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prédiction. Elle doit être maintenue constante dans l’analyse de corrélation, exemple
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Variables qu’on peut leur appliquer l’analyse de corrélation
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Dans l’analyse de corrélation , on évoque souvent la covariance qui est la
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covariance n’a pas de signification tangible. Pour quelle soit un indicateur
interprétable , il faut passez au coefficient de corrélation linéaire . C’est à l’image
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de sigma =variance .
 Relation est linéaire
 Données sont indépendantes
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Exemple d’analyse de corrélation
Variable indépendance : Démographie
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Démographie en million Demande de logements en millier
7 30
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14 80
18 105
22 140
26 185
31 204
34 230
37 260
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La question de recherche
« Est-ce que la démographie galopante est responsable
de la hausse de la demande en logements »
Formulation des hypothèses
• Hypothèse nulle (H₀ ). Il n ’existe pas de relation
entre la démographie et la demande en logements
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Procédure
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1. Analyse
2. Statistiques descriptives
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4.Transférez les variables (Démographie et demande en logements) dans le
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5. Cliquez sur Diagrammes
6. Puis cochez Histogramme et graphes de répartitions avec tests
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Tableau 1:
Dans ce tableau, il est indiqué le nombre de l’effectif n=10 et le nombre
manquant n=0 .
Tableau 2: C’est l’analyse
descriptive – des 2 variables
Démographie et demande en
logements .
- La moyenne
- Ecart-type
- Asymétrie (Skewness )
- Aplatissement (kurtosis)
Quand les données sont
distribuées selon la loi
normale, skewness et
kurtosis tendent vers
« zéro »
Pour la variable
démographie
skewness= - 0,007
Kurtosis = -1,357
Tableau3: tableau de normalité
Ici , nous avons 2 tests: Kolmogorov-Smirnov (KS) et Shapiro-Wilk (SW) , le 1er
n’est pas assez puissant et la majorité de statisticiens recommandent l’utilisation du
2ème test.
Même pour tester la normalité des variables, on doit émettre les deux hypothèses
H₀ et H₁
Pour H₀ (hypothèse nulle), les données sont normalement distribuées .
Si la signification > 0,05 alors H₀ est maintenue et H₁ est rejetée .
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démographie et demande en logement sont supérieurs à 0,05. Donc, la
loi de normalité est de rigueur pour le 2 variables.
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logements » . Le graphe de cette variable suit
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incarne la loi normale.
Pour incérer la forme de cloche dans l’histogramme :
• Cliquer sur l’histogramme lui même de la variable « Demande en
logement »
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Coefficient de Pearson
Méthode paramétrique (variables quantitatives)
1.Transférer le 2 variables vers le champs « variable »
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3. Choisir Moyenne et écarts-types
4. Poursuivre
5. Cocher Pearson (test de Pearson)
6. Cocher Repérer les corrélations significations
7. Ok
Résultat
1er tableau: statistiques descriptives
2ème tableau : Corrélations
- Sur ce tableau, il s’agit d’indiquer la moyenne et l'écart-types des 2
variables.
- Pour la variable Démographie , la moyenne est 23,80 et l’écart
type de 11,688
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démographie donne la corrélation de Pearson de 1, ce qui est tout à fait normal, la relation est très
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Test de corrélation simple et test de Normalité

  • 1. Test de corrélation simple Et test de Normalité Université d’Oum El Bouaghi Faculté des sciences de la terre et de l’architecture ∑. µ. Α. ρ
  • 2. Rappel théorique Analyse de corrélation sur le logiciel SPSS.
  • 3. La corrélation de Pearson, qui est un test paramétrique, sert à croiser 2 variables quantitatives discrètes ou continues ( valeurs mesurées à l’aide d’intervalles ou de rapport). Cette corrélation est exprimé par le coefficient « r » qui indique le sens et l’intensité de cette liaison. -1≤ 𝒓 ≤ 𝟏 1. r est proche de 0, la corrélation n’existe pas entre X et Y 2. 0.0 < r < 0.5 : Très faible 3. r est proche de 1, la corrélation très forte positive entre X et Y 4. r est proche de -1, la corrélation très forte négative entre X et Y D’une manière générale, Au fur est mesure que r s’approche de +1 ou -1, la corrélation est forte. Quand r s’approche de plus près de « 0 », la corrélation est faible, voire nulle. La corrélation est donc définie par le sens et l’intensité de la liaison des 2 variables.  Corrélation positive (0 < r < 1) : relation proportionnelle  Corrélation négative ( Corrélation négative (-1 < r < 0) : relation inversement proportionnelle La corrélation de Spearman « ρ », quant à elle, sert à croiser 2 variables dont l’une est mesurée à l’aide de l’échelle ordinale.
