Reporte final-dinamica-de-robots

Materia: Rev: Página
1 de 60Dinámica de Robots 0
Número de práctica
Práctica Final
Profesor: M. C. Mario Wenso Coutiño Morales
Cuatrimestre: 9° Grupo: A Corte: 3 Fecha: 13 de diciembre
de 2019
Nombre de la practica: Manipulador articulado de 4 Grados de Libertad
Objetivo general:
Los alumnos deberán desarrollar la práctica en base a los conocimientos adquiridos en esta materia,
así como en la materia de cinemática de robots.
Los alumnos desarrollaran un brazo robótico tipo articulado de 4 grados de libertad en base.
Objetivos específicos:
• Diseño mecánico
• Diseño eléctrico
• Etapa de potencia
• Simulación en Software RoboDK
• Diseño matemático
• Denavit – Hartenberg
• Jacobiano
Integrantes: (En orden alfabético comenzando por apellido paterno, matricula)
Alfaro Náfate Héctor Avilio 161165
Ceiba Palacios Salvador Alejandro 171018
López López Lizandro Joaquín 163023
Morales Mandujano Edgar Alexis 163026
Salinas Villatoro Jorge Erik 163547
Materiales:
• 4 Servomotores SG-5010
• Keypad 4x4
• Diodo 1n4007
• Led 5mm
• Jumpers
• 1 Resistencia 220Ω
• 10 resistencias 10k Ω
• Protoboard
• Cable USB Serial Arduino
Instrumentos y equipo:
• Software GNU Octave
• Software Arduino IDE
• Software CAD SolidWorks
• Software Eagle
• Fuente DC 5V 30A

Práctica Final
• 18 Resistencias 1k Ω
• 6 Transistores tip122
• 6 pc817
• 6 DIP-4
• 2 Borneras-2
• Placa Fenólica
• 3 Piezas 3D
• 8 Tornillos
• Base de Madera
• 25 Arandelas
• 4 Roscas tipo nuez
Metodología:
INSERTAR LA INFORMACION EN ESTE ORDEN
• Teoría sobre cinemática del manipulador
• Teoría sobre dinámica del manipulador
• Diseños CAD y ensamble *FALTA PLANO DE ENSAMLE
• Diseño eléctrico
• Denavit - Hartenberg
• Jacobiano
• Programación
Desarrollo:
A continuación, se muestra el código utilizado para la manipulación del brazo robot en este proyecto.
//UNIERSIDAD POLITÉCNICA DE CHIAPAS
//INGENIERÍA MECATRÓNICA
//DINÁMICA DE ROBOTS
//DECLARACION DE LIBRERIAS
#define DEBUG(a) Serial.println(a); //
#include <Servo.h> //LIBRERIA PARA USAR LOS SERVOMOTORES
#include <Keypad.h> //LIRERIA PARA USAR EL KEYPAD
//DECLARACION DE CONSTANTES
int intervalo = 1; //MODIFICA EL INTERVALO DE MOVIMIENTO EN EL MODO MANUAL
const byte filas = 4; //DECLARACION DE LA CANTIDAD DE FILAS QUE TIENE EL KEYPAD
const byte columnas = 4; //DECLARACION DE LA CANTIDAD DE COLUMNAS QUE TIENE EL KEYPAD
byte PinesFilas[filas] = { 13, 12, 11, 10 }; //DECLARA LOS PINES USADOS PARA LAS FILAS DEL KEYPAD

