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  1. 1. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Quelques contributions à la commande non linéaire des robots marcheurs bipèdes sous-actionnés Ahmed CHEMORI Laboratoire d’Automatique de Grenoble. UMR 5528 BP46,Domaine Univesitaire, 38402 Saint Martin d’Hères Sous la direction de Mazen ALAMIR & Antonio LORIA 14 juin 2005 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 1
  2. 2. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives 1 Introduction & problématique Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique 2 Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications 3 Approche 2 : commande prédictive non linéaire Principe de base Analyse de Stabilité Applications 4 Conclusions & perspectives Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 2
  3. 3. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Dequeltype de robot bipède s'agit-il ? Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 3
  4. 4. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Dequeltype de robot bipède s'agit-il ? Robotsmarcheurs bipèdes Robotsmarcheurs passifs Robots marcheurs actifs Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 3
  5. 5. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Dequeltype de robot bipède s'agit-il ? Robotsmarcheurs bipèdes Robotsmarcheurs passifs Robots complètement actionnés Robots marcheurs actifs Robotssous-actionnés Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 3
  6. 6. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Dequeltype de robot bipède s'agit-il ? Robotsmarcheurs bipèdes Robotsmarcheurs passifs Robots complètement actionnés Dequeltype de marche s'agit-il ? Robots marcheurs actifs Robotssous-actionnés Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 3
  7. 7. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Dequeltype de robot bipède s'agit-il ? Robotsmarcheurs bipèdes Robotsmarcheurs passifs Robots complètement actionnés Dequeltype de marche s'agit-il ? Modes de marche robotique Marche statique Robots marcheurs actifs Robotssous-actionnés Marche dynamique Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 3
  8. 8. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Dequeltype de robot bipède s'agit-il ? Robotsmarcheurs bipèdes Robotsmarcheurs passifs Robots complètement actionnés Dequeltype de marche s'agit-il ? Modes de marche robotique Marche statique Robots marcheurs actifs Robotssous-actionnés Marche dynamique Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 3
  9. 9. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Approches existantes pour les robots sous-actionnés Pour s’affranchir du problème de sous-actionnement Solution 1 Solution 2 Solution 3 Trois solutions sont retenues Utilisation des commandesvirtuelles Optimisation de la dynamique des zéros Utilisation des techniques prédictives Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 4
  10. 10. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Solution 1 : utilisation des commandes virtuelles - Wieber 2000 - Chevallereau 2002 - Canudas et al. 2002 - Chevallereau et Lounis 2002 Définir des trajectoires sur toutes les coordonnées qd = qr(s) s : un paramètre (temps virtuel, variable de configuration, ...) ¨s : une commande supplémentaire Poursuite des trajectoires de références avec ¯u = u ¨s Inconvénient : contraintes sur ¨s délicates à satisfaire Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 5
  11. 11. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Solution 2 : optimisation de la dynamique des zéros - Grizzle et al. 2001 - Westervelt et al. 2003 - Plestan et al. 2003 Définir des applications de sortie y = h(q,α) Définir des trajectoires sur les sorties (fonctions d’une variable de configuration, minimisant les couples sur un pas) Analyse de la dynamique des zéros : optimisation hors ligne ⇒ α =? dynamique des zéros exponentiellement stable Section de Poincaré : existence et stabilité de cycles limites périodiques Inconvénient : manque de reactivité Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 6
