Transferts Thermiques

TRANSFERTS THERMIQUES
INSTITUT PRÉPARATOIRE AUX ÉTUDES D’INGÉNIEUR DE SFAX
MP2 – A.U : 2020/2021

Ali BEN MOUSSA
I. LES MODES DE TRANSFERTS THERMIQUES
Source chaude Source
froide
T1 T2
T1 > T2
conduction thermique
Barre métallique
convection thermique rayonnement thermique

Ali BEN MOUSSA
II. TRANSFERT THERMIQUE PAR CONDUCTION
II.1. Introduction
À l’échelle microscopique, la conduction thermique s’effectue de proche en proche entre des particules
voisines (molécules, atomes, ions, …).
La conduction thermique est le mode de transfert thermique provoqué par une différence de
température entre deux régions d’un même milieu ou entre deux milieux en contact sans déplacement
global des particules de la matière.

Ali BEN MOUSSA
II.1. Introduction
La conduction thermique est le mode de transfert thermique qui peut avoir lieu dans les solides
opaques. Dans les fluides (gaz ou liquides), la conduction thermique s’effectue souvent en présence de
la convection et du rayonnement.
Au fur et à mesure que la température augmente dans une région d’un milieu, l’agitation thermique
des particules de cette région augmente. Ces particules cèdent une partie de leurs énergies cinétiques
aux particules voisines par interactions électromagnétiques, assurant ainsi une uniformisation de la
température.

Ali BEN MOUSSA
II.2. Densité de flux thermique – Loi de Fourier (1822)
II.2.1. Densité de flux thermique
Le transfert thermique par conduction est assuré par un flux d’énergie à
l’intérieur de la matière. Il est caractérisé par un champ vectoriel défini en
tout point et à chaque instant t par un vecteur 𝐽th appelé densité de flux
thermique.
M
n
th
J
2
d S
L’énergie thermique traversant une surface élémentaire d2S entre les instants
t et t + dt est :
 
3 2
th
Q J .n d S dt

Ali BEN MOUSSA
II.2.1. Densité de flux thermique
Le flux thermique qui traverse une surface S est défini par l’énergie
thermique qui traverse cette surface S par unité de temps :
M
n
th
J
2
d S
Dans le système international : Q s’exprime en J, f s’exprime en W et Jth
s’exprime en Wm-2 .
f  
2
th
S
J .n d S

Ali BEN MOUSSA
Le vecteur densité de flux thermique 𝐽th est lié au gradient du champ de température
T(M, t) dans le matériau par la loi de Fourier :
l est une grandeur positive appelée conductivité thermique du matériau. Elle
s’exprime en W.m-1.K-1 dans le système international.
 
 l
th
J .grad T M,t
II.2.2. Loi de Fourier
Le signe (-) traduit le fait que le transfert thermique s’effectue dans le sens des
températures décroissantes.

Ali BEN MOUSSA
Dans une tige cylindrique à parois adiabatiques, le transfert thermique s’effectue suivant la
direction de l’axe (ox) de la tige (problème unidirectionnel).
II.2.2. Loi de Fourier
T2
T1 > T2
tige métallique à parois adiabatiques
Flux thermique
L
S
x
T1
La densité de flux thermique s’écrit ainsi :
 

 l

th x
T M,t
J u
x

Ali BEN MOUSSA
La loi de Fourier est une loi phénoménologique qui n’a pas de fondements théoriques qui
explique des phénomènes thermiques observés.
II.2.3. Limites de validité de la Loi de Fourier
Cependant, cette loi n’est plus valide dans les cas suivants :
- Fort gradient de température
- Variation temporelle de la température très rapide
- milieu anisotrope ( l dépend de la direction de l’espace )

Ali BEN MOUSSA
II.2.4. Ordre de grandeur de la conductivité thermique
La conductivité thermique dépend de la nature du matériau et varie en fonction de la température.
Les métaux sont de bons conducteurs thermiques :
- Cuivre : lCu = 390 W.m-1.K-1
- Aluminium : lAl = 238 W.m-1.K-1
- Fer : lFe = 80 W.m-1.K-1
Les corps poreux sont des isolants thermiques :
- bois : lBois ≈ 0,15 W.m-1.K-1
- Liège : lLiège ≈ 0,03 W.m-1.K-1
Divers :
- brique : lBrique = 0,84 W.m-1.K-1
- Marbre : lMarbre ≈ 2,5 W.m-1.K-1
Les fluides sont généralement de mauvais
conducteurs thermiques :
- eau : leau = 0,6 W.m-1.K-1
- air : lair ≈ 0,025 W.m-1.K-1

