1.
1.
Notemos que es un número irracional, esto es, , en donde son
los números racionales. Se sabe que el producto, división, suma o resta entre un
número irracional y uno racional es un número irracional, por lo tanto, tenemos que
es irracional

2.
2.
Observemos que podemos resolver esta raíz de
manera exacta, esto es, , en donde y
son números enteros, por lo tanto

3.
3.
Todo número que tenga decimal periódico se puede expresar como fracción, esto significa
que todo número con decimal periódico es un número racional. De hecho, tenemos que,
esto comprueba que se trata de un número racional

4.
4.
Las raíces de números negativos nunca han
pertenecido a los números reales, estos números
pertenecen a una extensión de los números reales
conocido como los números complejos . Dicho lo
anterior, este número es un número complejo.

5.
5.
Al tener una fracción entre números enteros es claro que tenemos con
número racional, sin embargo, si efectuamos la división, tenemos que
esta fracción es equivalente al número entero
𝟕𝟓
−𝟓
= −𝟏𝟓
Dicho lo anterior, tenemos que