Práctica Final
byte PinesColumnas[columnas] = { 9, 8, 7, 6 }; //DECLARA LOS PINES USADOS PARA LAS COLUMNAS DEL
KEYPAD
byte numeroDeDigitos = 0; //CANTIDAD DE DÍGITOS PARA INGRESAR
//DECLARACION DE VARIABLES
bool flag; //VARIALE BANDERA USADA EN LOS CICLOS WHILE
bool auxiliar; //VARIABLE BANDERA USADA EN LOS CICLOS WHILE
int vel = 100; //VARIABLE QUE MODIFICA EL DELAY EN LA RUTINA
int quantity;
char pulsacion; //GUARDA LAS PULSACIONES DEL KEYPAD
char key, option; //LEE LAS GUARDA LAS PULSACIONES DEL KEYPAD
String PIN_Tecleado = ""; //ALMACENA LOS DIGITOS PARA LAS POSICIONES
//DECLARACION DE JOTAS
int J1 = 0;
int J2 = 0;
int J3 = 0;
int J4 = 0;
//DELARACION DE MOTORES PARA MODO MANUAL
int J1P = 0;
int J1N = 0;
int J2P = 0;
int J2N = 0;
int J3P = 0;
int J3N = 0;
int J4P = 0;
int J4N = 0;
//VARIABLES USADAS PARA ALMACENAR LAS POSICIONES
int J11, J12, J13, J14;
int J21, J22, J23, J24;
int J31, J32, J33, J34;
int J41, J42, J43, J44;
int J51, J52, J53, J54;
int J61, J62, J63, J64;
//DECLARACION DE LA MATRIZ DEL KEYPAD
char keys[filas][columnas] = {
{ '1', '2', '3', 'A' },
{ '4', '5', '6', 'B' },
{ '7', '8', '9', 'C' },
{ '*', '0', '#', 'D' }
};
//DECLARACION DEL KEYPAD
Keypad keypad = Keypad(makeKeymap(keys), PinesFilas, PinesColumnas, filas, columnas);
//DECLARACIÓN DE SERVOS
Servo SJ1;
Servo SJ2;
Servo SJ3;
Servo SJ4;
void setup()
{
Serial.begin(9600);

Práctica Final
//ARREMDAMIENTO DE SERVOS
SJ1.attach(2);
SJ2.attach(3);
SJ3.attach(4);
SJ4.attach(5);
//PRESENTACION
Serial.println("ttttUNIVERSIDAD POLITECNICA DE CHIAPAS");
Serial.println("tttt INGENIERIA MECATRONICA");
Serial.println("tttttDINAMICA DE ROBOTS");
Serial.println("tttttt9° A");
Serial.println("============================================================================
======================");
//POSICIÓN HOME
SJ1.write(81);
SJ2.write(96);
SJ3.write(93);
SJ4.write(91);
}
void loop()
{
//POSICIÓN HOME
SJ1.write(81);
SJ2.write(96);
SJ3.write(93);
SJ4.write(91);
quantity = 0;
//MENÚ PRINCIPAL
Serial.println();
Serial.println("--------------------------------------------------------------------------------------------------");
Serial.println("tttt -- MODO DE OPERACION --");
Serial.println("ttttSeleccione un modo de operacion:");
Serial.println("tttttA = Modo Automatico");
Serial.println("tttttB = Modo Manual");
Serial.println("--------------------------------------------------------------------------------------------------");
flag = true;
while (flag)
{
key = keypad.getKey();
if (key)
{
switch (key)
{
case 'A': //MODO AUTOMÁTICO
Serial.println();
Serial.println("nttttMODO AUTOMATICO SELECCIONADOn");
Serial.println();
delay(500);
//MENÚ DEL MODO AUTOMÁTICO
Serial.println("tttt -- MODO AUTOMATICO --");
Serial.println("tttt Seleccione la opcion deseada");

