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  1. 1. Aide multicritère à la décision comme outil de mise en œuvre de l’ÉE Jean-Philippe Waaub Département de géographie Directeur du GEIGER Directeur du GERAD, Équipe E2G École d’été SIFEE-IEPF, 21 juin 2012
  2. 2. Plan de la présentation 1. Définition: AMCD 2. Caractéristiques 3. Étapes du processus d’AMCD 4. Prométhée et Gaïa: définition 5. Prométhée: fonctionnement 6. Exemple: achat d’une automobile 7. Gaïa
  3. 3. 1. Définition • Activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités mais non nécessairement complètement formalisés, • aide à obtenir: 1) des éléments de réponse aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision,
  4. 4. 1. Définition 2) des éléments concourant à éclairer la décision et normalement à recommander, ou simplement favoriser un comportement de nature à accroître la cohérence entre: –l’évolution du processus –les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d’autre part.
  5. 5. Prise de Décision • Décrire la Réalité, • Comprendre la Réalité, • Gérer la Réalité. 2 Approches : • Approche Qualitative, • Approche Quantitative. Source: Bertrand Mareschal, 2008 Réalité •Sociale •Politique •Économique •Industrielle •Environnementale •Militaire
  6. 6. Aide à la Décision • Décisions possibles ? • Comment les comparer ? • Préférences, Objectifs ? Modèle quantitatif Source: Bertrand Mareschal, 2008 Réalité •Sociale •Politique •Économique •Industrielle •Environnementale •Militaire
  7. 7. Aide à la Décision • Approximation de la réalité !  Aide à la décision. Modèle quantitatif Source: Bertrand Mareschal, 2008 Réalité •Sociale •Politique •Économique •Industrielle •Environnementale •Militaire
  8. 8. 2. Caractéristiques • S'oppose à la recherche d'un optimum unique, possible et objectif • Recherche d'une solution acceptable en identifiant les éléments de convergence et de divergence entre les acteurs concernant une décision: – existence de plusieurs rationalités – présence de diverses logiques d'acteurs
  9. 9. Modèles Multicritère vs Unicritère • Modèle unicritère : – Mathématiquement bien posé : • Notion de solution optimale, • Classement complet des actions. – Socio-économiquement mal posé : • Un seul critère ? Peu réaliste. • Notion de critère : seuils de perception, …   Optimiser ( ) g a a A  Source: Bertrand Mareschal, 2008
  10. 10. Modèle Multicritère vs Unicritère • Modèle multicritère : – Mathématiquement mal posé : • Pas de solution optimale, • Pas de sens mathématique. – Socio-économiquement bien posé : • Plus proche du problème de décision réel, • Recherche d’une solution de compromis.   1 2 Optimiser ( ), ( ),..., ( ) k g a g a g a a A  Source: Bertrand Mareschal, 2008
  11. 11. Tableau Multicritère • Actions (n actions, ensemble A) : – décisions possibles, – items à évaluer. • Critères (k critères) : – quantitatifs, – qualitatifs.
  12. 12. Tableau Multicritère Action 1 Action 2 Action 3 Action 4 Action 5 …
  13. 13. Tableau Multicritère Crit. 1 (unité) Crit. 2 (unité) Crit. 3 (unité) Crit. 4 (unité) … Action 1 Action 2 Action 3 Action 4 Action 5 …
  14. 14. Tableau Multicritère Crit. 1 (/20) Crit. 2 (cote) Crit. 3 (appréc.) Crit. 4 (O/N) … Action 1 18 135 B Oui … Action 2 9 147 M Oui … Action 3 15 129 TB Non … Action 4 12 146 TM ? … Action 5 7 121 B Oui … … … … … … … Source: Bertrand Mareschal, 2008
  15. 15. Un Exemple Achat d’une automobile Objectifs : • Économie à l’achat (prix), • Économie à l’usage (consommation), • Performances (puissance), • Confort, • Habitabilité. Source: Bertrand Mareschal, 2008
  16. 16. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  17. 17. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  18. 18. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? • Quel est le meilleur compromis ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  19. 19. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? • Quel est le meilleur compromis ? • Quelles sont les priorités de l’acheteur ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  20. 20. Modélisation des préférences • Problème : Comment comparer deux actions a et b entre elles ? • Premier modèle : 3 résultats possibles : 1. Préférence : aPb ou bPa 2. Indifférence : aIb 3. Incomparabilité : aRb Source: Bertrand Mareschal, 2008
