ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ
1. ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΤΗΣ ΙΡΛΑΝΔΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΔΑΟΥΛΤΖΟΓΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ
it1125
2. Θεσσαλονίκη 2012
Περιεχόμενα:
1.Εισαγωγή
1.1Στοιχεία για την οικονομία της Ιρλανδίας:
Δημοκρατία της Ιρλανδίας είναι το όνομα του κράτους που καλύπτει κατά
προσέγγιση τα 5/6 της νήσου της Ιρλανδίας, στις ΒΔ ακτές της Ευρώπης. Το επίσημο
όνομα του κράτους είναι Ιρλανδία και το χρησιμοποιούν όλοι οι διεθνείς οργανισμοί
και οι πολίτες της Ιρλανδίας όταν αναφέρονται στη χώρα τους. Είναι μέλος
της Ευρωπαϊκής Ένωσης, διαθέτει ανεπτυγμένη οικονομία και πληθυσμό λίγο
μεγαλύτερο από τα τέσσερα εκατομμύρια κατοίκους (4.517.758 σύμφωνα με
εκτιμήσεις του 2009). Το υπόλοιπο 1/6 της νήσου είναι γνωστό ως Βόρεια
Ιρλανδία και αποτελεί τμήμα του Ηνωμένου Βασιλείου.
Πρωτεύουσα της Ιρλανδίας είναι το Δουβλίνο.
Η αγροτική οικονομία της Ιρλανδικής Δημοκρατίας τα τελευταία χρόνια μετατράπηκε
σε μια οικονομία με κύριους άξονες το εμπόριο, τις επενδύσεις και τη βιομηχανία.
Κύριο ρόλο στην ανάπτυξή της παίζουν οι εξαγωγές, αλλά επωφελείται και από την
άνοδο των καταναλωτικών εξόδων, των κατασκευών και των επιχειρηματικών
επενδύσεων. Στα χαρτιά, η χώρα είναι ο μεγαλύτερος εξαγωγέας υπηρεσιών και
προϊόντων λογισμικού, ωστόσο στην πραγματικότητα πολλά προϊόντα, κυρίως
μουσικής, περνούν μέσα από τη χώρα για να αποφύγουν τους φόρους από αγαθά
πνευματικής ιδιοκτησίας. Το 42% των εξαγωγών οδεύουν προς τις ΗΠΑ και Αγγλία.
Από την πλευρά της κυβέρνησης τα τελευταία δέκα χρόνια έχουν γίνει προσπάθειες
να αντιμετωπιστούν ο πληθωρισμός, η υψηλή φορολογία, η καταξόδευση δημόσιου
χρήματος, η απουσία ξένων επενδύσεων και οι χαμηλές εργασιακές δεξιότητες.
Τον Ιανουάριο του 1999 η χώρα μπήκε στην Ευρωζώνη, εγκαταλείποντας την
ιρλανδική λίρα.
Είναι γεγονός πως το 10% του πληθυσμού της Ιρλανδίας ζει κάτω από τα όρια της
φτώχειας. Σύμφωνα με στοιχεία της UNICEF, η Ιρλανδία έχει το έκτο μεγαλύτερο
ποσοστό παιδικής φτώχειας (16,8%) στον ανεπτυγμένο κόσμο
2
3. Αν και είναι δυόμισι φορές μικρότερη από την Ελλάδα πληθυσμιακά, η ικανότητα
της για παραγωγή ακαθάριστου προϊόντος είναι πολύ μεγαλύτερη. Το 2010 εν μέσω
κρίσης η αξία της ακαθάριστης παραγωγής έφθασε στα 172,3 δις δολάρια από 23,9
που ήταν το 1980. Το προϊόν αυτό παράγεται κατά το πλείστον από ένα άθροισμα 4,5
εκατομμυρίων ανθρώπων που είναι κατανεμημένο ασύμμετρα στους παραγωγικούς
κλάδους. Πολύ μικρό μέρος ασχολείται με τη πρωτογενή παραγωγή (2%) ενώ το
μεγαλύτερο μέρος του πληθυσμού κατέχει θέσεις εργασίας του τομέα των υπηρεσιών
(70%). Το κατά κεφαλή εισόδημα ήταν 38 χιλιάδες δολάρια το 2010, με ένα δείκτη
ανισοτήτων (Gini index) κοντά στο μέσο όρο των χωρών του ΟΟΣΑ, 29,3 ενώ το
1987 ο δείκτης αυτός ήταν πολύ μεγαλύτερος και κοντά στο 36. Στην Ελλάδα ο
δείκτης ανισοτήτων είναι υψηλότερος και το 2009 βρέθηκε με τιμή 33.
