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Solucionario analisis matematico I

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analisis matematico

Publié dans : Ingénierie
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (2019 Update) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://soo.gd/irt2 } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://soo.gd/irt2 } ......................................................................................................................... Download Full doc Ebook here { https://soo.gd/irt2 } ......................................................................................................................... Download PDF EBOOK here { https://soo.gd/irt2 } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://soo.gd/irt2 } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://soo.gd/irt2 } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ................................................................................................................................... eBook is an electronic version of a traditional print book THIS can be read by using a personal computer or by using an eBook reader. (An eBook reader can be a software application for use on a computer such as Microsoft's free Reader application, or a book-sized computer THIS is used solely as a reading device such as Nuvomedia's Rocket eBook.) Users can purchase an eBook on diskette or CD, but the most popular method of getting an eBook is to purchase a downloadable file of the eBook (or other reading material) from a Web site (such as Barnes and Noble) to be read from the user's computer or reading device. Generally, an eBook can be downloaded in five minutes or less ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks .............................................................................................................................. Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .....BEST SELLER FOR EBOOK RECOMMEND............................................................. ......................................................................................................................... Blowout: Corrupted Democracy, Rogue State Russia, and the Richest, Most Destructive Industry on Earth,-- The Ride of a Lifetime: Lessons Learned from 15 Years as CEO of the Walt Disney Company,-- Call Sign Chaos: Learning to Lead,-- StrengthsFinder 2.0,-- Stillness Is the Key,-- She Said: Breaking the Sexual Harassment Story THIS Helped Ignite a Movement,-- Atomic Habits: An Easy & Proven Way to Build Good Habits & Break Bad Ones,-- Everything Is Figureoutable,-- What It Takes: Lessons in the Pursuit of Excellence,-- Rich Dad Poor Dad: What the Rich Teach Their Kids About Money THIS the Poor and Middle Class Do Not!,-- The Total Money Makeover: Classic Edition: A Proven Plan for Financial Fitness,-- Shut Up and Listen!: Hard Business Truths THIS Will Help You Succeed, ......................................................................................................................... .........................................................................................................................
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Solucionario analisis matematico I

  1. 1. www.solucionarlos.net www.solucionarlos.net www.solucionarlos.net ANALISIS MATEMATICOI PARA ESTUDIANTES DE CIENCIA E INGENIERÍA (1ER EDICIÓN) SOLUCIONARIO EDUARDO ESPINOZA RAMOS LIMA -PERÚ www.solucionarios.net zm m m m
  2. 2. www.solucionarlos.net IMPRESO EN EL PERÚ 01 -01 -2012 » DERECHOS RESERVADOS Este libro no puede reproducirse total ó parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo los sistemas de fotocopia, registros magnéticos o de alimentación de datos, sin expreso consentimiento ^ del autor y Editor._____________________________ ___ _____________________ RUC N° 20520372122 Ley del Libro N° 28086 Ley de Derechos del Autor N° 13714 Registro comercial , N° 10716 Escritura Publica N° 448 4 solucionadoanálisisMfffltf¡tf£olucionarios.net www.eduhperu.com www.solucionarlos.net PRÓLOGO Habiéndose adaptado a nivel universitario, en el curso de análisis matemático, el texto de Análisis Matemático para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería por su acertado desarrollo teórico, siendo necesario como consecuencia de la concepción teórica, ahondar en las aplicaciones y ejercicios a fin de desarrollar la habilidad mediante la práctica; por eso el objetivo del presente volumen de problemas desarrollados del texto Análisis Matemático para estudiantes de Ciencias e Ingeniería de Eduardo Espinoza Ramos orienta su intención de ser complemento teórico-práctico para el estudiante universitario. Su contenido sigue en esencia las pautas del texto, la solución de los problemas están detalladas en forma clara y precisa, se ha puesto especial cuidado en los gráficos, pues pensamos que un "buen dibujo" por señalar en forma natural, es el camino a seguir en el bus que da la solución de un problema. Agradezco por anticipado la acogida que ustedes brindan a cada una de mis publicaciones, las que emanan el deseo de que encuentren en ellas una agenda para su avance y desarrollo intelectual EDUARDO ESPINOZA RAMOS . . . t SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  3. 3. www.solucionarlos,net ■ ■ • ,www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net INDICE 1. CAPITULO 1 1.1. SISTEMAS DE NÚMEROS REALES.............................................................. 1 1.2. INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR CON UNA INCÓGNITA................43 1.3. INECUACIONES FRACCIONARIAS.........................................................Al, 1.4. INECUACIONES EXPONENCIALES........................................................ 113 1.5. INECUACIONES CON RADICALES..........................................................120 1.6. ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO..................... 141 1.7. RELACIONES V FUNCIONES..................................................................188 1.8. FUNCIONES......................................................................................... 221 1.9. ALGEBRA DE FUNCIONES.................................................................... 264 1.10. FUNCIONES INYECT1VAS, SURYECTIVAS, BIYECTIVAS...............319 2. CAPITULO 2 2.1. LIMITES Y CONTINUIDAD.....................................................................337 3. CAPITULO 3 3.1. LIMITES................................................................................................387 3.2. LIMITES LATERALES.............................................................................454 3.3. LIMITES AL INFINITO.............................................................................481 3.4. LIMITES INFINITOS.............................................................................. 516 3.5. LIMITES TRIGONOMÉTRICOS................................................................520 3.6. LIMITES TIPO ex....................................................................................554 3.7. ASÍNTOTAS......................................................................................... 577 3.8. CONTINUIDAD.................................................................................... 597 4. CAPITULO 4 4.1. DEFINICIÓN DE DERIVADA.................................................................. 615 4.2. DIFERENCIABILIDAD............................................................................639 i ■ ■ <SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarlos,net
  4. 4. www.solucionarlos,net 4.3. DERIVACIÓN MEDIANTE TABLAS.........................................................647 4.4. DERIVACIÓN IMPLÍCITA....................................................................... 680 4.5. ECUACIONES DE TANGENTE Y NORMAL A UNA CURVA......................699 . CAPITULO 5 5.1. MÁXIMOS Y MÍNIMOS..........................................................................717 5.2. GRÁFICOS........................................................................................... 732 5.3. PROBLEMAS SOBRE MÁXIMOS Y MÍNIMOS..........................................757 OLUCIONARIO ANÁLISIS www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « SISTEMA DE NUMEROS REALES Si a y b, son números reales positivos, demostrar que: +^ ] (a+b)>4 (a-b)‘ >0 => a"-2ab +b2>0 => a2-2ab +b2+4ab>4ab => a2+2ab+b2>4ab ( a+b^i (a +b)‘ >4ab => (a +b)>4 => |^-+^-j(a +b)>4 Si a, b y c son números reales positivos, Demostrar que: gUSEMUMÍ (a-b)‘ >0 => c(a-b)' >0 (a-c)? >0 => b(a-c)‘ >0 (b-c)‘ >0 => a(b-c)2>0 ...0 ) ... (2) ... (3), sumando c(a-b)2+b(a-c)2+a(b-c)'í >0, efectuando los binomios a2c - 2abc+b2c +a2b- 2abc+c2b +b2a- 2abc+c2a >0 a2c +abe +b2c +a2b+abe+c?b+b2a+abe+c2a >9abc a2c +abe +a2b+b2c +abe+b2a+c2a+abe +c2b >9abc agrupando adecuadamente (ac +be +ab) +b(bc +ac +ab) +c(ac +ab +be) >9abc, dividiendo entre abe www.solucionarios.fiet K¡
  5. 5. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) J b ™ a b ) (a +b+c)í9 ^ J i +l +l J +(a+b+c)í9 jjfl Si a, b, c y d, son números reales positivos, Demostrar que: - +- +- +-1 +(a +b+c +d)> 16 a b c ' CAPITULO I ...O ) ... (2) ... (3) ... (4) ... (5) ... (6), sumando (a-b )> 0 => cd(a-b)2>0 (a-c)' >0 => b d (a-cf >0 (a-d)‘ >0 => bc(a-df> 0 (b - c )'>0 => ad(b-c) >0 (b-d) >0 => ac(b-d)2>0 (c-d)~>0 => ab(c-d)2>0 cd(a-b)' +bd(a-c)~ +bc(a-d)‘ +ad(b-c)‘ +ac(b-d)‘ +ab(d-c)‘ >0 cd(a2-2ab +b2) +bd(a2-2ac +c2)+bc(a2-2ad +d2) +ad(b? -2bc +c2) + +ac(b2-2bd +d2) +ab(c2-2cd +d2)>0 -2abcd +a2cd +a2bd +a2bc +b2cd - 2abcd +ab2d +ab2c - 2abcd +bc2d +ac2d - 2abcd +abc2+bed" - 2abcd+acd2+abd2- 2abcd >0 abed +a2cd +a2bd +a2be +b2cd +abed +ab2d +ab2c + +bc2d+ac2d +abed +abc2+bed2+acd2+abd2+abed >16abcd SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICISIS MATEMATICO I . www.so ucionarios.net wwv ed'Jkpe’uvcpm www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « a(bed +acd +abd +abc) +b( bed +acd +abd +abc) +c(bed +acd +abd +abc)+ +d(bed +acd +abd +abc) >16abcd , sacando factor comun bed +acd +abd +abc abed (a +b +c +d)> 16 -l +- +l +- l +(a +b+c +d)>16 a b c d J a , a 3b b2 . Si a y b dos números reales positivos tal que a >b. Demostrar que: —+— > ^ (a-b)3^0 => a3- 3a2b +3ab2- b3>0 => a’ +3ab2>3a2b+b3 Diviendiendo entre a2b se tiene: a 3b b2 . =* r +— >— +3 b a a 9 Va e % a* 0, demostrar que a“ +— >6 (a2-3)~>0 => a4-6a2+9^0 => a' +9>6a2 a4+9 s 9 >6 => a +— >6 Si a,b,C€'JT, , demostrar que (b +c)(a +c)(a +b)>8abc jQ¡a2»2SC2S3H¡íF (a - c)2>0, (a - b)2>0, a(b - c)* >0 ~ ~ SOLUCJONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I ■ ?■ [ www.solucionarlos,net
  6. 6. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS J CAPITUK b(a - c)2>0, c (a - b)2>0, a(b - c)2>0 , sumando se tiene: b(a-c)2+c(a-b)2+a(b-c)2>0 , desarrollando los binomios b(a2-2ac +c2)+e(a'?-2ab +b2) +a(b2-2bc +c2)>0 a2b- 2abc +be2+a2c - 2abc +b2c +ab~ - 2abc +ac2>0 a2b +c2b+a2c +b2c +b2a +2abc +c2a >6abc +2abc ab(a +b)+c2b+abe+a2c +b2c +abe +c2a >8abc ab(a +b)+c2(a +b)+abe +a2c +b2c +abe £ 8abc ab(a +b)+c2(a +b)+ac(a +b) +bc(b+a) >8abc , sacando factor común (a +b).(ab +c2+ac +bc)>8abc => (a +b).[b+(a+c) +c(a +c)]>8abc (a +bXa +cXb +c) >8abc & Si a,b,ce ÜK4, demostrar que a’b +ab3<a4+b4 (a2-b2)2>0 => a4-2a2b2+b4>0 =* a4+b4>2a2b2 ...(1) (a - b)2>0 => a2- 2ab +b2>0 => a2+b2>2ab ab(a2+b2)£2 a2b2 ...(2) a4+b4-ab(a2+b2)£ 2 a2b2-2a2b2 => a4+b4-ab(a2+b2) >0 a3b +ab3^ a4+b4 a4+b4<a3b+ab3 Si a,b,ce 'JT demostrar que a2+b2+c2+3>2(a +b+c) «■«-"•■‘ M tí.S íto n s n b s . net www edukperu corr- www.solucionarlos,net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (a —l)2>0 => aJ -2a +l>0 ...(1) (b-1)2>0 => b2-2b+1>0 ...(2) (c —I)2>0 => c2-2a +1>0 ... (3) sumando(l), (2)y (3) a" +b2+c2+3-2a-2b-2c>0 => a2+b2+c2+3¿:2a+2b+2c transponiendo términos se tiene: a2+b2+c2+3 £ 2(a +b+c) Si 0 <a < 1, demostrar que a2<a 0<a<1 => a >0 a a < 1, multiplico por a a.a < 1.a => a2<a r.. L d e f ^ . d d+e+f f iTii Si a,b,c son números reales positivos y Demuestre que —<— ----<- a b e a a+b +c c d d + e + f f d e e f „ , , —<------<- => —<— a —<— => db <ea a de <af a a+b+c c a b b c sumando las desigualdades db +de <ea +af sumando ad se tiene: ad +db +de <ad +ea +af, entonces d(a +b +c) <a(d +e +0 => —<^+6—- •••(!) a a+b+c - < —< - = > - < - a — <- => ec<fb a dc<fa, sumando las desigualdades a b e b e a e ec +de <fb +fa, sumando cf se tiene: fe +ec +de <fe +fb +fa .. " SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  7. 7. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) ^ c, u d+e+f f c (f +e +d) <f (c +b +a) ------<- a+b+c c 0 © de(l)y(2): d d +e +f f —<------ <- a a+b+c c Demostrar que si a,b,c son números positivos y no iguales entre si, entonces: (a +b+c)(a2+b2+c2)>9abc (a-b)2£ab; (b -c)2>bc; (a-c)">ac c(a-b)2^abc; a(b-c)‘ >abe; b(a-c)2>abe , sumando c(a-b)2+a(b-c)J +b(a-c)2>3abc a3+b3+c3>0, sumando a3+b3+c3+c(a-b)2+a(b-c)2+b(a-c)2>3abc a3+b3+c3 +a‘J c-2abc +b"c +bra-2abc +ac2+a2b-2abc +bc‘‘ >3abc a3+b3+c3+a2c +b2c +b2a+ac2+a2b +bc2>9abc a2(a +b +c) +b2(a +b +c) +c2(a +b+c) >9abc , sacando factor común (a +b+c)(a2+b2+c2)>9abc Si a,b,c son números positivos y no iguales entre si, demuestre que: (a +b +c)(a 1+b"' +c"')>9 capitu' 11 (2) SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (a-b)2>0 => a2+bL'>2ab => a2c +b2c >2abc (a-c)2 >0 => a2+c2 >2ac => a2b +c2b>2abc (b-c)'> 0 => b +c2>2bc => ab2+ac2>2abc, sumando a2c +b2c +a2b+c2b +ab~ +ac2>6abc sumando 3abc abe +a2c +b2c +a2b +abe +c2b +abe +ab2+ac2>9abc bc(a +b +c+)+ab(a +b+c) +ac(a +b+c)>9abc (a +b+<;)(bc +ab+ac) >9abc dividiendo entre abe (a +b+c)(bc +ab+ac) ^ / . w « . i i « ^ --------- >9 (a +b+c)(a +b +c )>9 abe ^ Si a y b son números reales diferentes de cero. Demostrar que: a2 16b2 8a 32b r ? + —— +24 - n r+— b a b a (a-2b)~ >0 =s>a2-4ab +4b2>0, elevando al cuadrado se tiene: (a2+4b2-4ab)¿ >0 (a2+4b2)2-8ab(a2+4b2) +16a2b2>0 => (a2+4b2f +16a2b2£ 8ab(a2+4b2) a4+8a2b2+16b4+16aV ab(8a' +32b*) a4+16b4.+24a2b2 ^ 8a2+32b2 a2b2 ^ a2b2 ^ a2b2 “ ab a2 16b2 8a 32b -Í-+— 2-+24> — +--- b a b a i ■ í www.solucionarlos,net «
  8. 8. » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) www.solucionarlos,net CAPITUI O I (a - b)~ >0 =í>a2+b2>2ab => a2c +b2c >2abc (a-c)~ >0 => a2+c2 >2ac => a2b+c2b>2abc (b-c)"> 0 => b2+c2>2bc => ab2+ac2>2abc, sumando a2c +b2c +a2b +c2b +ab2+ac2>6abc sumando 3abc abe +a2c +b2c +a2b +abe +c2b +abe +ab2+ac2>9abc bc(a +b +c+)+ab(a +b+c) +ac(a +b+c)>9abc (a +b+c)(bc +ab +ac)> 9abc dividiendo entre abe (a +b+c)(bc +ab+ac) >9 (a+b+c)(a-' +b " +c > 9 Si a y b son números reales diferentes de cero. Demostrar que: a2 16b2 n . . 8a 32b 7T +— r-+24> — +--- b a b a (a - 2bf >0 => a2- 4ab +4b2£ 0 , elevando al cuadrado se tiene: (a2+4b2-4ab)2>0 (a2+4b2)2-8ab(a2+4b2)+16a2b2>0 => (a2+4b2) +16a2b2>8ab(a2+4b2) a4+8a2b2+16b4+16a2b2 ^ ab(8a2 +32b2) _ a<+i6b4+24a2b2 ^ 8a2+32b2 ¡ V " a2b2 ^ a2b2 ~ ab a2 16b2 8a 32b — +- 1-+24>— +--- b a~ b a solu 1 ^'WWWSÜIG'áionarios.net vvww edukperucom www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O Si a2+b2=1, Demostrar que: -Í2 <a +b<¡2. Sug.(x-y)‘ >0 => 2(x2+y2)>(x +y)' (a - b) >0 => a2+b2£ 2ab => 1+1 >2ab +a2+b2 => (a +b)‘ <2 -s¡2< a+b<¡2 • 2 2 2 Si a +b =c, a >0, b >0, Demostrar que: a3+b3>c3 m m m Aplicando la propiedad: (a +b)n <an +bn 2 2 2 2 c =a +b => c3=(a +b)3<a3+b3 ? i ? de donde c3<a3+b3 a b ^ c Si a +b >c >0, Demostrar —— +---- > ^ ■ r U a 1 4 -hl+a 1+b 1+c a+b> c => a+b +2ab+abc> 0 a +2ab+b+ac +2abc +bc>abc +bc +ac+c a+2ab +b+c(a +2ab+b)>bc(a+1) +c(a +1) (a +2ab+b)(c +1) c(a +1)(b +l) (a +l)(b +l)(c +l)~ (a +1)(b +1)(c +l) SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net 9
  9. 9. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) a +2ab+b c a+ab+ab+b c >--- => --- r->- (a +1)(b +l) c +1 (a +1)(b +1) c +1 3x2-5x-2 >0 =>(3x+1)(x-2)>0 O Si a, b, c >0, Demostrar que: 3abc <a3+b3+c3 Aplicando el ejercicio (1); se tiene: (a +b +c)(a2+b2+c2) >9abc a3+b3+c3+(ab2+a2b +ac2+be2+a2c +b2c) >9abc ab2+a‘b+ac"1+be2+a2c +b2c =6abc Reemplazando (2) en (1) se tiene: a! +b‘ +c3+6abc>9abc de donde: a3+b3+c3>3abc Si c >0, d >0, 2d * 3c. Demostrar que: — >1- — w 3c 4d (2d - 3c)2>0 =>4d" - 12dc+9c2>0 => 4d2+9c2>12dc 4d2+9c2 12dc Dividimos la expresión entre 12dc: ----------------- > 12dc 12c d 3c d 3c — +— >1 =>— >1--- 3c 4d 3c 4d r /h Si a >0, b >0, a * b, demostrar que —ÍL +—¡= >2 Vb Va j222¡q¡223I3¡F SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I.slALISIS MATEMATICO I. . . www.solucionarlos,net CAPITULO I ...O ) wvvw.edukperu com www.solucionarlos,net (Va-Vbj >0 => a-¿Va>/b +b >0 u o r rz a+b oVaVa VbVb Va Vb ~ a+b>2Vavb => r r >2 => - + >2 => —= +—= >2 VaVb vavb Va Vb Vb Va Si a, b, c € R, Demostrar que: b2c2+c2a2+a2b2>abc(a +b+c) J2¿¡¡22u222í!l2f (be - ac)2>0 => b2c2+a2c2>2abc2 (ca - ab)2£ 0 => a2c* +a2b2>2a2bc (bc-ao)9>0 => b2c2+a2b2>2ab2c sumando 2(b2c2+a2c2+a2b2)^2abc(a +b+c) b2c2+a2c2+a2b2£abc(a +b+c) ^ || a +b =2, donde a y b son números reales, Demostrar que a4+b4>2 J S ü » (a-b)2£0 => a2+b2>2ab pero(a +b)‘ =4 => a2+b2=4-2ab 4-2ab>2ab => ab<1 a2+b2>2ab =s> (a2+b2)2£ 4a2b2 => a4+b4>4a2b2- 2a2b2 a4+b4>2a2b2 pero ab< 1 de donde a4+b4>2 Si a2+b2+c2=1 y x2+y2+z2=1, demostrar que: ax +by +cz < 1 CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « I. ^ ^ ^ S^LÜQIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarlos.