  12. 12. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Solution 3 : utilisation des techniques prédictives - Azevedo et al. 2002 - Azevedo et al. 2004 Systèmes considérés : ˙x = f(x,Γ) , nΓ < nx Prendre le robot d’une certaine configuration initiale x0 à une certaine configuration finale xf    minu(k) J(u(k)) ; u(k) =     Γ(k + 1) ... Γ(k + nc)     ; nc × nΓ ≥ nx sous C(x0 ,u(k)) ≤ 0 Appliquer Γ(k + 1) et glisser l’horizon Inconvénient : temps de calcul Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 7
  13. 13. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Solutions proposées Deux approches de commande sont proposées Solution 1 Solution 2 Solution 3 Solutions retenues Utilisation des commandesvirtuelles Optimisation de la dynamique des zéros Utilisation des techniques prédictives Approche 2 Commande prédictive non linéaire Approche 1 Commande par la méthode de Lyapunov Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 8
  14. 14. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique prototype 5 segments : un tronc & 2 jambes avec genoux Sans chevilles : contact ponctuel 7 degrés de liberté Actioneurs (4 moteur à C.C & réducteurs de vitesses) C’est un robot marcheur sous-actionné Capteurs : codeurs incrémentaux système de guidage Stabilisation latérale Barre radiale : mouvements dans le plan Contrepoids : équilibrer le poids de la barre Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 9
  15. 15. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique prototype 5 segments : un tronc & 2 jambes avec genoux Sans chevilles : contact ponctuel 7 degrés de liberté Actioneurs (4 moteur à C.C & réducteurs de vitesses) C’est un robot marcheur sous-actionné Capteurs : codeurs incrémentaux système de guidage Stabilisation latérale Barre radiale : mouvements dans le plan Contrepoids : équilibrer le poids de la barre Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 9
  16. 16. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Modèle non linéaire à 7 d.d.l : M(q)¨q + N(q,˙q)˙q + G(q) = Su q = [q31 q41 q32 q42 q1 x y]T ∈ R7 u = [u1 u2 u3 u4]T ∈ R4 Sous-actionnement : dim(u) < dim(q) Contraintes de contact avec le sol : Φ(q) = 0 Modèle d’impact rigide : q+ ˙q+ = ∆(q) q− ˙q− Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 10
  17. 17. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Modèle non linéaire à 7 d.d.l : M(q)¨q + N(q,˙q)˙q + G(q) = Su q = [q31 q41 q32 q42 q1 x y]T ∈ R7 u = [u1 u2 u3 u4]T ∈ R4 Sous-actionnement : dim(u) < dim(q) Contraintes de contact avec le sol : Φ(q) = 0 Modèle d’impact rigide : q+ ˙q+ = ∆(q) q− ˙q− Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 10
  18. 18. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique simple support impact double support Simple support : M(q)¨q + N(q,˙q)˙q + G(q) = Su + JT 1 (q)λ Φss(q) = 0 Impact : q+ ˙q+ = ∆(q) q− ˙q− Double support : M(q)¨q + N(q,˙q)˙q + G(q) = Su + JT (q)λ Φds(q) = 0 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 11
  19. 19. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique simple support impact double support Simple support : M(q)¨q + N(q,˙q)˙q + G(q) = Su + JT 1 (q)λ Φss(q) = 0 Impact : q+ ˙q+ = ∆(q) q− ˙q− Double support : M(q)¨q + N(q,˙q)˙q + G(q) = Su + JT (q)λ Φds(q) = 0 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 11
  20. 20. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Objectif Réaliser une marche dynamique stable Hypothèses Marche sur un sol plat horizontal sans obstacles Mouvements dans le plan sagittal (système de guidage) Contraintes Non glissement avec la surface de marche (à vérifier a posteriori) Les commandes restent dans les limites admises (à vérifier a posteriori) Puissance admissible des moteurs (à vérifier a posteriori) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 12
  21. 21. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Objectif Réaliser une marche dynamique stable Hypothèses Marche sur un sol plat horizontal sans obstacles Mouvements dans le plan sagittal (système de guidage) Contraintes Non glissement avec la surface de marche (à vérifier a posteriori) Les commandes restent dans les limites admises (à vérifier a posteriori) Puissance admissible des moteurs (à vérifier a posteriori) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 12