Τα τελευταία δεκαπέντε χρόνια η Ιρλανδία αποτέλεσε χώρα επιλογής των
πολυεθνικών μεγάλων εταιριών υψηλής τεχνολογίας και λόγω της χαμηλής
φορολογίας και λόγω κατάλληλου προστατευτικού θεσμικού δικτύου. Οι ιρλανδοί
μετά την αναπτυξιακή στασιμότητα της δεκαετίας του ’80 θεώρησαν ότι με τον τρόπο
αυτό ανακάλυψαν ένα μοντέλο προσέλκυσης ξένων επενδύσεων που τους έδωσε
μεγάλες αποδόσεις στο ρυθμό ανάπτυξης ο οποίος πράγματι κατέγραφε υψηλά
νούμερα μεγέθυνσης και μεταξύ του 5 -9%.
Οι τεχνολογικές εταιρίες εξήγαγαν βέβαια το μεγαλύτερο μέρος της παραγωγής και
των κερδών τους στην αλλοδαπή αλλά δεν είναι αλήθεια ότι η Ιρλανδία δεν είχε να
αποκομίσει οφέλη από τη παροχή «φιλοξενίας». Η ανεργία μειώθηκε στα φυσικά
όρια, οι ανισότητες σμικρύνθηκαν σε σχέση με τη δεκαετία του ’80, το επίπεδο των
τιμών προσαρμόσθηκε στο επίπεδο των μισθών, και η χώρα πήρε τον τίτλο της
κέλτικης τίγρεως κάτι ανάλογο με εκείνο των ασιατικών τίγρεων.
Ωστόσο η χώρα δε βρήκε τα οφέλη που προσδωκούσε.Ποιοι είναι οι λόγοι?
Πρώτα απ’ όλα η ανάπτυξη που εμφανίσθηκε στην Ιρλανδία ήταν εξωγενής. Αυτό
σημαίνει ότι οι παράγοντες που τη προσδιόριζαν δεν ελέγχονταν απόλυτα από την
3
4. εγχώρια εξουσία αλλά από τις στρατηγικές των πολυεθνικών και τη διεθνή ζήτηση.
Δεύτερον, οι μεγάλες ροές κεφαλαίου που δημιουργήθηκαν από τη δράση των
εταιριών απαιτούσαν ένα εύρωστο και διαρκώς αναπτυσσόμενο τραπεζικό και
χρηματοοικονομικό σύστημα που θα ήταν σε θέση όχι μόνο να τις «ρυθμίσει»
αναπτυξιακά αλλά και να τις κατανείμει ορθολογικά. Αυτός ο συνδυασμός
ταυτόχρονης ανάπτυξης / ρύθμισης, ομολογουμένως δεν είναι εύκολη υπόθεση και
μάλιστα για μια χώρα που λίγα μόνο χρόνια πριν ήταν υπανάπτυκτη στον τομέα.
