Concreto Armado II

1. CONCRETO ARMADO II
CONCRETO ARMADO II
Ing. Roberto Morales Morales
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Civil
CIMENTACIONES
CIMENTACIONES

2. ZAPATAS AISLADAS
terreno
del
Neto
Esfuerzo
=
n
σ
C
S
h m
f
n /
t −
−
= γ
σ
σ
S/C (sobrecarga sobre el NPT)
Promedio
Densidad
=
m
γ
Debemos trabajar con condiciones de
carga de servicio, por tanto no se
factoran las cargas.
n
zap
P
A
σ
=
En el caso que la carga P, actúe sin
excentricidad, es recomendable buscar
que:
2
1 v
v l
l =
Para la cual podemos demostrar que:
2
)
(
2
)
(
2
1
2
1
t
t
A
S
t
t
A
T
z
z
−
−
=
−
+
=
T
T
S
P
f
h
f
D
z
h
1
v
l
2
v
l
1
t
2
t

3. Dimensionamiento de la altura hz de la zapata
La condición para determinar el peralte
efectivo de zapatas, se basa en que la
sección debe resistir el cortante por
penetración (punzonamiento).
Se asume que ese punzonamiento es
resistido por la superficie bajo la línea
punteada.
(Debemos trabajar con cargas factoradas).
zap
u
nu
A
P
w =
n
m
w
P
V nu
u
u ×
−
=
u
V = Cortante por punzonamiento actuante.
S
T
m
n
2
/
d
2
/
d

4. c
V = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.
d
b
f
V o
c
o
c
'
αsd
2
27
.
0 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
≤
b
Vc 27
.
0
≤ d
b
f o
c
c
'
4
2 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
β
Vc d
b
f o
c
'
06
.
1
≤
αs = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que la
seccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las
que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados
αs= 40 αs= 30 αs = 20
Seccion critica Seccion critica
Seccion critica
d/2
d/2

5. d
b
f
V
o
c
c
'
06
.
1
=
⇒
≤ 2
c
β
Lue
Esta última nos dará una expresión en función a “
•
Pe
mayor a 15 cm.
n
m
b
o
2
2 +
= (perímetro de los planos de falla)
go, se debe cumplir:
c
u
V
V
≤
φ
d ”, que debemos resolver.
Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a
una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo.
ralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será
menor
mayor
c
D
D
=
β

6. DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION
(ACI 318-02)
• En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo
será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata.
• En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de
acuerdo a las siguientes recomendaciones:
o El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través
de todo el ancho de la zapata.
o El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una
porción (
la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franja
central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este
refuerzo el dado por:
1
2
total
As
central
franja
la
en
As
+
=
β
zapata
la
de
corta
longitud
zapata
la
de
larga
longitud
=
β
El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas
laterales.

7. TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA
Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por
apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells.
El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia
de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será:
Para la columna : )
85
.
0
( '
c
f
φ
Para la zapata :
1
2
'
)
85
.
0
(
A
A
fc
φ , siendo: 2
1
2 ≤
A
A
1
A = Área cargada.
2
A = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la
columna.
60 para columnas estribadas
.
0
=
φ
En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán
refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de
refuerzos o dowels igual a g
A
0.005 y no menor a 4 varillas.
65 para columnas zunchadas
.
0
=
φ

8. N.T.N. +0.00
N.P.T + .30
0.30
N.F.C - 1.70
f = 1.70
hf=2.00
EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA
Diseñar una zapata aislada para:
PD = 180 Tn PL = 65 Tn σ t = 3.5 kg/cm2
Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2
m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2
Dimensionar la columna con:
SOLUCION
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA
USAR: 0.55 * 0.80 m2
2
'
cm
4375
8)
(0.25)(0.2
)
(1.25)(245
.
. =
=
=
c
s
f
n
P
D
b
ESFUERZO NETO DEL TERRENO
σ n = σ t - prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2
AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2
Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975
S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725
USAR 3.00 * 2.75 m2
∴
kg/cm2
280
P
1.25
P
0.25
n
'
s
=
=
=
c
f

9. Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10
= ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10 CONFORME
REACCION NETA DEL TERRENO
2
Tn/m
38.79
8.25
/
320.0
)
2.75
*
(3
/
)
1.6
*
65
1.2
*
(180
zap
A
/
u
P
nu
W =
=
+
=
=
.5 5 + d
2 .7 5
3 .0 0
0 .8 0
.5 5
.8 0 + d
d /2
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA
POR PUNZONAMIENTO
CONDICION DE DISEÑO: Vu / Ø = Vc
Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. ( 1 )