  21. 21. Structure de préférences • Propriétés (logiques): • Ces trois relations de préférence forment une structure de préférence (s.p.), si pour tous a,b de A on a toujours l’une des quatre situations suivantes : aPb ou bPa ou aIb ou aRb aPb  non bPa P est asymétrique aIa I est réflexive aIb  bIa I est symétrique Non aRa R est irréflexive aRb  bRa R est symétrique Source: Bertrand Mareschal, 2008
  22. 22. Structure de préférence traditionnelle (unicritère) • Optimisation d’une fonction g définie sur A • Conséquences : • Préordre total.         , : aPb g a g b a b A aIb g a g b          R est vide P est transitive I est transitive Source: Bertrand Mareschal, 2008
  23. 23. Notion de seuil d’indifférence • Introduction d’un seuil d’indifférence : • Quasi-ordre : P est transitive, mais pas I.         , : aPb g a g b q a b A aIb g a g b q            Source: Bertrand Mareschal, 2008
  24. 24. 4. Étapes du processus d’AMCD 1. Définir le problème – rechercher les acteurs 2. Dresser la liste des solutions (actions) possibles ou envisageables 3. Identifier et structurer les enjeux sous la forme de critères 4. Évaluer les critères (choix des indicateurs, détermination des échelles de mesure, structuration des préférences)
  25. 25. 4. Étapes du processus d’AMCD 5. Formaliser les systèmes de valeurs en présence (pondération des critères) 6. Évaluer les performances 7. Agréger les préférences globales 8. Construction d’un groupe robuste de solutions (analyse de sensibilité et de robustesse)
  26. 26. Remarque Cette séquence n'est pas nécessairement linéaire puisque plusieurs méthodes permettent des retours en arrière. Le rôle de ou des analystes est important du point de vue de l'aide à la décision lors de ces rétroactions. Les analystes interagissent alors avec le décideur ou les parties prenantes.
  27. 27. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1 Définir le problème: rechercher les acteurs • La solution d’un problème dépend de la manière dont il aura été défini (Crozier et Friedberg 1981, p.316) • Par un effet de circularité, l’identification des acteurs d’une décision sert à son tour à préciser le problème (Martel et Rousseau 1993, p.21)
  28. 28. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.1 Notion d’Acteur Un individu (ou groupe) est acteur d’un processus de décision si, par son système de valeurs, il influence directement ou indirectement la décision. • Intervenant: ceux qui conditionnent la décision • Agis: ceux qui subissent la décision (Roy et Bouyssou, 1993)
  29. 29. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.2 Notion de Partie prenante Désigne les personnes (ou groupes) qui ont un intérêt pour un objet commun, un problème, une décision • Personnes impliquées: lorsqu’elles participent au processus de formulation et de résolution d’un problème • Personnes affectées: lorsqu’elles ne participent pas mais sont affectées (Martel et Rousseau 1993)
  30. 30. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.3 Définir le problème: rechercher les acteurs • Il n’y a pas de césure entre rationalité et irrationalité, connaissance et ignorance, mais bien des interprétations différentes, divergentes même; • il n’y a pas de clivage unique qui partagerait décideurs et experts d’une part, et public d’autre part. (Limoges et al. 1993, p.57)
  31. 31. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.3 Définir le problème: rechercher les acteurs • Les controverses environnementales sont polycentrées, c-à-d multiples et complexes. • Chaque partie construit en interaction avec les autres un univers de pertinence, c-à-d:
  32. 32. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.3 Définir le problème: rechercher les acteurs …l’ensemble de ce qui est en cause dans une controverse en cours, un univers composé d’une variété d’entités, personnes, institutions, organismes vivants, objets, processus, énoncés de politiques, valeurs, etc. (Limoges et al. 1993, p.105)
  33. 33. 4. Étapes du processus d’AMCD Préoccupations et enjeux: qu’est-ce qu’un enjeu? «Ce que l’on peut gagner ou perdre, dans une compétition, dans une entreprise?»
  34. 34. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.2 Dresser la liste des scénarios d’action L’action de décider porte toujours sur un ensemble d'actions candidates à la problématique. Celle-ci (souvent caractérisée par la lettre A) peut être définie explicitement en extension en énumérant et décrivant chacune de ses actions. L'ensemble d'actions est alors fini.