Όταν ο ρυθμός αύξησης της προσφοράς χρήματος είναι μεγαλύτερος από το ρυθμό
αύξησης του προϊόντος τότε δημιουργούνται πιέσεις και στο επίπεδο των τιμών και
στο επίπεδο ελλειμμάτων. Τρίτον, οι μεγάλες ροές κεφαλαίου ως αποτέλεσμα των
ξένων επενδύσεων, δημιούργησαν ένα ονομαστικό / πλασματικό επίπεδο ισορροπίας
και στις αγορές αγαθών και υπηρεσιών και στην αγορά εργασίας, που όταν όμως
αυτές (οι ροές) μειώθηκαν, οι αγορές θα έπρεπε να επανέλθουν στο αρχικό επίπεδο
ισορροπίας. Η «επιστροφή» αυτή σε χαμηλότερο επίπεδο ισορροπίας, ή στο αρχικό,
παίρνει τη μορφή της κρίσης και συντελείται με τις πολιτικές των οριζόντιων
περικοπών των αμοιβών των συντελεστών που εφαρμόζει η τρόϊκα.
Η κρίση εμφανίστηκε πρώτα στο τραπεζικό τομέα, ο οποίος λόγω των εσωτερικών
του δυσλειτουργιών, δεν άντεξε και για να αποφευχθεί η κατάρρευση του, ο κρατικός
προϋπολογισμός άνοιξε υπερβολικά δημιουργώντας ελλείμματα της τάξης του 32,4%
του ΑΕΠ, τα μεγαλύτερα παγκοσμίως.
Οι πολιτικές εκκαθάρισης, κόστισαν 10% μείωσης του ΑΕΠ σε δύο μόλις χρόνια και
25% μείωσης των μισθών. Οι ισορροπίες στις τρεις αγορές όμως δεν έχουν
αποκατασταθεί ακόμα και αυτό σημαίνει πως το κόστος ενδέχεται να είναι ακόμα
μεγαλύτερο. Οπωσδήποτε σ’ αυτό συντελεί και η ευρωπαϊκή κρίση χρέους αλλά και
η συνεχιζόμενη δυσπιστία των ξένων εταιριών. Πάντως οι περισσότερες πιθανότητες
βρίσκονται στο σενάριο να επιστρέψει η Ιρλανδία στα επίπεδα του τέλους της
δεκαετίας του ’80 παρά να επανακτήσει το επίπεδο ανάπτυξης πριν τη κρίση. Αλλά
και αυτή η εκδοχή είναι συνδεδεμένη με τις ευρωπαϊκές πολιτικές αντιμετώπισης της
χρεωστικής κρίσης.
Βασικά οικονομικά στοιχεία Ιρλανδίας.
Οι ιρλανδοί έχουν δημιουργήσει το ΝΑΜΑ (NATIONAL ASSET MANAGEMETN
AGENCY) με το οποίο προσπαθούν να διαχειριστούν τα στοιχεία της κρατικής
περιουσίας και να τα απομονώσουν από τοξικούς τίτλους. Δείχνει να τα καταφέρνουν
μέχρι τώρα αργά αλλά σταθερά. Στο τέλος της περιόδου, η ολική επιτυχία ή αποτυχία
εξαρτάται από την πορεία της εξέλιξης της ευρωπαϊκής κρίσης και της τύχης του
ευρώ.
4
6. Το 2009 η Ιρλανδία γνώρισε την κατακρήμνιση της εθνικής παραγωγής της (-8% το
ΑΕΠ), την κάμψη των εξαγωγών της κατά 5%, την εκτόξευση της ανεργίας της στο
12,2% και τη διόγκωση του δημοσίου ελλείμματός της σαν ποσοστό στο ΑΕΠ από
7,5% το 2008 σε 13% περίπου. Μάλιστα, τη διετία 2010-2011, το έλλειμμα ανήλθε
σε 15% του ΑΕΠ ενώ στο 15% περίπου να ανήλθε και η ανεργία.