10. )
2
(
..........
..........
d
*
b
*
c
'
f
*
1.06
V o
c =
c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2
donde: bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d
( 1 ) = ( 2 ) :
320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 )
Resolviendo: d = 0.496 m.
USAR: h = 0.60 m → dprom = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 )
Ø 3 / 4"
r = 7.5 cm dprom = 50.59 cm.
c
'
f
*
1.06
V
.d
b
.
c
'
f
*
1.06
.d
b
.
c
'
f
)
4
2
(
0.27 c
o
o =
⇒
≤
+
=
β
c
V
VERIFICACION POR CORTANTE
Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51 )
Vdu = 62.94 Tn.
Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn.
Vc = 107.72 Tn > Vn CONFORME
0.51
*
2.75
*
10
*
210
*
0.53
d
*
b
*
c
'
f
*
0.53
c
V =
=

11. 3.00
14 Ø 3 / 4 "
13 Ø 3 /4 "
0.6
DISEÑO POR FLEXION
Mu = ( Wu * S )*Iv
2 / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 1.12 / 2 = 64.54 Tn-m ,
, As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm CONFORME
VERIFICACION DE As min :
As min = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2 CONFORME
USAR: As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 ,
USAR: 13 Ø3/4" @ 0.22
2
cm
37.50
)
50.59
0.9*
(
*
4200
*
0.9
5
10
*
64.54
)
2
a
d
.(
y
Ø.f
u
M
s
A =
=
−
=
cm
3.21
275
*
210
*
0.85
4200
*
37.50
b
*
c
'
f
*
0.85
y
f
.
s
A
a =
=
=
0.22
12
0.019
-
0.15
2.75 ‘
1
-
n
Ø
-
2r
-
2.75
s =
=
=
EN DIRECCION TRANSVERSAL
AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2
→ n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m
USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22
2.75
3.00
13 Ø 3 / 4 " @ 0.22
14
Ø
3
/
4
"
@
0.22

12. LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO
En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para
flexion.
Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - r
Ld = 1.10 - 0.075 = 1.025 m
Para barras en tracción: donde α= factor de ubicación de la barra
β= factor de tratamiento superficial de acero
ld = db . fy . αβγλ γ= factor de diametro de la barra
3.54 √f´c c + Ktr λ= factor de agregado ligero
db c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor
Ktr = indice de refuerzo transversal
Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal
aunque los estribos esten presentes.
Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como
alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan
en la tabla 1.
En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm.
Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos
Lde = 84.04 > 30 cm CONFORME
Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm CONFORME

13. Varillas
#7 y
mayores
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
Varillas
#7 y
mayores
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
Varillas #7
y mayores
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
Otros casos
Espaciamiento libre entre
varillas desarrolladas o
empalmadas ≥ db , recubrimiento
libre ≥ db y estribos no menor
que el especificado por el
codigo a lo largo de ld o
espaciamiento libre entre varilla
desarrollada o empalmada ≥ 2 db.
TABLA N 1
ld = 71 db
ld = 47 db
ld = 634 db
ld = 51 db
ld = 57 db
ld = 82 db
ld = 66 db
ld = 42 db
ld = 34 db
ld = 38db
ld = 55db
ld = 44 db
f´c= 350
f´c= 280
f´c= 210
Para valores normales de α=1, β=1, λ=1, obtendremos para fy= 4200 kg⁄cm2

14. TTRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION
a ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA
Se tiene f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø = 320 / 0.65 = 492.31 Tn
b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nb
P P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn P n < P nb CONFORME
c ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION
P n = 492.31 Tn Pnb = 0.85 f 'c Ao
Donde:
col
A
2
col
A
1
A
2
A
o
A ≤
= 2
3.75
0.8
*
0.55
6.19
A
A
1
2
>
=
=
Xo
0.80
3.00
0.55
A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A1.
Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2
USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n CONFORME
DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION
Si Pn ≤ P nb î A s min = 0.005 Acol Con 4Ø como mínimo.

15. EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES
1.1 DEFINICION
Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede
resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga
está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir
antes de la redistribución de esfuerzos.
CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6
En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión
donde:
S
T
e
P
I
c
M
z
A
P
1,2
σ ±
=
I
c
M
z
A
P
>
12
/
3
T
S
)
2
/
T
(
e
P
z
A
P
max
σ
1
σ +
=
=
2
T
S
e
P
6
z
A
P
1
σ +
=
2
T
S
e
P
6
-
z
A
P
min
σ
2
σ =
=
e
P
2
σ
1
σ

16. CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6
En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.
CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6
Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el
esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la
cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de
acción de la carga P.
r = T/2 - e
P = 1 / 2 (3r) σ1 S
z
3
A
P
T
S
P
)
12
(
)
2
)(
6
T
P(
I
c
e
P
I
c
M
=
=
=
=
T
S
T
0
2
σ
,
z
A
P
2
1
σ =
=
)S
e
2
T
(
3
2P
S
3r
2P
1
σ
−
=
=
P
1
σ
P
G
1
σ

17. CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL)
2
I
2
c
2
e
P
1
I
1
c
1
e
P
z
A
P
max
σ +
+
=
e1
1
2
1
e2
2
P
1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: INFLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA
Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta.
σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m
m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 Kg/m2
Columna: 0.55 * 0.80 m2
a) e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 )
b) e = 0.25 m
c) e = 0.70 m
d) e = 0.90 m
PD
= 180 Tn PL
= 65 Tn
P