Práctica Final
Serial.println("tttt A = Crear Rutina de Operacion");
Serial.println("tttt B = Ejecutar Rutina de Operacion");
Serial.println("tttt C = Menu Principal");
flag = true;
while (flag)
{
if (key)
{
switch (key)
{
case 'A': //MENÚ PARA LA CREACIÓN DE LA RUTINA
Serial.println("n");
Serial.println("tttt-- CREAR RUTINA DE OPERACION --");
Serial.println("tttt Seleccione la opcion deseada");
Serial.println("ttttt1 = Posicion 1");
Serial.println("ttttt0 = Tiempo de espera");
Serial.println();
Serial.println();
flag = true;
while (flag)
{
if (key)
{
switch (key)
{
case '1': //EDITAR POSICION 1
Serial.println("tttt -- EDITAR POSICION 1 --");
Serial.println("tttt Ingrese la Posicion deseada");
Serial.println("tttt * = Insertar (-) ");
Serial.println("tttt # = Eliminar ultimo digito");
Serial.println("tttt C = Cancelar");
Serial.println("tttt D = Aceptar");
Serial.println();
Serial.print("ttttt Ingrese J1: ");
while (flag)
{
pulsacion = keypad.getKey();
if (pulsacion) //PREGUNTA SI SE HA PRESIONADO ALGUNA TECLA EN EL KEYPAD
{
if (pulsacion >= '0' && pulsacion <= '9' && numeroDeDigitos < 3) //LEE LOS DIGITOS
INGRESADOS CON UN MÁXIMO DE TRES DIGITOS
{
numeroDeDigitos ++;
PIN_Tecleado += pulsacion;
Serial.print(pulsacion);
}

Práctica Final
if (pulsacion == '*' && numeroDeDigitos == 0) //INGRESAR SIGNO NEGATIVO //INGRESAR
SIGNO NEGATIVO
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
if (pulsacion == '#' && numeroDeDigitos > 0) //BORRAR EL ÚLTIMO DÍGITO INGRESADO
{
numeroDeDigitos --;
PIN_Tecleado = PIN_Tecleado.substring(0, numeroDeDigitos);
Serial.println();
Serial.print(PIN_Tecleado);
}
if (pulsacion == 'C') //BORRAR TODOS LOS DÍGITOS INGRESADOS
{
numeroDeDigitos = 0;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
if (pulsacion == 'D') //GUARDAR DÍGITOS INGRESADOS EN UNA VARIABLE
{
Serial.println();
String text = PIN_Tecleado;
long value;
value = text.toInt();
Serial.print("ttttt J1: ");
DEBUG(value);////imprime value
J11 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
if (pulsacion == '*' && numeroDeDigitos == 0) //INGRESAR SIGNO NEGATIVO
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';

Práctica Final
}
if (pulsacion == '#' && numeroDeDigitos > 0)
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
if (pulsacion == 'C')
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
if (pulsacion == 'D')
{
Serial.println();
long value;
J12 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}

Práctica Final
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J13 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
if (pulsacion) //PREGUNTA SI SE HA PRESIONADO ALGUNA TECLA EN EL
KEYPAD
{
if (pulsacion >= '0' && pulsacion <= '9' && numeroDeDigitos < 3) //LEE LOS
DIGITOS INGRESADOS CON UN MÁXIMO DE TRES DIGITOS
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;

Práctica Final
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J14 = value;
PIN_Tecleado = "";
return; //VOLVER AL MENÚ PRINCIPAL
} ///pulsacionA4
}
}
} ///pulsacionA3
}
}
} ///pulsacionA2
}
}
}///pulsacionaA1
}
}
break;
Serial.println();
while (flag)
{
{

Práctica Final
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J21 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;

Práctica Final
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J22 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}

Práctica Final
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J23 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
KEYPAD
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';

Práctica Final
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J24 = value;
PIN_Tecleado = "";
} ///pulsacionA4
}
}
} ///pulsacionA3
}
}
} ///pulsacionA2
}
}
}///pulsacionaA1
}
}
break;
Serial.println();
while (flag)

Práctica Final
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J31 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{

Práctica Final
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J32 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
{

Práctica Final
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J33 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
KEYPAD
{
{
numeroDeDigitos ++;

Práctica Final
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J34 = value;
PIN_Tecleado = "";
} ///pulsacionA4
}
}
} ///pulsacionA3
}
}
} ///pulsacionA2
}
}
}///pulsacionaA1
}
}
break;

Práctica Final
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J41 = value;
PIN_Tecleado = "";

Práctica Final
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J42 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{

Práctica Final
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J43 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
KEYPAD

Práctica Final
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J44 = value;
PIN_Tecleado = "";
} ///pulsacionA4
}
}
} ///pulsacionA3
}
}
} ///pulsacionA2
}
}
}///pulsacionaA1
}

