Antecedentes

1. Antecedentes
La enseñanza de la Geometría a lo largo de la historia se ha encontrado supeditada a
la visión que el profesor tiene de ella pues como mencionan García Peña y López
Escudero (2008):” el tipo de enseñanza que emplea el docente depende, en gran
medida, de las concepciones que él tiene sobre lo que es Geometría, cómo se
aprende, qué significa saber esta rama de las Matemáticas y para qué se enseña.”
La asocian principalmente al estudio de perímetros, superficies y volúmenes, es decir,
cuestiones métricas; en otros casos se muestra a los alumnos las figuras con dibujos y
se les da nombre y definición, acercando entonces a la creación de una enciclopedia
geométrica ilustrada.
Concepciones que a la fecha podemos considerar obsoletas pues como mencionaban
las autoras (2008, pág. 27) la Geometría es la matemática del espacio, lo que implica
de que a cada lugar que podemos observar tiene características asociadas a la
Geometría, pues tiene caras, aristas y vértices.
El termino Geometría con un origen práctico significa medida de la tierra, lo que nos
ayuda a percibir que quienes la definieron entendían la importancia de medir y observar
el mundo que nos rodea.
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2. García Peña y López Escudero (2008) enlistan la utilidad de la Geometría en la vida
cotidiana de los alumnos:
 Se aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la pintura, la
escultura, la astronomía, los deportes, la carpintería, la herrería, etcétera).
 Se usa en el lenguaje cotidiano (por ejemplo, se dice: calles paralelas, tinacos
cilíndricos, la escalera en espiral, etcétera).
 Sirve en el estudio de otros temas de las Matemáticas (por ejemplo, un modelo
geométrico de la multiplicación de números o expresiones algebraicas lo
constituye el cálculo del área de rectángulos).
 Permite desarrollar en los alumnos su percepción del espacio, su capacidad de
visualización y abstracción, su habilidad para elaborar conjeturas acerca de las
relaciones geométricas en una figura o entre varias y su habilidad para
argumentar al tratar de validar las conjeturas que hace.
 Constituye el ejemplo clásico de ciencia organizada lógica y deductivamente (a
partir de axiomas y postulados se deducen teoremas).
Cosa que en las escuelas es poco abordado ya que se le da mayor importancia a los
contenidos aritméticos por ser “de mayor utilidad para la vida” y con ello las habilidades
espaciales de los alumnos de educación básica son casi nulas.
El segundo de los puntos enlistados es un gran ejemplo de lo que se acaba de
mencionar, pues muchas de las veces los alumnos e incluso los adultos tienen la
dificultad para definir o nombrar un objeto o diferenciarlo de objetos con características
similares.
En el día a día, muchos de los alumnos de primero a quinto grado de primaria e incluso
algunos de sexto grado tienen dificultades para dimensionar, identificar, describir y
reproducir figuras geométricas pues los métodos utilizados por su profesor no son los
más altos o el profesor desconoce los niveles de desarrollo de habilidades geométricas,
con lo cual el avance puede ser más lento que en el caso de la aritmética, pues
aparentemente el desarrollo de la habilidad no es medible.
Por lo que a partir de lo anteriormente planteado se tomó la decisión de elegir el tema
arriba mencionado, pues existen modelos donde el desarrollo de la habilidad
geométrica es medible como el modelo Van Hiele que establece cinco niveles de
razonamiento geométrico y los cuales son: Reconocimiento o visualización, análisis,
deducción informal u orden, deducción y rigor. De los antes mencionados sólo tres de
ellos pueden ser vistos en la escuela primaria salvo en casos extraordinarios de mayor
desarrollo de la habilidad geométrica.
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3. Marco Teórico
El modelo Van Hiele plantea cinco niveles de razonamiento geométrico y se ordenan
de la siguiente manera (Vargas Vargas & Gamboa Araya, 2013, págs. 82-83):
Nivel 1: Reconocimiento o visualización.
Nivel 2: Análisis.
Nivel 3: Deducción informal u orden.
Nivel 4: Deducción.
Nivel 5: Rigor.
Los cuales consisten en:
Nivel 1: El individuo reconoce las figuras geométricas por su forma como un todo, no
diferencia partes ni componentes de la figura. Las descripciones son principalmente
visuales y las compara con elementos familiares de su entorno. No hay un lenguaje
geométrico básico para referirse a figuras geométricas por su nombre.
Nivel 2: El individuo puede ya reconocer y analizar las partes y propiedades
particulares de las figuras geométricas y las reconoce a través de ellas, pero no le es
posible establecer relaciones o clasificaciones entre propiedades de distintas familias
de figuras. Establece las propiedades de las figuras de forma empírica, a través de la
experimentación y manipulación.
Nivel 3: El individuo determina las figuras por sus propiedades y reconoce cómo unas
propiedades se derivan de otras, construye interrelaciones en las figuras y entre
familias de ellas. Establece las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir
las figuras geométricas, por lo que las definiciones adquieren significado.