18. SOLUCION
b) e = 0.25 m ( M = P e = 61.25 Tn-m )
1er TANTEO: σ n = 30.3 Tn/m2 T = 3.40 m
σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2
σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m
σ 1 = σ n
Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m 3.45 * 3.40 m2
2
σ
1
σ
2do TANTEO: T = 3.80 m
2
n
2
29.98
13.01
8.48
21.49
8.48
-
21.49
1,2
2
2
z
1,2
m
Tn /
30.3
Tn /m
)
)
3.80
*
3
0.25
*
245
*
6
3.80
*
3
245
T
S
e
P
6
A
P
(
( =
<
=
=
±
=
±
=
+
σ
σ
σ
o
2
1
S
1.38
)
m
11.4
(
CONFORME
3.80
3.00
T
S
:
USAR
m
2.97
S
m
Tn /
89.92
25.45
64.47
S
=
×
=
×
=
⇒
=
+
=
σ

19. c) e = 0.70 m ( 171.5 T-m )
⇒ T = 4.2 m
m
s 1
1 /
116.7
=
2
=
=
T
P
q
σ
S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m
USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2
= 1.96 So
d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m )
1er TANTEO: T = 4.50 m ⇒ T / 6 = 0.75 < e
m
Tn /
120.99
)
0.9
-
2
4.5
(
3
245
*
2
)
e
-
2
T
(
3
P
2
S
1 =
=
=
σ
m.
99
.
3
1
=
=
n
S
S
σ
σ
USAR: S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m2
) = 2.18 So
0
t/m2.
25
.
30
99
.
120
2
1
=
=
=
σ
σ
S
e = 0.90
0.75
4.0
4.50
O
2
T/m
3
.
30
P

20. 3. CIMENTACION COMBINADA
3.1DEFINICIONES
Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes
casos:
a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI
Para esta condición si se usaran zapatas aisladas podrían traslaparse o bien podrían
resultar de proporciones poco económicas.
Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes
coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una
reacción uniforme repartida del terreno.
G

21. a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD
El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida
del terreno.
Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional:
METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis:
L.P.
G
L.P.
L.P.
G
ZAPATA CON MUCHA
EXCENTRICIDAD
L / 2
LIMITE DE PROPIEDAD
DIMENSIONES POCO ECONOMICAS
L / 2
G
Wn
Reacción lineal del terreno
L.P.

22. * La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la
distribución de las presiones.
* La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana.
Q2
Q2
G
R
Q1
Q1
W n
W
G
RIGIDA
IN FINITAM ENTE
CIM ENTACION
Procedimiento:
a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante.
R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + …
Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser tomado en
consideración.

23. b. Determinación de la distribución de presiones.
c. Determine el ancho de la cimentación.
d. Determinar el diagrama de fuerza cortante.
e. Determinar el diagrama de momentos flectores.
f. Diseñar la cimentación como una viga continua.
g. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.
Q3
e1
R
M2
Q2
qmáx
Q1
e3
e2
e
L / 2 L / 2
qmin
R
M
-
e
Q
-
e
Q
e
Q
e 2
3
3
2
2
1
1 +
=
)
m
t/
(
6
1
6
Sí
2
1 e / L )
(
L
R
q
L
e
, ±
=
≤
L - 2e
e
L / 2
L/2 - e
L / 2
- e )
/
(
R
q
L
e
2
L
3
2
6
Si
1 =
>

24. B2
B1
3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION
q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentación
Si e = 0
)
m
(
2
m
/
T
m
/
T
n
σ
/
1
q
1
B →
=
=
Q2
Q3
Q1
CORTANTE
MOMENTO:
M2
B
B
l
ZAPATA
RECTANGULAR

25. 3.3 EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DE DISEÑO DE UNA ZAPATA
COMBINADA
Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta a
PD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El
esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2
y Df =
1.20 m.
hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de
prom=2.0T/m3
, S/C = 400 kg / m2
( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2
y f y = 4200 kg/cm2
.
Columnas: f ' c = 210 kg/cm2
C1: .50 x .50 m2
=> PD = 75 Tn PL = 35 Tn
C2: .65 x .65 m2
=> PD = 125 Tn PL = 50 Tn
h2
lv
5.00
0.50 0.65
b
NPT
l
P1 P2
NPN
m
50
.
1
=
NPT
h
1
l
Z
l

26. REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA:
REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA :
m
Tn /
51.16
35
.
7
230
146
z
l
2U
P
1U
P
NU
W =
+
=
+
=
2
cm
/
Kg
2.13
2
m
Tn /
21.32
2.40
51.16
b
NU
W
nu
W =
=
=
=
SOLUCION
n
σ
T
P
zap
A =
P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn
σ n = σ t - hNPT . m - S / C
= 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2
2
m
17.17
16.60
285
zap
A =
=
)
2
1
t
1
l
.(
2
P
2
1
t
.
1
P
o
R.X +
+
=
m
3.67
285
5.825
*
175
0.25
*
110
o
X =
+
=
m
1.2
v
l
)
0.65
5.0
0.5
(
-
7.35
v
l
m
7.35
o
2.X
z
l =
=>
+
+
=
=>
=
=
m
2.40
b
:
AR
US
m
2.34
7.35
17.17
l
A
b
z
z
=
=
=
=
Xo
l1
t1
Xo
G
P1
R
P2

27. P2u = 230 T
P1u = 146 T
Xo
0.25
Mmax.
5.575 1.525
WNU= 51.16 T/m
DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL
m.
2.85
51.16
146
X
0
.X
W
P
-
0
V o
o
nu
1U
z =
=
→
=
+
=
=
2.60
*
146
-
2
2
2.85
*
51.16
)
2
1
t
-
o
X
.(
1U
P
-
2
2
o
X
.
NU
W
max
M =
=
m
-
T
171.83
-
max
M =
12.79T
Vd3
133.21
Y3
Vd2
151.98 T
78.02 T
Y2
Y1
Vd1
Dimensionamiento de la altura hz de la zapata
cm
80
:
USAR
cm
75.43
27
.
1
5
.
69.16
cm
69.16
)
09
.
0
59
.
0
1
(
09
.
0
4
.
2
175
.
0
9
.
0
171.83
)
59
.
0
1
(
z
z
2
2
'
=
=
+
+
=
=
×
−
×
×
×
×
=
−
=
h
h
d
d
w
w
bd
f
Mu c
φ

28. Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn
Tn
82.56
-
0.99
*
51.16
133.21
-
d1
V =
+
=
m
1.065
0.74
0.325
d
2
2
t
2
y =
+
=
+
= Tn
97.49
1.07
*
51.16
-
151.98
d2
V =
=
m
1.04
0.716
0.325
d
2
2
t
3
y =
+
=
+
=
m
71.55
)
0.95
7.50
(
-
80
)
2
Ø
7.50
(
-
80
d =
+
=
+
=
Tn
129.99
Ø
V
Tn
97.49
V
V u
d2
u
=
→
=
=
Tn
124.52
0.74
*
2.40
*
)
10
(
175
*
0.53
d
*
b
*
c
'
f
*
0.53
c
V =
=
=
CONFORME
c
V
Ø
u
V
∴
≤
VERIFICACION POR CORTANTE
m.
0.99
0.74
0.25
d
2
t
y 1
1 =
+
=
+
=
cm
73.73
)
1.27
5
(
-
80
)
2
Ø
5
(
-
80
d =
+
=
+
=

29. .65+d=1.39
0.65
0.50+d/2=0.87
0.50
2.40 .50+d=1.24
5.00
.65+d=1.39
1.20
a) COLUMNA EXTERIOR
Vu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 )
= 146.0 – 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T.
bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98
αs d = 30x.74 = 7.45 >4 ⇒ VC = 1.06 √f´ b0d
b0 2.98
Tn
164.0
Ø
u
V
=
d
*
o
b
*
c
'
f
1.06
d
o
b
c
'
f
)
4
2
(
0.27
c
V ≤
+
=
1.06
USAR
1.62
)
1
4
2
(
0.27
1.0
menor
D
mayor
D
⇒
=
+
⇒
=
=
CONFORME
V
Tn
309.22
0.74
)
2.98
)(
10
(
175
1.06
V n
c ∴
≥
=
=
b) COLUMNA INTERIOR
Vu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn => Vn = 251.75 Tn.
CONFORME
n
V
Tn
544.28
0.74
)
1.39
*
4
(
)
10
(
175
1.06
c
V ∴
>
=
=
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO

30. USAR : 13 Ø 1" ( 65.91 cm2 )
7.64 cm
a
2
cm
64.95
s
A
cm.
8.03
240
*
0.175
*
0.85
4.2
*
68.25
a =
=>
=
=>
=
=
m.
0.19
12
0.0254
-
0.15
-
2.40
s =
=
CONFORME
0.0018
min
ρ
0.00371
74
*
240
65.91
d
b
s
A
ρ =
>
=
=
=
b) REFUERZO INTERIOR:
Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m => As = 15.13 cm2.
Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2.
m.
0.20
11
0.0191
-
0.15
-
2.40
s
@
"
4
/
3
Ø
12
:
USAR =
=
DISEÑO POR FLEXION
a) REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m
2
cm
68.25
0.9
*
74
*
4200
*
0.9
5
10
*
171.83
s
A
cm.
14.80
5
74
a =
=
=>
=
=

31. d/2
d/2 t2
b2
t1 d/2
b1
DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL
b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm. USAR: b1 = 0.90 m.
b2 = 65 + 74 = 139 cm. b2 = 1.40 m.
DISEÑO DE VIGA EXTERIOR
Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2
USAR: 5 Ø 3/4"
Tn/m
60.83
2.40
146.0
b
u1
P
Nu
q =
=
=
m.
-
Tn
27.46
2
2
0.95
*
60.83
max
Mu =
=
.2
cm
11.28
76.55
*
0.9
*
3780
5
10
*
27.46
s
A =
=
Ø MONTAJE
2.40
0.50 0.95
Pu1=146.0 T.

