http://www.facebook.com/Bac.2012.Avec.Mention

1. Classe : Bac
Année : 2009/2010
Correction Série N°1 Proposé par : Mr: ELAntit.Imed
ème
1] un isolant 2 méthode :
2] u = 5,0V Méthode de la tangente :
-6
3] Ee = 12,5.10 J On trace la tangente à l'origine de la courbe u =f(t) , cette
4] quadruple tangente coupe l'asymptote horizontale u = E au un point ,
5] toujours vraie l'abscisse de ce point d'intersection correspond à t = τ.
6] parfois vraie On lit τ.= 1 ms.
7] ∆t ≅ 5 RC
8] Vrai u(V)
9] Faux Voie A
10]Vrai A B 4
11]1°- + - ,
i + -
+ -
3
u
Voie B
2° i = dq ,3° u = q , 4° q = C.u ⇒ dq = d(C.u) = C du
- - -
dt C dt dt dt 2
⇒ i = Cdu , 5° E e = 1 q²
- 1
dt 2C
t (ms)
12]1° τ = R.C = 6,5.10 ×100 = 6,5.10 s, 2° τ s'exprime en
-9 -7
- - 0
τ =1 2 3 4 5 6 7
seconde (s) 3° ∆t ≅ 5 RC.
-
13] on refait le montage tout en indiquant les flèches des 15]1° τ = R.C ,
-
tensions, puis on applique la loi des mailles : 2° la courbe u=f(t),
-
C qA
U(V)
E
UC + Uc au cours de
E la décharge
UR -
R
Uc au cours
uR + uc – E = 0 ⇒ uR + uc = E ⇒ de la charge
or uR = RC duc ⇒ RC duc + uc = E
dt dt
⇒ duc+ uc = E : c’est l’équation différentielle avec second t
dt RC RC
membre en uc.
3° si on remplace r par R’ = 2R , on aura
-
d(qA) τ' =R'.C = 2RC = 2τ donc le temps de charge ou de décharge
C
On a uc = qA ⇒ l'équation en uC devient + 1 qA = E sera plus long (la nouvelle visualisation est en bleu)
C dt RC C RC
⇒ 1 dqA + 1 qA = 1 E ⇒ dqA + qA = E
C dt C RC C R dt RC R U(V)
14] pour déterminer la constante de temps
ère E
1 méthode :
Méthode des 63% :
On calcule 0.63×E = 2,52 , on projette sur la courbe U =f(t),
l'abscisse de ce point d'intersection correspond à t = τ.
On lit τ = 1ms
u(V)
Voie A
4
t
3
0,63 E Voie B
2
1
t (ms)
0 1
τ = 1 2 3 4 5 6 7

2. 4° si on remplace r par R’ = R , on aura τ' =R'.C = RC = τ
-
2 2 2
donc le temps de charge ou de décharge sera plus court E
(La nouvelle visualisation est rouge)
U(V)
E 1° -
-,2°
τ' = 2 τ τ τ'
Sensibilité horizontale : 1 ms / div
t E
16] 1° voir figure
-
3°-
A τ' = 4 τ τ τ'
K1
I0
+ Sensibilité horizontale : 1 ms / div
V C K2
E
4°-
τ' = 1 τ
2
2°
-  τ' τ
UA B (v)
Sensibilité horizontale : 1 ms / div
6
5
E
4
E
2
3 5°-
τ' = τ
2 τ=τ'
1
t(s) Sensibilité horizontale : 1 ms / div
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
La courbe uAB=f(t) est une droite qui passe par l'origine, on
peut écrire 18]
uAB = a t ,tel que a est la pente de la courbe. a= (6-0) =2V.s
-1
1° E e = 1 C uAB = 1 47.10 (10)² = 23,5.10 J
2 -6 -4
3-0 -
2 2
et puisque t0 = 0 donc uAB = a (t – t0) ⇒ uAB = 2∆t. 2° τ =R.C = 2.10 ×47.10 = 94.10 s.
-
3 -6 -3
Q
3° I = ⇒ Q = I ∆t
- 3°
-
∆t U(V)
4° On a u AB = 2∆t ⇒ ∆t = uAB
- E
2
donc uAB = ⇒ uAB = 2Q
Q
Q Q 2 I
I= ⇒ ∆t = I
∆t I
5° 2 = C c'est la capacité du condensateur,
te
-
I
-6
C = 5010 = 25.10 µF.
-6
2 t
17]
4° ∆t ≅ 5 RC = 5× 94.10 = 470.10 s.
-3 -3
-
2