  10. 10. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) (a - x)2>0 => a2+x2>2ax (b-y)2>0 => b2+y2>2by (c - z)2>0 => c2+z2>2cz sumando a2+b2+c2+x2+y2+z2>2(ax +by +cz) 1 + 1 >2(ax +by +cz) 2 >2(ax +by +cz) ax +by +cz <1 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO J ., www.solucionarlos,net cAPin» ^i www.edukperu.com www.solucionarlos,net CAPITULOI ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « Si a >0, b >0, Demostrar qu»: + +^ b a a b a - b e R => (a-b)2>0, desarrollando a2-2ab +b2>0 sumando ab a2-ab +b2>ab, multiplicando por a +b (a +b)(a2-ab +b2)^ab(a-+-b), dividiendo entre a2b2 (a+b)( f -ab+bg) ^ ab(a+b) ^ a ^ b ^ a + b _ separando a2b2 a2b‘ a2b‘ ab a b 1 1 ba +a2 ~ a +b o Si 0 <a <1, Demostrar que: a2<a ¿rra'.T i-srrogr.Tíy Como 0< a< l => a >0 y a < 1 Multiplicando a < 1 por a >0 entonces a.acl.a, de donde a2<a © a >0, b >0, a *b, demostrar Vab > a+b (Va-Vb)2>0 => a-2>/aVb +b>0 i- i— / v 2>/ab a+b>2VaVb dividiendo entre(a +b)=>1 >--- — v ' a+b i ■ -'J www.solucionarlos,net
  11. 11. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPITIMOI $ . O Multiplicando por Vab se tiene: Vab>---- a+b c- n , s i a3+b3 f a+b Si a >0, b >0, demostrar que ----- > O (a-b)2>0 => a'J -2ab +b2>0 multiplicando por 3 se tiene: 3a1’ - 6ab+3b* >0 Sumando a2+b* en ambos miembros: 4a2-6ab +4b2>a2+b2 Ahora sumando 2ab se tiene: 4aJ -4ab +4b2>a2+2ab+b2=> 4(a2-ab +b2)>(a +b)‘ 4(a +b)(a‘ -ab +4b" )>(a +b )’ => 4(a3+bJ )>(a +b)3 dividiendo entre 4 a3+b3> (a +b)' de donde a3+b ( a +b demostrado. Si a >0, a * 1. Demostrar que: a3+4r >a2+4- a a* Como a * 1 => (a-1)‘ >0, como a4+a3+a2+a+l >0 para a>0 Multiplicando: (a - 1)2(a4+a3+a2+a+1) >0.(a4+a3+a2+a +1) (a-l).[(a-l)(a4+a4+a2+a +l)]> 0 => (a-1)(a5- l) >0 a(a-1 )-(a-l)> 0 => a5(a-1)>a-1 => a6-a5>a-1 a6+1 >a' +a , dividiendo entre a1 SOLUCIOMARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net CAPSULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « a° +1 a: +a a° 1 a5 a — ~ >— ~ =* T +~ >T +— a a a a a a 3 1 o 1 a + T > a ^ + — aJ a* a Si a>0, b>0, demostrar que 4(aJ +b3) > (a +b)’ (a +b)2£ 0 => a2- 2ab+b2£ 0 multiplicando por 3se tiene: 3a*’ -6'tb +3b2>0 sumando a2+b2 4a2-6ab +4b2£a2+b2 ahora sumamos 2ab 4a2-4ab +4b2>a2+2ab +b2 => 4(a2-ab +4b2)>(a +b)J 4(a2-ab +4b2).(a +b)>(a +b )3 => 4(a3+b3)>(a +b )! Si a y b son números reales, demostrar que: x/(a+c)2+(b +d)2 <Va2+b'J +Vc2+d2 ac +bd <>/a2+b2Vc2+d2, multiplicando por 2 2ac +2bd <2>/a2+b2Vcs +d2 sumando a2+b2+c2+d2 a2+2ac +c? +b2+2bd +d2<(a2+b2) +2>/as+b£Ve2+d2+(c2+d2) (a +c)2+(b +d)^ <|Va2+b2+Ve2+d2j .V .-.aduKj:fc: -: rr SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  12. 12. www.solucionarlos,net 3» EDUARDO ESPINOZA RAMOS CAPfTUi " l ^(a +c)‘ +(b +d)~ £ J(V a' +b2"+>/c2+d2j yj(a +c f +(b +d)2 <Va2+b2+Ve2+d'2 Si a,b,c e R’ , demostrar que: (a +b+c )’ £27abc (a +b+c)3=a3+b3+c3+3(a2c +b2c +bc2+ab2+ac2) +6abc ... (1) (a-b)‘ >0 (a-c)2>0 (b-c)2>0 a +b‘ >2ab a c +b‘c >2abc a2+c2>2ac a2b +bc? >2abc b2+c2>2bc ab" +ac2£ 2abc a2c +b2c +a2b+be2+ab2+ac >óabe Luego 3(a2c +b2c +a2b +bc2+ab2+ac2)>18abc ..-(2) (2) en (1) se tiene: (a +b+c)3>a*+ b3+c3+18abc +6abc ..-(3) Pero a3+b^+c3>3abc ... (4) Reemplazando (4) en (3) se tiene: (a +b+c )’ >3abc +24abc =27abc (a +b +c)3>27abc O Si a, b, c y d son números reales cualquiera. Demostrar: (ab +cd)~ <(a2+c2)(b¿ d2) (ad-bc) >0 => a2d2+b2ca>2abcd SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO iANÁLISIS MATEMÁTICO i ., www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net CAPITULO I Sumando ambos miembros a V +c2d2 a2b2+c2d2+a2d2+b2c2£a2b2+2abcd +c2d2 a2(b2+cs) +c2(b” +d2)>(ab+cd)2 (a2+c2)(b2+d2) >(ab +cdf Si a, b e R, Demostrar que: a4+b4>-(a +b)4g f EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (ab +cd)‘ ^(a2+cs)(b2+d2) (a2-br) >0 => a4+b4>2a2b2 . Sumando a4+b4 a ambos miembros 2a4+2b4>a4+2a2b2+b4 => 2(a4+b4) >(a2+b2)‘ a4+b* >^(a! +b2)* (a-b)¿ >0 => a2+b2>2ab, sumando a2+b2 se tiene: 2a2+2b2>a2+2ab+b2 => a2+b2>i( a +b)2 (a2+b2)2>-^(a +b)4 . (a+b)4 a4+b4>---- L (1) (2) Colocando (2) en (1) se tiene; Si a >0 y b >0. Demostrar que: 1 a+- v ay 8 -Y (a +b)“ +4 a+b wvvw.edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  13. 13. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS CAPITI " o | (a +a-')! +(b +b-')! =a2+b! +^ - + 4 (a-b)‘ £0 => a2+b2^2ab => 2(a2+b2)>a2+2ab+b‘ a2+b2> >(a +b f (2) (a-b)2>0 => a2+b2>2ab => a2+2ab+b2>4ab => (a +b)‘ >4ab (a +b)4>16a2b2 => ——— >a~V v 1 16 Multiplicando miembro a miembro (2) y (3) a2+b2 > 8 a!b2 (a +b)2 Sumando miembro a miembro (2) y (4) ...(3) ...(4) a2+b2+- +b* (a+b)s 8 2.2 a‘b (a +b)‘ de donde 2 , o a a +b + 2+b2 , (a +b)2 8 +4 > --——+------+4 a b (a +b)‘ ...(5) Reemplazando (1) en el primer miembro de (5) y operando en el segundo miembro de (5) tenemos. r ir l p2b+- b >1 2 (a +b)2+4^ a +b i SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net www.sdukparu.com www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « Si a >0, b >0 tal que a +b - 1. Demostrar que: 25 Utilizando el ejercicio (33) í 0a+- s+íb+iT ii '(a +b) +4 ' l a, l b j 2l a+b J ; Como a +b =1, lo reemplazamos =2(5)! f t2 f a+- | + k a b+’i >?5 bj 2 Si a, b, c, d e R, demostrar que: ac +bd <^(a2+b2)(c2+d2) (ad - be)" >0 => a2d2+b2c2>2abcd 2abcd <a2d2+b2c2 a2c2+2abcd +b2d2<a2c2+b2d2+a2d2+b2c2 (ac+bd)2<(a2+b2)c2+(a2+b2)d2 (ac +bd)‘ <(aL>+b2)(c2+d2) ac +bd<yj(a¿ +b2)(c2+d2) Si a, b e R tal que a +b = 1. Demostrar que: a4+b4>- M m rn 7 m ¡nw •V SOLUCIONARIO ANALISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  14. 14. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS CAPíTUi OI Utilizando el ejercicio (32) es decir: a4+b4>^(a +b) 8 Como por condición del problema a +b = 1, se tiene el momento de reemplazar a4+b4>-(a +b)4=-(1)4=- de donde a4+b4>^ 8 8 8 8 81 Si a,b e R tal que a +b =3. Demostrar que a4+b4£ — Utilizamos el ejercicio (32), es decir: a4+b4>- (a +b)4; Como a +b =3 entonces lo reemplazamos 8 a«+b‘ * l ( a +b)4- |(3 )« - $ ! ••• + © Si a,b,c,d e R*, demostrar que: ^(a +b+c +d)> Vabcd (Va-Vb) >0 => a+b>2>/ab (Vc-Vd) >0 => c +d>2>/cd sumando a+b+c +d>2(Vab +>/cd) ...(I) Pero >/ab+>/cd >2>/>^b>/cd =2VVabcd =2Vabcd ... (2) Ahora reemplazamos (2) en (1) se tiene: a+b+c+d£ 2|Vab +Vcd)^ 2.2Vabcd solucionario-mm.Wiúrdionahos.net www.edukperu.com www.solucionarlos,net a+b+c +d >4Vabcd => -(a +b+c +d) >Vabcd 4 Si a,,a2,a3,...,an,b.lb2,...JbneR tal que: af +a‘ +...+a2=1, bj +b2+...+b2=1. Demostrar que a,b, +a2b2+... +anbn£ 1 (a,-b,)2>0 => a;+b^>2a)b, (a2-b2)2£0 => a2+b2>2a2b2 K - b n)2^0 => aj +b* £2anbn sumando (a? +a2+...+a*)+(bf +b| +...+b2)í>2(a,b, +a2b2+...+anbn) 1+1£2(a,b, +a2b2+...+anbn) 2;>2(a,b, +a2b2+...+anbn) . a,b, +a2b2+...+anbn£ 1 © Si -1 <a <0, demostrar a1>a -l< a< 0= > a> -lA a< 0 Como a<0=> a2>0 de donde a >-1 => aí .a>-l(a;>) a3>-a2 ...(1) a>-l y a<0 =>a2<-a (por-1) ... (2) CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « WWW Qdukperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  15. 15. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) De (1) y (2) se tiene: a'> -a2>a => a3>a O Si -a> 0y (a-b)‘ >(a +b) entonces b>0 (a-b) >(a +b)~ =t< a2-2ab+b2>a2+2ab+b2 CAPITU1*>I -2ab >2ab 4ab <0 => ab <0 ... (i) Como -a >0 => --> 0, multiplicando a (1) a — (ab)<0 => - — <0 => -b<0 => b>0 a a O Si a,b e R tal que 2a +4b = 1. Demostrar que: a2+b2>— 20 jCS22¡iS3IÍI¡jr De acuerdo a la condición del problema 2 > ^ 2 i_° ^ a b a >— a +b* >— +— 10 ^ 10 5 b2£ - a2+b2> 10 a2+b2^2a +4b =_L a2+b2>-I 20 20 20 S ia > 0 y b > 0 a3+b3£ a2b +ab2 (a-b)‘ >0 => a2-2ab +b‘ >0a2-ab +b2>ab, multiplicando por (a +b) 22 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net www.edukperu.com www.solucionarios.net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (a* - a b + b2)(a + b )^ a b (a + b) a3+ b 3£ a 2b + ab2 Si x,,x2,...,xneR* y si /?=^/x,.x2...xn y « = X| + , demostrar que p<a O / /— /— 2 x, +x„ > 2 J x , x 2//i--------- Jx, - Jx 2 ¡>0 => ‘ _____ => x,+x2+x3+x4£2(Vx,x2+Vx3x4) v ' x3+x42:2yJx3xÁ x, +x2+x3+x42:2^VX|X2+>/x3x<)^2.2^Vxix2>/x3x4 =4;¡/x,x2x3x4 Luego <, +•x2+x3+x42 4^/x,x2x3x4, generalizando x, +x2+x3+x4+... +xn£ nVxix2x3x4...xn De donde Vx,x2x3x4...xn <, a b e Si a, b, c, m, n, p e R / m > 0, n > 0, p > 0; , entonces m n p ab+a+c c — <------ <— m m+n+p p Demostración similar al ejercicio (10) que esta desarrollado _ . . a. +a2+...+an Probar que si a,<a2<... <a„ entonces a, <—1-- ------- <an Énrm*vKmt*vw a, £a, <an a, <a2<an a, <a3<a„ SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  16. 16. » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) www.solucionarlos,net CAPITII! O a, +a, +...+a, <a, +a2+....+a„ <an+an+... +an , '--------V-------- ’ '-------- v-------- • n-veces n-veces na, <a,+a.,+... +an<nan, Dividiendo entre n se tiene: a, +a¡, +...+a a <—!------------ i--—<a. ® a3-b3 Demostrar que si 0< a< b< c entonces ------ <a+b +c 3c(b-a) a >0, b >0, c >0 => á~ +b2 +3c2>0 ... (1) a >0, b >0, c >0 => ab >0, ac >0, be >0 ab +3ac +3bc>0 ... (2) sumando (1) y (2) se tiene: a2+b2+3c2+2ac +3bc+ab >0 Agrupando apropiadamente (a* +ab+b2)+3c(a +b+c )>0 => -(a2+ab +b2)<3c(a +b+c) (a2+ab +b2) ----------<a+b+c , como b - a >0 3c (b-a)(a2+ab +b2) (a-b)(a2+ab +b2) ---- ——— --- <a+b+c => ----- —— — -----<a+b+c 3c(b-a) 3c(b-a) aJ - b 3 <a+b+c 3c(b-a) O Probar que: a4+b4+c4+d4>4 Iabed I para a, b, c, d e R SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I "" www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net , ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « Como a, b, c, d e R => a2,b2,c2,d2e R, además ja2-b2e R i 3' _ b! ) (c2-d2e R ^ >0 l sumando a4+b4+c4+d4>2(a2b2+c2d2) ... (1) (ab-cd)¿ >0 => a2b2+c2d2>2abcd 2(a2b2+c2d2)>4labcdl ...(2) De (1) y (2) por transitividad se tiene: a4+b4+c4+d4>4 1abed I O Si a, b, c>0, demostrar que: 2(a3+b3+c3)>bc(b +c) +ac(c +a) +ab(a +b) (a +b +c f =a3+b3+c3+3(ab2+ac2+a2b +a2c +b2c +bc2) +6abc Además se tiene: (a +b+c)3-(a1+b3+C1) >0 Operando y agrupando adecuadamente y estas operaciones dejamos como ejercicio al lector para obtener el resultado. 2(a3+b3+c ’)>bc(b+c) +ac(a +c) +ab(a +b) Demostrar que: a2b2+b2c2+a2c2>abe(a +b +c ), V a, b, c e R SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos.net 25
  17. 17. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) (bc-ac)2>0 (ca-ab)~ >0 (bc-ab)2>' •b2c2+ aV >2abc2 c2a2+a2b2>2a2bc b2c2+a2b2>2ab2c sumando 2 (a V +b2c2+a*c2) >2(abc2+a2bc ++ab2c) a2b2+b2c2+a2c2>abe(a +b +c) O V x e R, y n par, demostrar que: xn ^ 1 x M ‘ 2 x € R y n es par entonces xn-1 e R (xn-1)S >0 => x2n-2xn+1 >0 x2n+1>2xn es decir: 2xn<xs" +1 2x” x <1 => X x2n+1 <1 x2n+l 2 Demostrar que s ir > 0 y a < b entonces a <-a-~ <b 1+r Como r >0 y a <b entonces se tiene: ar <br a a <b, agregando a +ar <a +br a a +br <b +br a(1 +r) <a +br a a +br <b(l +r) a+br a+br a < 1+r 1+r <b , porque 1+r >0 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net CAPtTUI * I wwA.edukperu.com www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « $ a <a+tz>t <b por transitividr.d 1+r Si a y b son números positivos y distintos, demostrar que: — +— >- + a b 1 1 b2+a2 >a +b a - b e R => (a-b)' >0, desarrollando a2-2ab +b2>0 sumando ab a2-ab +b2>ab multiplicando por (a +b) (a +b)(a2-ab +b2)>ab(a +b) dividiendo entre a2b2 (a +b)(a -ab +b‘ ) ab(a +b) a3+b’ a+b ----- --------- ->— => —r—— >----, separando ab a b a2b2 ab ^ Consideremos x, y, z, w números reales, demostrar que: 2 x2+y2+z +w2>- (xy +xz +xw +yz +yw +zw) ¡ g ¡ y (x - y f >0 (y-z)2^o (x -w )2>0 (y-z)2>o (y - w )2>0 (z-w )2>0 x2+y2>2xy x2+z2>2xz x2+w2>2xw y2+z2>2yz y2+w 2>2yw z2+w 2>2zw sumando 3(x2+y2+z2+w2)>2(xy +xz+xw +yz +yw +zw) SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarios.net
