1) El documento describe estrategias para enseñar matemáticas mediante la resolución de problemas, incluyendo los pasos propuestos por Polya y Schoenfeld para resolver problemas. 2) Explica que la formulación de problemas es un aspecto clave en la enseñanza y propone estrategias metacognitivas para formular problemas. 3) Presenta un diagrama que resume el proceso completo de formulación y resolución de problemas para la enseñanza de matemáticas.

1. Estrategia de enseñanza para desarrollar las
capacidades superiores del pensamiento
lógico matemático.
Mg. Ageleo Justiniano Tucto
LA MATEMÁTICA
MEDIANTE LA
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS

2. La matemática para la vida.
Las civilizaciones a lo largo de la
historia de la humanidad, han
logrado avances en su desarrollo
social, económico, político,
científico, cultural, etc. , gracias a
los conocimientos matemáticos
que desarrollaron y aplicaron.
Así lo evidencian las estructuras
que construyeron, cuyos restos
aún podemos apreciar de algunas
culturas; una muestra lo
constituyen las actuales maravillas
del mundo. ,
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1. (Pyramide_Kheops
(Egipto), 2. El Castillo de
Chichén Itzá (México),
3. El coliseo de Roma (Italia), 4. La
estatua del Cristo redentor (Brasil),
5. la muralla china, 6. Machu
Picchu (Perú), 7. Petra (Jordania),
8.Taj MahalAgra, India.

3. ¿Qué es la matemática y por qué es importante?
El departamento de educación del Gobierno Vasco define a la matemática como
“la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las
formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre”.
Para Federico Engels, la Matemática “es una ciencia que tiene como objeto las
formas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundo real”.
Por tanto la matemática tiene una función formativa e instrumental o aplicativa.
Instrumental por su relación con otras disciplinas que necesitan de ella para crear,
interpretar o analizar los modelos explicativos de los fenómenos que estudian. Se
trata por tanto de un instrumento imprescindible con el que se puede acceder a
las distintas informaciones (numérica, gráfica, estadística, geométrica, relativa al
azar, etc,) presentes en un mundo en permanente evolución y cada vez más
tecnificado.
.
La matemática es importante, porque su
aprendizaje propicia el desarrollo del pensamiento
lógico, científico y teórico; favorece el desarrollo del
lenguaje y su capacidad de resolver los problemas
de la vida diaria; propicia el pensamiento creativo y
contribuye al desarrollo de la personalidad del
estudiante; contribuye a la asimilación de nuevos
conocimientos de otras áreas del saber.
Formativo, porque contribuye al desarrollo
intelectual del estudiante, fomentando
capacidades tales como la abstracción, la
generalización, el análisis, la síntesis, es
decir el desarrollo de los niveles superiores
del pensamiento lógico

4. Cada época tiene a sus representantes
Las matemáticas aportaron a la creación del mundo moderno en que vivimos, por
intermedio de sus personajes o actores. Grandes matemáticos dirigieron la
construcción de las maravillas del mundo y ayudaron al desarrollo de la economía,
la ciencia y la técnica de las sociedades en la que residían, como en el ámbito
internacional mediante los intercambios comerciales y culturales; haciendo de la
matemática un lenguaje universal al servicio de la humanidad.
Matemáticos como Sócrates, Platón, Aristóteles, Tales de Mileto,Pappus,
Euclides, Descartes, Arquímedes, Cardano, Leibniz, Euler, Lobachevski,
Gauss, Poincaré, Newton, Cantor, Albert Einstein, Polya, entre muchos
otros desarrollaron esta ciencia
Euclides (325 a. C; Alejandría, Egipto), fue un matemático y geómetra
griego. Se le conoce como "El Padre de la Geometría". Wikipedia; su libro más
destacado Los Elementos.
, René Descartes (1596- 1650), también llamado Renatus
Cartesius, fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado
como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así
como uno de los nombres más destacados de la revolución
científica. Wikipedia.
,
George Pólya (1887-1985, Budapest, Hungría), fue un
matemático.Wikipedia. Su libro: Cómo plantear y resolver problemas.
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: ACTIVIDAD FUNDAMENTAL DE LOS
HOMBRES EN TODOS LOS TIEMPOS
Todas las culturas han aplicado la matemática, aunque
con idiomas particulares. Especialmente para resolver
problemas de la vida diaria por los ciudadanos, como por
los gobernantes del Estado, en las actividades
económicas, comerciales, industriales, agrícolas, en la