Το 2010 η χώρα ήρθε αντιμέτωπη με την παγκόσμια οικονομική κρίση. Οι υπουργοί
Οικονομικών της ΕΕ ενέκριναν στις 21 Νοεμβρίου 2010 τριετές πρόγραμμα, ύψους
σχεδόν 90 δισ. ευρώ, για οικονομική στήριξη της Ιρλανδίας έπειτα από αίτημα της
ίδιας της χώρας για ένταξη στον μηχανισμό στήριξης.
6
7. Παρόλαυτά μέρα με τη μέρα Ιρλανδία και Πορτογαλία (επίσης χώρα του μνημονίου)
εκτιμούν, αναφορικά με τις δυνατότητες και τις προοπτικές των οικονομιών τους, ότι
θα ανταπεξέλθουν το γρηγορότερο δυνατό στην πρόκληση της εξόδου από την κρίση.
Ενδεικτική η δήλωση του Ιρλανδού Πρωθυπουργού Έντα Κένι, ο οποίος, μιλώντας
στο Bloomberg, εξέφρασε τη βεβαιότητα πως η χώρα του θα είναι αυτή που πρώτη,
μεταξύ όλων των «μνημονιακών», θα εξέλθει του προγράμματος διάσωσης.
Στη συνέντευξή του, ο Ιρλανδός πρωθυπουργός τόνισε πως στόχος του ιδίου και
όλων των Ιρλανδών που υπόκεινται σε θυσίες και λιτότητα, είναι η επιστροφή στις
αγορές το 2012!
1.2 Εξίσωση κατανάλωσης-εισοδήματος
Η μακροοικονομική μορφή της συνάρτησης της κατανάλωσης:
C=f {DPI (+), We / P (+), DPIe
(+), Pe
/ P (+)} (μορφή 1)
Όπου 1) DPI: διαθέσιμο προσωπικό εισόδημα
2) We/P: πραγματικός πλούτος[ (=ονομαστικός πλούτος) / επίπεδο τιμών]
3) DPIe
: προσδοκώμενο διαθέσιμο προσωπικό εισόδημα
4) Pe
/P: προσδοκώμενο μελλοντικό επίπεδο τιμων σε σχέση με το τρέχον
επιπέδο τιμών
Τα (+) στις παρενθέσεις υποδηλώνουν το τι πρόσημο προσδωκούμε, αναμένουμε έτσι
ώστε όταν τρέξω τη χρονοσειρά να τα ελέγξω και να δικαιολογήσω αυτό που
περιμένω.
Η απλή συνάρτηση του Keynes(1936)
Η συνάρτηση που χρησιµοποιούµε είναι η γραµµική συνάρτηση
C =βο + β1Υ0 µε 0<β1<1 και βο > 0
Στο β0 , για λόγους απλότητας, περιλαμβάνονται τα We / P, DPIe
και Pe
/ P από τη
μακροοικονομική μορφή της συνάρτησης.
Διαγραμματικά έχει αυτή τη μορφή:
7
8. 2. Παρουσίαση Δεδομένων
2.1. Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (Gross Domestic Product –GDP ή Y)
• Στατιστικός πίνακας: Y=εισόδημα απο το 1980 μέχρι το 2011
8
11. Βλέπουμε λοιπόν πως για τη μεταβλητή του εισοδήματος έχουμε τα εξής στατιστικά
περιγραφικά στοιχεία:
• Αριθμητικός μέσος = 101,0586
• Διάμεσος = 84,81100
• Μέγιστη τιμή στις παρατηρήσεις = 177,9630
• Ελάχιστη τιμή στις παρατηρήσεις = 49,64400
• Τυπική απόκλιση = 46,02776
• Ασυμμετρία =0,362888
• Κύρτωση = 1,508614
• Συντελεστής Jarque-Bera = 3,667979
• Πιθανότητα = 0,159775
Ο συντελεστής ασυμμετρίας είναι μεγαλύτερος του μηδενός (46,02776>0) άρα το
εισόδημα έχει θετική ασυμμετρία.