  18. 18. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS J CAPITUI O I $ O x‘ +y2+z‘ +w 2L - (xy +xz +xw +yz +yw +zvv) 3 j u2 Si a y b son números desiguales y positivos, demostrar que: a +b <— +—- . b a Por ser a y b positivos y desiguales se tiene: (a-b)~>0 => a -2ab +b~>0 a2-ab +b2>ab (a +b)(a~-ab +b )>ab(a +b) => ab(a +b)<(a +b)(a2-ab +b2) (a +b)(a2-ab+b! ) a3+b3 D<--------;------- => a +b<-----a + ab ab a2 b2 a +b <— +— b a separando Si a, b ye son números positivos y distintos. Demostrar que: (a +b +c)2<3(a2+b2+c2) (a-b )¿ >0 (a- c)2>0 (b - c)2>0 a2+b2>2ab a2+c2>2ac sumando b2+c2>2bc 2(a¿ +b‘ +c2) >2ab +2ac +2bc sumamos a2+b2+c2 W IM SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.edukperu com www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « CAPITULO I ....................................................................................................................... --------------------------------- 3( a2+b2+c2) >a2+b2+c2+2ab +2ac+2bc 3(a2+b2+c2) >(a +b +c)~ (a +b+c) <3(a +b'+c2) Si a y b son números positivos distintos, demostrar que: (a3+b* )(a +b) >(a* +b‘ ) a y b son positivos y distintos, entonces (a - b f> 0 -=> a2-2ab +b2>0 a2+b2>2ab, multiplicando por ab ab(a2+b2) >2a2b2 sumando a4+b4 a4+a3b +ab3+b4>a4+2a2b2+b4 a3(a +b) +b3(a +b)>(a2+b2)2 (a3+b1)(a +b)>(a2+b ) Si x, y son números distintos, demostrar que: (x4+y4)(x‘ +y )>(x3+y3) Como x e y son números distintos, entonces (x—y)2>0 => x2+y2>2xy (por x2y2) x2y2(x2+y2)>2x3y3 sumando x6+y6 x6+x4y2+x2y4+y6>x6+2x3y3+y6 => x4(x2+y2) +y4(x2+y2)> (x3+y3)2 (x4+y4)(x2+y2) >(x3+y3)2 www.edukperu.i www.solucionarios.net
  19. 19. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS Si x, y, z son números positivos, distintos, demostrar que: xy(x +y) +yz(y +z) +xz(x +z) >6xyz Aplicando el ejercicio (49): 2(a3+b3+c3) >bc(b+c) +ac(a +c)+ Y el ejercicio (17); a3+b3+c3£ 3abc De la combinación de estos dos ejercicios que están desarrolladas. Se concluye que: xy(x +y) +yz(y +z) +xz(x +z) >6xyz dfft Demostrar que: a <b < I => ^ <— ? w a-1 b-1 a ^ b < 1 => a <b a b<1 a <b => a - 1£ b - 1 invirtiendo — multiplicando por-1 a-1 b-1 — — sumando 1 a-1 b-1 1— L s i _ _ L = a-1 b-1 a-1 b-1 a3+b3+c3>3abc => 2>6abc Sean a, b, c, x, y, z son números positivos distintos, demostrar que: (a’ +b2+c2)(x2+y2+z2)>(ax +by +cz)2 CAPITI" 0 I ab(a +b) SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I ■± www.solucionarlos,net www edukperu.com www.solucionarios.net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (bx +ay) £0 b2x2+a?y2>2abxy (cx-azf>0 => c2x2+a2z2>2acxz sumando (bz-cy)* 20 b V +c V í2 b c y z b V +a V +c V +aJz" +b 'V + c V >2abxy +2acxz +2bcyz Sumando a2x2+b2y2+c2z2 a ambos miembros a2x2+b2y2+c2z2+b2x2+a2y2+c2x2+a2z2+b2z2+c2y2> a2x2+b2y2+c2z2+2abxy +2acxz+2bcyz a2(x2+vs +z2) +b2(x2+y2+z2) +c2(x2+y2+z2) >(ax +by +cxf (a2+b2+c2)(x 2+y2+z2)>(ax +by +czf c3 d3 Demostrar que: 0<d<c => —— —> d'(c-d) 0<d<c => 0<d a d <c 0<d => 0<2d => 0 <2d +c 2d +c >0 => (c +d) +d >0 Multiplicando por c - d >0 se tiene: (c +dXc - d) +d(c - d) >0 => c2-d2+cd-d? >0 c2+cd>2dL’ sumando d~ c2+cd +d2>3d2 (multiplicando por c - d) (c-d )(c2+cd +d2) (c-d)(c2+cd +d2)>3d2(c-d) => ------- -------- >d2(c-d) i * i www.solucionarlos,netg W
  20. 20. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j ........................................................................ • íL ^ l> d ’ (c-d) f £>*(*-<*> ^ Si 0<d <c => d3(c-d )< ^ --y< c2(c-d) Seguir el mismo desarrollo del ejercicio (62) que esta^ en detalle y agrupando convenientemente para obtener el resultado d ( c - d ) < — ~ ^ <c ^ O Si x >0, y>0, z >0, demostrar que: a) xyz =1 => x +y +z >3 b) xyz=1 a x +y +z =3 o x =y =z=l a) Aplicando el ejercicio (30): (a +b+c) £27abc Para nuestro caso se tiene: (x +y +z) £ 27xyz para xyz =1 (x +y +z)3 >27 sacando raíz cubica x+y +z£>/27=3 x +y +z £ 3 b) Es inmediato se deja para que se entrenen. ^ Demsotrarque: x>0, y >0, z >0 => ^ +^ +” - 3 (sus‘ ^ =1 ejercici° 64) Aplicando el ejercicio (50) que es: x2y! +y*2* +x2r - x+y +z) el ejercicio (64) que es: xyz =1 =>x +y +z>3 Combinando estos dos ejercicios se obtiene: x y z —+—+— y z x w v á www.solucionarios.net www.solucionarlos,net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « Demostrar para todo a y b rec* >/ab <-|=%¡aJ 4 b2 V2 (a - b )'>0 => a2+b‘ >2ab ab£^(a2+b2) Sacando raíz cuadrada cubica se tiene: </ab <-1=Va2+b2 y¡2 © Si xe y f: R, demostrar que: lxl +ly l^ lx +yl |x+yf =|(x+y)2|=(x +y f =x2+2xy +y2 ... (i) Como xy <I xy l=I x 11y I ... (2) Luego de (2) en (1) se tiene: |x+y|2<|x|2+2|x||y|+|y|‘ |x+y|‘ <(|x| +|y|)‘ de donde lxl +lyl> lx +yl O Si x,,x2r..,xn€R tal que x,.x?...xn=1 entonces x, +x,, +...+xn>n Aplicando el ejercicio (44) esto es: x i-+ x,¿ *n >Wx..x„...x n v i Z n Para x,.x,.x3...xn=1 entonces — +X¿ +"‘+Xn >1 de donde x, +x2+...+xn^n www.¿düíTperu.com www.solucionariosJir,oms MATEMÁTIC01ES
  21. 21. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j Si a, b € R, demostrar que: (a +b)4<8(a4+b‘) Es inmediato del ejercicio (32) que esta demostrado en detalle a4+b4>-(a +b)4 de donde (a +b)4<8(a4+b4) CAPITULO i x2+1+a Si a >0, probar que: —-¡== Vx + >a +l Como ejercicio, probar que: >/x2+a >a i sumando >1 Vx2+a ' x2+a+1 >a+1 ^ Si a,b,c e R* y si a2+b2+c2=8, Demostrar que: a3+b3+c3£ 16^| Aplicando la media potencial M, = ¡-i n Como M3>M2 entonces evaluamos a3+b3+ 7 ^ ^ a~ +b +c~ _ ^8 ^|a +b +cT ^ ^8 e¡evancj0 a| cub0 www.solucionarios.net www.edukperu con www.solucionarios.net CAPITULO I c EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O a1+b'+c3 a3+b* +c3>3 =8 ¡8 16 Í2 3V3 " 3 V3 16 Í2 _ Í2 3 V3 y3 a3+b3+c3 Sia>0,b>0, demostrar que: ^ j(a* +b*) >4 Como a >0, b >0 => a2—b2eR de donde (a2-b2) >0 =í> a4-2a2b2+b4>0 sumando 4a2b‘ a4+2a2b2+b4Í4 a 2b8 => (a2+b2)‘ >4a2b2 ( 1 (a2+b2)(a2+b2) — £ 4 a b U ! +b2 (a2+b2)>4 Demostrar que si a,b,c son números reales positivos, entonces +c >Vabc 3 Aplicando el ejercicio (30) se tiene: (a +b +c)3>27abc Sacando la raíz cubica se tiene: a+b+c >^27abc => a+b+c >3/abc a +b+c >yjabc Si V x € R, tal que a >0 a b >0 y a2£ x <b => Va <x <Vb v -Vb <x <-Va wvnv ed .kperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  22. 22. www.solucionarlos,net i r a r e n a M i n r a < x 2 < b => a < x 2 a x 2 < b => x 2 - a > 0 a - V b < x < V b ( X - V S ) ( x + > / a )> 0 a - 7 b < x < > / b ( x - > / a > 0 a x + V a > 0 ) v (x - - s / a < 0 a x + V a < 0 ) a (- > / b < x a x < V b ) Por la propiedad distributiva de la intersecccion jjx<>/a a x£->/a) v (x<Va a x<-VajJ a |-Vb<x a x < 75) (Va<x a x<Vb) v (-7b<x a x<-Va) %/a<x<Vb v -Vb <x <- Ja © Si x,,x2,x3,...,xn€ R , tal que: x,.x2.x3...xn=1, demostrar que: x,+x2+...+xn>n J 2 ¡ y £ S ¡¡M ü it Aplicando el ejercicio (44) que es: x, +x2 >^x,.x2...xr Como x,.x2...xn=1 entonces se tiene. » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAP|TULO I x, +x„ +... +X. n X + X + + X —1--2——— - >1 de donde x,+x2+... +xn>n n $ Si a,be R+, demostrar que: (a2+b8)(a +b)2>8a2b2 (a-b)“ >0 => a2+b2£2ab, multiplicando por (a-t-b)2 H SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMATICO L.NÁLISIS MATEMATICO L . t www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net CAPITULO I í EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (a2+b2)(a +b)‘ ^2ab(a +b)" => (a2+bL’)(a +b)2>2ab(a': +b2+2ab) ...(1) Pero a2+b2>2ab ...(2) De (1) y (2) se tiene: (a2+b2)(a +b)2>2ab(2ab +2ab) =8a2b‘ .*. (a2+b2)(a +b)2>8a2b2 ¿ 7 1 Si a + b + c = 0, demostrar que: ( - + —+- | + + ^a b c j a b‘ c tfm H ñ is w tC T ” 'b Como a +b +c =0 => abc(a +b +c) =0. (abe) a2bc+ab2c +abe2=0, multiplicando por 2 2a2bc +2ab*c+2abc2=0 sumando a ambos miembros a2b2+a2c2+b2c2 a2cb2+a2c2+b2c2+2a2bc +2ab2c +2abc' =a2b2+a2c2+b2c2V. ■■■y ................✓ (ab +ac +be)2=a2b2+a2c2+b2c2 Divididiendo entre a2b2c2se tiene: (ab +ac +be)' _ a2b2+a2c2+b2c2 ( ab +ac +beY a2b2+a2c2+b2c2 a2b2c2 a2b2c2 abe ) a b e 1 1 1 - + — + - c b a) ^ 1 1 1 O 1 l Y 1 1 1J_ J_ _1_ * c ! +b! +a2 © 1 1 8 Si a,beR*( demostrar que: -T +— >------ a (a +b)' n s n ww-w.9dukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  23. 23. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS J Aplicando el ejercicio (76) se tiene: (a* +b2)(a +b)‘ >8a’b Dividiendo entre a2b2(a +b)2 (a2+b2)(a +b)‘ 8aV . . a2+b2 8 ------ ------->--------- ¡r, simplificando ----- >---- a2b2(a +b) a2b2(a +b)‘ a V (a +b) a2 b2 (a +b) © Sean a, b, c números reales positivos tal que: a <b <c, demuestre que a b 1 <--- <— a +c b +c 2 a c b c c <=> a < b a b < c a < b a b < c => ac< bc a b + b < b + c => ab + ac < ab + be a 2b < b + c 2b => a(b + c) < b(a + c) a ----< 1 b +c a b b 1 => ----- < ------ a ----- < - a +c b +c b +c 2 a b 1 <--- <— a +c b +c 2 Si x >0, x e R - {1}, demostrar que: x"'1+— -<xn+— , V n > 1 x x x > 1 => 1<x, multiplicando por x2n“' -1 >0 CAPITUI O I / ‘ 38 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net www.edukperu com ---- www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « x2"'1-1 <x(x2n‘'- l) => x2""1-1 <x2n- x x2"“' +x <x2n+1, dividiendo entre x x +1 < x2n+1 , dividiendo entre x n-1 x2n"2+1 x2n+1 x.x x"'1+— <X n + — xn xn o Si 0 <a <b <c, demostrar que: —- +— >2 a ac j2B¡ES¡2I3I¡I3r Como a <b <c, entonces se tiene: * > i a c b c b2 b+c b2 0 -> 1 => —+- +— >3 => --- +— >3 Ü1>1ac a a ac ^ Í5 - 1 +— >3 i a ac a ac b +c-a b2 * --------------------+ — >2 a ac C- n 1 2 3 .1 6 3 Si 0 <—<—<—, demostrar que: - <------ <- x y z x x+y+z z Aplicando el ejercicio (10) se tiene: d e f d d+e+ f f _ = > _ < ------<- a b c a a+b+c c www.edukperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net 39
  24. 24. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) ............................................................... CAPITUi O I 1 2 3 1 1+2+33 . 1 => - < ----------- < - ••V v + V + Z zx y z x x+y +z z x x y-t-¿ ¿ Sean a, b, c, d números reales positivos distintos tal que ad > be, demuestre que: abd +bed be <------- <ad a+d c <d a be <ad abe <abd a ab+be <a2+ad abe +bed <bed +abd a abd +bed <a2d +ad‘ bc(a +d) <bed +abd a bed +abd <ad(a +b) bc(a +d) <bed +abd <ad(a +b) bed +abd , be <----- -— <ad a +d <¡> Sean a, b, c numerous reales positivos, demuestre que: abe >(a +b +c)(a +c - bXb +c - a) Aplicando el ejercicio (30) que es: (x +y +z) >27xyz y el ejercicio (x +y +z)3>2 7(y+ z-x)(z +x-y)(x +y-z), se tiene: (a +b +c)3£27abc >2 7(b +c-a)(c +a-b)(a +b-c) abe >(b +c - aXc +a - b)(a +b - c) SOLUCIONARIO www.solucionarios.net www.solucionarios.net f EDUARDO ESPINOZA RAMOS « CAPITULO I ' ---------------------------------- ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA I. Resolver las siguientes inecuaciones O 5x-2 >10x +8 >2x +16 __ 5x-2<10x+8 <2x +16 => 5x-2<10x +8 a 10x +8<2x +16 -8-2< 10x-5x a 10x-2x <16-8 => -10<5x a 8 x < 8 x > - 2 a x<1 => - 2 < x <1 x e <-2,1> 1 0 1 1 — < 3x — <— 5 ” 4 3 _ 1 < 3 x < — M C M (5 ,4 ,3 ) = 60 =x> - 1 2 < 1 8 0 x - 15 < 20 5 " 4 3 1 7 3 < 180x < 3 5 => — < x ^ — =* X € 60 >36 x 3x 5 , <--- , a >b J _ L 60'36 r a2-b2 a-b a +b -— MCM=a2-b2 => x íU f a^ ^ l< - ^ - a2- b2 a-b a +b V a2-b2 ) a +b 5(a +b) / 5(a +b) 1 +3(a~^b) =* X e " ° ' l +3(a-b)/ % £ ^ + 4 > ^ i + 2x, a > b > 0 w 3a 6b ____________ www.solucionarios.WF0"™0ANÁLIS,SMATEMÁTIC0 a