3. 19]
Expérience n°1 : 3°
-
1°
- La tension aux bornes du conducteur ohmique à cet instant est
u(v)
UR = 8V comme UR =RI , I = UR = 8 = 0,533 A
10
R 150
4° En appliquant la méthode de la tangente qui fig ure sur la
-
9
courbe, on lit τ = 1 ms
8 21]
1° -
-2°
7 K
Voie A
6
5
4
UR R
3 +
2
E Voie B
1
t(s) -
qA
0 1 2 3 4 5 6
UC C
2° On détermine la constante de temps en traçant l a tangente
-
à la courbe à l'origine. Le point d'intersection de cette droite
avec l'asymptote horizontale a pour abscisse t = τ.
On lit τ =1,2ms
3° comme τ = RC, on a R = τ = 1,2.10-6 = 24.10 Ω.
-3
3
- 3° on applique la loi des mailles :
-
C 50.10 uR + uc – E = 0 ⇒ uR + uc = E
Expérience n°2 :
1°- or uR = RC duc ⇒ RC duc + uc = E
dt dt
u(v)
5 ⇒ duc+ uc = E : c’est l’équation différentielle avec second
dt RC RC
4,5 membre en uc.
4 d( q )
C
3,5 On a uc = q ⇒ l'équation en uC devient + 1 q= E ⇒
C dt RC C RC
3
1 dq(t) + 1 q = 1 E ⇒ dq(t) + q = E
2,5 C dt C RC C R dt RC R
2
4°-
a) La solution est de la forme : UC(t) = E(1- exp(- )).
t
τ
1,5
1
t
Et duc(t) = E exp(- ). On remplace dans l’équation
0,5
t(s)
dt τ τ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t t
différentielle on aura : E exp(- ) + E (1- exp(- )) = E .
2° On détermine la constante de temps en traçant l a tangente
- τ τ RC τ RC
à la courbe à t=0. Elle coupe l'asymptote d'équation (u=0) au t
⇒ E exp(- ) 1-1 + E - E = 0.
point abscisse τ. τ τ RC RC
On lit τ =4,6ms Cette expression vaut bien zéro ⇒ la solution est vérifiée.
3° comme τ = RC, on a C = τ = 4,6.10 = 0,98.10 F.
-3
-3
- b) La solution est de la forme : q(t) = EC(1- exp(- ))
t
R 47
τ
20]
1° voie A permet de visualiser la tension aux bo rnes du
-la dq(t) = - EC exp(- t ). On remplace dans l’équation
générateur. Elle passe de 0 à E lorsque l'interrupteur est fermé. dt τ τ
La voie B permet de visualiser la tension aux bornes de différentielle on aura :
visualiser la tension aux bornes du conducteur ohmique car EC exp(- t ) + EC (1- exp(- t )) = E
cette tension est discontinue et décroit à partir d'une valeur τ τ RC τ R
maximale atteinte lorsque l'interrupteur est fermé. Cette t
tension tend vers zéro. Le régime permanant est alors atteint. ⇒ E exp(- ) 1-1 +E - E = 0.
R τ R R
Cette tension est proportionnelle à l'intensité du courant dans
le circuit. Cette expression vaut bien zéro ⇒ la solution est vérifiée.
2°- 5° -
t
i(t) = dq(t) = EC exp(- ) = E exp(- t ).
i
- + Voie A dt τ τ R τ
t
6° i(t) = E exp(- ).
-
R τ
E
UC C i(t=0) = E exp(0) =E .
R R
i(t=5τ) = E exp(5) ≅ 0.
UR Voie B R
R 3

4. 6°
- 23]
i 1° a) Pour t ∈ [0 ; T [, le générateur délivre un tension
-
2
constante de valeur E, le condensateur étant initialement
E
R
déchargé se charge progressivement : la tension Uc(t) entre
ces bornes augmente au cours du temps a fin d'atteindre 99%
de la valeur de E, donc on peut considérer que l'étude de Uc(t)
se ramène à celle de la charge d’un condensateur dans un
circuit RC (sous un échelon de tension) .
t
b) τ = RC = 310 ×0,3310 = 0,99 s
3 -3
0
c) la durée nécessaire pour que le condensateur soit chargé à
22] 99% est ∆t =5τ = 5×0,99 = 4,95 s.
Etude de la charge du condensateur : Il faut au moins que ∆t = 5τ  T ⇒ Tmin= 10 τ = 10×0,99 = 9,9 s.
1° u c = E
- 2
2°
- 2° pour t ∈ [
- T ; T[,la tension délivré par le générateur étant
i 2
nulle et puisque le condensateur est chargé, ce dernier se
+ décharge dans le résistor et sa tension Uc(t) diminue
progressivement jusqu'à s'annuler, il est donc pratiquement
+q C déchargé, d’où on peut considérer que l’étude de Uc(t) se
E -q
C
ramène à celle de la décharge d’un condensateur dans un
- circuit RC.
3° la période T = 20s est suffisante pour que le c ondensateur
-
se charge et se décharge convenablement puisque T> Tmin .
3° E e = 1 C u²
-
2
Etude de la décharge du condensateur : e(t) uc(t)
1°
-
E
i
+ C
u C UR R
- t
0
T T 3T 2T
2 2
La tension u à changer de sens (u<0)
2° on applique la loi des mailles :
-
uR + uc = 0 or uR = RC duc ⇒ RC duc + uc = 0
dt dt
⇒ duc+ uc = 0 c’est l’équation différentielle sans second
dt RC i(t)
membre en uc. E
t E
3° La solution est de la forme : UC(t) = E exp(- ).
- R
τ
t
et duc(t) = - E exp(- ). On remplace dans l’équation
dt τ τ
t
t t
différentielle on aura : - E exp(- ) + E exp(- ) = E .
τ τ RC τ RC 0
T T 3T 2T
t
⇒ E exp(- ) 1-1 + E - E = 0. 2 2
τ τ RC RC
Cette expression vaut bien zéro ⇒ la solution est vérifiée.
E
4° U(0) = E exp(0) = E. U(τ) = E exp(1) = 0,37E.
- -R
U(5τ) = E exp(5) ≅ 0. La tension u décroit progressivement
jusqu'à s'annuler (le condensateur est alors déchargé).
5° tangente à la courbe à l'origine des dates a pour
-la
coefficient directeur duc
( )dt t=0
, cette tangente à pour équation
UC(t) = - E t+E. Elle coupe l'asymptote horizontale à la courbe
τ
(soit l'axe des abscisses) lorsque UC(t) = 0,
Soit - E t+E = 0 ⇒ t= τ . Le point A a donc pour abscisse t = τ .
τ
4