  35. 35. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.2.1 Dresser la liste des actions: problématique décisionnelle 1. soit déterminer un sous-ensemble d'actions considérées comme les meilleures parmi l'ensemble des solutions réalisables, le problème est alors un problème de choix; 2. soit partitionner l'ensemble des solutions réalisables en sous-ensembles suivant des normes préétablies, le problème en est un de tri;
  36. 36. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.2.1 Dresser la liste des actions: problématique décisionnelle 3. soit le cas où le décideur a seulement à décrire les actions de l'ensemble des actions et leurs conséquences; 4. soit ranger les actions de l'ensemble des actions de la meilleure à la moins bonne, le problème est alors un problème de rangement.
  37. 37. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.3 Critères : construction Opération qui consiste à: • rechercher le nuage des conséquences de chaque action potentielle; • décomposer ces nuages en conséquences élémentaires, c-à-d de démêler l’écheveau verbal pour en faire une suite d’éléments simples.
  38. 38. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.3 Critères: construction 1. Exhaustivité: il ne faut pas oublier de critères 2. Cohérence: cohérence entre les préférences locales de chaque critère et les préférences globales 3. Non-redondance: il ne faut pas de critères qui se dupliquent, donc plus nombreux que nécessaire
  39. 39. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.4 Évaluation des critères : choix des indicateurs – Diverses unités de mesure (%, $, kg, m3) – Diverses échelles de mesure • cardinale: (+, -, x, ) • ordinale: (< plus petit) (> plus grand) (=)
  40. 40. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.4 Évaluation des critères: structure des préférences Consiste à déterminer des seuils d’indifférence, de préférence stricte et des zones de préférence faible
  41. 41. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.4 Évaluation des critères: structure des préférences – zone d’indifférence où la différence entre deux actions est petite et le décideur n’en préfère aucune – zone de préférence faible, qui marque une hésitation entre l’indifférence et la préférence stricte d’une action envers une autre – zone de préférence stricte où une action est nettement préférée par rapport à une autre en fonction de leurs évaluations respectives.
  42. 42. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.5 Formalisation des systèmes de valeur: pondération des critères • Certaines méthodes proposent une pondération des critères. Chaque critère se voit alors attribuer un poids faisant ressortir son importance relative. • Cette information affecte directement l'agrégation des préférences.
  43. 43. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.6 Évaluation des performances • À la phase d’évaluation, chaque action est jugée selon chaque critère. • L’ensemble des évaluations peut être présenté par un tableau à double entrée, appelé matrice ou tableau des performances. • Une fois que la matrice est remplie, les spécialistes en aide à la décision appliquent l’approche opérationnelle avec l'outil d'analyse multicritère.
  44. 44. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences • Consiste en «une opération permettant d’obtenir des informations sur la préférence globale entre les actions potentielles, à partir d’information sur les préférences par critère» (Maystre et al.,1994). • C'est ici que les données des évaluations des scénarios, des seuils des critères et des poids des critères sont intégrées au logiciel d'analyse multicritère et traitées.
  45. 45. Relation de dominance Principe d’unanimité: pour a, b appartenant à A a domine b (a D b) ssi fh(a) ≥ fh(b) pour tout h (au moins un >) Actions efficaces (Pareto-Optimales): a est efficace ssi A n’est dominée par aucune autre action de A
  46. 46. Pareto-optimal • La notion d'optimum de Pareto permet de diviser en deux l'ensemble des états possibles de la société. On peut ainsi distinguer : – ceux qui sont uniformément améliorables : il est possible d'augmenter le bien-être de certains individus sans réduire celui des autres. – ceux qui ne sont pas uniformément améliorables : l'augmentation du bien-être de certains individus implique la réduction du bien-être d'au moins un autre individu. • Ce sont ces derniers états que l'on désigne comme optimaux au sens de Pareto, ou Pareto-optimaux.
  47. 47. Optimum de Pareto Exemple de frontière d'efficacité de Pareto : si les situations préférables sont celles où f1 et f2 sont les plus faibles, le Point C n'est pas sur la frontière de Pareto parce qu'il est dominé par les points A et B. Les points A et B sont tous les deux efficaces.