5. astronomía, etc; se aplicaron también vinculados a otras ciencias como la química,
física, biología, etc. Por tanto la matemática constituye un instrumento
indispensable para la formación y el desarrollo del pensamiento lógico matemático
y creativo de toda persona, cuyas competencias se manifiestan en la resolución de
problemas que afronta en su quehacer diario.
Las matemáticas han surgido con el propósito de
dar respuesta, tanto a preguntas o problemas
originados dentro de la misma, como fuera de
ésta (física, química, etc.). Los problemas han
formado una parte importante en el desarrollo y
construcción del pensamiento matemático.
Es con la resolución de problemas cuando se
activan los procesos del pensamiento superior,
como la clasificación, comparación, seriación, el
análisis, síntesis, la abstracción, generalización,
el uso de conceptos, juicios y el razonamiento;
haciendo posible el desarrollo del pensamiento creativo-ilustrativo y del
pensamiento abstracto-discursivo.
Por esta razón la enseñanza de las matemáticas mediante la resolución de
problemas debe ser el corazón del proceso de aprendizaje por los estudiantes.
¿CÓMO ENSEÑAR MEDIANTE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS?
La resolución de problemas es un proceso eminentemente cognitivo, por
consiguiente para su enseñanza necesitamos establecer las estrategias
metacognitivas en la formulación de problemas para su enseñanza. Muchos
investigadores aportan avances sobre el proceso de aprendizaje y el desarrollo del
pensamiento, desde la pedagogía, psicología, antropología, neurofisiología,
lingüística, filosofía, la inteligencia artificial, etc.
En 1945, Polya en su libro “How to solve it”, desarrolla una serie de estrategias
importantes en la resolución de problemas, con lo cual potencia la construcción de
una nueva metodología en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas. En este libro propone cuatro pasos básicos para resolver un
problema, a saber: comprender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y
examinar la solución. En cada uno de estos pasos, según Polya, el docente debe
guiar a sus estudiantes con una serie de preguntas.

6. Alan Schoenfeld (1985) en su libro “Mathematical Problem Solving”, considera
insuficientes las estrategias planteadas por Polya para la resolución de
problemas, sostiene que este proceso es más complejo e involucra más
elementos, inclusive de carácter emocional-afectivo, psicológico, sociocultural,
entre otros. Establece, por tanto, la existencia de cuatro aspectos que intervienen
en el proceso de resolución de problemas: los recursos (entendidos como
conocimientos previos, o bien, el dominio del conocimiento), las heurísticas
(estrategias cognitivas), el control (estrategias metacognitivas) y el sistema de
creencias.
Sin embargo, si bien los autores mencionados abordan en detalle el proceso de
resolución de problemas en relación a la enseñanza de la matemática, debemos
destacar que poco se trata sobre el proceso de formulación del problema a
resolver, que constituye un aspecto central en la labor del docente para luego
orientar el proceso de desarrollo del problema formulado.
Miguel Cruz Ramírez (2002), en su Tesis doctoral denominada Estrategia
Metacognitiva en la formulación de problemas para la enseñanza de la
Matemática; y, en otra publicación del año 2006, titulada La enseñanza de la
matemática a través de la resolución de problemas, presenta una visión general
del marco teórico sobre la resolución de problemas con un enfoque histórico
social, proponiendo estrategias metacognitivas para su formulación, así como las
metodologías y técnicas para su resolución.
A continuación presentamos en un diagrama general el enfoque, variables,
estructura, proceso, métodos y técnicas para la formulación y resolución de
problemas. Es decir los aspectos vitales para un proceso pedagógico en la
enseñanza de la matemática mediante la resolución de problemas, integrando la
teoría y la práctica para que los docentes y estudiantes puedan formular y resolver
sus propios problemas, mediante un aprendizaje autónomo.

7. Formulación Resolución Adecuación
Exposición
problémica Búsqueda parcial
Método
investigativo
Algorítmicas Lógicas Heurísticas
Facilita
asimilación de
conceptos
Propicia el desarrollo del
pensamiento lógico,
científico y teórico
Propicia el
pensamiento creativo
y contribuye al
desarrollo de la
personalidad
Propicia el desarrollo del
lenguaje y su capacidad de
resolver problemas de su
vida diaria
Modelo general de
Resolución de problemas
Abierto Cerrado
Decisión Determinación
Problema
Etapas de elaboración
Tarea
Ambiente Sujeto
Subprocesos
Producto
Selección Clasificación Asociación Búsqueda Selección
Transformación
Necesidades
del proceso
Enseñanza-
Aprendizaje Objetivo
Formulación del
problema
Resolución del
problema
Adecuación del
problema
Técnicas de enseñanza
Métodos problémicos
Variables generales del proceso de RP
Estrategia para la formulación de problemas
Estructura del metaproblema
MATEMÁTICA, RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y LAS ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS EN LA FORMULACIÓN DE PROBLEMAS
PARA SU ENSEÑANZA
Elaborado por Ageleo Justiniano Tucto, tomando como fuente a Miguel Cruz Ramírez (2002, 2006)
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