1. Konstruksi rangka batang atau vakwerk adalah konstruksi batang yang terdiri dari
susunan batang-batang lurus yang ujung-ujungnya dihubungkan satu sama lain
sehingga berbentuk konstruksi segitiga-segitiga.
Sambungan dari ujung-ujung tadi dinamakan titik buhul dan sambungan tersebut
dihubungkan dengan perantaraan pelat buhul,seperti terlihat pada gambar 1.
C 7 D
Pelat Buhul
3 4 5 6
A, B, C, D, E = Titik Buhul
A 1 2 B
E
Gambar 1
Untuk menghitung suatu rangka batang didasari oleh keadaan-keadaan sebagai berikut:
a.Pengaruh gaya luar.
Gaya luar atau beban bekerja di titik buhul.
b.Titik buhul bersifat sebagai sendi bebas tanpa gesekan.
Supaya konstruksi rangka batang stabil maka harus dipenuhi:
S = 2 k-r
Dimana : S = jumlah batang = 7
K = jumlah titik buhul = 5
R = jumlah reaksi,karena sendi rol = 3
7 = 2.5-3 Jadi konstruksi rangka batang stabil
Untuk menyelesaikan konstruksi rangka batang statis tertentu dapat diselesaikan
dengan beberapa metode diantaranya :
a. Cara Grafis :
Cremona dan Garis Pengaruh
b. Cara Analitis :
Keseimbangan Titik Buhul dan Ritter
1

2. A. CARA GRAFIS
1. Cara cremona
Cara cremona ini adalah cara grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alat
tulis pensil yang runcing dan penggaris siku ( segitiga ).
Cremona adalah nama orang yang pertama-tama menguraikan diagram itu : Luigi
Cremona ( Itali ).
Pada metode ini skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batang
karena kalau gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya.
Adapun cara penyelesaian cara cremona ini adalah :
a. Gambar dengan teliti dan betul suatu bagan sistem rangka batang ( hati-hati dalam
menentukan skala gambarnya ).
b. Kontrol apakah sudah memenuhi syarat kestabilan konstruksi rangka batang.
c. Berilah notasi atau nomor pada tiap-tiap batang.
d. Gambar gaya-gaya luar.
e. Tentukan besarnya reaksi tumpuan akibat adanya gaya luar.
f. Nyatakan dalam bagan semua gaya luar yang disebabkan oleh muatan serta
besarnya reaksi tumpuan. Kemudian dalam pikiran kita terbayang seolah-olah gaya-
gaya itu mengelilingi rangka batang dan urutannya searah putaran jarum jam.
g. Gambarlah vektor gaya-gaya luar tersebut dengan urutan sesuai arah jarum jam.
h. Mulailah lukisan cremona dari dua batang yang belum diketahui besar gaya
batangnya.
i. Kemudian langkah berikutnya menuju pada titik buhul yang hanya mempunyai dua
gaya batang yang belum diketahui besarnya.
j. Apabila arah gaya batang menuju pada titik buhul yang ditinjau maka batang itu
merupakan batang tekan atau negatif sedangkan bila arah gaya batang itu
meninggalkan titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tarik atau
positif.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini :
2

3. Contoh 1 Diketahui konstruksi rangka batang seperti terlihat apada gambar 2.
Soal : Hitung besarnya semua gaya batang.
Q = 10 t/m’
Penyelesaian :
23=40 T 34=40T 45=40T 56=20T
12=60 T
A1 A2 A3 A4
4m V1 D1 V2 D2 V3 D3 V4 D4 V5 D5 V6 D6 V7
D7 V8
B1 A B2 B3 B4 B5 B6 B7
01= RA = 60 T 60= RB = 120 T
4m 16 m 8m
Gambar 2
-B1
R 1
-V1 +D1 -V2
-B5
+A2 = +A3 = +A4
RB 0=2
-B2 = -B3 = -B4 -V5
+D5
+A5
3
+A6 -V6
4
-V7
+D6
+A7
5 -D7
-B6
6
Gambar 3
Cremona
Skala 1 cm ~ 10 ton
3