  48. 48. Relation de dominance • Problèmes: relation très pauvre et grand nombre d’actions efficaces (souvent A tout entier) • Nécessité de disposer d’informations supplémentaires pour fournir aux décideurs des conseils pertinents • Méthodes d’aide multicritère à la décision (AMCD)
  49. 49. AMCD: caractéristiques souhaitées Objections à la relation de dominance I g1 g2 II g1 g2 III g1 g2 a 100 100 a 100 30 a 100 99 b 20 30 b 20 100 b 20 100 a efficace (a D b) a et b efficaces a et b efficaces a préférée à b a et b incomparables a préférée à b IV g1 g2 V g1 g2 a 100 99 a 100 100 b 99 100 b 99 99 a et b efficaces a efficace (a D b) a et b indifférentes a et b indifférentes
  50. 50. Une approche courante La somme pondérée Valeur globale de a: V(a) = w1 g1(a) + w2 g2(a) + … a est meilleure que b si: V(a) > V(b) (en supposant que tous les critères soient à maximiser)
  51. 51. Somme pondérée Exemple 1 g1 g2 g3 g4 g5 V a 100 100 100 100 55 91 b 85 85 85 85 100 88 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 V(a) = 91 V(b) = 88 Compensation totale des points faibles et des points forts
  52. 52. Somme pondérée Exemple 2 g1 g2 V a 100 0 50 b 0 100 50 c 50 50 50 d 50 50 50 1/2 1/2 V(a) = V(b) = V(c) = V(d) = 50 Élimination des conflits
  53. 53. Somme pondérée Exemple 3 Le bénéfice est environ 3 fois plus important que le gain de temps; Soit 0,7 pour le bénéfice et 0,3 pour le gain de temps g1 ($) g2 (min) V a 10 60 25 b 8 70 26,6 0,7 0,3 B est première
  54. 54. Somme pondérée Exemple 3 V(a) = 2818 V(b) = 2261 a est première V(a) = 25 V(b) = 26,6 b est première Signification des poids g1 (CFA) g2 (min) V a 4000 60 2818 b 3200 70 2261 0,7 0,3 g1 ($) g2 (min) V a 10 60 25 b 8 70 26,6 0,7 0,3
  55. 55. AMCD: une bonne méthode doit • Prendre en compte l’amplitude des écarts entre évaluations • Éliminer les effets d’échelle • Construire un rangement partiel (P,I,R) ou complet (P,I) des actions • Rester suffisamment simple: pas de boîte noire, pas de paramètres techniques
  56. 56. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences • Cette étape permet donc d'agréger et de modéliser les préférences globales en tenant compte des convergences et des divergences exprimées par les acteurs dans le processus décisionnel, tout en respectant les possibilités d’incomparabilité, d’indifférence et de préférence d’une action par rapport à l’autre. • Le résultat est un rangement des scénarios pour chaque acteur, selon ses préférences.
  57. 57. Différentes Approches Approche Unicritère Somme pondérée Comparaisons par paires Bien-fondé Mathématique Économique Économique Compensation entre critères - Totale Partielle Échelles - Liées aux poids des critères Prises en compte Détection des conflits - Non Oui Source: Bertrand Mareschal, 2008
  58. 58. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences (méthodes) Deux approches d’agrégation: • Agrégation complète des résultats (critère unique de synthèse) • Agrégation partielle des résultats (surclassement de synthèse)
  59. 59. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences (méthodes) Critère unique de synthèse • Identifiée à l’approche américaine basée sur l’éthique utilitariste • Application du principe de la majorité: dans la résolution des problèmes sociaux on cherche à choisir la solution qui présente le maximum d’avantages pour le plus grand nombre
  60. 60. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences : critère unique de synthèse (lacunes) • Postulat de la comparabilité des critères • Utilisation d’un indice moyen qui ne tient pas compte des impacts négatifs majeurs • Application du principe de la majorité qui ne tient pas compte des éléments de convergence et des éléments de divergence
  61. 61. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences : surclassement de synthèse • Identifiée à l’approche européenne basée sur l’éthique kantienne (XVIIIème siècle) • Pour savoir si une action est morale, la personne a seulement à se demander: puis-je vouloir rationnellement que tout le monde agisse comme moi, voire vouloir quelque chose que je ne souhaiterais pas pour moi-même?