Ali BEN MOUSSA
II.3. Équation de la conduction thermique
II.3.1. Cas d’un problème unidirectionnel
T1 T2
T1 > T2
Barre métallique à parois adiabatiques
L
S
x
0 x x+dx
 
th
J x,t  

th
J x dx,t
Par application du premier principe de la thermodynamique sur un élément de volume dt située
entre les sections d’abscisses x et x+dx :
   
 
 


       


th
2 2
th th th
J x,t
d U J .d dt J x,t S J x dx,t S dt Sdx.dt
x

Ali BEN MOUSSA
 
 l   t  l t
 
2 2
2 2
T T
C.dm.dT Sdxdt C. d .dT d dt
x x
   
 
 


       


th
2 2
th th th
J x,t
d U J .d dt J x,t S J x dx,t S dt Sdx.dt
x
 l  
  
   
2 2
2 2
T T T
a
t C x x
On note par C la capacité calorifique massique et  la masse volumique de la tige.
 

 
 l
 

2
th
d U C.dm.dT
T
j
x
avec
l


a
C
: appelée diffusivité thermique

Ali BEN MOUSSA
Bilan thermique pour un élément quelconque de volume t du matériau :
II.3.2. Cas d’un problème tridimensionnel n S
t
  
2
th
S
dU J .d S dt
 l
th
J grad T
avec
t
  t

3
th
dU divJ d
Par application du théorème de Green, on obtient
 l
    
 
T
T a T
t .C
 
t t
  t  l t
 
3 3
dU .C.dT.d div gradT d dt
donc  t

Ali BEN MOUSSA
Bilan thermique pour un élément quelconque de volume t du matériau :
II.3.4. Conduction thermique en présence d’une source
t
   t
 
2 3
th
S
dU J .d S dt Pd dt
 l
      
   l
T P a
T a T P
t .C .C
 
t t t
  t  l t  t
  
3 3 3
.C.dT.d div gradT d dt Pd dt  t
Un milieu matériel de conductivité thermique l, de masse volumique , de capacité
thermique massique C et caractérisé par une puissance volumique interne P
.

Ali BEN MOUSSA
II.4. Conduction thermique en régime permanent
  
2
2
d T
T 0
dx
T1 T2
T1 > T2
parois adiabatiques
L
S
x
0
En régime permanent, la température ne dépend que
de la variable spatiale x.

 

T
0
t
L’équation de la conduction thermique en absence de source interne s’écrit alors :

Ali BEN MOUSSA
  
2
2
d T
T 0
dx
or
 
 
 





1
2
T 0 T
T L T
 
   
T x x


  

 
 

1 2
1
T T
L
T
 

   
1 2
1
T T
T x x T
L
La densité de flux thermique dans le cylindre est :
  
 l  l 1 2
th x x
dT x T T
J u u
dx L
T1 T2
T1 > T2
parois adiabatiques
L
S
x
0

Ali BEN MOUSSA
Le flux thermique qui traverse une section du cylindre est :
 
l
f   

2
th 1 2
S
S
J d S T T
L


f l
1 2
T T L
S
T1 T2
T1 > T2
parois adiabatiques
L
S
x
0

Ali BEN MOUSSA
II.4.2. Cas d’une couche cylindrique
L’équation de la conduction s’écrit en régime permanent:
 
  
 
 
1 d dT
T r 0
r dr dr
   
   
T r ln r
En négligeant les effets de bords, la température dans la couche
cylindrique ne dépend que de la seule variable d’espace r en régime
permanent.
z
R1
R2
T2
T1
h

Ali BEN MOUSSA


  
 

 

 
 

1 2
2 1
1 2 2 1
2 1
T T
lnR lnR
T lnR T lnR
lnR lnR
avec
 
 
 