Η κύρτωση είναι η 4η
ροπή προς το μέσο.Αν είναι αριθμός μεγαλύτερος του 3
τότε η κατανομή χαρακτηρίζεται ως λεπτοκυρτη ειδάλλως πλατύκυρτη. Εδώ είναι
1,50 < 3 άρα κατανομή πλατύκυρτη.
Με το probability των Jarque-Bera βλέπουμε αν τα στοιχεία της μεταβλητής που
ελέγχω ακολουθούν κανονική κατανομή. Αυτό συμβαίνει αν το probability
ξεπερνά το 5% ή το 0.05. Εδώ είναι 0,16>0,05 επομένως τα στοιχεία ακολουθούν
την κανονική κατανομή.
11
14. Βλέπουμε λοιπόν πως για τη μεταβλητή της ιδωτικής κατανάλωσης έχουμε τα εξής
στατιστικά περιγραφικά στοιχεία:
• Αριθμητικός μέσος = 466,7568
• Διάμεσος = 346,6669
• Μέγιστη τιμή στις παρατηρήσεις = 925,4500
• Ελάχιστη τιμή στις παρατηρήσεις =219,1514
• Τυπική απόκλιση = 240,8806
• Ασυμμετρία =0,659420
• Κύρτωση = 1,913330
• Συντελεστής Jarque-Bera = 3,771916
• Πιθανότητα = 0,151684
Ο συντελεστής ασυμμετρίας είναι μεγαλύτερος του μηδενός (0.659420>0) άρα το
εισόδημα έχει θετική ασυμμετρία.
Η κύρτωση είναι η 4η
ροπή προς το μέσο.Αν είναι αριθμός μεγαλύτερος του 3
τότε η κατανομή χαρακτηρίζεται ως λεπτοκυρτη ειδάλλως πλατύκυρτη. Εδώ είναι
1,91 < 3 άρα κατανομή πλατύκυρτη.
Με το probability των Jarque-Bera βλέπουμε αν τα στοιχεία της μεταβλητής που
ελέγχω ακολουθούν κανονική κατανομή. Αυτό συμβαίνει αν το probability
ξεπερνά το 5% ή το 0.05. Εδώ είναι 0,15>0,05 επομένως τα στοιχεία ακολουθούν
την κανονική κατανομή.
3. Δεδομένα και Εξειδίκευση του προβλήματος
3.1 Δεδομένα του προβλήματος
Τα δεδομένα του προβλήματος που παρουσιάστηκαν εκτενέστερα στο κεφάλαιο 2 της
εργασίας καταγράφηκαν από τις εξής βάσεις δεδομένων: International Statistical
Yearbook (ISY) , Eurostat καθώς επίσης και από την World Bank όσον αφορά τις
τιμές του αποπληθωριστή που χρειάστηκε για την εύρεση της ιδιωτικής κατανάλωσης
pcc. Η ανάλυση αφορά τα έτη 1980 μέχρι 2011 και ως έτος βάσης είναι το 1995. Το
νόμισμα της Ιρλανδίας είναι το ευρώ.
14
15. 3.2 Εξειδίκευση του προβλήματος
• Μακροοικονομικό υπόδειγμα
Όπως είδαμε και στην εισαγωγή η γενική μακροοικονομική μορφή της
συνάρτησης είναι η εξής:
C=f {DPI (+), We / P (+), DPIe
(+), Pe
/ P (+)}
• Μαθηματικό υπόδειγμα
Συνάρτηση κατανάλωσης
Η απλή συνάρτηση του Keynes(1936)
Η συνάρτηση που χρησιµοποιούµε είναι η γραµµική συνάρτηση
C =βο + β1Υ0 µε 0<β1<1 και βο > 0
όπου β1 είναι η οριακή ροπή προς κατανάλωση και βλέπουμε πως η
κατανάλωση C είναι συνάρτηση του εισοδήµατος Y.