32. REFUERZO POR MONTAJE:
As => s = 36 Ø = 36 * 1.91 = 68.6 cm. m.
0.55
4
0.20
-
2.40
s
@
"
8
/
3
Ø
5
USAR =
=
DISEÑO DE VIGA INTERIOR
As = 15.41 cm2
d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm.
Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2
USAR: 7 Ø 3 / 4 " ( 19.95 cm2 )
m.
Tn /
95.83
2.4
230
b
u2
P
u
N
q =
=
=
m.
-
T
36.68
2
2
0.875
95.83
u
M =
=
0.65
12 Ø 3/4"
2.40
0.875

33. 3.4 PROBLEMA No 2
Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo.
Considere una solución rectangular. Utilice el método de rotura.
P2
N.T.N.+1.0
N.F.C.+0.0
P1
N.P.T.+1.20
63T
R
e
42T
Xo
7.00
C1 : 0.35 * 0.35 m2.
PD = 30 T , PL = 12
C2 : 0.40 * 0.40 m2.
PD = 45 T , PL = 18
f ' c = 175 Kg / cm2
fy = 4200 Kg / cm2
σ t = 1.5 Kg / cm2
s / cpiso = 400 Kg / m2
m = 2.1 T / m3
SOLUCION
σ n = σ t - m h f - s / c
σ n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2
lz = 7.00 m => Azap = B l z = 7.0 B
R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80 => Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.

34. qu2=8.73 T/m
Xo
q' qu1=30.70 T/m
2
7
0.65
)
105
(
6
7
105
2
z
l
e
P
6
z
l
P
1,2
q ±
=
±
=
∴
e = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17
q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m.
q1 = σ n . B => B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m. USAR: B = 2.00 m
DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL:
R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80
Xo = 4.15 m.
e = 0.65 m.
q u1 = 30.70 T / m.
q u2 = 8.73 T / m.

35. SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO: Vx = 0
Xo = 3.77 m.
Mmáx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m.
0
2
o
X
q'.
o
8.73X
55.2
-
x
V =
+
+
= o
3.14X
q'
z
l
u2
q
-
u1
q
o
X
q'
=
⇒
=
0
2
o
1.57.X
o
8.73X
55.2
- =
+
+ 0
35.16
-
o
5.56.X
2
o
X =
+
)
3
X
.(
2
X
3.14
2
X
8.73
)
0.175
-
X
(
55.2
-
M o
2
o
2
o
o
máx
+
+
=
)
0.59
-
1
(
d
b
175
0.9
10
108.36 2
5
ω
ω
×
×
×
×
=
×
∴
Si:
b = 200 cm.
108.36 * 105 = 2964.15 d2 => d = 60.46 cm.
USAR : h = 70 cm. = > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm.
As = 49.73 cm2 = > a = 7.02 cm.
As = 47.35 cm2 = > 17 Ø 3/4 " @ 0.12 m.
0.10
175
4200
0.004.
'
f
f
.
0.004
c
y
=
=
=
⇒
= ρ
ω
ρ
0.12
16
0.0019
-
0.15
-
2
s =
=

36. P2
P1
.55
6.00
0.50
10 Ø 1"@.21
As min
ALTERNATIVA. Usando Ø 1" => 10 Ø 1" @ 0.21 m.
3.5 PROBLEMA No 2
Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta.
Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando ρ = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 ,
f y = 2800 kg / cm2, σ t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2.
P 1 : PD = 85 T PL = 15 T
P 2 : PD = 95 T PL = 25 T
C 1 : 0.45 x 0.50
C 2 : 0.50 x 0.55

37. WNu=42.11 T/m
126 T
.25 6.525 .825
154 T
SOLUCION
σ n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2
100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo => Xo = 3.80 m.
l z = 2 Xo = 7.60 => l v = 0.55 m.
m
2.75
7.60
x
10.5
220
l
A
b
z
z
=
=
= m.
/
T
36.84
7.60
154.0
126.0
z
l
2u
P
iu
P
Nu
W =
+
=
+
=
Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0 => Xo = 3.42 m.
MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 – 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) :
)
ω
0.59
-
1
(
ω
2
d
b
c
'
f
Ø
u
M = 0.096
175
2800
0.006
c
'
f
y
f
ρ
ω
0.006
ρ =
=
=
⇒
=
183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 )
d = 68.48 cm => h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm.
USAR: h z = 0.75 m.