Práctica Final
}
break;
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;

Práctica Final
J51 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J52 = value;
PIN_Tecleado = "";

Práctica Final
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J53 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();

Práctica Final
while (flag)
{
KEYPAD
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J54 = value;
PIN_Tecleado = "";
} ///pulsacionA4
}
}
} ///pulsacionA3
}

Práctica Final
}
} ///pulsacionA2
}
}
}///pulsacionaA1
}
}
break;
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}

Práctica Final
{
Serial.println();
long value;
J61 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();

Práctica Final
long value;
J62 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;

Práctica Final
J63 = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
while (flag)
{
KEYPAD
{
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos++;
pulsacion = '-';
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();
long value;
J64 = value;
PIN_Tecleado = "";

Práctica Final
} ///pulsacionA4
}
}
} ///pulsacionA3
}
}
} ///pulsacionA2
}
}
}///pulsacionaA1
}
}
break;
case '0': //EDITAR VARIABLE "VEL" (tiempo para delay) - 4 digitos max
Serial.println("ttttt-- EDITAR DELAY --");
Serial.println("tttt Ingrese el tiempo deseado");
Serial.println();
Serial.print("tttt Ingrese Delay: ");
while (flag)
{
{
if (pulsacion >= '0' && pulsacion <= '9' && numeroDeDigitos < 4)
{
numeroDeDigitos ++;
}
{
numeroDeDigitos --;
Serial.println();
}
{
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
{
Serial.println();

Práctica Final
long value;
Serial.print("tttt Delay: ");
vel = value;
PIN_Tecleado = "";
Serial.println();
}
}
}
break;
Serial.print(key);
quantity = quantity * 10 + key - '0';
break;
case 'C':
Serial.println();
flag = false;
break;
default:
break;
}
}
}
break;
case 'B': //EJECUCION DE RUTINA - se ejecuta indefinidamente hasta presionar tecla 'C' para salir al
menu anterior
Serial.println("nntttt EJECUTANDO RUTINAn");
delay(2000);
auxiliar = true;
if (auxiliar)
{
while (auxiliar)
{
if (key == 'C')
{
}
//POSICION 1:
Serial.println("ntttt ---- POSICION 1 ----");
SJ1.write(J11);
SJ2.write(J12);
SJ3.write(J13);
SJ4.write(J14);
Serial.print("ttttt J1: "); //IMPRIME J1 EN MONITOR SERIAL
Serial.println(J11);

Práctica Final
delay(vel);
if (key == 'C')
{
}
//POSICION 2:
SJ1.write(J21);
SJ2.write(J22);
SJ3.write(J23);
SJ4.write(J24);
delay(vel);
if (key == 'C')
{
}
//POSICION 3:
SJ1.write(J31);
SJ2.write(J32);
SJ3.write(J33);
SJ4.write(J34);
delay(vel);
if (key == 'C')
{
}
//POSICION 4:
SJ1.write(J41);
SJ2.write(J42);
SJ3.write(J43);
SJ4.write(J44);

Práctica Final
delay(vel);
if (key == 'C')
{
}
//POSICION 5:
SJ1.write(J51);
SJ2.write(J52);
SJ3.write(J53);
SJ4.write(J54);
delay(vel);
if (key == 'C')
{
}
//POSICION 6:
SJ1.write(J61);
SJ2.write(J62);
SJ3.write(J63);
SJ4.write(J64);
delay(vel);
if (key == 'C')
{
}
}

Práctica Final
}
break;
Serial.print(key);
break;
case 'C':
Serial.println();
flag = false;
default:
break;
}
}
}
break;
case 'B': //MODO DE OPERACION MANUAL
Serial.println("nntttt MODO MANUAL SELECCIONADOnn");
Serial.println("tttt seleccione la J deseada");
Serial.println("ttttt1 = J1-");
Serial.println("ttttt3 = J1+");
Serial.println("ttttt* = J4-");
Serial.println("ttttt# = J4+nn");
flag = true;
while (flag)
{
if (key)
{
switch (key)
{
case 'A': //DISMINUIR MOV
if (intervalo < 5)
{
intervalo = 1;
}
else
{
intervalo = intervalo - 5;
if (intervalo < 5)
{
intervalo = 1;
}
}
break;
case 'B': //AUMENTAR MOV
if (intervalo >= 30)
{
intervalo = 30;
}