1 1
2 2
T R T
T R T
   
  
T r ln r
 
 

   
 
 
1 2
1
2 1
1
T T r
T r ln T
R R
ln
R
z
R1
R2
T2
T1
h
   
 
  
 
1 2 1 2 2 1
2 1 2 1
T T T lnR T lnR
T r ln r
lnR lnR lnR lnR

Ali BEN MOUSSA
z
R1
R2
T2
T1
h
La densité de flux thermique dans le cylindre est :
 
  
 l  l  l

1 2
th r r
2 1
dT r T T 1
J gradT r u u
dr lnR lnR r
Le flux thermique qui traverse le cylindre est :
 
l
f   


2
th 1 2
S
2 1
2 h
J d S T T
lnR lnR
 

f l
1 2 2 1
T T lnR lnR
2 h

Ali BEN MOUSSA
II.4.3. Cas d’une couche sphérique
R1
R2
T1
T2
En régime permanent, La température dans la couche sphérique ne
dépend que de la seule variable d’espace r.
L’équation de la conduction s’écrit en régime permanent:
 
  
 
 
2
2
1 d dT
T r 0
r dr dr
 

  
T r
r

Ali BEN MOUSSA
R1
R2
T1
T2
 

 
T r
r
 
 
 



 

  
 

1 2 1 2
2 1
1 2
1 2
2 1
R R T T
R R
T T
T R
R R
avec
 
 
 





1 1
2 2
T R T
T R T
 
 
  
   
 
  
1 2 1 2
1
2 1 1
R R T T 1 1
T r T
R R r R

Ali BEN MOUSSA
R1
R2
T1
T2
La densité de flux thermique est donnée par :
 
   

 l  l  l

1 2 1 2
th r r
2
2 1
dT r R R T T 1
J gradT r u u
dr R R r
Le flux thermique qui traverse la sphère est :
 
l
f   


2 1 2
th 1 2
S
2 1
4 R R
J d S T T
R R
 
 
f l
1 2 2 1
1 2
T T R R
4 R R

Ali BEN MOUSSA
R1
R2
T1
T2
Dans le cas d’une couche sphérique de faible épaisseur e:
 
2 1 1
e R R R
Ona :
 
  
f l l  l
1 2 2 1
2
1 2 1
T T R R e e
4 R R 4 R S

Ali BEN MOUSSA
II.5. Résistance thermique
II.5.1. Définition
Dans les trois cas de figure étudié précédemment en régime permanent (tige de section
constante à parois adiabatiques, couche cylindrique et couche sphérique), le flux thermique
est proportionnel à la différence de température.
La constante Rth est une grandeur physique qui caractérise l’opposition à un flux
thermique entre deux sources de chaleur entre lesquelles s’effectue un transfert
thermique.


f
1 2
th
T T
R

Ali BEN MOUSSA
II.5.1. Définition
* Tige à parois adiabatiques : 
l
th
L
R
S
* Couche cylindrique :
 

  
 
l l  
2 1
th
1 2 1 2
R R 1 1 1
R
4 R R 4 R R
* Couche cylindrique :
 

   
l l  
2 1 2
th
1
lnR lnR R
1
R ln
2 h 2 h R

Ali BEN MOUSSA
II.5.2. Analogie électrique
Conduction électrique Transfert Thermique
 l
th
j gradT
* Loi de Fourier :
 
j gradV
* Loi d’Ohm locale :
  
U V RI
* Loi d’Ohm :   f
th
T R
*
V
* Différence de potentiel : T
* Différence de température :
* Intensité du courant électrique: I * Flux thermique : f
* Résistance électrique : R * Résistance thermique : Rth


L
R
S
* Problème unidirectionnel : * Problème unidirectionnel : 
l
th
L
R
S
 : conductivité électrique l : conductivité thermique

Ali BEN MOUSSA
II.5.3. Résistance thermique d’un mur composite
a – association en série
Soit un mur plan d’épaisseur e, constitué de n couches de matériaux différents en série. Les
dimensions de la surface du mur sont supposées très grandes devant son épaisseur.