  22. 22. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Contexte Approches existantes pour les robots sous-actionnés Prototype Problématique Objectif Réaliser une marche dynamique stable Hypothèses Marche sur un sol plat horizontal sans obstacles Mouvements dans le plan sagittal (système de guidage) Contraintes Non glissement avec la surface de marche (à vérifier a posteriori) Les commandes restent dans les limites admises (à vérifier a posteriori) Puissance admissible des moteurs (à vérifier a posteriori) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 12
  23. 23. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Approche 1 Commande par la méthode de Lyapunov Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 13
  24. 24. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Principe de base double support support droit support gauche double support impactdroit impact gauche ˙x = f2(x) + g2(x)u ˙x = f1(x) + g1(x)u ˙x = f1(x) + g1(x)u ˙x = f2(x) + g2(x)u x(t+) = ∆(x(t−))x(t+) = ∆(x(t−)) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 14
  25. 25. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Principe de base double support support droit support gauche double support impactdroit impact gauche ˙x = f2(x) + g2(x)u ˙x = f1(x) + g1(x)u ˙x = f1(x) + g1(x)u ˙x = f2(x) + g2(x)u x(t+) = ∆(x(t−))x(t+) = ∆(x(t−)) Modèle à 7 d.d.l contraintes de contact simple contraintes de contact double modèle d'ordre réduit SS modèle d'ordre réduit DSmodèle d'impact Commande en phase de SS Commande en phase de DSPerturbations Stabilité du robot marcheursur le cycle complet de marche Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 14
  26. 26. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Commande en phase de simple support Objectif Faire un pas en avant Contraintes : Φss(q) : xf = x − l3 sin(q31) − l4 sin(q31 + q41) = 0 yf = y + l3 cos(q31) + l4 cos(q31 + q41) = 0 Modèle d’ordre réduit : M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = HT (q)Su λ = Z(q)[Nλ(q,˙q)˙qnc + G(q) − Su] qnc ∈ R5 , u ∈ R4 ⇒ sous-actionnement Trajectoires de référence : Amener le robot d’une certaine configuration initiale à une certaine configuration finale Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 15
  27. 27. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Commande en phase de simple support Objectif Faire un pas en avant Contraintes : Φss(q) : xf = x − l3 sin(q31) − l4 sin(q31 + q41) = 0 yf = y + l3 cos(q31) + l4 cos(q31 + q41) = 0 Modèle d’ordre réduit : M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = HT (q)Su λ = Z(q)[Nλ(q,˙q)˙qnc + G(q) − Su] qnc ∈ R5 , u ∈ R4 ⇒ sous-actionnement Trajectoires de référence : Amener le robot d’une certaine configuration initiale à une certaine configuration finale Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 15
  28. 28. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Commande en phase de simple support Objectif Faire un pas en avant Contraintes : Φss(q) : xf = x − l3 sin(q31) − l4 sin(q31 + q41) = 0 yf = y + l3 cos(q31) + l4 cos(q31 + q41) = 0 Modèle d’ordre réduit : M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = HT (q)Su λ = Z(q)[Nλ(q,˙q)˙qnc + G(q) − Su] qnc ∈ R5 , u ∈ R4 ⇒ sous-actionnement Trajectoires de référence : Amener le robot d’une certaine configuration initiale à une certaine configuration finale Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 15
  29. 29. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Commande en phase de simple support: Loi de commande : linéarisation partielle u = S+ (H+ )T (q)ua qnc := [qa qna]T ua := [u1 0]T ⇒ m11¨qa + m12¨qna + n11 ˙qa + n12 ˙qna + g1(q) = u1 m21¨qa + m22¨qna + n21 ˙qa + n22 ˙qna + g2(q) = 0 Choisir u1 linéarisante ¨qnad = −m−1 22 m21¨qad − m−1 22 n21 ˙qa − m−1 22 n22 ˙qna − m−1 22 g2 + Kd ˙˜qna + Kp˜qna système en B.F résultant ¨˜qa + Kd ˙˜qa + Kp˜qa = 0 ¨˜qna + Kd ˙˜qna + Kp˜qna = m−1 22 m21[Kd ˙˜qa + Kp˜qa] Analyse de stabilité : méthode de Lyapunov Globalement exponentiellement stable Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 16
  30. 30. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Commande en phase de simple support: Loi de commande : linéarisation partielle u = S+ (H+ )T (q)ua qnc := [qa qna]T ua := [u1 0]T ⇒ m11¨qa + m12¨qna + n11 ˙qa + n12 ˙qna + g1(q) = u1 m21¨qa + m22¨qna + n21 ˙qa + n22 ˙qna + g2(q) = 0 Choisir u1 linéarisante ¨qnad = −m−1 22 m21¨qad − m−1 22 n21 ˙qa − m−1 22 n22 ˙qna − m−1 22 g2 + Kd ˙˜qna + Kp˜qna système en B.F résultant ¨˜qa + Kd ˙˜qa + Kp˜qa = 0 ¨˜qna + Kd ˙˜qna + Kp˜qna = m−1 22 m21[Kd ˙˜qa + Kp˜qa] Analyse de stabilité : méthode de Lyapunov Globalement exponentiellement stable Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 16