  62. 62. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences : surclassement de synthèse Un relation de surclassement: – une action ai est au moins aussi bonne qu’une autre ak selon la plupart des critères; et – il n’existe pas de critère selon lequel ai est beaucoup plus mauvaise que ak
  63. 63. Méthodes de Surclassement • Principe de majorité (vs unanimité pour la dominance) • Comparaisons par paires des actions. • Plus proche du problème de décision. • Méthodes ELECTRE • Méthodes PROMETHEE & GAIA
  64. 64. Méthodes d’Aide à la Décision • Information supplémentaire : Perception des échelles Pondération des critères • Procédure d’analyse : Approche prescriptive : PROMETHEE Approche descriptive : GAIA Source: Bertrand Mareschal, 2008
  65. 65. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.8 Construction d’un groupe robuste de solutions • Analyse de sensibilité • Analyse de robustesse
  66. 66. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.8 Construction d’un groupe robuste de solutions (analyse de sensibilité) • L'analyse de sensibilité est définie (Maystre et al. 1994, p.22) comme une analyse consistant à répéter l'analyse multicritère originale, en faisant varier les valeurs attribuées à l'origine aux différents paramètres de la méthode; valeurs qui sont souvent empreintes d'un certain arbitraire ou d’incertitudes.
  67. 67. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.8 Construction d’un groupe robuste de solutions (analyse de sensibilité) • Elle vise à définir les paramètres qui conditionnent le plus étroitement la solution choisie, c'est-à-dire où il suffit d'une faible modification pour changer la solution proposée.
  68. 68. 5. Prométhée et Gaïa: définition • Preference Ranking Optimisation METHod for Enrichment Evaluation • Accepte l’incomparabilité des scénarios • Adopte un système référentiel de préférences fondé sur la notion de surclassement • Explicite l'agrégation pour obtenir une réponse synthétique
  69. 69. Prométhée et Gaïa: définition (suite) • Une caractéristique importante de la méthode est de permettre l'utilisation de différentes unités de mesure sans avoir à procéder à une codification numérique supplémentaire, ainsi que l'utilisation d'échelles ordinales et cardinales.
  70. 70. Prométhée et Gaïa: définition (suite) • Information supplémentaire • Perception des échelles (fonctions de préférence) • Pondération des critères • Procédure d’analyse • Approche prescriptive : PROMETHEE • Approche descriptive : GAIA
  71. 71. 6. PROMETHEE : fonctionnement • Le problème considéré en est un de n actions (an) évaluées selon k critères (gk). • Trois étapes sont décrites: – enrichissement de la structure de préférences et introduction de la notion de critère généralisé, – enrichissement de la relation de dominance par la relation de surclassement, et – exploitation pour l'aide à la décision.
  72. 72. 6. PROMETHEE : fonctionnement Structure des préférences Consiste à déterminer des: • Seuils d’indifférence, • Seuils de préférence stricte • Zones de préférence faible
  73. 73. Structure de préférence • Ainsi, si pour un critère donné devant être maximisé, les comparaisons par paire entre les alternatives appartenant à l'ensemble A des actions, conduisent à la structure de préférences suivante, définissant la relation de dominance:  a, b  A: g(a) > g(b)  a P b g(a) = g(b)  a I b   
  74. 74. Critère généralisé et fonction de préférences • Informations intra-critères: fonctions de préférences • « Dans un premier temps, un critère généralisé est associé à chaque critère fj en définissant une fonction de préférences Pj(a,b) telle que le degré de préférence du décideur dépend de la différence d’évaluations entre les actions a et b » • La méthode multicritère PROMETHEE est basée sur la différence entre les évaluations de deux actions sur un critère donné
  75. 75. Critère généralisé • De façon à tenir compte des écarts et des échelles de mesure des critères, un critère généralisé est associé à chaque critère. • Une fonction de préférences P(a,b) est définie, donnant le degré de préférence de a sur b pour le critère g. • Dans la plupart des cas, on assume que P(a,b) est une fonction de l'écart d=f(a)-f(b). • Le degré de préférence P(a,b) est normalisé entre 0 et 1, évoluant ainsi de l'indifférence, à la préférence faible, à la préférence forte et à la préférence stricte (P étant une fonction non décroissante de d).