 
 
f     
  
0 1 0 n
1 2 n 1 n
1 2 n 1 2 n
th th th th th th
T T T T
T T T T
R R R R R R
Dans le mur, il n’y a ni de perte ni de production d’énergie.
Le flux thermique est alors :
e1 e2 e3 en
T0 T1 T2 T3 Tn
Tn-1
1
th
R 2
th
R 3
th
R
n
th
R

 f  0 n
eq
th
T T
R 
 
n
eq k
th th
k 1
R R
avec

Ali BEN MOUSSA
b – association en parallèle
Soit un mur plan d’épaisseur e, constitué de n couches de matériaux différents en parallèle.
  
f  f  f   f    
0 1 0 1 0 1
1 2 n 1 2 n
th th th
T T T T T T
R R R
Le flux thermique traversant le mur est égal à la somme des flux
traversants les différentes couches.
T0 T1
1
th
R
2
th
R
3
th
R
n
th
R
 
  
 f      
 
 
0 1
0 1
1 2 n eq
th th th th
T T
1 1 1
T T
R R R R

 
n
eq k
k 1
th th
1 1
R R
avec

Ali BEN MOUSSA
c – application
Soit un mur plan en brique et plâtre avec une porte simple et une fenêtre à double vitrage.
Le mur, la porte et la fenêtre sont en parallèle
  
  lame d'air
eq brique platre porte vitres
th th th th th th
1 1 1 1
R R R R R R
T0
brique
th
R platre
th
R
porte
th
R
lame d'air
th
R
vitres
th
R
T0
T1

Ali BEN MOUSSA
II.6. Conduction thermique en régime sinusoïdal forcé – Onde thermique
On considère le sol comme un milieu semi infini de conductivité thermique l, de
masse volumique  et de capacité calorifique massique C.
On suppose que la température varie sinusoïdalement au niveau de la surface
du sol :
 
    
0 0
T(z 0,t) T cos t
z=0
z
sol
On cherche à étudier le champ de température dans le sol T(z,t) :

Ali BEN MOUSSA
L’équation de la conduction thermique dans le sol s’écrit :
soit  
    
0
(z 0,t) cos t
   
  

 
2
2
z,t z,t
a
t z
L’équation aux dérivées partielles vérifiée par  est :
Diffusivité thermique du sol
 
 
 
 
  
 
2
2
T z,t T z,t
a T z,t a
t z
l


a
C
On pose    
   0
z,t T z,t T

Ali BEN MOUSSA
On cherche une solution complexe de  en régime sinusoïdal forcé de la forme :
La solution de cette équation est de la forme :
   
 
 
 
  
    
 
2 2
i t i t
2 2
z,t z,t d f z
a i f z e a e z et t
t z dz
    
  i t
z,t f z e f(z) est à priori complexe
 
   
  
 
 
z z
1 i 1 i
f z Ae Be
 
       
 
  
 
    
   

 
 
2 2
2
2
d f z 1 i
i f z 1 i f z f z
dz a 2a
 

2a
;

Ali BEN MOUSSA
D’où :  
   
  

 
 
  
 
 
z z
1 i 1 i
i t
z,t Ae Be e
 
   
   

   
 
   
 
   
z z
z z
i t i t
z,t Ae e Be e
La solution est divergente si A ≠ 0 (à rejeter)
Donc  
 
 
  

 

 
z
z i t
z,t Be e
D’autre part
 
     
i t i t
0
(z 0,t) e Be t   0
B
 
 
  

 

  
z
z i t
0
(z,t) e e
Alors

Ali BEN MOUSSA

  
    
 

 
z
0
z
(z,t) e cos t
Ainsi

  
     
 

 
z
0 0
z
T(z,t) T e cos t
Les fluctuations de température sont atténuées au fur et à mesure que la profondeur du sol z
augmente.
 possède les dimensions d’une longueur qui caractérise la profondeur de pénétration des
fluctuations de la température.
La propagation des fluctuations dans le sol caractérise une onde thermique.