  31. 31. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Commande en phase de double support Objectif Redressement vertical du tronc (coordonnée non actionné en SS) 4 contraintes holonomes ⇒ modèle d’ordre réduit M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = HT (q)Su λ = Z(q)[Nλ(q,˙q)˙qnc + G(q) − Su] , qnc ∈ R3 , u ∈ R4 Loi de commande : u = S+ (H+ )T (q)ua ⇒ M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = ua Choisir ua linéarisante : commande dynamique Système en boucle fermée : ¨˜qnc + Kd”˙˜qnc + Kp”˜qnc = 0 ⇒ ˙x = Ax Kd”, Kp” > 0 ⇒ exponentiellement stable Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 17
  32. 32. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Commande en phase de double support Objectif Redressement vertical du tronc (coordonnée non actionné en SS) 4 contraintes holonomes ⇒ modèle d’ordre réduit M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = HT (q)Su λ = Z(q)[Nλ(q,˙q)˙qnc + G(q) − Su] , qnc ∈ R3 , u ∈ R4 Loi de commande : u = S+ (H+ )T (q)ua ⇒ M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = ua Choisir ua linéarisante : commande dynamique Système en boucle fermée : ¨˜qnc + Kd”˙˜qnc + Kp”˜qnc = 0 ⇒ ˙x = Ax Kd”, Kp” > 0 ⇒ exponentiellement stable Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 17
  33. 33. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Commande en phase de double support Objectif Redressement vertical du tronc (coordonnée non actionné en SS) 4 contraintes holonomes ⇒ modèle d’ordre réduit M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = HT (q)Su λ = Z(q)[Nλ(q,˙q)˙qnc + G(q) − Su] , qnc ∈ R3 , u ∈ R4 Loi de commande : u = S+ (H+ )T (q)ua ⇒ M∗(q)¨qnc + N∗(q,˙q)˙qnc + G∗(q) = ua Choisir ua linéarisante : commande dynamique Système en boucle fermée : ¨˜qnc + Kd”˙˜qnc + Kp”˜qnc = 0 ⇒ ˙x = Ax Kd”, Kp” > 0 ⇒ exponentiellement stable Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 17
  34. 34. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Stabilité sur le cycle complet de marche : ΣSS : ¨˜q + Kd ˙˜q + Kp˜q = F(t,˜q,˙˜q) ; ∀ (t,˜q,˙˜q) ∈ ISS × ˜ΩSS ΣI : ˜q+ ˙˜q+ = ∆3(q) ˜q− ˙˜q− ; ∀ (t,˜q,˙˜q) ∈ II × R2n ΣDS : ¨˜q + Kd ˙˜q + Kp ˜q = 0 ; ∀ (t,˜q,˙˜q) ∈ IDS × ˜ΩDS Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 18
  35. 35. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Stabilité sur le cycle complet de marche : ΣSS : ¨˜q + Kd ˙˜q + Kp˜q = F(t,˜q,˙˜q) ; ∀ (t,˜q,˙˜q) ∈ ISS × ˜ΩSS ΣI : ˜q+ ˙˜q+ = ∆3(q) ˜q− ˙˜q− ; ∀ (t,˜q,˙˜q) ∈ II × R2n ΣDS : ¨˜q + Kd ˙˜q + Kp ˜q = 0 ; ∀ (t,˜q,˙˜q) ∈ IDS × ˜ΩDS Ωss Ωds x(0) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 18
  36. 36. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications La marche à vitesse constante Paramètres de l’approche Paramètre Signification valeur tf la durée d’un pas (SS+impact+DS) 1.42sec tss la durée du simple support 1sec tds la durée du double support 0.42sec Kd gain de retour de vitesse (SS) 10 × I5×5 Kp gain de retour de position (SS) 300 × I5×5 Kd gain de retour de vitesse, dans ¨qna (SS) 280 Kp gain de retour de position, dans ¨qna (SS) 800 Kd” gain de retour de vitesse (DS) 50 × I3×3 Kp” gain de retour de position (DS) 800 × I3×3 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 19
  37. 37. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Scénario A : La marche à vitesse constante Cuisse1 Cuisse2 Tibia1 Tibia2 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 20
  38. 38. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Scénario A : La marche à vitesse constante Cuisse1 Cuisse2 Tibia1 Tibia2 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 20
  39. 39. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Scénario A : La marche à vitesse constante Tronc Plandephase Forcespied1 Forcespied2 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 21
  40. 40. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Scénario A : La marche à vitesse constante Tronc Plandephase Forcespied1 Forcespied2 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 21
  41. 41. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Commande en phases principales (SS, DS) Stabilité sur le cycle complet de marche Applications Scénario A : La marche à vitesse constante CommandesPuissancesmoteurs Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 22
