Unidad 1 divisibilidad mates 2ºeso

C.P.R. ALPUJARRA MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
Unidad 1 Divisibilidad.Números enteros
1
Unidad 1 Divisibilidad. Números enteros
Esta unidad constituye el afianzamiento de conceptos relativos a la divisibilidad estudiados en el curso anterior y continúa el
trabajo relativo a la ampliación del campo numérico, ya que se recuerdan y repasan los números enteros.
Los alumnos recuerdan los conceptos de múltiplo y divisor de un número, repasan el concepto de número primo y
compuesto yvuelven a manejar los criterios de divisibilidad,para aplicarlos a la descomposición factorial de un número en
factores primos.
El concepto de número entero y las operaciones con números enteros no resultan especialmente intuitivos, y, por tanto,
deberán tratarse con detenimiento para que los alumnos se familiaricen progresivamente con ellos . Una vez que los
alumnos sean capaces de realizar correctamente los cálculos más sencillos habrá que combinar distintos tipos de
operaciones haciendo uso de la jerarquía de operadores aritméticos .
Es fundamental que los alumnos aprendan a aplicar los conceptos de divisibilidad y las operaciones con números enteros a
la resolución de problemas.
OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS
1.Conocer los criterios de
divisibilidad para identificar
números primos y compuestos y
realizar la descomposición en
factores primos de un conjunto de
números, y calcular con ayuda de
esta el máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo.
1.1. Distinguir los números primos y
compuestos mediante el cálculo de los
divisores de un número y los criterios
de divisibilidad.
 Lingüística
 Matemática
 Interacción con el mundo físico
 Social y ciudadana
 Tratamiento de la información y
competencia digital
 Aprender a aprender
 Autonomía e iniciativa personal
1.2. Emplear el algoritmo del cálculo del
máximo común divisor y el mínimo
común múltiplo de varios números.
2.Operar con agilidad y corrección
números enteros identificando sus
características y aplicando
correctamente la jerarquía de
operadores aritméticos cuando
sea preciso.
2.1. Identificar números enteros
reconociendo sus características
fundamentales: signo y valor
absoluto.
2.2. Sumar, restar, multiplicar, dividir y
realizar operaciones combinadas de
números enteros con paréntesis,
aplicando la jerarquía de las
operaciones.
3.Resolver problemas matemáticos
relacionados con la vida cotidiana
utilizando diferentes estrategias,
procedimientos y recursos.
3.1. Resolver problemas en los que se
haga necesario el uso de números
enteros interpretando los datos del
enunciado y las conclusiones
obtenidas.
 Contenidos
 Múltiplos y divisores
 Criterios de divisibilidad de 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 y 25
 Números primos y compuestos
 Descomposición de un número en factores primos
 Máximo común divisor de dos o más números
 Mínimo común múltiplo de dos o más números
 Números enteros como ampliación de los naturales
 Representación gráfica de números enteros
 Valor absoluto y opuesto de un número entero
 Suma de números enteros
 Resta de números enteros
 Multiplicación de números enteros.Regla de los signos.
Propiedades
 División exacta de números enteros
 Cálculo de operaciones combinadas con números
enteros usando correctamente la jerarquía de las
operaciones