4. TABEL Kekuatan Gaya Batang
Gaya Tarik ( + ) Tekan
Batang ton ( - ) ton
A1 0 -
A2 60 -
A3 60 -
A4 60 -
A5 60 -
A6 20 -
A7 20 -
B1 - 60
B2 - 60
B3 - 60
B4 - 60
B5 - 80
B6 - 80
B7 0 -
V1 - 60
V2 - 60
V3 0 -
V4 0 -
V5 - 20
V6 - 120
V7 - 40
V8 0 -
D1 60 2 -
D2 0 -
D3 0 -
D4 0 -
D5 -
20 2
D6 -
60 2 -
D7 - 20 2
2. Cara garis pengaruh
Garis pengaruh gaya reaksi dari sebuah konstruksi rangka batang adalah dengan
menganggap muatan satu ton terletak dititik pusat sentrum gaya yang dicari.
Yang dimaksud titik pusat sentrum adalah titik potong 2 gaya batang lainnya. Adapun
cara penyelesaiannya adalah : Σ M = 0 dan Σ Kv = 0
Apabila hasil dari perhitungan ketemu besarnya kekuatan gaya batang positif maka gaya
batang tersebut adalah gaya tarik, apabila negatif adalah tekan. Untuk lebih jelasnya
lihat contoh 2 pada gambar 4.
4

5. I II
A1 A2 A3 A4
D
4m V1 D1 V2 D2 V3 D3 V4 D4 V5 D5 V6 D6 V7 D7 V8
B1 A B2 C B3 B4 B5 B6 B7
RA = 60 T I II RB = 120 T
4m 16 m 8m
Gambar 4
Irisan I-I
A3 . 4 + RA . 4 = 0 ( terhadap C ) bila RA = 1 ton maka A3 = -1 ton.
10 ton/m
60 T
3/4 (+) (+) 1/2
(-) 1/4
-1
Gambar 5:GP.A3
(-) 1
1/2 (-)
(+)
1/2
2 1
Gambar 6:GP.B3
½ 2
(-)
½ 2
(+)
(+) 2 (-)
1/4 2 1/4 2
Gambar 7:GP.D4
5

6. Lihat gambar 5:
Kekuatan Batang A3:1/2.8.1/2.10-1/2.4.1/4.10+60.3/4 = +60 ton
: 20 – 5 + 45 = 60 ton
Lihat gambar 6:
Kekuatan Batang B3:-1/2.8.1.10+1/2.1/2.4.10-60.1/2= -60 ton
Lihat gambar 7:
Kekuatan Batang D4:60.0,25 2 +1/2 .4.0,25 2 .10-1/2.8.0,5 2 .10= 0 ton
Supaya diingat :
Dibawah muatan titik : P ;
Besarnya gaya = P x ordinat pada gambar garis pengaruh,
Dibawah muatan terbagi rata : q t/m ;
Besarnya gaya = q x luas gambar garis pengaruh dibawah q.
B. Cara Analitis
1.Cara Keseimbangan Titik Buhul
Karena gaya- gaya itu berpotongan pada satu titik maka untuk menghitung gaya-gaya
yang belum diketahui digunakan: ΣKh = 0
ΣKv = 0
Cara penyelesaiannya adalah :
a. Gambar dengan betul vakwerk dengan muatannya dan berilah notasi.
b. Pergunakan rumus ΣKh = 0
ΣKv = 0
c. Anggaplah : kekuatan menuju kekanan adalah (+)
kekiri (-)
keatas (+)
kebawah (-)
d. Carilah besarnya RA dan RB
e. Kekuatan gaya batang dinamakan tarik bila arah gaya meninggalkan titik buhul dan
tekan bila arah gaya menuju titik buhul.
Contoh 3 :
Diketahui konstruksi vakwerk seperti terlihat pada gambar 8.
Berapakah besarnya kekuatan gaya batang pada vakwerk tersebut.
C a1 E a2 F a3 H a4 J
V1 D1 V2 D2 V3 D3 V4 D4
45°
A b1 D b2 G b3 I b4 B
6