Η συνάρτηση αυτή είναι μαθηματική γιατί για κάθε τιμή του Υ υπάρχει μια
τιμή της C.
• Στοχαστικό υπόδειγμα
Μετά τη γενική μορφή η συνάρτηση γραμμικής μορφής είναι η παρακάτω:
Ct = βο + β1* Yt + ut όπου εδώ προστέθηκε ο διαταρρακτικός όρος ut και με τη
μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (OLS – ordinal least squared) προσπαθώ
να τον εξαφανίσω, να τον μηδενίσω.
Στο παράδειγμα της Ιρλανδίας και με τα αντίστοιχα νούμερα η συνάρτηση
κατανάλωσης πρέπει να γραφεί στην εκθετική της μορφή, Ct = β0 * Υt
β1,
καθώς βο =
- 52.08521:
Ct = -52.08521 * Yt
5.233346
Για να ελέγξουµε την ποιότητα των αποτελεσµάτων της συγκεκριµένης συνάρτησης
εργαζόµαστε ως εξής :
• Ελέγχουµε τα πρόσηµα των εκτιµηµένων συντελεστών .
Τα πρόσηµα αυτά πρέπει να συµφωνούν µε τη θεωρία, ή
όπως αλλιώς λέµε, να συµφωνούν µε τους a priori (εκ
15
16. των προτέρων) περιορισµούς του υποδείγµατος (0<β1<1 και βο > 0 ).
• Ελέγχουµε τη σηµαντικότητα των συντελεστών, σύµφωνα
µε τα αποτελέσµατα.
• Ελέγχουµε την προσαρµογή της γραµµής
παλινδροµήσεως µε τη βοήθεια του συντελεστή παλινδροµήσεως (R2
). – Θα
τα δούμε στα επόμενα κεφάλαια.
• Ελέγχουμε όλα τα οικονομικά μας στοιχεία και δείκτες να είναι σε σταθερές
τιμές και στο ίδιο έτος βάσης.
4.Εκτίμηση του υποδείγματος
4.1 Πρόσημα μεταβλητών
A priori περιορισμοί
• βο > 0
• 1 > β1 > 0
Βλέπω πως:
C = -52.08521 < 0
Y = 5.233346
16
17. Επειδή ο συντελεστής βο ( C ) βγήκε αρνητικός, πράγμα που δε συμπίπτει με την
υπόθεση μας άρα κάνω την εξής διαδικασία για α μετατρέψω τη συνάρτηση σε :
Ct = βο + Υτ
β
1 * e ut
Λογαριθμίζω logCt = βο + β1 log Yt +ut
Πατώντας generate στο e-views και γράφοντας : ly=log(Y) και lpcc=log(pcc)
δημιουργώντας έτσι μια νέα συνάρτηση με θετικόυς συντελεστές που συμφωνούν με
τους περιορισμούς.
Με τη βοήθεια του e-views πατώ quick -> estimate equation με coefficient πλέον lpcc
c ly και καταλήγω στον εξής πίνακα:
C = 4.93
Y = 0.010947 : Y = 4.93 + 0.010947xt
4.2 Στατιστικά κριτήρια
4.2.1 Έλεγχος συντελεστών παλινδρόμησης
Συντελεστής β0
• Α’ τρόπος
Βήμα 1ο
:
Ορίζω τις εναλλακτικές
17
18. Ηο: βο = 0 (μη στατιστικά σημαντικός)
Ηα: βο ≠ 0 (στατιστικά σημαντικός)
**δίπλευρος έλεγχος t-Student
Βήμα 2ο
:
Σχήμα:
Απορρίπτω την αρχική υπόθεση Ηο σε περίπτωση που το νούμερο της t-
statistics είναι μεγαλύτερο του 2.045 ή μικρότερο του -2.045.
