DES LIMITES DE LA VAR
DANS LA GESTION
ALTERNATIVE
Par Christophe Cadoz - 2013

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Introduction
MESURE DE RISQUE
La VaR d’un portefeuille est une mesure de risque absolu : c’est une estimation
statistique de la perte maximale de ce portefeuille a un horizon donne (1 jour en general)
et dans un intervalle de confiance predefini (95 ou 99% generalement). Prenons le cas
d’une VaR a 1 jour a 99% calculee sur un portefeuille d’actifs : statistiquement, il y a
seulement une « chance » sur cent que ce portefeuille subisse demain une perte
superieure a sa VaR. On comprend tout l’interet de cette mesure, a la fois pour les
operateurs et les risk managers dans l’estimation des risques.
AVANTAGES DE LA VAR
Outre le fait que la VaR est une mesure quasi-universelle du risque de marche, elle
presente de nombreux avantages :
 Premier avantage : c’est une mesure dynamique, dans le sens ou elle s’adapte a
l’evolution du marche : la VaR d’un portefeuille dont les positions sont figees
evoluera dans le temps en fonction de la volatilite du marche.
 Second avantage et non des moindres : elle fournit un outil de comparaison des
risques ideal entre differents fonds meme s’ils sont de nature differente : pouvoir
ajouter un risque action a un risque de taux par exemple en tenant compte des
interactions entre ces deux types d’instruments en fait une mesure quasi-
incontournable sur le marche.
LIMITES
Mais, il faut aussi etre conscient de ses limites pour etre capable de l’analyser et d’y
adjoindre si necessaire d’autres mesures qui, associees a la VaR, permettront d’estimer le
risque de maniere beaucoup plus precise.

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Theorie et Pratique
POINT DE VUE THEORIQUE
Il faut savoir que la VaR repose tres souvent sur des hypotheses de normalite de la
distribution des variations de valeur des actifs : en realite cette distribution est
« leptocurtique », c’est-a-dire qu’elle se compose d’un exces de valeurs extremes par
rapport aux hypotheses de normalite retenues. Notons que la VaR definit un risque
statistique representatif d’une configuration de marche refletant les conditions passees :
la encore, la profondeur de l’historique utilise pour calculer la VaR joue un role
primordial : on prendra un historique court pour se rapprocher des dernieres conditions
de marche connues, ou au contraire un historique plus long afin d’integrer des periodes
de forte volatilite passees, ou bien encore un historique pondere dans le temps pour
donner plus de poids aux valeurs les plus recentes….
Dans le meme ordre d’idees, on peut aussi reprocher a la VaR, outre sa sensibilite aux
donnees de marche utilisees et en particulier au choix de la periode d’observation, son
extreme sensibilite aux methodes appliquees (historique, Monte Carlo ou parametrique)
et aux hypotheses sous-jacentes.

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POINT DE VUE PRATIQUE
La mise en place du calcul de la VaR peut s’averer dans bien des cas plus
problematique qu’il n’y paraît : en effet, pour des raisons de vitesse de calcul, la mise en
place de la VaR s’effectue le plus souvent par l’utilisation de ce qu’on appelle des
« proxys », qui reposent sur des approximations et qui peuvent amener a negliger
certains parametres de second ordre, comme la convexite, le Gamma ou le Vega des
positions optionnelles, ainsi que le risque de credit. En gestion alternative, la
construction de strategies fondees sur des arbitrages et la decorrelation de ces strategies
des mouvements ou des tendances de marche rend plus difficile l’utilisation de la VaR
comme mesure de risque. En effet, comme la plupart des strategies elaborees sont
construites par elimination du risque de premier ordre (variations a la baisse ou a la
hausse du prix du marche), l’estimation du risque de second ordre est primordial : et il
revient de ne pas negliger les parametres evoques ci-dessus que sont la convexite, la
volatilite, le risque de credit.
L’analyse de la VaR doit donc prendre en compte les hypotheses retenues pour le calcul et
les approximations realisees. Et meme dans le cas ou ces hypotheses sont connues, il est
important pour l’analyse d’adjoindre a la VaR des mesures de sensibilite aux differents
facteurs de risque afin de determiner le profil de risque exact de la position.