  25. 25. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPITI)' o I 2x 5x — +4>— +2x, MCM =6ab => 4bx+24ab> 5ax+12abx 3a 6b 24ab> x(5a +12ab-4b) => x--- — --- => xe(-«o,- 24ab 5a +12ab-4b 5a +12ab-4b o 6-3x 2x+---- <4 4 6-3x 2x +—-— <4 => 8x +6-3x<16 => 5x<10 => x<2 => X€(-oo,2) O x x i x - +— >1+-, c>b>a >0 • a b c _____ X X X —+—>1+—, MCM =abc bcx + xac >1+abx a b c x(bc +ac - ab) >abe => x >---— --- => x e /---— ---.oo be +ac - ab be +ac - ab ' O 2x-6< 2í¿® l-2x-3x2>0 => 3x2+2x-1 <0 => (3x-l)(x +1)<0 O 3(x-5)-4(4-3x) > 2(7-x)-3 (x-5 ) 3(x-5)-4(4-3x)>2(7-x)-3(x-5) => 3x-15-16 +12x >14-2x-3x +15 15x-31 >29-5x => 20x>60 => x>3 => x g [3 ,oc) SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net www.solucionarios.net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR CON UNA INCOGNITA 2x2- 6x +3 <0 2x2-6x +3<0 => x2-3x +-<0 3] 9 3 . x— -- +-<0 => 2 4 2 ( 3 )* 3 J 3 3 & x — <—= > ----- < x — < — 2 4 2 2 2 3-y¡3 3+73 -----<X <----- 2 2 3-y¡3 3+y¡3 X 6< 2 ’ 2 2x2+6x-9 <0 2x2+6x -9<0 => x2+3x --<0 í 3 )* 9 9 _ ( 3Y 27 _ f 3 3y¡3 XH— -----<0 => x+- ----<0 => X+------ 2 4 2 [ 2 4 2 2 3 3>/3 x+- +--- 2 2 <0 3 + 3 / 3 3 + 3 / 3 X € 2 2 -3-3V3-3+3V3 2 ' 2 9x2+54x >-76 www.8dukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  26. 26. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPIT1"? I 9x~+54x>-76 =3> x~+6x +— >0 9 (x +3)‘ -9 +-^ >0 => ( x +3)2--^>0 x+3-— 3 x+3+ >0 r ~ ~ v -9-¡S 9-y? x . , - -4x2+4x +3>0 1 3 / 1 3 x =—-x-- => x e ( — ,- 2 2 2 2 4x2+9x +9<0 o 9x 9 4 x '+ 9 x +9 < 0 => x2+— +-< 0 , completando cuadrados 4 4 9Y 81 9 . (9V 63 x+- ———+—<0 =>x+- +—<0como 8] 64 4 l 8 64 f 9Y 63 x+— +— >0, Vx e R 8 J 64 La solución es <j> 4x2-4x +7 >0 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net www.edukperu.com www.solucionarlos,net CAPITULO I 4x2-4x +7 >0 => x2- x +—>0, completando cuadrados 4 ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « f 1 1 7 f 1V 3 2— +—>0 => x+— +—>0 como se conoce V x e R , x >0 4 4 l 2 ) 2 Entonces la solución es R. x4-2x2-8 <0 x4-2x2-8<0 factorizando (x2-4) (x2+2) <0 x2-/< 0 factorizando (x-2 )(x +2)<0 V ~ ~ V -2 2 /. x e <-2,2> —4x2-8 <-12x -4x2-8 <-12x => x2-3x +2>0 => (x - 2 )(x - l)> 0 / - y 1 • 2 /. x e <-oo, 1> u <0,+oo> x2-2yÍ3x-2 >0 jgg£¿MáÉMf x2- 2y/3x-2>0, completando cuadrados ( x - V 3 ) 2- 3 - 2 > 0 ( x - V 3 )2 - 5 > 0 factorizando se tiene: - •, - " SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarlos,net 1
  27. 27. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS J CAPm " 91 © © ( x - V 3 - 7 5 ) ( x - 7 3 + V 5 ) > 0 V 7 3 -7 5 S Í3 + J5 /. x e >/3->/5) ^ V 3 - V5,oo^ 3 x 2 - 8 x + l l > 4 ( x - l ) 3 x 2 - 8 x + 11 £ 4 ( x - l ) =^> 3 x 2 - 8 x + 11 > 4 x - 4 => 3 x 2 - 1 2 x + 1 5 > 0 Simplificando se tiene: x 2 - 4 x + 5 £ 0 completando cuadrados (x-2)2- 4 + 5 ^ 0 (x- 2)2+1 >0 la respuesta es V x e SJ? 3 x 2 - 1 0 x + 3 < 0 3 x 2 - 1 0 x + 3 < 0 => ( 3 x - l ) ( x - 3 ) < 0 x e 1,33 x (3 x + 2 ) < ( x + 2 )? M S » x (3 x + 2 ) < ( x + 2 )‘ => 3 x 2 + 2 x < x 2 + 4 x + 4 = > 2 x 2 - 2 x - 4 < 0 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net www.edukperu com www.solucionarios.net CAPITULO I í EDUARDO ESPINOZA RAMOS « x 2 - x + 2 < 0 facto riz an d o ( x - 2 ) ( x + 1 )< 0 -1 O O (-1,2) 4x2-8x +1<0 4 x 2 - 8 x + 1<0 => x2-2x +—<0, completando cu a d ra d o s o í 3 (x - l)2-l +-<0 =>(x-1)2-- <0 factorizando x—1— X —1+— 2 <0 2 - sÍ T 2+ yi 2 2 ' 2 - & 2 + >/3 2 ’ 2 X € 5 x 2 - 1 4 x + 9 < 0 IMTNñ'VWt* 5 x 2 - 1 4 x + 9 < 0 factorizando ( 5 x - 9 ) ( x - l ) < 0 x e www.edukpsru.com SOLUCI' www.solucionarlos,netSOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I
  28. 28. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS D CAPITI" T í O x2+3x+2 >0 ________________ x2+3x+2 >0 factorizando (x + 1)(x +2) >0 -2 -1 xe (-oo,-2)^(-1,oo) 1-2x-3x2£0 J K ü ¡M S M f 1-2x-3x2>0 => 3x2+ 2x-l<0 factorizando (3x-1)(x +1)<0 -1 x e 3x2-5x-2 >0 i— ^ . n n - T i v r 3x2-5x-2>0 factorizando (3x +l)(x-2) >0 V ~ ~ V xe/-<x>,-Mu(2,ao) (x2+2x)(x2-l)-24 >0 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO) ANALISIS MATEMATICO I . , www.solucionarlos,net www edukperu.com ’ www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O K> + roX 24 >0 => x4+2 X ’ 1 2 -1 -2 -24 2 8 14 24 2 1 4 7 12 0 -2 -2 -12 -3 1 1 4 0 x4+2x3- x2- 2x- 24 =(x +2Xx +3Xx2+x+4) (x-2)(x +3)(x2+x +4)>0 como x2+x +4>0, V x e R entonces O (x-2)(x +3)£ x +x+4 (x-2)(x +3)>0 -3 2 x e <-00,-3>vj <2,+oo> x(x-3)(x-l)(x +2) >16 x(x-3)(x-1)(x +2)>16 =>x(x-1)(x-3)(x +2)>!6 (x2-x)(x2- x - 6 )>16 sea u =x2-x u(u-6)> 16 => u2-6 u - 16>0 => (u -8)(u +2)>0 u =x2-x => (x2-x-8)(x2-x +2)>0, como x2-x +2>0, V x e R 0 Entonces (x - x - 8 )> x2-x +2 =0 => x‘ —x—8 >0 WW'.V eduKperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  29. 29. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) Ccompletando cuadrados se tiene: x2-x +->8 +- 4 4 , K 2 33 1 y/33 1 V§3 ( X - - ) > -- => X --- > ----- V X — < ------- 2 2 1+V33 1-733 x> ----- V x<----- 1-V33 /1 +V33 xe(-oo,----- ) u ( ------ ,+00 2 / 2 x4+2x3-x2+4x-6 <0 rn m s m m x4+2x* - x2+4x-6<0, factorizando por Ruffini 1 2 -1 4 -6 1 3 2 6 1 1 3 2 6 0 -3 0 -6 -3 1 0 2 0 x4+2x3-x2+4x--6 =(x-lXx +3Xx2 (* -l)(x +3)(x2+2) <0 como x2+2 (x~1)(x +3) =0 => (x - l)(x +3) <0 V ~ ~ V -3 1 x e (-3,1) SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net CAPITIM 0 I wwvv ediikperu cóm www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (x2+x-6)(4x-4-x2)<0 (x2+x -6)(4x - 4 - x2)<0 => (x2+x-6)(x2-4x +4) >0 (x +3)(x-2)(x-2)2>0 => (x +3)(x-2)3>0 V -3 2 x e <-oo,3]^[2,+00 > 2x3+3x -llx-6> 0 2x3+3x2 -11x -6>0, factorizando por Ruffini 2x3+3x2-llx -6 2 3 - 1 1 - 6 4 14 6 2 7 3 0 2x3+3x2- llx -6 =(x- 2X2x2+7x +3) =(x - 2)(2x + 1)(x +3) entonces (x-2)(2xe+7x +3)>0 => (x-2)(2x +1)(x +3)>0 1 2 x e - 3' - i [2,+oc > O x3-3x2-I3x +15>0 www r?d'jKDei •■¡on SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarlos,net
  30. 30. www solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) x* -3xJ -13x +l5 >0, factorizando por Ruffini x3-3x2-13x +15 CAPI7',,n i O 1 -3 -3 15 1 -2 -15 1 1 -2 -15 0 x3- 3x2-13x+15 =(x -1Xx2- 2x -15) =(x - IXx - 5Xx +3) entonces (x -1)(x2-2x -15)>0 => (x-l)(x-5)(x +3) >0 Y . -3 1 5 x e(-3,l)u(5,oo) x4-4x3-x2+I6x-12 >0 É O L W m U l'M * x4-4x3- x2+16x -12>0 factorizando por Ruffinni x4-4x3-x2+16x-12 1 -4 -1 16 -12 1 -3 -4 12 1 1 -3 -4 12 0 2 -2 -12 2 2 1 -1 -6 0 x4-4x3-x2+16x-12 =(x-lXx-2Xx2-x-6) =(x-1Xx-2Xx-3Xx +2) (x-l)(x-2)(x-3)(x +2)>0 - 2 1 2 3 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net wwv,.3dukperu.com . www solucionarlos,net CAPITULO I .................................................... ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « x e(-oo,-2)u(l,2)u(3,ao) x5+3x4-5x3-15x2+4x- 12>0 Tnrrrgr.i^r x5+3x4-5x3-15x2+4x- 12>0 Factorizando por Ruffinni x5+3x4- 5x3-15x2+4x- 12 1 3 -5 -15 4 12 -1 -2 7 8 -12 -1 1 2 -7 -8 12 0 1 3 -4 -12 1 1 3 -4 -12 0 2 10 12 2 1 5 6 0 x5+3x4-5x3-15x2+4x-12 =(x +l)(x - l)(x - 2 )(x 2+5x +ó) =(x+ 1Xx-lXx-2Xx +3Xx +2) ~ ^ ^ A r ~ i r r - / ~ A A T - -3 - 2 - 1 1 2 (x +1Xx-l)(x2+5x +6)>0 => (x +1Xx-lXx-2Xx +3Xx +2)>0 xe<-3,-2> u< —1,1>u2,oo> ^ x5-6x4-x3+29x2+8x-15 <0 x5-6x4- x3+29x2+8x-15 <0 factorizando por Ruffinni x5- 6x4- x3+29x2+8x-15 . SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net S
  31. 31. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS CAPITUI O I 1 -6 -1 29 8 -15 -1 7 -6 -23 15 -1 1 -7 6 23 -15 0 3 -12 -18 15 3 1 -4 -6 5 0 5 5 -5 5 1 1 -1 0 x5- 6x4- x3+29x2+8x-15 =(x +lXx- 3Xx - 5Xx2+x-1) (x +1Xx-3Xx-5Xx2+x-1)<0, factorizando x2+x-1 (x +1Xx-3Xx-5) (x +1Xx-3Xx-5) (x +1Xx-3Xx-5) ~ ~ V ~ x+: Y . i . 2J 4 <0 i r - 1 s X -I- --------- 2 2 <0 1 V sl x+- +— 2 2 <0 :y ; l+ / 5 -1 -1 + ÍS . l +& / , - l +>/5 .. x€(-co,---_ W - l , -- -— u<3,5> O (x2- 2x - 5Xx2- 2x - 7Xx2- 2x- 4) >0 (x2- 2x- 5Xx2- 2x- 7Xx2- 2x- 4) >0, factorizando 1 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net www edukpery.com www.solucionarlos,net ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « © [(x-1)2-1-5](x2-2x-7Xx2-2x-4) >0 => [(x-1)2- 6][(x- 1)2- 8 ][(x - 1)2-5] >0 =>(x -1 - >/ó)(x-1 +Vó)(x -1 +V8)(x -1 - n/8)(x -1 - >/5Xx-1 +n/5) >0 1-2Í2 1- V6 1-V5 1+¡S 1+46 1+2Í2 x e ^-oo,l-2^2^ u ^1-yjb,1—VH^U^I +>/6^u(l +2>/2,+co^ x5-2x4-15x3>0 x5-2x4-15x} >0 => x3(x2-2x-15) >0 => x3(x-5Xx +3) >0 + > 1 > + > 1 -3 0 5 x e<-3,0 >u <5,oo> (x3-5x2+7x-3X2-x) >0 Factorizando por Ruffinn x3-5x2+7x-3 1 - 5 7 - 3 3 - 6 3 3 1 - 2 1 0 (x-3 )(x-l)2(x-2) <0 + > l > + > 1 www ^dukperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  32. 32. www.solucionarlos,net x e [2,3] ^ {1} (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)< 0 si a<b<c<d m m m m n w ai (x-a)(x-b)(x-c) (x-d)<0 » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPITU' O l O a b c d xe(a,b)u(c,d) (x2+6x -1Xx3-2x2-2x +4Xx +5)5>0 (x2+6x - IXx1- 2x2- 2x +4Xx +5)5>0, factorizando => [(x +3)2- 9 - l][(x 2(x-2)-2(x-2)](x +5)5>0 => [ ( x + 3 )2 - 1 0 ] ( x - 2 X x 2 - 2 X x + 5 )5 > 0 =>[x +3- VÍÓ](x +3+VÍÓXx - 2Xx - V2Xx +>/2Xx+5)5>0 ~ v : v + v • v + v - a ~ -3- VIO -5 -¡2 -3 +/To ¡2 2 x e (-x,-3-VÍÓ)u(-5,-V2)u(-3+>/ÍÓ,V2)w<2,4oo> ^ (6x +3)2(x2-1)3(3x -5)7<0 (6x +3)2(x2-1)3(3x - 5)7<0 => (6x +3)2(x - l)3(x +1)3(3x-5)7<0 8 m SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO! . , wwwedukperu.comANÁLISIS MATEMÁTICO I ., www.solucionarlos,net www.solucionarios.net CAPÍTULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O o -1 ••• xe(-oo,-l)u^1,|^ (3-x)3(x2- l)2(l- x )5x>0 M ü B W (3-x)3(x2- l)2(1-x)5x >0 => x(x -3)3(x -1)2(x +1)2(x -1)5>0 x(x -3)3(x -1)7(x + 1)2> 0 -i x4-2x2-3x-2 >0 0 1 /. x e ( 0 , l)u (3 ,o o ) x4-2x2-3x-2>0 factorizando por Ruffinni x4-2xa-3x-2 1 0 -2 -3 -2 -1 1 1 2 -1 1 -1 -1 -2 0 2 2 2 2 1 1 1 0 x4-2x2-3x-2 =(x +1Xx-2Xx2+x+1) (x-lXx-2Xx2+x+l)^ 0 , como x2+x +l>0, Vxe R, entonces. (x-lXx-2) > 0 x2+x +6 =0 => (x- lXx - 2) >0 www.edukperu.com i . S O I 1C www.solucionarlos,net