7. RA = 3 T P = 4 T RB
Gambar 8
Penyelesaian :
Dicari RA dan RB
4.3
ΣMB = 0 RA = =3T
4
4.1
ΣMA = 0 RB = =1T
4
Buhul A :
V1 ΣKv = 0
RA + V1 = 0
A V1 = - 3 T ( tekan )
b1 ΣKh = 0
b1 = 0
RA = 3 T
Catatan : Untuk gaya batang yang belum diketahui besarnya dianggap tarik dulu
Bila nanti pada hasil perhitungan hasilnya positif, maka pemisalan kita benar maka
hasilnya tetap positif atau tarik ( + ).
Apabila hasilnya negatif maka pemisalan kita salah dan gaya batang tersebut
kekuatannya tetap negatif atau tekan ( - ).
Buhul C :
C a1 ΣKv = 0 ΣKh = 0
2 V1 – ½ d1 2 a1= ½ d1 2
45° ½ d1 3 = ½ d1 2 a1 = - ½ . 2 . 3 2
V1 d1 a1 = (-) 3 T
3
½ d1 2 d1 = = (+) 3 2 T
1
2 2
Buhul D : -4 + V2 + ½ 2 d1 = 0  -4 + V2 + ½ . 2 . 3 2 = 0
V2 = 4 – 3 = 1 t ( +/ tarik)
V2 ΣKv = 0
d1 -4+ 2 +½ 2 d1 = 0
½ 2 -4+½½ 2 .32=- 2
V2 =4–3=(+)1T
45° ΣKh =0
-½ 2 d1 + b2 = 0
½ 2 D b2 b2 =½ 2 .3 2
b2 = (+) 3 T
4T
Buhul E :
a1 a2 ΣKv = 0
45° ½ 2 d2 - V2 – ½ 2 d 2 = 0
-1 =½ 2
½ 2 d2 - d2 = (-) 2 T
ΣKh = 0
V2 a1 + a2 + ½ 2 d2 =0
7

8. 3 + a2 + ½ 2 d2 =0
a2 = (-) 2 T
Buhul F :
F ΣKv = 0
a2 a3 V3 = 0
ΣKh = 0
V3 a2 + a3 = 0
a3 = (-) 2 T
Buhul G :
ΣKv = 0
½ 2 d3 - ½ 2 d2 = 0
1
d2 ½ 2 d3 d3 d3 =
1
2 2
d3 = (+) 2 T
ΣKh = 0
½ 2 d2 b 2 + ½ 2 d 2 + ½ 2 d 3 + b3 = 0
- 3 + 1 + 1 = - b3
b2 ½ 2 d2 ½ 2 d3 b3 b3 = (+) 1 T
Buhul H :
ΣKv = 0
a3 H - V4 – ½ 2 d3 = 0
½ d3 2 a4 V4 = – ½ 2 . 2
V5 = (-) 1 T
ΣKh = 0
½ 2 d3 a3 – ½ 2 d3 + a4 = 0
d3 2–½ 2 . 2 = - a4
a4 = (-) 1 T
V4
Buhul I :
ΣKv = 0 ΣKh = 0
V4 -V4 + ½ 2 d4 = 0 - b3 +½ 2 d4
+ b4 = 0
d4 -1=-½ 2 d4
1
d4 =
1
2 2
½ 2 d4 b4 d4 = (+) 2 T
b3 I ½ 2 d4
Buhul J :
a4 ½ 2 d4 J b4 = 1 – ½ 2. 2
b4 = 0
ΣKv = 0
½ 2 d4 - ½ 2 d4 . V5 = 0
V5 = – ½ 2 . 2
d4 V5 = (-) 1 T
V5
8