Práctica Final
else
{
intervalo = intervalo + 5;
if (intervalo == 6)
{
intervalo = 5;
}
}
break;
case '1': //MOVER A J1 EN NEGATIVO
J1N = SJ1.read();
if ( J1N <= 0)
{
SJ1.write(0);
}
else
{
J1N = J1N - intervalo;
SJ1.write(J1N);
}
Serial.println(J1N);
break;
case '3': //MOVER A J1 EN POSITIVO
J1P = SJ1.read();
if ( J1N >= 160)
{
SJ1.write(160);
}
else
{
J1P = J1P + intervalo;
SJ1.write(J1P);
}
if (J1P >= 160)
{
Serial.println(90);
}
else
{
Serial.println(J1P);
}
break;
J2N = SJ2.read();
if ( J2N <= 0)
{
SJ2.write(0);
}
else
{
SJ2.write(J2N);

Práctica Final
}
break;
J2P = SJ2.read();
if ( J2N >= 180)
{
SJ2.write(180);
}
else
{
SJ2.write(J2P);
}
if (J2P >= 180)
{
Serial.println(180);
}
else
{
}
break;
J3N = SJ3.read();
if ( J3N <= 0)
{
SJ3.write(0);
}
else
{
SJ3.write(J3N);
}
break;
J3P = SJ3.read();
if ( J3N >= 180)
{
SJ3.write(180);
}
else
{
SJ3.write(J3P);
}
if (J3P >= 180)
{
}

Práctica Final
else
{
}
break;
case '*': //MOVER A J4 EN NEGATIVO
J4N = SJ4.read();
if ( J4N <= 0)
{
SJ4.write(0);
}
else
{
SJ4.write(J4N);
}
break;
case '#': //MOVER A J4 EN POSITIVO
J4P = SJ4.read();
if ( J4N >= 180)
{
SJ4.write(180);
}
else
{
SJ4.write(J4P);
}
if (J4P >= 180)
{
}
else
{
}
break;
Serial.print(key);
break;
case 'C':
Serial.println();
flag = false;
default:
break;
}
}
}
break;

Práctica Final
Serial.println(key);
option = key;
flag = false;
break;
default:
break;
}
}
}
}

Práctica Final
Diagramas:
A continuación, se muestran los planos correspondientes a cada una de las piezas utilizadas en el brazo
robot.

Práctica Final

Práctica Final
A continuación, se muestra el diagrama eléctrico utilizado en este proyecto, así como el diseño de la
placa pcb utilizada.

Práctica Final
A continuación, se muestra el diagrama de flujo correspondiente a la programación utilizada.

Práctica Final

Práctica Final
Simulación en Robo DK:
Observaciones:
Un punto importante a remarcar es el de los sistemas de referencia del prototipo del brazo robot ya que
a partir de que se les asigne una orientación específica va a tomar su referencia, esto hay que
realizarlo con el algoritmo de Dennavit Hartenberg. También es muy importante tanto el diseño
mecánico, como el electrónico ya que a partir de estos se darán las limitantes para el brazo,

Práctica Final
Modelo matemático:
106
94.29
38.29

Práctica Final
Dennavit-Hartenberg:
Matriz final:
Para obtener las posiciones en x, y y z, son mediante las siguientes expresiones:
Posición en x:
d4*(cos(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) + sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) +
sin(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) + sin(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) -
sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) + l1*cos(t1) + d3*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) +
sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) + l3*cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - l4*sin(t4)*(cos(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) -
sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) + sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) +
cos(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) +
l2*cos(t1)*cos(t2) + d2*sin(a1)*sin(t1) - l3*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1)) - l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1)) - cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2))) -
l2*cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)
Posición en y:
d4*(sin(a3)*sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - cos(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) -
sin(a2)*sin(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + sin(a3)*cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) +
cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) - d3*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) -
sin(a2)*sin(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + l1*sin(t1) + l3*cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - l4*sin(t4)*(sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) - sin(a2)*sin(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + cos(a3)*sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) +
cos(a3)*cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) -
d2*sin(a1)*cos(t1) - l3*sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) -