  33. 33. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS $ -i o x e < - o o >- 1 ]u [2 ,+ o o > x4-3x3+5x2- 27x-36 <0 x4-3x3+5x2- 27x-36 <0 factorizando por Ruffinni 1 -3 5 -27 -36 -1 4 -9 36 -1 1 -4 9 -36 0 4 0 36 4 1 0 9 0 x4-3x3+5x2- 27x-36 = (x +1Xx -4Xx2+9) (X +lXx l X Xx> +9) <0, como x2+9>0, V x e R , (x +1Xx-4)<0 -1 4 X€<-1,4> m x4- x2<0 => x2(x2-1)<0 => x2(x-l)(x +l)<0 + V ¿ /~ ~ * - 1 0 1 x e <-1,0> <j <0,1 > CAPITI" n i 36 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I ., www.solucionarlos,net www.eduKperu.com www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O (2x2-4x-1X3x2-6x +4Xx2+4x-2)>0 Jg ^ S S S S iS M f (2x2-4x-lX3x2-6x +4Xx2+4x-2)>0, factorizando se tiene: x2-2 x--1 f x2-2x +-1(x2+4x-2) >0 ^(x-l)2- l-^ j^ (x -l)2- l +^j[(x +2)2- 4-2]>0 f(x - l)2- | ^(x —l)2+^j[(x +2)2-6]>0, como (x -l)s +^ >0, V x e R [ o _ (x-1)2- - [(x +2)2-6J >0, factorizando -1_^|)íx-1+^)(x+2+.'^)(x+8“'^)>0 , Í3 2+yfb , ¡3 Puntos críticos x =1+J- =---- , x = - = V2 2 2 2 -y f b , x =-2-Vó , x =-2+n/ó ~ v 1 - ~ V .+ -2-^6 2 -x/6~ -2 '/6 2 +/6 x5+8x4+12x3-x2-8x-12>0 Factorizando por Ruffinni x5+8x4+12x3-x2-8x-12 www.edukperu.com www.solucionarios.net SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO
  34. 34. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPITUI n i 1 8 12 -1 -8 -12 1 9 21 20 12 1 1 9 21 20 12 0 -2 -14 -14 -12 -2 1 7 7 6 0 -6 -6 -6 -6 1 1 1 0 x5+8x4+12x3- x2- 8x-12 =(x - 1Xx +2Xx+6Xx2+x+1) (x-1)(x +2Xx +6Xx2+x +1)>0 , como x2+x +l>0, V x e R , simplificar (x-1)(x +2Xx +6)>0 -6 -2 1 xe(-6,-2)u(l,oo) ^ (x2-1Xx2+9Xx +4Xx +5)>0 (x2- lXx2+9Xx +4Xx +5) >0, simplificando x2+9>0, V x e Ry factorizando (x-lXx +1Xx +4Xx-5)>0 - 4 - 1 1 5 xe(-oo,-4)u(-1,l)u(5,oo) 60 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I ., www.solucionarlos,net www.edukperu.com www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O © (x +2Xx +3Xx - 4Xx - 5) >4*■ (x +2Xx +3Xx-4Xx-5) >44 => (x +2Xx-4Xx +3Xx-5) >44 => (x2-2x-8Xx2-2x-15)>44 u =x2-2x-8 => u =(u-7)>44 => u -7u-44>0 => (u-1lXu +4)>0 => (x2- 2x-8-11Xx2-2x-8 +4) >0 => (x2-2x-19Xx2-2x-4)>0 [(x-1)2-1 -19][(x-l)2-1 -4] >0 => [(x-1)2- 2 0 j(x - l)2-5]>0 (x -1 - 2>/óXx-1 +2>/5Xx-1 - >/5Xx-1 +>/5) >0 v 1 +2ÍS 1 -ÍS 1+ÍS 1-2^5 xe(-oo,1-2>/5)u(l-75,1 +7 5 )u (l +275,®) x +6x4+6x +4 >0 x6+6x4+6x2+4 >0 => u =x2 => (x2)3+6(x2)2+9x2+4 >0 => u3+6u2+9u +4 >0 Factorizando por Ruffinni; u +6u +9u+4 1 6 9 4 -1 -5 -4 -1 1 5 4 0 u*-1-6u2+9u+4 =(u +IXu2+5u+4) =(u +IXu +4Xu + 1) www edukpervi.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net ■L
  35. 35. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPrr” ' n i O o u =x2 => (x2+ lf(x 2+4)>0, como )C+1>0 a x2+4>0, V x e R Entonces la solución es: V x e R x4-3x2- 6x-2<0 x4- 3x2- 6x- 2<0 , factorizando x4- 3xJ - 6x- 2 x4-3x2-6x-2 =(x2-2x-lXx2+2x +2) entonces (x2-2x-l)(x2+2x +2)<0, como x2+2x +2>0, Vx e R , simplifican x2-2 x-l< ____-____=0 => x2-2x-l <0, completando cuadrados x2+2x +2 x2-2x +l <2 => (x - 1)2<2 => -72 <x-1 <y¡2 1-72 < x < 1 +72 xe< 1-72,1+72 > x5-6x4-17x3+17x2+6x-l >0 m m m m t X5-6x4-17x3+17x2+6x-l >0 factorizando por Ruffinni 1 -6 -17 17 6 -1 1 -5 -22 -5 1 1 1 -5 -22 •-5 1 0 X 1 X X* -5x3--22x2--5x+l) >0 www.solucionarios.net f-8x +3x CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « XlX-5x3 -5x -2x x4-5xJ -22x2-5x +l =(x2-8x +1Xx2+3x +1) (x-lXx2-8x +1)(x2+3x +1) >0 3 2 9 (x-l)[(x-4 )2-15] (x-1)[(x-4)2-7Í5](x-4 +7Í5) >0 r 3X + -------- 2 2 3 75 X H-- + ---- 2 2 >0 A / 3 + /5 -3 +fS 4-'/l5 1 4 + fl5 2 2 ... x4-2x2+8x-3 >0 Factorizando x4- 2x2+8x- 3 x4+0x3-2x2+8x-3 A 2x v -1 + 2 x ^ * 3 (x2+2x-lXx2-2x +3 )>0, como x2-2x +3>0, V x e R , simplificamos v - 2x v / v „ „ X www.solucionarios.net www edukperu.com' www.edukperu.com . . . SOLUCIO www.solucionarlos,net
  36. 36. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPITUt O I x +2x—1> x -2x+3 [(x +1)->/2][(x +1)+>/2]>0 x2+2x-1 >0, factorizando A / -1-72 -1 +72 xe(-<or 1 - ^ |u ^ - 1 - h ^ o o ^ O x4-2x3-5x2+10x-3 <; 0 Éimmrnaf x4-2x^ -5x2+10x-3 <0 x4-2x3-5x2+10x-3 x2 -3x -3 x2 X 1 (x2- 3x +1)(x 2+x -3 ) <0 , factorizando 3T 9 ix— — +1 2 J 4 n 1 ^x+- --- 3 2 J 4 <0 1Y 13 X H— ---- 2 J 4 <0 r 3+75X -------- í 3--75 ¥ 1-7Í3 x—■ X + ■ <0 -1 -¡13 3-/5 713-1 3+75 2 2 2 2 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net www edukperu.com : www.solucionarios.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « X € '-1-73 3-y/S u n/T3 -1 3+75 2 2 2 ' 2 $ (x-7Xx-3)(x +5Xx +1)>1680 (x - 7Xx +5Xx - 3Xx +1) >1680 (x-7Xx +5Xx-3Xx +1)>!680 => (x2-2x-35Xx2-2x-3) >1680 u=x2-2x-3, reemplazando se tiene: (u-32) 1680 => (u2-32u-1680)^0 => (u- 60Xu +28) >0 (x2- 2x - 63Xx2- 2x +25) £ 0, factorizando se tiene: [(x -1)! -1-63][(x - 1)! -1 +25]20 => [(x -1)*-64][(x-1)* +24]£0 Como (x - l);' +24>0, V x e R, simplificando (x - l)2-64>0 (x-1)2>64 <x> x-1^-764 v x- 1<-Vó4 x- 1>8 v x - 1<-8 x>9 v xú-7 x e <-oo,-7] u [9,+oo> (x +9Xx - 3Xx - 7Xx +5) ^ 385 (x +9)(x - 3)(x - 7)(x +5) ^ 385 (x +9Xx-7Xx-3Xx +5)<385 => (x2+2x-63Xx2+2x-15) <385 u= x~+2x-15, reemplazando se tiene: • . . SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarlos,net
  37. 37. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) ................................................................................... (u-48)u^385 => u2- 48u-385 <0 => (u - 5 5 X u + 7)^0 (x2+2x-15-55)(x2+2x-15+7)<0, factorizando se tiene: [ ( x + 1)2- 1 - 7 0 ] [ ( x + 1)2 - 9 ] ^ 0 => [(x + l ) 2 - 7 l ] [ ( x + l)2-9]<0 (x +1 +V7l)(x +1->/7Í)(x +1-3Xx +l +3)<0 (x +1+%/7Í)(x +4)(x +1->/ñ)(x-2)<0 -1 ~¡71 -4 2 ¡7Í-1 xe[-l->/71,-4j^[2,-l+>/7Íj CAPITI1' « I www edokperu con« www.solucionarios.net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O INECUACIONES FRACCIONARIAS Resolver las siguientes inecuaciones: x+1 x < 2-x x+3 x+ 1, x 2 ilI_ _ JL _ < 0 => (x +1Xx+3)-x(2-x) 2-x x+3 2-x x+3 (2-xXx +3) x2+4x +3-2x +x2 A 2x2+2x +3 _ ---- --------------- <0 => -------------- >0 (2 -xXx +3) (x-2Xx +3) como 2x +2x+3>0, V x e R, entonces expresamos asi: 1 - o = > ---- !_____ >0 (x-2Xx +3) 2x2+2x +3 (x-2Xx +3) -3 2 /. X€<-oo,-3>u<2,oo> 3x-7 3-2x — í— >0 =» — 1 - ^ 0 => 3-2x -4(3x - 7 ) , 0 3x-7 3-2x 3x-7 3-2x (3x-7X3-2x) 31-14X ^ ^ ___14x_-31 (3x-7X3-2x) (3x-7X2x-3) 31 7 3 x =— , x=-, x = -, puntos críticos 14 3 2 . . . SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I I. . . S O L IO www.solucionarlos,net
  38. 38. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPIW * • 3 31 7 2 4 3 '3 31 X € < ( — 2 14 x+2 >x2+2 x+2_x^+2>0 x2(x -t-2) -(x - 2)(x2+2) ^ Q x-2 x2 " ~ x2(x-2) x1+2x8-x3+2xg-2x +4 )a 0 ^4>^-2x±4 a0 como 4x* _2x +4 >0, V x e R x2(x-2) . x (x-2) 1 > „ ° --------------- = 0 => —r — --- > 0 x2(x -2) 4x2-2x +4 x2(x -2) : ~ V 0 2 /. x e < 2 ,0 0 > x-2 > x x+4 x-2 =» ü z 2 . _ í _ a 0 x+4 x-2 x+4 x-2 (x-2)2-x(x +4) x2-4x +4-x2-4x ----- ----------- > 0 => -----------------------> U (x +4Xx-2) (x +4Xx-2) ~8x+4 ¿o =. — — — <o(x +4)(x-2) (x +4Xx-2) m www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net capitulo I { EDUARDO ESPINOZA RAMOS « -4 I 2 2 /. xe< -oo,-4 >u ,2> x -4 ; x -2 x2+2 x2+1 x3-4 x3-2 < (x3-4)(x2+1)<(x3-2)(x2+2) x2+2 x¿ +1 x5-4x2+x3-4<x5-2x2+2x3-4 =>2x2+x3>0 => x2(x +2)>0 x =0; x =-2, puntos críticos v : -2 0 x e < - 2 ,0 > ^ j< 0 ,o o > x-1 < 2x x x x +1 x-1 M K S B M M x-1 2x x x-1 2x x ^ . ---- < ------------ = > -------------- + ----- < 0 X X +1 X-1 X x +1 x-1 (x8—l) ( x —1)—2x 2( x - 1 )+ x 2(x +1) x(x +1)(x —1) x —x —x+1—2x +2x +x +x . 2x -x +1 . => ------------ ;-----r;-----:---------- < 0 =>— -----T7------ < 0 x(x +l)(x - l) x ( x + 1 )(x - 1 ) Como 2x2-x +l>0, V x e R , entonces simplificamos ” —^ SOLUQONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO Il ■ ±www.solucionarlos,net
  39. 39. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) ...........................................................................CAPITU' O I 1 - o ^ ------1— so x(x +l)(x - l) 2x2- x+1 x(x +lX x -l) x =-1; x =1; x =0, puntos críticos A / ± V : •i 0 1 X G < -00,-1 > U < 0,1 > x2+2 x~+1 y4+1 y4+1 ___ MmxmAwm — íll simplificando x4+l se tiene: x4+1 x4+1 x2+2 >x2+1 => 2 > 1, V x e R /. La solución es V x e R x2-2x <x+8 x2-2x x+8 x! -2x x+8 _ 2(x*-2x)-(x +8X x-4) ^ I T T “ T * x-4 2 - 2(x-4) 2x2-4x-x2-4x +32 ^ ^ (x-4) +16 ^ Q 2(x-4) ” 2(x —4) Como (x-4)2+16>0, V x e R => V 4 t ■ * ■ www.solucionarios.net www eduKperu com www.solucionarlos,net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « 1 3x+l —<---- <4 X X X G <-oo,4> 1 3x+l 1 3x +l 3x +l . —<---- <4 => —<----- a ---- <4 x x x x x 1 3x +l 3x +l , l-3x-1^.rt 3x+l-4x „ ------- <0 a ------4 <0 => -------<0 a -------- <0 x x x x x — < 0 a ^ Í l < 0 => - 3 < 0 a — > 0 X X X i» x—1 x—1 x g 9? a -----> 0 =2» ------> 0 x x © x2+8 5x-8 x+4 ~ 5 0 1 XG< -oo,0> U< l,oo> x2+8 5x-8 x2+8 5x-8 ^ rt 5x2+40-(5x-8)(x +4) „ ----- > — -— = > ------------->0 => ---------- ------ ----- - > 0 x+4. 5 x+4 55(x+4) 5x* +40-5x2+8x-20x +32 _ 72-12x x+6 => ---------- ---- ---------- >0 => ---->0 => ------------- <0 5(x +4) 5(x +4) 5(x +4) x =-4; x =6, puntos críticos -4 6 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  40. 40. www.solucionarios.net x e <-4,6] » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) ...............................CAPITU' f i © O x+4 x-2 > x"+4x +4 x -4 ^ ■ arrn m .T M T x+4 . x-2 _ x+4 x-2 , 0 > x2+4x +4 x2-4 (x +2) X--4 (x +4)(x-2)-x2-f4 n x2+2x- 8- x~ +4 ^ n (x +2)2(x-2) (x +2)2(x-2) 2x~ 4 >0 ^ — L_^>0, Vx e R, x^±2 1 2 <• x+1 3x-l (x +2)2(x - 2) (x +2) x e R- {-2,2} _ L < _ L - * — _____ — <0 => 3x- 1-2(^ < 0 x+1 3x-1 x+1 3x-1 (x+1X3x-1) 3x-1-2x-2), n ^ ____x^3--- <0 (x +1X3x-1) (x +lX3x-1) x =3; x = 1; x =- puntos críticos 3 -1 1 3 3 xe<-oo,-l,>u/^,3 © f l 2 2x2-3x +3 2 <(x -2X2x +3) SOLUCIONARI WWW.soimtbnarios.net www.edukperu.connr www.solucionarios.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « 2x2- 3x +3 1 +->0 (x-2)(2x +3) 2 4x~-6x +6+2x2-4x +3x-6 _ 6x2-7x --------------------------------------------------------------- >0 => ------------------------------->0 2(x-2X2x +3) (x-2X2x +3) x(6x-7) (x-2X2x +3) >0 3 7 Puntos críticos: x =2; x =0; x =-; x =- 2 6 .3 0 7 2 2 6 w <2,+oo> X E ( ^ i u © 2x-1 3x-1 x-7 ---- +----- <4 + v o. 1 v -i_Ox+1 x+2 x—1 (2x-lXx +2) +(3x-1Xx +1) 4x-4 +x-7 . ------ ;— ~ ----------------------------- <-:------ , simplificando (x +lXx +2) x-1 5x~+5x-3 5x-12 5x2+5x—3 5x-12 (x +1Xx +2) x-1 (x +1)(x+2) x-1 (5x2+5x -3)(x -1)-(x +1Xx +2X5x -12) <0 (x +lXx +2Xx-l) <0, simplificando -3x2+18x +27 x2-6x -9 _ , <0 => -— —-- —----- >0, factorizando (x +lXx +2Xx-l) (x +lXx +2Xx-l) www.solucionarios.net matemáticoi 73