  76. 76. Structure des préférences: pseudo-critère – zone d’indifférence où la différence entre deux actions est petite et le décideur n’en préfère aucune – zone de préférence faible, qui marque une hésitation entre l’indifférence et la préférence stricte d’une action envers une autre – zone de préférence stricte où une action est nettement préférée par rapport à une autre en fonction de leurs évaluations respectives.
  77. 77. Pseudo-critère (suite) • pour définir les relations – d’indifférence I, – de préférence faible Q, – de préférence stricte P, • il faut fixer de manière volontariste – un seuil d’indifférence qj et – un seuil de préférence stricte pj • Les six types de critères généralisés et leur fonction de préférences
  78. 78. Structure de préférence b|a bPa bQa a|b aQb aPb -p -q 0 q p Seuil d’indifférence (valeur q): l’écart de la valeur entre les actions a et b est jugé trop faible pour avoir une signification Seuil de préférence stricte (valeur p): l’écart de la valeur entre les action a et b est fort Zone de préférence faible: (notée Q)
  79. 79. Critères généralisés(6 types) I. Critère usuel II. Quasi critère (U) Q III. Critère linéaire (V) P IV. Critère à paliers Q P V. Critère linéaire avec indifférence Q P VI. Critère gaussien S
  80. 80. Vrai critère (type 1) P est une fonction sans paramètre qui traduit une préférence stricte dès qu’il existe un écart entre les évaluations de l’action a et de l’action b. Il y a préférence stricte (P(d)=1 dès que d0 ; si d=0, il y a indifférence et P(d)=0. d 1 H (d) 0 H d si d si d ( )         0 0 1 0 P(d) P(d)
  81. 81. Quasi-critère (type 2) P est une fonction à un paramètre q, qui représente un seuil d’indifférence. Il faut donc que l’écart entre les évaluations des actions a et b soit suffisamment grand (q) pour qu’il existe une préférence stricte. Si d est inférieur à q, il y a une indifférence entre a et b. d 1 H (d) 0 q H d si d q si d q ( )         0 1 P(d) P(d)
  82. 82. Critère linéaire (type 3) P est une fonction à un paramètre p, qui représente un seuil de préférence stricte. En utilisant ce type de critère, nous éliminons les sauts dans le degré de préférence au voisinage du seuil ; il existe donc une préférence croissante donnant lieu à une préférence stricte dès que dp ; quand d est nulle, il y a indifférence entre les actions a et b. d 1 H (d) 0 p H d d p si d p si d p ( )           1 P(d) P(d)
  83. 83. Critère à paliers (type 4) P est une fonction à deux paramètres : p et q. Nous sommes donc en présence d’une zone d’indifférence entre 0 et q, suivie d’un palier de préférence faible entre q et p, et d’un palier de préférence stricte pour dp. d 1 H (d) 0 p ½ q P(d) P(d)
  84. 84. Critère linéaire avec indifférence(type 5) P est une fonction à deux paramètres : p et q. Nous sommes donc en présence d’une zone d’indifférence entre 0 et q, suivie d’une préférence croissante jusqu’à p et pour dp, d’une situation de préférence stricte. d 1 H (d) 0 p q H d si d q d q p q si q d p si d p ( )                 0 1 P(d) P(d)
  85. 85. Critère gaussien (type 6) P est une fonction à un paramètre , appelé seuil gaussien, qui contrôle l’aplatissement de la fonction P. La valeur de ce seuil gaussien correspond à une préférence relativement faible. d 1 H (d) 0   H d d ( ) exp          1 2 2 2  P(d) P(d)
  86. 86. Indice de préférence multicritère • On définit un indice de préférence multicritère π(a,b) de a sur b (variant de 0 à 1) en tenant compte de tous les critères, et du poids normalisé (wi > o, i=1, ..., k) associé à chacun des critères:  (a, b) = wi Pi(a, b) i=1 k  wj = 1 j=1 k       
  87. 87. Indice de préférence multicritère • L’indice de préférence multicritère fournit le degré de préférence du décideur pour une action par rapport à une autre tout en envisageant l’ensemble de tous les critères. •  définit une relation de préférence valuée sur A, à valeur sur [0, 1]. Si (a, b) est proche de 0 (respectivement 1) nous sommes en présence d’une préférence faible (respectivement forte) de a sur b sur l’ensemble des critères. • Cette relation de préférence va être exploitée dans les différentes méthodes de la famille PROMETHEE au moyen de flux de surclassement
  88. 88. Surclassement • Pour chaque paire d'action a et b appartenant à l'ensemble A, les valeurs π(a,b) et π(b,a) sont calculées. • De cette façon, une relation de surclassement est construite sur A. • Regardons comment chaque action a appartenant à A se situe par rapport aux n-1 autres actions. • Cela nous permet de définir deux flux de surclassement.
