O documento discute inequações de primeiro grau. Explica como resolver inequações, incluindo casos onde os membros devem ser multiplicados por números negativos, o que inverte o sinal da desigualdade. Também aborda a conjunção e disjunção de inequações, determinando o conjunto-solução através da intersecção ou reunião dos intervalos, respetivamente.
2. Problema
Para a sua festa de anos Margarida
comprou 4 embalagens de gomas e uma
embalagem de balões. Ao chegar a casa a
irmã perguntou-lhe quanto custou cada
embalagem de gomas. Ela respondeu:
- Não me lembro, mas sei que os balões custaram 2,5 € e no
total gastei 8,5 €.
O problema sugere a equação:
4 x 2, 5 8, 5 4 x 8, 5 2, 5 4 x 6
x 1, 5 €
C .S .
1, 5
R: Cada embalagem de gomas custou 1,5 €.
3. Imagina agora que Margarida tinha respondido
que:
-
Não me lembro, mas sei que os balões
custaram 2,5 € e gastei menos de 10.5 € .
Como o gasto tem que ser menos que 10.5 €, escreve-se:
4 x 2, 5 10, 5
A esta desigualdade chama-se INEQUAÇÃO.
4. Inequações do 1º grau
A balança em desequilíbrio
sugere a inequação:
5x 5 x
X pode ser 2 ? 5 2 5 2 10 7
X pode ser 1 ?
5 1 5 1 5 6
verdadeiro
falso
5. Averigua se os números 0; -6 e 2
são soluções da inequação
3 x 4 13
a) 3 0 4 13 4 13
verdadeiro
b) 3 6 4 13 18 4 13 22 13
falso
c) 3 2 4 13 6 4 13 2 13 verdadeiro
6. Vamos resolver a
inequação...
4 x 2, 5 10, 5
1. Utilizar o princípio da adição para juntar os
termos com incógnita num dos membros e os
termos independentes no outro.
4 x 10, 5 2, 5
2. Simplificar cada um dos membros.
4x 8
x
8
3. Utilizar o princípio da multiplicação para
isolar a incógnita.
4
4. Tornar a fracção numa fracção irredutível.
x2
C .S .
-7
-6
-5
-4
, 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
No âmbito do problema a solução será
0, 2
7. Caso especial das
inequações…
4 x 2
1 4 x 1 2
4 x 2
x
2
Quando numa
inequação é
4
necessário
1
multiplicar os
2
dois membros
x
por um
-7
-6
-5
-4
-3
1
C .S . ,
2
-2
-1
0
1
2
número
negativo
inverte-se o
sentido da
8. Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.
Equação:
Inequação:
3 x 2
3 x 2
3 x 2
Ao multiplicar os
dois membros por
-1 inverte-se o
sinal da
desigualdade
3 x 2
x
2
3
2
S
3
x
2
3
2
S ,
3
Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros
por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.
12. Conjunção de
Inequações
Para determinarmos o conjunto-
solução
da
conjunção
de
duas
Inequações, resolvemos cada uma
delas
e
intersecção
depois
dos
conjuntos-solução.
fazemos
a
respectivos
13. Disjunção de Inequações e Reunião
de Intervalo
2 x 1 1
2 x 1
1
x
2 x 2
x 1
1
C .S . ,
2
1 ,
-2
-1
0
1
2
3
4
2 3 6
3x 2 x
2x 2 1
2x 1
1
x
2
x
5
1,