Βήμα 3ο
:
Κρίσιμα σημεία
Επίπεδο σημαντικότητας: 5%
Βαθμοί ελευθερίας : ν = n – κ + 1 = 31 –(1+1) = 29
Το 31 στο n (μέγεθος δείγματος-observations) προκύπτει μετά από
προσαρμογή όπως λέει στο e-views στο πεδίο “ included observations” .
To k είναι ο αριθμός των μεταβλητών που υπάρχουν δεξιά του ‘=’.
Επίσης για τον πίνακα παίρνω α/2 = 0.025 επίπεδο σημαντικότητας.
Έχοντας ανατρέξει λοιπόν στον πίνακα της t-κατανομής με δεδομένα το
α=0.025 (στον πίνακα βάζουμε το 1-α/2 = 1 – 00025 = 0.975) και βαθμούς
ελευθερίας ν : 29 βρίσκω ότι t = 2.045
Βήμα 4ο
:
t άσκησης = 9.697913 (βλέπω το αντίστοιχο t-statistics στον πίνακα του e-views)
18
19. Βήμα 5ο
:
Απόφαση
Επειδή το t της άσκησης (9,7) είναι μεγαλύτερο από το t του πίνακα (2.045)
αποδέχομαι την υπόθεση Ηα , επομένως απορρίπτω την Ηο , άρα ο
συντελεστής βο ≠ 0 δηλαδή στατιστικά σημαντικός .
• Β’ τρόπος
probability = 0 < 0.5 άρα ο συντελεστής βο≠0 στατιστικά σημαντικός
Συντελεστής β1
• Α’ τρόπος
Βήμα 1ο
:
Ορίζω τις εναλλακτικές
Ηο: β1 = 0 (μη στατιστικά σημαντικός)
Ηα: β1 ≠ 0 (στατιστικά σημαντικός)
**δίπλευρος έλεγχος t-Student
Βήμα 2ο
:
Σχήμα:
Απορρίπτω την αρχική υπόθεση Ηο σε περίπτωση που το νούμερο της t-
statistics είναι μεγαλύτερο του 2.045 ή μικρότερο του -2.045.
19
20. Βήμα 3ο
:
Κρίσιμα σημεία
Επίπεδο σημαντικότητας: 5%
Βαθμοί ελευθερίας : ν = n – κ + 1 = 31 –(1+1) = 29
Το 31 στο n (μέγεθος δείγματος-observations) προκύπτει μετά από
προσαρμογή όπως λέει στο e-views στο πεδίο “ included observations” .
To k είναι ο αριθμός των μεταβλητών που υπάρχουν δεξιά του ‘=’.
Επίσης για τον πίνακα παίρνω α/2 = 0.025 επίπεδο σημαντικότητας.
Έχοντας ανατρέξει λοιπόν στον πίνακα της t-κατανομής με δεδομένα το
α=0.025 (στον πίνακα βάζουμε το 1-α/2 = 1 – 00025 = 0.975) και βαθμούς
ελευθερίας ν : 29 βρίσκω ότι t = 2.045
Βήμα 4ο
:
t άσκησης = 40.3429 (βλέπω το αντίστοιχο t-statistics στον πίνακα του e-views)
Βήμα 5ο
:
Απόφαση
Επειδή το t της άσκησης (40.3429) είναι μεγαλύτερο από το t του πίνακα
(2.045) αποδέχομαι την υπόθεση Ηα , επομένως απορρίπτω την Ηο , άρα ο
συντελεστής β1 ≠ 0 δηλαδή στατιστικά σημαντικός .
