2. Qué es una función?
Una “función f” es una relación, tal que todo
elemento del conjunto de partida tiene imagen, y
esta es única.
Entrad
a:
1
2
3
4
Salida:
A
B
C
D
Función
3. ¿qué es una función cuadrática?
Una función que posee la forma de una ecuación
cuadrática
Ecuación cuadrática Función
cuadrática
f(x)= ax2+bx
+c
4. Características y componentes
Grafica
Concavidad
Intersecciones con los ejes
Determinante
Eje se simetría y vértice
5. Grafica
Las funciones en general se muestran en un
plano bidimensional llamado “Plano Cartesiano”,
en dicho plano cada punto reside una
coordenada de forma (x,y).
6. Concavidad
Trata de la orientación de la curva de la parábola,
también da cuenta de un valor singular llamado
máximo o mínimo dependiendo de la concavidad:
Vean la grafica de “x2-2x-3”
Si a >0 Si a<0
7. Intersección con los ejes
Se les conoce con este nombre a los puntos
donde la grafica de la función interseca a los ejes
Abscisa (x) y Ordenada (y), si bien se puede
apreciar grafica mente se puede calcular
mediante las siguientes formas.
8. Intersección con el eje Y
Sea la función cuadrática: f(x)= ax2+bx+c,
cuando la parábola intercepta al eje Y , x = 0 y si
reemplazamos este valor en la ecuación,
obtenemos:
y = a • 02 + b • 0 + c
y = c
Por lo tanto la intersección entre la parábola y el
eje Y es el punto (0,c)
9. Intersección con el eje X
Análogo a la solución de la ecuación cuadrática
se puede encontrar con el uso de la misma
formula o con simple factorización, esto luego de
asignarle el valor y=0, pues:
10. Intersecciones con los ejes
En resumen las intersecciones en un punto son:
Eje y: (0,c)
Eje x: (X1,0)(X2,0)
13. Eje se simetría
Otra característica o elemento de la parábola es
su eje de simetría .
El eje de simetría de una parábola es una recta
vertical que divide simétricamente a la curva; es
decir, intuitivamente la separa en dos partes
congruentes. Se puede imaginar como un espejo
que refleja la mitad de la parábola.
15. Vértice
Inserto en el eje de simetría se encuentra un
punto cúspide que ocupa el lugar mas alto o mas
bajo de la grafica de la función, este se le llama
vértice.Sus coordenadas son:
En X: comparte esta con el eje de simetria
En Y: Valor máximo o mínimo de la función.
Entonces el vértice tiene coordenadas:
17. Ejercicios:
Encuentre concavidad, determinante, eje de
simetria e intersección con el eje y de las
siguientes funciones.
F(x)= x2-8x
G(x)= x2+8x+16
H(x)= x2+6x+20
J(x)=-x2-2x-3