Algebra, trigonometría
y Geometría Analítica
Unidad 2
Pensamiento variacional y trigonométrico
Universidad Nacional Abierta y a
Distancia UNAD

Razones trigonométricas en
triángulos rectángulos
Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman
razones trigonométricas. Las tres razones trigonométricas mas
comunes son: Seno – Coseno – Tangente
Podemos definir las razones teniendo en cuenta el ángulo que
vamos a tomar.
opuesto
adyacente
En relación al ángulo 𝛼
𝒔𝒆𝒏 ⍺ =
𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒄𝒐𝒔 ⍺ =
𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒕𝒂𝒏 ⍺ =
𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
⍺

Teorema del seno
Relaciona proporcionalmente los ángulos y los lados de un
triangulo.
Cada lado del triangulo a,b,c es directamente proporcional al
seno del ángulo opuesto A,B,C.
C
A
B
a b
c
𝒔𝒆𝒏 𝑨
𝒂
=
𝒔𝒆𝒏 𝑩
𝒃
=
𝒔𝒆𝒏 𝑪
𝑪

Teorema del coseno
Existen situaciones donde el teorema de seno no se puede
aplicar de manera directa, en casos como tener dos lados y el
ángulo entre ellos o tener los tres lados. Para estos casos y otros,
la solución es el teorema del coseno.
C
A
B
9 5
8
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐𝒃𝒄 𝑪𝒐𝒔 𝑨
𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐𝒂𝒄 𝑪𝒐𝒔 𝑩
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 𝑪𝒐𝒔 𝑪

Identidades Trigonométricas
En trigonometría existen unas ecuaciones muy particulares a las cuales se le
llama identidades trigonométricas, dichas ecuaciones tiene la particularidad
que se satisfacen para cualquier ángulo.
Dentro de estas podemos mencionar:
Identidades de Cociente: Estas se obtienen por la definición de las relaciones
trigonométricas.
Identidades Recíprocas: Se les llama de esta manera debido a que a partir de
la definición, al aplicar el recíproco, se obtiene nuevos cocientes.
Identidades Pitagóricas: a partir de la identidad fundamental y las
identidades de cociente, se obtienen otras identidades llamadas pitagóricas.
Aunque varios autores llaman a la identidad fundamental también pitagórica

Identidades Trigonométricas
IDENTIDADES DE COCIENTE
𝑻𝒂𝒈 ⍺ =
𝒔𝒆𝒏 ⍺
𝐜𝐨𝐬 ⍺
𝑪𝒐𝒕 ⍺ =
𝒄𝒐𝒔 ⍺
𝐬𝐞𝐧 ⍺
RECIPROCAS
𝑺𝒆𝒏 ⍺ =
𝟏
𝐜𝐬𝐜 ⍺
𝑪𝒐𝒔 ⍺ =
𝟏
𝐬𝐞𝐜 ⍺
𝑻𝒂𝒈 ⍺ =
𝟏
𝐜𝐨𝐭 ⍺
𝑪𝒔𝒄 ⍺ =
𝟏
𝐬𝐞𝐧 ⍺
𝑺𝒆𝒄 ⍺ =
𝟏
𝐜𝐨𝐬 ⍺
𝑪𝒐𝒕 ⍺ =
𝟏
𝐭𝐚𝐠 ⍺

Identidades Trigonométricas
PITAGORICAS
𝒔𝒆𝒏𝟐
⍺ + 𝒄𝒐𝒔𝟐
⍺ = 𝟏
𝒔𝒆𝒄𝟐
⍺ = 𝒕𝒂𝒈𝟐
⍺ + 𝟏
𝒄𝒔𝒄𝟐⍺ = 𝒄𝒐𝒕𝟐⍺ + 𝟏
𝒔𝒆𝒏𝟐⍺ = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐⍺
𝒕𝒂𝒈𝟐
⍺ = 𝒔𝒆𝒄𝟐
⍺ − 𝟏
𝒄𝒐𝒕𝟐
⍺ = 𝒄𝒔𝒄𝟐
⍺ − 𝟏
𝒄𝒐𝒔𝟐⍺ = 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝟐⍺

Referencias bibliográficas
Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de
ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte. Páginas 153 – 171. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page=159
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 -
265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583