  41. 41. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPITI"OI O o (x-3 +3j2)(x 3 3>/2)^ n HnnHp x =-2; x=3-3>/2 ; x =-1 (x +1Xx+2Xx-1) x =1, x =3+3v2 , puntos críticos -2 3 - 3 ^ 2 -1 3 +3 ¡2 x e x < x-3 <2+4 x2+x+4 (-2,3 - 3>/2j u <-1,1 >u(3 +3>/2,+0°) _ J L _ < x — = > x ( x 2 + x + 4 ) < ( x 2 + 4 ) ( x - 3 ) x2+4 x2+x+4 puesto que x2+4>0, x2+x+4>0, V x e R x ( x 2+ x + 4 ) é ( x 2+ 4) ( x - 3) => x3+ x E+ 4x £ x 3- 3x e + 4x -12 => 4x2<-12 => x2<-3 pero Vx e R . La solución es <t> (xg-2 )(x-5)(x -3 )^ x(x2+2)(x -3) (xi -2)(x-5)(x-3) ' ^ x(x2+2)(x-3) ( x - 7 2 ) ( x + 7 2 ) ( x + 5 ) ( x - 3 ) ^ > x(x + 3 ) puesto que x2+2>0, V x e R Puntos críticos: x =± 3; x =±72 ; x =-5; x =0 V v : v -5 ■72 0 72 / www.solucionarios.net wwv.'.©dukperu.com www.solucionarios.net O x e<-oo,-5'>u^-3,-72^'^0,—72^u<3,-oo> ' (6x-3)~(x2+1) (3x-5)' CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O (x +6)¿ (2x +3 ),., (6x +3)2(x2+l)3(3x-5)7 ^ (6x +3)2(3x -5)? ^ (x +6)2(2x +3)17 > ^ (x +6)2(2x +3)’7 > puesto que x¿ +1 >O, V x e R - O V ¿ V -6 3 1 5 '2 "2 3 x e < - o o ,- 6 > u ( - 6, - | W - | , c o ( 4 x + 2 )2 ( x 2 + 2 )5(2 x - 8 ) 9 ( x + 1)2 (2 x + 5 )'7 ISMUlHT (4x +2)¿ (xa+ 2 )5 ( 2 x - 8 ) q _o ^ (4x +2)g(2x-8)g , Q ( x + 1)! (2 x + 5 )'3 ( x + 1)’ (2 x + 5 )'3 puesto que x¿ +2>0, V x e R 1 5 PuntOS críticos: X =4; X =--: X =-- : X =-1 2 2 ■•edukperucom . . SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  42. 42. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j W (x-5) (x +3) cAPrrui o i (x +4) (x-2) (x-5) (x +3)x-5 x+3 (x +4)(x +3)-(x-2)(x-5) (x-5)(x +3) x2+7x +12-(x2-7x +10) <0 =* (x-5)(x +3 T 14x42__ <o ; Puntos críticos: x =5; x= -3; x - (x-5)(x +3) -3 C.S.: xe(oo,-3)u(--,5 x-4 x+2 7 +- U - 2 :-4 x+2 beeem m Z í í í ! h í d +2<o (x-4)(x +2) 7x +14+x-4 +2(x-4)(x +2) n (x-4)(x+2) 8 x + 10 + 2 ( x 2 - 2 x - 8 ) (x-4)(x+2) x2+2x-3 <0 2x2+4x-6 (x-4)(x+2) (x+3)(x-1) , n (x-4)(x +2) <0 (x-4)(x +2) www.solucionarios.net www edukperu.com www.solucionarios.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « Puntos críticos: X =-3; X = X = 1; X =4 o + V 1 V t V 1 V + - 3 - 2 1 4 C.S.: x e(-3,-2)u(l,4) (x* +x-6)(x’ -x-6) (x2-4)(x2-2) jBEimSÜSMt ( * ! + *-6)(.r! - *- 6 ) (* +3)(a'- 2 )(a'-3)(.v +2) ( * * - 4 ) ^ - 2 ) >0 " ( , - 2 ) ( , +2 ) ( x - ^ ) ( , +^ ) >0 (x +3)(x-3) _ 7--- pr---- — >0 a x^±2. Los Puntos críticos: x =±3; x =±v2 (x-V2)(x +>/2) -3 -s¡2 s¡2 3 C.S.: X€<-co,-3>u<-Í2,yj2><j<3,co> @ x1z 2x±3>_3 ^ x -4x+3 x2-2x +3 x2-2x +3 _ _ I — --- >-3 => -r— ---- +3>0, operando se tiene: x -4x +3 x -4x +3 x -2x +3+3(x“ -4x +3) 2x2-7x +6 _ (2x-3)(x-2) --------— --- ------ ^>0 => — ------->0 => ^---------r >0 x -4x +3 x -4x +3 (x-l)(x-3 ) Puntos críticos: x =-; x =1; x =3; x =2 2 www edukpem.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net 77
  43. 43. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPITUl O I O V : V i V ___±—1 3 2 3 2 3 C.S.: xe<oo,1>u<-,2>u<3,co> J L + J_ > 2 x+3 x—1 ____ jnm M M 5 , 1 ^ O _É —+—l--2 >0, de donde se tiene: x+3 x—1 x+3 x—1 5(x-1) +x+3-2(x +3)(x-1) n (x +3)(x-l) 5x-5 +x+3-2(x2+2x-3) -2x2+2x+4 ^ n (x +3)(x —1) > ^ (x +3)(x-1) x*-x-2 <0(x-2Kx.tij<0 (x +3)(x-1) (x +3)(x-1) Puntos críticos: x =-3; x =-l; x = 1; x =2 -3 -1 1 xe<-3,-l >u<1,2> « 3x+1 1 2 > ------> - . 3x+1 1rt^3x +l , 3x+1 1 2 > ------> - => 2 > - a — — X X x x x soLucios otw¡/^^f¡f£¡onarios.net www.edukperu.com www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « 3x +l „ 3x+l 1 n 3x +1+2x 3x --------2 < 0 a ---------- > 0 = > ----------- < 0 a — > 0 x x x x x — < 0 a 3 > 0 => — < 0 Puntos críticos: x =0; x =-1 T ~ ~ V -1 0 La solución es: x e [-1,0> 0 x ^ -2 _x i 3 > _ 3 W v2 -L. 3x -4x +3 x2-2x +3 0 x2-2x +3 0 ,.| —------- > -3 => —t---------+3 >0, efectuando las operaciones x -4x +3 x -4x +3 x2-2x +3(x2-2x +3) x2-7x +6 A (2x-3)(x-2) ------ s— ^--------- >0 => —-------- >0 => ----¿r— z r > 0 x —4x +3 x —4x+3 (x-1)(x-3) 3 Puntos críticos: X =- ; X =1; X =3; X =2 2 V 1 V + V = V 1 _3 2 3 2 Conjunto solución © 2x4+7x3+8x2+6x +1 ^ óx^1+17.x4+23x3+18x2+7x +1 2x4+7x3+8x2+6x +1 6x5+17x4+23x3+18x2+7x+«1 >0 wwwedukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  44. 44. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPITULO I Factorización por aspa doble en el numerador (2x2+5x+l)(x2+x +l) >0 ÍX~2IX+1)X+1)(6X!+6X+7) como x2+x+1>0, V x é R V 6x2+6x+7>0, V x « R, simplificando 2 5x 1 x +— +— 2 22x2+5x +1 ^ __________ x+sXx+Í)(x+1) (X+Ü(X+9(X+1) >0 2 5x 25 1 25 X2+— +— +r.~77 ____ 2— 16—2— 16_>o => tw — KHH (x+iXx+3>+i) X + - T - - ^ --- >0, factorizando 5 (17 Ì 5 17 X+4 'V Í 6 j r K 4 + Í 6 j f 5 - V Ì7 x+ V 5 + >/Í7 x+— -— (x4)H)x+1) H)K)(X+1) 5-Vv7 5+y¡V7 ____ 1_ v =- i x =-1. puntos críticos X --------- , X ------- » X - 0 > o ' - / + V - V — ^ ! 7 & ------ -i 4 1 Conjunto Solución: x e <5 _2fl7+5 A<_I 1 3 4 1 /V i7-5 2 3 >vj X—1 x2-1 www.soiucionarios.net www.edukperu.corrí www.solucionarlos,net CAPÍTULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « X—1 X —1 <5 X —1 (x-l)(x +1) <5 => x—1 (x-lXx +1) -5 <0 7(x +1)-6-5(x-1)(x +1) 7x +7-6-5(x2+1) (x +1)(x-1) (x +1)(x-1) -5x2+7x +6 . 5x2-7x-6 . (5x +3)(x-2) „ <0 => T---- —---- -> 0 => — ,---- r r --- ^ > 0 (x +l)(x - l) (x +1)(x-1) (x +l)(x-1) Puntos criticos x =-1; x =— ; x =1; x =2 5 -1 xe(-»f-l)u^-|,1^u(2,+co) <0 12x5-35x4-53x3+53x2+35x - 12 x6+15x5+78x4+155x3+78x2+15x+1 12x5- 35x4- 53x3-f53x2+35x- 12 ^Q x6+15xs +78x4+155x3+78x2+15x +1< Agrupando término en forma adecuada para su factorización 12(x5- 1 )- 3 5 (x 4 - x )- 5 3 x 2(x - 1 ) x6 +1 + 15(xs + x) +78(x4 +x 2) +155x3 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  45. 45. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) ......................... .....................................CAPITU! 12(x4+x3+x2+x +l)-35x(x" +x+l)-53x* j x3+¿ +,5l( x2+? l + 00 íX+x]+155 <0 3 |r n3u = X + — 1V XJ í 1Yu = X + — l XJ 1 3 - +— => u X J X ( 23 12 ( x - 1 ) ( 1 2 x 4 -23x3-76x2-23x +12) ^ (x l)|^12x 23x 76 ^ x% u3-3u +15(u2-2) +78u-f 155 <^ u3+15u2+75u+125 (x —1) 12| x 2 + x12 l - 2 3 Í x + M - 7 6 <0 (u +5) (x-l)[l2 (u 2-2)-23u-76] ( u + 5 )3 <0 (x—1)f12ug-23u-lOO] -A (x -1)(12u +25)(u, 4) ^ ^ u =x +i (u +5)3 ( u +5) x (x"1)líl2x +^+ 25j (X+x _ 4 J (x-l)(l2x2+25+12)(x2-4x +l) ^ I(X+H3 (x2+5x +l) (x-l)(3x +4)(4x +3)[^(x-2)2-4 +lJ 5Y 25 , x+-¡ +1 2 J 4 <0 (x-l)(3x +4)(x +3) x-2x>/3j(x-2 +^ ) B*f)H-#)I <0 H www.solucionarios.net www.edukperu.com www.solucionarlos,net CAPITULO I ............................................................. ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « 4 3 r- x =1; x = ; x = x =2+V3 X - 2 - J 3 ; X - 4 - & 2 2 2 2 ~ A~^/ : y /~r . 4 .3 7 2 1 - 5 2 -^3 1 2 +/3 4 3 4 2 , :r | ) v ( 4 í , á ) ^ . ( ) 2x-l x+2 x—1 x+4 +3-x >x+3 2x-l _ x+2 x—1 2x-l x+2 x—1„ , ! T ¡ T + 3 ^ > ^ 3 = > i r r 4 + í 3 5 ' Í Í 3 > 0 ' A c t u a n d o las o p e ra c io n e s (2x-l)(x2-9)+(x +2)(x +4)(x +3)-(x-1)(x +4)(x-3) (x +4)(x-3)(x +3) >0 2x3-x2-18x +9+x3+9x2+26x +24-x3+I3x-12 (x +4)(x-3)(x +3) >0 -10x2-31x-27 10x2+31x+27 > 0 => 7---- t ;-----TT----- < 0 (x +4)(x —3)(x +3) (x +4)(x-3)(x +3) como 10x~ +31x+27 >0, V x e R entonces se simplifica, es decir: (x +4)(x-3)(x +3) <0 dedonde x =*4- x =-3» x =3 puntos críticos www.solucionarios.net 83
  46. 46. www.solucionarlos,net _______________ _____________ . CAPITUl O ) » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ............................................................................... : / + / .4 -3 3 xe(-co,-4)'-'{-3.3) O S 1+X3 ^ * - x * + * “ -j L + 9 w (l- X ! )(1-x) (1-x) (1+x ) ___________ jg g a s s a a a B T . » .. (1 +x )(l- x +x! ) x(1-x)+x4(1-x)^0 ( í d ? f r ^ >l ^ x f n ^ +9 * M f d « ) _ b ü --+9; x*±l (l—x)(1—x) (l-x)(l+x) 1 - X + X* : X ( U X ] _ ^Q; X*±1 (l-x)O-x) (1 -x)(Ux) _ ¡ W X(H X)(1-X +X‘ ) ^0 xse±1 (1-x)(1-x) (1-x)(1 +x) x - xg+x3 1 -x+x8 ^o^r,. x#±1 (1-x) (1—x)(1-x) ( x - x i + x 3) ( 1 - x ) - 1 +x-xi ^o ^ n XJ¡±1 (1-x) -x4+2x3- 2xg+ x - U x - x ^ Q^ n, X5t±1 (1-x)! -x4+2x3-3xa+2X-1 +g <Q. X,± 1 (x - lf ______________________;------- rsoLucioNAtvWvv.solucionarlos,net www.solucionarlos,net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O 9- x4-2x3+3x2-2x + l (x - l)! <0; x * ±1 => 9- r •> *2 x~- x+1 x—1 <0; X * ± l í ..2 3- X —1 f ..2 3+ ) X —X-f1 X —1 <0; x* ±1 ' 3 x - 3 - x 2+ x - l Y 3 x - 3 +x2- x +1 x" ! A x—1 ( -x2+4x - 4 x^7~ f ..2x +2x-2 X—1 <0; x*±l => <0; x*±1 (x-2)![(x+1)! -3] (x-1)2 >0; x*±1 (x-2)J (x +1->/3)(x +1+>/3) >0; x*±l x =2; x*±l; x=-l±>/3. Existe multiplicidad par en x =2yx =1 -1 -n/3 v/3-1 -V3-l)u(V3-1,l)w{1,2)w{2,co} 4x4-20x2+8 x4-5x2+4 4x4-20x2+8 <8 <8 4x4-20x®*+8 x4-5x2+4 x4-5x2+4 4x4-20x2+8-8x4+40x2-32 -8<0, operando se tiene: x4-5x2+4 <0, simplificando www.ftdukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net 85
  47. 47. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) .................................................................... S 9 fE r” O o -4x'l +20x1-8 n x4-5x*+6 - _ (x___» o . factorizando x4- 5x* +4 ~ x4-5x2+4 ® (x2-l)(x! -4) (x->/5)(x +-J2)(x-£ ) ( * +£ ) ' n (x-1)(x +1)(x-2)(x +2) Puntos críticos: x= ±¡2; x=±l; x=±3; x=±2 + / : / r ~ y - A ~ r ~ y _2 V3 s il -1 1 v/2 VB 2 Conjunto solución es: x e(-<r,-2) ^ - >/ í- >/2^u(-lfl)u(>/2,>/3)vj(2f-Hx) ( x -1)8( x 2- 1 )(x 4- 1 )_ (x4+])(x-2) m i f M l i i ' T (x-1)’ (x»-l)(x4- l ) _ (x-1 )T (x»-l)(x»-l)(x»^ )%n (x4+l)(x-2) (x4+l)(x-2) Simplificamos los términos (x4+l) y (x2+l), (x-1) por ser siempre positivos íx2- lf i ^____L >o => --- £ 0 => x >2 de donde x e <2,+qo> x-2 * x-2 (x2+5x +6)(x4-16)(x2—4x —12) ^ (1-3x)3(x-1)(x! +l) ( x * +5x+6)(x4-16)(x*-4x-12) ^ (1-3x)3 (x -1)(x! +1) Factorización por diferencia de cuadrados y aspa simple: SOLUCIONAR! www.solucionarios.net www edukperu com www.solucionarios.net CAPÍTULO I JCEDUARDO ESPINOZA RAMOS « (x +3)(x +2)(xJ -4)(x‘ 4)(x-6)(x +2) (l -3x)3(x -1)(x2+1) (x2+4) y (x2-rl) son positivos V x € R, entonces simplificamos (x +3)(x +2)(x-2)(x +2)(x-6)(x +2) (x +3)(x +2)’ (x-2)(x-6) (3x —I)3(x —1) (3x —l)(x —1) -3 -2 3. 1 ‘ 3 xe(-oo,-3)u^-2,-^u(l,2)u(6,+oo) O 4 x-2 4 <— 4-x 5 x 4 x—2 4 4 x—2 4 <— => ------- ----- <0, efectuando la operación 4-x 5 x 4-x 5 x 20x-x(x-2)(x-x)-20(4-x) 5x(4-x) 20x+x3-6x2+8x-80 +20x 5x(x-4) Factorización por Ruffinni: <0 _ x3-6x2+48x-80 . f >0 => --- — :--- --- >0, factonzando 5x(x-4) 1 -6 48 -80 2 .8 80 2 1 -4 40 0 _ * SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarios.net K
  48. 48. www.solucionarlos,net ■ CAPJT-w'l » EDUARDO ESPINOZA RAMOS J .................................... (x -2 )(x2- 4 x + 40) (x -2 )[(x - 2) 4 + 40J ^ fi - ¿ (x - 4 )— >0 ~ S F * ) . (x-2)[(x-2)*+36]>0 (x-2)*+36>0, V x e R, simplificamos 5x(x-4) x~2__ >o de donde x =2; x =0; x =4 son los puntos críticos 5x(x-4) v - t a z : 3xg+7x +5 x2+3x+2 “ 0 2 4 xe(0,2)u(4,oo) 3x2+7x +5 <2 3x2+7x +5 _ 2<o , operando y simplicamos x2 +3x +2 x‘ +3x +2 3x2+7x+5-2x2-6x-4 n _ _ í! ± í± L - <;0, como x2+X+1>0, V x e R ------------------- s0 =* (x+2)(x+l) 1 Entonces simplificamos ^X+2)(X+Í ) " entonces x =-2, x =-1 son los puntos críticos -2 -1 X 6 (-2,-1) SOLUCIONARIwww.solucionarios.net www.edukperu.com www.solucionarios.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O (x'-' +x—o)(x? —x—6) (x2-4)(x2-16) (x2+x-6)(x2-x-6) -— -----r—-<0 , factorizando se tiene: (x2-4)(x2-16) (x +3)(x-2)(x-3)(x +2) (x +3)(x-3) 7----77---77--- 7 --- (<0 simplificando 7 --- ( 7 ----£<0; x * ± 2 (x-2)(x +2)(x +4)(x-4) (x +4)(x-4) x =-3, x =3, x =-4, x =4, son los puntos críticos - 4 - 3 3 4 x e (—4,3] w[3,4) (l +x+x2)(2-x-x8)(x4-2x2-3x-2) (2x2-4x-l) (3x2-6x +4)(x2+4x-2)(x2-7) (l +x+x2)(2-x-x2)(x‘l -2x2-3x-2) (2x2-4x-l) (3x2-6x +4)(x2+4x -2)(x2-7) factorizando cada expresión se tiene: <0 1 0 -2 -3 -2 -1 1 1 2 -1 1 -1 -1 -2 0 2 2 2 2 1 1 1 0 (x +1)(x-2)(x2+x+l) 2Í x2—2x——j(3)í x2-2x +^-](x2+4x-2)(x2-7) <0 www.edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  49. 49. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) Como x2+x+1>0, x CAPITULO I © X2-2x+- >o , V X 6 R, entonces simplificamos _________(x +1)(x 2)_________<0 ^^ctonzando (2x2-4x-l)(x2+4x-2)(x2-7) (x +l)(x - 2 ) -,-IÍx-i+I)x+2^ )(x+2+^)(x'^)(x+'/7) Í =1+J | , x= x=-2+^ x=- 2 - ^ ; x =^ ; x=-V7:x =l; x =2 X 12 X + 1 < 19 < x+2 x I2 < i± l =, - * _ < H A 2 | < ^ x T Í 19 x+2 x+1 19 x+2 x+1 19 X +2 19 in v - iO v - 1 9 1 9 x + l9 - l2 x - 2 4 n , 7 x ~--^- < 0 a 19(x ^ T <0 A ~ W ( x - g ) ~ 19( X +1) 19(x } 15 12 /. x e ( . 7 _ ( x - 3 M x + 2 )8 ( x + 1 ) ( x - 4 ) _ „ n W x(x+2)(xs - 3 ) ( x +3)(x2+4 ) g jm mvmñwww.solucionarlos.net www.edukperu.com www.solucionaríos.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « >0, x2+4 >0 siempre positivo (x-3)(x +2)2(x +l)(x-4) x(x +2)(x2—3)(x 3)(x2+4) Í x - 3)¡x +2Kx +1) ( x - 4 ) >o -2 x(x -3)(x +3) Los puntos críticos: x =±3; x =-2; x =-l; x =4; x =0; x =±¡3 -3 -2 ->/3 -1 0 n/3 3 4 Conjunto solución: x e (-oo,-3]u ^-2,-V3) u [-1,0) u (>/3,3]u[4,+°o) 2x2-3x +3 ]_ (x —2)(2x +1) _ 2 2x2-3x +3 ^ 1 2x2-3x +31 >— => + - >0, efectuando la operación (x-2)(2x +1) 2 (x-2)(2x +l) 2 4x2-6x +6+2x2-4x +x-2 _ 6x2-9x +4 (x —2)(2x +1) " ^ (x—2)(2x +1) " como 6x2-9x +4>0, Vx e R , entonces simplificamos 7— - rr-— —^ 0 , Los puntos críticos: x = x =2 (x-2)(2x +l) 2 V ~ ~ V www.edukperu.com www.solucionarios¡?mmR,omAus>sMATEMATIC01