Ali BEN MOUSSA
Profondeur de pénétration thermique en fonction de la nature du sol
M. Benhammou, Revue des Énergies Renouvelables Vol.14 N°2 (2011) 219
– 228

Ali BEN MOUSSA
III. TRANSFERT THERMIQUE PAR CONVECTION
III.1. Définition
Contrairement au transfert thermique par conduction, la convection thermique est
dû à un déplacement appréciable des particules dans un fluide (molécules, atomes,
ions, …).
La convection thermique désigne le transfert d’énergie thermique au sein d’un
fluide (liquide ou gaz) en mouvement ou entre un fluide en mouvement et une
paroi solide.

Ali BEN MOUSSA
III.2. Convection naturelle (ou libre)
La convection naturelle (ou libre) est due à une différence de masse volumique
sous l’effet d’une différence de température.
Le fluide chaud le plus voisin de la source thermique diminue en densité et tend à
remonter en cédant la place à du liquide plus dense et plus froid.

Ali BEN MOUSSA
III.3. Convection forcée
La convection forcée est provoquée par une circulation artificielle (pompe, turbine) d'un fluide.
Le transfert est plus rapide que dans le cas de la convection naturelle.
Four à convection Ventilateur

Ali BEN MOUSSA
III.4. Loi de Newton
La densité de flux thermique entre la surface d’un solide à la température Ts et un fluide à la
température Tf est régie par la loi de Newton.
 
 
th s f
J h T T n
avec n est un vecteur unitaire normal à la surface solide orienté du solide vers le fluide
h est constante appelée coefficient de transfert thermique qui dépend de la nature du fluide. Il
s’exprime dans le système international en W.m-2.K-1.

Ali BEN MOUSSA
III.4. Loi Newton
Le coefficient de transfert thermique augmente considérablement lorsqu’on passe du régime naturel au
régime forcé.
Convection naturelle Convection forcée
gaz 2 – 20 25 – 300
liquide 50 – 1000 100 – 40000
Coefficient de transfert thermique en W.m-2.K-1
• Air : ≈ 5 W.m-2.K-1 en convection naturelle à 300 K
• Eau : ≈ 1000 W.m-2.K-1 en convection naturelle à 300 K

Ali BEN MOUSSA
III.4. Résistance thermique
Le flux thermique par convection entre la surface d’un solide et un fluide est :
La résistance thermique par convection est :
 
f   

2
th s f
S
J d S hS T T
 

 
f
s f
th
T T 1
R
hS

Ali BEN MOUSSA
III.5. Application : double vitrage
Les deux vitres et la lame d’air sont en série
Entre les deux vitres, on néglige la convection de
l’air
Le système est équivalent à 5 dipôles
thermiques en série.
Résistance thermique équivalente :
    
l l l
eq a
v1 v2
th
1 v1 a v2 2
e
e e
1 1
R
h S S S S h S
h1
h2
la
lv2
lv1
ev2
ea
ev1
S

Ali BEN MOUSSA
IV. TRANSFERT THERMIQUE PAR RAYONNEMENT
IV.1. Généralités
L’agitation thermique des constituants de la matière est à l’origine de ce rayonnement d’où
l’appellation de rayonnement thermique.
Contrairement aux autres modes de transfert, le rayonnement thermique ne nécessite
aucun support matériel.
Le grand four solaire
d’Odeillo – CNRS France
Thermographie d’un chien
Tout corps porté à une température T émet de l’énergie sous forme de rayonnement
électromagnétique qui se propage dans le vide à la célérité de la lumière.
Les échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement se font par quantum
d’énergie appelé Photon.

Ali BEN MOUSSA
IV.2. Grandeurs énergétiques
Dans le domaine visible, le flux lumineux est souvent exprimé en lumen (lm), 1W = 683 lm
Le flux énergétique est la puissance émise par une source dans tout l'espace ou elle peut
rayonner.
IV.2.1. Flux énergétique
Il s’exprime dans le système international en W.

