analog signal processing

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Institut des SciencesAppliquées et Économiques Durée : 2h
Centre du Liban Associé au CNAM de Paris Année scolaire 2016-2017
Examen de "bases de Traitement du Signal" Session de Septembre 2017
Les notes de cours, le polycopié et la calculatrice programmable sont autorisés
Composition rédigée par l'enseignant itani Abdulrahman
Exercice1 : Modulation (6pts)
A) Signal AM
On considère le montage suivant d’un récepteur démodulateur :
0-pulsation porteuseHF ; m(t) signal information BF
Déterminer l’expression du signal de sortie Vout .
B) Signal FM
On considère le signal FM )1000sin20500sin40cos(5)( ttttx c   .
dont la constantede déviation de fréquence est Kf =10000Hz/V.
a) Justifier que le signal modulant est tttm  1000cos500cos)(  .
b) Justifier que m(t)max =2 et que l’occupation spectrale de m(t) : Bm = 500Hz.
c) Determiner l’excursion maximale f, l’indice de modulation ().
d) Déduire l’occupation spectralede x(t).
Exercice 2 : Filtrage (8pts)
2.1 Filtrage actif (4pts)
On considère le filtre actif de la Fig2
a) Par simple raisonnement Justifier:
a.1) Qu’il s’agit d’un filtre passe-bande.
a.2) Que son prototypepasse-bas est du second degré.
a.3) Que son gain maximal = 80 dB.
b) Déterminer l’expression littérale puis celle numérique de la fonction de transfert H (p) = Vs / Ve.
2.2 Filtrage passif (4pts)
Synthétiser un filtre LC passe-bandea` symétriegéométrique, de Butterworth, de degré n=3,
de configuration A , de facteur de qualité Q=10 , de pulsation de résonance 0 =10000rad/s et de RS=Rc=100Ω.
Exercice 3 : Signal aléatoire (4pts)
On considère le signal aléatoire X(t)=A cos(t+) ou` A et  sont constantes,  est une variable
aléatoire discrète pouvant prendre a` probabilité égale une de valeurs π/4 ou - π/4.
3.1 Trouver la valeur moyenne µx de X(t). (1pts)
3.2 Trouver la fonction d'auto-corrélation Rxx () de X (t). (1.5pt)
3.3 Est-ce que ce processus est
3.3.1 Stationnaire en moyenne ? Justifier (0.5pt)
3.3.2 Stationnaire en auto-corrélation ? Justifier (0.5pt)
3.3.3 Stationnaire au sens large WSS? Justifier. (0.5pt)
Exercice 4 : Sur-échantillonnage et décimation (2pts+1pt Bonus)
On s’intéressed’échantillonner le signal Audio de bande passante[0 ; 20 KHz] en utilisant CAN type 1bit-∑.
La résolution du signal échantillonné est de 24 bits.
4.1 Justifier que la fréquence standardisée Fe = 44KHz respectela condition de Shannon (0.25pt).
4.2 Proposer un schéma bloc complet d’un tel CAN. Indiquer le rôle de chaque bloc (0.25pt).
4.3 Déterminera en dB le rapport signal du bruit du signal de sortie (0.25pt).
4.4 Préciser la valeur de la fréquence minimale de sur-échantillonnage a` utiliser et l’ordre du modulateur ∑ (0.25pt).
4.5 Préciser la valeur de la fréquence de coupure du filtre digital (0.25pt).
4.6 Déterminer le rapport dedécimation (0.25pt).

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solution Exercise1

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Solution PN2 /A

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