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 Orientaciones metodológicas
1. Conocimientos previos
Para que los alumnos desarrollencon solturalos contenidos propuestos en esta unidaddebenrecordar las diferentes relacione s
de divisibilidad quepueden darseentre dos números,la jerarquíade las operaciones combinadas con números naturales y la
ordenación y comparación de números enteros.
2. Previsión de dificultades
Aunque los conceptos relacionados con divisibilidad y el conjunto de los números enteros ya se han trabajado en cursos
anteriores,encontraremos dificultades,ya que a los alumnos les cuesta entender el significado de los números negativos y
el hecho de que al restar dos números negativos no necesariamente se obtiene un número menor.
3. Vinculación con otras áreas
Los números enteros y el cálculo numérico con ellos están presentes en todos los campos de la ciencia, la técnica y la
sociedad.
4. Esquema general de la unidad
En esta unidad se distinguen dos bloques, por un lado se afianzan los conceptos relativos a la divisibilidad y por otro se
repasa y se profundiza en el conjunto de los números enteros.
La unidad comienza definiendo los conceptos de múltiplo ydivisor de un número y se estudian los criterios de divisibilidad
de 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 y 25. A continuación se introduce el concepto de número primo y compuesto y la descomposición
factorial en factores primos de un conjunto de un número,para aplicarla posteriormente al cálculo del máximo común divisor
y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números.
A pesar de haberse iniciado ya el tratamiento de los números enteros en primero,se comienza por la descripción de los
conceptos más elementales:números enteros,valor absoluto y opuesto de un número entero.A partir de estos conceptos
se definen las técnicas para la suma y la resta de números enteros,incidiendo en su interpretaci ón geométrica a partir de la
recta real.
Se introducen a continuación las reglas para el producto y la división exacta de enteros.Para finalizar, se recuerda la
jerarquía de operadores aritméticos como clave para el tratamiento de operaciones combinadas, que es quizá la parte más
importante de la unidad y que engloba todo lo tratado en los puntos anteriores .
5. Temporalización
1.ª Introducción. Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad
2.ª Números primos y compuestos.
3.ª Descomposición factorial
4.ª Cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
5.ª Números enteros. Representación. Valor absoluto. Orden
6.ª Sumas y restas de números enteros. Propiedades
7.ª Multiplicación y división exacta de números enteros.
8.ª operaciones combiandas.
9.ª actividades de repaso y consolidación.
10.ª Examen.

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 Contribuciónde la unidada la adquisiciónde las competenciasbásicas
– Competencia lingüística
Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el
aprovechamiento de la misma.
– Competencia matemática
Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las
subcompetencias y descriptores.
Al estar dedicada la unidad a los conceptos de divisibilidad y al conjunto de los números enteros, se desarrollan las
subcompetencias Razonamiento y argumentación y Uso de elementos y herramientas matemáticos.
– Competencia para la interacción con el mundo físico
Al introducir los números enteros como la necesidad de describir situaciones de la vida cotidiana, la gran mayoría
de los problemas contextualizados contribuyen a trabajar la subcompetencia de Medio natural y desarrollo
sostenible.
– Competencia social y ciudadana
El texto inicial sobre la evolución de las telecomunicaciones y las actividades “Documentación, por favor” y “Matrículas”
propuestas en las páginas finales permiten trabajar el descriptor Conocer y comprender la realidad histórica y social del
mundo y su carácter evolutivo, de la subcompetencia Desarrollo personal y social.
– Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital
La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la
resolución de actividades interactivas. Se trabajan las subcompetencias de Obtención, transformación y
comunicación de la información y Uso de las herramientas tecnológicas.
– Competencia para aprender a aprender
A partir de las actividades de evaluación planteadas en la sección de “Autoevaluación” y de las actividades propuestas,
con mayor carácter las de ampliación, se puede indagar en la adquisición de esta competencia.
– Competencia de autonomía e iniciativa personal
Las actividades finales de la entrada permiten trabajar la subcompetencia Desarrollo personal y social.
 Otras competencias de carácter transversal
– Aprender a pensar
Es importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno . La unidad presenta
oportunidades en las que las actividades exigen al alumno este ejercicio reflexivo y crítico.
En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunos temas de reflexión y debate en
relación con las actividades señaladas.