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Resolution des biais
BIAIS
Le principal biais relatif a la VaR reside dans la prise en compte du passe dans la
prediction des risques a venir : en effet, les correlations et volatilites de marche retenues
pour le calcul de la VaR sont estimees a partir d’observations passees qui ne refletent
plus le marche des lors que l’on est en periode de crise ou qu’un evenement particulier
survient.
En effet, il suffit simplement d’observer le changement violent de comportement des
actifs financiers en periode de crise pour se persuader que l’etude des observations les
plus recentes ne peut suffire a expliquer l’amplitude des variations futures : en periode
de crise, les taux court terme deviennent generalement plus sensibles que les taux longs,
les risques de credit se deplacent eux aussi vers le court terme, les correlations se
modifient radicalement. Les methodologies de calcul de la VaR ne permettent pas
d’apprehender ce type de comportement.
STRESS TESTS
Si l’on desire estimer le comportement du marche en periode de crise…
La solution est d’adjoindre a la VaR la definition de scenarios catastrophes ou « stress
tests ». On peut soit tenter de reproduire le comportement des actifs en periode de crise
par l’observation historique des crises passees, soit construire un scenario catastrophe
en faisant varier un certain nombre de parametres judicieusement choisis (cours du
Dollar/Yen, taux d’interet US, Spread de tel ou tel pays) et en deduire par des jeux de
correlations la variation des autres facteurs de risque afin d’en deduire la perte sur les
positions considerees.

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Strategies alternatives
LIMITES DE LA VAR
Sur des strategies de type « event driven », basees sur l’occurrence d’un evenement
declencheur de la performance, mais par la meme occasion du risque encouru, on touche
aux limites de la VaR : en effet, prenons pour exemple un fonds de « merger arbitrage »,
fonds intervenant sur le marche actions et dont l’objectif est de capter la performance
relative entre deux actions (la cible et l’acquereur) lors d’une fusion annoncee.
PERTE MAXIMALE
Si l’on tente d’evaluer le risque de perte maximale a un jour par le biais de la VaR, on
court a la catastrophe : en effet, l’annonce d’une fusion par echange d’actions constitue
un evenement qui modifie de maniere brutale le comportement des cours de marche des
deux actifs que sont la cible et l’acquereur : le cours de la cible et de l’acquereur seront
des lors etroitement correles, ce qui d’ailleurs precisement constitue une opportunite
d’arbitrage entre les cours de ces deux actions : l’achat de la cible et la vente de
l’acquereur permettent dans ce cas de degager un profit predetermine dans le cas de
reussite de l’operation de fusion. Dans le cas inverse (echec de la fusion), et c’est bien le
veritable risque supporte par le gerant, la perte peut s’averer importante : le niveau de
cette perte ne peut etre estimee par l’observation des variations de valeur de ces deux
actifs dans le passe, puisque le passe ne reflete en aucun cas le nouvel environnement de
marche dessine par l’annonce de la fusion : on passe des lors a un risque binaire (echec
de la fusion ou reussite) dont la probabilite d’occurrence et la severite de la perte qui en
resulte restent a determiner. Rien dans l’historique des cours des actifs ne permet
d’estimer ces deux parametres. Pour prendre une image, calculer la VaR sur ce type de
strategies pour estimer leur risque reviendrait a vouloir determiner la quantite de neige
qu’il est susceptible de tomber demain en observant l’historique des precipitations de
l’ete dernier.

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Methodologies specifiques pour la gestion alternative
ESTIMATION DES RISQUES SPECIFIQUES
C’est ici que doivent intervenir des methodes d’estimation du risque specifique qui se
substitueront a la mesure de type VaR et qui seront indivisibles d’une analyse precise des
conditions de marche au jour le jour. L’idee est alors de definir, par exemple, sur ses
strategies de « merger arbitrage », des scenarios de retour aux conditions de marche
avant l’annonce de la fusion afin de determiner le risque encouru en cas d’echec : ces
scenarios s’appuient, certes, sur le passe, mais ont l’enorme avantage par rapport a la
VaR de tenir compte des changements de configuration de marche avant et apres
l’annonce pour coller a la realite de ce risque binaire.
PROBABILITE D’OCCURENCE
Un autre element non pris en compte par la VaR est la probabilite d’occurrence de ce
risque binaire : en effet, non seulement on doit determiner quelle est la severite de la
perte en cas d’echec de la fusion, mais aussi quelle est sa probabilite d’occurrence : si la
fusion est quasi-certaine, le resultat d’un scenario de retour aux conditions de marche
« pre-fusion » sera d’autant plus important, mais d’autant moins probable : la encore,
l’analyse des informations disponibles sur le marche au jour le jour permettra d’ajuster
cette probabilite d’occurrence : des methodes de ponderation du risque en fonction de
l’avancement du processus de fusion permettent aux risk managers de determiner de
maniere precise le risque encouru.

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En resume
LA VAR,
dont les nombreux avantages ne sont pas a negliger, n’est pas toujours une mesure de
risque adaptee a l’univers de la gestion alternative : dans ce contexte, le risk manager doit
appliquer d’autres methodes de modelisation des risques en substitution ou en
complement de la VaR et ne pas negliger l’analyse du risque specifique des strategies en
portefeuille.
LE RISK MANAGER
doit avoir a la fois les capacites de mesurer le risque de maniere adaptee, et d’analyser les
strategies et l’impact de mouvements de marche non contenus dans les cours : tout
comme la decomposition des risques (general et specifique), la fonction de risk manager
demande plus que jamais des competences a la fois de generaliste et de specialiste du
marche.

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