Conjuntos
Autor: Antony Rodriguez

Definicion de
conjuntos:
En matemáticas, un conjunto es una
colección de elementos considerada en
sí misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto, pueden ser
las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento pertenece al conjunto si
está definido como incluido de algún
modo dentro de él.
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Operaciones
con
conjuntos
Las operaciones con conjuntos
también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos
para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos
las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
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Es la operación que nos permite unir
dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin
que se repitan. Es decir dado un
conjunto A y un conjunto B, la unión
de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los
elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún
elemento.
Unión o
reunión de
conjuntos
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Ejemplo 1
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
También se puede
graficar del
siguiente modo:

Intersección
de
conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un
conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos
A y B, estará formado por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes, los elementos
no comunes A y B, será excluidos
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Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:

Diferencia
de
conjuntos.
Es la operación que nos permite
formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es
el que tendrá todos los elementos
que pertenecen al primero pero no al
segundo. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de
A que no pertenezcan a B.
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Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:

Diferencia
de
simétrica
de
conjuntos.
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◦ Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B,
la diferencia simétrica estará formado por
todos los elementos no comunes a los
conjuntos A y B.

Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:

Complemento
de un
conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto
con todos los elementos del conjunto de referencia o
universal, que no están en el conjunto. Es decir dado
un conjunto A que esta incluido en el conjunto
universal U, entonces el conjunto complemento de A
es el conjunto formado por todos los elementos del
conjunto universal pero sin considerar a los
elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un conjunto se denota
con un apostrofe sobre el conjunto que se opera,
algo como esto A' en donde el el conjunto A es el
conjunto del cual se hace la operación de
complemento.
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Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto
A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos
A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:

Números Reales
En matemáticas, el conjunto de los números
reales incluye tanto los números racionales como
los números irracionales;​ y en otro enfoque, a los
trascendentes y a los algebraicos. El conjunto de
los números reales contiene a todos los números
que tienen un lugar en la recta numérica.
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En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden
que se da entre dos valores cuando estos son distintos. Si los
valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado,
como los enteros o los reales, entonces pueden ser
comparados. La notación a < b significa a es menor que b;
Desigualdades matemáticas

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El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos
contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo en las nociones
de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un
concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo
número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico
sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el
valor absoluto del número −4−4 se representa como |−4||−4| y
equivale a 44, y el valor absoluto de 44 se representa como |4||4|, lo
cual también equivale a 44.
Valor absoluto

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DESIGUALDADES
DE VALOR
ABSOLUTO
Una desigualdad de
valor absoluto es
una desigualdad que
tiene un signo de
valor absoluto con
una variable dentro.

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Resolver Desigualdades que Contienen
Valores Absolutos:
La desigualdad dice, “el valor absoluto de x es menor o igual a 4.” Si se te pide resolver x, quieres
encontrar los valores de x que están a 4 unidades o menos de 0 en la recta numérica. Podrías
empezar imaginando la recta numérica y los valores de x que satisfacen esta ecuación.
4 y −4 están a cuatro unidades del 0, entonces son soluciones. 3 y −3 también son soluciones porque
cada uno de estos valores está a menos de cuatro unidades del 0. Al igual que el 1 y el −1, el 0.5 y
el −0.5, etc. — hay un número infinito de valores de x que satisfacen la desigualdad.
La gráfica de esta desigualdad tendrá dos círculos cerrados, en 4 y en −4. La distancia entre estos dos
círculos en la recta numérica está coloreada de azul porque estos son los valores que satisfacen la
ecuación.
Apliquemos lo que ya sabes sobre resolver ecuaciones que contienen valores
absolutos y lo que sabes sobre desigualdades para resolver desigualdades que
contienen valores absolutos. Empecemos con una desigualdad simple.

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La situación es un poco distinta cuando el signo de desigualdad es “mayor que” o “mayor o igual a.”
Considera la desigualdad simple
También, podrías pensar en la recta numérica y los valores de x mayores de tres unidades a partir del
0. Esta vez, 3 y −3 no están incluidos en la solución, entonces hay dos círculos abiertos en estos
valores. 2 y −2 no serían soluciones porque no están a más de tres unidades del 0. Pero 5 y −5 si
están y también lo están todos los valores extendiéndose a la izquierda de −3 y a la derecha de 3. La
gráfica se vería como la que está abajo.
La solución se puede escribir de esta manera: −4 x 4.
La solución de esta desigualdad puede
escribirse: x < −3 o x > 3.

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Ejercicios:

Gracias por su
atención!!!