• Β’ τρόπος
probability = 0 < 0.5 άρα ο συντελεστής βο≠0 στατιστικά σημαντικός
4.2.2 Συντελεστής προσδιορισμού R2
Ο συντελεστής προσδιορισμού R2
(r-squared στον πίνακα) μετρά το μέτρο της
συνολικής μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής (στη δική μας
περίπτωση είναι η κατανάλωση) που οφείλεται στην ανεξάρτητη μεταβλητή
( Υ, διαθέσιμο εισόδημα). Όσο πιο κοντά στη μονάδα (1) είναι τόσο οι
ανεξάρτητες μεταβλητές προσδιορίζουν την εξαρτημένη και ακόμη τόσο
καλύτερο είναι το υπόδειγμά μας . Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο
διορθωμένος συντελεστής μας (adjusted r-squared =0.982012 ) αλλά και ο
αρχικός συντελεστής μας (=0.982612 ) είναι αρκετά κοντά στη μονάδα
πράγμα που σημαίνει ότι το υπόδειγμα μας είναι αρκετά αξιόπιστο για
περαιτέρω ανάλυση.
20
21. 4.2.3 Πίνακας ANOVA – F κατανομή
Έλεγχος γραμμικότητας των μεταβλητών PC και Y
• Α’ τρόπος
Βήμα 1ο
:
Ορίζω τις εναλλακτικές
Ηο: μη γραμμική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών
Ηα: γραμμική σχέση
**μονόπλευρος έλεγχος F-statistics
Βήμα 2ο
:
Σχήμα:
Απορρίπτω την αρχική υπόθεση Ηο σε περίπτωση που το νούμερο της F-
statistics είναι μεγαλύτερο του 4.185
Βήμα 3ο
:
Κρίσιμα σημεία
Επίπεδο σημαντικότητας: 5%
Βαθμοί ελευθερίας : ν1 = κ = 1
ν2 = n – (κ+1) = 31 – (1+1) = 29
Το 31 στο n (μέγεθος δείγματος-observations) προκύπτει μετά από
προσαρμογή όπως λέει στο e-views στο πεδίο “ included observations” .
21
22. To k είναι ο αριθμός των μεταβλητών που υπάρχουν δεξιά του ‘=’.
Επίσης για τον πίνακα παίρνω α/2 = 0.025 επίπεδο σημαντικότητας.
Έχοντας ανατρέξει λοιπόν στον πίνακα της F-κατανομής με δεδομένα το
α=0.05) και βαθμούς ελευθερίας ν1=1
και ν2 = 29 βρίσκω ότι F = 4.185
Βήμα 4ο
:
F άσκησης = 1638.810 (βλέπω το αντίστοιχο t-statistics στον πίνακα του e-views)
Βήμα 5ο
:
Απόφαση
Επειδή το t της άσκησης (1638.810) είναι μεγαλύτερο από το t του πίνακα
(4.185) αποδέχομαι την υπόθεση Ηα , επομένως απορρίπτω την Ηο , άρα ο
συντελεστής β1 ≠ 0 δηλαδή στατιστικά σημαντικός .
• Β’ τρόπος
probability = 0 < 0.5 άρα υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ των δύο
μεταβλητών
22
23. 5.Συμπεράσματα
Απλά σενάρια οικονομικής
Με τα νούμερα που διαθέτουμε λοιπόν από την ανάλυση της συνάρτησης
κατανάλωσης της Ιρλανδίας μπορούμε να κάνουμε το εξής οικονομικό σενάριο:
Η κατανάλωση σε σχέση με το διαθέσιμο εισόδημα φαίνεται παρακάτω:
Αν λοιπόν το διαθέσιμο εισόδημα αυξηθεί κατά τουλάχιστον 52.08 μονάδες η
γραφική μας παράσταση θα μετατοπιστεί παράλληλα προς τα πάνω μηδενίζοντας το
Y και με διάφορες κυβερνητικές προσπάθειες ανάκαμψης της γενικής οικονομίας της
χώρας με πολλούς τρόπους (π.χ. προγράμματα στήριξης όπως είδαμε κ.λπ)
επιδιώκεται η αύξηση του εισοδήματος ώστε να γίνει θετικό και να συνεχίσει η
ανοδική μετατόπιση της συνάρτησης (βλ.σχήμα).
23