Ali BEN MOUSSA
IV.2.2. Intensité
Soit une surface élémentaire d2S dont la normale fait un angle  avec la
direction de l’axe Ox. x
u
n
Ox

2
d
2
d S

on appelle intensité énergétique d’un corps émetteur dans la direction
Ox, le flux rayonné par unité d'angle solide dans cette direction. Elle
s'exprime en Watt par stéradian.

f
 
  

2
1
2
d
I W.sr
d

Ali BEN MOUSSA
IV.2.3. Émittance
Considérons une surface élémentaire d2S émettant un flux élémentaire d2f.
On appelle émittance le flux émis par unité de surface. Elle est égale au rapport du flux
élémentaire d2f par la surface élémentaire d2S. Elle s'exprime en Watt par mètre carré.

f
 
  
2
2
2
d
M W.m
d S

Ali BEN MOUSSA
IV.2.4. Luminance
Considérons une surface élémentaire d2S émettant un flux élémentaire d4f dans l’angle
solide élémentaire d2.
On appelle luminance le flux émis par unité d’angle solide et par unité de surface
perpendiculaire à une direction bien définie (Ox).
x
u
n
Ox

2
d
2
d S

2
n
d S
Le flux d4f émis dans la direction Ox semble provenir d’une surface élémentaire d2Sn
perpendiculaire à l’axe Ox (d2Sn est la projection de d2S sur un plan perpendiculaire à
(Ox)).
 
f f
 
   
  
4 4
2 1
2 2 2 2
n
d d
L W.m sr
d S d d S.cos .d

Ali BEN MOUSSA
IV.2.5. Loi de Lambert
Les sources dont la luminance est indépendante de la direction obéissent à
la loi de Lambert.
Or la luminance est définie par :
f f
    
 
4 4
2
2 2 2
d d
L L.cos .d
d S.cos .d d S
f
    

2
2
2 espace
d
M L.cos .d
d S


    
 
2
2
0 0
M L cos .sin .d .d
Pour une source obéissant à la loi de Lambert L est constante.
  
M L
x
u
n
Ox

2
d
2
d S

d
2
n
d S

Ali BEN MOUSSA
IV.2.6. Grandeurs énergétiques relatives à un récepteur
Le bilan d’énergie pour un corps récepteur peut être écrit sous la forme suivante :
A + R + D + T =
1
• A : pouvoir d’absorption
• R : pouvoir de réflexion
• D : pouvoir de diffusion
• T : pouvoir de transmission

Ali BEN MOUSSA
IV.3. Les corps noirs
IV.3.1. Définition
On appelle corps noir tout corps capable d’absorber intégralement tout rayonnement
incident quelque soit sa longueur d’onde.
Pour une température donnée, un corps qui émet par rayonnement thermique le maximum
d’énergie est un corps noir.
Pour un corps noir, le coefficient d’absorption est égale à 1 quelque soit la longueur d’onde
(A(l) = 1; R (l) = D (l) = T (l) = 0).

Ali BEN MOUSSA
IV.3.2. Réalisation d’un corps noir
On considère une cavité dont la paroi intérieure est caractérisée par un
pouvoir d’absorption « A » proche de l’unité quelque soit la longueur
d’onde de la radiation incidente.
Le rayonnement incident pénètre à l’intérieur de la cavité à travers un
orifice de faibles dimensions.
La parois intérieure de la cavité est recouverte d'une épaisse couche
de noir de fumée ou de noir de platine hautement absorbant.
Cavité absorbante – corps noir

Ali BEN MOUSSA
IV.3.2. Réalisation d’un corps noir
Après plusieurs réflexions absorptions, le rayon incident est totalement
absorbé par la cavité
Le rayonnement incident pénètre à l’intérieur de la cavité à travers un
orifice de faibles dimensions.
Cavité absorbante – corps noir

Ali BEN MOUSSA
IV.4. Rayonnement d’un corps noir
IV.4.1. Loi de Planck (1900)
La loi de Planck définit l’émittance spectrale du rayonnement thermique d’un corps noir à
l’équilibre thermique en fonction de sa température.
 