  42. 42. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Approche 2 Commande prédictive non linéaire Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 23
  43. 43. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Principe de base ˙x = f(x) + g(x)u , si x ∈ S0 x(t+ ) = ∆(x(t− )) , si x ∈ S0 , S0 := x ∈ Rn | S(x) = 0 Exemple : cas du robot marcheur bipède Il y a impact si yf2 (x(t)) = 0 ; ˙yf2 (x(t)) ≤ 0 S(x) := yf2 (x) 2 + max{0,˙yf2 (x)} Linéarisation partielle ˙ξ = Aξ + Bv ; ξ ∈ Rnξ ˙η = Z(ξ,η,v) ; η ∈ Rnη Exemple : cas du robot marcheur bipède ξ : coordonnées des jambes η : coordonnée du tronc Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 24
  44. 44. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Système à commander Contrôleurpar retourd'étatTrajectoires paramétéres Configuration désirée Prédiction optimisation Modèle du système Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 25
  45. 45. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications t(k−1) = (k − 1)τc tk = kτc saut saut ξ(t(k−1)) = ξf ξ(tk) = ξf t ξ(t+ (k−1)) =: ξ0 k−1 ξ(t+ k ) =: ξ0 k Comment choisir p? pk = ˆp(η(t− k ),ξf ,ηf ) := min p∈P F(η(t− k ),p,ξf ) − ηf 2 Q F η(t− k ),pk,ξf = η(t− k+1) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 26
  46. 46. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications t(k−1) = (k − 1)τc tk = kτc saut saut ξ(t(k−1)) = ξf ξ(tk) = ξf t ξ(t+ (k−1)) =: ξ0 k−1 ξ(t+ k ) =: ξ0 k T(ξ0 k−1,p1,·) Comment choisir p? pk = ˆp(η(t− k ),ξf ,ηf ) := min p∈P F(η(t− k ),p,ξf ) − ηf 2 Q F η(t− k ),pk,ξf = η(t− k+1) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 26
  47. 47. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications t(k−1) = (k − 1)τc tk = kτc saut saut ξ(t(k−1)) = ξf ξ(tk) = ξf t ξ(t+ (k−1)) =: ξ0 k−1 ξ(t+ k ) =: ξ0 k T(ξ0 k−1,p1,·) T(ξ0 k−1,p2,·) Comment choisir p? pk = ˆp(η(t− k ),ξf ,ηf ) := min p∈P F(η(t− k ),p,ξf ) − ηf 2 Q F η(t− k ),pk,ξf = η(t− k+1) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 26
  48. 48. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications t(k−1) = (k − 1)τc tk = kτc saut saut ξ(t(k−1)) = ξf ξ(tk) = ξf t ξ(t+ (k−1)) =: ξ0 k−1 ξ(t+ k ) =: ξ0 k T(ξ0 k−1,p1,·) T(ξ0 k−1,p2,·) Comment choisir p? pk = ˆp(η(t− k ),ξf ,ηf ) := min p∈P F(η(t− k ),p,ξf ) − ηf 2 Q F η(t− k ),pk,ξf = η(t− k+1) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 26
  49. 49. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications pk = ˆp(η(t− k ),ξf ,ηf ) := min p∈P F(η(t− k ),p,ξf ) − ηf 2 Q remplacé dans la dynamique interne, donne η(t− k+1) = Fcl(η(t− k ),¯xf ) ; ¯xf := (ξf ,ηf ) Un système discret autonome C’est la dynamique interne projetée sur la section de Poincaré Sous une forme multi pas (évaluée après k0 sauts) η(t− k+k0 ) = Fk0 cl (η(t− k ),¯xf ) Originalité : cycles limites multiples Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 27
  50. 50. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications pk = ˆp(η(t− k ),ξf ,ηf ) := min p∈P F(η(t− k ),p,ξf ) − ηf 2 Q remplacé dans la dynamique interne, donne η(t− k+1) = Fcl(η(t− k ),¯xf ) ; ¯xf := (ξf ,ηf ) Un système discret autonome C’est la dynamique interne projetée sur la section de Poincaré Sous une forme multi pas (évaluée après k0 sauts) η(t− k+k0 ) = Fk0 cl (η(t− k ),¯xf ) Originalité : cycles limites multiples Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 27
  51. 51. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Analyse de stabilité Poursuite exacte ⇒ ξ(t− k ) = ξf La stabilité du système dépend de la convergence de la séquence η(t− k ) k∈N 1 Convergence vers une trajectoire k0-cyclique lim j→∞ η(t− jk0 ) − ηf = 0 2 Convergence vers un voisinage d’une trajectoire k0-cyclique lim j→∞ η(t− jk0 ) − ηf ≤ ε Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 28
  52. 52. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Analyse de stabilité Poursuite exacte ⇒ ξ(t− k ) = ξf La stabilité du système dépend de la convergence de la séquence η(t− k ) k∈N 1 Convergence vers une trajectoire k0-cyclique lim j→∞ η(t− jk0 ) − ηf = 0 2 Convergence vers un voisinage d’une trajectoire k0-cyclique lim j→∞ η(t− jk0 ) − ηf ≤ ε Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 28