Nivel 4: En este nivel ya el individuo realiza deducciones y demostraciones lógicas y
formales, al reconocer su necesidad para justificar las proposiciones planteadas.
Comprende y maneja las relaciones entre propiedades y formaliza en sistemas
axiomáticos, por lo que ya entiende la naturaleza axiomática de las Matemáticas.
Comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones
o premisas distintas, lo que le permite entender que se puedan realizar distintas
demostraciones para obtener un mismo resultado.
Nivel 5: El individuo está capacitado para analizar el grado de rigor de varios sistemas
deductivos y compararlos entre sí. Puede apreciar la consistencia, independencia y
completitud de los axiomas de los fundamentos de la geometría. Capta la geometría en
forma abstracta.
Para transitar de un nivel a otro se plantean cinco fases que los profesores pueden
utilizar para facilitar el aprendizaje en los alumnos.
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4. Las fases son (Vargas Vargas & Gamboa Araya, 2013, págs. 83-86):
Fase 1: Información.
Fase 2: Orientación dirigida.
Fase 3: Explicitación.
Fase 4: Orientación Libre.
Fase 5: Integración.
Las cuales consisten en:
Información: En esta fase se procede a tomar contacto con el nuevo tema objeto de
estudio. El profesor debe identificar los conocimientos previos que puedan tener sus
alumnos sobre este nuevo campo de trabajo y su nivel de razonamiento en cuanto a
este.
Orientación dirigida: Se guía a los alumnos mediante actividades y problemas (dados
por el profesor o planteados por los mismos estudiantes), con el fin de que estos
descubran y aprendan las diversas relaciones o componentes básicos de la red de
conocimientos por formar.
Explicitación: Los alumnos deben intentar expresar en palabras o por escrito los
resultados que han obtenido, intercambiar sus experiencias y discutir sobre ellas con el
profesor y los demás estudiantes, con el fin de que lleguen a ser plenamente
conscientes de las características y relaciones descubiertas y afiancen el lenguaje
técnico que corresponde al tema objeto de estudio.
Orientación libre: En esta fase se debe producir la consolidación del aprendizaje
realizado en las fases anteriores. Los estudiantes deberán utilizar los conocimientos
adquiridos para resolver actividades y problemas diferentes de los anteriores y,
probablemente, más complejos. El profesor debe proponer a sus alumnos problemas
que no sean una simple aplicación directa de un dato o algoritmo conocido, sino que
planteen nuevas relaciones o propiedades, que sean más abiertos, preferiblemente con
varias vías de resolución, con varias soluciones o con ninguna.
Integración: Los estudiantes establecen una visión global de todo lo aprendido sobre
el tema y de la red de relaciones que están terminando de formar, integrando estos
nuevos conocimientos, métodos de trabajo y formas de razonamiento con los que
tenían anteriormente. El profesor debe dirigir resúmenes o recopilaciones de la
información que ayuden a los estudiantes a lograr esta integración.
Marco Contextual
La presente investigación plantea realizarse dentro del estado de Zacatecas, en la zona
centro de estado, donde la mayor parte de los concursos de matemáticas tienen a sus
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5. ganadores.
En dicha zona se encuentran las principales ciudades y donde se cuenta con la mayor
parte de servicios educativos.
El fin es llegar a las escuelas primarias que tengan problemas en el abordaje de los
contenidos de Geometría dentro de dicha zona del estado.
Marco Legal
Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos
Artículo 3o. Toda persona tiene derecho a recibir educación. El Estado -Federación,
Estados, Ciudad de México y Municipios-, impartirá educación preescolar, primaria,
secundaria y media superior. La educación preescolar, primaria y secundaria
conforman la educación básica; ésta y la media superior serán obligatorias.
(Federación, Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, 2017)
II. El criterio que orientará a esa educación se basará en los resultados del progreso
científico, luchará contra la ignorancia y sus efectos, las servidumbres, los fanatismos y
los prejuicios. (Federación, Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos,
2017)
Ley General de Educación
Artículo 2o. Todo individuo tiene derecho a recibir educación de calidad en
condiciones de equidad, por lo tanto, todos los habitantes del país tienen las mismas
oportunidades de acceso, tránsito y permanencia en el sistema educativo nacional, con
sólo satisfacer los requisitos que establezcan las disposiciones generales aplicables.
Marco Conceptual
Geometría: La ciencia del espacio, vista esta como una herramienta para describir y
medir figuras, como base para construir y estudiar modelos del mundo físico y otros
fenómenos del mundo real. (Vargas Vargas & Gamboa Araya, 2013)
Enseñanza: Ejemplo, acción o suceso que sirve de experiencia, enseñando o
advirtiendo cómo se debe obrar en casos análogos. (Real Academia Española)
Aprendizaje: Adquirir el conocimiento de algo por medio del estudio o de la
experiencia.
Triángulo: es un polígono de tres lados.
Cuadrilátero: es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices. Según las relaciones
que se establecen entre sus lados y entre sus ángulos. (Libros vivos)
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