38. Zapata combinada trapezoidal
Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la
figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la
columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo
permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2
Kg/cm2 y Df = 1.20 m.
hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la
cimentación de γprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c =
175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2

39. Columnas: f'c = 210 kg/cm2
C1: 0.50 * 0.50 m2 PD = 120 t PL = 80 t
C2: 0.65 * 0.65 m2 PD = 90 t PL = 65 t
⇒
⇒
L
b
a
Centroide
l1 = 5.00
XR
XG
X’
1.05 m
0.65 m
5.00 m
P1 P2
6.15 m
hz
0.50 m
|

40. Solución:
σn = σt - hNPT*γm - S/C
σn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2
Dimensionamiento:
Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se
debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio
(XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las
fuerzas actuantes (XR).
AZAPATA =
R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t
σn = 16.60 t/m2
R
n
σ
⇒ = =
Azapata
355 t
16.60 t / m2
21.39 m2

41. Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2)
355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2)
⇒ =
XR 2.68 m
(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata)
OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2
XR = 2.68 m CONFORME
L
3
6.15
3
2.05 m
= =
L
2
6.15
2
3.07 m
= =
Como Azapata = 21.39 m2
Azapata
a b
2
=
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ L = 21.39 m2

42. Como x' = XR =
2a + b = 9.10 m ...................................................................(2)
de (1) y (2):
a = 2.14 m
b = 4.82 m
Usar : a = 2.15 m b = 4.85 m
L
3
2a b
a b
2.68 m
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
+
=
6.15
3
2a b
6.96
2.68
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
=
(6.15m) = 21.39m2 a + b = 6.96 m ................(1)
a b
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
⇒

43. 4 . ZAPATA CONECTADA
4.1 DEFINICION
La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior
unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata
excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución
económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m.
Usualmente es más económico que la zapata combinada.
Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la
que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme
del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la
resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de
conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada.
La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo
estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el
fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno,
o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si
se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para
el análisis

44. P2
10
ZAPATA INTERIOR
T
Ø PRINCIPAL
CORTE A - A
A
A
T=2B~2.5B
P1
ZAPATA EXTERIOR
B
VIGA DE CONEXION
L1
4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior.
P 1 : carga total de servicio de la columna exterior.
7
1
l
h =
2
h
1
31.l
1
P
b ≥
=
4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR
La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos
lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.

45. C2
C1
L.P'
.50
L = 6.20
D = 0.70
.50
4.4 VIGA DE CONEXIÓN
Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del
terreno en la zapata exterior y su peso propio.
4.5 ZAPATA INTERIOR
Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de
cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona
crítica.
4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADA
Diseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta.
La columna exterior P 1 está sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T.
La columna interior P 2 está sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T.
La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de:
σ t = 3.5 kg / cm2
m = 2.0 T / m3 s/cpiso = 0.4 T / m2
f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2
C 1 : 0.50 x 0.50 m2 C 2 : D = 0.70 m
h f = 1.50 m

46. SOLUCION:
P2
L
VC - 01 ( b x h )
P1
Z1
S
.25
T
L
6.20
DIMENSIONAMIENTO
ZAPATA EXTERIOR:
Estimamos:
Donde:
P 1 = 70 + 26 = 96 T
σ n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2
luego:
Dimensionamiento en planta:
T = 2 S => 2 S2 = 3.65
S = 1.35 m => USAR: S = 1.35m.
n
σ
1
P
1.20
z
A =
2
m
3.65
31.6
96
x
1.20
z
A =
=
VIGA DE CONEXIÓN
USAR: 0.50 x 0.90 m2
m.
0.89
7
6.2
7
1
l
h =
=
=
2
h
m.
0.50
62
x
31
96
1
l
x
31
1
P
b >
=
=
=

47. 2
Wv = 1.08 T / m
P1 = 96 T
S = 1.35
0.675 5.775
DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR
Wv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m
M2 = 0
R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2
R N = 106.96 T
3.39 = T x S = T x 1.35 => T = 2.51 m. USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2
2
m
3.39
31.6
106.96
n
σ
N
R
z
A =
=
=
DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
P 1u
= 125.6 T
Wvu
= 1.30 T / m
M2
= 0
RNU
( 5.775 ) = P1u
x 6.2 + 1.30 x 6.452
/ 2
RNU
= 139.53 T
2
P1U = 125.6 T
WNu
1.35
6.20
5.775
Wvu = 1.30 T / m
m
R
/
T
103.36
1.35
139.53
S
Nu
Nu
W =
=
=

48. SECCION DE MOMENTO MAXIMO, Xo ≤ S
Vx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0
Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 )
Mu max = -45.89 T - m
As = 16.30 cm2 => a = 7.7 cm
As = 15.38 cm2 => a = 7.2 cm CONFORME
d = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cm
USAR: 4 Ø 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 )
CONFORME
m
1.35
S
m
1.23
1.30
-
103.35
125.6
Xo =
<
=
=
)
2
t
-
X
.(
P
-
2
X
).
W
-
W
(
M 1
o
1u
2
o
Vu
Nu
máx
u
=
82.78
x
0.9
x
4200
x
0.9
5
10
x
45.89
s
A =
CONFORME
0.0033
y
f
14
min
ρ
0.0049
82.78
x
50
20.28
d
b
s
A
ρ =
=
>
=
=
=

49. REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR
As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2
As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2
Como As < Asmin => USAR 5 Ø 3/4"
min
s
s
s
s A
2
A
~
3
A
A ≥
=
−
−
+
5 Ø 3/4"
4 Ø 1"
DISEÑO POR CORTE
Wvu
V1u
P d
WNu
V2u
V 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1u
V 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 T
V 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1u
V 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T
USAR: Estribo de Montaje => S ≤ 36 Øp = 36 x 1.91 = 68.6 cm.
Estribo Ø 3/8" @ 0.65 m.
Ø 3/8“ para Øp ≤ Ø 3/4 “
Ø 1/2" para Øp > Ø 3/4 “
NOTA: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión ( viga dúctil ).
T.
16.32
0.75
12.24
Ø
u
V
=
=
CONFORME
n
V
T
31.88
)
0.83
(
)
0.50
(
)
10
(
210
0.53
Vc ∴
>
=
=

50. DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR
0.5
1.025
Wnu
T=2.55
Si:
m
/
T
54.72
2.55
139.53
T
R
w Nu
Nu =
=
=
m
-
T
28.75
2
1.025
54.72
Mu
2
max =
=
)
w
0.59
-
1
(
*
w
*
d
*
b
*
'
f
*
Ø
M 2
c
u =
c
'
f
y
f
ρ
w
0.004
ρ =
→
=
0.08
210
4200
0.004
w =
=
28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 )
b = 135 cm => d = 38.45 cm.
USAR h = 50 cm => d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm
DISEÑO POR CORTE:
Vud = W Nu ( l v - d )
Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T
T
44.43
Ø
ud
V
n
V =
= CONFORME
n
V
T
43.13
0.416
x
1.35
)
10
(
210
0.53
c
V ∴
≈
=
=

51. P2
W v
P1
R n
DISEÑO POR FLEXION
a = 4.0 cm => As = 21.8 cm2 => a = 3.8 cm CONFORME
USAR: 8 Ø 3/4" @
REFUERZO TRANSVERSAL:
AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2
USAR: 12 Ø 5 / 8" @ 0.22 m
2
cm
23.0
41.6
x
0.9
x
4200
x
0.9
5
10
x
32.57
s
A =
=
0.17
7
0.019
-
0.15
-
1.35
s =
=
DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR
P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN
P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 t
P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNu
P2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t
)
2.26 m2
x
2.26
(
2
m
5.10
31.6
161.0
n
σ
efectivo
2
P
z
A =
=
=

52. USAR: 2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 )
m
L
n
2
m
/
T
39.78
5.29
210.46
z
A
efectivo
2
P
nu
W =
=
=
π r2 = a2
a2 = π 352 => a = 62.04 cm.
Mumax = Wnu |2
v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- m
USAR: hmin = 0.50 m. => dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm.
m.
0.84
2
0.62
-
2.30
v
l =
=
VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO
Vu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n )
m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m.
n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m.
Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 t
bo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m.
t.
200.49
Ø
u
V
n
V =
= T
266.40
)
0.41
(
)
4.23
(
)
10
(
210
*
1.06
d
o
b
c
'
f
1.06
c
V =
=
=

53. 2.30
1.35
VC - 01 ( .50 x .90 )
8
Ø
3/4"@.17
2.55
12 Ø 5/8"@.22
h = .50
11
Ø
5/8"@.21
2.30
11 Ø 5/8"@.21
h = .50
Vc = 266.40 T > Vn CONFORME
VERIFICACION POR CORTE
Vud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t.
DISEÑO POR FLEXION:
As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm CONFORME
USAR: 11 Ø 5/8" @
t
52.45
Ø
u
V
n
V =
= CONFORME
V
T
72.43
)
0.41
x
2.30
(
)
10
(
210
0.53
V n
c >
=
=
cm
2.39
a
2
cm
23.38
40.59
x
0.9
x
4200
x
9
.
0
5
10
x
32.28
s
A =
⇒
=
=
0.21
10
0.016
-
0.15
-
2.30
s =
=

54. 5. CIMENTACION EXCENTRICA
La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho
límite.
Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente
para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata.
)
1
(
h
e
P
h
e
R
T
0
h
T
-
e
R
0
A
M =
=
⇒
=
⇒
=
∑
La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T
h
Ic
e
D
ho
PROPIEDAD
R
LIMITE DE
LINEA
DE
ACCION
DE
P
A
e
H
P
T
T
P
c
l

55. Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P
donde :
)
2
(
h
T
-
e
P
h
H
-
e
R
M o
o
1
-
1 =
=
h
)
h
-
h
(
e
P
h
h
e
P
-
e
P
M o
o
1
-
1 =
=
s
1
e
P
h
l
e
P
M
o
c
1
-
1
+
=
+
=
c
l
c
l
o
h
s =
Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la
diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el
diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una
presión uniforme del terreno.
Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel
Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI -
1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las
condiciones expuestas en el párrafo anterior.
Donde:
ho = altura de la zapata
b = ancho de la zapata
ko = Coeficiente de balasto del terreno
E = Módulo de elasticidad del concreto
T = 2 b
t 1
b
t 2
5.1 ZAPATA EXCENTRICA
3
E
b
o
k
b
2.1
o
h ≥

56. a
b
1
1
ho/2
ho
H
d
OLUMNA DEL PRIMER NIVEL
ondición :
nde
lor de Ø se obtiene usando la gráfica de la figura 1 para la determinación de presiones bajo la cimentación (de la tesis de
ACEVEDO).
tra con los valores:
2
cm
/
Kg
1
2
σ
-
1
σ
D ≤
=
z
A
P
Ø
12
-
D ∈
=
Ø
c
l
o
h
s
z
I
o
k
c
k
E
ρ
→
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
2
cm
/
Kg
c
'
f
15000
E =
c
l
*
12
3
2
t
1
t
lc
c
I
c
k =
=
= carga axial de servicio
z = ( T ) b = área de la zapata
12
3
)
b
(
)
T
(
z
I =
b
e
=
∈
5.3 DISEÑO DE LA ZAPATA
2
h
H
-
2
a
w
M o
2
n
máx =

57. Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación

58. T = 2b
a'
d
Wn=P/T
2
a'
w
M
2
n
máx =
1.1 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA
f 'c = 210 Kg / cm2
m = 2.1 t / m3
f y = 4200 Kg / cm2 k c = 12 kg / cm3
N.F.C
S / C = 400 kg/m²
8.00
h
PL = 30 T
PD = 65 T
lc
3.20
hz
h=1.20
.80
σ t
= 4 Kg / cm2

59. SOLUCION
σ n = σ t + h f m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2
Az = ( 2b ) b = 2.56 => b = 1.13 m.
USAR: b = 1.10 m T = Az / b = 2.35 m.
Altura de la zapata para considerarla rígida:
USAR: hz min = 0.60 m.
lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m.
m.
0.46
3
210
x
15000
110
x
12
1.10
x
2.3
z
h
3
E
b
o
k
b
2.3
z
h =
>
=
2
m
2.56
37.08
95
n
σ
P
z
A =
=
=
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL:
TIPO C2:
=> 50 x 50, 30 x 75, 40 x 60
Tanteo: 30 x 75
hz = 0.60 m => lc = 4.20 m.
2
cm
2262
0.25
x
0.21
95
x
1.25
n
c
'
f
P
1.25
D
b =
=
=
0.251
75
x
30
x
0.21
95
x
1.25
n =
=
1.75
12
3
110
x
235
x
12
420
x
12
3
75
x
30
x
210
x
15000
z
I
o
k
c
k
E
ρ =
=
=
0.75
1.10

60. 0.13
Ø
0.143
4.20
0.60
l
h
s
c
z
=
∴
=
=
=
10
2
m
t /
9.12
110
x
2.35
95
x
1.10
0.175
x
0.13
x
12
-
z
A
P
Ø
12
-
D <
=
=
∈
=
CONFORME 0.175
2
0.75
-
1.10
e =
=
a) Dirección de la excentricidad:
d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 )
d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm.
WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10
WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m
Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-m
a = d / 5 => As = 4.16 cm²
Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm²
USAR: 11 Ø 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m.
0.75
1.10
WNu
d
0.35
DISEÑO POR FLEXION

61. 2.35
h = .60
C1
11Ø5/8"@.22
6Ø3/4"
@
.19
1.10
1.10
.60
11Ø5/8"
6Ø3/4"
b) Dirección Transversal:
d = 60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm.
WNu = Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m.
Mmax = 53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m.
lv = ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025
As = 16.36 cm² => a = 3.50 cm.
As = 15.26 cm² => a = 3.26 cm. CONFORME
USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m.
T=2.35
.30
1.025
WNu

62. VIGA
• Refuerzo adicional.
COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONAL
Pu = 126 Tn.
e / t = 0.175 / 0.75 = 0.233
USAR; ρ t = 0.01 => As = 22.5 cm² 8 Ø 3/4"
Tn.
4.59
4.80
0.175
x
126
h
e
u
P
u
T =
=
=
2
cm
1.22
2
cm
/
T
4.2
x
0.9
Tn
4.59
y
f
Ø
u
T
s
A =
=
=
m.
-
T
19.29
0.143
1
0.175
x
126
s
1
e
u
P
u
M =
+
=
+
=
0.27
75
x
30
x
0.21
126
t
b
c
'
f
u
P
K =
=
=
0.83
75
62.56
75
)
2.54
0.95
*
2
8
(
-
75
g =
=
+
+
=
%
1
t
ρ <
.75
.30
C1