  53. 53. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Convergence vers un cycle limite Région d'attraction r = η − ηf 2 Qρ ΨQ k0 (r) := sup η−ηf 2 Q=r Fk0 cl (η,xf ) − ηf 2 Q Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 29
  54. 54. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Convergence vers un voisinage d’un cycle limite Région d'attraction Voisinage du cycle limite r = η − ηf 2 Qρ ΨQ k0 (r) := sup η−ηf 2 Q=r Fk0 cl (η,xf ) − ηf 2 Q ε ε Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 30
  55. 55. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Robustesse de l’approche en terme de stabilité Région d'attraction du système nominal Voisinage du cycle limite pourle système incertain Système incertain Système nominal Région d'attraction du système incertain r = η − ηf 2 Qρ1ρ2 ΨQ k0 (r) = supδ sup η−ηf 2 Q=r Fk0 cl (η,xf ) − ηf 2 Q Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 31
  56. 56. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications • Un système non linéaire dont le linéarisé est non commandable • Le système chaotique impulsionnel de Lorenz • La bille sur le rail • Le pendule inversé ECP 505 • Le robot bipède Rabbit Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 32
  57. 57. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Application au robot bipède RABBIT Support droit Impact gauche Support gauche Impact droit M(q)¨q + N(q,˙q)˙q + G(q) = Su + JT 1 (q)λ Φss(q) = 0 ˙x = f(x) + g(x)u ; λ = Λ(x,u) x(t+ ) = ∆(x(t− )) Linéarisation partielle h(x) := (q31 q41 q32 q42)T ∈ R4 ξ := q31 q41 q32 q42 ˙q31 ˙q41 ˙q32 ˙q42 T ∈ R8 η := q1 ˙q1 T ∈ R2 Paramètre d’optimisation scalaire : p = q32(tf /2) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 33
  58. 58. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Application au robot bipède RABBIT Support droit Impact gauche Support gauche Impact droit M(q)¨q + N(q,˙q)˙q + G(q) = Su + JT 1 (q)λ Φss(q) = 0 ˙x = f(x) + g(x)u ; λ = Λ(x,u) x(t+ ) = ∆(x(t− )) Linéarisation partielle h(x) := (q31 q41 q32 q42)T ∈ R4 ξ := q31 q41 q32 q42 ˙q31 ˙q41 ˙q32 ˙q42 T ∈ R8 η := q1 ˙q1 T ∈ R2 Paramètre d’optimisation scalaire : p = q32(tf /2) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 33
  59. 59. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Choix de ξf : paramétrisation réduite Choix des positions : (d,y,ρ)⇒ positions articulaires dans ξf Choix des vitesses : vitesse d’impact désirée vp → vitesse à norme minimale ⇒ vitesses articulaires dans ξf Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 34
  60. 60. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Principe d’application Initialisation : Calcul de : Génération de trajectoires de référence - Solution du Problème d’optimisation - Calcul des coefficients des B -Splines Calcul de la commande de poursuite Poursuite jusqu’au prochain inst de décision Impact ? Non Dynamique de l’impact Permutation des jambes Acquisition des mesures Oui Acquisition des mesures Initialisation : Calcul de : Génération de trajectoires de référence - Solution du Problème d’optimisation - Calcul des coefficients des B -Splines Calcul de la commande de poursuite Poursuite jusqu’au prochain inst de décision Impact ? Non Dynamique de l’impact Permutation des jambes Acquisition des mesuresAcquisition des mesures Oui Acquisition des mesures Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 35
  61. 61. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Résultats de simulation scénarios de simulation Marche à vitesse constante Génération d’allures transitoires de démarrage et d’arrêt Transition entre différentes vitesses de marche Balancement autour d’une posture d’équilibre Robustesse vis-à-vis des incertitudes paramétriques Robustesse vis-à-vis des irrégularités du le sol Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 36
  62. 62. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications La marche à vitesse constante Paramètres de l’approche Paramètre Signification valeur tf la durée d’un pas 0.75sec y hauteur des hanches y = 0.775m d Longueur d’un pas 0.3m ρ position horizontale des hanches 0.5 vp2 vitesse d’impact désirée du pied de balancement −0.25m/sec (q1,˙q1)0 position et vitesse initiale du tronc (0,0) Q matrice de pondération 1 0 0 0 vmoy vitesse moyenne de marche −0.4m/sec Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 37