9. Buhul B :
V5 ΣKv = ? 0
- V5 + RA = 0
B - 1 + 1 = 0 (cocok)
RA = 1 T
Setelah ketemu semua gaya batangnya lalu dimasukkan dalam tabel gaya batang (tabel
7).
Tabel 7
Gaya Tarik (+) Tekan (-)
Batang (ton) (ton)
a1 - 3
a2 - 2
a3 - 2
a4 - 1
b1 0 -
b2 3 -
b3 1 -
b4 0 -
v1 - 3
v2 1 -
v3 0 -
v4 - 1
v5 - 1
d1 3 2 -
d2 - 2
d3 -
d4
2
-
2
2. Cara Ritter ( Nama orang A. RITTER 1963).
Cara Ritter adalah suatu cara untuk mencari besar gaya batang dengan potongan atau
irisan analitis. Cara ini pada umumnya hanya memotong tiga batang mengingat hanya
ada tiga persamaan statika saja yaitu :
ΣM =0
ΣKv =0
ΣKh = 0
Walaupun untuk dinding jembatan kereta api bagian atas yaitu Vakwerk K juga bisa
diselesaikan, disini memotong empat batang. Adapun penyelesaiannya mula-mula
vakwerk dipotong dua bagian yaitu pada batang yang akan dicari besarnya gaya batang
tersebut. Ambil pada potongan yang pendek supaya mudah penyelesaiannya.
9

10. Gaya batang mula- mula dianggap tarik dulu tetapi bila nanti pada hasil perhitungan
hasilnya positif berarti gaya batang tersebut tarik (+) tetapi bila hasil tekan (-) berarti
gaya batang tersebut menuju potongan tersebut.
Cara ini baik bila hanya ingin mencari sebagian gaya batang saja. Untuk lebih jelasnya
marilah kita lihat contoh 4 dibawah ini.
Contoh 4:.
Konstruksi rangka batang AB seperti terlihat pada gambar 1 dimuati muatan P = 4 T.
Disini kita akan mencari besarnya kekuatan batang a3, d3, dan b3 dengan cara
potongan analitis ( RITTER).
±
a3
d3
A P=4 t B
b3
RA RB
Mula-mula kita cari dulu besarnya reaksi RA dan RB, setelah dapat maka kita lihat letak
potongan pada vakwerk, bagian mana yang akan diambil sehingga mempermudah
penyelesaiannya pada gambar diatas, bagian kanan yang kita ambil karena lebih mudah
daripada bagian kiri.
Mula-mula batang dianggap tarik dulu terhadap potongan yang ditinjau seperti terlihat
pada gambar dibawah ini.
a3 Cb3
4. 2
d3 Kita cari besarnya RB : ΣMA = 0 , RB = =1T
8
½ 2 d3 ½ 2 d3
Ca3 b3 B
RB
Kita cari centrum kekuatan batang b3 (ca3) yaitu perpotongan batang a3 dan batang d3.
Begitu pula centrum kekuatan batang a3 (ca3) yaitu perpotongan batang b3 dan batang
d3.
Lalu kita cari Σ M Ca3 = 0 - RB . 4 – a3 . 2 = 0
- 1 . 4 = 2 a3
a3 = (-) 2 T
Berarti kekuatan a3 negatif (tekan)
Σ M Cb3 = 0 - RB . 2 – 2 . b3 = 0
- 2 = - 2 b3
b3 = (+) 1 T
berarti kekuatan b3 positif (tarik)
10

11. Karena a3 dan b3 sejajar maka tidak ada titik potongnya sehingga Cd33 tidak ada, maka
dipakai : Σ Kv = 0 (tinjau potongan bagian kiri)
RB - ½ 2 d3 = 0
d3 = (+) 2 T Berarti kekuatan d3 positif (tarik).
11