Práctica Final
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + l2*cos(t2)*sin(t1) - l4*cos(t4)*(sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) +
cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(t1)*sin(t2))) + l2*cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)
Posición en z:
d1 + d4*(cos(a3)*(cos(a1)*cos(a2) - sin(a1)*sin(a2)*cos(t2)) - sin(a3)*cos(t3)*(cos(a1)*sin(a2) +
cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) + sin(a1)*sin(a3)*sin(t2)*sin(t3)) + d2*cos(a1) + d3*(cos(a1)*cos(a2) -
sin(a1)*sin(a2)*cos(t2)) + l4*sin(t4)*(sin(a3)*(cos(a1)*cos(a2) - sin(a1)*sin(a2)*cos(t2)) +
cos(a3)*cos(t3)*(cos(a1)*sin(a2) + cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) - cos(a3)*sin(a1)*sin(t2)*sin(t3)) +
l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(a1)*sin(a2) + cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) + sin(a1)*cos(t3)*sin(t2)) +
l2*sin(a1)*sin(t2) + l3*sin(t3)*(cos(a1)*sin(a2) + cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) + l3*sin(a1)*cos(t3)*sin(t2)
Jacobiano:
Para esto debemos de derivar parcialmente las expresiones anteriores con respecto a sus ángulos t1,
2, t3 y t4:
Velocidad angular en x:
d4*(sin(a3)*cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2)
- sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) - d4*(sin(a3)*sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - cos(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) - sin(a2)*sin(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + sin(a3)*cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) + d3*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) - sin(a2)*sin(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - l1*sin(t1) + d4*(cos(a3)*(sin(a2)*cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(a2)*sin(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*cos(t2)*sin(t1)) +
sin(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*cos(a2)*sin(t1)*sin(t2))) +
d3*(sin(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(a2)*sin(t1)*sin(t2)) - l3*cos(t3)*(cos(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*cos(t2)*sin(t1)) - l3*cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) -
l3*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) + l4*sin(t4)*(sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) -
sin(a2)*sin(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + cos(a3)*sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) + cos(a3)*cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) - l4*sin(t4)*(cos(a3)*cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - cos(a3)*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) - l4*cos(t4)*(cos(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) + sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) + cos(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) + d2*sin(a1)*cos(t1) - l3*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) -
sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1)) + l3*sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) +
cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - l2*cos(t1)*sin(t2) - l2*cos(t2)*sin(t1) -

Práctica Final
l3*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*cos(a2)*sin(t1)*sin(t2)) +
l4*sin(t4)*(sin(a3)*(sin(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(a2)*sin(t1)*sin(t2)) +
cos(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*cos(t2)*sin(t1)) - cos(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*sin(t1)*sin(t2))) + l4*cos(t4)*(sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2)
- cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2))) -
l4*cos(t4)*(cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))
+ sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2))) + l4*sin(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) -
sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1)) - cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2))) - l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*cos(a2)*sin(t1)*sin(t2))
+ cos(t3)*(cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*cos(t2)*sin(t1))) - l2*cos(a1)*cos(t1)*sin(t2) -
l2*cos(a1)*cos(t2)*sin(t1)
Velocidad angular en y:
d4*(sin(a3)*cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1)
+ cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) + d4*(cos(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) +
sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) + sin(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) + sin(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) + l1*cos(t1) + d3*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) + sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) + d4*(cos(a3)*(sin(a2)*cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*sin(t3)*(sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(t1)*cos(t2)) +
sin(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*sin(t2))) +
d3*(sin(a2)*cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*sin(t2)) + l3*cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - l3*cos(t3)*(sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(t1)*cos(t2)) -
l3*sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - l4*cos(t4)*(sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) -
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) - l4*sin(t4)*(cos(a3)*cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - cos(a3)*sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) - l3*cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - l4*sin(t4)*(cos(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2))
- sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) + sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1)) - l2*sin(t1)*sin(t2) - l3*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*sin(t2)) + l4*sin(t4)*(sin(a3)*(sin(a2)*cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*sin(t2)) + cos(a3)*sin(t3)*(sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(t1)*cos(t2)) -