 
 


3
h
2
kT
dM 2 h
M
d c
e 1
L’émittance spectrale est définie comme étant le flux émis par unité de surface et par unité
spectrale (fréquence, longueur d’onde, …)

Ali BEN MOUSSA
on peut aussi exprimer l’émittance spectrale en fonction de la longueur d’onde:
 l l 

  l  
l
d
M d M d M M
d
l
l

 
l

2
hc
5
kT
2 hc 1
M
e 1
donc
l
l
 
 
 l
 

l

3
h c
2 2
kT
c
2 h c
M
c
e 1

Ali BEN MOUSSA
0
2E+13
4E+13
6E+13
8E+13
1E+14
1.2E+14
1.4E+14
1.6E+14
0 0.5 1 1.5 2
6500 K
6000 K
5000 K
4000 K
Ml
l (mm)
Émittance du corps noir

Ali BEN MOUSSA
IV.4.2. Loi de Wien
La loi de Wien décrit la relation liant la longueur d'onde λm, correspondant au pic d'émission
lumineuse du corps noir, et la température absolue T.
l
l
 

 
l
  m
dM
0
d
l
l
 
 
 
 l  
 
 
 
 
 
l  
 
  m
hc
5 kT
d
e 1 0
d
l l
 
 l   l 
 
 
 
m m
hc hc
kT kT
4 3
m m
hc
5 e 1 e 0
kT

Ali BEN MOUSSA
IV.4.2. Loi de Wien
l  
  
 
l
 
m
hc
kT
m
hc
e 5 5
kT
l l
 
 l   l 
 
 
 
m m
hc hc
kT kT
4 3
m m
hc
5 e 1 e 0
kT
La résolution de cette équation donne u = 4,96
posons 
lm
hc
u
kT
 
 
u
e 5 u 5
alors
soit l 
m
hc
T
ku
D’où : l 
m
hc
T
4,9651k  l  m
mT 2898 m.K

Ali BEN MOUSSA
IV.4.2. Loi de Wien
* En supposant que le soleil se comporte comme un corps noir dont la surface est à la
température Ts = 5800 K, la longueur d’onde lm qui correspond à un maximum d’émission :
* Pour un corps noir à la température Tc = 300 K.
domaine visible
l   m
m
S
2898
0,5 m
T
domaine infrarouge
l   m
m
c
2898
9,66 m
T

Ali BEN MOUSSA
IV.4.3. Loi de Stefan
L’émittance d’un corps noir peut être calculée par intégration de l’émittance spectrale.
 
 
 
   

 
3
h
2
0 0
kT
2 h
M M d d
c
e 1
Posons

      
h kT kT
u u d du
kT h h
 
 
 
 
 
 
 
 
4 3 4 4 3
2 u 2 3 u
0 0
2 h kT u 2 k T u
M du du
c h e 1 c h e 1

Ali BEN MOUSSA
IV.4.3. Loi de Stefan
 



3 4
u
0
u
du
e 1 15
Or


5 4
4
2 3
2 k
M T
15c h

    
5 4
4
2 3
2 k
M T ;
15c h
  
  8 2 4
5,6710 W.m K
L’émittance d’un corps noir est proportionnelle à la puissance quatrième de sa température.

Ali BEN MOUSSA
IV.4.4. Application : flux solaire reçu par unité de surface de la terre
Le flux total émis par le soleil est : f    
4 2
S S S S S
M S T .4 R
Le flux solaire reçu par la terre est égal au flux rayonné par le
soleil dans un angle solide  sous lequel on voit la surface de la
terre (surface du disque terrestre) à partir du soleil.


 
2
T
2
T S
R
D
MS, TS, SS et RS représentent respectivement l’émittance, la
température, la surface et le rayon du soleil.
DT-S est la distance terre soleil

Soleil
Terre
DS-T

Ali BEN MOUSSA
IV.4.4. Application : flux solaire reçu par unité de surface de la terre
Le flux solaire reçu par la terre est égal à la fraction /4 du flux solaire
total.

 



f  f     
 
2 2
2
2 4 4
T S
T
S T S S S S
2 2
T S T S
R R
R
4 R T T
4 4 D D
Le flux solaire reçu par unité de surface de la terre perpendiculaire à
direction du soleil.


f
f   

2
4
S T S
max S
2 2
T T S
R
T
R D
 

  
S S T S
R 696 700 km ; T 5 800 km ; D 149 637 000 km  f 
max 1 390 W

Soleil
Terre
DS-T

Transferts Thermiques

Transferts Thermiques

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances(20)

Similaire à Transferts Thermiques

Similaire à Transferts Thermiques(20)

Transferts Thermiques