  63. 63. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario A : La marche à vitesse constante Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 38
  64. 64. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario A : La marche à vitesse constante Plandephase(tronc) Forcesdecontact Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 39
  65. 65. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario A : La marche à vitesse constante Plandephase(tronc) Forcesdecontact Commandes Puissancemoteurs Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 39
  66. 66. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario A : animation graphique Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 40
  67. 67. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario B : Transition entre différentes vitesses de marche Plandephase(tronc) Forcesdecontact Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 41
  68. 68. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario B : Transition entre différentes vitesses de marche Plandephase(tronc) Forcesdecontact Commandes Puissancemoteurs Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 41
  69. 69. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario C Balancement autour d’un équilibre Scénario D Robustesse envers des irrégularité du sol Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 42
  70. 70. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario C : Balancement autour d’un équilibre Plandephase(tronc) Forcesdecontact Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 43
  71. 71. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario C : Balancement autour d’un équilibre Plandephase(tronc) Forcesdecontact Commandes Puissancemoteurs Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 43
  72. 72. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario D : Robustesse envers des irrégularités du sol Cuisses Tibias Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 44
  73. 73. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario D : Robustesse envers des irrégularités du sol Cuisses Tibias Tronc Plandephase(tronc) Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 44
  74. 74. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario D : Robustesse envers des irrégularités du le sol Forcesdecontact Commandes Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 45
  75. 75. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénario D : Robustesse envers des irrégularités du le sol Forcesdecontact Commandes Puissancemoteurs Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 45
  76. 76. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Principe de base Analyse de Stabilité Applications Scénarios C & D : animation graphique Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 46
  77. 77. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Problème traité : Commande de la marche dynamique d’un robot bipède sous actionné Confronté à : Un système non linéaire instable en boucle ouverte Sous actionnement Dynamique hybride Interaction avec l’environnement (le sol) Solutions proposées : Commande par la méthode de Lyapunov Commande prédictive non linéaire de faible dimension Analyse de la stabilité en boucle fermée : Méthode de Lyaponov (app1) Outil graphique basé sur la section de Poincaré (app2) Perspectives : Implémentation en temps réel sur le prototype Rabbit Optimisation (hors ligne) de la configuration désirée pour élargir la région d’attraction Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 47
  78. 78. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Problème traité : Commande de la marche dynamique d’un robot bipède sous actionné Confronté à : Un système non linéaire instable en boucle ouverte Sous actionnement Dynamique hybride Interaction avec l’environnement (le sol) Solutions proposées : Commande par la méthode de Lyapunov Commande prédictive non linéaire de faible dimension Analyse de la stabilité en boucle fermée : Méthode de Lyaponov (app1) Outil graphique basé sur la section de Poincaré (app2) Perspectives : Implémentation en temps réel sur le prototype Rabbit Optimisation (hors ligne) de la configuration désirée pour élargir la région d’attraction Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 47