Práctica Final
cos(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*sin(t2))) -
l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) + cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) +
cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) + l4*sin(t4)*(sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1)
+ cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(t1)*sin(t2))) - l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*sin(t2)) + cos(t3)*(sin(t1)*sin(t2)
- cos(a1)*cos(t1)*cos(t2))) + l2*cos(a1)*cos(t1)*cos(t2) - l2*cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)
Velocidad angular en Z:
d4*(cos(a3)*sin(a1)*sin(a2)*sin(t2) + sin(a1)*sin(a3)*cos(t2)*sin(t3) +
cos(a2)*sin(a1)*sin(a3)*cos(t3)*sin(t2)) + d4*(sin(a3)*sin(t3)*(cos(a1)*sin(a2) +
cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) + sin(a1)*sin(a3)*cos(t3)*sin(t2)) - l4*sin(t4)*(cos(a3)*sin(a1)*cos(t2)*sin(t3) -
sin(a1)*sin(a2)*sin(a3)*sin(t2) + cos(a2)*cos(a3)*sin(a1)*cos(t3)*sin(t2)) +
l4*cos(t4)*(sin(a3)*(cos(a1)*cos(a2) - sin(a1)*sin(a2)*cos(t2)) + cos(a3)*cos(t3)*(cos(a1)*sin(a2) +
cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) - cos(a3)*sin(a1)*sin(t2)*sin(t3)) + l4*cos(t4)*(cos(t3)*(cos(a1)*sin(a2) +
cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) - sin(a1)*sin(t2)*sin(t3)) - l4*sin(t4)*(sin(t3)*(cos(a1)*sin(a2) +
cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) + sin(a1)*cos(t3)*sin(t2)) + l2*sin(a1)*cos(t2) +
l4*cos(t4)*(sin(a1)*cos(t2)*cos(t3) - cos(a2)*sin(a1)*sin(t2)*sin(t3)) + l3*cos(t3)*(cos(a1)*sin(a2) +
cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) - l4*sin(t4)*(cos(a3)*sin(t3)*(cos(a1)*sin(a2) + cos(a2)*sin(a1)*cos(t2)) +
cos(a3)*sin(a1)*cos(t3)*sin(t2)) + l3*sin(a1)*cos(t2)*cos(t3) + d3*sin(a1)*sin(a2)*sin(t2) -
l3*sin(a1)*sin(t2)*sin(t3) - l3*cos(a2)*sin(a1)*sin(t2)*sin(t3)
Ahora a estos valores la aplicamos producto cruz con el vector normal [0,0,1]:
Velocidad lineal en x:
d4*(sin(a3)*cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1)
+ cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) + d4*(cos(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) +
sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) + sin(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) + sin(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) + l1*cos(t1) + d3*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) + sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) + d4*(cos(a3)*(sin(a2)*cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*sin(t3)*(sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(t1)*cos(t2)) +
sin(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*sin(t2))) +
d3*(sin(a2)*cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*sin(t2)) + l3*cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - l3*cos(t3)*(sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(t1)*cos(t2)) -
l3*sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - l4*cos(t4)*(sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) -