  • 4. On peut appréhender beaucoup mieux le sens et l’intensité de la corrélation par un examen visuel . On fait appel, donc, au nuage de points (scatter diagrams). C’est intersection des 2 variables. Le coefficient de corrélation linéaire r est tel que -1≤ 𝒓 ≤ 𝟏
  • 5. Y est la variable dépendante (à expliquer, à prédire) et que X est la variable indépendante (explicative, prédicteur). On peut dire que les valeurs de X permettent de prédire les valeurs de X. Cependant , en statistique, il y a 3 types de variable : variable dépendante, variable indépendante et variable de contrôle. Cette dernière peut avoir un effet négatif sur la prédiction. Elle doit être maintenue constante dans l’analyse de corrélation, exemple conduite à haute vitesse (VI), risque d’accident (VD) et l’état de santé du conducteur, l’état des routes, état du véhicule ( les variables de contrôle). Variables qu’on peut leur appliquer l’analyse de corrélation Variable X (indépendante) Variable Y (dépendante) Taille Poids Revenus Dépenses Taux de précipitation Rendement agricole Industrialisation Pollution Dépenses Epargne Tabagisme Cancer des poumons Hauteur des bâtiments Vitesse de l’air Conduire à haute vitesse Risque d’accident Distance Temps
  • 6. Dans l’analyse de corrélation , on évoque souvent la covariance qui est la moyenne des produits moins le produit des moyens . Comme la variance , la covariance n’a pas de signification tangible. Pour quelle soit un indicateur interprétable , il faut passez au coefficient de corrélation linéaire . C’est à l’image de la variance interprétée par l’écart-type (standard deviation) qui est racine carré de sigma =variance .  Relation est linéaire  Données sont indépendantes  Choix de la méthode  Méthode paramétrique (variables quantitatives) : coefficient de Pearson  Méthode non- paramétrique (variable qualitative) : coefficient de Spearman  la distribution des variables suivent la loi normale
  • 7. Exemple d’analyse de corrélation Variable indépendance : Démographie Variable dépendante : Demande de logements Variable indépendante X Variable dépendante Y Démographie en million Demande de logements en millier 7 30 10 65 14 80 18 105 22 140 26 185 31 204 34 230 37 260 40 340 Données fictives
  • 8. La question de recherche « Est-ce que la démographie galopante est responsable de la hausse de la demande en logements » Formulation des hypothèses • Hypothèse nulle (H₀ ). Il n ’existe pas de relation entre la démographie et la demande en logements • Hypothèse alternative (H₁). Il existe une relation entre la démographie et la demande en logements,
  • 9. Toutes les conditions citées ci-avant sont respectées  Vérification de la normalité de la distribution des 2 variables . Procédure  Les variables sont indépendantes
  • 10. 1. Analyse 2. Statistiques descriptives 3. Explorer 4.Transférez les variables (Démographie et demande en logements) dans le champ « liste variables dépendantes » 5. Cliquez sur Diagrammes 6. Puis cochez Histogramme et graphes de répartitions avec tests 7. Poursuivre , en fin OK
  • 11. Tableau 1: Dans ce tableau, il est indiqué le nombre de l’effectif n=10 et le nombre manquant n=0 .
  • 12. Tableau 2: C’est l’analyse descriptive – des 2 variables Démographie et demande en logements . - La moyenne - Ecart-type - Asymétrie (Skewness ) - Aplatissement (kurtosis) Quand les données sont distribuées selon la loi normale, skewness et kurtosis tendent vers « zéro » Pour la variable démographie skewness= - 0,007 Kurtosis = -1,357
  • 13. Tableau3: tableau de normalité Ici , nous avons 2 tests: Kolmogorov-Smirnov (KS) et Shapiro-Wilk (SW) , le 1er n’est pas assez puissant et la majorité de statisticiens recommandent l’utilisation du 2ème test. Même pour tester la normalité des variables, on doit émettre les deux hypothèses H₀ et H₁ Pour H₀ (hypothèse nulle), les données sont normalement distribuées . Si la signification > 0,05 alors H₀ est maintenue et H₁ est rejetée . On voit clairement sur le tableau que le KS et SW pour les 2 variables, démographie et demande en logement sont supérieurs à 0,05. Donc, la loi de normalité est de rigueur pour le 2 variables.
  • 14. • Histogramme de la variable « demande en logements » . Le graphe de cette variable suit approximativement la forme de la cloche qui incarne la loi normale.
  • 15. Pour incérer la forme de cloche dans l’histogramme : • Cliquer sur l’histogramme lui même de la variable « Demande en logement » • Choisir la forme de cloche • Fermer
  • 16. Coefficient de Pearson Méthode paramétrique (variables quantitatives)
  • 17. 1.Transférer le 2 variables vers le champs « variable » 2. Cliquer Option 3. Choisir Moyenne et écarts-types 4. Poursuivre 5. Cocher Pearson (test de Pearson) 6. Cocher Repérer les corrélations significations 7. Ok
  • 18. Résultat 1er tableau: statistiques descriptives 2ème tableau : Corrélations
  • 19. - Sur ce tableau, il s’agit d’indiquer la moyenne et l'écart-types des 2 variables. - Pour la variable Démographie , la moyenne est 23,80 et l’écart type de 11,688 - Pour la variable demande en logements, la moyenne est de 163.90 et l’écart-type de 97.44 , avec le nombre de l’effectif N de 10.
  • 20. • Ce tableau montre la corrélation entre les 2 variables. Le croisement entre la démographie et la démographie donne la corrélation de Pearson de 1, ce qui est tout à fait normal, la relation est très forte. Puis, le croisement entre démographie et Demande en logements , la corrélation de Pearson est de 0,987, ce qui signifie que la relation entre les 2 variables est très forte car 0,987 est très proche de 1 . • Aussi, l’hypothèse nulle H₀ est rejetée et H₁ (hypothèse alternative) est retenue car la relation entre les 2 variables est très significative , p-value=0,000 <0,05 (0,05 le niveau de signification) . Mais cela ne signifie pas que la démographie est la cause de la hausse de la demande de logements
  • 21. Merci pour votre attention Prof. Adad Mohamed Chérif