  50. 50. www.solucionarios.net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j .............................. Conjunto solución x e ^-oo,-—^u(2,+<x>) O o x+1 x-1 1-x2 JB_ I^ITí MT _ 2 _ +_ 3 _ > ü ± l => _ l _ +^ _ + — x +1+x - l 1 - x 2 W X +1 x-1 (x-1)(x +1) 2 (x - l) +3(x +l) +x+5 6x+6 ^ J - > 0 ( x +1 )(x -1) ( x +1 )(x -1) x-1 Los puntos críticos: x = 1; x * -1 i Conjunto solución: x €(1,+oo) _2_> 2x x2-5x +6 2-x (3-x)(l-x) 2 _ > 2x x2-5x +6 2-x (3-x)(l-x) x 2 2x (x-3)(x-2) x-2 (x-3)(x-l) x(x-l) +2(x-3)(x-l)-2x(x-2) (x-3)(x-2)(x-l) x2—x+2(x2-4x +3)-2x2+4x >0, efectuando la operación (x —3)(x —2)(x —1) >0, simplificando www.solucionarios.net CAPITI OI www.edukperu.cont www.solucionarios.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « 3x +2x2 -8X +6 - X 2 x2-5x +6 _ _ —,------------------------------- rw— T77— 7r £ 0 => --—----- —----- >0 (x“ 3)(x —2)(x —1) (x —3)(x —2)(x —1) (x-3)(x-2) i (x —3)(x —2)(x —1) ^ x ^ T " °; * * 2 ,3 Conjunto solución xe(l,+oo)-{2,3} O 3 13 1 —<----- r + x 4^x—1) 4x +12 Ém m rM vw m 3 13 1 13 1 3 A —£ — ---- r +------ => — ---- -+ —----- ---- > 0 x 4(x-l) 4x +12 4(x —1) 4(x-3) x 13x(x +3) +x(x-l)-12(x-l)(x +3) 4x(x-l)(x +3) 13x* +39x+x2-x-12(x2+2x-3) -----------7----77---- r-------- £ 0, simplificando 4x(x —l)(x +3) 14x2+38x-12x2-24x +36 ^ Q 2x2+14x+36 x2+7x +18 >Q 4x(x —l)(x +3) 4x(x-1)(x +3) ~ ^ 4x(x-l)(x +3) ~ Como x2+7x +18>0, simplificamos —7---- ----- >0 x(x-l)(x +3) Los puntos críticos: x =0; x =1; x =-3 -3 0 11 www.solucionarios.net
  51. 51. www.solucionarios.net --------------- ---------------------- V CAPITULO I » EDUARDO ESPINOZA RAMOS J Conjunto solución: xe(- (!,+<*) A (x ' +4x +4)(x-9)- ^ w (||-x)(x'+ 5) — . n w . f (x? +4x+4)(x-9)J ^ ^ (x +2) (x-9) %f| (I1-x)(x- +5) (x-1l)(x? +5) Los términos (x+2)s, (x-9)' y x'+9 son siempre positivos. Se simplifican — — >0 =>x >11 X —I I í i x e <1 !,+<*> J _ +_ L > 3 X - 1 X +1 x Q — +— >- 3 1 3 3(x +l) +x-13 ^ n_ (4x+2) 3jx— l ) ^ Q ____ >_ —S ---- ------- — K / o « x—1 x+1 X xe+2x +3 ^ 0 como x2+2x +3 >0 , V x g R, entonces simplificamos x(x2- l) 1____ >0. Los puntos críticos: x =0; x =±1 x(x; - l) -i ri www.solucionarios.net www.solucionarios.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « © Conjunto solución: x e (-l,0)U(l,o°) X‘ 1 <1 • j g g ¡ 2 M ¡H M x+2 x-l , x-1 x-1-x-2 . . <1 => — 1<0 => ---- :— <0, simplificamos x+2 x+2 3 <0 => — >0 x+2 x+1 x+2 :v: o o x € (2.») (x2-5)(x2+7) (x2+x +l)(x2-3x +2) (x2-5)(x¿ +7) (x2+x+1)(x2-3x +2) >0 M a & m zbvm / >0 como x2+7>0 y x2+x+l>0 entonces simplificamos (x-V5)(x +%/5) (x-2)(x +1) >0. Los puntos críticos: x =—1; x =2; x =±>/5 + V = V + V 1 V ~ -¡S -1 2 sfS Conjunto solución: xe^-3o,-V5ju(-1,2)uj^>y5>+oo^ 3x- > , -6 m m ¡ m m x2—x—6 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  52. 52. www.solucionarlos,net _______________________________________ CAPITULO I » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ........................................................... 3x 3x i n _ 3x-x? +x +6 Q simpiificando — -- >1=>—----- 7-1> ° => v 2 _ * _ f c x8-x-6 ~ x2-x+6 " ' x¿-x-6 -x2+4x +6 x2-4x-6 ^ (X~ 2I— 1 _Í< 0 x2- x - T * (x-3)(x+£) (x-3)(x+2) (x-2->/tÓ)(x-2h->/To) n ^ puntoscríticos: x=-2; x=3-, ^ 2 ± J W (x-3)(x +2) — T ^ / ~ ~ r - y ♦ ~ / • ------- -2 2 - M 3 Conjunto solución: x e (-2,2 - 7 ÍÓ )ü (3,2 +7ÍÓ) ¿ A x i~3x+2 <2 w x ¡ - 4 x + 3 « ^ n t t i a r í « * x2-3x+2 < 2 xg-3x+g , 9 ^-n=> y*-3xf : 2X^ +8— <0■simplificando x*^4x +3 x! -4x +3 x v* +Sx-4 x2-*5x+4 n (x-4)(x~1L n íZ Í> 0 ;x * 1 ^ 7 1 <0 => 7 ^ 3 (x -3)(x -1) x -3 Los puntos críticos: x =3; x =4; x * l -1 5 Conjunto solución: xe (-«>,3)vj(4,<o) a x * l U solucionaimmsolucmnarios.net www.ed'Jkperu i www.solucionarlos,net CAPITULO I I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « 2x-25 2x + 1l •+—---- r > 2(xs+2x-3) 2 (x 2-1) x +3 2x-25 2x+1l 1 '+—;---- r > 2(x2+2x-3) 2(x2-1) x +3 2x-25 2x+11 1 . _w <w . +—:-----------------—------ ------>0; MCM =2(x +3)(x -1)(x +1 2(x +3)(x-1) 2(x-1)(x +1) x+3 (2x -25)(x +I) +(2x +11)(x +3)-2(xs -1) 2(x +3)(x -1)(x +1) 2x2-25x +2x-25 +2x2+11x +6x +33-2x2+2 2(x +3)(x —l)(x +l) >0, efectuando las operaciones >0, simplificando 2x2-6x +10 x2-3x +5_ •>0 =>---- —--- —--- - >0 2(x +3)(x-1)(x +l) (x +3)(x -1)(x +1) como x2- 3x +5 >0, V x e R, entonces simplificamos 1 (x +3)(x-1)(x +1) >0. Los puntos críticos: x =-3; x * ±1 -3 -1 Conjunto solución: x e (-3,-l) U (l, ®) © x W 4 a() x - 4 x -5 4 ± i í i i a0 => J r f >o x —4x—5 (x —5)(x +1) www.edüKperurcófTi SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net 97
  53. 53. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPITULO I Los puntos críticos: x =—1; x =5 -1 5 Conjunto solución: x e (-oo, -l) U (5,ce) 2 x - x 2 - 1 x2-2x +1 (xlD ----<0 => * % <0 x! -"x~ x2(xa—i) x! (x-1)(x+1) x2(x +1) Los puntos críticos: x =0; x*±1 -1 0 Conjunto solución: x e (-1,0) U (0,1) 0 ( 2 x ; - 8 x + 8 ) ( x + 3 ) ^ ^ x+6 ( 2 x ! - 8 x +8 ) ( x +3) n _ (xg-4x +4)(x +3 )^^ (x -2 ¿(x +3) ^ Q ^76 2 ^ x+6 ' x+6 Podemos simplificar (x +2)‘ por ser positivo: ^+^^ 0 Los puntos críticos: x =-6; x =—3 -6 -B Conjunto solución: x e (- c o ,- 6 )U [- 3 ,o o ) www.solucionarios.net www edukperu.com www solucionarlos,net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « X —1 x2-2x +1 . (x _ 1)2 « / x2------— ^ 0 => i--- '->0 => (x—1) >0, V x e R X —1 X —1 v ’ Simplificando se tiene — >0 x—1 1 Conjunto solución: x e (l,o o ) ^ 6 3 X +1 MESUSaSMÍ 2x+1 _2x+1 - _ 2x +1-3(x +1) ---r - 3 => ---—-3>0 => ------- ---->0, operando x+1 x+1 x+1 gx +1-3x-3a0 => í ± ? S 0 x+1 x+1 x+1 -2 -1 Conjunto solución: x e[-2,l) x2+4x +9 <U jB33SS2E2WF © x ^ x +9 x -4x-5 x" ^4x +9 —z— --- <0 como x2+4x +9 >0 , V x e R, entonces simplificamos x -4x-5 _ “ ' ‘ SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarlos,net
  54. 54. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS CAPITI' O I © © ---- ----- <0 (x-5)(x +1) ZZZVZZZV3 H-1 5 Conjunto solución: x g (-1,5) x2+x-tg-<o x(x2-x-2) _________ rnmmmim i x2+x+2 <0 como xs +x +2 > 0 , V x g R, entonces simplificamos, obteniendo x(x2-x-2) _______}_______<o. Los puntos críticos: x =0; x =2; x =-1 x(x-2)(x +1) -1 0 Conjunto solución: x e(-<»,-l)U(0,2) 2 3 < 3x-2 x+2 __________ M T f T T T ™ 11* 2 3 __2_____ 3___Q _ 2(x+2)~ 3(3x~2L n 3x-2 < x+2 ^ 3x-2 x+2 (3x-2)(x +2) 2x +4-9x +6 ^ -7x +10 <o => --------- 7x T 1-— r>0 (3x-2)(x +2) (3x-2)(x +2) (3x-2)(x +2) 2 10 Los puntos críticos: x =-2; x - -; x - ^ 1SOLUCION - ‘--.nei www.edukperu.cfcfn www.solucionarlos,net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « o a¿ 3 z y : -2 10 7 Conjunto solución: xG(-2,?u/y,+oc x -4 x-2 x+2 32 > x x 32 X + - ^ - > 0 -4 x-2 x+2 (x-2)(x +2) x-2 x+2 32-x(x +2) +4(x-2) (x-2)(x +2) >0 32-x2-2x +4x-8 (x-2)(x +2) £ 0 -x2+2x +24 (x-2)(x +2) >0 x2- 2x-24 . (x-6)(x +4) <0 => ^ ---- r< 0 (x-2)(x +2) ” (x-2)(x +2) Los puntos críticos: x =-2; x =2; x =6; x =-4 -4 -2 2 6 Conjunto solución: x g [-4,-2>u <2,6] 2+x-x2 x* -2x +1 - > 0 2+x-x2 >0 x -x-2 <;0 (x-2)(x +1) x -2x +1 (x - 1)* • (x —1)* Los puntos críticos: x =2; x =-1; x = 1 <0 V -1 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net «
  55. 55. www solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPITU ^ ' O Conjunto solución: xe[-l,1>u <1,2] x3-x2-8x +12 <Q j t T í i n r a ri« r x2+5x-14 x3-x2 8x+12 ^ 0 pGr Ruffinni el numerador x2+5x-14 1 -1 -8 12 2 2 -12 2 1 1 -6 0 x3-x2-8x +12 =(x-2)(x-2)(x +3) =(x-2)s(x +3) (x-2)(x2+x-6) (x-2)(x-2)(x +3 )^ n ^ (x-2)(x +3 )¿p ^ x í2 (x-2)(x +7) " (x-2)(x +7) x+7 x2+8x-12-x3 7x-x2-6 x2+8x-12-x3 > 0 -7 -3 2 x € (-<»,-7) u[-3,2) x3-x2-8x +12 7x-x2-6 ' x -7x +6 Factorizamos por Ruffinni el numerador 1 -1 -8 12 2 2 -12 2 1 1 -6 0 www.solucionarios.net www.edJkperu.com www.solucionarios.net CAPITULO 1......................................................... ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « O (x-2)(xz+x-6) (x-2)(x +3)(x-2) (x-6)(x-1)(x-6)(x-1) Puntos críticos: Abiertos: x =1; x =6 Cerrado: x =2 multiplicidad par 1,-3 V ♦ V -3 1 2 Conjunto solución: x e[-3,l)u(6,+oo)u{2} x2+3.' +2 x-2 j b m m m x-2 x+2 x +3x +2 x-2 x +3x +2 x-2 ------- r — < — - = > ----------------------< 0 x-2 x+2 x-2 x+2 x3+5x2+8x+4- x2+4x- 4 A _ x 3+4x2+12x (x-2)(x +2) < ^ (x-2)(x +2) Como x2+4x +12>0, V x e R, simplificamos (x +2)(x2+3x +2)-(x-2)2 (x-2)(x +2) x(x2+4x +12) (x-2)(x +2) <0 <0 (x-2)(x +2) <0 . Puntos críticos: Abiertos: x =2; x =-2; x =0 V + V 1 -2 0 Conjunto solución: x e (-<o,-2) U(0,2) 1 2 3 + ----- > x+1 x+3 x+2 www.edukperu.com ^ _ SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  56. 56. www.solucionarlos,net besem m i => - L i + i i — — > 0 x+1 x+3 x+2 x+1 x+3 x+2 íx +3Ux+2^ +2fx +1)(x +2 )- 3 (x +l)(x +3 )^ n (x +1)( x +3)(x +2) x2+5x +6+2(x2+3x +2)-3(x2+4x +3) x -1____ <0 --------- ( x ; i ) ( x +3)(xT 2 ) (x +1)( x +3)(x +2) --------------------------------- CAPITU¡ * t » EDUARDO ESPIN02A RAMOS ................................................................................................................................. Puntos críticos: x =± 1, x =-3, x =-2 ^ - a — y - r - A A — V + -3 -2 -1 1 Conjunto solución: x e <-3,-2>^ <-1,1> ® 5 il- 2 < J= í 1—X X x+1 2 1 - x _ x +1 _ o_ l z x ^ n=>xg+x-2x(1 - x )- (1 -xJ- < 0 , opeando 1—x X 1-X X X(1 x) x2+x-2x+2x2-1+2x-x2 . 2x n x - 1 . n j .(^-|-1)(2x-.l) > 0 --------< 0~ x(1-x) X(x-1) Puntos críticos: x=-l; x =-; x =0; x =l -1 0 i 1 2 x e ^ - l M O ^ M l + o o ) + www.solucionarios.net www.edukperu.cort! www.solucionarlos,net x 2+ 8 x +24 _ O - ^ £8 x2+8x+24 xa+8x+24 x2+8x +24-8x-16 _ x+2 a8 --- =“ --------- J7 i------ ° simplificando xz+8 „ i ---— >0 como x‘ +8 >0, V x e R, simplificamos --- >0 x+ - x+2 CAPITULO I .................................................................... ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « © © -2 x e <-2,+oc> x-2 2x-3 x+2 ~ 4x-1 j H S i l ü E x ^ > 2 x - 3 X ;2 _2 x -3 (x-2)(4x-l)-(x +2)(2x-3), „ x+2 4x-1 x+2 4x-1 (x +2)(4x —1) 4x*-9x +2-2x2-x +6 >0 x2-5x +4 (*-4)(x-1) . (x +2)(4x-1) (x +2)(4x-1)(x+ 2)(4x-1) Puntos críticos: x=4; x=1; x =-2¡ x =- 4 A /- - 2 1 1 4 4 Conjunto solución: xe(-<x>,-2)u^,1 u[4,+x>) 6 3 7 n <0 x-1 x+1 x+2 . . . SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I. . . SOLUCION www.solucionarlos,net