Práctica Final
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) - l4*sin(t4)*(cos(a3)*cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - cos(a3)*sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) - l3*cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - l4*sin(t4)*(cos(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2))
- sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) + sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1)) - l2*sin(t1)*sin(t2) - l3*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*sin(t2)) + l4*sin(t4)*(sin(a3)*(sin(a2)*cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*sin(t2)) + cos(a3)*sin(t3)*(sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(t1)*cos(t2)) -
cos(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*sin(t2))) -
l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) + cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) +
cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) + l4*sin(t4)*(sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1)
+ cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(t1)*sin(t2))) - l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*sin(t2)) + cos(t3)*(sin(t1)*sin(t2)
- cos(a1)*cos(t1)*cos(t2))) + l2*cos(a1)*cos(t1)*cos(t2) - l2*cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)
Velocidad lineal en y:
d4*(sin(a3)*sin(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) - cos(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) -
sin(a2)*sin(t1)*sin(t2) + cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + sin(a3)*cos(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) +
cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) - d4*(sin(a3)*cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) - d3*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) - sin(a2)*sin(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + l1*sin(t1) - d4*(cos(a3)*(sin(a2)*cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(a2)*sin(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*cos(t2)*sin(t1)) +
sin(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*cos(a2)*sin(t1)*sin(t2))) -
d3*(sin(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(a2)*sin(t1)*sin(t2)) + l3*cos(t3)*(cos(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*cos(t2)*sin(t1)) + l3*cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2)) +
l3*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - l4*sin(t4)*(sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*cos(t1) -
cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2))) + l4*sin(t4)*(cos(a3)*cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -

Práctica Final
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - cos(a3)*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) + l4*cos(t4)*(cos(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2)) - sin(a3)*(cos(a2)*sin(a1)*sin(t1) + sin(a2)*cos(t1)*sin(t2) +
cos(a1)*sin(a2)*cos(t2)*sin(t1)) + cos(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) +
cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))) - d2*sin(a1)*cos(t1) + l3*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) -
sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1)) - l3*sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) +
cos(a2)*sin(t1)*sin(t2) - cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) + l2*cos(t1)*sin(t2) + l2*cos(t2)*sin(t1) +
l3*sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*cos(a2)*sin(t1)*sin(t2)) -
l4*sin(t4)*(sin(a3)*(sin(a2)*cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(a2)*sin(t1)*sin(t2)) +
cos(a3)*sin(t3)*(cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*cos(t2)*sin(t1)) - cos(a3)*cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*sin(t1)*sin(t2))) - l4*cos(t4)*(sin(t3)*(sin(a1)*sin(a2)*cos(t1) + cos(a2)*sin(t1)*sin(t2)
- cos(a1)*cos(a2)*cos(t1)*cos(t2)) - cos(t3)*(cos(t2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(t1)*sin(t2))) +
l4*cos(t4)*(cos(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) - sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1))
+ sin(t3)*(cos(t1)*cos(t2) - cos(a1)*sin(t1)*sin(t2))) - l4*sin(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*sin(t2) -
sin(a1)*sin(a2)*sin(t1) + cos(a1)*cos(a2)*cos(t2)*sin(t1)) - cos(t3)*(cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*sin(t1)*sin(t2))) + l4*cos(t4)*(sin(t3)*(cos(a2)*cos(t1)*cos(t2) -
cos(a1)*cos(a2)*sin(t1)*sin(t2)) + cos(t3)*(cos(t1)*sin(t2) + cos(a1)*cos(t2)*sin(t1))) +
l2*cos(a1)*cos(t1)*sin(t2) + l2*cos(a1)*cos(t2)*sin(t1)
Velocidad lineal en z:
0

Práctica Final
Resultados:

Práctica Final
Conclusiones:
Por lo tanto, hemos aprendido el funcionamiento del prototipo de brazo robot, el cual implica la
integración de conocimientos de distintas áreas como lo son: la mecánica, electrónica, matemáticas,
computación, entre otras, para que se obtuvieran los resultados de dicho proyecto, al igual que se
obtuvieron los conocimientos de la dinámica del brazo, desde orientar sus sistemas de referencias de
los cuales dan lugar a su desplazamiento, hasta obtener las velocidades tanto,lineales, como
angulares del brazo.
Referencias:
Cinemática y dinámica de robots manipuladores, Roger Miranda Colorado, Editorial: Omega, Primera
edición.

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