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 Tratamiento específico de las competenciasbásicasen la unidad
A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad
sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores
competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.
COMPETENCIA
1.er
nivel de concreción
SUBCOMPETENCIA
2.º
DESCRIPTOR
3.er
DESEMPEÑO
4.º nivel de concreción
Lingüística Comunicación escrita
Conocer y comprender diferentes tipos
de textos con distintas intenciones
comunicativas.
– Lee, comprende y aplica las
instrucciones de los juegos.
Pon a prueba tus competencias:
Diviértete con los números
Leer, buscar, recopilar, procesar y
sintetizar la información contenida en
un texto para contribuir al desarrollo del
pensamiento crítico.
– Obtiene información numérica de un
texto y extrae conclusiones.
Opera y comprende
Matemática
Razonamiento y
argumentación
Poner en práctica procesos de
razonamiento que llevan a la solución
de los problemas o a la obtención de la
información.
– Resuelve juegos matemáticos.
Diviértete con los números
– Contesta razonadamente utilizando
argumentos matemáticos.
Opera y comprende
Uso de elementos y
herramientas
matemáticos
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos (distintos tipos de
números, medidas, símbolos,
elementos geométricos, etc.) en
situaciones reales o simuladas de la
vida cotidiana.
– Aplica el algoritmo para el cálculo del
m.c.d. y el m.c.m. en la resolución de
problemas.
Actividades 28 y 93 a 96
Interacción
con el mundo
físico
Medio natural y
desarrollo sostenible
Sentir admiración y curiosidad ante la
perfección de la naturaleza.
– Analiza el comportamiento de los seres
vivos y reconoce en él la presencia de
las matemáticas.
Comprende la naturaleza
Social y
ciudadana
Desarrollo personaly
social
Conocer y comprender la realidad
histórica y socialdel mundo y su
carácter evolutivo.
– Valora el desarrollo de las
telecomunicaciones.
Texto de entrada
– Comprende la necesidad de regular la
obtención del DNI.
Opera y comprende
– Valora la necesidad de tener censados
los vehículos.
Calcula y reflexiona
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Obtención,
transformación y
comunicación de la
información
Buscar y seleccionar información con
distintas técnicas según la fuente o el
soporte, valorando su fiabilidad.
– Busca en páginas de Internet para
complementar la información.
En la red
Comprende la naturaleza
– Visita la página librosvivos.net para
realizar distintas actividades.
Actividad 17
Paso a paso
Aprender a
aprender
Construcción del
conocimiento.
Relacionar la información e integrarla
con los conocimientos previos y con la
propia experiencia.
Mostrar curiosidad y deseo de
aprendizaje.
– Resuelve actividades que implican
razonamiento deductivo.
Actividades 99, 101 y 102.
Autonomía e
iniciativa
personal
Desarrollo de la
autonomía personal
Desarrollar la capacidad de elegir con
criterio propio en los ámbitos personal,
laboral y social.
– Decide qué números de emergencia
debe llevar en el móvil.
Desarrolla tus competencias, 3 y 4.

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 Educación en valores
Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la
tabla de la página anterior nos permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:
 Educación para el desarrollo: actividad 91.
 Educación para la salud: actividad 96.
 Atención a la diversidad
 Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.
 Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en
cada unidad del libro.
 Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado
de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.
 Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve
para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos
tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.
 Materiales didácticos
Bibliográficos
SM
Repaso de contenidos de cursos anteriores
 Cuaderno de Matemáticas. 1.º de ESO. N.º 3. “Números enteros y ecuaciones”.
Unidad 1. Los números enteros.
Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso
 Cuaderno de refuerzo de Matemáticas. 2.º de ESO. “Aprende y aprueba”.
– Unidad 1. Números naturales y divisibilidad.
– Unidad 2. Números enteros.
 Cuaderno de Matemáticas. 3.º de ESO. N.º 1: “Divisibilidad y números enteros”
 Cuaderno de Matemáticas para la vida. 2.º de ESO.
– “Aprende a no perder puntos” y “Las cuentas claras”.
 Cuadernos de resolución de problemas I y II.
Otros
 CERASOLI, ANNA: Los diez magníficos. Un niño en el mundo de las matemáticas,
Maeva, Madrid, 2008. Es un libro en el que un abuelo enseña a su nieto de forma
amena y divertida algunos de los conceptos matemáticos más elementales. En
concreto, en el capítulo 9, “Los números absurdos”, se abordan los números
enteros.
Internet
SM
www.smconectados.com
www.librosvivos.net
Otros
Múltiplos y divisores. Números primos. Y Números enteros. Páginas del proyecto
Descartes.
www.e-sm.net/2esomatprd01
www.e-sm.net/2esomatprd02
Otros
materiales
 Dominós de números enteros en los que aparecen operaciones básicas, e incluso se pueden
construir con los propios alumnos.

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