  79. 79. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Problème traité : Commande de la marche dynamique d’un robot bipède sous actionné Confronté à : Un système non linéaire instable en boucle ouverte Sous actionnement Dynamique hybride Interaction avec l’environnement (le sol) Solutions proposées : Commande par la méthode de Lyapunov Commande prédictive non linéaire de faible dimension Analyse de la stabilité en boucle fermée : Méthode de Lyaponov (app1) Outil graphique basé sur la section de Poincaré (app2) Perspectives : Implémentation en temps réel sur le prototype Rabbit Optimisation (hors ligne) de la configuration désirée pour élargir la région d’attraction Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 47
  80. 80. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Problème traité : Commande de la marche dynamique d’un robot bipède sous actionné Confronté à : Un système non linéaire instable en boucle ouverte Sous actionnement Dynamique hybride Interaction avec l’environnement (le sol) Solutions proposées : Commande par la méthode de Lyapunov Commande prédictive non linéaire de faible dimension Analyse de la stabilité en boucle fermée : Méthode de Lyaponov (app1) Outil graphique basé sur la section de Poincaré (app2) Perspectives : Implémentation en temps réel sur le prototype Rabbit Optimisation (hors ligne) de la configuration désirée pour élargir la région d’attraction Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 47
  81. 81. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Problème traité : Commande de la marche dynamique d’un robot bipède sous actionné Confronté à : Un système non linéaire instable en boucle ouverte Sous actionnement Dynamique hybride Interaction avec l’environnement (le sol) Solutions proposées : Commande par la méthode de Lyapunov Commande prédictive non linéaire de faible dimension Analyse de la stabilité en boucle fermée : Méthode de Lyaponov (app1) Outil graphique basé sur la section de Poincaré (app2) Perspectives : Implémentation en temps réel sur le prototype Rabbit Optimisation (hors ligne) de la configuration désirée pour élargir la région d’attraction Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 47
  82. 82. Introduction & problématique Approche 1 : commande par la méthode de Lyapunov Approche 2 : commande prédictive non linéaire Conclusions & perspectives Publications A.Chemori and A. Loria, "Control of a planar under-actuated biped on a complete walking cycle", IEEE Transactions on Automatic Control, vol 49, N 5, May 2004. A.Chemori and A. Loria, "Commande d’un robot bipède sur un cycle complet de marche", CIFA’02 (Conférence Internationale Francophone d’Automatique), Nantes, France, 2002. A.Chemori and A. Loria, "Control of a planar five link under-actuated biped robot on a complete walking cycle", IEEE CDC’02 (41st. International Conference on Decision and Control), Las vegas-Nevada, USA, 2002. A.Chemori and A. Loria, "Walking control strategy for a planar under-actuated biped robot based on optimal reference trajectories and partial feedback linearization", RoMoCo’04 (4th International workshop on Robot Motion and Control), Puszczykowo, Poland, 2004. ——————————————————————————————————————————— A.Chemori and M. Alamir "Limit cycle generation for a class of nonlinear systems with jumps using a low dimensional predictive control", International Journal of control, to appear, 2005 A.Chemori and M. Alamir "Nonlinear Predictive Control of Under-actuated Mechanical Systems Application : the ECP 505 inverted pendulum", MTNS’04 (16th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems), Leven, Belgique, 2004 A.Chemori and M. Alamir "Low dimensional predictive control scheme for limit cycle generation in nonlinear hybrid controlled systems", CCCT’04 (International Conference on Computing, Communications and Control Technologies), Texas, USA, 2004 A.Chemori and M. Alamir "Generation of Multi-steps limit cycles for Rabbit using a low dimensional nonlinear predictive control scheme", IEEE/RSJ IROS 2004 (International Conference on Intelligent Robots and Systems), Sendai, Japan, 2004 A.Chemori and M. Alamir "A new low dimensional nonlinear predictive control scheme for Rabbit’s dynamic walking control", HLR 2004 (French-German Workshop on humanoid and legged robots), Metz , France, 2004 Ahmed CHEMORI LAG - ENSIEG Mardi 14 juin 2005 48

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