  89. 89. Flux de surclassement • Les flux mutlicritères sont la combinaison linéaire des flux unicritères. • Les flux entrant et sortant sont introduits pour permettre la construction d’un préordre partiel sur l’ensemble des actions en acceptant que des actions soient incomparables (même performance). – Le flux sortant  + mesure le caractère surclassant des actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle une action est préférée aux autres. – Le flux entrant  - mesure le caractère surclassé des actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle les autres actions sont préférées à une action.
  90. 90. Flux sortant • Le flux de surclassement positif (sortant) exprime de combien une action (a) surclasse toutes les autres; plus le flux est élevé, meilleure est l'action. Le flux représente le caractère surclassant de l'action a. + (a) = 1 n - 1 (a, xj) j=1 n 
  91. 91. Flux entrant • Le flux de surclassement négatif (entrant) exprime de combien une action (a) est surclassée par toutes les autres; plus le flux est bas, meilleure est l'action. Le flux négatif représente le caractère surclassé de l'action. - (a) = 1 n - 1 (xj,a) j=1 n 
  92. 92. Flux de surclassement (suite) • Les meilleures actions sont celles ou  + est grand et  - petit. • PROMETHEE I exploite ces flux afin de ranger les actions de la meilleure à la moins performante en tolérant les incomparabilités entre les actions
  93. 93. Flux de surclassement (suite) • Le flux net quant à lui, est la différence entre le flux sortant et le flux entrant. • Le flux net permet d’effectuer un rangement total des actions, il ne permet pas l’incomparabilité de ces dernières. • L’information est moins riche que lors d’un rangement partiel mais il a l’avantage de fournir un classement complet, ce qui est souvent requis afin de négocier en vue d’une prise de décision. • Le flux net est positif si l’action est en général préférée aux autres actions et négatif si les autres actions sont en moyenne préférées à l’action. • PROMETHEE II exploite ces flux afin de ranger les actions en ne tolérant pas l’incomparabilité.
  94. 94. Flux de surclassement: synthèse • Flux sortant: (forces de a sur b) • Flux entrant: (faiblesses de a sur b) • Flux net: (score final de a sur b) a b ( ) a  a b ( ) a  + (a) = 1 n - 1 (a, xj) j=1 n  - (a) = 1 n - 1 (x j,a) j=1 n  (a) =  + (a) -  - (a)
  95. 95. 7. Un Exemple Achat d’une automobile Objectifs : • Économie à l’achat (prix) • Économie à l’usage (consommation) • Performances (puissance) • Confort • Habitabilité
  96. 96. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? • Quel est le meilleur compromis ? • Quelles sont les priorités de l’acheteur ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  97. 97. PROMETHEE: exemple Economic Luxe 1 -23000 15000 Prix 38000 50 Puissance 90 +40 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 2 Habitabilité 4 +2 1 Confort 5 +4
  98. 98. PROMETHEE Economic Luxe 1 1,0 -230000 15000 Prix 38000 50 Puissance 90 +40 1,0 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1 Confort 5 +4 1,0 Préférence Écart
  99. 99. PROMETHEE Economic Luxe 1 1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 0,0 1 Confort 5 +4 1,0 Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.) Préférence Écart
  100. 100. PROMETHEE Economic Luxe 1 Poids 1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 1 0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 1 0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1 0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1 Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.) Préférence Écart  Préf (Eco.,Lux.) = 0,3 = (1 + 0 + 0,5 + 0 + 0 ) / 5  Préf (Lux.,Eco.) = 0,5 = (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 5
  101. 101. Economic Luxe 1 Poids 1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 2 0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 2 0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1 0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1 PROMETHEE Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.) Préférence Écart  Préf (Eco.,Lux.) = 0,43 = (2 x 1 + 0 + 2 x 0,5 + 0 + 0 ) / 7  Préf (Lux.,Eco.) = 0,36 = (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 7
  102. 102. PROMETHEE Economic Luxe 1 1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 0,0 1 Confort 5 +4 1,0 Comparaisons par paires Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.) Préférence Écart
  103. 103. PROMETHEE 1: classement partiel • Deux rangements des actions sont déduits des flux de surclassement positif et négatif, respectivement (S+,I+) et (S-,I-). a S+ b ssi + (a) > + (b) a I+ b ssi + (a) = + (b)    a S- b ssi  (a) < - (b) a I- b ssi - (a) = - (b)   
  104. 104. Le classement partiel de PROMETHEE I • C’est l'intersection de ces deux classements: a PI b ssi a S+ b et a S - b a S+ b et a I - b a I+ b et a S - b      a II b ssi a I+ b et a I - b a R b dans tous les autres cas          P, I et R dénotent respectivement la préférence, l'indifférence et l'incomparabilité.