  57. 57. www.solucionarios.net y, EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPITULO | O h 3 7 6 (x +1)(x +2)-3(x+1)(x +2)-7(x +1)(x +2) — í i r ^ <0 * ------ ( íT T ) ( í7 í) ( J T 2 r <o —4x" +15x+25 (xT 1K ; ; , K xT 2 )<0 ** (x-1)(x +1)(x+2) " U = (x-1)(x+1)(x+2) 4x2-15x-25 o (x-5)(4x +5) Puntos críticos: x =5; x =±1; x - -2; x - ^ N/~ Conjunto solución: x s /-2,-¿ju(-U)U(5,°°) x4+3x3-6xg-28X-24 <0 40 +(x - 1 )(x - 3 )(x +4)(x +6) Desarrollamos el denominador haciendo (x - 1)(x +4 )(x - 3 )(x +6) +40 = (x2+3x - 4)(x a +3x-18)+40 Hacemos u =x2+3x-4 => de donde u( u —14) +40 = x =u2-14U +40 = (u - 1 0 )(u - 4 ) = (x2+3X-4 —10)(x2+3x—18-4) = (x2+3x-14)(x2+3x-22) Factorizando el numerador 1 3 -6 -25 -24 -2 -2 16 -24 -2 1 1 -8 -12 0 -2 2 12 -2 1 -1 -6 0 www.solucionarios.netJMMJl www eduKperu com www.solucionarios.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (x +2)(x +2)(x* -x-6) (xi +3x-14)(xi +3x-22) (x +2)‘í(x-3)(x +2) (x +2)'(x-3)(x +2) H i - : - <0 3 ) 65 x+— --- 2 4 3) 97 x+ 2 4 <0 (x +2)'(x-3) 3 765 ' 3 V65 x+---- 2 2 x+- + 2 2 y . ( 3 v/97 r 3 n/97 x+ + 2 2 < 0 Puntos críticos: X =-2¡ X =3; X = - l ; X = — — x = - l ^ Z © y:-3 - ,§7 -3 - n/65 -2 2 2 -3-sÍ97 /-3-n/65 -1 -3 + .65 3x x* - x-6 >1 3x x -x-6 •-1>0 3x-x'-x -6 . -x2+2x -6 . -----5--------1“ >0 ^ ------------- 7 - >0x - x -6 x* —x—6 x* —2x—6 (x-3)(x +2) < 0 Como x--2x->-6 >0 V x e R. simplificando se tiene: 1 (x-3)(x +2) >0. Puntos críticos: x =3; x =-2 V -2 - www.solucionarios.net
  58. 58. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) ........................................ x e <-2,3> CAPITULO I O 7 | 30 , 7 x-4 x+2 x+i . 7 30 7 7 (x +2)-*-30(x-4) 7 _ <ñ 7 T i +7 T 2 S x+1 ^ (x-4)(x+2) x+1 (7x +14+30x-120)(x +1)-7(x +2)(x-4) (x-4)(x +2)(x +1) |37x-106)(x +1)-7(xs -2x-8)^n _ 30xg-45x +50 ----- (x - 4)(x +2)(7 7 i) - ° (x-4)(x +2)(x +l) 6x: -9x +10 cr} (x —4)(x+2)(x +l) ” ________ 1________ Como 6x2-9x +10>0, V x e R, entonces simplificamos (x_ 4)(x+2)(x +1) <0 / + / 1 VI © -2 -1 x € <-%,-2> <-l,4> —í— +—^— <2 x-2 x+4 1 7 1 7 x + 4+7(x-2)-2(x-2)(x +4 ) ^ 7 ^ +7 T Í <2 * 7 ^ +^ ' 2 (x-2)(x +4) x*4+7x-14-2(x! +2x-8) n _ -2x8+4x +6 (x —2)(x +4) <(x —2)(x +4) i ____ —--------____________________________________ f "----i------------- ■ £ www.solucionarlos,net www.solucionarlos,net CAPITULO 1 EDUARDO ESPINOZA RAMOS « x2-2x-3 (x-2)(x +4) < 0 (x 3 )(x + 0 (x-2)(x +4) < 0 V + V : V + -4 x e <-4,-1>u<2,3> © 3x'+7x-6 3x +16x-12 — 5------ >— ó-------- x‘ -x-6 x‘ -4x-12 3x2+7*.-6 3xg+16x-12 x2- x-6 x2-4x -12 > 0 (3x-2)(x +3) (3x-2)(x +6) (x-3)(x +2) (x-6)(x +2) > 0 3x-2 x+2 x+3 x+6 x-3 x-6 > 0 (3x —2) (x+2) -6(x+ 1) (x-3)(x-6) > 0 (3x-2)(x +1) (x +2)(x-3)(x-6) < 0 V ~ T “ V “ -1 V 6 © 0 x-2 x-3 2----->---- x—1 x-2 ... x e (_Q¿>_2>u ^-1,0w(3,6) 0 x - 2 x - 3 2 ( x - 1 ) - ( x - 2 ) x - 3 2---- >---- => —i--- — ----->--- x -1 x - 2 x —1 x - 2 _><___x - 3 ; Q _ x(x-2)-(x-3)(x- I) o x—1 x-2 (x-1)(x-2) SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  59. 59. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPITULO | (2-2x-xJ +4x-3 (x-1)(x-2) > 0 2x -3 (x-l)(x -2 ) > 0 2x 2x2+7x +5 x'+6x +5 2x 2x 2x2+7x +5 > x2+6x +5 2x**+7x+'5 x’ +6x+5 > 0 2x______________ ___________ _ >0 => -- : (2x +5)(x +l) (x +5)(x +1) x+1 1 2x +5 x+5 > 0 Q x 2x +10-2x-5 (2x +5)(x +5) > 0 5x (x +l)(2x +5)(x +5) > 0 -5 x e (-qo,-5 ) +co) x2+10x+16 x-1 >16 x2+10x +16 _ x2+10x+16-10x +10^n x-1 X ' 1 www.solucionarlos,netCAI i irm w ARin ANÁLISIS MATEMÁTICO I w w * ediikperu con*t www.solucionarlos,net CAPITULO I (---1~--- ------------------------- .............I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « x2+26 x - 1 >° ' como x‘ +26>0, V x € R, entonces simplificamos —— >0 x-1 © X € < 1 ,+ o c > x2-3x +2 ~ r------->0 x* +3x +2 4 4 xi | > o => Í l - ’Mx - 2 ) > 0 x +3 +2 (x +l)(x +2) -2 -1 i 2 x e <-co,-2>u <-1,1] u (2,+oo> < D -^— +4 > x +10 x-2 ¿ +4>x +,0 => ^ - x - 6 > 0 =¿ M l > >0 x ¿ x-2 — X^ g X+l 2 > 0 - ^ ± ^ > 0=» Ü Z 3 < 0 x-2 . x-2 2 3 ■. X 6 <2,3> 3x2- 4 ------< x +6 x -6 WWW É*dti(..jie.r .--irn - — ■' ---- — - ~ l~T‘" íL ' * ~ I |¡- ■ > ~ l i l WWW.SOlucinnarin.<tn%Í T AWu ANAL,S,S mat™ a t,co i m
  60. 60. www.solucionarlos,net 3xg- 4-<;x+b o 2í- = i- (X- 6 ) £ 0 x-6 x-6 3x2-4-(x2-36) 3x*-4-x2-f36.,„ = 2x^+32s0 -----¡T= 6 * x- 6 x- 6 ---------------------------------- - c a p it wO i » EDUARDO ESPINOZA RAMOS J .................................................................................... 1 como 2x2+32 >0, V x £ R entonces simplificando se tiene: — _ u CD 1+-r-rSs0x +4x +3 6 x e <-oo,6> 1-8x n ^ xa+4x+4+1^8x x2+4x+3 x2+4x+3 2 x2—4x +4 2)^a ---1 ^ < 0 r> V oW ~T-° x2+4x +3 (x +3)(x +1) V Z Z Z ^ Z Z Z ^ - -3 -1 2 x e <-3,-1>u {2} 112 www.solucionarlos,net www.edjk.per'j.ct'm www.solucionarlos,net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « INECUACIONES EXPONENCIALES IV. Resolver las siguientes inecuacines 4x-3 3x^2 J 0,5 2 >0,0625 5 4x-3 3x-2 4x-3 3x-2 0,5 2 >0,0625 5 3x-S 1 Y"5 v16 T 2> 4x-3 4<3*-2) 2 M Y 5 4x-3 12x-8 >I - => ---- <------ => 20x-15<24x-16 2 2 5 4x >1 => x >— => x e (—,oo 4 4 27 <9 27**1 <Qx-*3 ^ 3 3(X-D < 3 2(x+3) 3(X_ I) <2(x +3) 3x-3<2x +6 => x<9 => xe(-oo,9) Oy• 1 Oy_* ^ (0,2) s <(0,0016)^ 2x4-1 2x-2 2x-2 f O o f2x->l 2x-2 f O j (0,2) * <(0,0016) 5 => | — I < 10000 2x*l 2x-2 M 1' 1625 2x*1 <{l 2x +1 8x-8 ---- >----- I0x +5>16x-16 7 / 7 21 >6x => 21 >6x => x <— => x e(-oo,- 2 2 WV.-V -J>36'.: con SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net
  61. 61. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS J 25x*8 <16x+5 jB L L L f 1!!! í i M f 2&x+8<|£x+5 2:>**6<24'X451 => 5x +8<4x +20 x <12 => xe (-qo,12) 32*-33<2 >^32x+.yx-2» Í. 1IIM 0Í] i5x-1 32x'33 35,-1 >V ) -4x +2>2x2 +x-3x-2 =>2x5 +x-4<0, completamos cuadrados x’ +| - 2 < 0 =» (x + lj - ¡ ^ - 2 < 0=» [ x+4 ) '1 6 <0 x+---. 4 4 x + - + ^ — l < 0 4 4 1 ->/33 -l+/33 " X - 4 -1-V33 -1+V33' xe ' 0 [(0,5)" .(0,5)"] 6,125 8V "" "• -'»SU CAPITULO I mj www.solucionarios.net www.solucionarlos,net CAPITULO I ......................... ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « x4-3x*»6xs-18 8 2 3x4 x4-3x! -18 <491 i 3x4-3 -2x4*3x!-2I <49 =7! -2x’ +3x2-21 <2 =í> 2x4-3x~+23 >O, V x e R . La respuesta es x € R g M > 9 .3 > 9’~ 9 .3 => 32(’‘-')S>93-x.x-33-I 32(x-I)’ > 3 ^ , . 2 2(x-1)‘ >-4x-2 => 2x2-4x +2 >-4x-2 => 2x2+4>0, xe'.H V x e R ^ <^322~5 jg g ^ ¡S ¡¡¡¡¡¡g g x^gTTT ^ x-^322’1*5 ^ 2 ^<32^x_l ' 9 <. +25 x+1 x-1 3x +9 10x+25 ^ (3x +9)(x-l)-(l0x +25)(x +l) x+1 x-1<^ (x +1)(x—1) 3x2+9x -3x -9-10x2-10x -25x - 25 (x +l)(x - l) < 0 -7x2 -29x-34 7x2 +29x +34 (x +1)(x—l) < ^ (x+ l)(x -l) Como 7x2+29x +34 >0, V xeR, simplificando se tiene: (x +1)(x —l) > 0 V 1 V - 1 v/vt'wed.jfrva-. SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarlos,net
  62. 62. www.solucionarios.net ___________ _________ _________ ___________V CAPITULO I » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j S' x e <-oc,-1>U <1 ,+®> A s¡27^ < (x+1) (x-3) O 2 , „ x => 33 2 <32 3 => -(x +1)^ -(x-3 ) 21 9 ( x + 1 ) < 4 ( x - 3 ) = > 9 x + 9 < 4 x + 12 => 5 x 5 - 2 1 - 2 1 => x < g x * - | =* $ jg g g iT Q Q a e f JÓ F * < J2 4 3^ => 34<x+,^<35<x",0> => 4(x +15) <5(x-10) 4x+60<5x-50 => 110<x => xe<110,+®> © 2561' t L >2"<«! .8j,*'.256s"' , o.* - 3(x-2)a i'S ,3x-l 256SX i > 2 ^ ^ .8 - ,.256^“ ' =» ( í ) * >2"' .(2’) .(2*) -2)* > *J<í,“'>*<0l,S'“) => 12(x-2)2>9(x2-9)2+9x +3+40x2-640>4(3Xx- 12x! -48x +48>9x* -162 +729+9x+3 +40x! -640 105±n/4513 37x2-105X +44 <0. Puntos críticos x- — 1 ____ ^ _ _ _ _ — WWW.SdokpQCU.COTTi solucionawww.solüCÍÓfiarios.net www.solucionarios.net CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS « © o 729x?.243x 243xb.275x-<> 812x > 274x _ _ _ _ _ 729xz.243x 243x6.275x-* 36x’.35x 35<‘33<5*-6> g 'j íx ^ 274x 3^(2*) ^ 03(4x) 3 6x*+5x-8x > 3 ( ) 30..5x-t8-12x ^ 6 X 2 + 5 X ~ 8 X > 1 2 + 3 x 6x2 -6x-12>0 => x2-x-2>0 => (x-2Xx +l)> 0. Puntos críticos x =-1; x =2 -1 2 x e ( - o o f- l ) u ( 2 f-oof) ( P 3x*.32x>27 JB E 2S3E2MÍIf 3x+2x >33 =>x3+2x >3 =>x3+2x-3>0. Factorizando por Ruffinni (x -1)(x2+x +3)<0 => x-l< 0 => x<l => xe<-oo,l> Puesto que x2 +x+3 >0 , V x e R x-5 x-9 2 2 >8 3 ÍÍKESSMiSMf 2¥ >8T = 27 >2. - . J ! ^ x^ 2 x-5>2x-18 => 13>x => xe<-oc,13> vmw.edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarios.net
  63. 63. www.solucionarlos,net » EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) ......................................................................... CAPITULO I 5x->3 I 2xTl Q (0.216) < >yj(0.36) o 5x»3 I 2^7 3(5x+3) 15x+9 2x +1 (0.216) * >y¡(0.36)o =>(0.6) 4>(0.6)«s, 131 / 131 225x+135 >8x+4 => 117x>-131 =>x>-— => x e ^ , ^ (42)x*-1 >(64)*1' , ,-5- J_ 10 3 10 3 „ ( 4 ° y - < >(64).- => (4! y->4«-> ^ — ^ ^ - ^ > 0 10-(3x +l) A _ 7-3x __ 3x-7 <Q (x —!)(x +l ) > ^ (x-l)(x +l) ^ (x-l)(x +l) 7Puntos críticos: x =-1, x = 1; x =- -i i z 3 0 [(0.3)(‘",Xx !)] K"3 >[(0.09)*1 J ? * [(0.3)<,-'x,-!>J ' 3>[(0.09),'-,>J ’''‘ => (0.3)l- '>t,-!Xx-3>>[(0.3),'-,>]"' ’ H T 7 * 1 s o lu c io n a r io a n á lis is m atem á tico I w m m m p m m www.solucionarios.net www.solucionarios.net CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS « (0.3)tx' 1Xx_2Xx_3>>(0.9)(xi' ' Xx''9) => (x-l)(x-2)(x-3)< 2(x2-4)(x2-9) 2(x-2)(x +2)(x-3)(x+3)-(x-!)(x-2)(x-3)>0 (x-2)(x-3)[2(x +2)(x +3)-x +l]> (x-2)(x-3)(2x2+I0x +12-x +l)>0 (x-2)(x-3)(2x2+9x +13)>0 => (x-2)(x-3)f x2+y +y l >0* x-2)(x-3)>0. Puntos críticos: x =2, x =3 ^ / = / ^ 2 3 x g (-oo,2)u (3,oo) $ ^ (0.00032)5x i < yj(0.2f? WWW edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO I www.solucionarios.net 119
  64. 64. www.solucionarios.net ft EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPITULO I <D gx-3 2»-2 -■ -'i)“«r■ # )’ 2x -3 £x -2 2(x -3) 2x - 2 , q _ 2(x -3Xx +2 )-(x +3)(2x -2) x+3 x+2 :+3 x+2 (x +3)(x +2) © 2x2-2x-12-(2x2+4x-6) ^ -6x-6 (x +3)(x +2) ' (x +3)(x +2) Puntos Críticos: x =-2, x =-3, x =-1 ¿0 => x+1 (x +3)(x +2) < 0 -3 -2 -1 x e <-oo,-3>u <-2,-1] ^ / o T Ü T ^ ^>¡0.0256^ Seasabe: 0.16 f 0.0256= - 0.004096 =1- <'/^/a0Ó4096 2^x-í sVxTb 2X1%^ ( 2X3**^ 2^ í b'JxZb 2 ( 2J**' x- 1 2-v/x-T +5>/x+6 >7 www.solucionarios.net www^edukperu.coi www.solucionarios.net CAPITULO I .CEDUARDO ESPINOZA RAMOS « 2(x-l) +5^(x +6)(x - l) >14 => 5>/x'; +5x-6 >16-2x 25(x2+5x-6)>256-64x +4x2 => 21x2+189x-406 >0 25(x2+5x-6)>256 - 64x+4x2 => 21x2+189x-406 >0 D , r v. -27-5^27 5^7-27 Puntos Críticos: x =----- -— ; x =— ----- A T ~ ~ V •27 - S¡27 5/27-27 -27-5>/27 /5n/27-27 ' x e ( -00,----:----)u ( —------ ,+00 ( j ) x-^(0.08)x"' 2:x-^(0.04)x *-fj(0.08)*~' >^(0.04 f 3 x-1 ^ 1 — / 1 U 25 v25, 3x-3 2x+6 3x-3 2x +6 _ <---- =>-----------< 0 x - 8x+l5 x- 2 x—l (x-3)(x-5) (x —2)(x —1) x- 2 x- 1 < 0 (x - 2)(x - l) =0. Los puntos críticos son: x = 1; x =2; x =3; x =5 v 1 v * v : 1 2 3 5 x e <1,2>u [3,5] www.edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO www.solucionarios.net

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