Xp(1,10,037)N(1,167, 
24 Se sabe que el coeficiente intelectual de los alumnos de una Facultad se distribuye según una N(105, 15).
Se elige una muestra al azar de 25 estudiantes. Calcula a para que el intervalo
(105-a, 105+a) contenga al 95% de los coeficientes intelectuales medios de las muestras.
Solución:
X sigue una normal
)3;105(
25
15
,105, NN
n
N 










 

 975,0)
3
(95,0)
33
(95,0)105105(
a
ZP
a
Z
a
PaXaP
88,596,1
3
 a
a
El intervalo es (102,12; 110,88).
25 Lanzamos 36 dados y calculamos la media de sus resultados. Calcular la probabilidad de que la media de
los lanzamientos sea mayor que 4.
Solución:
El lanzamiento de un dado es una normal N(3,5; 1,71). Si se trata de una muestra de tamaño 36 tendremos
una
0,04.1,75)p(Z4)Xp(0,285)N(3,5, 
26 Las estaturas, en centímetros, de los soldados de un regimiento es una normal N(173, 6). Las guardias
están formadas por 12 soldados. Suponiendo que se eligen al azar, halla un intervalo en el que estén
comprendidas el 99% de las estaturas medias.
Solución:
X sigue una normal
),731;1305(
12
6
,173, NN
n
N 










 

 995,0)
73,1
(99,0)
73,173,1
(99,0)173173(
a
ZP
a
Z
a
PaXaP
46,4575,2
73,1
 a
a
El intervalo es (168,54; 177,46).
27 En la Comunidad A, el salario medio es de 1290 € con una varianza de 0,25 €, y el Comunidad B, el salario
medio es de 1286,21 € con una varianza de 0,3.
Si tomamos una muestra aleatoria de 36 personas en la Comunidad A y de 49 en la B, determina la
probabilidad de que la muestra procedente de A tenga un salario medio que sea al menos 4 € superior al

6. salario medio de B.
Solución:
Muestra de Comunidad A nA = 36 ;
Ax
= 1290 € ; sA2 = 0,25
Muestra de Comunidad B nB = 49 ;
Bx
= 1286,21 € ; sB2 = 0,3
Como la muestra es grande,
BA XX 
sigue una normal:
)11,0;79,3(
49
3,0
36
25,0
;21,12861290 NN 








   




 
 91,1
11,0
79,34
4 ZPZPXXP BA
= 1 - P(Z ≤ 1,91) = 1 - 0,9719 = 0,0281
28 Las estaturas, en centímetros, de los soldados de un regimiento es una normal N(173, 6). Las guardias
están formadas por 12 soldados. Suponiendo que se eligen al azar, halla un intervalo en el que estén
comprendidas el 95% de las estaturas medias.
Solución:
X sigue una normal
),731;1305(
12
6
,173, NN
n
N 










 

 975,0)
73,1
(95,0)
73,173,1
(95,0)173173(
a
ZP
a
Z
a
PaXaP
39,396,1
73,1
 a
a
El intervalo es (169,71; 176,39).
29 Se selecciona una muestra de 16 observaciones que sigue una ley N(0, 4). Seleccionamos otra muestra de
36 observaciones de una N(1, 3). Calcula la probabilidad de que la media de la primera supere a la de la
segunda.
Solución:
Primera muestra  n1 = 16 ;
1x
= 0; s1 = 4
Segunda muestra  n2 = 36 ;
2x
=1; s2= 3
Como la muestra es grande,
21 XX 
sigue una normal:
)12,1;1(
36
3
16
4
;10
22









 NN

7.     1867,081331)89,0(189,0
12,1
10
021 




 
 ZPZPZPXXP
30 Sabemos que las bolsas de azúcar producidas en una fábrica tienen una media de 500 gramos de peso y
una desviación típica de 35 gramos. Dichas bolsas se empaquetan en cajas de 100 unidades. Halla un
intervalo el intervalo característico para una probabilidad del 95%.
Solución:
 Zp(0,95δ)500Xδ-p(5003,5)N(500,
6,86.δ0,95)
3,5
δ

31
Se selecciona una muestra de 16 observaciones de media
μ
y desviación 12. Seleccionamos otra muestra
de 25 observaciones de una distribución normal con la misma media
μ
y desviación 20. Calcula la
probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales sea menor que 5.
Solución:
Primera muestra  n 1 = 16 ;
1x
= μ; s1 = 12
Segunda muestra  n2 = 25 ;
2x
=μ; s2= 20
Como la muestra es grande,
21 XX 
sigue una normal:
)5;0(
25
20
16
12
;10
22
NN 









    





 )1()1(11
5
5
521 ZPZPZPZPXXP
= 2 P(Z < 1) - 1 = 2 · 0,8413 - 1 = 0,6826
32 Sabemos que las bolsas de azúcar producidas en una fábrica tienen una media de 500 gramos de peso y
una desviación típica de 35 gramos. Dichas bolsas se empaquetan en cajas de 100 unidades. Halla un
intervalo centrado en la media que contenga al 99% de las bolsas.
Solución:
X sigue una normal
)5,3;500(
100
35
,500, NN
n
N 










 

 995,0)
5,3
(99,0)
5,35,3
(99,0)500500(
a
ZP
a
Z
a
PaXaP
0125,9575,2
5,3
 a
a
El intervalo es (490,9875; 509,0125).