  105. 105. PROMETHEE • Classer les décisions de la meilleure à la moins bonne • Mettre en évidence les meilleurs compromis
  106. 106. Prométhée I: diamant
  107. 107. Profils des actions
  108. 108. PROMETHEE 2: rangement complet • C’est le flux de surclassement net, soit la différence entre les flux de surclassement positif et négatif; plus le flux net est élevé, meilleure est l'action: (a) =  + (a) -  - (a) a PII b ssi (a) > (b) a III b ssi (a) = (b)    Toutes les actions peuvent être comparées et les ex aequo sont encore possibles. Aucune incomparabilité n'est présente
  109. 109. Prométhée II: rangement complet Maître-achat
  110. 110. D-Sight: intervalles de stabilité des poids
  111. 111. D-Sight: analyse de sensibilité
  112. 112. 8. GAIA • Représentation graphique • 5 dimensions ! Projection sur un plan :
  113. 113. 8. GAIA • Représentation graphique • 5 dimensions !
  114. 114. GAIA • Mettre en évidence les conflits entre critères • Identifier les compromis possibles • Aider à fixer les priorités
  115. 115. Plan GAIA Compromis en fonction des priorités
  116. 116. • Longueur des critères permet de comparer l’influence des critères: plus l’axe représentant le critère est long, plus le critère joue un rôle fort dans la différenciation des actions et a une influence sur la décision • Distribution des critères reflète la préférence de l’acteur (via les critères généralisés): les critères ayant une préférence semblables sont orientés dans la même direction, les critères conflictuels s’opposent et les critères indépendants sont orthogonaux. Interprétation du plan GAIA-critères
  117. 117. • Position des actions par rapport aux critères. Quand un critère pointe en direction d’une action, cette action a une bonne performance sur ce critère, une relativement bonne performance sur les autres critères pointant dans la même direction et une mauvaise performance sur les critères opposés. • Distribution des actions. Quand deux actions sont proches, c’est qu’elles sont relativement semblables. De plus, les actions distribuées à l’extrémité du plan ont les meilleures performances sur les critères pointant dans leur direction. Les actions distribuées à proximité de l’origine peuvent être interprétées comme de bons compromis en cas de critères conflictuels. • La projection des actions sur l’axe de décision reproduit (avec de légers changements, fonction du Delta, niveau d’information conservée) le rangement complet PROMETHEE II Interprétation du plan GAIA-actions
  118. 118. • Longueur de l’axe de décision: plus l’axe de décision est long, meilleure est l’information pour prendre la décision et pour identifier les meilleures actions. Quand un axe de décision est court, l’information est moins bonne et une solution de compromis peut être trouvée proche de l’origine. • La position relative de l’axe de décision par rapport aux critères indiquent ceux qui sont dans la même direction que le flux multicritère ou la décision. • Pendant les analyses de sensibilité sur les poids alloués aux critères, seules la longueur et la position de l’axe de décision varient. • GAIA est particulièrement utile pour visualiser les impacts des différents jeux de poids sur le rangement complet PROMETHEE II et pour identifier les critères conflictuels. Interprétation du plan GAIA: axe de décision
  119. 119. Représentation GAIA-Groupe • Acteurs remplacent les critères. • Détection des coalitions et des conflits entre les acteurs. • Meilleur consensus en fonction des poids des acteurs. • Positions d’une action particulière pour différents acteurs.

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